祝華遠(yuǎn)，李軍亮,2，王利明，王正，劉劍超

(1.海軍航空大學(xué)a.青島校區(qū)，山東 青島 266041；b.教練機(jī)模擬訓(xùn)練中心，遼寧 葫蘆島 125001;2.中國(guó)人民解放軍92635部隊(duì)，山東 青島 266041)

0 引言

一般將飛機(jī)、高鐵、核動(dòng)力裝備、大型精密儀器等結(jié)構(gòu)復(fù)雜，集機(jī)、電、液和控制于一體的裝備復(fù)雜可修機(jī)電系統(tǒng)稱(chēng)之為復(fù)雜可修裝備[1]。隨著科技的不斷進(jìn)步和工業(yè)水平的不斷提高，復(fù)雜裝備呈現(xiàn)出高可靠性、長(zhǎng)壽命的特征。在其壽命周期內(nèi)要經(jīng)歷復(fù)雜的任務(wù)剖面和多次維修，而不同的維修不僅會(huì)對(duì)系統(tǒng)的可靠性產(chǎn)生影響，也會(huì)產(chǎn)生一定的維修和停機(jī)費(fèi)用[2]。因此準(zhǔn)確度量系統(tǒng)的可靠性和維修成本，可以為裝備的使用、維修保障甚至設(shè)計(jì)改型提供決策依據(jù)，同時(shí)也可以有效推動(dòng)裝備通用質(zhì)量特性評(píng)估和在役考核工作的開(kāi)展[3]。受到成本、環(huán)境以及試驗(yàn)與計(jì)算方法等多種約束，復(fù)雜裝備在設(shè)計(jì)、研制生產(chǎn)階段的可靠性預(yù)計(jì)及鑒定并不能完全反映出產(chǎn)品在真實(shí)服役環(huán)境下的可靠性水平。裝備在真實(shí)的服役環(huán)境下會(huì)產(chǎn)生大量的故障數(shù)據(jù)、退化數(shù)據(jù)、使用數(shù)據(jù)、環(huán)境數(shù)據(jù)等，充分利用這些數(shù)據(jù)并采用恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法可以分析出產(chǎn)品或者系統(tǒng)的質(zhì)量特性[4-9]。因此，本文基于裝備服役數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建系統(tǒng)的壽命分布模型、不完全維修模型、成本模型，并以某型飛機(jī)的機(jī)載探測(cè)設(shè)備為例對(duì)構(gòu)建方法進(jìn)行應(yīng)用和驗(yàn)證。

1 基于服役數(shù)據(jù)的系統(tǒng)壽命分布擬合

復(fù)雜系統(tǒng)可靠性建模時(shí)需要綜合利用可靠性數(shù)學(xué)模型和邏輯模型，其一般計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 基于可靠性綜合的系統(tǒng)可靠性建模

如圖1所示，面向不同的研究對(duì)象，首先繪制系統(tǒng)的可靠性邏輯框圖，利用不同部件故障數(shù)據(jù)擬合其壽命分布模型Fi(t)，再進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及參數(shù)估計(jì)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)故障模式影響及危害性分析(failure mode effects and criticality analysis,FMECA)及可靠性框圖化簡(jiǎn)結(jié)果構(gòu)建各關(guān)鍵部件的可靠度函數(shù)，最終構(gòu)建系統(tǒng)的可靠性數(shù)學(xué)模型，最簡(jiǎn)形式的可靠性數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。

(1)

式中:Rs(t)為多個(gè)部件組成的系統(tǒng)可靠度;Ri(t)為第i個(gè)部件的可靠度;其中式(1-a)為系統(tǒng)串聯(lián)結(jié)構(gòu)的可靠度數(shù)學(xué)模型;式(1-b)為并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性數(shù)學(xué)模型;式(1-c)表示系統(tǒng)由n個(gè)相同部件組成的N/K系統(tǒng)。

但是因?yàn)橄到y(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、不同部件的壽命分布類(lèi)型和參數(shù)各異，所以計(jì)算過(guò)程會(huì)相當(dāng)復(fù)雜。為了快速評(píng)估系統(tǒng)可靠性，可以將系統(tǒng)看作是一個(gè)整體，根據(jù)其服役中產(chǎn)生的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行壽命分布擬合。一般可采用以下幾種方法：①基于系統(tǒng)或者產(chǎn)品的故障數(shù)據(jù)采用經(jīng)典壽命分布模型擬合其壽命分布模型[10]；②基于產(chǎn)品的退化數(shù)據(jù)或者退化特征參數(shù)構(gòu)建產(chǎn)品的壽命分布模型[11]；③假設(shè)突發(fā)失效服從一重分布，退化失效服從一重分布，構(gòu)建競(jìng)爭(zhēng)分布模型[12]；④采用混合分布模型來(lái)擬合裝備壽命分布，比較常見(jiàn)的有混合威布爾分布和混合Gamma分布[13]。Ye和Xie等[14]系統(tǒng)分析了高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品的壽命分布特性，發(fā)現(xiàn)此類(lèi)系統(tǒng)的退化過(guò)程一般服從Wiener過(guò)程或Gamma過(guò)程。文獻(xiàn)[13]證明了Gamma分布在[0，+∞]上可以逼近任意壽命分布函數(shù)。在此，用Gamma分布來(lái)擬合復(fù)雜產(chǎn)品的壽命分布模型，Gamma分布的概率密度函數(shù)如式(2)所示

