陳 洋，任成祖，鄧曉帆，陳 光，靳新民

（天津大學(xué)天津市裝備設(shè)計(jì)與制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300350）

高端圓柱滾子軸承因承受徑向載荷的能力強(qiáng)及適用于高速、重載工況，被廣泛應(yīng)用于高檔數(shù)控機(jī)床、高速鐵路機(jī)車、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組與航空發(fā)動(dòng)機(jī)組等高端裝備［1‐4］。圓柱滾子軸承是諸多高端裝備的關(guān)鍵基礎(chǔ)件，其對(duì)高端裝備制造業(yè)的發(fā)展和國(guó)家安全有重大意義。

高精度圓柱滾子作為高端圓柱滾子軸承的滾動(dòng)體，其工作面的尺寸精度、形狀精度、表面粗糙度以及批尺寸一致性等對(duì)圓柱滾子軸承的精度和使用壽命都有極大的影響［5‐6］。然而，我國(guó)目前還無法實(shí)現(xiàn)批直徑變動(dòng)量（批直徑尺寸一致性）小于1.5 μm的G1級(jí)高精度圓柱滾子［7］的穩(wěn)定量產(chǎn)。圓柱滾子的批直徑尺寸一致性已經(jīng)成為制約我國(guó)高端軸承制造業(yè)發(fā)展的因素之一［8］。

目前，常見的圓柱滾子滾動(dòng)面精加工方法主要有貫穿式無心研磨方法、貫穿式無心超精研方法等，但其加工精度嚴(yán)重依賴于工作母機(jī)的精度，導(dǎo)致圓柱滾子的批直徑尺寸一致性不夠理想。雙平面研磨加工工藝在一定程度上可以提升圓柱滾子的批直徑尺寸一致性［9‐11］，但其加工批量較小，難以滿足大批量生產(chǎn)的需求。

基于上述加工方法的局限性，針對(duì)高精度圓柱滾子批直徑尺寸一致性這一重要的精度指標(biāo)，天津大學(xué)的任成祖等［12‐15］提出了一種雙盤直槽研磨方法，其原理如圖1所示。在研磨加工過程中，同批次多個(gè)直徑存在細(xì)微差異的圓柱滾子在研磨區(qū)域直接進(jìn)行相互比較，以完成滾動(dòng)面材料的選擇性去除，并通過自動(dòng)化循環(huán)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)大批量生產(chǎn)，從而將單個(gè)圓柱滾子滾動(dòng)面材料的選擇性去除擴(kuò)展至整個(gè)批次。雙盤直槽研磨方法在保證圓柱滾子滾動(dòng)面具有較高尺寸精度、形狀精度和較小表面粗糙度的同時(shí)，極大程度地提高了其批直徑尺寸一致性。

圖1 雙盤直槽研磨方法原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of principle of double‐disc straight groove grinding method

在圖1所示的研磨加工過程中，單個(gè)圓柱滾子在上、下研磨盤的摩擦力作用下繞自身軸線作自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)沿自身軸線作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。由于圓柱滾子為回轉(zhuǎn)體，且雙盤直槽研磨方法以其滾動(dòng)面為加工面，故圓柱滾子的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不僅是研磨的主運(yùn)動(dòng)，還是保證其自身滾動(dòng)面圓度、圓柱度等的成形運(yùn)動(dòng)。因此，穩(wěn)定且連續(xù)的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是基于雙盤直槽研磨方法形成圓柱滾子滾動(dòng)面并保證其形狀精度的首要條件。若自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)無法進(jìn)行，則無法使圓柱滾子滾動(dòng)面成形；若自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)無法穩(wěn)定且連續(xù)進(jìn)行，則無法保證圓柱滾子的形狀精度，甚至還可能導(dǎo)致滾動(dòng)面上被磨出若干個(gè)棱面。因此，如何確保圓柱滾子在研磨狀態(tài)下穩(wěn)定且連續(xù)自轉(zhuǎn)是雙盤直槽研磨方法實(shí)施的關(guān)鍵技術(shù)問題。

