戴莉斯，胡興濤，肖夏

大兆瓦風(fēng)電主軸承多工況載荷譜編制

戴莉斯，胡興濤，肖夏

（1.四川省機(jī)械研究設(shè)計(jì)院（集團(tuán)）有限公司，四川 成都 610031；2.四川航天烽火伺服控制技術(shù)有限公司，四川 成都 611130）

風(fēng)電主軸承進(jìn)行臺架疲勞壽命試驗(yàn)時(shí)，實(shí)際工況下測得的原始載荷數(shù)據(jù)頻率變化太快，無法直接在試驗(yàn)臺加載，有效處理原始載荷數(shù)據(jù)并制作成便于試驗(yàn)臺加載的軸承載荷譜是整個(gè)疲勞試驗(yàn)的基礎(chǔ)，也是疲勞壽命估算的理論依據(jù)。以某型號2.5 MW 風(fēng)電主軸承為例，進(jìn)行了一種全新的多工況全載荷軸承載荷譜的編制。通過從單一工況延展到多種工況，由一種載荷合并為全載荷，編制方法的核心是雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)原始載荷，再利用威布爾三參數(shù)方程擴(kuò)展已知數(shù)據(jù)，最終得到了該型風(fēng)機(jī)主軸承在30種工況下的10級實(shí)驗(yàn)載荷譜。本載荷譜既保留了原始數(shù)據(jù)的基本特征，又簡化了加載方式，使得軸承試驗(yàn)加載成為可能。

風(fēng)電主軸承；載荷譜；雨流計(jì)數(shù)法；威布爾分布；多工況載荷

開發(fā)新的可再生無污染綠色清潔能源是解決當(dāng)今能源和環(huán)境問題的主要方向和手段[1]，風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的重視，風(fēng)力發(fā)電行業(yè)也隨之被各地區(qū)和國家大力提倡和發(fā)展，其中，軸承尤其是變槳、偏航和主軸承等關(guān)鍵零部件的設(shè)計(jì)制造是風(fēng)電機(jī)組的核心技術(shù)之一[2]。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的主軸承是葉片和輪轂的連接部件，其工作環(huán)境惡劣，在使用過程中要承受大小和方向均不規(guī)律變化的載荷，且主軸承要求有20年以上的使用壽命。在計(jì)算主軸承的壽命及靜承載能力時(shí)，需用到當(dāng)量動(dòng)載荷和當(dāng)量靜載荷[3]。實(shí)際工況下采集得到的軸承原始載荷數(shù)據(jù)為時(shí)間歷程載荷，即載荷循環(huán)隨時(shí)間變化的分布情況，但由于采樣數(shù)據(jù)與實(shí)際載荷有一定偏差，并且試驗(yàn)臺的液壓加載系統(tǒng)往往不能達(dá)到與原始載荷相同的變化頻率，因此無法將采樣數(shù)據(jù)直接用于零件疲勞壽命預(yù)測、設(shè)計(jì)和試驗(yàn)。為此，重新進(jìn)行零件的工作載荷編譜，能夠更全面準(zhǔn)確地反應(yīng)工作載荷特性，也更易于對零件進(jìn)行設(shè)計(jì)和試驗(yàn)[4]。

軸承所受載荷分為力和力矩，且分不同方向。一般軸承載荷譜只針對單一工況或者單一載荷，無法兼顧多工況多載荷的情況，與實(shí)際軸承所處工況不一致。由此，本研究以某型號2.5 MW風(fēng)電主軸承為例，通過雨流計(jì)數(shù)法與威布爾分布法結(jié)合，處理以及拓展原始載荷數(shù)據(jù)，由得到的單一工況下的載荷譜通過時(shí)間加權(quán)系數(shù)生成全部30種工況下的載荷譜，再把各種載荷的載荷譜通過分級加載的方式融合成一個(gè)全工況等效載荷譜。

