黃陽陽，姜毅，李玉龍，2，張曼曼，楊昌志

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081;2.中國人民解放軍96901部隊，北京 100094)

0 引言

超聲速下的子母彈分離是一個較為復(fù)雜的過程，分離過程中會形成復(fù)雜的流場結(jié)構(gòu)與氣動干擾特性，類似的多體分離問題還包括火箭助推級的分離、機載外掛物投放等。子母彈武器各子彈體之間存在相對運動，相互之間會產(chǎn)生氣動干擾，因此各子彈體能否安全、快速、有效地分離將直接影響其運動軌跡。子彈體的結(jié)構(gòu)特征(數(shù)目、尾翼、排列方式)是影響多彈體間安全有效分離的重要因素之一，因此，基于子彈體結(jié)構(gòu)特征分析多彈體相對分離過程中的流場結(jié)構(gòu)以及氣動干擾特性，對提高多目標(biāo)分離系統(tǒng)的安全性及提升子母彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力具有重要的參考意義。

對于子母彈類多體分離的研究工作，其主要研究方法有風(fēng)洞試驗法、數(shù)值模擬法及兩者相互結(jié)合法。1980年Stalmach[1]進(jìn)行了子母彈分離的風(fēng)洞試驗，分別對子彈在不同位置處的氣動特性進(jìn)行了研究，捕捉到子母彈分離的流場結(jié)構(gòu)；1997年P(guān)annersalvant S[2-3]等對不同攻角狀態(tài)和不同位置處的子彈體的氣動參數(shù)進(jìn)行了風(fēng)洞試驗研究；2004年William[4-5]等結(jié)合飛行自由釋放的試驗數(shù)據(jù)，對F/A-22子母彈投放分離過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，進(jìn)行對比分析；2009年Monique[6]對F-35作戰(zhàn)武器子彈體進(jìn)行了數(shù)值模擬計算，研究了掛載作用力及飛行試驗的工作；2013年Robert E.Harris[7]基于六自由度剛體動力學(xué)開發(fā)了具有碰撞建模能力的計算流體動力學(xué)高保真度仿真系統(tǒng)。國內(nèi)有關(guān)子母彈的研究雖起步較晚，但在短時間內(nèi)也取得了諸多成果，2005年楊益農(nóng)等[8-11]進(jìn)行了子母彈分離拋殼風(fēng)洞自由飛行試驗，發(fā)現(xiàn)快速分離過程中運動力學(xué)相似的必要性；2013年蔣增輝[12]等對子母彈分離過程進(jìn)行了風(fēng)洞試驗，很好地捕捉到分離體飛行的軌跡； 2016年王金龍[13]等結(jié)合非結(jié)構(gòu)動網(wǎng)格技術(shù)，對2種拋撒方式下的子母彈三維非定常分離流場進(jìn)行數(shù)值模擬，得到分離流場特性并揭示了子母彈不同分離階段的氣動干擾相互作用過程。上述實驗法研究子母彈分離過程，可以更準(zhǔn)確地給出分離過程中研究區(qū)域的數(shù)據(jù)參數(shù)及不同分離區(qū)域的流場流動特性，但同時，實驗研究法所需的研究周期較長、成本較高并且對實驗條件要求過于苛刻；而采用數(shù)值計算方法[14-15]可以很好解決計算時間和計算成本的問題。

已有的采用網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)研究多體分離過程多使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，所需非結(jié)構(gòu)動網(wǎng)格數(shù)量多、計算量較大,且在子彈運動幅度較大時網(wǎng)格更新困難,計算不易收斂，為達(dá)到所需的收斂解，需要進(jìn)行大量的計算。為保證網(wǎng)格質(zhì)量同時在計算精度范圍內(nèi)盡可能減小計算量，當(dāng)前使用嵌套動網(wǎng)格技術(shù)的研究中,大多僅求解了無粘性的方程，且網(wǎng)格在邊界運動時不需要重新生成網(wǎng)格。而通過相關(guān)調(diào)研可以發(fā)現(xiàn)，粘性阻力對于高速飛行的子母彈作用較為明顯,不應(yīng)忽略，因此建立并求解粘性非定常Navier-Stokes(N-S)方程組對于子母彈分離過程的準(zhǔn)確計算求解是十分必要的。

本文基于嵌套動網(wǎng)格技術(shù)，耦合了流體力學(xué)方程組與六自由度剛體動力學(xué)方程組，對多子彈體分離過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了網(wǎng)格無關(guān)性及不同湍流模型對子母彈分離過程的影響，重點研究了子母彈的結(jié)構(gòu)特征(數(shù)目、尾翼、排列方式)對分離過程中流場特性的影響，為相關(guān)工程應(yīng)用提供了理論參考。計算結(jié)果表明，該方法對研究多體分離復(fù)雜流場特性有較好的符合性。

