張 錦，劉佩珊，殷玉楓

（1.太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院，山西太原030024；2.山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程機械系，山西太原030031）

不同于傳統(tǒng)電磁馬達，超聲波馬達因具有轉(zhuǎn)矩大、響應(yīng)迅速和不受電磁干擾等優(yōu)點，在航空航天領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景［1‐3］。自20世紀后葉至今，超聲波馬達發(fā)展迅速，各國科研機構(gòu)研發(fā)了多種超聲波馬達新結(jié)構(gòu)［4‐9］。其中，旋轉(zhuǎn)超聲波馬達的結(jié)構(gòu)靈活多變，其工作機理為：先通過激發(fā)壓電材料的逆壓電效應(yīng)使彈性基體產(chǎn)生超聲振動，再通過摩擦耦合進行能量轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)［10‐11］。

超聲波馬達彈性基體的結(jié)構(gòu)和壓電材料的布置情況與極化方式?jīng)Q定了其工作性能，結(jié)構(gòu)緊湊、驅(qū)動原理設(shè)計巧妙的超聲波馬達可在減小損耗的同時提高響應(yīng)速度和定位精度［12‐13］。例如：2013年，浙江大學(xué)的白洋提出了一種可同時作旋轉(zhuǎn)運動和直線運動的超聲波電機［14］；2014年，日本學(xué)者Mashimo設(shè)計了一種定子為帶有通孔的金屬立方體的超聲波馬達，其壓電元件粘貼在金屬立方體的各個側(cè)表面，該馬達的體積僅為 1 mm3［15］；2016 年，中國科學(xué)院的潘巧生針對現(xiàn)有壓電馬達的不足，采用不借助摩擦力的方式實現(xiàn)了壓電馬達在速度、功率等方面的優(yōu)化，并首次提出了基于偏心輪受迫振動的壓電馬達［16］。旋轉(zhuǎn)超聲波馬達是超聲波馬達的重要部分，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)盡量實現(xiàn)微型化和集成化，擴大其在微電機系統(tǒng)中的應(yīng)用范圍［17‐18］。

基于此，筆者擬采用Y形彈性基體，設(shè)計一種Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達，其整體結(jié)構(gòu)對稱，3組壓電陶瓷片粘貼于Y形彈性基體表面，工作時分別對3組壓電陶瓷片施加不同的交變電壓，在3組壓電陶瓷片橫向振動模態(tài)的疊加作用下，驅(qū)動足端面產(chǎn)生驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動力。然后，通過有限元方法對Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件進行優(yōu)化設(shè)計，并對其動態(tài)特性進行分析。

1 Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達的結(jié)構(gòu)及材料選擇

1.1 Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達的結(jié)構(gòu)

Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其由定子組件（由Y形彈性基體以及粘貼于彈性基體表面的3組壓電陶瓷片構(gòu)成，粘貼材料為導(dǎo)電環(huán)氧膠）、轉(zhuǎn)子、軸承以及底座組成。Y形彈性基體與轉(zhuǎn)子接觸的部分為驅(qū)動足端面，在轉(zhuǎn)子外弧面以及驅(qū)動足端面處粘貼摩擦材料。為了防止摩擦面發(fā)生蠕動，選擇動、靜摩擦系數(shù)相近的尼龍作為摩擦材料。

圖1 Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達的三維結(jié)構(gòu)Fig.1 Three‐dimensional structure of Y‐shaped rotary ultra‐sonic motor

圖2為Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件中壓電陶瓷片的布置情況與極化方向。壓電陶瓷片均沿厚度方向（圖中箭頭方向）極化，其中壓電陶瓷片1，2的極化方向相反，壓電陶瓷片3，4，5，6的極化方向一致。

圖2 壓電陶瓷片的布置情況與極化方向Fig.2 Arrangement and polarization direction of piezoelec‐tric ceramic plate