1 雨流計(jì)數(shù)法處理原始載荷

1.1 原始載荷的選擇

此型號風(fēng)機(jī)主軸承為雙列圓錐滾子軸承，實(shí)際工況下的受力情況如圖1所示。

本次計(jì)算采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)包含30種工況，每組工況有10 min試驗(yàn)載荷，共計(jì)20萬組數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)包括時(shí)刻點(diǎn)、轉(zhuǎn)速、輪轂處的F、F、F、M、M、M等數(shù)據(jù)。如表1所示。

表1 原始統(tǒng)計(jì)載荷

1.2 雨流計(jì)數(shù)法處理數(shù)據(jù)

原始載荷通過雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)得到載荷不同大小的幅值及均值的循環(huán)作用次數(shù)[5]。以計(jì)算F為例，將已知的第一組工況載荷表的F提取出來，根據(jù)雨流計(jì)數(shù)法的計(jì)算法則，對其編程并導(dǎo)入MATLAB軟件中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示，其中方向?yàn)榉底兓植技?，方向?yàn)榫底兓植技?，方向?yàn)樵谔囟ǚ岛途递d荷級下的循環(huán)次數(shù)。

圖2 雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算結(jié)果（三點(diǎn)循環(huán)計(jì)數(shù)運(yùn)算邏輯）

分別對載荷幅值和均值進(jìn)行疊加，可分別得出50個(gè)載荷幅值和均值等級的循環(huán)數(shù)，如圖3所示。

圖3 統(tǒng)計(jì)直方圖

由圖3可知，載荷幅值統(tǒng)計(jì)近似符合威布爾分布，均值載荷統(tǒng)計(jì)近似符合正態(tài)分布。

2 單工況載荷譜的編制

2.1 載荷幅值和均值的分布函數(shù)

對隨機(jī)載荷的統(tǒng)計(jì)分布，可以將載荷幅值和均值視為二元隨機(jī)變量，用二維概率分布來描述載荷幅值和均值的聯(lián)合分布[6]。其二維聯(lián)合分布函數(shù)為：

為了求得載荷幅值和均值的二維概率密度函數(shù)，首先要對幅值和均值的兩個(gè)邊緣分布進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，然后再考慮兩者之間的相關(guān)性?？紤]到風(fēng)電載荷的特殊性，本研究將載荷幅值分布作三參數(shù)威布爾分布檢驗(yàn)、均值分布作正態(tài)分布檢驗(yàn)，然后根據(jù)其相關(guān)系數(shù)的大小確定一種合適的分布函數(shù)。

（1）設(shè)幅值x服從三參數(shù)威布爾分布，其概率密度函數(shù)為：

式中：為形狀參數(shù)；為位置參數(shù)；為尺度參數(shù)。

（2）設(shè)均值x服從正態(tài)分布(,2)，其概率密度函數(shù)為：

式中：為形狀參數(shù)；為位置參數(shù)。

2.2 幅值概率密度函數(shù)和均值的波動(dòng)中心

二維載荷譜描述的是載荷幅值、均值與頻次的關(guān)系，一維載荷譜描述的是載荷等效幅值與頻次的關(guān)系。將隨機(jī)載荷的幅值和均值視為二元隨機(jī)變量比較接近實(shí)際載荷，但目前在實(shí)際應(yīng)用中，國內(nèi)外常采用“波動(dòng)中心法”將疲勞載荷簡化為一維隨機(jī)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理[7]。波動(dòng)中心就是所有參加統(tǒng)計(jì)的載荷循環(huán)均值的總平均值，以波動(dòng)中心作為載荷循環(huán)的靜力成分，幅值作為動(dòng)力成分，將幅值疊加到波動(dòng)中心之上，從而不考慮載荷均值的分布，只考慮載荷幅值的分布。

總的均值即波動(dòng)中心為：

式中：S為載荷均值的分組均值；K為對應(yīng)分組均值的頻次。

經(jīng)過雨流計(jì)數(shù)法處理后的F數(shù)據(jù)為包含均值與幅值的雨流矩陣，結(jié)果如表2和表3所示。

表2 Fz的均值統(tǒng)計(jì)表

表3 Fz的幅值統(tǒng)計(jì)表

由式（4）和表2計(jì)算得第一種工況均值的波動(dòng)中心載荷為：S＝822 kN。

根據(jù)極大似然法計(jì)算載荷幅值的威布爾三參數(shù)分布的三參數(shù)[8-9]，通過MATLAB編程和表3的載荷幅值的威布爾分布三參數(shù)為：＝3、＝2574.1、＝1.47。

