張永賢， 邰萬文， 陳楊謹(jǐn)瑜， 李 偉

(華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，江西南昌 330013)

引言

在飛機(jī)研制過程中，燃油系統(tǒng)地面模擬試驗(yàn)是保證飛機(jī)能夠正常、可靠、穩(wěn)定飛行的必要環(huán)節(jié)，對飛機(jī)的飛行工作性能有著直接的影響[1-2]。飛機(jī)燃油系統(tǒng)用于儲存燃油并在各種規(guī)定的飛行狀態(tài)和工作條件下，確保燃油按需求的流量大小安全地輸往發(fā)動機(jī)，其地面模擬試驗(yàn)為飛機(jī)燃油系統(tǒng)提供了設(shè)計依據(jù)，還能對燃油控制系統(tǒng)的工作狀態(tài)進(jìn)行檢驗(yàn)。氣路壓力模擬系統(tǒng)的主要功能是保證飛機(jī)在不同姿態(tài)下油箱與大氣相通，加油時將油箱內(nèi)的氣體排出，避免正壓與氣泡；耗油時讓空氣進(jìn)入油箱，防止真空負(fù)壓而影響供油。構(gòu)建一個好的飛機(jī)燃油氣路模擬系統(tǒng)，是驗(yàn)證燃油系統(tǒng)設(shè)計的合理性和優(yōu)化控制系統(tǒng)精確性的關(guān)鍵步驟。

引氣箱壓力作為氣路控制系統(tǒng)的一個重要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，需為飛機(jī)發(fā)動機(jī)供給任意環(huán)境下所需求的氣壓。地面模擬試驗(yàn)的引氣箱壓力控制是一種集非線性、時變性、強(qiáng)干擾為一體的電液控制復(fù)雜系統(tǒng)，需要設(shè)計合理的控制器來對氣箱壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)。普通的PID控制器無法達(dá)到快速、精確的控制，故利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性函數(shù)、結(jié)構(gòu)算法簡單易懂的特性，將其與常規(guī)PID控制器相結(jié)合，通過自學(xué)習(xí)找到最優(yōu)的比例積分、微分控制參數(shù)，從而提高系統(tǒng)的快速穩(wěn)定跟蹤性。文獻(xiàn)[3]中對此研究并發(fā)現(xiàn)實(shí)際效果并不理想，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時間長、收斂速度慢且連接權(quán)重隨機(jī)初始化，有時導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[4]中提到了一種BP神經(jīng)學(xué)習(xí)算法—梯度下降法，不過此算法全局尋優(yōu)能力不佳，容易陷入局部極值。因此，在前人研究的基礎(chǔ)上，本研究提出用改進(jìn)粒子群算法對BP-PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明該控制器能夠達(dá)到氣壓控制的預(yù)期效果。

1 測試系統(tǒng)組成及工作原理

燃油系統(tǒng)地面模擬試驗(yàn)的引氣箱壓力控制系統(tǒng)主要由四大部分組成，分別是電液伺服閥、液壓缸、節(jié)流閥(針型氣體調(diào)節(jié)閥)、氣容箱，采用差動控制方法來調(diào)節(jié)引氣箱的壓力大小。由于氣體的可壓縮性，本系統(tǒng)在控制精度方面要求比較高，其中氣壓動態(tài)跟隨誤差需小于滿量程的1%。

地面模擬引氣箱氣壓控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，為了引氣箱快速、穩(wěn)定的達(dá)到所需氣壓，在控制系統(tǒng)中設(shè)有穩(wěn)壓箱。引氣壓力控制系統(tǒng)采用雙閉合回路差動控制法，內(nèi)回路是由閥控對稱液壓缸控制系統(tǒng)構(gòu)成，依據(jù)控制器的輸入信號和伺服系統(tǒng)的位置反饋信號做粗調(diào)；外回路是依據(jù)引氣箱的壓力反饋信號和系統(tǒng)預(yù)設(shè)信號做精調(diào)?？刂葡到y(tǒng)的整個工作流程是根據(jù)氣箱位移傳感器的反饋信號與給定信號做偏差，利用基于智

圖1 引氣箱系統(tǒng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

能算法的PID控制器得到控制信號，并將其轉(zhuǎn)換成電信號傳遞給電液伺服系統(tǒng)，最終通過控制節(jié)流閥的開度來得到精確的氣壓值。

2 系統(tǒng)部件模型

2.1 電液伺服系統(tǒng)模型

電液伺服系統(tǒng)在航空航天領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，具有精度高、響應(yīng)快、大功率等優(yōu)點(diǎn)[5]。伺服閥在低頻工作時，可將其視為一階慣性環(huán)節(jié)：