(2)

2 維修策略分析

2.1 維修過(guò)程分析

但軍用飛機(jī)在實(shí)際使用保障過(guò)程中，一般會(huì)結(jié)合產(chǎn)品的實(shí)際狀態(tài)采取比較靈活的維修策略，進(jìn)行機(jī)會(huì)維修(opportunistic maintenance)。機(jī)會(huì)維修是指當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的某部件發(fā)生失效時(shí)，通常利用對(duì)失效部件維修的機(jī)會(huì)，對(duì)系統(tǒng)中短期內(nèi)還需要維修的其他部件，提前預(yù)防性維修，此可以大大減小系統(tǒng)的非計(jì)劃維修比例，降低停機(jī)時(shí)間和維修費(fèi)用[16]。軍用飛機(jī)在壽命周期內(nèi)的維修過(guò)程如圖3所示。

如圖3所示，假定系統(tǒng)的預(yù)防性維修周期為τ，在一個(gè)預(yù)防性維修周期之內(nèi)如果發(fā)生故障，則進(jìn)行修復(fù)性維修以及預(yù)防性維修，如果不發(fā)生故障則等系統(tǒng)運(yùn)行至下一個(gè)預(yù)防性周期進(jìn)行預(yù)防性維修。

2.2 基于正態(tài)分布的不完全維修模型構(gòu)建

不同的維修行為會(huì)產(chǎn)生不同的維修效果，即不同的維修行為對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)的改變幅度。可將維修效果定性分為：完全維修(修復(fù)如新)、最小維修(修復(fù)如舊)、不完全維修、較差維修與最差維修等5種類(lèi)型[17]。維修效果定量分析模型有改善因子法、虛擬年齡法、沖擊模型法,(α,β)，(p,q)以及復(fù)合(p,q)等模型[18-19]，其中(p,q)以及復(fù)合(p,q)法則都是利用機(jī)率概念求設(shè)備維修后的恢復(fù)程度，即由各種恢復(fù)狀態(tài)發(fā)生的概率大小來(lái)決定恢復(fù)程度。而虛擬年齡法、沖擊模型法及改善因子法都是假設(shè)設(shè)備經(jīng)預(yù)防維修后年齡或者失效率恢復(fù)到某一特定值，常見(jiàn)方法有定比例系數(shù)和動(dòng)態(tài)比例系數(shù)2種。但是上述模型中的具體參數(shù)確定都比較困難，主觀性比較強(qiáng)。石冠男等[20]以系統(tǒng)長(zhǎng)期平均費(fèi)用率為目標(biāo),以預(yù)防維修閾值和檢測(cè)周期為約束條件，建立可修多部件系統(tǒng)的最優(yōu)維修決策模型，采用Beta函數(shù)構(gòu)建了維修效果度量函數(shù)；陳浩等[17]對(duì)某型海軍特種飛機(jī)的維修決策進(jìn)行了研究，將系統(tǒng)維修類(lèi)型分為更換、修理以及保養(yǎng)3種類(lèi)型，其中更換為完全維修，修理和保障為不完全維修模型。文獻(xiàn)[21]研究了某型軍用飛機(jī)任務(wù)準(zhǔn)備期內(nèi)的維修保障任務(wù)完成的概率和持續(xù)時(shí)間之間的關(guān)系，并分別采用指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，表明正態(tài)分布可以表征復(fù)雜邏輯和多工序維修任務(wù)的維修效能。

圖2 以可靠性為中心的復(fù)雜裝備維修策略示意

(3)

式中:x為維修活動(dòng)持續(xù)時(shí)間;μ和σ為均值和方差;則系統(tǒng)進(jìn)行第i次維修后的系統(tǒng)可靠度為

(4)