由式（2）可得幅值x概率密度函數(shù)為：

其概率密度函數(shù)的曲線圖如圖4所示。

圖4 第一種工況Fz幅值威布爾分布曲線

2.3 計(jì)算載荷幅值的極大值

為了獲得載荷譜時(shí)間內(nèi)的累積循環(huán)次數(shù)、得到累積頻數(shù)曲線，本研究采用概率密度法分別計(jì)算各工況各自擴(kuò)展到106次循環(huán)次數(shù)而得到各載荷工況下的幅值和均值的極值，然后根據(jù)多工況復(fù)合概率密度函數(shù)得到多工況下全壽命載荷擴(kuò)展的載荷最大值。

根據(jù)材料力學(xué)可知，通常認(rèn)為在機(jī)械零件整個(gè)工作壽命期間應(yīng)力變化次數(shù)小于103的通用零件，均可按靜應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。此處，循環(huán)次數(shù)約為103以前，使材料試件發(fā)生破壞的最大應(yīng)力值基本不變，因此可以將應(yīng)力循環(huán)次數(shù)≤103時(shí)的變應(yīng)力強(qiáng)度看做是靜應(yīng)力強(qiáng)度的狀況[10]。

本文認(rèn)為累積頻次為106次時(shí)，頻次為103次的載荷幅值為引起疲勞破壞的載荷幅值的極大值。由超值累計(jì)頻率函數(shù)計(jì)算得到幅值載荷極大值max：

代入?yún)?shù)后解得該工況的幅值極大值為：

max＝122 kN

2.4 一維載荷譜編制

用不等間距法將幅值載荷分為10級，各級載荷幅值與最大載荷幅值的比例系數(shù)為：1、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3、0.2、0.1、0，即可分別得到10級載荷幅值X的大小。將各X代入式（7）求解出N，然后根據(jù)式（8）求出載荷幅值對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。表4為第一種工況幅值的10級載荷譜。

式中：N為第級載荷循環(huán)次數(shù)。

表4 第一種工況Fz載荷幅值一維10級載荷譜

3 多工況載荷譜的編制

3.1 加權(quán)系數(shù)

對多工況的風(fēng)電載荷，在求出各工況下疲勞載荷譜的分布概率密度函數(shù)之后，可根據(jù)各工況的加權(quán)系數(shù)合成多工況的復(fù)合概率密度函數(shù)。為此需要知道各工況的載荷時(shí)間歷程以及各自所占的比例，如表5所示。

表5 Fz所有工況的載荷發(fā)生時(shí)間（一年內(nèi)）

3.2 載荷均值的總波動(dòng)中心

確定載荷均值的總波動(dòng)中心，為：

式中：k'為第種工況載荷均值的加權(quán)系數(shù)；x為第種工況載荷均值的波動(dòng)中心。

各工況的波動(dòng)中心如表6所示。

表6 Fz各工況載荷均值的波動(dòng)中心

通過式（9）求得均值的波動(dòng)中心為：

X＝821 kN

在風(fēng)電軸承疲勞實(shí)驗(yàn)中，把所有工況的載荷均值波動(dòng)中心作為載荷和幅值一維載荷譜疊加作為實(shí)驗(yàn)載荷譜。

3.3 多工況載荷幅值極大值

在2.3中介紹了單工況載荷幅值極大值的計(jì)算方法，通過上述方法同樣計(jì)算出多工況載荷幅值的極大值，取復(fù)合概率密度的累積頻率

式中：α、β、ε為每種工況下的威布爾分布的三個(gè)參數(shù)；k為第種工況的加權(quán)系數(shù)。

計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 30種工況載荷幅值的威布爾分布參數(shù)