(1)

同時，伺服閥流量會隨著負(fù)載變化，其線性化流量方程為：

Qf=KQXf-KCpf

(2)

將式(1)代入式(2)，可以得到：

(3)

式中，Xf—— 伺服閥芯位移

I—— 伺服閥控制電流

Km—— 伺服閥流量增益

T—— 時間常數(shù)

KQ—— 流量放大系數(shù)

KC—— 彈性系數(shù)

pf—— 負(fù)載壓差

閥控對稱缸的流量連續(xù)方程為：

(4)

式中，Ctp—— 閥控缸的泄漏系數(shù)

Vt—— 作動筒的左右兩腔容積

Ey—— 有效體積彈性模數(shù)

At—— 活塞面積

Xt—— 活塞移動量

對稱液壓缸力平衡方程為(不計彈性)：

(5)

式中，mt—— 活塞及慣性負(fù)載質(zhì)量

Bt—— 液壓油黏性阻尼系數(shù)

FL—— 任意外負(fù)載力

將式(3)～式(5)整合化簡得式(6)，即為對稱液壓缸的數(shù)學(xué)模型：

(6)

式中，Kce=KC+Ctp為流量-壓力系數(shù)。

2.2 節(jié)流閥模型

節(jié)流閥的流量大小是依據(jù)閥的通流面積來控制的。針型閥在流量控制中應(yīng)用較為廣泛，控制微小的流量時，普通截止閥或其他結(jié)構(gòu)很難實(shí)現(xiàn)精確的調(diào)節(jié)，針型閥可以實(shí)現(xiàn)精確的小流量控制[6]。采用針型閥，其流量為：

(7)

式中，d—— 閥座直徑

x—— 閥芯開度

θ—— 針型閥的半錐角

α—— 氣體流量系數(shù)

Q—— 流過針型閥的氣體流量

Δp—— 針型閥的端口氣壓差

推導(dǎo)出：

(8)

對于進(jìn)氣閥來說，閥口的兩端壓差為穩(wěn)壓箱氣壓減去引氣箱氣壓和損失壓力；對于出氣閥來說，閥口的兩端壓差為引氣箱壓力減去此刻的外部環(huán)境壓力。

2.3 氣壓箱模型建立

凡是能儲存或釋放氣體的空間稱為氣容[7-8]，根據(jù)氣體動力學(xué)知識可知，氣箱容積系數(shù)為：

(9)

式中，VY—— 氣箱容積

n—— 多變指數(shù)，等溫過程中，取1

R —— 氣體常數(shù)

TY—— 容器內(nèi)氣體溫度

根據(jù)氣體理想狀態(tài)方程：

pYVY=mRTY

(10)

將式(10)兩端進(jìn)行微分變化，得式(11)：

(11)

式中，Qgm，Qcm為進(jìn)、出氣閥質(zhì)量流量。

當(dāng)氣箱內(nèi)的氣體壓力改變時，其溫度的變化為：

(12)

式中，c為空氣的比熱容，取值為1.4；r=pYF/pY0,pYF為氣箱的目標(biāo)壓力；pY0為氣箱初始壓力;TY0為箱內(nèi)初始溫度。

由式(11)、式(12)可得，引氣箱的模型為積分環(huán)節(jié)：

(13)

其中，

(14)

控制系統(tǒng)的器件模型參數(shù)數(shù)值如表1所示。

表1 控制系統(tǒng)器件基本參數(shù)

3 改進(jìn)型PSO-BP-PID控制器設(shè)計

3.1 PSO-BP-PID控制器結(jié)構(gòu)

基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，整個控制系統(tǒng)由普通PID控制和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成[9]。其中，第一部分普通PID控制器負(fù)責(zé)對控制信號的正向傳遞，以及直接對引氣箱氣壓進(jìn)行閉環(huán)控制，且比例微分積分控制參數(shù)為在線調(diào)整方式；第二部分PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)系統(tǒng)的不同狀態(tài)，以某種性能的最優(yōu)化，通過粒子群算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層、輸出層的初始加權(quán)系數(shù)不斷地優(yōu)化更新，得到PID最優(yōu)化的3個參數(shù)Kp,Ki,Kd，從而使系統(tǒng)獲得最理想的控制效果。