1.2 Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達的材料選擇

Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件的彈性基體采用具有較好加工工藝性能的45鋼，其具有較大的剛度、良好的耐磨度和較高的彈性系數(shù)。45鋼的性能參數(shù)如表1所示。

表1 45鋼的性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of 45 steel

選擇合適的壓電陶瓷材料能夠使彈性基體的振幅達到最大，從而使超聲波馬達在最佳驅(qū)動頻率下工作。壓電陶瓷片在外加電壓的激勵下會產(chǎn)生橫向振動模態(tài)和縱向振動模態(tài)。超聲波馬達需在3組壓電陶瓷片橫向振動模態(tài)的作用下工作，故選擇壓電常數(shù)較大的壓電陶瓷片；同時，為了避免模態(tài)干擾，需盡量使縱向振動小一些。因此，選擇PZT‐5H壓電陶瓷片作為本文Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達的壓電材料。

2 Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達的工作機理

對于Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達，其Y形彈性基體可被視作由3段均勻的彈性梁組成，每段梁上均粘有壓電陶瓷片。當對壓電陶瓷片施加交變電壓時，其將產(chǎn)生橫向振動模態(tài)，進而激發(fā)彈性梁受迫振動。設(shè)彈性梁的長度為L，壓電陶瓷片的厚度為h。當施加在壓電陶瓷片上的交變電壓為V時，壓電陶瓷片產(chǎn)生的橫向振動位移為d(x，t)，則其平均電場強度E(x，t)和應(yīng)變ε(x，t)分別為：

則彈性梁的應(yīng)變εL為：

式中：SL——壓電陶瓷片的橫截面積。

由此可得在壓電陶瓷片橫向振動的激勵下，彈性梁的振動方程為：

式中：M——彈性梁的質(zhì)量矩陣；

C——彈性梁的阻尼矩陣；

K——彈性梁的剛度矩陣；

q?(t)——彈性梁的加速度；

q?(t)——彈性梁的速度；

q(t)——彈性梁的位移；

F(t)——彈性梁受到的合外力。

則彈性梁的受迫振動響應(yīng)u(x，t)為［1］：

式中：Fn——彈性梁的第n階模態(tài)力；

φn(x)——彈性梁的第n階模態(tài)振型；

——彈性梁的第n階模態(tài)剛度；

ζn——彈性梁的第n階振幅；

ω——激振頻率。

Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達彈性基體在受迫振動時，產(chǎn)生3種橫向振動模態(tài)。在3種橫向振動模態(tài)疊加作用下驅(qū)動足產(chǎn)生對轉(zhuǎn)子的驅(qū)動力，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。在對壓電陶瓷片施加交變電壓時，定子組件驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的過程如圖3所示。

圖3 定子組件驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的過程Fig.3 Process of rotor rotation driven by stator assembly

根據(jù)圖3，Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達工作時，其定子組件驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的過程分為以下2個步驟：

1）對壓電陶瓷片1施加正向電壓，壓電陶瓷片1伸長，對壓電陶瓷片2施加反向電壓，壓電陶瓷片2收縮，使得Y形彈性基體的上半部分產(chǎn)生圖3（a）中虛線所示方向的形變，下半部分產(chǎn)生逆時針扭轉(zhuǎn)位移。此時，左側(cè)驅(qū)動足端面壓緊轉(zhuǎn)子，與轉(zhuǎn)子外弧面形成摩擦耦合面；右側(cè)驅(qū)動足端面偏離轉(zhuǎn)子外弧面一定距離，不與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生接觸面。對壓電陶瓷3，4，5，6同時施加反向電壓，Y形彈性基體下半部分的左、右側(cè)同時收縮，左側(cè)驅(qū)動足端面在與轉(zhuǎn)子外弧面形成的摩擦耦合面的摩擦作用下產(chǎn)生對轉(zhuǎn)子的驅(qū)動力，方向為沿右上方。

