許斌

隨機現(xiàn)象大量存在于自然界和人類社會中，而概率就是對隨機現(xiàn)象的一種數(shù)學描述，刻畫隨機事件發(fā)生的可能性的大小。利用概率可以幫助人們對一些隨機現(xiàn)象做出預測和判斷，為人們更加合理地、理性地進行決策提供理論依據(jù)。統(tǒng)計意識和隨機觀念已成為現(xiàn)代公民必備的基本數(shù)學素養(yǎng)，也是歷年中考必考知識點之一?，F(xiàn)采擷部分中考真題，與同學們一起剖析。

考點一 事件的分類

例1 （2020·內蒙古通遼）下列事件中是不可能事件的是（）。

A.守株待兔? ? ? B.甕中捉鱉

C.水中撈月? ? ? ? ? D.百步穿楊

【解析】守株待兔是隨機事件，甕中捉鱉是必然事件，水中撈月是不可能事件，百步穿楊是隨機事件。故選C。

【點評】在一定條件下，一定發(fā)生的事件稱為必然事件;在一定條件下，一定不發(fā)生的事件稱為不可能事件;必然事件和不可能事件都是確定事件。在一定條件下，一些事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這樣的事情稱為隨機事件。生活中，我們要學會區(qū)分身邊的必然事件、不可能事件和隨機事件，要對隨機事件發(fā)生的可能性有一個定性的認識。

【變式】（2020·湖北武漢）兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1、2、3。從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）。

A.兩個小球的標號之和等于1

B.兩個小球的標號之和等于6

C.兩個小球的標號之和大于1

D.兩個小球的標號之和大于6

【解析】∵兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，每個口袋中的小球分別標號為1、2、3，∴從這兩個口袋中分別摸出一個小球，兩個小球的標號之和等于1，是不可能事件;兩個小球的標號之和等于6，是隨機事件;兩個小球的標號之和大于1，是必然事件;兩個小球的標號之和大于6，是不可能事件。故選B。

考點二 可能性的大小

例2 （2020·貴州安順）下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是（）。

【解析】各選項袋子中分別有10個小球，若要使摸到紅球的可能性最大，只需找到紅球的個數(shù)最多的袋子，D選項袋子中紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的可能性最大。故選D。

【點評】事件發(fā)生的可能性有大有小，必然事件發(fā)生的可能性為1，不可能事件發(fā)生的可能性為0，隨機事件發(fā)生的可能性大于0而小于1。當總情況數(shù)相同時，哪一種情況可能出現(xiàn)的次數(shù)多，哪一種情況發(fā)生的可能性就大，若各種情況可能出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，那么它們發(fā)生的可能性相同。

【變式】（2019·四川資陽）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別。其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻。若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）。

A.4個? ? ? ? ? B.5個

C.不足4個? ? ? ? ? D.6個或6個以上

【解析】∵袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，∴紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，∴紅球個數(shù)滿足6個或6個以上。故選D。

考點三 用頻率估計概率

例3 （2020·江蘇徐州）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同。小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）。

A.5? ? ? ? ? B.10? ? ? ? ? ?C.12? ? ? ? ? D.15

【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率的附近。因此，我們可以從比例關系入手，列出方程并求解。設袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得[x20]=0.25，解得x=5。故選A。

【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個常數(shù)附近擺動，并且擺動的幅度越來越小。根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性的性質，我們可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率。用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確。

【變式】（2020·遼寧盤錦）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下：

根據(jù)以上統(tǒng)計結果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于170cm的概率是（）。

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

【解析】樣本中身高不低于170cm的頻率為[550+1301000]=0.68，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68。故選C。

概率是研究生活中不確定的現(xiàn)象的數(shù)學方法，起源于17世紀中葉“分賭注”問題。如今概率在保險、軍事、經濟等方面應用越來越廣泛。希望通過本章的學習，同學們能學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界，真正做到學以致用。

（作者單位：南京師范大學附屬中學宿遷分校）