胡曉磊，趙宇

(中國人民解放軍93221部隊，北京 100085)

0 引言

定向能武器可用“軟殺傷”方式攔截精確制導武器。與導彈、高炮等傳統(tǒng)防空武器利用動能和破片直接造成目標KK級毀傷不同(見表1)，定向能武器用電磁能使精確制導武器的制導、導航及控制系統(tǒng)電子裝置失效，使其丟失目標或失穩(wěn)失控，導致命中精度下降或完全脫靶，屬于造成表1中的K級、A級、B級及C級毀傷，但是精確制導武器可依靠先前測量的目標位置和慣性繼續(xù)飛行，其戰(zhàn)斗部仍可能對目標構(gòu)成一定威脅。因此，如何量化評估定向能反精確制導武器的作戰(zhàn)效果是一個值得研究的問題。

表1 空中目標的毀傷等級

1 定向能武器反精確制導武器的作戰(zhàn)效果評估準則

美軍精確制導彈藥風險評估距離(表2)是為了避免己方部隊受到空地支援火力誤傷，根據(jù)投射彈藥類型、火力打擊方式及對地面人員的殺傷概率等影響因素綜合確定的安全距離，一般用失能概率(PI)0.1%和10%所對應的風險評估距離來表征。在安全距離之外，己方部隊仍然會受到武器碎片的影響，但風險程度較低。依照美軍空地彈藥火力支援風險距離數(shù)據(jù)，判定定向能武器對精確制導彈藥有效“軟殺傷”的準則是：定向能攻擊精確制導武器制導、導航及控制系統(tǒng)等電子裝置，造成精導武器的脫靶量應大于表2中的風險評估距離(安全距離)[1]。

表2 美軍精確制導彈藥風險評估距離[1]

2 典型精確制導武器導引頭失效前后的制導精度分析

本文重點研究定向能攻擊使精確制導武器導引頭失效的條件下，采用全程“自尋的”制導體制和“GPS/INS+末制導”復合制導2類精確制導武器的飛行彈道和命中精度。彈道仿真包括2方面的內(nèi)容：一是理想彈道的計算，即精確制導武器導引頭按導引規(guī)律正常工作飛行的理想彈道，為導引頭失效后制導精度評估提供基準；二是導引頭失效后的飛行彈道。命中精度評估指標采用脫靶量和圓概率偏差：用“脫靶量”衡量全程“自尋的”近程精確制導武器的導引頭失效前后彈著點與目標的偏差；用圓概率偏差(circular error probable,CEP)衡量“中制導+末制導”中遠程精確制導武器導引頭失效前后制導精度的變化。

2.1 “自尋的”精確制導武器末制導失效后的彈道仿真與制導精度分析

2.1.1 “自尋的”空地精確制導武器彈道仿真

選擇美國AGM-65“幼畜”(Maverick)空地導彈作為分析“自尋的”精確制導武器的研究對象。AGM-65導彈一般發(fā)射前通過導引頭鎖定目標，稱為發(fā)射前鎖定(lock on before launch，LOBL)，導彈彈道基本處在包含載機和目標的縱向平面內(nèi)，根據(jù)飛行力學原理，建立縱向平面內(nèi)質(zhì)點運動方程組。

(1) 質(zhì)心運動動力學方程

導彈在彈道坐標系下的質(zhì)心運動動力方程組[2]：

(1)

式中:m為導彈的質(zhì)量；g為重力加速度；v為導彈速度；P為發(fā)動機推力；G為導彈所受重力；x,y,z為作用在導彈上的阻力、升力和側(cè)力；α為攻角；β為側(cè)滑角；θ為彈道傾角；ψc為彈道偏角；γc為導彈滾轉(zhuǎn)角；若γc為0，簡化后的縱向平面內(nèi)質(zhì)心運動動力學方程為

(2)

(2) 氣動力計算

空氣動力在速度坐標系中分解，用相應的氣動力系數(shù)表示為

(3)

導彈在飛行中的攻角和舵偏角在小范圍內(nèi)，升力系數(shù)Cy與兩者的關(guān)系可近似用線性公式表示為

(4)

(5)

阻力系數(shù)Cx=Cx0+Cxi，其中Cx0為零升阻力系數(shù)；Cxi為誘導阻力系數(shù)，可表示為

(6)

根據(jù)AGM-65導彈幾何外形、尺寸，估算得到氣動參數(shù)如表3所示。在仿真中，把飛行速度換算成對應高度的馬赫數(shù)，通過插值算法可得到對應的氣動參數(shù)。

表3 AGM-65“幼畜”空地導彈氣動參數(shù)

