趙 爽， 史紅偉， 劉小松， 李鵬程， 左 越

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春水務(wù)集團(tuán)城市排水有限公司西郊污水處理廠，吉林長(zhǎng)春 130022)

引言

電液伺服系統(tǒng)由于具有功率質(zhì)量比高、負(fù)載剛度大、有效載荷能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，被普遍應(yīng)用在航空航天、武器裝備、能源冶金、海洋設(shè)備、礦山機(jī)械等方面[1-3]。然而電液伺服系統(tǒng)是一類具有大范圍復(fù)雜不確定性系統(tǒng)，本身存在多種非線性和時(shí)變因素[4]，導(dǎo)致電液伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性很難達(dá)到較好的控制效果。如何抑制液壓伺服系統(tǒng)未知非線性擾動(dòng)，提升系統(tǒng)跟蹤性能的同時(shí)抑制系統(tǒng)超調(diào)一直是研究人員關(guān)注的熱點(diǎn)。

目前電液伺服系統(tǒng)的控制方法主要有：以PID、變結(jié)構(gòu)滑模控制、反步控制為主的經(jīng)典控制；以遺傳算法、模糊控制為代表的智能控制；以擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為手段的自抗擾控制，三大類算法單獨(dú)或相互配合控制。文獻(xiàn)[5]采用對(duì)輸入輸出同時(shí)跟蹤的雙跟蹤微分器，結(jié)合基于fal函數(shù)的非線性PID，解決了非對(duì)稱液壓缸在負(fù)載發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生的位移跌落和速度振蕩，但對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)并未給出合理的解決辦法。文獻(xiàn)[6]對(duì)電液伺服變量泵執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用 “大偏差大控制力，小偏差微控制力” 的分段非線性PI控制算法，解決了動(dòng)態(tài)誤差與控制器參數(shù)不匹配問(wèn)題，降低了系統(tǒng)超調(diào)，但沒(méi)有完全抑制，且動(dòng)、靜態(tài)都存在于非線性擾動(dòng)引起的響應(yīng)波動(dòng)。

為克服PID算法在液壓伺服系統(tǒng)上的控制局限，將其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、模糊自適應(yīng)[8-12]、遺傳算法[13]等智能控制算法聯(lián)合設(shè)計(jì)控制器，發(fā)揮PID控制優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，配以智能控制算法彌補(bǔ)其不足。例如文獻(xiàn)[14]為抑制水上液壓電機(jī)的風(fēng)速擾動(dòng)引起的功率波動(dòng)，采用模糊PID調(diào)節(jié)泵排量，從而得到最優(yōu)的液壓泵轉(zhuǎn)矩，以更快的速度和更小的穩(wěn)態(tài)振蕩提供了更好的跟蹤效果，抑制了來(lái)自風(fēng)速擾動(dòng)的功率波動(dòng)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制由于在解決非線性參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題上具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用于液壓伺服系統(tǒng)控制中。文獻(xiàn)[15]通過(guò)設(shè)計(jì)一種光滑連續(xù)一階可導(dǎo)的滑?？刂坡什⒔Y(jié)合反步遞推控制算法，很好地解決了滑模與反步控制算法間的設(shè)計(jì)沖突，有效抑制了閥控電液伺服系統(tǒng)未知匹配干擾和輸出抖動(dòng)；文獻(xiàn)[16]采用高階滑模微分器觀測(cè)系統(tǒng)未知狀態(tài)，在控制器中引入描述系統(tǒng)響應(yīng)的指標(biāo)函數(shù)，獲得較PID算法更快的跟蹤速度和更好的穩(wěn)態(tài)性能。然而滑動(dòng)超平面的選取和等效控制率的設(shè)計(jì)增加了控制器的設(shè)計(jì)難度。