為了解決雙盤直槽研磨方法實(shí)施的關(guān)鍵技術(shù)問題，筆者擬對(duì)圓柱滾子在研磨狀態(tài)下的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理論分析，并利用ADAMS（automatic dynamic anal‐ysis of mechanical systems，機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析）軟件對(duì)不同參數(shù)組合下圓柱滾子的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真正交試驗(yàn)，研究不同參數(shù)對(duì)圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響及其規(guī)律，以獲得可實(shí)現(xiàn)圓柱滾子穩(wěn)定且連續(xù)自轉(zhuǎn)的最優(yōu)參數(shù)組合。最后，利用自主設(shè)計(jì)的圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)最優(yōu)參數(shù)組合的正確性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 圓柱滾子自轉(zhuǎn)條件理論分析

1.1 研磨狀態(tài)下圓柱滾子的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

“研磨狀態(tài)”是指在研磨加工過程中，圓柱滾子在研磨液與上、下研磨盤的共同作用下因受到一定的壓力而產(chǎn)生研磨作用的狀態(tài)。根據(jù)圓柱滾子與下研磨盤間摩擦運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，將研磨狀態(tài)下圓柱滾子的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分成2個(gè)階段。

1）當(dāng)圓柱滾子由靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，其與上、下研磨盤間的摩擦均為靜摩擦，稱這一階段為“靜摩擦階段”。定義由圓柱滾子與上、下研磨盤所構(gòu)成的2個(gè)摩擦副在靜摩擦階段的靜摩擦系數(shù)分別為μs1、μs2。

2）當(dāng)圓柱滾子穩(wěn)定且連續(xù)自轉(zhuǎn)時(shí)，其與下研磨盤間的摩擦為滑動(dòng)摩擦，與上研磨盤間的摩擦理論上為滾動(dòng)摩擦。但是，由于游離磨粒與研磨液的作用，使得該滾動(dòng)摩擦狀態(tài)難以維持。因此，該階段圓柱滾子與上、下研磨盤間的摩擦均為滑動(dòng)摩擦，稱這一階段為“動(dòng)摩擦階段”。定義由圓柱滾子與上、下研磨盤所構(gòu)成的2個(gè)摩擦副在動(dòng)摩擦階段的動(dòng)摩擦系數(shù)分別為μd1、μd2。

綜上所述，基于雙盤直槽研磨方法，在垂直于圓柱滾子自身軸線的任意橫截面內(nèi)，建立研磨狀態(tài)下圓柱滾子的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)理論分析模型，如圖2所示。圖中：F為研磨過程中的豎直載荷；v為上研磨盤相對(duì)于下研磨盤的運(yùn)動(dòng)線速度；ω為圓柱滾子的自轉(zhuǎn)角速度；R為圓柱滾子的半徑。

圖2 任意橫截面內(nèi)研磨狀態(tài)下圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)理論分析模型Fig.2 Theoretical analysis model of cylindrical roller rotating motion under grinding state in arbitrary cross section

1.2 自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)理論分析的簡(jiǎn)化模型

在實(shí)際研磨加工過程中，驅(qū)動(dòng)圓柱滾子自轉(zhuǎn)的摩擦力矩為上研磨盤對(duì)圓柱滾子的摩擦驅(qū)動(dòng)力矩M與下研磨盤對(duì)圓柱滾子的摩擦阻力矩Mf之和，故圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)條件可表示為：

由于圓柱滾子與上研磨盤的接觸線具有一定長(zhǎng)度，在研磨加工過程中的任意時(shí)刻，若圓柱滾子自轉(zhuǎn)，則該接觸線上各接觸點(diǎn)的切向線速度vi均不相同。其中：部分接觸點(diǎn)的切向線速度vi大于圓柱滾子的實(shí)際自轉(zhuǎn)線速度vra，部分接觸點(diǎn)的切向線速度vi

圖3 圓柱滾子的差動(dòng)滑動(dòng)現(xiàn)象Fig.3 Differential sliding phenomenon of cylindrical roller