2）對壓電陶瓷片1施加反向電壓，壓電陶瓷片1收縮；對壓電陶瓷片2施加正向電壓，壓電陶瓷片2伸長，使得Y形彈性基體的上半部分產(chǎn)生圖3（b）中虛線所示方向的形變，下半部分產(chǎn)生順時針扭轉(zhuǎn)位移。此時，右側(cè)驅(qū)動足端面壓緊轉(zhuǎn)子，與轉(zhuǎn)子外弧面形成摩擦耦合面；左側(cè)驅(qū)動足端面偏離轉(zhuǎn)子外弧面一定距離，不與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生接觸面。對壓電陶瓷3，4，5，6同時施加正向電壓，Y形彈性基體下半部分的左、右側(cè)同時伸長，右側(cè)驅(qū)動足端面在與轉(zhuǎn)子外弧面形成的摩擦耦合面的摩擦作用下產(chǎn)生對轉(zhuǎn)子的驅(qū)動力，其方向為沿右下方。

當定子組件按圖3連續(xù)運動時，轉(zhuǎn)子順時針旋轉(zhuǎn)。分別交換步驟1）、2）中對壓電陶瓷片1，2施加的電壓的方向，可實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的逆時針旋轉(zhuǎn)。

3 Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件優(yōu)化設(shè)計

超聲波馬達定子組件的結(jié)構(gòu)尺寸是影響其性能的重要因素，因此需要對定子組件進行優(yōu)化設(shè)計。利用Workbench軟件的Design Exporation模塊對Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件的尺寸進行優(yōu)化分析，該定子組件的尺寸參數(shù)如圖4所示，其中：l1、c分別為Y形彈性基體上半部分的長度和厚度；l2、a分別為Y形彈性基體下半部分的長度和厚度。

圖4 定子組件尺寸參數(shù)Fig.4 Dimensional parameters of stator assembly

首先確定對Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件振動特性影響較大的尺寸參數(shù)，并以其作為設(shè)計依據(jù)。設(shè)置定子組件各尺寸參數(shù)的取值范圍，如表2所示。

表2 定子組件各尺寸參數(shù)的取值范圍Table 2 Value range of each dimension parameter of stator assembly

利用Response Surface優(yōu)化設(shè)計模塊瀏覽、更新設(shè)計點，并進行響應(yīng)面分析，得到定子組件各尺寸參數(shù)的靈敏度柱狀圖，如圖5所示。

圖5 定子組件各尺寸參數(shù)的靈敏度柱狀圖Fig.5 Sensitivity histogram of each dimension parameter of stator assembly

由圖5可以看出，靈敏度最高的尺寸參數(shù)是l1，因此在對定子組件進行優(yōu)化設(shè)計時，應(yīng)優(yōu)先確定l1。

建立尺寸參數(shù)l1、l2與定子組件變形量的響應(yīng)面，如圖6所示。從圖6中可以看出，當l1=18 mm時，定子組件的變形量最大，故選擇l1=18 mm。當l1=18 mm時，定子組件的變形量與l2成正比，因此取l2=10 mm。

圖6 l1、l2與定子組件變形量的響應(yīng)面Fig.6 Response surface of l1,l2and stator assembly deformation

鑒于定子組件尺寸參數(shù)a、c的靈敏度較低，考慮到加工精度要求，取a=c=3 mm。

4 優(yōu)化后Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件仿真分析

4.1 模態(tài)分析

在不施加外載荷的情況下，對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)在不同頻率下的固有振型。Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件驅(qū)動力的形成取決于彈性基體橫向振動模態(tài)的激發(fā)。對優(yōu)化后的定子組件進行模態(tài)分析，以找到激發(fā)定子組件中彈性基體橫向振動模態(tài)的固有頻率。

首先，建立定子組件的有限元模型，如圖7所示，整個模型含有465個單元和3 922個節(jié)點。然后，利用Block lancos法對優(yōu)化后的定子組件進行模態(tài)分析，得到不同頻率下定子組件的變形量。

