黃陽陽，姜毅，李玉龍，2，張曼曼，楊昌志

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081;2.中國人民解放軍96901部隊(duì)，北京 100094)

0 引言

超聲速下的子母彈分離是一個(gè)較為復(fù)雜的過程，分離過程中會(huì)形成復(fù)雜的流場結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)干擾特性，類似的多體分離問題還包括火箭助推級(jí)的分離、機(jī)載外掛物投放等。子母彈武器各子彈體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相互之間會(huì)產(chǎn)生氣動(dòng)干擾，因此各子彈體能否安全、快速、有效地分離將直接影響其運(yùn)動(dòng)軌跡。子彈體的結(jié)構(gòu)特征(數(shù)目、尾翼、排列方式)是影響多彈體間安全有效分離的重要因素之一，因此，基于子彈體結(jié)構(gòu)特征分析多彈體相對(duì)分離過程中的流場結(jié)構(gòu)以及氣動(dòng)干擾特性，對(duì)提高多目標(biāo)分離系統(tǒng)的安全性及提升子母彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力具有重要的參考意義。

對(duì)于子母彈類多體分離的研究工作，其主要研究方法有風(fēng)洞試驗(yàn)法、數(shù)值模擬法及兩者相互結(jié)合法。1980年Stalmach[1]進(jìn)行了子母彈分離的風(fēng)洞試驗(yàn)，分別對(duì)子彈在不同位置處的氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究，捕捉到子母彈分離的流場結(jié)構(gòu)；1997年P(guān)annersalvant S[2-3]等對(duì)不同攻角狀態(tài)和不同位置處的子彈體的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)研究；2004年William[4-5]等結(jié)合飛行自由釋放的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)F/A-22子母彈投放分離過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，進(jìn)行對(duì)比分析；2009年Monique[6]對(duì)F-35作戰(zhàn)武器子彈體進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，研究了掛載作用力及飛行試驗(yàn)的工作；2013年Robert E.Harris[7]基于六自由度剛體動(dòng)力學(xué)開發(fā)了具有碰撞建模能力的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)高保真度仿真系統(tǒng)。國內(nèi)有關(guān)子母彈的研究雖起步較晚，但在短時(shí)間內(nèi)也取得了諸多成果，2005年楊益農(nóng)等[8-11]進(jìn)行了子母彈分離拋殼風(fēng)洞自由飛行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)快速分離過程中運(yùn)動(dòng)力學(xué)相似的必要性；2013年蔣增輝[12]等對(duì)子母彈分離過程進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，很好地捕捉到分離體飛行的軌跡； 2016年王金龍[13]等結(jié)合非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)2種拋撒方式下的子母彈三維非定常分離流場進(jìn)行數(shù)值模擬，得到分離流場特性并揭示了子母彈不同分離階段的氣動(dòng)干擾相互作用過程。上述實(shí)驗(yàn)法研究子母彈分離過程，可以更準(zhǔn)確地給出分離過程中研究區(qū)域的數(shù)據(jù)參數(shù)及不同分離區(qū)域的流場流動(dòng)特性，但同時(shí)，實(shí)驗(yàn)研究法所需的研究周期較長、成本較高并且對(duì)實(shí)驗(yàn)條件要求過于苛刻；而采用數(shù)值計(jì)算方法[14-15]可以很好解決計(jì)算時(shí)間和計(jì)算成本的問題。

已有的采用網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)研究多體分離過程多使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，所需非結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格數(shù)量多、計(jì)算量較大,且在子彈運(yùn)動(dòng)幅度較大時(shí)網(wǎng)格更新困難,計(jì)算不易收斂，為達(dá)到所需的收斂解，需要進(jìn)行大量的計(jì)算。為保證網(wǎng)格質(zhì)量同時(shí)在計(jì)算精度范圍內(nèi)盡可能減小計(jì)算量，當(dāng)前使用嵌套動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的研究中,大多僅求解了無粘性的方程，且網(wǎng)格在邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)不需要重新生成網(wǎng)格。而通過相關(guān)調(diào)研可以發(fā)現(xiàn)，粘性阻力對(duì)于高速飛行的子母彈作用較為明顯,不應(yīng)忽略，因此建立并求解粘性非定常Navier-Stokes(N-S)方程組對(duì)于子母彈分離過程的準(zhǔn)確計(jì)算求解是十分必要的。

