郭 維，韓躍平，耿 璇

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自主建設(shè)、 獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，為全球用戶提供全天候、 全天時(shí)、 高精度的定位、 導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù). 實(shí)現(xiàn)定位、 導(dǎo)航和授時(shí)功能的前提是捕獲及跟蹤衛(wèi)星信號(hào)，而它的第一步是捕獲信號(hào)，即獲得衛(wèi)星信號(hào)的碼相位與載波頻率. 由高動(dòng)態(tài)造成的多普勒頻移導(dǎo)致用戶接收機(jī)接收到的信號(hào)的頻率與碼相位均發(fā)生了改變，因此，對(duì)在較短時(shí)間內(nèi)較為準(zhǔn)確地捕獲到衛(wèi)星提出了更高的要求.

目前，常用的衛(wèi)星捕獲算法主要有時(shí)域串行捕獲算法、 匹配濾波器算法、 基于FFT的并行碼相位捕獲算法等. 20世紀(jì)末，文獻(xiàn)[1]首先將匹配濾波器引入衛(wèi)星捕獲算法，接著將FFT用于捕獲算法； 隨后，C/A碼的捕獲開始采用基于FFT的循環(huán)相關(guān)捕獲算法[2]，極大地提高了捕獲速度； G.J.R.Povey 等人在文獻(xiàn)[3]中首次提出了將匹配濾波器與FFT結(jié)合起來進(jìn)行快速捕獲，其在部分匹配濾波器的基礎(chǔ)上加入了FFT運(yùn)算，在較大多普勒頻移的條件下提高了檢測(cè)概率并減少了捕獲時(shí)間； 此后，Kong S在文獻(xiàn)[4]中正式提出了PMF-FFT算法. PMF-FFT算法是將匹配濾波器分成 P段部分匹配濾波器，使得偽隨機(jī)碼部分可以快速地進(jìn)行匹配運(yùn)算，極大地減少了碼相位求解的時(shí)間，然后將每段匹配濾波器的輸出相干累加求和，之后再進(jìn)行FFT，選擇出最大值進(jìn)行捕獲確定[5].

時(shí)域串行捕獲算法是按照一定的步長(zhǎng)依次搜索碼相位和載波頻率，缺點(diǎn)是捕獲時(shí)間較長(zhǎng)，只適用于對(duì)于捕獲速度要求不高的環(huán)境，不適用于高動(dòng)態(tài)環(huán)境[6]. 在捕獲到碼相位的同時(shí)得到了多普勒頻移，極大地增加了捕獲效率，但同時(shí)也增加了算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，并帶來扇貝損失，降低了檢測(cè)概率. 因此，本文提出了改進(jìn)的PMF-FFT算法，將經(jīng)過部分匹配濾波器的輸出求和之后加窗函數(shù)，來減小FFT帶來的扇貝損失.

1 傳統(tǒng)捕獲算法

傳統(tǒng)的北斗衛(wèi)星信號(hào)快速捕獲算法主要分為兩種，一種是在時(shí)域上的串行捕獲算法，另一種是基于快速傅里葉變換的快速捕獲算法.

時(shí)域上的串行捕獲算法是在確定了頻率范圍和碼相位范圍后，以一定的頻率步長(zhǎng)和碼相位步長(zhǎng)依次對(duì)不同衛(wèi)星進(jìn)行二維搜索，直到出現(xiàn)相關(guān)峰值則認(rèn)為捕獲成功. 圖1 為串行捕獲算法的原理圖，由圖1 可知，串行捕獲算法的結(jié)構(gòu)主要由本地振蕩器、 偽碼發(fā)生器、 乘法器、 積分器等模塊組成. 經(jīng)過下變頻等處理后的接收信號(hào)首先與本地載波同向及正交分量分別相乘，得到I，Q兩條支路信號(hào)，然后均與本地偽碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，I，Q兩條支路經(jīng)過積分器后的輸出結(jié)果相加后求模，將結(jié)果與門限值比較，高于門限值時(shí)捕獲成功，否則按照一定的步長(zhǎng)改變頻率后繼續(xù)之前的過程； 若未捕獲成功，按照一定的步長(zhǎng)改變偽碼相位進(jìn)行計(jì)算，如果依然沒有捕獲成功，則改變衛(wèi)星號(hào)繼續(xù)之前的過程，直至捕獲成功[7].