1 數(shù)值計算方法

1.1 流體動力學(xué)控制方程

為研究超聲速子母彈分離過程的流場特性，以流場中的流體微團為研究對象，結(jié)合流體力學(xué)質(zhì)量、動量、能量守恒方程以及氣體狀態(tài)方程等，建立待求的三維粘性Navier-Stokes方程組，采用有限體積法對計算域進(jìn)行離散。將待解控制方程對每一個控制體積進(jìn)行積分，得到離散方程組，對方程中不同項采取對應(yīng)的插值函數(shù)進(jìn)行求解。

質(zhì)量守恒方程：即單位時間內(nèi)流體微團質(zhì)量的增加，等于相同時間內(nèi)流入該微團的凈質(zhì)量。相應(yīng)表達(dá)式為

(1)

式中：ρ為流體密度；u,v,w為速度分量。

動量守恒方程：即流體微團中動量相對于時間的變化率與外界作用在該微團的所有力的和相等。對一般牛頓流體，表達(dá)式為

(2)

式中:p為壓強；τij為剪切應(yīng)力。

能量守恒方程：在流體微團中，能量的增加率與進(jìn)入該微團的凈熱流量加上體力、面力對微團所做的功相等。表達(dá)式為

(3)

式中：Η為單位質(zhì)量內(nèi)能；qj=λ·?T/?x，為熱通量，λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)，Τ為溫度。

氣體狀態(tài)方程：對于單位質(zhì)量完全氣體狀態(tài)方程的微分表達(dá)式為

(4)

1.2 耦合計算方法

為求解高超聲速下子母彈在空氣流場中的分離及運動情況，將流場方程組與六自由度剛體運動方程組相耦合，進(jìn)而得到每個子彈的運動參數(shù)及流場分布特性。嵌套動網(wǎng)格方法計算子母彈分離問題的基本過程見圖1。

圖1 耦合計算流程圖

1.3 計算模型驗證

為檢驗上述方法的準(zhǔn)確性，選用RAE 2822機翼模型進(jìn)行模型驗證，實驗數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[4]。計算在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，流場屬性及機翼模型狀態(tài)見表1的可壓縮機翼繞流的流場屬性。

表1 可壓縮機翼擾流流場屬性

由圖2可知，Spalart-Allmaras模型與試驗數(shù)據(jù)最為接近，故本文所選模型及算法均是可行的。

圖2 實驗與仿真數(shù)據(jù)對比圖

2 計算條件

采用嵌套動網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行多體分離計算。初始時刻各子彈體完全處于氣流中。分離過程中子彈體滾轉(zhuǎn)、偏航運動相對較小，因此可以忽略其對子彈體徑向分離的影響。

2.1 計算模型

本文通過對比不同子彈體數(shù)目、有無彈翼及子彈體間排布方式等設(shè)定計算了5種計算模型。不同子彈體幾何結(jié)構(gòu)模型前視圖見圖3a)～3e)，坐標(biāo)系見圖3d)，底部截面位置見圖3f)。

圖3 不同幾何模型及截面示意圖

對圖3中計算模型設(shè)置3組對比。計算工況及說明見表2。表2數(shù)目列中字母與圖3中相對應(yīng)。計算時，各子彈體初始速度及初始攻角相同。

表2 不同結(jié)構(gòu)特征子彈體計算工況

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為減少網(wǎng)格尺寸對仿真計算精度的誤差影響，劃分3種不同網(wǎng)格模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。對關(guān)鍵部位(如彈體附近)進(jìn)行等比例局部加密處理，以350萬網(wǎng)格尺寸為分析基準(zhǔn)。網(wǎng)格模型見圖4。

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)量示意圖

1,2號子彈體為相鄰關(guān)系，計算過程中最容易出現(xiàn)碰撞等情形，因此需要重點關(guān)注。選取工況1中1,2號子彈，分析不同網(wǎng)格模型子彈體所受到的氣動力誤差。以350萬網(wǎng)格為標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表3所示。

表3 不同網(wǎng)格尺寸子彈體受力百分比誤差

通過分析不同網(wǎng)格模型中氣動力的誤差百分比，可見選取220萬網(wǎng)格模型較為適合。

3 結(jié)果及分析

3.1 子母彈數(shù)目對分離特性影響分析

3.1.1 子母彈數(shù)目對分離流場影響分析

計算工況選取1,2,3。圖5為選取不同計算時刻子彈體底部橫截面壓力云圖。

圖5 不同時刻工況1,2,3尾部截面壓強圖

由圖5可以看出，子彈體數(shù)目的增多會導(dǎo)致由各彈底中心圍成多邊形內(nèi)部區(qū)域的低壓數(shù)值隨之降低，內(nèi)外壓差增大，同時各彈體之間的氣動耦合作用差異減小，使得彈體分離運動狀態(tài)穩(wěn)定性增大。綜上可見，一定程度上增加彈體數(shù)目，可以加大彈體間的分離幅度，并使得各彈體間運動穩(wěn)定性增大。

