蔡鋌彬， 馮書興， 張雪芹， 趙 越， 代佳玲

(1.63766部隊， 西雙版納 666200； 2.航天工程大學(xué)太空安全研究中心， 北京 101416； 3.戰(zhàn)略支援部隊參謀部， 北京 100120)

當(dāng)前，衛(wèi)星入軌段的定軌工作主要由全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)、外彈道測量數(shù)據(jù)共同計算得到，其中GNSS導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)以其精確的測量能力和便捷性而備受青睞。文獻(xiàn)[1]指出，利用精密單點定位(precise point positioning，PPP)技術(shù)可在低軌衛(wèi)星定位應(yīng)用中給出高精度定軌數(shù)據(jù)。然而，雷達(dá)外測數(shù)據(jù)作為定軌數(shù)據(jù)源，可以在GNSS導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)失效的情況下作為保底手段完成火箭外彈道測量任務(wù)，因此提高雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的定軌精度仍是需要重點研究的課題。

現(xiàn)階段精度評估的主要做法是基于已經(jīng)獲取的精確測量軌道，通過比較測量數(shù)據(jù)殘差給出測量等級。由于雷達(dá)外測數(shù)據(jù)同火箭實際軌道之間存在系統(tǒng)誤差、大氣折射誤差、地球攝動誤差等因素，因此，前人對于誤差模型修正做了大量的研究工作。雷達(dá)設(shè)備的主要系統(tǒng)誤差修正參數(shù)是基于文獻(xiàn)[2]的常規(guī)標(biāo)校方法來獲得，但是該方法必須基于準(zhǔn)確的誤差修正模型和精確的標(biāo)校塔坐標(biāo)，適用于基礎(chǔ)設(shè)施保障較好的測量設(shè)備。還有基于恒星星歷進(jìn)行標(biāo)校修正的方法，但是該方法僅能修正軸系誤差，對于距離誤差無法進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[3-4]提出利用衛(wèi)星進(jìn)行標(biāo)校的方法，在已知精軌數(shù)據(jù)和測量值的條件下，能夠利用系統(tǒng)誤差修正模型推導(dǎo)出系統(tǒng)誤差修正參數(shù)，適用于各種類型的測量設(shè)備，但也存在在同一修正模型情況下，衛(wèi)星標(biāo)校結(jié)果和常規(guī)標(biāo)校修正結(jié)果相近，并不能有效提高測量精度，且解析結(jié)果容易產(chǎn)生奇點。文獻(xiàn)[5-6]提出基于軌道動力學(xué)約束和EMBET(error model best estimate of trajectory)算法的標(biāo)校技術(shù)，并通過仿真取得了較好的精度評估效果。

以上的方法都是基于解析法獲得的數(shù)據(jù)，對于模型的精確性、數(shù)據(jù)來源的多樣性都提出了較高要求。但是對于單測站雷達(dá)設(shè)備而言，其測量數(shù)據(jù)十分有限，可利用的修正模型并不能完全消除誤差，故如何有效利用少量的測量數(shù)據(jù)來評估設(shè)備測量精度是一個十分重要的研究問題。針對少量的雷達(dá)外測定軌評估數(shù)據(jù)，結(jié)合灰色系統(tǒng)理論的研究對象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小數(shù)據(jù)”“貧信息”不確定性系統(tǒng)[7]這一特點，研究雷達(dá)外測數(shù)據(jù)與精軌數(shù)據(jù)評估的灰色關(guān)聯(lián)性，并結(jié)合半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，提出一種可靠的雷達(dá)測量數(shù)據(jù)精度評估方法，并基于“天平一號”衛(wèi)星精軌數(shù)據(jù)給予驗證。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法在測量數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論中一個十分活躍的分支，其基本思想是根據(jù)序列曲線集合形狀的相似程度來判斷不同序列之間的聯(lián)系是否緊密，灰色關(guān)聯(lián)理論認(rèn)為，系統(tǒng)中任何兩個行為序列都不可能是嚴(yán)格無關(guān)聯(lián)的，若發(fā)展態(tài)勢越接近，則關(guān)聯(lián)程度越大。曹裕華等[8]從裝備作戰(zhàn)試驗角度出發(fā)，基于灰色關(guān)聯(lián)理論提出用于裝備作戰(zhàn)適用性的評估方法，并指出該方法不僅能對作戰(zhàn)適用性進(jìn)行合理有效的評估，還能對其影響因素進(jìn)行主次關(guān)系分析。因此可以將誤差系統(tǒng)統(tǒng)一看作“灰色”，則可將雷達(dá)測量結(jié)果同精軌數(shù)據(jù)直接進(jìn)行關(guān)聯(lián)計算。

