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        Hermite插值算子在Orlicz空間內(nèi)的逼近

        2014-09-19 05:49:46吳曉紅吳嘎日迪
        大學(xué)數(shù)學(xué) 2014年2期
        關(guān)鍵詞:范數(shù)插值算子

        吳曉紅, 吳嘎日迪

        (1. 呼和浩特民族學(xué)院數(shù)學(xué)系,內(nèi)蒙古呼和浩特市010051;

        2.內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古呼和浩特市010022)

        1 引 言

        其中

        然而在文獻(xiàn)[2]中作者討論了Hn(f,x)在加權(quán)LP(p>0) 范數(shù)下的逼近性質(zhì),得到了逼近定理A:

        定理A[2]設(shè)f∈C′[-1,1],p>0,α>-1,則有

        本文為了討論該算子在Orlicz 空間內(nèi)的逼近性質(zhì),把它轉(zhuǎn)換為Kantorovich 型算子,即

        ‖·‖M=‖·‖M([-1,1])為由N-函數(shù)M(u)生成的Orlicz范數(shù),即

        關(guān)于N-函數(shù)的定義及性質(zhì)請(qǐng)看文獻(xiàn)[3].

        定義

        為r階差分

        則ωr(f,t)M滿(mǎn)足如下性質(zhì):

        (i)ωr(f,t)M是關(guān)于t的單調(diào)遞增函數(shù)且ωr(f,0)M=0;

        本文用C表示一個(gè)絕對(duì)常數(shù),在不同處可表示不同的值.

        2 輔助引理

        證利用

        直接可得

        ‖M(f,x)‖M≤C‖f‖M,

        3 定理的證明

        =∶I1+I2+I3,

        利用H?lder不等式和引理1,有

        再利用引理2,得

        綜上所述,得

        再次利用引理2,得

        [參考文獻(xiàn)]:

        [1] 謝庭藩,周頌平.實(shí)函數(shù)逼近論[M].浙江:杭州大學(xué)出版社,1998.

        [2] 齊宗會(huì),許貴橋.Hermite插值算子在LP范數(shù)下的逼近[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào),2009,29(3):4-7.

        [3] 吳叢炘,王廷鋪.奧爾里奇空間及其應(yīng)用[M].哈爾濱:黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社,1983.

        [4] Wu Garidi. On approximation by polynomials in Orlicz spaces[J].Approximation theory and its application,1991,7(3):97-110.

        [5] 吳曉紅,吳嘎日迪.Bernstain-kantorovich算子在Orlicz空間內(nèi)的逼近[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào),2010,39(6):569-572.

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