高建設(shè)，柏海艦

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

由于機(jī)器學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)模型已被應(yīng)用在很多領(lǐng)域，如自然語(yǔ)言處理、機(jī)器翻譯、語(yǔ)音識(shí)別、手寫識(shí)別及視頻標(biāo)記等模型中[1～4]。在跟馳模型研究中，有較多學(xué)者使用NGSIM數(shù)據(jù)集[5]訓(xùn)練模型，通過(guò)學(xué)習(xí)人的駕駛行為去再現(xiàn)真實(shí)交通流現(xiàn)象，然而評(píng)價(jià)模型的方法仍比較傳統(tǒng)和單一，如軌跡層面的均方誤差對(duì)比等方法。傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式是將學(xué)習(xí)到的模型進(jìn)行單一軌跡仿真，與真實(shí)軌跡在空間位置維度上使用均方誤差進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而比較模型的優(yōu)劣。該模型存在的問(wèn)題主要有兩個(gè)方面：首先，原始軌跡不一定是一條值得學(xué)習(xí)的軌跡，由于人的行為具有一些隨機(jī)因素在其中，單個(gè)個(gè)體的駕駛行為也很難一直保持不變；其次，駕駛行為也不能單純地使用位置偏差來(lái)評(píng)判，應(yīng)結(jié)合速度或加速度進(jìn)行綜合評(píng)判。

Parham[6]使用支持向量回歸方法，采用加速度的相關(guān)系數(shù)(R)和均方誤差(MSE)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，仿真發(fā)現(xiàn)SVR模型得出的跟馳反應(yīng)時(shí)間和軌跡數(shù)據(jù)更接近真實(shí)數(shù)據(jù)。Alireza[7]建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將駕駛員的瞬時(shí)反應(yīng)時(shí)間加入到輸入端，輸出后車的加速度，使用平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)、標(biāo)準(zhǔn)差(SDE)與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。Gao[8]使用逆強(qiáng)化學(xué)習(xí)，通過(guò)建立R函數(shù)的方式使車輛可以進(jìn)行一系列連續(xù)的控制過(guò)程。M. Zhu[9]使用真實(shí)跟馳數(shù)據(jù)校準(zhǔn)深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型，學(xué)習(xí)人類的駕駛行為，并使用均方根百分比誤差(RMSPE)進(jìn)行速度及位置上的誤差分析。Daniel Meyer-Delius[10]使用隱馬爾可夫模型，證明了后驗(yàn)概率作為選擇兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)情境模型標(biāo)準(zhǔn)的有效性。Z. He[11]使用K近鄰模型去學(xué)習(xí)真實(shí)數(shù)據(jù)集，在位移上使用相對(duì)誤差(RE)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該模型可使用在交通流仿真中。YANG[12]結(jié)合了Gipps模型去除軌跡中的不安全行為，不斷完善數(shù)據(jù)集去訓(xùn)練隨機(jī)森林模型，使用平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均絕對(duì)相對(duì)誤差(MARE)來(lái)對(duì)比速度誤差。M. Zhou[13]建立了最經(jīng)典的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型去學(xué)習(xí)人類駕駛行為數(shù)據(jù)，得出的模型比IDM等模型更接近真實(shí)軌跡，比照方法為均方誤差(MSE)。X. Huang[14]使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出的模型，驗(yàn)證模型可以再現(xiàn)走走停停的交通現(xiàn)象，使用的軌跡評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括相關(guān)系數(shù)(R)和速度與車頭間距的均方誤差(MSE)。上述學(xué)者在進(jìn)行仿真軌跡評(píng)價(jià)時(shí)大多使用了軌跡層面的誤差分析，和原始軌跡進(jìn)行加速度、速度及位置上的對(duì)比，但此評(píng)價(jià)方式存在兩方面的問(wèn)題：一是原始軌跡不一定值得模型去學(xué)習(xí)；二是考慮的因素單一且獨(dú)立，無(wú)法全面評(píng)價(jià)一條軌跡的駕駛行為。以上問(wèn)題的存在使得該模型效果不顯著。

采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型來(lái)學(xué)習(xí)跟馳數(shù)據(jù)，學(xué)到的是多數(shù)人的行為，所以模型的仿真軌跡應(yīng)當(dāng)更大眾化。本文提出使用多元高斯模型來(lái)評(píng)價(jià)模型的軌跡仿真效果，將車頭間距和前后車相對(duì)速度作為自變量，計(jì)算每一時(shí)刻的車頭間距和相對(duì)速度在全體樣本中出現(xiàn)的概率值，并以此概率值作為軌跡優(yōu)劣的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