基于擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)未知狀態(tài)的估計(jì)作用，將狀態(tài)觀測(cè)器與其他控制策略相結(jié)合，對(duì)液壓伺服系統(tǒng)取得了一定的控制效果。文獻(xiàn)[17]為解決液壓子系統(tǒng)間的強(qiáng)耦合作用，提出了基于反步滑膜魯棒控制和狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合非線性解耦控制率，消除了位置跟蹤子系統(tǒng)和速度平滑子系統(tǒng)間耦合作用對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的干擾，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的跟蹤控制和速度的平滑調(diào)節(jié)，提高了系統(tǒng)的魯棒性和協(xié)調(diào)性。文獻(xiàn)[18]為解決單桿電液伺服系統(tǒng)未知狀態(tài)較多，且能量利用率較低的問(wèn)題，利用狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)未知狀態(tài)，提出了一種基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)器與輸出反饋相結(jié)合的控制器，提高了系統(tǒng)的跟蹤精度和能量利用率。文獻(xiàn)[19]為消除系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)非線性對(duì)輸出響應(yīng)的干擾，利用泵控液壓系統(tǒng)的等效非自治模型，對(duì)動(dòng)力學(xué)中影響控制性能的集總未知項(xiàng)作為擴(kuò)張狀態(tài)，提出了一種先進(jìn)的高階擾動(dòng)觀測(cè)器，并進(jìn)一步結(jié)合魯棒滑?？刂?，設(shè)計(jì)了先進(jìn)位置控制器，使系統(tǒng)在有界時(shí)變干擾下，提升了系統(tǒng)響應(yīng)的漸近跟蹤性能。

由于ADRC算法無(wú)需預(yù)知被控對(duì)象模型，能夠同時(shí)抑制被控系統(tǒng)內(nèi)、外的線性或非線性未知干擾，被廣泛用于解決液壓伺服系統(tǒng)輸出擾動(dòng)問(wèn)題。文獻(xiàn)[20]為減小因擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器產(chǎn)生的相位滯后，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，設(shè)計(jì)了一階ADRC與位置反饋閉環(huán)相結(jié)合的控制器，提升系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時(shí)抑制了非線性擾動(dòng)。文獻(xiàn)[21]為消除電液負(fù)載敏感伺服系統(tǒng)中閥控子系統(tǒng)與泵控子系統(tǒng)間的強(qiáng)耦合作用，設(shè)計(jì)二階位置ADRC和一階壓力ADRC，有效地消除子系統(tǒng)間的強(qiáng)耦合。然而由于ADRC涉及非線性函數(shù)，導(dǎo)致參數(shù)較多且整定復(fù)雜，難以單獨(dú)在工控領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，迫切需要一種能實(shí)現(xiàn)ADRC控制效果，且參數(shù)較少、整定辦法簡(jiǎn)單的控制策略。

為解決ADRC參數(shù)整定困難，LADRC被廣泛研究與應(yīng)用。文獻(xiàn)[22]推導(dǎo)并驗(yàn)證了高階LADRC基于李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)三階LADRC對(duì)非線性的一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制，減少整定參數(shù)的同時(shí)獲得了較ADRC更快的跟蹤速度和超調(diào)抑制能力，為L(zhǎng)ADRC在非線性系統(tǒng)上的工控應(yīng)用提供了理論支撐和算例驗(yàn)證。

為進(jìn)一步提高液壓伺服系統(tǒng)的控制性能，提出將高階LADRC控制策略應(yīng)用于非線性的液壓伺服系統(tǒng)，基于三階LADRC結(jié)構(gòu)和基于控制器帶寬的線性誤差反饋控制率參數(shù)整定辦法，通過(guò)將跟蹤誤差前饋與擾動(dòng)估計(jì)反饋相分離的控制器結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的三階LADRC算法。通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)三階LADRC、PID算法和改進(jìn)的三階LADRC對(duì)被控對(duì)象模型仿真分析，驗(yàn)證了改進(jìn)的三階LADRC算法在擾動(dòng)抑制、克服超調(diào)等方面更具有優(yōu)勢(shì)，為一類三階大范圍不確定液壓伺服系統(tǒng)的控制研究提供了有力的參考。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

液壓伺服閥控系統(tǒng)組成如圖1 所示，主要包括控制器、電液伺服閥、液壓馬達(dá)、負(fù)載及進(jìn)出口油液壓力傳感器，通過(guò)測(cè)量液壓馬達(dá)出口流量，構(gòu)成閉環(huán)反饋。

圖1 液壓伺服閥控系統(tǒng)組成

閥控液壓馬達(dá)作為一種常用的液壓動(dòng)力元件，建立滑閥的流量方程、 液壓馬達(dá)流量連續(xù)性方程及液壓馬達(dá)和負(fù)載的力平衡方程3個(gè)基本方程[23]，對(duì)應(yīng)的3個(gè)拉氏變換分別如式(1)～式(3)：

QL=KqXv-KcpL

(1)

