賈彥翔，邱旭陽(yáng)，卞偉偉，劉亮

(北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引言

空中柔性攔截網(wǎng)主要用于低空、慢速、微小型航空器(“低慢小”目標(biāo))的物理攔截，而利用柔性網(wǎng)在空中的多網(wǎng)聯(lián)合展開(kāi)可以大幅度提高柔性網(wǎng)空中有效攔截面積，可提高柔性網(wǎng)對(duì)目標(biāo)攔截的成功率，并可以用于對(duì)小型無(wú)人機(jī)群進(jìn)行攔截。其有效展開(kāi)面積大小與對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)短是影響其攔截效能的關(guān)鍵指標(biāo)。

在攔截網(wǎng)方面，雷江濤等[1]針對(duì)單一攔截網(wǎng)防御面積對(duì)魚(yú)雷的攔截過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析，為采用柔性攔截網(wǎng)攔截魚(yú)雷提供了理論參考?？臻g柔性飛網(wǎng)因能有效避免直接剛性碰撞等優(yōu)勢(shì)在空間垃圾處理方面受到廣泛關(guān)注[2]。很多學(xué)者對(duì)空間飛網(wǎng)釋放展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行了深入研究，如飛網(wǎng)展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型[3]、網(wǎng)型設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)特性研究[4]、地面拋射試驗(yàn)研究[5]、地面碰撞試驗(yàn)有限元仿真[6]、飛網(wǎng)拋射參數(shù)對(duì)展開(kāi)過(guò)程的影響研究[7]、空間飛網(wǎng)捕獲目標(biāo)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性[8]和飛網(wǎng)釋放動(dòng)力學(xué)與控制方法[9]等。熊自明等[10]對(duì)要地近程飛網(wǎng)主動(dòng)防護(hù)攔截系統(tǒng)進(jìn)行了初步探索，為柔性網(wǎng)的低空實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用提供了參考，但目前關(guān)于低空柔性網(wǎng)動(dòng)態(tài)展開(kāi)特別是多網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)展開(kāi)過(guò)程的研究相對(duì)較少，柔性網(wǎng)低空動(dòng)力學(xué)特性有待進(jìn)一步挖掘和探索。

多柔性網(wǎng)空中聯(lián)合組網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化配置是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，涉及多個(gè)優(yōu)化目標(biāo),一般情況下不存在全局最優(yōu)解[11]。傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法是基于Pareto支配關(guān)系的[12-13]，代表性算法有Deb等[14]提出的快速非支配排序算法和Zitzler等[15]采用的Pareto進(jìn)化算法。Zhang等[16]提出的一種基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition,MOEA/D)，可在目標(biāo)空間中生成均勻的權(quán)重向量，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解成一組單目標(biāo)優(yōu)化的子問(wèn)題，然后通過(guò)進(jìn)化算法同時(shí)優(yōu)化這些子問(wèn)題，從而得到均勻分布的解空間。

本文建立柔性網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型，并采用MOEA/D對(duì)兩網(wǎng)聯(lián)合組合發(fā)射、三網(wǎng)聯(lián)合組合發(fā)射、四網(wǎng)聯(lián)合組合發(fā)射的配置參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期為柔性網(wǎng)的空中聯(lián)合組網(wǎng)工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 柔性網(wǎng)空中展開(kāi)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)大變形柔性體的動(dòng)力學(xué)建模一般是采用非線性有限元或者集中質(zhì)量單元進(jìn)行求解[17]。從計(jì)算精度來(lái)看，二者差異不大;從計(jì)算速度來(lái)看，集中質(zhì)量單元速度最快。綜合計(jì)算精度與時(shí)間經(jīng)濟(jì)性，本文采用集中質(zhì)量法對(duì)柔性網(wǎng)的空中展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行仿真。集中質(zhì)量法將柔性網(wǎng)離散為一個(gè)個(gè)的集中質(zhì)量點(diǎn)，質(zhì)量點(diǎn)間由等效彈簧和等效阻尼連接，根據(jù)離散質(zhì)量點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度來(lái)計(jì)算繩段間的張力，如圖1,2所示。

圖1 柔性網(wǎng)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型

圖2 繩段單元內(nèi)力與外力模型

繩段張力為單元彈性力和阻尼力之和，如圖2所示，繩段Sij張力的大小為

(1)

等效剛度kij的計(jì)算公式為

(2)

繩段sij的等效阻尼cij可表示為

(3)

式中：mij為繩段的質(zhì)量;ζ為繩段的阻尼比，該參數(shù)反映了繩索對(duì)能量耗散程度，取值在0～1之間。

設(shè)eij為從節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的單位矢量，Con(i)為所有與i相鄰的節(jié)點(diǎn)集合，則節(jié)點(diǎn)i受到的繩索內(nèi)力可表示為

(4)