盡管差動(dòng)滑動(dòng)現(xiàn)象對(duì)圓柱滾子在研磨加工過程中的材料去除量存在一定影響，但基于以下2個(gè)原因，差動(dòng)滑動(dòng)的影響可以被忽略：1）若因圓柱滾子與上研磨盤接觸線上某點(diǎn)的切向線速度較大而導(dǎo)致該處的材料去除量相對(duì)較大，則由于材料選擇性去除效應(yīng)的存在，下一瞬間該處的材料去除量相對(duì)較小，隨著研磨過程的持續(xù)進(jìn)行，差動(dòng)滑動(dòng)對(duì)圓柱滾子材料去除量的影響逐漸被均一化；2）圓柱滾子的軸向尺寸（通常為5～30 mm）遠(yuǎn)小于研磨盤的半徑（通常為400～500 mm），可忽略由圓柱滾子軸向尺寸引發(fā)的差動(dòng)滑動(dòng)的影響。

由于研磨介質(zhì)（磨粒、研磨液）的存在，很難直接利用圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)理論分析模型進(jìn)行分析。為了便于求解實(shí)現(xiàn)圓柱滾子穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的條件，需對(duì)理論分析模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化。根據(jù)實(shí)際研磨加工情況與客觀規(guī)律，作如下假設(shè)：

1）忽略圓柱滾子的差動(dòng)滑動(dòng)現(xiàn)象，將上、下研磨盤及其相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)形式等效為上、下研磨板及其相對(duì)平動(dòng)驅(qū)動(dòng)形式；

2）僅考慮研磨加工初期的接觸狀態(tài)，即下研磨盤V形槽工作面與圓柱滾子滾動(dòng)面之間為線接觸；

3）由于研磨所需工作壓力不大，圓柱滾子與研磨盤的形變較小，不考慮圓柱滾子與上、下研磨盤的形變，即將其視為剛體；

4）相較于研磨壓力，圓柱滾子自身的重力（?14mm×20mm圓柱滾子的重力約為0.2N）可忽略；

5）將上研磨盤的重力與研磨壓力整合在一起，定義為綜合豎直研磨載荷Q；

6）采用經(jīng)典的庫(kù)倫摩擦模型對(duì)圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理論分析［16］，圓柱滾子與上、下研磨盤間的摩擦系數(shù)μ1和μ2根據(jù)所處的摩擦階段進(jìn)行選?。红o摩擦階段取μs1和μs2，動(dòng)摩擦階段取μd1和μd2。

簡(jiǎn)化后的圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)理論分析模型如圖4所示。

圖4 簡(jiǎn)化的圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)理論分析模型Fig.4 Simplified theoretical analysis model of cylindrical roller rotating motion

1.3 圓柱滾子自轉(zhuǎn)條件求解

根據(jù)圖4所示的簡(jiǎn)化模型，當(dāng)圓柱滾子在研磨狀態(tài)下自轉(zhuǎn)時(shí)，將圓柱滾子的受力等效至單一橫截面上，其受力分析如圖5所示［17］。圖中：θ為下研磨盤V形槽半角；F1為圓柱滾子與下研磨盤左側(cè)接觸點(diǎn)的支反力；F2為圓柱滾子與下研磨盤右側(cè)接觸點(diǎn)的支反力；Ff0為圓柱滾子所受的摩擦驅(qū)動(dòng)力；Ff1為圓柱滾子左側(cè)所受的摩擦阻力；Ff2為圓柱滾子右側(cè)所受的摩擦阻力。

由圖5可知，當(dāng)圓柱滾子自轉(zhuǎn)時(shí)，其在水平、豎直方向上的受力平衡方程分別為：

圖5 研磨狀態(tài)下圓柱滾子自轉(zhuǎn)時(shí)的受力分析Fig.5 Force analysis of cylindrical roller under grinding state

無論是在靜摩擦階段還是在動(dòng)摩擦階段，圓柱滾子自轉(zhuǎn)時(shí)必然滿足：

圓柱滾子所受的摩擦驅(qū)動(dòng)力和摩擦阻力可表示為：

將式（5）代入式（2）至式（4），可得：

綜上所述，若要實(shí)現(xiàn)圓柱滾子在研磨狀態(tài)下穩(wěn)定自轉(zhuǎn)，則必須滿足式（9）。

1.4 圓柱滾子自轉(zhuǎn)條件分析

由式（9）可知，圓柱滾子穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)取決于μ1、μ2與θ三個(gè)參數(shù)。在雙盤直槽研磨方法的實(shí)際實(shí)施過程中，θ一般取30°～70°?；谑剑?），使用數(shù)學(xué)分析軟件Maple對(duì)θ=30°，40°，50°，60°和70°時(shí)圓柱滾子與上、下研磨盤間的摩擦系數(shù)μ1、μ2的可行域進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知：