圖8所示為定子組件的前4階模態(tài)振型。由圖8可以看出，二階模態(tài)為Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達工作所需的振動模態(tài)。

圖8 定子組件前4階模態(tài)振型Fig.8 Vibration shape of the first four modes of stator assembly

4.2 諧響應(yīng)分析

通過諧響應(yīng)分析可以確定Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件在不同頻率電壓激勵下的響應(yīng)量。在對定子組件進行諧響應(yīng)分析時選擇模態(tài)疊加法，即將通過模態(tài)分析得到的各個模態(tài)振型與其對應(yīng)的系數(shù)相乘后疊加，該方法的計算速度較快。在3組壓電陶瓷片的上、下表面上施加幅值為20 V的交變電壓，設(shè)置頻率為0～30 000 Hz，通過諧響應(yīng)分析得到定子組件的幅頻特性曲線，如圖9所示。由圖9可以看到，Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件驅(qū)動足端面的振幅在頻率為20 000 Hz附近取得峰值。

圖9 定子組件的幅頻特性曲線Fig.9 Amplitude frequency characteristic curve of stator as‐sembly

設(shè)置頻率為18 000～22 000 Hz，通過諧響應(yīng)分析得到定子組件的局部幅頻特性曲線，如圖10所示。由圖10可以看出，當頻率為20 739 Hz時，Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件驅(qū)動足端面的振幅最大，為6.95μm。

圖10 定子組件的局部幅頻特性曲線Fig.10 Local amplitude frequency characteristic curve of sta‐tor assembly

4.3 瞬態(tài)分析

為了驗證Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件的振動模態(tài)能否達到預(yù)期，對定子組件進行瞬態(tài)分析。在3組壓電陶瓷片的上、下表面上施加幅值為10 V的交變電壓作為激勵，設(shè)置頻率為20 739 Hz，通過瞬態(tài)分析得到定子組件在1個激勵周期內(nèi)的振動模態(tài)，如圖11所示，圖中箭頭表示1個激勵周期內(nèi)定子組件的運動方向。定子組件的瞬態(tài)分析結(jié)果驗證了Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達的驅(qū)動機理。

圖11 1個激勵周期內(nèi)定子組件的振動模態(tài)Fig.11 Vibration mode of stator assembly in one excitation cycle

5 結(jié)論

1）設(shè)計了一種Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達，通過將3組沿厚度方向極化的壓電陶瓷片粘貼在Y形彈性基體表面上，分別對3組壓電陶瓷片施加交變電壓，使其產(chǎn)生橫向振動模態(tài)，在3個橫向振動模態(tài)的疊加作用下激發(fā)驅(qū)動足端面產(chǎn)生驅(qū)動力，進而通過摩擦耦合驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

2）利用響應(yīng)面法對Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件的尺寸參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明：選擇l1=18 mm，l2=10 mm，a=c=3 mm，可以在便于加工和保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的前提下，提升定子組件的性能。

3）建立優(yōu)化后Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達定子組件的有限元模型，以幅值為10 V的交變電壓作為激勵，通過模態(tài)分析確定了Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達工作所需的振動模態(tài)；通過諧響應(yīng)分析得到壓電陶瓷片表面施加電壓的最佳頻率為20 729 Hz，該頻率下驅(qū)動足端面的振幅最大，為6.95μm；通過瞬態(tài)分析得到了1個激勵周期內(nèi)定子組件的振動模態(tài)，驗證了Y形旋轉(zhuǎn)超聲波馬達的驅(qū)動機理。

Y形驅(qū)動超聲波馬達定子組件的結(jié)構(gòu)簡單，同時具有良好的對稱性，2個驅(qū)動足端面的驅(qū)動有效提高了驅(qū)動效率；同時，模態(tài)疊加后定子組件的振幅較大，能效利用率高。本文設(shè)計實現(xiàn)了超聲波馬達的結(jié)構(gòu)化創(chuàng)新，為拓寬超聲波馬達的應(yīng)用領(lǐng)域提供了參考。