設(shè)系統(tǒng)行為序列為

對于ξ∈(0,1)，令

(1)

(2)

則γ(X0,Xi)滿足灰色關(guān)聯(lián)公理，其中ξ稱為分辨系數(shù)；γ(X0,Xi)稱為X0與Xi的灰色關(guān)聯(lián)度。

對灰色關(guān)聯(lián)度公式進(jìn)行適當(dāng)變化，可簡化計算流程并獲得更為詳細(xì)信息，得到

(3)

(4)

式中：

(5)

(6)

|si-s0|表示相似系數(shù)，相似關(guān)聯(lián)度εij僅與X0與Xi的幾何形狀有關(guān)，與其相對空間位置無關(guān)，εij越大，X0與Xi越相似；|Si-S0|表示接近系數(shù)，接近關(guān)聯(lián)度ρij不僅與X0與Xi的幾何形狀有關(guān)，還與其相對空間位置有關(guān)，ρij越大，X0與Xi越接近。

雷達(dá)外測數(shù)據(jù)可分為基于球面坐標(biāo)系和基于直角坐標(biāo)系兩種表示方法，如圖1所示，其中藍(lán)實線表示球面坐標(biāo)系，藍(lán)虛線表示直角坐標(biāo)系。在測量設(shè)備中，主要以球面坐標(biāo)系(R,A,E)表示。

圖1 球面坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系

由于精軌數(shù)據(jù)(R′,A′,E′)和測量數(shù)據(jù)(R,A,E)間不僅存在攝動、大氣折射等因素的影響，還要考慮測量設(shè)備在測量高速運動的火箭、導(dǎo)彈或者衛(wèi)星過程中存在動態(tài)滯后誤差，因此相似關(guān)聯(lián)度εij可以反映精軌數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)之間形狀上的關(guān)聯(lián)程度，接近關(guān)聯(lián)度ρij還可以反映精軌數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)之間是否存在時延。

對某測量雷達(dá)的4次任務(wù)執(zhí)行情況進(jìn)行分析，由于定軌數(shù)據(jù)都是基于星箭分離時刻確定，灰色理論天然存在利用少量數(shù)據(jù)獲取信息的優(yōu)勢。因此選用星箭分離前后共11點的時序數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；同時參照經(jīng)驗分析法，對設(shè)備進(jìn)行大氣折射修正后的測量值與精軌數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，為表現(xiàn)出跟蹤效果與穩(wěn)定性，采用偏差的絕對平均值與絕對標(biāo)準(zhǔn)差，獲得結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，灰色關(guān)聯(lián)度能從一定程度上反映整體上灰色關(guān)聯(lián)度較好的測量結(jié)果，評價等級較高，但在絕對平均值和絕對標(biāo)準(zhǔn)差上區(qū)分度不明顯。因此利用灰色關(guān)聯(lián)度分析法評估外側(cè)精度的方法是可行的。

除精度評估外，灰色關(guān)聯(lián)度還具有對設(shè)備跟蹤性能進(jìn)行評估的效果。對于某測量雷達(dá)參加某次任務(wù)時，由于精軌數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)在時標(biāo)上存在時延，對數(shù)據(jù)進(jìn)行時延修正處理，結(jié)果如表2所示。從處理結(jié)果可以看出，通過對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行時延修正，精軌數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)在接近關(guān)聯(lián)度上有所提高，尤其在R和A上提高明顯，可以看出，通過計算精軌數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)的接近關(guān)聯(lián)度和相似關(guān)聯(lián)度，可以有效檢驗其測量結(jié)果是否存在時延。由于修正時延采用對測量值進(jìn)行一階差分的方法獲取速度，修正精度不高，導(dǎo)致相似關(guān)聯(lián)度存在部分變化，可利用更加準(zhǔn)確的測量速度值進(jìn)行修正，以提高關(guān)聯(lián)。