圖6 不同條件下圓柱滾子自轉(zhuǎn)時(shí)μ1、μ2的可行域Fig.6 Feasible region ofμ1and μ2with cylindrical roller rota‐tion under different conditions

1）在不同條件下，圓柱滾子與上研磨盤間的摩擦系數(shù)μ1始終大于圓柱滾子與下研磨盤間的摩擦系數(shù)μ2，即無論圓柱滾子處于靜摩擦階段還是動(dòng)摩擦階段，μ1均大于μ2。

2）當(dāng)θ=30°～70°時(shí)，隨著θ的增大，圓柱滾子自轉(zhuǎn)時(shí)摩擦系數(shù)μ1、μ2的可行域逐漸縮小。

2 基于ADAMS的圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型

2.1 動(dòng)力學(xué)仿真模型構(gòu)建

僅通過理論分析無法判斷各因素對(duì)圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響，也無法得到μ1、μ2和θ等參數(shù)的最優(yōu)值。因此，利用ADAMS軟件，借助其強(qiáng)大的動(dòng)力學(xué)微分方程求解器、豐富的數(shù)據(jù)采集功能及實(shí)用的數(shù)據(jù)后處理功能，建立圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)其自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析。

為了降低動(dòng)力學(xué)仿真求解難度和提高仿真效率，基于圖4所示的簡(jiǎn)化模型，在圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型中，設(shè)置1對(duì)尺寸相同的圓柱滾子，其尺寸為?14mm×20mm；設(shè)上研磨板尺寸為200 mm×20 mm×15 mm；在下研磨板上設(shè)置2個(gè)尺寸相同的V形槽，如圖7所示。

圖7 圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.7 Dynamics simulation model of rotating motion of cy‐lindrical roller

由理論分析得到的圓柱滾子自轉(zhuǎn)條件可知，影響其自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的主要因素為μ1、μ2和θ。同時(shí)，在實(shí)際研磨加工過程中，隨著圓柱滾子沿自身軸線不斷進(jìn)給，其在下研磨盤中的徑向位置實(shí)時(shí)發(fā)生變化，其自轉(zhuǎn)線速度也隨之變化。此外，在不同的精度要求下，相關(guān)研磨工藝參數(shù)（研磨載荷F以及上、下研磨盤的相對(duì)運(yùn)動(dòng)線速度v等）有所不同。綜上，本文選取μ1、μ2、θ、F與v等5個(gè)參數(shù)作為影響圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的主要因素。

在圖7所示的動(dòng)力學(xué)仿真模型中，下研磨板1，2分別固定于某個(gè)位置，圓柱滾子1，2分別放置在下研磨板的2個(gè)V形槽中并與其工作面接觸。通過相應(yīng)的IMPACT函數(shù)設(shè)置圓柱滾子與上、下研磨板的接觸關(guān)系。在上研磨板中間處（即2個(gè)圓柱滾子質(zhì)心連線中點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置處）施加豎直方向的載荷，同時(shí)，使用STEP函數(shù)定義上研磨板的驅(qū)動(dòng)形式，使上研磨板沿X軸作直線運(yùn)動(dòng)。