本文基于嵌套動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，耦合了流體力學(xué)方程組與六自由度剛體動(dòng)力學(xué)方程組，對(duì)多子彈體分離過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了網(wǎng)格無關(guān)性及不同湍流模型對(duì)子母彈分離過程的影響，重點(diǎn)研究了子母彈的結(jié)構(gòu)特征(數(shù)目、尾翼、排列方式)對(duì)分離過程中流場特性的影響，為相關(guān)工程應(yīng)用提供了理論參考。計(jì)算結(jié)果表明，該方法對(duì)研究多體分離復(fù)雜流場特性有較好的符合性。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 流體動(dòng)力學(xué)控制方程

為研究超聲速子母彈分離過程的流場特性，以流場中的流體微團(tuán)為研究對(duì)象，結(jié)合流體力學(xué)質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程以及氣體狀態(tài)方程等，建立待求的三維粘性Navier-Stokes方程組，采用有限體積法對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散。將待解控制方程對(duì)每一個(gè)控制體積進(jìn)行積分，得到離散方程組，對(duì)方程中不同項(xiàng)采取對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)進(jìn)行求解。

質(zhì)量守恒方程：即單位時(shí)間內(nèi)流體微團(tuán)質(zhì)量的增加，等于相同時(shí)間內(nèi)流入該微團(tuán)的凈質(zhì)量。相應(yīng)表達(dá)式為

(1)

式中：ρ為流體密度；u,v,w為速度分量。

動(dòng)量守恒方程：即流體微團(tuán)中動(dòng)量相對(duì)于時(shí)間的變化率與外界作用在該微團(tuán)的所有力的和相等。對(duì)一般牛頓流體，表達(dá)式為

(2)

式中:p為壓強(qiáng)；τij為剪切應(yīng)力。

能量守恒方程：在流體微團(tuán)中，能量的增加率與進(jìn)入該微團(tuán)的凈熱流量加上體力、面力對(duì)微團(tuán)所做的功相等。表達(dá)式為

(3)

式中：Η為單位質(zhì)量內(nèi)能；qj=λ·?T/?x，為熱通量，λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)，Τ為溫度。

氣體狀態(tài)方程：對(duì)于單位質(zhì)量完全氣體狀態(tài)方程的微分表達(dá)式為

(4)

1.2 耦合計(jì)算方法

為求解高超聲速下子母彈在空氣流場中的分離及運(yùn)動(dòng)情況，將流場方程組與六自由度剛體運(yùn)動(dòng)方程組相耦合，進(jìn)而得到每個(gè)子彈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)及流場分布特性。嵌套動(dòng)網(wǎng)格方法計(jì)算子母彈分離問題的基本過程見圖1。

圖1 耦合計(jì)算流程圖

1.3 計(jì)算模型驗(yàn)證

為檢驗(yàn)上述方法的準(zhǔn)確性，選用RAE 2822機(jī)翼模型進(jìn)行模型驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[4]。計(jì)算在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，流場屬性及機(jī)翼模型狀態(tài)見表1的可壓縮機(jī)翼繞流的流場屬性。

表1 可壓縮機(jī)翼擾流流場屬性

由圖2可知，Spalart-Allmaras模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最為接近，故本文所選模型及算法均是可行的。

圖2 實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比圖

2 計(jì)算條件

采用嵌套動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行多體分離計(jì)算。初始時(shí)刻各子彈體完全處于氣流中。分離過程中子彈體滾轉(zhuǎn)、偏航運(yùn)動(dòng)相對(duì)較小，因此可以忽略其對(duì)子彈體徑向分離的影響。

2.1 計(jì)算模型

本文通過對(duì)比不同子彈體數(shù)目、有無彈翼及子彈體間排布方式等設(shè)定計(jì)算了5種計(jì)算模型。不同子彈體幾何結(jié)構(gòu)模型前視圖見圖3a)～3e)，坐標(biāo)系見圖3d)，底部截面位置見圖3f)。