將表7的值代入式（10），用MATLAB軟件求解得：

max＝108 kN

3.4 載荷幅值的分級

得到幅值極大值后，同樣采用不等距法將其分為10級，然后利用式（7）求出載荷幅值對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，即可得到所有工況幅值載荷譜，如表8所示。

表8 Fz所有工況載荷幅值一維10級載荷譜

3.5 最終載荷譜的生成

得到載荷均值的總波動(dòng)中心與幅值一維10級載荷譜后，將幅值的10級載荷疊加于載荷均值的總波動(dòng)中心，即可獲得最終的風(fēng)電軸承試驗(yàn)載荷[11]，載荷的作用時(shí)間通過表7中載荷作用次數(shù)除以軸承試驗(yàn)轉(zhuǎn)速確定。根據(jù)疲勞損傷累積的特點(diǎn)，加載次序?yàn)樾。螅。粋€(gè)循環(huán)結(jié)束后重復(fù)加載，直至軸承失效，加載方式如圖5所示。

得到F的一維10級載荷譜后，用同樣的方式可以獲得其余F、F、M、M載荷的一維10級載荷譜。合并結(jié)果后得到該型軸承試驗(yàn)總載荷譜，如圖6所示。其中因主軸承繞軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以M的大小對軸承強(qiáng)度不產(chǎn)生影響，本載荷譜不考慮M。

由最終載荷譜可看出，完成一個(gè)完整循環(huán)大約需1200 h，時(shí)間主要集中在前5級載荷上。

4 結(jié)論

針對風(fēng)電主軸承載荷變化頻率快、大小和方向均不規(guī)律等特點(diǎn)。本研究以某型號2.5 MW風(fēng)電主軸承為例，通過從單一工況延展到多種工況、由一種載荷合并為全載荷，詳細(xì)進(jìn)行了風(fēng)電主軸承試驗(yàn)臺載荷譜的編制，該方法的核心是雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)原始載荷，再利用威布爾三參數(shù)方程擴(kuò)展已知數(shù)據(jù)，最終得到了該型風(fēng)機(jī)主軸承在30種工況下的10級實(shí)驗(yàn)載荷譜。此方法既保留了載荷的原始特征，又極大地簡便了實(shí)驗(yàn)加載難度，對風(fēng)電軸承疲勞壽命實(shí)驗(yàn)提供了有效指導(dǎo)。

圖5 Fz載荷譜加載方式（一維10級載荷譜）

圖6 全載荷一維10級載荷譜（一維10級載荷譜）

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Compilation of Load Spectrum of Large MW Wind Turbine Main Bearing under Multiple Working Conditions

DAI Lisi，HU Xingtao，XIAO Xia

(1.Sichuan Machinery Research & Design Institute (Group) Co., Ltd., Chengdu 610031, China;2.Sichuan Aerospace Fenghuo Servo Control Technology Corporation, Chengdu 611130, China)

When the main bearing of wind turbine is tested for fatigue life, the frequency of the original load data measured under the actual working condition changes too fast to be loaded directly on the test-bed. It is the basis of the whole fatigue test and the theoretical basis of fatigue life estimation to process the original load data effectively and make the bearing load spectrum which is convenient for the test-bed loading. This study takes a 2.5 MW wind turbine main bearing as an example to compile a new load spectrum of multi-condition full load bearing. From a single working condition to multiple working conditions, one load is combined into a full load. The core of the compiling method is to count the original load by rain-flow counting method first, and then extend the known data by using three-parameter Weibull distribution. Finally the 10-level experimental load spectrum of the main bearing under 30 working conditions is obstained. This load spectrum not only retains the basic characteristics of the original data, but also simplifies the loading mode, making the bearing test loading possible.

wind turbine main bearing；load spectrum；rain-fall counting method；Weibull distribution；multi-working load

TM315

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.03.012

1006－0316 (2021) 03－0074－07

2020－05－22

戴莉斯（1987－），女，四川成都人，碩士，工程師，主要從事流體機(jī)械、工程機(jī)械方向的項(xiàng)目研發(fā)工作，E-mail：597716416@qq.com。