2.2 參數(shù)設(shè)置

在ADAMS軟件中定義計(jì)及摩擦的接觸關(guān)系時(shí)，需分別設(shè)置摩擦副的靜、動(dòng)摩擦系數(shù)。為了使所建立的仿真模型更加真實(shí)、準(zhǔn)確，選用在雙盤直槽研磨方法相關(guān)研究中通過試驗(yàn)測(cè)得的滑動(dòng)摩擦系數(shù)進(jìn)行接觸關(guān)系設(shè)置。鄧曉帆等［17］測(cè)定了在載荷為10～50 N的研磨條件下，鑄鐵、45鋼、有機(jī)玻璃、黃銅和聚四氟乙烯等材料分別與單個(gè)AISI 52100軸承鋼圓柱滾子所組成的摩擦副的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。其中：試驗(yàn)設(shè)備為銷盤式萬能磨損試驗(yàn)機(jī)，環(huán)境溫度為23℃，研磨液主要組分（用質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示）為10%的白剛玉磨粒（平均粒度為40μm）、20%的丙三醇和70%的純水。根據(jù)文獻(xiàn)［17］的試驗(yàn)結(jié)果可知，在常見的載荷范圍內(nèi)，上述幾種材料與AISI 52100軸承鋼圓柱滾子所組成的摩擦副的滑動(dòng)摩擦系數(shù)受載荷變化的影響不大，且無明顯變化規(guī)律。因此，取文獻(xiàn)［17］中通過試驗(yàn)測(cè)得的平均滑動(dòng)摩擦系數(shù)作為各材料與AISI 52100軸承鋼圓柱滾子配對(duì)時(shí)的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。此外，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)資料［18‐19］查得5種材料與AISI 52100軸承鋼圓柱滾子所組成的摩擦副的最大靜摩擦系數(shù)μs，如表1所示。

表1 不同材料與AISI 52100軸承鋼圓柱滾子配對(duì)時(shí)的滑動(dòng)摩擦系數(shù)和最大靜摩擦系數(shù)Table 1 Sliding friction coefficients and maximum static fricting coefficients of different materials paired with AISI 52100 bearing steel cylindrical roller

在計(jì)及摩擦的動(dòng)力學(xué)仿真模型中，積分求解器的主要參數(shù)設(shè)置對(duì)仿真結(jié)果的影響極大［20］。因此，本文綜合考慮仿真模型求解的精度與速度，在設(shè)置圓柱滾子與研磨盤的接觸關(guān)系時(shí)選用Parasolids幾何形狀庫(kù)，采用更加精確的SI2積分格式與WSTIFF積分求解器對(duì)圓柱滾子的速度和加速度進(jìn)行求解。

3 圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真正交試驗(yàn)

3.1 仿真正交試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)確定

最能直接表征圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況的指標(biāo)為圓柱滾子的實(shí)測(cè)平均轉(zhuǎn)速（自轉(zhuǎn)線速度），但圓柱滾子的轉(zhuǎn)速會(huì)隨上、下研磨盤的相對(duì)運(yùn)動(dòng)線速度v的變化而變化。為了更準(zhǔn)確地分析圓柱滾子的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，本文將圓柱滾子實(shí)際轉(zhuǎn)速vra與其理論轉(zhuǎn)速vrt（純滾動(dòng)狀態(tài)下）的相對(duì)誤差定義為相對(duì)滑動(dòng)率δ，用于表征圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。以δ作為正交試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算式如下：

在雙盤直槽研磨方法中，當(dāng)圓柱滾子穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)，相對(duì)滑動(dòng)率δ趨近于0；當(dāng)圓柱滾子不自轉(zhuǎn)時(shí)，相對(duì)滑動(dòng)率δ趨近于1。由此說明，相對(duì)滑動(dòng)率δ越小表明圓柱滾子的轉(zhuǎn)速與上、下研磨盤相對(duì)運(yùn)動(dòng)線速度越接近，即圓柱滾子的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定。

3.2 仿真正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在正交試驗(yàn)中，圓柱滾子與上、下研磨盤間的摩擦系數(shù)μ1、μ2取滑動(dòng)摩擦系數(shù)μd1與μd2。為了更準(zhǔn)確地分析各因素（μd1、μd2、θ、F和v）對(duì)圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響并找出可實(shí)現(xiàn)圓柱滾子穩(wěn)定且連續(xù)自轉(zhuǎn)的最優(yōu)參數(shù)組合，基于上文的理論分析結(jié)果及動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)5個(gè)因素分別設(shè)3個(gè)水平，并考慮μd1、μd2與θ之間的一級(jí)交互作用，進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。根據(jù)理論分析結(jié)果與動(dòng)力學(xué)仿真模型構(gòu)建過程，對(duì)于μd1、μd2與θ，分別取3個(gè)水平；對(duì)于F和v，分別取在實(shí)際研磨加工中的3個(gè)常用值，如表2所示。