圖3 不同幾何模型及截面示意圖

對(duì)圖3中計(jì)算模型設(shè)置3組對(duì)比。計(jì)算工況及說明見表2。表2數(shù)目列中字母與圖3中相對(duì)應(yīng)。計(jì)算時(shí)，各子彈體初始速度及初始攻角相同。

表2 不同結(jié)構(gòu)特征子彈體計(jì)算工況

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為減少網(wǎng)格尺寸對(duì)仿真計(jì)算精度的誤差影響，劃分3種不同網(wǎng)格模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。對(duì)關(guān)鍵部位(如彈體附近)進(jìn)行等比例局部加密處理，以350萬網(wǎng)格尺寸為分析基準(zhǔn)。網(wǎng)格模型見圖4。

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)量示意圖

1,2號(hào)子彈體為相鄰關(guān)系，計(jì)算過程中最容易出現(xiàn)碰撞等情形，因此需要重點(diǎn)關(guān)注。選取工況1中1,2號(hào)子彈，分析不同網(wǎng)格模型子彈體所受到的氣動(dòng)力誤差。以350萬網(wǎng)格為標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表3所示。

表3 不同網(wǎng)格尺寸子彈體受力百分比誤差

通過分析不同網(wǎng)格模型中氣動(dòng)力的誤差百分比，可見選取220萬網(wǎng)格模型較為適合。

3 結(jié)果及分析

3.1 子母彈數(shù)目對(duì)分離特性影響分析

3.1.1 子母彈數(shù)目對(duì)分離流場影響分析

計(jì)算工況選取1,2,3。圖5為選取不同計(jì)算時(shí)刻子彈體底部橫截面壓力云圖。

圖5 不同時(shí)刻工況1,2,3尾部截面壓強(qiáng)圖

由圖5可以看出，子彈體數(shù)目的增多會(huì)導(dǎo)致由各彈底中心圍成多邊形內(nèi)部區(qū)域的低壓數(shù)值隨之降低，內(nèi)外壓差增大，同時(shí)各彈體之間的氣動(dòng)耦合作用差異減小，使得彈體分離運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定性增大。綜上可見，一定程度上增加彈體數(shù)目，可以加大彈體間的分離幅度，并使得各彈體間運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性增大。

3.1.2 子母彈數(shù)目對(duì)分離氣動(dòng)影響分析

選取工況1,2,3中1號(hào)2號(hào)子彈進(jìn)行特定分析，對(duì)比其在不同工況下的受力及運(yùn)動(dòng)特性,結(jié)果如圖6所示。

通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，x,z方向，隨著子彈體數(shù)目的增加，子彈體的速度及位移增大。y方向1,2號(hào)子彈體隨著子彈體數(shù)目的增加,其速度曲線振蕩周期縮短且振幅減弱，雖然y向位移稍微減小，但各子彈體間穩(wěn)定性增大?？梢姡欢ǔ潭认?，數(shù)目的增加可加速彈體間分離,同時(shí)增強(qiáng)彈體間穩(wěn)定性。

3.2 子母彈尾翼對(duì)分離特性影響分析

3.2.1 子母彈尾翼對(duì)分離流場影響分析

計(jì)算工況選取1,4。圖7為選取不同計(jì)算時(shí)刻子彈體底部橫截面壓力云圖。

圖7工況1下，由各彈底中心構(gòu)成的三角形內(nèi)部區(qū)域低壓范圍逐漸縮小,且多子彈體相對(duì)分離過程中存在一個(gè)迫使彈體散開的氣動(dòng)力矩。而工況4下，由各彈底中心構(gòu)成的三角形內(nèi)部區(qū)域壓強(qiáng)逐漸高于外部區(qū)域，低壓范圍逐漸縮小，氣動(dòng)力矩迫使各彈體靠攏，子彈體靜穩(wěn)定性變差，隨著計(jì)算的進(jìn)行甚至?xí)霈F(xiàn)相撞現(xiàn)象?？梢姡惨淼拇嬖谝欢ǔ潭壬侠趶楏w間的安全分離。