1 多元高斯模型

多元高斯模型常被應(yīng)用于異常識(shí)別[15-16]，在跟車行為中，每一個(gè)駕駛員主要根據(jù)自身和前車的距離、與前車的相對(duì)速度來(lái)采取相對(duì)應(yīng)的動(dòng)作，所以本文將車頭間距和相對(duì)速度作為評(píng)判駕駛員駕駛行為的標(biāo)準(zhǔn)。因此，建立的多元高斯模型自變量就是車頭間距和相對(duì)速度，并未將跟馳車輛的速度考慮在內(nèi)，速度的大小主要取決于車流是否擁堵，不能反映駕駛?cè)说母Y行為。多元高斯模型需要自變量都服從高斯分布，兩個(gè)自變量的頻率分布如圖1所示，從圖1可以看出，相對(duì)速度比較符合高斯分布的特點(diǎn)，車頭間距的數(shù)據(jù)將其取對(duì)數(shù)后，使用高斯分布進(jìn)行擬合。

圖1 車頭間距對(duì)數(shù)和相對(duì)速度頻率分布

建立的模型為

x=[ln (Δx),Δv]T.

(1)

式中：x為多元高斯模型自變量，Δx為車頭間距，Δv為相對(duì)速度。

(2)

在仿真軌跡中每一個(gè)時(shí)間步都可使用此模型來(lái)計(jì)算概率值P(x)。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

機(jī)器學(xué)習(xí)跟馳模型需要位置、速度及加速度信息，速度和加速度分別通過(guò)對(duì)位移進(jìn)行一階和二階差分獲得，由于差分次數(shù)越多誤差越大，所以NGSIM數(shù)據(jù)集顯得精度不足，需要對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行平滑等方面的預(yù)處理。本文使用對(duì)稱指數(shù)滑動(dòng)平均方法進(jìn)行軌跡數(shù)據(jù)平滑，數(shù)據(jù)的處理步驟如下。

步驟1：使用對(duì)稱指數(shù)滑動(dòng)平均(sEMA)平滑車輛軌跡沿前進(jìn)方向的位移數(shù)據(jù)；

步驟2：分別使用一階差分和二階差分，獲得車輛在每個(gè)時(shí)間步(0.1 s)的速度和加速度；

步驟3：通過(guò)步驟1和步驟2對(duì)數(shù)據(jù)的處理，發(fā)現(xiàn)處理后的速度和加速度會(huì)在首端和末端的小范圍內(nèi)產(chǎn)生突變，突變的原因是這部分?jǐn)?shù)據(jù)平滑窗口比較小，所以要剔除每個(gè)軌跡第一秒和最后一秒的軌跡數(shù)據(jù)。

對(duì)稱指數(shù)滑動(dòng)平均(sEMA)公式為

(3)

其中

(4)

平滑寬度為

(5)

依照以上步驟處理的軌跡速度和加速度軌跡時(shí)空如圖2所示，描述兩條軌跡的時(shí)間-位移變化。圖3為軌跡速度時(shí)間圖，描述兩條軌跡的速度隨時(shí)間變化情況。圖4為軌跡加速度時(shí)間圖，描述的是兩條軌跡加速度隨著時(shí)間的變化情況。從圖4可以看出，加速度的變化區(qū)間基本穩(wěn)定在-4～4 m/s2之間，符合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中的駕車數(shù)據(jù)。

圖2 軌跡時(shí)空

圖3 軌跡速度時(shí)間

圖4 軌跡加速度時(shí)間

3 KNN模型仿真

本文使用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型為K近鄰回歸模型，該模型已被廣泛應(yīng)用于各種分類和回歸任務(wù)[17-18]。將K近鄰回歸模型做簡(jiǎn)單介紹，樣本總量為N，xi為樣本中第i個(gè)樣本的特征數(shù)據(jù)(輸入數(shù)據(jù))，本文選擇的輸入數(shù)據(jù)有3個(gè)，分別為車頭間距、相對(duì)速度和后車速度。yi為第i個(gè)樣本的屬性值(輸出數(shù)據(jù))，本文的跟馳模型選擇跟馳車輛下一個(gè)時(shí)刻的加速度作為輸出數(shù)據(jù)。待預(yù)測(cè)樣本為x，表示輸出樣本距離與之最近的K個(gè)樣本屬性的加權(quán)平均值。K近鄰回歸模型有3個(gè)超參數(shù)需要調(diào)節(jié)：k值的抉擇，樣本間距離的度量模式，樣本距離的加權(quán)方式。k值選擇測(cè)試集中均方誤差趨于平穩(wěn)值，樣本距離度量方式選用歐式距離，樣本屬性值的加權(quán)方式采用樣本間歐式距離的倒數(shù)進(jìn)行加權(quán)，計(jì)算式為

xi=[Δx,Δv,v]，

(6)

dij=‖xi-xj‖，

(7)