繩段Sij受到的氣動(dòng)升力Lij和氣動(dòng)阻力Dij可通過(guò)式(5)計(jì)算：

(5)

鑒于繩索本身大變形特性，本文采用Williams工程經(jīng)驗(yàn)公式[18]近似估計(jì)繩索受到的氣動(dòng)力。

(6)

式中：αij為繩段的攻角。

設(shè)地面風(fēng)速為vwind，則

(7)

(8)

2 優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

基于對(duì)柔性網(wǎng)在空中展開(kāi)的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其空中動(dòng)態(tài)展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行分析，設(shè)定聯(lián)合組網(wǎng)的優(yōu)化目標(biāo)。

如圖3所示，設(shè)一無(wú)人機(jī)目標(biāo)水平飛行速度為v，其偏航和俯仰運(yùn)動(dòng)能夠達(dá)到的最大加速度為a。定義柔性網(wǎng)最大有效攔截面積為其展開(kāi)面積在垂直于目標(biāo)飛行平面上的最大投影，柔性網(wǎng)達(dá)到最大有效攔截面積時(shí)的網(wǎng)面高度為d，柔性網(wǎng)達(dá)到最大有效攔截面積所需的時(shí)間為Δt，這里將其定義為柔性網(wǎng)響應(yīng)時(shí)間，柔性網(wǎng)在水平方向運(yùn)動(dòng)的平均速度為vNet。若無(wú)人機(jī)能夠在柔性網(wǎng)達(dá)到最大有效攔截面積時(shí)飛出網(wǎng)面捕獲區(qū)域則需滿足

(9)

即

(10)

圖3 柔性網(wǎng)攔截機(jī)動(dòng)無(wú)人機(jī)示意圖

故柔性網(wǎng)響應(yīng)時(shí)間越小，柔性網(wǎng)最大有效攔截面積越大，則對(duì)無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)能力的要求越高。因此，選取最大展開(kāi)面積Smax與達(dá)到最大展開(kāi)面積的時(shí)間tmax作為柔性網(wǎng)展性能評(píng)估指標(biāo)和優(yōu)化算法的優(yōu)化目標(biāo)。

2.2 優(yōu)化方法

柔性網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)的優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(multiobjective optimization problem,MOP)，一般MOP由n個(gè)決策變量，m個(gè)目標(biāo)函數(shù)和p個(gè)約束條件(其中k個(gè)不等式約束，q個(gè)等式約束)組成，優(yōu)化的目標(biāo)如下：

minF(x)=(f1(x),…,fm(x))T,subject tox∈Ω,gi(x)≤0,i=1,…,k,hi(x)=0,i=1,…,q,

(11)

式中：Ω是決策變量空間；F:Ω→Ζ由m個(gè)實(shí)值目標(biāo)函數(shù)組成，Ζ?Rm稱(chēng)為目標(biāo)空間。

由于式(11)中的目標(biāo)彼此沖突，決策變量空間Ω中不存在一個(gè)點(diǎn)可以使得所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。因此，求解MOP的最終目的是在各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡處理，使所有目標(biāo)都盡可能達(dá)到最優(yōu)。MOP的解不是唯一的全局最優(yōu)解，而是一個(gè)最優(yōu)解的集合，稱(chēng)為Pareto最優(yōu)解集。

MOEA/D的算法框架為：首先選取一組均勻分布的權(quán)重矢量w1,…,wN，w為m維向量，N為分解子問(wèn)題的個(gè)數(shù)；再選取一個(gè)初始最優(yōu)點(diǎn)z*，z*為m維向量，將原多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解成N個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化子問(wèn)題，其中第j個(gè)子問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為

(12)

在一次運(yùn)行中，利用進(jìn)化算法對(duì)N個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。因?yàn)間te是w的連續(xù)函數(shù)，所以若wi和wj彼此接近，那么gte(x|wi,z*)的最優(yōu)解應(yīng)該與gte(x|wj,z*)接近，于是與wi相鄰的關(guān)于gte的任何信息都有助于gte(x|wi,z*)的優(yōu)化。可以通過(guò)向量wi間的歐式距離來(lái)衡量2個(gè)向量間的接近程度，算法中可以選取距離權(quán)重向量wi最接近的T個(gè)權(quán)重B(i)={wi1,…,wiT}作為wi的鄰居，在每次迭代中利用其鄰居的信息來(lái)輔助gte(x|wi,z*)問(wèn)題找到最優(yōu)解。在計(jì)算程序中的具體操作為：對(duì)于第i個(gè)子問(wèn)題，通過(guò)進(jìn)化算法的變異得到一個(gè)新解y，若目前的最優(yōu)解z滿足：zj