圖6 工況1，2，3子彈體1，2運(yùn)動(dòng)及受力曲線

圖7 不同時(shí)刻工況1,4尾部截面壓強(qiáng)圖

3.2.2 子母彈尾翼對(duì)分離氣動(dòng)影響分析

選取工況1，4中1號(hào)2號(hào)子彈進(jìn)行特定分析，對(duì)比其在不同工況下的受力及運(yùn)動(dòng)特性,如圖8所示。

由圖8可見，運(yùn)動(dòng)中后期，有、無尾翼時(shí)，1，2號(hào)子彈體在x,y方向受力變化有明顯不同，z向受力區(qū)別不大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合受力變化，且有尾翼時(shí)彈體的受力極值及變化趨勢均明顯低于無尾翼的彈體，說明尾翼的存在能在一定程度保證彈體運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

3.3 子母彈排列方式對(duì)分離特性影響分析

3.3.1 子母彈排布對(duì)分離流場影響分析

計(jì)算工況選取3,5。圖9為選取不同計(jì)算時(shí)刻子彈體尾部橫截面壓力云圖。

圖9可以看出，工況5下，位于圓心處的子彈體尾部四周均處于低壓強(qiáng)狀態(tài)，而圓周上的各彈體尾部內(nèi)側(cè)周圍壓強(qiáng)比外側(cè)低，說明各子彈體之間的氣動(dòng)耦合作用較強(qiáng)。而工況3中，位于圓周上各子彈尾部四周壓強(qiáng)較高，由圓周上各彈底中心構(gòu)成的多邊形內(nèi)外區(qū)域的壓強(qiáng)差比工況5更低。綜上可見，一定程度上，相較于工況3，工況5的排列方式可加速子彈體間的分離過程。

3.3.2 子母彈排列方式對(duì)分離氣動(dòng)影響分析

選取工況3,5中1號(hào)2號(hào)子彈進(jìn)行特定分析，對(duì)比其在不同工況下的受力及運(yùn)動(dòng)特性，如圖10所示。

圖8 工況1,4子彈體1,2運(yùn)動(dòng)及受力曲線

圖9 工況3,5不同時(shí)刻尾部截面壓強(qiáng)圖

圖10 工況3,5子彈體1,2運(yùn)動(dòng)及受力曲線

圖10c),d)可以看出，工況5下的2號(hào)子彈體在x,z方向氣動(dòng)力曲線振蕩幅度大于工況3且周期更短，y方向受力接近，表明工況5下各圓周子彈體在z方向的分離運(yùn)動(dòng)快于工況3，且各圓周子彈體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)程度大于工況3。圖10a),b)可以看出，工況5下各圓周子彈體速度及位移數(shù)值稍大于工況3。綜上可見，工況5下，各圓周彈體中心內(nèi)外區(qū)域壓差更大，各子彈體間的氣動(dòng)耦合作用更強(qiáng)，該排列方式有利于各子彈體的安全分離。

4 結(jié)束語

本文采用嵌套動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，計(jì)算并分析了不同結(jié)構(gòu)特征下子彈體的分離流場特性及運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化規(guī)律，研究了子彈體結(jié)構(gòu)特征對(duì)超聲速子母彈分離過程的影響。結(jié)果表明:

(1) 子彈體數(shù)目的增加可以一定程度上增強(qiáng)彈體間的氣動(dòng)耦合效應(yīng)并使得彈體間的氣動(dòng)耦合作用差異逐漸減小，進(jìn)而加速分離。

(2) 分離過程中，子彈體尾翼的存在可以增強(qiáng)子彈體的靜穩(wěn)定性，使得子彈體間處于穩(wěn)定分離狀態(tài)，一定程度上能夠避免子彈體間的碰撞。

(3) 對(duì)于不同排布方式，圓周上子彈體在各方向上的相對(duì)分離運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其相對(duì)分離幅度表現(xiàn)出明顯不同?！爸行膱A周型”的排列方式下，子彈體各方向的分離快于“圓周型”排列，更利于彈體分離。