圖2 PSO-BP-PID控制器結(jié)構(gòu)

3.2 改進(jìn)粒子群算法

假設(shè)在一個S維的空間中由N個粒子構(gòu)成的群體以一定的速度飛行，粒子i在S維空間的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xiS)，速度為Vi=(vi1,vi2,…,viS)，是一個潛在的解。整個搜尋過程中，粒子本身尋優(yōu)的位置記為Pi=(pi1,pi2,…,piS)；群體尋優(yōu)的位置記為Pg=(pg1,pg2,…,pgS)。每一代粒子找到2個極值后，通過式(15)和式(16)對速度和位置進(jìn)行更新，最終整個種群的粒子就會逐步趨向于最優(yōu)解[10]。

viS(k+1)=ωviS(k)+c1r1(k)[piS(k)-xi(k)]+

c2r2(k)[pgS(k)-xi(k)]

(15)

xiS(k+1)=xiS(k)+viS(k+1)

(16)

式中，i=1,2,…,N；k為當(dāng)前的迭代次數(shù)；c1,c2為學(xué)習(xí)因子，用來調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)最大步長；r1,r2為介于0～1之間的隨機(jī)數(shù)，為了防止在尋優(yōu)過程中陷入局部最優(yōu)值；ω為慣性權(quán)重(非負(fù)數(shù))，其值的大小影響粒子的尋優(yōu)強(qiáng)弱。

1) 慣性權(quán)重的改進(jìn)

在標(biāo)準(zhǔn)PSO中，慣性權(quán)重為固定值，其值較大，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，局部尋優(yōu)弱；其值較小，局部尋優(yōu)能力強(qiáng)，全局尋優(yōu)較弱[11-12]。為了滿足粒子在前期全局搜索能力強(qiáng)，后期加快粒子的收斂速度，慣性權(quán)重的調(diào)整如式(17)，這是一種非線性的調(diào)整策略：

(17)

式中，ωstart為慣性權(quán)重初始值0.9；ωend為慣性權(quán)重最終值0.4；kmax為最大迭代次數(shù)。

2) 學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

在粒子群優(yōu)化算法中，c1為自我學(xué)習(xí)因子，其值越大，個體粒子越容易尋找到最優(yōu)位置；c2為全局學(xué)習(xí)因子，其值越大，群體粒子越容易找到最優(yōu)位置[13]。因此，為了能夠有效迅速的找到全局最優(yōu)解，迭代過程中，對c1,c2進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)：

(18)

式中，cstart，cend為加速常數(shù)的初始值和終止值，取值范圍為1≤cend≤cstart≤4。

3.3 IPSO-BP-PID控制器工作過程

由萬能近似定理可知：一個3層的BP網(wǎng)絡(luò)就可以完成任意維度的映射，即輸入層、隱含層和輸出層，如圖3所示是PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。氣壓系統(tǒng)的設(shè)定值、實(shí)際輸出值和誤差變化量為輸入層的3個神經(jīng)元；隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，算法優(yōu)化時間越長，為保證收斂速度用5個神經(jīng)元；輸出層的3個神經(jīng)元為Kp，Ki，Kd。因此，本控制系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3-5-3結(jié)構(gòu)。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)ωi,ωo來進(jìn)行地面模擬引氣箱氣壓控制的具體步驟如下：

(1) 根據(jù)氣箱氣壓控制系統(tǒng)輸入、輸出的訓(xùn)練數(shù)量來確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行初始化；

(2) 確定種群規(guī)模，初始化粒子的速度、位置向量、允許迭代次數(shù)及學(xué)習(xí)因子等；

(3) 依據(jù)被控制對象的傳遞函數(shù)，由當(dāng)前輸入值r(k)輸出值y(k)及誤差值e(k)，從而得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號，對其進(jìn)行采樣、預(yù)處理；

(4) 正向計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層神經(jīng)元輸入、輸出。輸出層對應(yīng)于PID的控制參數(shù)Kp，Ki，Kd為正值，故其激活函數(shù)為非負(fù)的Sigmoid函數(shù)：

圖4 系統(tǒng)仿真模型

(19)