圖1 串行捕獲算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of the serial capture algorithm

基于快速傅里葉變換的快速捕獲算法是利用快速傅里葉變換將時(shí)域的相關(guān)卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為頻域的乘法運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)原理如圖2 所示，首先下變頻信號(hào)與本地載波同向及正交分量相乘，得到I，Q兩條支路信號(hào)并進(jìn)行FFT變換，然后將變換的結(jié)果與本地偽碼的FFT變換后的結(jié)果進(jìn)行相乘，最后將進(jìn)行了IFFT變換的結(jié)果與門限值比較，如果超過門限值則捕獲成功，否則調(diào)整本地載波與偽碼的值并重復(fù)之前的過程，直到捕獲成功[8-10].

雖然串行捕獲算法實(shí)現(xiàn)起來簡(jiǎn)單，但是運(yùn)算繁瑣，消耗時(shí)間較長(zhǎng)； 雖然基于快速傅里葉變換的算法捕獲速度快，但是運(yùn)算量很大. 因此，采用改進(jìn)的PMF-FFT來解決問題，可以更快地完成信號(hào)的捕獲.

圖2 基于FFT的快速捕獲算法原理圖Fig.2 Schematic diagram of fast acquisition algorithmbased on FFT

2 改進(jìn)的PMF-FFT算法

匹配濾波器是最佳線性濾波器，是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器[11]. 輸入信號(hào)經(jīng)過匹配濾波器的輸出結(jié)果信噪比最大，圖3 為匹配濾波器系統(tǒng)框圖.

圖3 匹配濾波器原理圖Fig.3 Schematic diagram of matched filter

輸入信號(hào)為

X(t)=s(t)+n(t),

(1)

式中：s(t)為輸入信號(hào)；n(t)為功率譜密度是n0/2的高斯白噪聲，系統(tǒng)沖擊響應(yīng)為h(t)，頻率響應(yīng)為H(ω).

輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的頻譜函數(shù)分別為

(2)

so(ω)=S(ω)H(ω).

(3)

通過濾波器后的輸出信號(hào)為

(4)

當(dāng)信號(hào)通過匹配濾波器的輸出信噪比SNR最大時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)為

H(ω)=kS*(ω)e-jωt0,

(5)

h(t)=ks*(t0-t),

(6)

式中：k=1，輸出信號(hào)為

s0(t)=s(t)*h(t)=kR(t-t0).

(7)

由式(7)可知，匹配濾波器的輸出波形是輸入波形自相關(guān)函數(shù)的k倍，所以匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器[11]，下變頻后的信號(hào)被送入寄存器中，另外存在對(duì)應(yīng)的寄存器，該寄存器存放有某一相位的偽碼序列. 每送入一個(gè)信號(hào)，對(duì)應(yīng)的兩路寄存器進(jìn)行一次相乘運(yùn)算并將結(jié)果相加，相當(dāng)于完成一次相關(guān)運(yùn)算[12，13].

PMF-FFT算法中含有P個(gè)X級(jí)部分匹配濾波器，每個(gè)部分匹配濾波器依次時(shí)延X，即XP=M，其中，M為偽碼的相位范圍. 第一個(gè)部分匹配濾波器與前X個(gè)碼片進(jìn)行匹配相關(guān)運(yùn)算，第二個(gè)處理下X個(gè)碼片，依次進(jìn)行處理； 然后將這些輸出結(jié)果直接送入一個(gè)N點(diǎn)FFT進(jìn)行補(bǔ)償運(yùn)算，將輸出的結(jié)果與門限值比較，完成多普勒頻移的估計(jì)[14]，圖4 為PMF-FFT算法原理圖.

圖4 PMF-FFT算法原理圖Fig.4 Schematic diagram of PMF-FFT algorithm

而當(dāng)多普勒頻移落到兩個(gè)FFT的交點(diǎn)時(shí)，由于FFT的引入，造成了較大的增益衰減，即扇貝損失，該衰減在第0點(diǎn)和第1點(diǎn)FFT交點(diǎn)處最為明顯[15]，于是在PMF-FFT算法中的部分匹配濾波器輸出后加海明窗，海明窗的頻譜特性如圖5 所示. 在P個(gè)匹配濾波器后加海明窗函數(shù)，改進(jìn)的PMF-FFT算法原理如圖6 所示.

圖5 海明窗頻率響應(yīng)

海明窗的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(8)

接收到的信號(hào)經(jīng)過下變頻與采樣之后的量化輸出信號(hào)為

r(k)=PN(k)ej(2πfdkTc+φ),

(9)

式中：PN(k)為偽碼序列；Tc為碼元寬度；fd為信號(hào)載波的多普勒頻移.