另外，分析同一雷達(dá)設(shè)備執(zhí)行4次任務(wù)的接近關(guān)聯(lián)度和相似關(guān)聯(lián)度，獲得結(jié)果如表3所示。從表3中可以明顯看出，該雷達(dá)每次任務(wù)的測量數(shù)據(jù)和精軌數(shù)據(jù)均存在良好的關(guān)聯(lián)性，即該雷達(dá)的跟蹤性能較好，但俯仰的接近關(guān)聯(lián)度相對距離和方位結(jié)果較小，反映出該測量雷達(dá)在俯仰上存在明顯的動態(tài)滯后，同實際裝備維護(hù)過程中的現(xiàn)象相一致。

2 改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)聚類方法

灰色關(guān)聯(lián)分析法通過將誤差系統(tǒng)轉(zhuǎn)為“灰色”后對序列之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行計算，可以較為準(zhǔn)確地反映序列的接近程度。但是對于軌道測量，需要更為準(zhǔn)確的評估方法來直觀獲得測量結(jié)果。從第1節(jié)的結(jié)論可以看出，單一指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)結(jié)果并不一致，必須從整體上進(jìn)行人為感官上的評價以確定精度評估效果，尤其對于數(shù)據(jù)較少的觀測評估結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)并不好確定。因此，可以利用灰色聚類方法實現(xiàn)綜合評估，即不確定唯一標(biāo)準(zhǔn)值，通過關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行結(jié)果評估。

聚類是試圖將數(shù)據(jù)集中的樣本劃分為若干個通常不相交的子集(即“簇”)的方法[9]。文獻(xiàn)[7]提出了利用絕對灰色關(guān)聯(lián)度來獲得兩兩指標(biāo)組合之間的關(guān)聯(lián)程度，通過設(shè)立閾值來實現(xiàn)聚類的方法。然而由于測量數(shù)據(jù)(R,A,E)和精軌數(shù)據(jù)(R′,A′,E′)之間僅有測量值，因此可以先計算測量數(shù)據(jù)和精軌數(shù)據(jù)之間的灰色關(guān)聯(lián)度構(gòu)成評價指標(biāo)(γR,γA,γE)，而后再通過計算評價指標(biāo)之間灰色關(guān)聯(lián)度來獲得兩兩測量任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)程度以實現(xiàn)聚類。為了保證測量結(jié)果既能夠在相似性上一致，又能區(qū)分?jǐn)?shù)值的大小，因此可通過計算評價指標(biāo)之間的灰色接近關(guān)聯(lián)度來提高區(qū)分程度。

表1 雷達(dá)測量數(shù)據(jù)灰色處理結(jié)果

表2 時延處理的灰色關(guān)聯(lián)度比較結(jié)果

表3 任務(wù)數(shù)據(jù)接近關(guān)聯(lián)度與相似關(guān)聯(lián)度結(jié)果

然而文獻(xiàn)[10]指出，當(dāng)兩兩比較序列之間存在交疊時，即xi(k)≤xj(k)且xi(k-1)≥xj(k-1)或xi(k)≥xj(k)且xi(k-1)≤xj(k-1)時，其結(jié)果會導(dǎo)致兩個不同形狀的序列獲得序列接近或相似的結(jié)果，究其原因，是因為文獻(xiàn)[7]的方法中采用的式(3)、式(4)，在式(5)、式(6)的計算過程中，采用面積相加的方法，導(dǎo)致在序列交疊時，面積相互抵消，影響了結(jié)果的正確性。因此為了消除因序列交疊造成的影響，文獻(xiàn)[10]對算法作出改進(jìn)，即

當(dāng)情形①xi(k)≤xj(k)且xi(k-1)≤xj(k-1)或xi(k)≥xj(k)且xi(k-1)≥xj(k-1)時

(7)

否則情形②

Si,j(k)=

(8)

得到

(9)