3.1.2 子母彈數(shù)目對分離氣動影響分析

選取工況1,2,3中1號2號子彈進(jìn)行特定分析，對比其在不同工況下的受力及運動特性,結(jié)果如圖6所示。

通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，x,z方向，隨著子彈體數(shù)目的增加，子彈體的速度及位移增大。y方向1,2號子彈體隨著子彈體數(shù)目的增加,其速度曲線振蕩周期縮短且振幅減弱，雖然y向位移稍微減小，但各子彈體間穩(wěn)定性增大。可見，一定程度下，數(shù)目的增加可加速彈體間分離,同時增強彈體間穩(wěn)定性。

3.2 子母彈尾翼對分離特性影響分析

3.2.1 子母彈尾翼對分離流場影響分析

計算工況選取1,4。圖7為選取不同計算時刻子彈體底部橫截面壓力云圖。

圖7工況1下，由各彈底中心構(gòu)成的三角形內(nèi)部區(qū)域低壓范圍逐漸縮小,且多子彈體相對分離過程中存在一個迫使彈體散開的氣動力矩。而工況4下，由各彈底中心構(gòu)成的三角形內(nèi)部區(qū)域壓強逐漸高于外部區(qū)域，低壓范圍逐漸縮小，氣動力矩迫使各彈體靠攏，子彈體靜穩(wěn)定性變差，隨著計算的進(jìn)行甚至?xí)霈F(xiàn)相撞現(xiàn)象。可見，尾翼的存在一定程度上利于彈體間的安全分離。

圖6 工況1，2，3子彈體1，2運動及受力曲線

圖7 不同時刻工況1,4尾部截面壓強圖

3.2.2 子母彈尾翼對分離氣動影響分析

選取工況1，4中1號2號子彈進(jìn)行特定分析，對比其在不同工況下的受力及運動特性,如圖8所示。

由圖8可見，運動中后期，有、無尾翼時，1，2號子彈體在x,y方向受力變化有明顯不同，z向受力區(qū)別不大，運動狀態(tài)符合受力變化，且有尾翼時彈體的受力極值及變化趨勢均明顯低于無尾翼的彈體，說明尾翼的存在能在一定程度保證彈體運動的穩(wěn)定性。

3.3 子母彈排列方式對分離特性影響分析

3.3.1 子母彈排布對分離流場影響分析

計算工況選取3,5。圖9為選取不同計算時刻子彈體尾部橫截面壓力云圖。

圖9可以看出，工況5下，位于圓心處的子彈體尾部四周均處于低壓強狀態(tài)，而圓周上的各彈體尾部內(nèi)側(cè)周圍壓強比外側(cè)低，說明各子彈體之間的氣動耦合作用較強。而工況3中，位于圓周上各子彈尾部四周壓強較高，由圓周上各彈底中心構(gòu)成的多邊形內(nèi)外區(qū)域的壓強差比工況5更低。綜上可見，一定程度上，相較于工況3，工況5的排列方式可加速子彈體間的分離過程。

3.3.2 子母彈排列方式對分離氣動影響分析

選取工況3,5中1號2號子彈進(jìn)行特定分析，對比其在不同工況下的受力及運動特性，如圖10所示。

圖8 工況1,4子彈體1,2運動及受力曲線

圖9 工況3,5不同時刻尾部截面壓強圖

圖10 工況3,5子彈體1,2運動及受力曲線

圖10c),d)可以看出，工況5下的2號子彈體在x,z方向氣動力曲線振蕩幅度大于工況3且周期更短，y方向受力接近，表明工況5下各圓周子彈體在z方向的分離運動快于工況3，且各圓周子彈體之間相對運動程度大于工況3。圖10a),b)可以看出，工況5下各圓周子彈體速度及位移數(shù)值稍大于工況3。綜上可見，工況5下，各圓周彈體中心內(nèi)外區(qū)域壓差更大，各子彈體間的氣動耦合作用更強，該排列方式有利于各子彈體的安全分離。

4 結(jié)束語

本文采用嵌套動網(wǎng)格技術(shù)，計算并分析了不同結(jié)構(gòu)特征下子彈體的分離流場特性及運動參數(shù)變化規(guī)律，研究了子彈體結(jié)構(gòu)特征對超聲速子母彈分離過程的影響。結(jié)果表明:

(1) 子彈體數(shù)目的增加可以一定程度上增強彈體間的氣動耦合效應(yīng)并使得彈體間的氣動耦合作用差異逐漸減小，進(jìn)而加速分離。

(2) 分離過程中，子彈體尾翼的存在可以增強子彈體的靜穩(wěn)定性，使得子彈體間處于穩(wěn)定分離狀態(tài)，一定程度上能夠避免子彈體間的碰撞。

(3) 對于不同排布方式，圓周上子彈體在各方向上的相對分離運動規(guī)律及其相對分離幅度表現(xiàn)出明顯不同。“中心圓周型”的排列方式下，子彈體各方向的分離快于“圓周型”排列，更利于彈體分離。