張思遠(yuǎn)，喻 博

(1.中鐵一局集團(tuán)第五工程有限公司，陜西 寶雞 721000； 2.深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 深圳 518000)

0 引言

系桿拱橋是1種兼具拱和梁優(yōu)點(diǎn)的特殊橋型[1]，其充分發(fā)揮梁受彎、拱受壓的結(jié)構(gòu)特性，是1種具有較大探索研究性的大跨度橋梁形式[2-3]。

現(xiàn)代系桿拱橋的初期形式誕生于19世紀(jì)末的歐洲，采用剛性梁柔性拱結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是拱肋與吊桿之間鉸接，拱肋只受軸向力，承受彎矩，這種結(jié)構(gòu)又被稱(chēng)為蘭格爾體系。此后，國(guó)外學(xué)者提出設(shè)想用斜吊桿代替豎吊桿，可以大幅提高結(jié)構(gòu)剛度，此種結(jié)構(gòu)被命名為尼爾森體系，美國(guó)、日本等國(guó)對(duì)該橋型進(jìn)行一定的理論研究與設(shè)計(jì)實(shí)踐，目前主要用于跨度及荷載較大的情況下。20世紀(jì)90年代我國(guó)學(xué)者先后提出異型系桿拱、網(wǎng)架系桿拱形式，其造型更美觀(guān)、結(jié)構(gòu)更輕盈，在滿(mǎn)足實(shí)用性的前提下，更具美學(xué)欣賞價(jià)值[4-5]。

為滿(mǎn)足列車(chē)行駛時(shí)的剛度要求，高速鐵路線(xiàn)跨溝谷江河時(shí)，常采用鋼管混凝土系桿拱橋結(jié)構(gòu)。列車(chē)駛過(guò)橋梁時(shí)會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)，而這種振動(dòng)與車(chē)體的振動(dòng)、列車(chē)運(yùn)行速度、吊桿布置形式、軌道平順度等諸多因素相關(guān)[6]。目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者們對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)影響因素進(jìn)行大量研究：曹雪琴等[7]研究列車(chē)過(guò)橋時(shí)簡(jiǎn)支梁橋的豎向振動(dòng)及其影響因素；劉釗等[4-5]研究不同吊桿布置形式對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力特征的影響，同時(shí)提出不同橋型的構(gòu)造設(shè)計(jì)要點(diǎn)；彭桂瀚等[8-9]以豎吊桿拱為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)斜吊桿拱橋并研究吊桿形式對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響；許士杰等[10]將車(chē)輛與橋梁看作1個(gè)相互作用的整體系統(tǒng)，研究車(chē)輛駛過(guò)系桿拱橋引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

從我國(guó)高速鐵路系桿拱橋施工及設(shè)計(jì)領(lǐng)域的現(xiàn)狀來(lái)看，吊桿的布局形式不斷突破技術(shù)壁壘走向多樣化，但施工設(shè)計(jì)多傾向于豎向雙吊桿結(jié)構(gòu)[11]，且對(duì)吊桿布置形式與車(chē)橋耦合振動(dòng)影響因素研究較少，隨著鐵路橋型多元化的發(fā)展，特別是面臨逐漸增加的橋梁跨度[12]，如何利用斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿拱橋結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢(shì)和設(shè)計(jì)的合理性，以保證鐵路橋梁的正常運(yùn)營(yíng)效力與行車(chē)安全性成為亟待解決的問(wèn)題。據(jù)此，本文基于車(chē)橋耦合理論，分析在CRH2型動(dòng)車(chē)組不同車(chē)速作用下、不同吊桿布置形式下對(duì)系桿拱橋跨中關(guān)鍵部位動(dòng)力響應(yīng)的影響，以期為未來(lái)系桿拱橋多元化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 工程概況及有限元模型

1.1 工程概況

以建成的某主跨度128 m系桿拱橋?yàn)楣こ瘫尘斑M(jìn)行研究，該橋?yàn)殡p線(xiàn)高速鐵路鋼管混凝土系桿拱橋，設(shè)計(jì)時(shí)速為250 km/h，最高限制350 km/h，采用有砟軌道，在設(shè)計(jì)布局上斜跨高速公路。全橋理論計(jì)算跨度為128 m，總長(zhǎng)度為132.5 m，橋?qū)?5.6 m，矢跨比1/5。理論拱軸線(xiàn)方程Y=0.8X-0.006 25X2，設(shè)計(jì)線(xiàn)型為二次拋物線(xiàn)。2片拱肋中心線(xiàn)為14.3 m，吊桿間距為14.4 m+16×6.2 m+14.4 m，每側(cè)共設(shè)17對(duì)吊桿，拱肋設(shè)6道橫撐，全橋立面圖如圖1所示。