圖6 改進(jìn)的PMF-FFT算法原理圖

在本地序列與接收序列同步時(shí)有PN(k)PN(K+k)=1，其中K為本地序列與接收序列的偏移量. 信號(hào)經(jīng)過第一個(gè)部分匹配濾波器后，輸出為

(10)

同理，信號(hào)經(jīng)過第n個(gè)部分匹配濾波器，輸出為

(11)

將這P個(gè)部分匹配濾波器的輸出進(jìn)行N點(diǎn)FFT計(jì)算得到的歸一化增益

(12)

PMF-FFT的歸一化增益如圖7 所示.

圖7 PMF-FFT歸一化增益

式(11)可以寫為兩部分的乘積，即

G(fd,k)=G1(fd)·G2(fd,k),

(13)

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

由于偽噪聲碼的自相關(guān)特性，通過模擬信號(hào)發(fā)生器的原理，將接收到的信號(hào)下變頻后與本地產(chǎn)生的偽碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，當(dāng)最大值高于判決門限時(shí)，捕獲成功. 本地偽碼產(chǎn)生原理如圖8 所示，碼速率為2.046 Mcps，碼長(zhǎng)為2 046，其由線性序列G1和G2進(jìn)行模二加運(yùn)算后產(chǎn)生平衡Gold碼，再截短最后一個(gè)碼片生成.G1序列和G2序列均由11級(jí)線性移位寄存器生成，生成多項(xiàng)式分別為

G1(X)=1+X+X7+X8+X9+X10+X11,

(14)

G2(X)=1+X+X2+X3+X4+X5+

X8+X9+X11.

(15)

圖8 CB1I碼發(fā)生器示意圖Fig.8 Schematic diagram of CB1I code generator

圖9 為產(chǎn)生的本地CA碼的前500位Gold碼.

圖9 17號(hào)衛(wèi)星的部分偽碼Fig.9 Partial pseudo code of satellite 17

圖10 捕獲到衛(wèi)星的位置Fig.10 Satellite’s position captured

利用基于PMF-FFT算法進(jìn)行加窗函數(shù)的改進(jìn)算法，對(duì)17號(hào)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行捕獲，在仿真時(shí)，對(duì)2 ms數(shù)據(jù)的末4位補(bǔ)4個(gè)1，得到4 096個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過變換得到64*64的矩陣，同時(shí)，取本地的2周期CA碼，將其同樣變換為64*64的矩陣形式，然后將這兩個(gè)矩陣的對(duì)應(yīng)元素相乘，該過程即為數(shù)據(jù)經(jīng)過64段長(zhǎng)度為64的部分匹配濾波器，將這64個(gè)結(jié)果的模的和經(jīng)過海明窗后輸入64位FFT，最后將FFT的結(jié)果進(jìn)行IFFT變換，將結(jié)果的模與門限值比較，高于門限時(shí)捕獲成功，捕獲結(jié)果如圖10 所示.

經(jīng)過仿真，在矩陣的第10行、 50列捕獲到了17號(hào)衛(wèi)星，相比于傳統(tǒng)并行捕獲算法的運(yùn)算量73 728，加海明窗的改進(jìn)的PMF-FFT算法同樣對(duì)2 ms數(shù)據(jù)信號(hào)捕獲的運(yùn)算量為576，運(yùn)算量遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)捕獲算法，捕獲時(shí)間大大減少了. 算法中FFT使得匹配濾波器的幅頻響應(yīng)在頻率上延伸，如圖11 所示； 使用海明窗對(duì)FFT帶來的扇貝損失進(jìn)行彌補(bǔ)，由圖12 可看出，在原算法的基礎(chǔ)上增加海明窗后，匹配濾波器的增益衰減降低，捕獲概率提高.

圖11 匹配濾波器歸一化增益

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)的時(shí)域串行捕獲算法與基于FFT的并行碼相位捕獲算法存在時(shí)間復(fù)雜度高而造成捕獲較慢的問題，本文采用了改進(jìn)的PMF-FFT捕獲算法. 捕獲信號(hào)時(shí)，取2 ms輸入信號(hào)，在4 092位數(shù)據(jù)末位補(bǔ)4個(gè)1后轉(zhuǎn)換成64*64的矩陣形式，與做了同樣變換的2個(gè)周期的本地偽碼對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)相乘實(shí)現(xiàn)部分匹配濾波器相關(guān)運(yùn)算，極大地減少了計(jì)算量，提高捕獲速率； 其次在匹配濾波器輸出的數(shù)據(jù)后加海明窗函數(shù)，減小了匹配濾波器由FFT帶來的扇貝損失，而加入FFT增加了匹配濾波器的幅度響應(yīng)的頻率范圍，綜上所述，加海明窗后的PMF-FFT算法可以對(duì)衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的捕獲，捕獲速度更快，捕獲概率更高.