式(9)中：Si,j為改進(jìn)后的接近系數(shù)，代入式(4)獲取兩序列間的改進(jìn)接近關(guān)聯(lián)度ρij。

計算某雷達(dá)4次任務(wù)的接近關(guān)聯(lián)度，其上三角矩陣結(jié)果如表4、表5所示。

表4 劉氏接近關(guān)聯(lián)度

表5 改進(jìn)后的接近關(guān)聯(lián)度

從計算結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的接近關(guān)聯(lián)度更加符合實際指標(biāo)的變化趨勢，避免了將不一致的序列歸為一致的結(jié)果，同時對于一致的序列，其關(guān)聯(lián)度將更高。設(shè)關(guān)聯(lián)閾值為0.875 0時，則任務(wù)2、3、4之間的關(guān)聯(lián)度要優(yōu)于任務(wù)1與任務(wù)2、3、4之間的關(guān)聯(lián)度，即任務(wù)1為一類，任務(wù)2、3、4歸為一類，這符合任務(wù)評級的結(jié)果。但是ρ1,3和ρ2,3之間的差值為0.008 6，極易受其他因素擾動，不適合區(qū)分出任務(wù)3與任務(wù)1和任務(wù)2之間的類別?？紤]到實際上中心系統(tǒng)以直角坐標(biāo)系O-XYZ表達(dá)衛(wèi)星位置信息，因此將基于測量設(shè)備的球面坐標(biāo)系O-RAE轉(zhuǎn)化為基于測量設(shè)備的直角坐標(biāo)系O-XYZ，通過計算(γX,γY,γZ)得到直角坐標(biāo)系各個方向上的灰色關(guān)聯(lián)度，而后在計算各任務(wù)間的接近關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表6所示。

從表6中可以看出，將關(guān)聯(lián)閾值設(shè)為0.9時即可區(qū)分子集，且任務(wù)1和任務(wù)2、3、4之間的關(guān)聯(lián)度區(qū)分更加明顯，ρ1,j的最大值為0.833 4，ρ2,j和ρ3,j的最小值為0.932 0，其差值為0.098 6遠(yuǎn)大于0.008 6。因此可以認(rèn)為，將基于測量設(shè)備的球面坐標(biāo)系O-RAE轉(zhuǎn)化為基于測量設(shè)備的直角坐標(biāo)系O-XYZ后，其灰色聚類結(jié)果更加符合實際任務(wù)的精度評估要求。

表6 O-XYZ直角坐標(biāo)系下改進(jìn)后的接近關(guān)聯(lián)度

3 外測數(shù)據(jù)精度評估方法及應(yīng)用

對于含有少量“有標(biāo)記”樣本和大量“未標(biāo)記”樣本的數(shù)據(jù)集，僅考慮聚類方法將會對“有標(biāo)記”的信息造成浪費。因此，文獻(xiàn)[9]指出可以考慮將學(xué)習(xí)器自動地利用未標(biāo)記樣本來提升學(xué)習(xí)性能，這就是半監(jiān)督學(xué)習(xí)。

3.1 基于聚合聚類的半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法

第2節(jié)中通過灰色關(guān)聯(lián)度獲得了兩兩樣本之間的接近程度，數(shù)值越大則接近程度越高，因此利用層次聚類法的聚合聚類法結(jié)合已知的有標(biāo)記信息可以實現(xiàn)更加符合需求的分類。

聚合聚類開始將每個樣本各自分到一類；之后將相距最近的兩類合并，建立一個新的類，重復(fù)此操作直到滿足停止條件，得到層次化的類別[11]。

用灰色接近關(guān)聯(lián)度作為樣本之間距離的表達(dá)方式，結(jié)合有限的標(biāo)記信息，聚合聚類的算法可表示如下。

輸入：n個樣本組成的樣本集合及樣本直接的接近關(guān)聯(lián)度。

輸出：對樣本集合的一個層次化聚類。

(1)計算n個樣本兩兩之間的接近關(guān)聯(lián)度{ρij}，記作矩陣D=[ρij]n×n。

(2)構(gòu)造n個類，每個類只包含一個樣本。

(3)合并類間關(guān)聯(lián)度最大的兩個類，其中最大關(guān)聯(lián)度為類間關(guān)聯(lián)度，構(gòu)建一個新的類。

(4)確立新類與當(dāng)前各類的關(guān)聯(lián)度。若類的個數(shù)為1或標(biāo)記的不同類信息之間關(guān)聯(lián)度最大，終止計算，否則回到步驟(3)。