表2 圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真正交試驗(yàn)因素水平表Table 2 Factor and level table of cylindrical roller rotat‐ing motion simulation orthogonal experiment

根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，本文選用L27（313）正交表（其中預(yù)留的2個(gè)空列作為隨機(jī)誤差列）［21‐22］?；趫A柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型，根據(jù)L27（313）正交表進(jìn)行仿真正交試驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。由相對(duì)滑動(dòng)率δ越小越好可知，第9組試驗(yàn)參數(shù)為正交試驗(yàn)最優(yōu)解，即實(shí)現(xiàn)圓柱滾子穩(wěn)定且連續(xù)自轉(zhuǎn)的最優(yōu)參數(shù)組合為μd13μd21θ3F2v2。

表3 圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真正交試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Results of cylindrical roller rotating motion simulation orthogonal experiment

3.3 響應(yīng)均值分析

為了研究各因素對(duì)圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律，根據(jù)表3的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)各因素取不同水平時(shí)圓柱滾子的相對(duì)滑動(dòng)率均值進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示。

由圖8（a）和圖8（b）可知，圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率δ的均值隨μd1的增大而減小，隨μd2的增大而增大。這是因?yàn)閳A柱滾子與上、下研磨盤間的摩擦系數(shù)直接影響圓柱滾子所受摩擦力矩的大小。上研磨盤與圓柱滾子所構(gòu)成的摩擦副的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μd1越大，圓柱滾子所受的摩擦驅(qū)動(dòng)力矩越大，則自轉(zhuǎn)越容易實(shí)現(xiàn)；下研磨盤與圓柱滾子所構(gòu)成的摩擦副的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μd2越小，圓柱滾子所受的摩擦阻力矩越小，則自轉(zhuǎn)越容易實(shí)現(xiàn)。從圖8（c）、圖8（d）和圖8（e）可以看出，θ、F和v對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率δ的影響均十分有限。

圖8 各因素對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率的影響規(guī)律Fig.8 Influence law of various factors on relative sliding rate of cylindrical roller

考慮到μd1、μd2與θ之間可能存在交互作用，繪制上述3個(gè)因素兩兩之間交互作用對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率δ的影響規(guī)律，如圖9所示。由圖9可知，μd1與μd2的交互作用較明顯，而其余2組參數(shù)無交互作用。結(jié)合各因素及其交互作用對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率δ的影響，可初步判斷可實(shí)現(xiàn)圓柱滾子穩(wěn)定且連續(xù)自轉(zhuǎn)的理論最優(yōu)參數(shù)組合為μd13μd21θ3F2v2。

圖9 μd1、μd2與θ間交互作用對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率的影響規(guī)律Fig.9 Influence law of interaction between μd1，μd2and θ on relative sliding rate of cylindrical roller

3.4 方差分析

為了更準(zhǔn)確地判斷各因素及其交互作用對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率δ影響的顯著性與權(quán)重，并得到更準(zhǔn)確的最優(yōu)參數(shù)組合，基于正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表4所示。表中：S為離差平方和；df為自由度；m為平均離差平方和；F、P、Fα為顯著性檢驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)；e為誤差；Δe為合并后誤差；SA為各參數(shù)的離差平方和占總離差平方和的百分比，用于表征各參數(shù)對(duì)相對(duì)滑動(dòng)率影響的權(quán)重。其中，由于θ、μd1×θ、μd2×θ、F及v的平均離差平方和m均小于隨機(jī)誤差列的平均離差平方式和me，因此將它們計(jì)入誤差項(xiàng)，與e合并為誤差Δe。此外，根據(jù)各因素對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率δ的影響權(quán)重SA，繪制各因素對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率的影響權(quán)重餅圖，如圖10所示。

由表4可知，μd1、μd2與μd1×μd2對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率δ的影響程度均為“高度顯著”，而θ、μd1×θ、μd2×θ、F及v對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率δ的影響程度均為“無影響”。由圖10可知，各影響高度顯著的因素按對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率δ的影響權(quán)重從大到小排序，依次為μd1（57.04%）、μd1×μd2（28.41%）、μd2（14.54%）。