(2)

pLDm=Jts2θm+Bmsθm+Gθm+TL

(3)

式中,QL—— 伺服閥負(fù)載流量

Kq—— 伺服閥流量增益

Xv—— 伺服閥閥芯位移

Kc—— 伺服閥流量壓力系數(shù)

pL—— 液壓缸負(fù)載壓降

Dm—— 液壓馬達(dá)的排量

θm—— 液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)角

Ctm—— 液壓馬達(dá)的總泄漏系數(shù)

Vt—— 液壓馬達(dá)兩腔及連接管道總體積

βe—— 液壓油有效彈性模數(shù)

Jt—— 液壓馬達(dá)和負(fù)載折算到馬達(dá)軸上的總慣量

Bm—— 液壓馬達(dá)和負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)

G—— 負(fù)載的扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度

TL—— 作用在馬達(dá)上的任意外負(fù)載力矩

聯(lián)立式(1)和式(2)消掉QL得pL，如式(4)：

(4)

式中,Kce是總流量壓力系數(shù)，如式(5)：

Kce=Kc+Ctm

(5)

將式(5)帶入式(4)后，再帶入式(3)得到式(6)：

(6)

設(shè)液壓固有頻率ωh如式(7)，液壓阻尼比ξh如式(8):

(7)

(8)

基于被控系統(tǒng)的實(shí)際情況，給出以下合理假設(shè)：

(1) 負(fù)載的扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度G=0；

(3) 負(fù)載黏性阻尼系數(shù)Bm很小。

將式(7)、式(8)帶入式(6),并經(jīng)合理化簡(jiǎn)得到液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)角方程式(9)：

(9)

進(jìn)一步得到液壓馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角對(duì)外負(fù)載力矩的傳遞函數(shù)，如式(10)：

(10)

液壓馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角對(duì)閥芯位移的傳遞函數(shù)如式(11)：

(11)

帶入系統(tǒng)辨識(shí)參數(shù)得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如式(12)：

(12)

可見(jiàn)該液壓伺服流量開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是一個(gè)高增益，三階且不可降階，阻尼系數(shù)較小，同時(shí)包含一階積分與二階震蕩環(huán)節(jié)，且3個(gè)極點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的復(fù)雜被控對(duì)象。

2 三階LADRC設(shè)計(jì)

針對(duì)一類高階不確定非線性SISO系統(tǒng)，傳統(tǒng)LADRC方案，包含線性跟蹤微分環(huán)節(jié)(LTD)、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)和線性誤差反饋控制率(LSEF)三部分。

2.1 線性跟蹤微分環(huán)節(jié)

該環(huán)節(jié)是對(duì)系統(tǒng)輸入的跟蹤及其一階、二階微分，即通過(guò)提取輸入信號(hào)的位置、速度和加速度等動(dòng)態(tài)特征實(shí)現(xiàn)給定輸入的平滑過(guò)渡。本質(zhì)上該環(huán)節(jié)也是一種擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，除對(duì)給定輸入的跟蹤、及其一階、二階微分這3個(gè)狀態(tài)外，還擴(kuò)張了第4個(gè)狀態(tài)用于估計(jì)跟蹤微分器的誤差。對(duì)于頻繁改變給定輸入信號(hào)的被控系統(tǒng)，尤其是采用“利用偏差消除偏差”的控制策略時(shí)，跟蹤微分環(huán)節(jié)是抑制系統(tǒng)超調(diào)的有效方法。

三階線性跟蹤微分器如式(13)：

(13)

式中,v0為給定輸入信號(hào)；R為跟蹤速度調(diào)節(jié)因子，R值越大對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤能力越強(qiáng)，在文獻(xiàn)[18]中給出了基于李雅普諾夫的系統(tǒng)收斂性的證明，R值并不能無(wú)限大，通常在(10,50)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)即可滿足跟蹤性能要求。

2.2 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

作為自抗擾控制算法的核心環(huán)節(jié)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)合現(xiàn)代控制理論中的觀測(cè)器與擾動(dòng)估計(jì)技術(shù)，將開(kāi)環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)中異于觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的部分全部視為擾動(dòng)并反饋消除。

線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)非線性系統(tǒng)具有較好擾動(dòng)估計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)化改造效果，考慮控制器在工程實(shí)踐中的可實(shí)現(xiàn)性與參數(shù)整定的難易程度，本研究采用基于觀測(cè)器帶寬參數(shù)整定的LESO，算法如式(14)：