圖1 全橋立面Fig.1 Facade of whole bridge

1.2 有限元模型

1.2.1 鋼管混凝土系桿拱橋空間模型

本文采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)橋梁進(jìn)行三維空間建模。拱肋和橫撐均為等截面beam188模擬，共188個(gè)單元，箱梁采用等截面實(shí)體單元模擬，共21 780個(gè)單元，吊桿采用link10單元模擬。全橋共60 114個(gè)節(jié)點(diǎn)，222 036個(gè)單元。不同吊桿形式有限元模型如圖2所示。圖2(a)為豎吊桿拱模型，圖2(b)～(c)為以豎吊桿拱工程數(shù)據(jù)和ANSYS模型為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的斜吊桿拱和網(wǎng)狀吊桿拱模型，其吊桿布局均為等間距設(shè)置，斜吊桿拱上吊點(diǎn)水平投影位于相鄰2根吊桿中線(xiàn)上，網(wǎng)狀吊桿拱上吊點(diǎn)位于相鄰吊桿正上方。為使模型更符合實(shí)際，以最大限度地減小未知因素對(duì)結(jié)果的干擾，在建模過(guò)程中吊桿交叉點(diǎn)處未作連接，并嚴(yán)格遵照原設(shè)計(jì)以控制未知變量出現(xiàn)[13]。

圖2 不同吊桿形式有限元模型Fig.2 Finite element models of different suspender forms

1.2.2 車(chē)輛模型

為研究列車(chē)對(duì)拱橋的動(dòng)力響應(yīng)，車(chē)輛模型選取4動(dòng)4拖的CRH2型高速動(dòng)車(chē)組，模擬車(chē)輛過(guò)橋模型如圖3所示。

圖3 車(chē)輛過(guò)橋模型Fig.3 Model of train crossing bridge

2 吊桿布置對(duì)自振特性的影響分析

在橋梁動(dòng)力響應(yīng)方面，結(jié)構(gòu)的初期振動(dòng)頻率和與之對(duì)應(yīng)的振動(dòng)形式對(duì)結(jié)構(gòu)安全性和穩(wěn)定性起到重要的控制作用，本文通過(guò)ANSYS空間模型，采用蘭索斯法對(duì)空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析[14]。將自振振型和頻率以圖表的形式表示出來(lái)。3種吊桿布局形式的自振頻率和相應(yīng)的振型見(jiàn)表1，不同吊桿布置結(jié)構(gòu)的各向基頻見(jiàn)表2。

由表1～2可知：1)主跨128 m系桿拱橋結(jié)構(gòu)振型首先表現(xiàn)為拱肋對(duì)稱(chēng)橫彎，拱肋橫向基頻為0.499 Hz左右；其首次豎向彎曲振型多表現(xiàn)為反對(duì)稱(chēng)豎彎，豎向基頻在1.350～1.758 Hz之間；其扭轉(zhuǎn)振型往往伴隨著橫向彎曲振動(dòng)，扭轉(zhuǎn)振型與橫向彎曲振動(dòng)是耦聯(lián)的；2)主要的振動(dòng)形式表現(xiàn)為拱肋的面外振動(dòng)、橋梁整體豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。吊桿布置形式對(duì)系桿拱的自振頻率和相應(yīng)模態(tài)形式效果顯著，網(wǎng)狀吊桿結(jié)構(gòu)中拱梁發(fā)生第1階豎向彎曲振動(dòng)頻率最高，為1.758 Hz，斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿豎向1階自振頻率增幅分別達(dá)17.38%，30.26%。同時(shí)斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿系梁橫向基頻均較豎吊桿降低3%左右。吊桿布置形式對(duì)拱肋的側(cè)傾、系梁的橫向彎曲及拱肋的側(cè)向彎扭振動(dòng)在初始頻率數(shù)值上相近，其影響可忽略不計(jì)。