3 機(jī)會(huì)維修成本函數(shù)建模

根據(jù)近年來(lái)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，部分裝備的維修費(fèi)用已超過(guò)裝備研制費(fèi)和采購(gòu)費(fèi)的總和，美軍近40年的裝備維修費(fèi)用高達(dá)國(guó)防費(fèi)用的14.2%[22]，因此在重視裝備可靠性和可用性的同時(shí)，裝備的維修費(fèi)用也越來(lái)越受到重視，裝備的經(jīng)濟(jì)性已成為裝備在役考核的重要指標(biāo)之一。

如圖2，3所示，系統(tǒng)的維修活動(dòng)有預(yù)防性維修和修復(fù)性維修2種，修復(fù)性維修成本記為Cc，預(yù)防性維修的成本記為Cp。2種不同維修成本均由2部分組成，第1部分為是常數(shù)，稱(chēng)之為“基本成本”或“固定成本”，如調(diào)動(dòng)修理人員、拆卸機(jī)器、運(yùn)輸、工具以及與這些任務(wù)所損失的時(shí)間有關(guān)的生產(chǎn)損失；第2部分為可變成本，與待更換部件的具體特性相關(guān)，如更備件成本、人力成本、特定工具和維修程序。

因此當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)防性維修時(shí)，系統(tǒng)的維修成本為

(5)

圖3 機(jī)會(huì)維修策略時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)

(6)

因此,整個(gè)系統(tǒng)修復(fù)維修的平均維修成本為

(7)

式中:q為系統(tǒng)部件數(shù)量。

在壽命周期內(nèi)系統(tǒng)期望的修復(fù)性維修次數(shù)

Nc=n1+n2+…+nN=

(8)

無(wú)故障條件下的預(yù)防性維修次數(shù)

(9)

采用機(jī)會(huì)維修時(shí)則系統(tǒng)的期望維修成本函數(shù)為

(10)

采用定期維修策略時(shí)，系統(tǒng)在第k個(gè)維修周期內(nèi)的維修成本為

C(τk)=CcF(τk)+Cp(1-F(τk)).

(11)

因此,可以設(shè)計(jì)系統(tǒng)采取機(jī)會(huì)維修策略時(shí)系統(tǒng)成本的計(jì)算流程，如圖4所示。

圖4 采取機(jī)會(huì)維修策略時(shí)系統(tǒng)維修成本計(jì)算流程圖

4 算例分析

以某型飛機(jī)的機(jī)載信息探測(cè)系統(tǒng)為例對(duì)構(gòu)建方法進(jìn)行分析，系統(tǒng)主要組成包括指揮控制臺(tái)、敵我識(shí)別機(jī)、通訊數(shù)據(jù)鏈、相控陣?yán)走_(dá)陣面、電子對(duì)抗機(jī)、波束控制機(jī)、信號(hào)處理機(jī)、早期預(yù)警雷達(dá)、低空搜索雷達(dá)和警戒雷達(dá)等主要部件。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和各主要部件的壽命分布參數(shù)如表1所示[23]，故障數(shù)據(jù)樣本如表2所示。

系統(tǒng)工作過(guò)程分為3個(gè)主要階段：早期預(yù)警階段、火控制導(dǎo)階段和警戒階段，不同階段不同的設(shè)備參與工作。系統(tǒng)在早期預(yù)警任務(wù)時(shí)，系統(tǒng)可靠性邏輯框圖如圖5所示，此時(shí)警戒雷達(dá)不參與任務(wù)過(guò)程，采用可靠性綜合方法可得其系統(tǒng)可靠度如式(12)所示。

Rs={1-(1-R1)(1-R2)}·

R3{1-(1-R4)(1-R5)(1-R9)}·

R6{1-(1-R7)(1-R8)}.

(12)

表1 系統(tǒng)各部件的壽命分布及參數(shù)

表2 系統(tǒng)各部件的故障數(shù)據(jù)樣本

圖5 系統(tǒng)可靠性邏輯框圖

利用Matlab軟件進(jìn)行置信度為0.95的Gamma分布參數(shù)估計(jì)(2.072 9，75.832 2)，置信上下限為(1.679 2，2.559 0；59.760 6，96.225 9)，并擬合其可靠度函數(shù)如圖6所示。

圖6 基于Gamma分布系統(tǒng)擬合可靠度和可靠性綜合的可靠度

如圖6所示，當(dāng)時(shí)間大于100時(shí)，系統(tǒng)可靠度衰減速度較快，可靠性綜合方法表現(xiàn)得尤為突出，顯示系統(tǒng)可靠度趨于0，這是由串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性數(shù)學(xué)模型的固有缺陷造成的。傳統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)可靠性計(jì)算模型如式(1-a)所示，當(dāng)其中一個(gè)部件發(fā)生故障的概率接近1時(shí)，系統(tǒng)的可靠度會(huì)迅速接近0。但是實(shí)際構(gòu)成中系統(tǒng)不會(huì)立刻失效，只是增加了失效的概率，擬合分布曲線(xiàn)更能真實(shí)表現(xiàn)系統(tǒng)的可靠度。為了更清楚說(shuō)明這個(gè)情況，將2種方法的計(jì)算結(jié)果和各個(gè)部件的可靠度進(jìn)行比較，如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)與部件的可靠度

