馬小夢，何岷，張長革

(北京遙感設備研究所，北京 100854)

0 引言

相控陣雷達相比于傳統(tǒng)的機械掃描雷達，利用電掃的方式對檢測目標進行波束掃描，機敏靈活。電掃和多通道特征使相控陣天線在同一時間可實現多波束切換和多角度掃描，波束具有較高的增益，可實現多目標檢測和跟蹤[1]。電掃和多通道特性為相控陣天線陣列帶來巨大優(yōu)勢的同時也帶來了更多的誤差和干擾，提升相控陣天線陣列波束性能是其廣泛應用的前提，為此產生了權值校準、近遠場檢測等技術和方法[2-4]。

有源相控陣天線陣列含有多個子陣，各個子陣的天線幅度和相位分別由通道內的放大器、衰減器和移相器控制。這些器件由電控方式控制大小，受到芯片位數的影響，幅度和相位的實際值和設定值就產生了量化誤差[5]。有源相控陣天線陣列的單元可以視作一個個矢量因子，陣列在空間中某點的電場強度可以視作各天線單元的波束矢量疊加和，而矢量因子的方向由移相器進行控制，這就是旋轉電場矢量法對相控陣天線陣列的檢測原理[6]。改進的旋轉電場矢量法將檢測角度放在子陣功率和上，這明顯增加了檢測誤差，但對于大型有源相控陣天線陣列來說提升了檢測效率[7]。在旋轉電場矢量法基礎之上，相位單元有源電場測量方法通過改變相位間隔檢測出不同相位對應的功率和解算出天線單元電場分布，與理想電場對比得到補償值[8]。功率測量法為優(yōu)化開辟了途徑，對移相器的量化誤差理想化并建立移相器誤差模型對陣列進行優(yōu)化[9]。為了對移相器進行更加精確控制，建立編碼系數矩陣與相移測量法結合實現對陣列的補償，提高了檢測精度[10-11]。

上述論文主要針對移相器產生的相位誤差，在相控陣天線陣列中存在著天線單元間的耦合效應和邊緣效應，兩者對各天線單元的波束幅度和相位都產生干擾，對陣列波束的性能產生一定的影響[12]?；趬嚎s感知的方法將天線互耦效應、邊緣效應和其他寄生效應考慮進來，獨立測量各陣列單元實際的嵌入方向圖，從接收信號中提取用于校準的角相關誤差系數[13]。在針對邊緣效應和互耦合的校準方法中允許掃描和加權所導致的不匹配產生的方向圖退化，利用仿真軟件將這些不良因素綜合仿真，通過實測解算出陣列波束相關參數[14]。最小二乘法以優(yōu)化天線方向圖各項參數為目標，利用最小二乘法對子陣權值進行調校使得陣列波束各項參數不斷優(yōu)化，同時解決了相控陣天線快速測量和校準的問題[15-16]。

本文采用遞進型算法對相控陣天線陣列波束進行改善，針對相控陣天線陣列中存在的量化誤差、互耦和邊緣效應等各項誤差因子，通過對子陣的權值調校實現對波束優(yōu)化，同時該方法靈活高效，可實現按設定的波束參數進行優(yōu)化，遞進方式使陣列得到更好的優(yōu)化。

1 相控陣天線陣列的誤差及干擾

相控陣導引頭具有復雜的架構，從波形的產生到天線的射頻發(fā)射，整個過程中存在著移相誤差和天線陣列內的耦合等干擾。這些誤差和干擾的存在使得相控陣天線陣列的波束產生波束展寬、增益下降等不良影響。為了簡化分析，直接分析誤差和干擾對天線單元波形的幅度和相位影響因子。

有源相控陣天線主要由功率放大器、移相器和發(fā)射天線組成，三者組成了發(fā)射機的各個通道，每一通道都可以通過改變衰減器和移相器的值調節(jié)發(fā)射天線的幅度和相位值，在設定天線陣列的指向后就可以設定每一通道的幅度和相位大小。由于數字控制的離散性，在設定相位值時存在著量化誤差:

(1)