表1 3種吊桿形式下系桿拱橋的前5階自振特性Table 1 First five order natural vibration characteristics of tied arch bridge under three suspender forms

表2 不同吊桿布置結(jié)構(gòu)的各向基頻Table 2 Fundamental frequency in each direction of different suspender layout structures Hz

3 鋼管混凝土系桿拱橋振動(dòng)響應(yīng)分析

3.1 振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)

本文項(xiàng)目動(dòng)車(chē)設(shè)計(jì)速度為250～350 km/h，在模擬過(guò)程中，CRH2型動(dòng)車(chē)組因偏載產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)作用忽略不計(jì)。動(dòng)車(chē)以時(shí)速300 km/h通過(guò)橋梁時(shí)跨中橫向和豎向位移、跨中橫向和豎向加速度4個(gè)指標(biāo)[15]的時(shí)程圖如圖4～7所示。參考《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10621—2014)，在保證橋梁的各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)均在規(guī)范允許限值內(nèi)的同時(shí)，較全面直觀(guān)地映射出橋梁動(dòng)力性能，其中振動(dòng)加速度和振動(dòng)位移在橋梁整體振動(dòng)分析中可作為重要評(píng)判依據(jù)[16]。

圖4 跨中橫向位移時(shí)程曲線(xiàn)Fig.4 Time history curve of transverse displacement in mid-span

圖5 跨中豎向位移時(shí)程曲線(xiàn)Fig.5 Time history curve of vertical displacement in mid-span

圖6 跨中橫向加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig.6 Time history curve of lateral acceleration in mid-span

圖7 跨中豎向加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig.7 Time history curve of vertical acceleration in mid-span

由圖4～7可知，拱橋跨中橫向位移最大值為0.964 mm，豎向位移峰值5.412 mm，跨中橫向加速度最大值為0.774 m/s2，豎向加速度最大值為0.813 m/s2，且位移峰值、加速度峰值出現(xiàn)在車(chē)輛通過(guò)跨中結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，對(duì)照橋梁動(dòng)力性能評(píng)定及標(biāo)準(zhǔn)均滿(mǎn)足要求。

3.2 橋梁振動(dòng)影響因素分析

3.2.1 速度影響

為研究速度對(duì)橋梁振動(dòng)的影響，此處不考慮外力作用。阻尼比采用線(xiàn)性阻尼比，分別求得列車(chē)以設(shè)計(jì)允許速度過(guò)橋時(shí)拱橋跨中的豎向位移時(shí)程曲線(xiàn)及峰值對(duì)比如圖8～9所示。拱橋跨中位移、加速度值見(jiàn)表3。

圖8 不同車(chē)速跨中豎向位移曲線(xiàn)Fig.8 Curves of vertical displacement in mid-span under different train speeds

由圖8～9及表3可知，列車(chē)以不同速度行駛經(jīng)過(guò)橋面時(shí)，隨著車(chē)速增加，跨中最大豎向位移值隨之增大。拱橋跨中豎向位移峰值5.572 mm，小于限值85.33 mm(限值=L/1 500，橋長(zhǎng)L=128 m)；橫向位移峰值1.017 mm，小于限值32 mm(限值=L/ 4000)。豎向加速度最大值0.862 m/s2，小于0.35g(重力加速度g取10 m/s2，即3.5 m/s2)；橫向加速度最大值0.830 m/s2，小于0.15g(即1.5 m/s2)。豎向位移增大約4.3%，加速度增大約34%，且橋梁的位移和加速度均未超過(guò)規(guī)范允許限值，橋梁振動(dòng)情況良好。

圖9 跨中豎向位移峰值對(duì)比Fig.9 Comparison of peak vertical displacement in mid-span

表3 不同速度條件下跨中最大位移和加速度Table 3 Maximum displacement and acceleration in mid-span under different speeds

由表3中最大動(dòng)位移變化規(guī)律可知。隨車(chē)輛運(yùn)行速度的增加系桿拱橋沖擊系數(shù)(1+μ)由1.031增至1.076，其變化趨勢(shì)與簡(jiǎn)支梁橋相同。所以，合理地控制車(chē)輛行駛速度能夠提高橋梁的安全性。