圖10 各因素對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率的影響權(quán)重Fig.10 Influence weight of various factors on relative sliding rate of cylindrical roller

表4 圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真正交試驗(yàn)方差分析結(jié)果Table 4 Variance analysis results of cylindrical roller rotating motion simulation orthogonal experiment

3.5 仿真正交試驗(yàn)結(jié)果分析

在對(duì)圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)影響因素進(jìn)行取值時(shí)，應(yīng)綜合考慮據(jù)各因素及其交互作用對(duì)相對(duì)滑動(dòng)率δ影響的規(guī)律、顯著性及權(quán)重。根據(jù)上述響應(yīng)均值分析與方差分析結(jié)果，對(duì)于具有高度顯著影響的圓柱滾子與上、下研磨盤間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μd1與μd2，應(yīng)分別取μd1=0.24（鑄鐵）和μd2=0.03（聚四氟乙烯）；而θ、F和v對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率δ無顯著影響，結(jié)合雙盤直槽研磨方法工藝，本文取θ=60°，F(xiàn)=15 N，v=44 mm/s，即最優(yōu)參數(shù)組合為μd13μd21θ3F2v2。

根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果可知，在最優(yōu)參數(shù)組合μd13μd21θ3F2v2下，通過仿真分析得到圓柱滾子的相對(duì)滑動(dòng)率δ=0.02%，表明在該條件下圓柱滾子可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定且連續(xù)的自轉(zhuǎn)。

4 圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證試驗(yàn)

4.1 圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)

理論分析與仿真正交試驗(yàn)分析忽略了實(shí)際研磨加工中一些因素的影響，其結(jié)果具有一定的不確定性。因此，本文搭建了相應(yīng)的圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)最優(yōu)參數(shù)組合下圓柱滾子的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。該試驗(yàn)平臺(tái)由機(jī)械運(yùn)動(dòng)模塊、運(yùn)動(dòng)控制與數(shù)據(jù)采集模塊和數(shù)據(jù)處理模塊組成，如圖11所示。其中，機(jī)械運(yùn)動(dòng)模塊的三維模型如圖12所示。試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖如圖13所示。圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)的主要技術(shù)特征如下：

圖11 圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)組成Fig.11 System composition of cylindrical roller rotating mo‐tion test platform

圖12 圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)機(jī)械運(yùn)動(dòng)模塊三維模型Fig.12 Three‐dimensional model of mechanical motion module of cylindrical roller rotating motion test platform

圖13 圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖Fig.13 Physical map of cylindrical roller rotating motion test platform

1）能夠完整地再現(xiàn)研磨狀態(tài)下圓柱滾子的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。試驗(yàn)時(shí)，在直線運(yùn)動(dòng)模組的驅(qū)動(dòng)下，上研磨盤作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，使得圓柱滾子能夠作轉(zhuǎn)動(dòng)方向周期性變化的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)形式與動(dòng)力學(xué)仿真模型中的運(yùn)動(dòng)形式一致。

2）試驗(yàn)環(huán)境溫度為23℃，試驗(yàn)所用研磨液的主要組分為10%的白剛玉磨粒（平均粒度為40μm）、20%的丙三醇和70%的純水；試驗(yàn)條件與文獻(xiàn)［17］中的滑動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定條件一致。

3）能夠控制μd1、μd2、θ、F與v等5個(gè)因素的變化。

4）能夠通過雷尼紹RM08I非接觸式磁旋轉(zhuǎn)編碼器（角位移測(cè)量精度為±0.3°）精確在線測(cè)量圓柱滾子的實(shí)際轉(zhuǎn)速，滿足分析需求。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

通過驗(yàn)證試驗(yàn)可知，最優(yōu)參數(shù)組合下圓柱滾子可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定且連續(xù)自轉(zhuǎn)。在試驗(yàn)過程中，上研磨盤往復(fù)運(yùn)動(dòng)10次。圓柱滾子實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化曲線如圖14所示。