(3) 發(fā)動機推力

AGM-65導彈飛行過程中，根據(jù)發(fā)動機的特性可分為助推段、巡航段和無動力段3個階段，各飛行階段發(fā)動機推力和飛行時間的關(guān)系[3]為

(7)

(4) 質(zhì)量變化率

質(zhì)量變化主要與燃料消耗有關(guān)，導彈燃料消耗率(kg/s)與飛行時間關(guān)系式為

(8)

(5) 重力加速度

(9)

式中：g0為地球表面重力加速度，因地球是橢球體，且質(zhì)量分布不均勻，所以不同地點有不同的加速度值，一般取9.80～9.81 m/s2；R0為地球半徑，取6 371 km；h為導彈高度。

(6) 空氣密度函數(shù)

空氣密度函數(shù)采用美國1976年標準大氣模型：

(10)

(7) 聲速

(11)

式中：a為聲速，a0=340.29 m/s；馬赫數(shù)Ma=v/a。

(8) 質(zhì)心運動運動學方程

地面坐標系下的導彈質(zhì)心運動運動學方程組為

(12)

式中:dx/dt,dy/dt為導彈質(zhì)心在地面坐標系中的速度。

(9) 導彈與目標間相對運動方程組

導彈采用比例導引方式攻擊地面目標，導彈與目標間相對運動方程組為

(13)

式中:vm，vt分別為導彈速度矢量；R為彈目距離；q為彈目視線角；θm，θt分別為導彈、目標速度航向角；ηm，ηt分別為導彈、目標速度前置角。當目標為地面固定目標時，上述方程簡化為

(14)

2.1.2 “自尋的”精確制導武器命中精度分析

(1) 導引頭失效后的彈道假設

“自尋的”空地導彈導引頭失效后，導引頭不再輸出目標測量參數(shù)(視線角速度)，導彈按照導引頭失效前一時刻的制導指令(需用法向過載)繼續(xù)作非制導有控飛行，仿真中認為導引頭視線角速率dq/dt在失效后保持失效前一刻的值不變，保證導彈在控制下繼續(xù)飛行。仿真條件如表4所示。

表4 空地導彈彈道仿真條件

(2) 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如表5，6所示。

表5 AGM-65導引頭不同失效高度的脫靶量計算結(jié)果(發(fā)射高度5 000 m，發(fā)射Ma數(shù)0.6)

表6 導引頭不同失效高度的脫靶量計算結(jié)果(發(fā)射高度3 000 m，發(fā)射Ma數(shù)0.6)

彈道曲線如圖1,2所示，圖中“*”為導引頭失效點。

圖1 發(fā)射高度5 000 m的AGM-65彈道

圖2 發(fā)射高度3 000 m的AGM-65彈道

2.2 “GPS/INS中制導+末制導”空地武器彈道仿真和命中精度分析

2.2.1 “GPS/INS中制導+末制導”空地武器彈道仿真

“GPS/INS中制導+末制導”空地武器彈道分為方案彈道和導引彈道2部分，巡航段采用方案彈道，末段導引頭鎖定目標后采用導引彈道。中遠程空地武器普遍使用的導引規(guī)律是經(jīng)緯度追蹤法，即預先獲知目標經(jīng)度、緯度、高度坐標信息，從發(fā)射點到目標點之間事先規(guī)劃出航路點，將導彈導航到指定經(jīng)緯度的航路點。經(jīng)緯度追蹤法的優(yōu)點是自主式工作，適于打擊地面固定目標[4]。中遠程空地武器俯沖攻擊段彈道按照比例導引律進行設計，俯沖段彈目相對運動學方程組為

(15)

式中:R為導彈目標相對距離;qε為視線高低角;qβ為視線方位角;v為導彈速度；vt為目標速度；θ為導彈彈道傾角；θt為目標彈道傾角。目標為地面固定目標時，則vt,θt為0。簡化后的導彈與目標間相對運動方程組為

(16)

中遠程光電制導空地導彈彈道如圖3所示。

圖3 中遠程光電制導空地導彈彈道

2.2.2 “GPS/INS中制導+末制導”空地武器命中精度分析

(1) 導引頭失效后的彈道假設

“GPS/INS中制導+末制導”中遠程空地武器采用經(jīng)緯度追蹤法時，當導彈導引頭失效后，導彈可根據(jù)預裝訂目標坐標和GPS/INS組合導航系統(tǒng)提供的導彈運動參數(shù)，繼續(xù)完成制導飛行，命中精度主要受中制導系統(tǒng)精度和目標定位精度等因素的影響(圖4)。

圖4 GPS/INS制導武器命中精度受中制導系統(tǒng)誤差和目標定位誤差共同影響

(2) GPS/INS組合導航系統(tǒng)誤差分析

GPS和INS的組合導航系統(tǒng)采用GPS接收機和INS輸出的位置、速度信息的差值作為量測信息，經(jīng)組合卡爾曼濾波器估計慣導系統(tǒng)的誤差，然后對慣導系統(tǒng)進行校正，原理框圖如圖5所示。