式中：φi為第i個通道中相位值；N為數字移相器的位數;n設定為與φi最接近的值。由于量化誤差的存在，相位誤差不可避免。

在相控陣天線陣列中，由于射頻天線間距較小，天線單元間存在著電磁干擾。如圖1所示。

圖1 射頻天線干擾現象

天線單元12受到了周圍各個天線單元的電磁干擾，距離越近，影響程度越深。最終使得射頻天線單元的幅度和相位都產生漂移，影響波束合成的性能。如波束展寬、旁瓣抬高和零深減小，對于雷達系統(tǒng)性能而言會降低測角精度、跟蹤精度。

考慮系統(tǒng)的誤差和干擾的存在，最終陣列產生的波束為

(2)

式中：Ai為第i個天線單元的幅度；σi,σφi為幅度量化誤差和相位量化誤差；δi，δφi為幅度和相位的干擾因子;φi為陣列指向角度下的相位值。

公式(2)將相控陣天線陣列中的誤差和干擾因子綜合考慮進天線方向圖中，為波束的優(yōu)化提供了理論支撐。下面將引入權值校準方案和在此基礎上的遺傳算法，對天線方向圖不斷優(yōu)化，從而達到減小陣列誤差和抑制天線波束干擾的目的。

2 算法設計

2.1 子陣級權值校準

相控陣天線陣列誤差及干擾無法避免，無論移相器和衰減器所輸入的值是多少，產生的天線波束與理想波束存在著一定的誤差。考慮到誤差的不可避免，為了盡量減小誤差所帶來的影響，可以通過不斷優(yōu)化移相器和衰減器的參數來實現，這就是權值校準方法，也是工程實踐中最常用的處理方法。

由于相控陣天線陣列在制作完成之后天線單元的發(fā)射波形幅度和相位不能改變，而通道由數字控制，可以通過通道對波束的幅度和相位進行控制。相比于陣元級權值校準，子陣級權值校準操控靈活，易于修改。陣元參數轉換到子陣級參數需要子陣轉換矩陣，該矩陣中包含幅度、相位和子陣形成矩陣。

TN×L=Φn(θ0)·W·T0，

(3)

式中：天線陣列為N行L列，它的子陣形成矩陣為T0;參數Φn(θ0)和W分別為各個陣元的相位和幅度構成的矩陣。為了實現對各個天線單元的權值校準，實現波束性能的提升，在陣元上加權貝葉斯權值。由于射頻天線單元權值不可控，通過子陣形成矩陣就可以轉換到子陣通道的權值大小。

wb=T0w,

(4)

式中:權值wb為貝葉斯權值矩陣，式(4)可實現陣元權值轉換為子陣權值矩陣。通過子陣通道的功率放大器就可以實現子陣級權值的設定，實現幅度加權。在權值選擇上，使用計算等旁瓣電平差波束的算法，該算法可應用在平面陣列，可以產生相等波束，同時可調整波束，使所有旁瓣低于所需水平。

圖2中w為子陣級權值矩陣，wb1,wb2等為陣元級貝葉斯權值。通過式(3)可以實現陣元級權值向子陣級權值的轉換。

圖2 子陣加權模型

在此權值優(yōu)化的基礎上實現了陣列差波束的優(yōu)化，得到較為理想的波束旁瓣電平。下面以權值優(yōu)化算法為基礎引入改進的遺傳算法，將獲得的權值矩陣進一步優(yōu)化,使得陣列波束按照設定的波束寬度、旁瓣電平和零深等參數方向優(yōu)化，實現對陣列誤差和干擾的最大抑制。

2.2 改進的遺傳算法

在常規(guī)的遺傳算法(genetic algorithm，GA)中，目前都使用一種適應度函數fp或fw對空間進行優(yōu)化。當適應度函數參數較少時運算效率高，收斂速度快；當參數較多時增加了適應度函數的約束條件，使得穩(wěn)定性差并容易進入局部最優(yōu)。為了抑制算法的缺點，本文引入兩級適應度函數，避免算法進入局部最優(yōu)，同時兼顧優(yōu)化目標，使算法按照設定的參數標準得到優(yōu)化。

經過2.1中權值分析，調整的對象為子陣級權向量w，但最終的優(yōu)化目標是抑制天線陣列互耦對天線方向圖的旁瓣電平、波束寬度和零深影響。這里將設定兩級適應度函數：

(5)

(6)

式中：wB為貝葉斯權值向量;

ΔSLL=SLL-SLLep,ΔBW=BW-BWep,ΔND=ND-Nep,

分別為天線方向圖旁瓣電平、主瓣寬度、零深的優(yōu)化值和期望值之差；kSLL,kBW,kND分別為它們的權重,三者滿足kSLL+kBW+kND=1.