根據(jù)圖14所示的10次自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，分別求得圓柱滾子實(shí)測(cè)平均轉(zhuǎn)速及其相對(duì)滑動(dòng)率，結(jié)果如表5所示。由表5可知，圓柱滾子在由仿真正交試驗(yàn)所求得的最優(yōu)參數(shù)組合下可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定且連續(xù)的自轉(zhuǎn)，其平均相對(duì)滑動(dòng)率為0.30%。

表5 圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果Table 5 Results of cylindrical roller rotating motion veri‐fication test

圖14 圓柱滾子實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化曲線Fig.14 Change curve of measured rotating speed of cylindri‐cal roller with time

結(jié)合仿真正交試驗(yàn)結(jié)果和驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果可知，驗(yàn)證試驗(yàn)測(cè)得的圓柱滾子平均相對(duì)滑動(dòng)率與仿真正交試驗(yàn)所得結(jié)果之間存在一些差距。這主要是因?yàn)閯?dòng)力學(xué)仿真模型忽略了諸如研磨液的作用，圓柱滾子與上、下研磨盤的變形等因素，而在驗(yàn)證試驗(yàn)中，這些因素?zé)o法忽略，比如由于磨粒的作用，圓柱滾子與上研磨盤間的接觸狀態(tài)在一定范圍內(nèi)發(fā)生細(xì)微波動(dòng)。因此，在實(shí)際研磨條件下，圓柱滾子的相對(duì)滑動(dòng)率達(dá)不到仿真時(shí)的較低水平是合理的。

驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果表明，圓柱滾子在最優(yōu)參數(shù)組合μd13μd21θ3F2v2下可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定且連續(xù)的自轉(zhuǎn)，這充分驗(yàn)證了理論分析與仿真分析結(jié)果的正確性。

5 結(jié)論

本文將理論分析、仿真正交試驗(yàn)與驗(yàn)證試驗(yàn)等研究手段相結(jié)合，對(duì)基于雙盤直槽研磨的圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究。研究結(jié)果對(duì)雙盤直槽研磨方法的工程實(shí)踐具有指導(dǎo)意義，為提高圓柱滾子的批直徑尺寸一致性奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。主要結(jié)論如下。

1）理論分析表明，基于雙盤直槽研磨的圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)具有合理的可行域，并得到了圓柱滾子穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的條件：無論是在靜摩擦階段還是在動(dòng)摩擦階段，圓柱滾子與上研磨盤間的摩擦系數(shù)μ1均應(yīng)大于圓柱滾子與下研磨盤間的摩擦系數(shù)μ2；當(dāng)下研磨盤V形槽半角θ=30°～70°，隨著θ的增大，圓柱滾子與上、下研磨盤間摩擦系數(shù)的可行域逐漸縮小。

2）仿真正交試驗(yàn)表明，圓柱滾子與上、下研磨盤間滑動(dòng)摩擦系數(shù)μd1、μd2對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率的影響高度顯著，而下研磨盤V形槽半角θ、研磨載荷F及上、下研磨盤間相對(duì)運(yùn)動(dòng)線速度v對(duì)圓柱滾子相對(duì)滑動(dòng)率均無影響；可實(shí)現(xiàn)圓柱滾子穩(wěn)定且連續(xù)自轉(zhuǎn)的最優(yōu)參數(shù)組合為μd13μd21θ3F2v2（μd1=0.24，μd2=0.03，θ=60°，F(xiàn)=15 N及v=44 mm/s）。

3）驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果表明在最優(yōu)參數(shù)組合下圓柱滾子實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定且連續(xù)的自轉(zhuǎn)，其平均相對(duì)滑動(dòng)率僅為0.30%，充分驗(yàn)證了理論分析與仿真分析結(jié)果的正確性。

此外，由于本文的圓柱滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)理論分析模型與試驗(yàn)平臺(tái)均對(duì)差動(dòng)滑動(dòng)現(xiàn)象等實(shí)際工況要素進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化，因此在后續(xù)研究中，可考慮基于本文研究成果搭建相應(yīng)的雙盤直槽研磨試驗(yàn)平臺(tái)，從而對(duì)雙盤直槽研磨方法進(jìn)行更深入的研究。