圖5 組合導航校正原理圖

組合導航系統(tǒng)狀態(tài)方程包含INS的18個誤差狀態(tài)變量，量測值包括位置量測差值和速度量測差值。該線性控制系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程可表達為

Xk+1=Φk+1,kXk+BkUk+Wk,

(17)

Zk+1=HkXk+Vk,

(18)

式中：X為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為控制矩陣；U為輸入控制量；Z為測量值；H為測量矩陣；W為過程噪聲；V為測量噪聲。

卡爾曼濾波器的濾波方程可分為2種類型：一類為預測方程，另一類為修正方程，通過給出系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的初始值，遞推計算出任一時刻的估算結(jié)果?？柭鼮V波流程框圖如圖6所示。

對基于卡爾曼濾波的GPS/INS組合導航性能在Matlab中進行建模仿真。仿真參數(shù)設定：GPS東北天向量測誤差均方差均為30 m，組合方式為松耦合，仿真時間500 s。GPS/INS組合導航系統(tǒng)位置輸出誤差仿真結(jié)果如圖7，仿真結(jié)果表明東向位置誤差均方差6.247 0 m；北向位置誤差均方差6.810 7 m；天向位置誤差均方差6.338 7 m。

圖6 卡爾曼濾波流程框圖

圖7 GPS/INS組合導航系統(tǒng)位置輸出誤差曲線

(3) 命中精度仿真結(jié)果

采用蒙特卡羅法分別對空地導彈末制導正常工作和失效后的彈道進行模擬打靶。GPS/INS組合導航系統(tǒng)位置誤差的均方差取東向位置誤差均方差6.247 0 m，北向位置誤差均方差6.810 7 m，天向位置誤差均方差6.338 7 m；導彈末制導段平均速度為300 m/s；交班點坐標為(-10 000,-10 000,1 000) m；目標坐標為(0，0，0) m，且不存在目標定位誤差；比例導引系數(shù)K為2.5；仿真步長為0.01；蒙特卡羅仿真次數(shù)為1 000次；經(jīng)計算得到彈著點散布和圓概率偏差(CEP)，如圖8，9所示。

圖8 末制導正常工作彈著點散布(CEP=0.8 m)

圖9 末制導失效后彈著點散布(CEP=10.8 m)

圖10[4]是JDAM在GPS/INS方式下的實際武器試驗精度結(jié)果，采用GPS/INS導航系統(tǒng)的JDAM的CEP指標為13 m；而加裝激光和紅外成像導引頭的JDAM的CEP據(jù)報道可以達到1～3 m。由圖8和圖9可知，采用GPS/INS制導的空地武器命中在末制導失效后，CEP從正常工作時的0.8 m變?yōu)?0.8 m，CEP增大了10 m，結(jié)果與僅采用GPS/INS制導而沒有末制導的JDAM指標比較吻合(13 m降至1～3 m)。

圖10 JDAM在INS/GPS方式下的實際武器試驗精度結(jié)果

3 結(jié)束語

以上研究表明：一是對AGM-65為代表的“自尋的”空地導彈。導引頭被毀傷的高度越高、距離越遠，脫靶量一般越大。當AGM-65發(fā)射高度5 000 m，定向能對導引頭的“軟殺傷”高度不小于1 500 m，距離不小于3 400 m時，脫靶量為148.6 m；當AGM-65發(fā)射高度3 000 m，定向能對導引頭的“軟殺傷”高度不小于1 000 m，距離不小于3 800 m時，脫靶量為171.3 m；滿足以上條件時的AGM-65導彈脫靶量均大于其風險評估距離。二是對于“GPS/INS中制導+末制導”空地武器。當不存在目標定位誤差時，其導引頭受定向能攻擊失效后，導彈可根據(jù)預裝訂目標坐標和GPS/INS組合導航系統(tǒng)提供的運動參數(shù)，繼續(xù)完成制導飛行，命中精度比較高，定向能武器的軟毀傷效果不佳。當目標定位誤差較大時，打擊精度完全依賴末制導時，導引頭失效后，命中精度與“自尋的”精確制導武器命中精度分析結(jié)果類似。

上述仿真與分析采用一定的簡化和假設，為了提高分析置信度，還可以通過半實物仿真試驗實時模擬典型精確制導武器導引頭在不同彈道位置受到定向能攻擊或干擾后的降級和失效效果，分別對精確制導武器在導引頭正常工作和降級/失效后的飛行彈道進行仿真，評估對比受攻擊前后的空地武器制導精度變化。