圖7中，部件1，2，7等的可靠性在t=100 h時(shí)可靠度迅速降低，所以基于可靠性綜合的可靠度迅速降低，而基于擬合分布的可靠度衰減速度則相對(duì)平緩，比較符合真實(shí)情況。

為了進(jìn)一步說(shuō)明維修性對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)24次維修的時(shí)間樣本如表3所示，

表3 系統(tǒng)維修時(shí)間樣本

采用正態(tài)分布模型，取置信度為95%，擬合維修效果分布參數(shù)為：μ=4.675 0，σ=1.485 1，置信上下限(4.047 9，5.302 1)和(1.154 2，2.083 2)，將所得參數(shù)和表3中數(shù)據(jù)代入式(4)可得不同維修時(shí)間的役齡回退因子，以前6個(gè)周期為例對(duì)算例進(jìn)行說(shuō)明，如圖8所示。

圖8 考慮維修效果的系統(tǒng)可靠度

統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)部件的維修成本并代入式(5)～(7)，可得系統(tǒng)的平均預(yù)防性維修成本和修復(fù)性維修成本分別為0.3萬(wàn)/次和0.5萬(wàn)/次，聯(lián)合維修成本為0.4萬(wàn)/次。

計(jì)算當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行600 h，預(yù)防性維修周期為100 h，分別采取定周期維修和機(jī)會(huì)維修策略下的成本。在計(jì)算機(jī)會(huì)維修策略時(shí)需要考慮故障首次達(dá)到時(shí)間，以及修理后的再次故障到達(dá)時(shí)間，即需要合理分析系統(tǒng)的維修規(guī)劃過(guò)程，見(jiàn)圖9。

分別按照機(jī)會(huì)維修策略和定周期預(yù)防性維修策略進(jìn)行維修，綜合利用式(8)～(11)，可得其維修成本的最終計(jì)算結(jié)果如表4所示。

從表4看出，采取機(jī)會(huì)維修策略時(shí)，系統(tǒng)的維修成本要比定周期預(yù)防性維修成本低。這是因?yàn)樵诓捎枚ㄖ芷陬A(yù)防性維修時(shí)需要進(jìn)行修復(fù)性維修3次，預(yù)防性維修6次，因此維修總成本為3.3萬(wàn)，總共需要進(jìn)行9次維修，而采用機(jī)會(huì)維修策略時(shí)需要進(jìn)行機(jī)會(huì)維修3次，預(yù)防性維修3次，總的維修成本為2.1萬(wàn)，總共需要6次維修。在裝備保障的實(shí)際過(guò)程，機(jī)會(huì)維修可以減少維修次數(shù)，降低維修成本，從而減輕維修人員的負(fù)擔(dān)，同時(shí)提高裝備的使用可用度。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)可靠性綜合方法計(jì)算多部件復(fù)雜系統(tǒng)可靠性過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算串聯(lián)系統(tǒng)時(shí)可靠性衰減速度快的問(wèn)題，利用Gamma分布稠密性特點(diǎn)，基于Gamma分布函數(shù)擬合復(fù)雜系統(tǒng)的壽命分布模型，并結(jié)合算例將擬合結(jié)果與基于可靠性綜合方法計(jì)算的可靠度與部件可靠度進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，擬合分布模型能更為合理地反映出產(chǎn)品的壽命特征。

基于正態(tài)分布函數(shù)和役齡回退模型構(gòu)建了維修行為的隨機(jī)維修效果模型，并與完全維修策略的系統(tǒng)可靠性進(jìn)行了分析，基于正態(tài)函數(shù)構(gòu)建的役齡回退因子可以更好地反映出長(zhǎng)周期服役系統(tǒng)在維修過(guò)程中隨機(jī)性和不確定性。

最后對(duì)比分析了考慮隨機(jī)維修效能的機(jī)會(huì)維修和定周期預(yù)防性維修策略下的維修成本，說(shuō)明機(jī)會(huì)維修可以有效節(jié)約維修成本，提高保障效能。

研究結(jié)果可以為長(zhǎng)周期服役的裝備可靠性評(píng)估、維修效果度量與成本評(píng)估提供技術(shù)支持，為裝備保障、使用和維修提供決策依據(jù)，更為有效地推動(dòng)裝備在役考核、通用質(zhì)量特性設(shè)計(jì)等工作的開(kāi)展。