第2節(jié)O-XYZ直角坐標(biāo)系下改進(jìn)后的接近關(guān)聯(lián)度為例，其計算結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，經(jīng)過聚類，任務(wù)3和任務(wù)4先聚類，而后又與任務(wù)2聚類，最后和任務(wù)1聚類。由于任務(wù)1標(biāo)記為乙級，任務(wù)2、3、4為甲級，因此類7的聚類被終止，得到兩類{任務(wù)2，任務(wù)3，任務(wù)4}和{任務(wù)1}，該聚類方法符合實際結(jié)果。

3.2 基于標(biāo)校星的外測數(shù)據(jù)精度分析應(yīng)用

由于機(jī)動設(shè)備的標(biāo)校場地往往較為簡陋，常規(guī)標(biāo)校參數(shù)受外界環(huán)境影響較大，為了在任務(wù)前確保設(shè)備精度符合要求，可以考慮通過標(biāo)校星進(jìn)行跟蹤驗證，利用灰色關(guān)聯(lián)分析和聚合聚類結(jié)合的方法對設(shè)備跟蹤精度進(jìn)行評估。

圖2 基于接近關(guān)聯(lián)度的聚合聚類結(jié)果

“天平”一號衛(wèi)星是中國首顆天基標(biāo)校衛(wèi)星，當(dāng)前在軌運行良好且定位精度符合標(biāo)校要求。利用某測量雷達(dá)跟蹤“天平”一號的7組測量數(shù)據(jù)和精軌數(shù)據(jù)，結(jié)合4次任務(wù)執(zhí)行數(shù)據(jù)，可獲得其灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果，如表7所示。

表7中，1代表任務(wù)1，2代表任務(wù)2，3代表任務(wù)3，4代表任務(wù)4，5代表天平1，6代表天平2，7代表天平3，8代表天平4，9代表天平5，10代表天平6，11代表天平7。將有標(biāo)記和未標(biāo)記的數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚合聚類，直至甲級數(shù)據(jù)和乙級數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度最大停止，得到結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，聚類結(jié)果為{任務(wù)2，任務(wù)3，任務(wù)4，天平1，天平2，天平3，天平4，天平5，天平6，天平7}和{任務(wù)1}，由于任務(wù)1為乙級，任務(wù)2、任務(wù)3、任務(wù)4為甲級，因此可以判定天平1-7的跟蹤精度均為甲級，其標(biāo)校結(jié)果用于任務(wù)中均符合跟蹤要求。

若精度評估結(jié)果僅和任務(wù)1聚類，或者與甲級、乙級標(biāo)記均不能聚類，則判定該雷達(dá)精度不符合要求，對于該標(biāo)校參數(shù)應(yīng)重新測定后再進(jìn)行驗證，直至結(jié)果符合甲級評定要求。

表7 接近關(guān)聯(lián)度上三角矩陣

圖3 基于接近關(guān)聯(lián)度的“天平”一號衛(wèi)星聚合聚類結(jié)果

4 結(jié)論

通過研究雷達(dá)外測數(shù)據(jù)中的精度評估方法，提出了利用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法結(jié)合半監(jiān)督學(xué)習(xí)來分析雷達(dá)外測精度的方法，利用有限的含標(biāo)記與未標(biāo)記的數(shù)據(jù)，得到對雷達(dá)外測數(shù)據(jù)評估更加準(zhǔn)確可靠的結(jié)論，符合實際應(yīng)用中的評估效果，并在某型號雷達(dá)設(shè)備跟蹤“天平”一號衛(wèi)星的跟蹤結(jié)果中得到了驗證。該方法可剔除誤差系統(tǒng)帶來的影響，簡化評估模型，能夠適用不同修正模型下的外測數(shù)據(jù)精度評估，為測量雷達(dá)在任務(wù)前利用衛(wèi)星標(biāo)校驗證設(shè)備精度提供了可靠的參考方法。