(5) 本系統(tǒng)采用經(jīng)典增量式數(shù)字PID算法，根據(jù)式(20)得到控制器的輸出u(k)，并將其送入被控對象，對被控系統(tǒng)進(jìn)行在線調(diào)控；

u(k)=u(k-1)+Kp(e(k)-e(k-1))+Kie(k)+

Kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

(20)

(6) 評價粒子適應(yīng)度值F，其值可使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差指標(biāo)計算，目的是判斷粒子位置的優(yōu)良；

(7) 粒子極值更新，比較粒子在每一時刻的個體極值和全體極值，如果比前一時刻的極值好的話，則需要對個體和群體最優(yōu)值進(jìn)行更新；

(8) 根據(jù)式(15)、式(16)，計算更新每個粒子位置、速度；

(9) 令k=k+1，返回步驟(6)，達(dá)到最大迭代次數(shù)，尋優(yōu)結(jié)束，輸出全局最優(yōu)值。

(10) 根據(jù)得到的最優(yōu)權(quán)值按BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)進(jìn)行訓(xùn)練、測試，獲得最佳的Kp，Ki，Kd參數(shù)；

(11) 重復(fù)步驟(4)、步驟(5)，計算得到最優(yōu)氣壓輸出值y(k)。

4 系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

為了比較基于粒子群算法優(yōu)化的BP-PID控制器和常規(guī)的BP-PID控制器對引氣箱系統(tǒng)的控制效果，利用Simulink軟件對氣箱壓力控制系統(tǒng)仿真時，搭建的仿真模型如圖4所示。

假設(shè)引氣箱內(nèi)氣體與大氣沒有熱交換，傳遞過程中泄漏的氣體均忽略不計，粒子群算法迭代100次，種群大小為40，改進(jìn)前后粒子群算法的性能指標(biāo)IATE的變化曲線，如圖5所示。常規(guī)PSO迭代到90次時控制系統(tǒng)才收斂，收斂值為6.618；IPSO迭代到80次時就開始收斂了，收斂值為5.219，可以得出IPSO的收斂速度快、精度高。

圖5 性能指標(biāo)變化曲線

當(dāng)對氣壓控制系統(tǒng)施加單位階躍信號，可以得到4種控制器下的氣箱氣壓單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6所示，PID控制參數(shù)整定曲線如圖7所示，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，在t=10 s處加入幅值為0.01的干擾量。

從圖6、圖7可以看出，4種不同的控制器對引氣箱的氣壓控制都起到了一定的控制作用，不過由IPSO優(yōu)化的BP-PID控制器同其他相比，有更好的性能，調(diào)節(jié)時間短、穩(wěn)定性強(qiáng)。在t=10 s時加入了幅值為0.01的擾動量，各個控制器都能做出反應(yīng)，其中，普通PID控制器和BP-PID有較大幅度的振蕩，PSO-BP-PID控制器調(diào)節(jié)時間長，只有IPSO-BP-PID控制器波動幅度小、過渡時間短。因此，氣箱壓力控制系統(tǒng)在復(fù)雜條件下,IPSO-BP-PID控制器有利于對氣箱壓力進(jìn)行實(shí)時控制。

圖6 各控制器下的階躍響應(yīng)曲線

圖7 控制參數(shù)Kp,Ki,Kd的變化曲線

當(dāng)對氣箱控制系統(tǒng)施加幅值為0.5，頻率為0.4 π rad/s的正弦信號時，各控制器下的氣壓控制響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 各控制器下的正弦響應(yīng)曲線

從圖8中可以看出，由改進(jìn)的粒子群優(yōu)化后的BP-PID控制器的氣箱壓力跟蹤響應(yīng)曲線誤差幾乎為0，其他的控制器響應(yīng)曲線相位滯后、跟蹤誤差較大。通過比較可得，IPSO-BP-PID控制器動態(tài)性能好，響應(yīng)速度快。

5 結(jié)論

地面模擬氣箱氣壓控制系統(tǒng)作為時變性、非線性的被控對象，常規(guī)的BP-PID控制效果較差。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中易陷入局部極小值的缺陷，本研究采用粒子群優(yōu)化算法收斂速度快、全局尋優(yōu)的特性去優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值，進(jìn)一步對PID控制器的控制參數(shù)在線尋優(yōu)。結(jié)果表明，采用IPSO-BP-PID控制器對引氣箱氣壓進(jìn)行控制時，在穩(wěn)定性、精確性和響應(yīng)速度方面的性能明顯優(yōu)于其他控制器，展現(xiàn)了其良好的性能。