(14)

設(shè)ωo為觀測(cè)器帶寬，則根據(jù)極點(diǎn)配置法如式(15)：

(s+ωo)4=s4+β1s3+β2s2+β3s+β4

(15)

則LESO的參數(shù)可由觀測(cè)器帶寬按式(16)給出：

(16)

2.3 線性誤差反饋控制率

在LADRC中，LESF最為常用的是基于控制器帶寬ωc進(jìn)行參數(shù)整定的PD組合形式。在二階控制器中這種反饋控制率可以理解為：對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤v1與對(duì)輸出信號(hào)的跟蹤z1間的偏差作為比例控制的輸入；通過(guò)輸入跟蹤信號(hào)的一階微分v2與輸出跟蹤信號(hào)的微分z2間的偏差，作為自帶微分作用的輸入信號(hào)，經(jīng)簡(jiǎn)單的放大或縮小實(shí)現(xiàn)微分控制。然而在三階LADRC中，隨著控制器的階數(shù)提高，相對(duì)于二階LESO，三階LESO中增加了對(duì)輸出跟蹤信號(hào)的二階微分信號(hào)，該信號(hào)反映了系統(tǒng)輸出的變化趨勢(shì)，為與之相匹配，在2.1節(jié)LTD的設(shè)計(jì)中也包含了對(duì)輸入信號(hào)的二階微分v3。

大多LADRC設(shè)計(jì)并沒(méi)有引入TD的跟蹤誤差，這在給定輸入基本不發(fā)生大范圍變化時(shí)是可行的，但對(duì)于需要頻繁改變給定輸入流量的工程需求，引出輸入信號(hào)的跟蹤誤差是十分有必要的，因?yàn)長(zhǎng)ESO本質(zhì)上觀測(cè)的是控制輸入u與系統(tǒng)輸出間異于標(biāo)準(zhǔn)型的總擾動(dòng)，并不包含對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤誤差，增設(shè)一路反饋匯總兩者作用，在控制輸入前抵消掉匯總后的擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的總擾動(dòng)補(bǔ)償。

線性誤差反饋控制率設(shè)計(jì)如式(17)：

u=a1e1+a2e2+a3e3+a4e4

(17)

式中，ei=vi-zi，i=1,2,3,4。

2.4 三階LADRC結(jié)構(gòu)

綜合上述各環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，三階LADRC結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中b0為控制器增益。

圖2 三階LADRC結(jié)構(gòu)

2.5 LESF參數(shù)整定方法

為使參數(shù)整定辦法具有普適性，在分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響時(shí)，應(yīng)選擇較為典型且包含一階積分環(huán)節(jié)的三階系統(tǒng)，如式(18)：

(18)

按照本節(jié)的設(shè)計(jì)，在Simulink中構(gòu)建如圖3所示的三階LADRC。

按文獻(xiàn)[22-24]給出的2種LESF參數(shù)整定辦法分別如式(19)和式(20)：

a1=a4=1，a2=a3=3

(19)

(20)

圖3 基于Simulink搭建的控制器仿真結(jié)構(gòu)

并取ω0=300,b0=30,R=50，ωc=10，系統(tǒng)輸出響應(yīng)如圖4所示。

圖4 LESF參數(shù)選取

2種反饋控制率都能夠很好的抑制未知擾動(dòng)，盡管都存在一定的超調(diào)，但后者在跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)性能上較前者具有明顯優(yōu)勢(shì)。綜上，選擇基于控制器帶寬參數(shù)整定的誤差反饋控制率。

2.6 改進(jìn)的LADRC擾動(dòng)反饋結(jié)構(gòu)

在2.1節(jié)中已明確指出LESF的第4個(gè)狀態(tài)v4是對(duì)跟蹤誤差的估計(jì)值，直接將其與系統(tǒng)總擾動(dòng)估計(jì)值按1∶1比例在控制輸入前分別進(jìn)行前饋、反饋補(bǔ)償。然而在仿真參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)v4前饋增益的大小對(duì)系統(tǒng)超調(diào)影響較大，可以緩解系統(tǒng)快速性和超調(diào)之間的矛盾。為了驗(yàn)證該結(jié)論，先將跟蹤誤差的前饋和總擾動(dòng)估計(jì)的反饋補(bǔ)償分離，構(gòu)成如圖5所示的控制器結(jié)構(gòu)，并通過(guò)改變a4值的大小改變跟蹤誤差的前饋增益，仿真結(jié)果如圖6所示。