(8)

k值的選擇使用均方誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)比較選取200個(gè)不同的k值得到模型的均方誤差。從圖5可以看出，均方誤差隨著k值的增加而降低，當(dāng)k值大于100時(shí)下降趨勢(shì)基本趨于平穩(wěn)，所以本文中k值取100。

圖5 MSE變化趨勢(shì)

仿真軌跡的獲得方法有兩種：第一種方法是假設(shè)一直給出前車的軌跡，通過(guò)模型生成跟隨者的軌跡；另一種方法是通過(guò)數(shù)據(jù)僅確定第一個(gè)前車和所有追隨者的初始/邊界條件，并通過(guò)模型計(jì)算一組后續(xù)車輛軌跡[21]。本文的軌跡仿真均采用第一種方法，仿真公式為

at+1=KNN(Δxt,Δvt,vt)，

(9)

vt+1=vt+at+1·Δt，

(10)

xt+1=xt+vt·Δt+0.5·at+1·Δt2.

(11)

仿真效果如圖6所示，1 732～1 739和503～538為原始數(shù)據(jù)中的前車與后車編號(hào)。圖6(a)中的仿真軌跡更接近真實(shí)軌跡，說(shuō)明相比圖6(b)而言，圖6(a)的軌跡更接近真實(shí)數(shù)據(jù)。跟馳模型要考慮的不僅有安全性還有效率，從圖6(b)真實(shí)軌跡可以看出，后車與前車的車頭間距較大，而且是在較低的車速下行駛，雖然安全性較高，但影響到整個(gè)交通流的效率，所以可認(rèn)為該駕駛軌跡不是一個(gè)值得去學(xué)習(xí)的軌跡模型。圖7中起點(diǎn)為軌跡中起點(diǎn)的車頭間距和相對(duì)速度聯(lián)合坐標(biāo)，原始數(shù)據(jù)中心點(diǎn)為樣本中車頭間距和相對(duì)速度的均值點(diǎn)。圖7(a)中仿真軌跡明顯比真實(shí)數(shù)據(jù)偏離數(shù)據(jù)中心點(diǎn)多，而圖7(b)中的仿真軌跡不斷接近樣本中心，真實(shí)軌跡不斷偏離樣本中心。從這個(gè)角度看，應(yīng)該給圖6(a)的仿真軌跡低于真實(shí)軌跡的評(píng)價(jià)，使圖6(b)的仿真軌跡評(píng)價(jià)高于原始軌跡，但傳統(tǒng)的均方誤差和相關(guān)系數(shù)方法已經(jīng)不再適用，所以需要使用前面介紹的多元高斯模型來(lái)重新評(píng)價(jià)軌跡。

圖6 仿真軌跡

圖7 軌跡在樣本中趨勢(shì)

使用多元高斯模型重新評(píng)估圖6的兩條軌跡，結(jié)果如圖8所示，虛線代表的是真實(shí)軌跡在每一個(gè)時(shí)間步的多元高斯模型概率值變化曲線，實(shí)線代表的是K近鄰模型的仿真軌跡在每一個(gè)時(shí)間步的概率值變化曲線。從圖8(a)可以看出，在1 732～1 739的真實(shí)軌跡和仿真軌跡對(duì)比中，仿真軌跡的大部分時(shí)間步概率值要小于真實(shí)軌跡的概率值，說(shuō)明仿真軌跡沒(méi)有真實(shí)軌跡好。圖8(b)503～538軌跡中雖然仿真軌跡偏離真實(shí)軌跡較多，但仿真軌跡的大部分時(shí)間步概率值都比真實(shí)軌跡高，說(shuō)明仿真軌跡更接近樣本中心。

圖8 多元高斯模型軌跡評(píng)價(jià)

表1中，MSEx代表位移的均方誤差，MSEv代表速度的均方誤差，Rv代表速度的相關(guān)系數(shù)，Ra代表加速度的相關(guān)系數(shù)，均方誤差越小，相關(guān)系數(shù)越大，說(shuō)明仿真軌跡越接近真實(shí)軌跡。從表1的數(shù)據(jù)可以看出，MSEx，MSEv，Rv和Ra4個(gè)指標(biāo)都說(shuō)明1 732～1 739軌跡的仿真結(jié)果更接近真實(shí)數(shù)據(jù)，但相比503～538，多元高斯模型計(jì)算出來(lái)的概率要更小。從整體數(shù)據(jù)角度看，軌跡的車頭間距和相對(duì)速度越接近樣本中心越好，因?yàn)楦拷蟛糠秩说鸟{駛行為?？梢园l(fā)現(xiàn)，并不是與真實(shí)軌跡對(duì)比誤差越小說(shuō)明仿真軌跡就越好，原因是原始軌跡可能并不是一條值得模型去學(xué)習(xí)的軌跡，原始軌跡可能在效率和安全性方面沒(méi)有做好平衡。