3.2.2 吊桿設(shè)計(jì)形式的影響

列車(chē)以設(shè)計(jì)允許速度通過(guò)斜吊桿拱、網(wǎng)狀吊桿拱時(shí)，橋梁跨中橫向、豎向位移，跨中豎向、橫向加速度值見(jiàn)表4。不同吊桿布置形式下跨中橫向、豎向位移、加速度對(duì)比如圖10～13所示。

表4 斜吊桿和網(wǎng)狀吊桿拱橋跨中最大位移和加速度Table 4 Maximum displacement and acceleration in mid-span of arch bridges with inclined suspenders and mesh suspenders

圖10 跨中橫向位移峰值Fig.10 Peak values of transverse displacement in mid-span

圖11 跨中豎向位移峰值Fig.11 Peak values of vertical displacement in mid-span

圖12 跨中橫向加速度峰值Fig.12 Peak values of lateral acceleration in mid-span

圖13 跨中豎向加速度峰值Fig.13 Peak values of vertical acceleration in mid-span

由表3～4，圖10～13分析結(jié)果可知，CRH2型動(dòng)車(chē)組以300 km/h通過(guò)豎吊桿、斜吊桿和網(wǎng)狀吊桿系桿拱橋時(shí)，橋梁跨中橫向位移分別為0.964，0.962，0.959 mm，其變化微小，可以認(rèn)為橋梁橫向位移基本不變；跨中豎向位移幅值從小到大依次為網(wǎng)狀吊桿(5.107 mm)<斜吊桿(5.262 mm)<豎吊桿(5.412 mm)，斜吊桿相對(duì)于豎吊桿降低0.150 mm，降幅達(dá)到2.8%，網(wǎng)狀吊桿相對(duì)于豎吊桿降低0.305 mm，降幅達(dá)到5.6%；而3種結(jié)構(gòu)中網(wǎng)狀吊桿拱跨中橫向、豎向加速度均最小，相對(duì)于豎吊桿分別降低25.84%和8.36%；斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿的車(chē)橋振動(dòng)分析中橋梁各項(xiàng)參數(shù)動(dòng)力響應(yīng)均小于豎吊桿分析的各項(xiàng)參數(shù)動(dòng)力響應(yīng)，尤其是橋梁跨中豎向位移較之豎吊桿要明顯降低，說(shuō)明吊桿布置形式對(duì)橋梁的振動(dòng)影響較大，可以有效地較低橋梁的位移和加速度。

4 結(jié)論

1)吊桿不同布置明顯提高豎向1階自振頻率，斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿豎向1階自振頻率增幅分別達(dá)17.38%，30.26%。同時(shí)斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿系梁橫向基頻均較豎吊桿降低3%左右。但對(duì)系桿拱的橫向自振頻率影響不大。綜合跨中撓度和豎向第1階自振頻率的比較可以發(fā)現(xiàn)，采用斜吊桿和網(wǎng)狀吊桿對(duì)結(jié)構(gòu)振頻和模態(tài)有顯著影響，對(duì)全橋的豎向剛度有較大的提高。

2)原橋在車(chē)速由250 km/h到350 km/h時(shí)，豎向撓度增大約4.3%，加速度增大約34%，且速度等級(jí)越高，愈發(fā)明顯，因此合理地控制車(chē)輛行駛速度能夠提高橋梁的安全性。

3)在斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿的車(chē)橋振動(dòng)分析中，橋梁跨中豎向位移較之豎吊桿要明顯降低，時(shí)速300 km/h時(shí)，斜吊桿降低0.150 mm，降幅達(dá)到2.8%；網(wǎng)狀吊桿降低0.305 mm，降幅達(dá)到5.6%。結(jié)合其他動(dòng)力參數(shù)說(shuō)明網(wǎng)狀吊桿具有最大的豎向剛度和最高的豎向振動(dòng)基頻，力學(xué)特性要優(yōu)于豎吊桿。因此網(wǎng)狀吊桿是最為合理的布置形式。未來(lái)在克服傳統(tǒng)施工產(chǎn)生的技術(shù)復(fù)雜和設(shè)備落后的制約，大跨度系桿拱橋的設(shè)計(jì)和選型時(shí)應(yīng)當(dāng)充分考慮網(wǎng)狀吊桿拱橋在力學(xué)性能上的優(yōu)勢(shì)。