當(dāng)a4在[0.9,1.2]內(nèi)逐漸遞增時(shí)，在保證系統(tǒng)跟蹤的快速性和靜態(tài)響應(yīng)基本一致的同時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量逐漸下降。至此，三階LADRC改造完成。

圖5 改進(jìn)的三階LADRC結(jié)構(gòu)

圖6 跟蹤誤差前饋增益對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

3 仿真分析

在Simulink中搭建系統(tǒng)開(kāi)環(huán)模型，分別采用PID控制、傳統(tǒng)的三階LADRC(結(jié)構(gòu)如圖3所示)和改進(jìn)的三階LADRC(結(jié)構(gòu)如圖5所示)對(duì)其進(jìn)行仿真分析。

傳統(tǒng)LADRC參數(shù)：a1=a4=1，a2=a3=3，w0=1000，b0=4.5988e5，R=30；改進(jìn)LADRC仿真參數(shù)：wc=500，w0=1000，a4=1.1，b0=4.5988e5，R=30；PID控制器參數(shù)：KP=0.6,KI=0,KD=0。

實(shí)驗(yàn)一：給定終值為1，起始時(shí)間為0.2 s的階躍信號(hào)，系統(tǒng)內(nèi)部附加幅值范圍[-1,1]的隨機(jī)噪聲，添加位置如圖7所示，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 隨機(jī)噪聲添加位置示意圖

針對(duì)該類高增益復(fù)雜被控對(duì)象，傳統(tǒng)的三階LADRC不能獲得滿意的控制效果，且針對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)復(fù)雜、擾動(dòng)幅度較大的欠阻尼系統(tǒng)，在跟蹤速度基本一致的情況下，PID算法將擾動(dòng)抑制在20%范圍內(nèi)，改進(jìn)的三階LADRC算法有效的將擾動(dòng)抑制在1%范圍內(nèi)，驗(yàn)證了改進(jìn)的LADRC較PID算法具有更好的擾動(dòng)抑制能力。

圖8 階躍輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)二：在0.2 s給定終值為1的階躍輸入，并在0.3，0.5，0.8，1.0 s增加終值分別為1，1，1，-2的階躍輸入，系統(tǒng)內(nèi)附加噪聲同實(shí)驗(yàn)一，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 改變階躍輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)

在頻繁改變階躍輸入時(shí)，PID控制算法存在一定的震蕩、超調(diào)，尤其對(duì)于液壓馬達(dá)閥控系統(tǒng)這種開(kāi)環(huán)增益較大的被控對(duì)象，超調(diào)會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成一定的沖擊和負(fù)擔(dān)。在跟蹤速度基本一致情況下，改進(jìn)的三階LADRC算法能夠平穩(wěn)無(wú)超調(diào)進(jìn)入終值，驗(yàn)證了改進(jìn)的LADRC具有較PID更強(qiáng)的抑制超調(diào)能力。

實(shí)驗(yàn)三：給定峰-峰值為1，頻率為5 rad/s的正弦信號(hào)，系統(tǒng)內(nèi)附加噪聲同實(shí)驗(yàn)一，仿真結(jié)果如圖10所示。

在給定正弦信號(hào)輸入時(shí)，PID算法控制下的系統(tǒng)響應(yīng)在峰值附近超調(diào)現(xiàn)象比較嚴(yán)重；改進(jìn)的LADRC算法能夠無(wú)超調(diào)、無(wú)靜差的平滑跟蹤給定的正弦信號(hào)，驗(yàn)證了改進(jìn)的LADRC具有較PID更平穩(wěn)的跟蹤能力。

4 結(jié)論

通過(guò)將高階線性自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)LADRC的參數(shù)整定辦法相結(jié)合，提出一種改進(jìn)的三階自抗擾控制器，既突破了高階LESO對(duì)一類大范圍不確定性非線性系統(tǒng)的控制局限，有效抑制未知擾動(dòng)的同時(shí)又克服了PID算法在突變輸入下產(chǎn)生的超調(diào)。經(jīng)仿真分析與驗(yàn)證，針對(duì)液壓伺服流量控制模型，改進(jìn)的LADRC具有更強(qiáng)的擾動(dòng)抑制能力和克服系統(tǒng)超調(diào)能力。

圖10 正弦輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)