表1 多種評(píng)價(jià)方式對(duì)比

通過(guò)表2可以看出，部分仿真軌跡在全樣本數(shù)據(jù)上的概率值比原始軌跡高，通過(guò)多元高斯模型的計(jì)算可知仿真軌跡比原始軌跡好。此模型可以將概率值比原始軌跡高的仿真軌跡重新加入樣本數(shù)據(jù)，來(lái)擴(kuò)充和優(yōu)化數(shù)據(jù)集，部分學(xué)者在研究基于數(shù)據(jù)的跟馳模型時(shí)已經(jīng)考慮到對(duì)于原始數(shù)據(jù)集的擴(kuò)充和改進(jìn)問(wèn)題[22]，如果使用該模型評(píng)價(jià)軌跡的優(yōu)劣就可以將仿真概率大于原始軌跡的數(shù)據(jù)加入到原始數(shù)據(jù)中，并進(jìn)行重新訓(xùn)練。

表2 多元高斯模型評(píng)價(jià)的仿真軌跡與真實(shí)軌跡平均概率值對(duì)比

4 數(shù)據(jù)集清洗

跟馳數(shù)據(jù)的清洗工作已經(jīng)有學(xué)者研究，文獻(xiàn)[23]將車頭時(shí)距和速度差作為判斷自由流和跟馳狀態(tài)的依據(jù)。由于現(xiàn)實(shí)交通流中出現(xiàn)一些危險(xiǎn)或者低效率的駕駛行為，但安全性和效率又是很難通過(guò)人為平衡的兩個(gè)屬性，在進(jìn)行人為軌跡篩選時(shí)可根據(jù)車頭間距來(lái)篩選去掉車頭間距小的不安全行為和間距過(guò)大的低效率行為，標(biāo)準(zhǔn)難以界定。目前的大多研究將人的駕駛行為分為激進(jìn)型、普通型和保守型[24-25]，激進(jìn)型駕駛風(fēng)格具有高效率的同時(shí)也具有高風(fēng)險(xiǎn)，保守型駕駛風(fēng)格在具有高度安全性的同時(shí)也犧牲了效率，所以也無(wú)法根據(jù)這種分類方法進(jìn)行軌跡篩選。研究發(fā)現(xiàn)，將多元高斯模型應(yīng)用于跟馳數(shù)據(jù)清洗的方法更具科學(xué)性，可通過(guò)設(shè)定軌跡概率閾值來(lái)篩選軌跡。圖9為當(dāng)閾值為0.1時(shí)進(jìn)行軌跡篩選所得的車頭間距-相對(duì)速度圖，原始數(shù)據(jù)集共有1 030條軌跡，閾值大于0.1的軌跡有521條，小于0.1的軌跡有509條。從圖9的展示結(jié)果看，軌跡的篩選工作已經(jīng)不可以簡(jiǎn)單地使用車頭間距這一指標(biāo)進(jìn)行軌跡篩選，因?yàn)檐壽E數(shù)據(jù)已經(jīng)出現(xiàn)較多交叉現(xiàn)象。

圖9 平均概率軌跡

圖10展示的是根據(jù)不同的閾值篩選剩余的軌跡數(shù)量；圖11展示的是根據(jù)不同的閾值篩選后剩余軌跡的方差變化。從圖11中可以看出，隨著篩選閾值的增加，車頭間距方差和相對(duì)速度方差都會(huì)不斷減小，說(shuō)明該篩選方法可使樣本中駕駛行為越來(lái)越趨于穩(wěn)定，證明該種篩選數(shù)據(jù)的方法更具有合理性。

圖10 剩余軌跡數(shù)量隨閾值變化

圖11 方差隨閾值變化

5 結(jié) 論

1)多元高斯模型的評(píng)價(jià)方法與傳統(tǒng)均方誤差等評(píng)價(jià)指標(biāo)相比，主要有兩個(gè)方面的改進(jìn)：一是該模型從全樣本數(shù)據(jù)集角度評(píng)價(jià)模型仿真軌跡的優(yōu)劣；二是綜合考慮了更多因素，加入了前后車的相對(duì)速度，能更詳盡地描述駕駛行為。

2)該模型以單條軌跡概率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，現(xiàn)實(shí)中部分駕駛員的駕駛行為屬于異常軌跡，可使用該方法過(guò)濾數(shù)據(jù)集，選擇一個(gè)概率閾值對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行清洗，使得基于數(shù)據(jù)的跟馳模型避免學(xué)習(xí)到一些不安全或低效率的駕駛行為。