通過適應度函數fw可以得到逼近貝葉斯權值的子陣加權值，獲得等旁瓣差波束天線方向圖。在優(yōu)化子陣權值的基礎上，適應度函數fp綜合考慮了陣列波束的波束寬度、旁瓣電平和零深，使得波束按照設定的優(yōu)化目標進行優(yōu)化。

第1步通過fw進行遺傳優(yōu)化至最優(yōu)解，從中選出一定數量的子陣級權值向量，這些被選出的向量逼近最優(yōu)解。第2步以這些選拔出來的優(yōu)化向量組成新的種群，以fp為適應度函數，再遺傳一定代數后退出。貝葉斯權值逼近為第2步的遺傳優(yōu)化提供了初始種群，減小了計算量，極大地提高了運算效率。

算法實現分2步完成，流程如圖3,4所示。

圖3 權值優(yōu)化流程圖

圖4 遺傳算法流程圖

圖3，4給出了詳細的優(yōu)化流程，下面將通過仿真實現遞進型算法。分別對貝葉斯權值進行擬合以及波束參數的不斷優(yōu)化，實現對陣列誤差及干擾的最大抑制。在對波束參數的優(yōu)化中，需要不斷反饋陣列天線方向圖并提取參數，同時進行權值改進達到最終設定的優(yōu)化參數目標。

3 實驗仿真及結果分析

在分步優(yōu)化過程中，第1步運算量較小，需要在龐大的種群中遺傳迭代出適合進一步優(yōu)化的小種群，優(yōu)化的標準是與貝葉斯權值曲線的擬合。經過2 000代的遺傳優(yōu)化，最終擬合出理想的的子陣級權值曲線，如圖5所示。

圖5 貝葉斯權值擬合效果圖

經過優(yōu)化后的權值向量分布在Bayliss權值曲線的附近，優(yōu)化效果明顯。圖6顯示了適應度值的變化過程，達到了收斂的目的。

可以看出，在遺傳迭代1 000次左右就有了收斂的效果。下面對優(yōu)化的天線方向圖提取相應參數，不斷優(yōu)化權值向量，使天線方向圖參數向著設定的值不斷逼近。逼近的效果反映在適應度函數值上，圖7顯示了這一變化過程。

適應度值fp不斷減小，表明天線方向圖向設定的參數值不斷逼近，修改的權值向量對干擾和誤差的影響不斷抑制，最終實現了優(yōu)化的目的。權值優(yōu)化的效果主要體現在天線方向圖的旁瓣電平、零深和主瓣寬度上，將這3個參數標注在仿真的天線方向圖中，如圖8～10所示。

圖6 適應度值fw變化曲線

圖7 適應度值fp變化曲線

圖8 旁瓣電平對比圖

圖9 零深對比圖

圖10 主瓣寬度對比圖

圖8～10直觀展示了在加權和遞進型優(yōu)化算法仿真出的天線方向圖，提取天線方向圖中的旁瓣電平、波束寬度和零深大小到表1中。

表1 旁瓣電平、零深、主瓣寬度對比表

表1顯示，該方案使旁瓣電平降低到-23.81 dB,零深下降到-52.01 dB，比貝葉斯加權方法分別提高了1.36,2.46 dB。表明該算法是有效的，達到提升陣列波束性能的目的。

4 結束語

經過遞進型算法對相控陣天線陣列的優(yōu)化，天線方向圖顯示相控陣天線陣列內的干擾和誤差是可以抑制的，相比于加權優(yōu)化，該方案具有更強的靈活性，可以使天線方向圖按照設定的參數標準去校準。經過對比,該算法的優(yōu)化效果更佳，算法穩(wěn)定可靠。本方案可以應用在導引頭的檢測優(yōu)化中，使導引頭具有更加優(yōu)異的性能。本課題的進一步研究,可以對相控陣天線陣列多角度檢測優(yōu)化實現整體性能的提升。