多網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要求不同的網(wǎng)之間不發(fā)生相互接觸，為保證這一點(diǎn)，在算法中設(shè)計(jì)了罰函數(shù)，即在柔性網(wǎng)運(yùn)動(dòng)的每一步，若發(fā)現(xiàn)任意2張網(wǎng)之間發(fā)射接觸，則將目標(biāo)函數(shù)的值設(shè)為一大數(shù)，算法中的設(shè)定值是1×1010。

2.3 變量設(shè)計(jì)

以柔性網(wǎng)空中展開(kāi)過(guò)程為對(duì)象，對(duì)開(kāi)網(wǎng)初始時(shí)刻，各個(gè)網(wǎng)包間的相對(duì)位置，各個(gè)網(wǎng)包的速度及彈道傾角，每個(gè)網(wǎng)之間彈射的延遲時(shí)間等開(kāi)展研究。

對(duì)于兩網(wǎng)組合，柔性網(wǎng)在空中展開(kāi)的參數(shù)可表示為

X=(θ1,v1,θ2,v2,xr,yr,zr,Δt),

(13)

式中：θ1,v1分別為第1發(fā)網(wǎng)的網(wǎng)包彈道傾角和速度；θ2,v2分別為第2發(fā)網(wǎng)的網(wǎng)包彈道傾角和速度；xr,yr,zr分別為第2發(fā)彈相對(duì)第1發(fā)彈的相對(duì)位置；Δt為第2發(fā)網(wǎng)相對(duì)第1發(fā)彈網(wǎng)展開(kāi)的延遲時(shí)間。

三網(wǎng)組合的設(shè)計(jì)變量為

X=(θ1,v1,θ2,v2,θ3,v3,xr1,yr1,zr1,Δt1,xr2,yr2,zr2,Δt2),

(14)

式中：θi,vi分別代表第i(i=1,2,3)發(fā)彈的彈道傾角與速度；xr1,yr1,zr1代表第2發(fā)彈相對(duì)第1發(fā)彈的空間相對(duì)位置；xr2,yr2,zr2代表第3發(fā)彈相對(duì)第1發(fā)彈的空間相對(duì)位置；Δt1代表第2發(fā)彈相對(duì)第1發(fā)彈的發(fā)射延遲時(shí)間；Δt2代表第3發(fā)彈相對(duì)第2發(fā)彈的延遲時(shí)間。

四網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量為

X=(θ1,v1,θ2,v2,θ3,v3,θ4,v4,xr1,yr1,zr1,Δt1,xr2,yr2,zr2,Δt2,xr3,yr3,zr3,Δt3),

(15)

式中：θi,vi分別代表第i(i=1,2,3,4)發(fā)彈的彈道傾角與速度；xr1,yr1,zr1代表第2發(fā)彈相對(duì)第1發(fā)彈的空間相對(duì)位置；xr2,yr2,zr2代表第3發(fā)彈相對(duì)第1發(fā)彈的空間相對(duì)位置；xr3,yr3,zr3代表第3發(fā)彈相對(duì)第1發(fā)彈的空間相對(duì)位置；Δt1表示第2發(fā)彈相對(duì)第1發(fā)彈發(fā)射的延遲時(shí)間，Δt2代表第3發(fā)彈相對(duì)第2發(fā)彈的延遲時(shí)間；Δt3代表第4發(fā)彈相對(duì)第3發(fā)彈的延遲時(shí)間。

3 仿真校驗(yàn)

在仿真過(guò)程中，還需要考慮柔性網(wǎng)空中聯(lián)合組網(wǎng)過(guò)程中的約束情況，這里主要考慮為了縮小搜索空間，對(duì)網(wǎng)與網(wǎng)之間的位置進(jìn)行一定的限制；受到實(shí)際物理系統(tǒng)的影響，對(duì)網(wǎng)與網(wǎng)之間的發(fā)射延遲時(shí)間進(jìn)行一定的限制。

3.1 兩網(wǎng)組合參數(shù)校驗(yàn)

針對(duì)水平飛行的目標(biāo)，基于上述優(yōu)化算法，得到了兩網(wǎng)組合的多目標(biāo)優(yōu)化部分解集，如表1所示。從表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，最大有效攔截面積與柔性網(wǎng)響應(yīng)時(shí)間存在一定的相關(guān)性，即同樣的參數(shù)設(shè)置可讓最大有效攔截面積達(dá)到最大并且使得響應(yīng)時(shí)間最小。

按照表1中的第1行進(jìn)行參數(shù)配置輸出，得到兩網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)的面積-時(shí)間曲線，如圖4所示，兩網(wǎng)組合使得有效攔截面積達(dá)到31.21 m2。在聯(lián)合組網(wǎng)過(guò)程中，2張網(wǎng)在鉛垂方向的空隙距離如圖5所示，在組網(wǎng)面積達(dá)到最大的時(shí)刻，2張網(wǎng)之間的距離小于0.1 m。聯(lián)合組網(wǎng)發(fā)射展開(kāi)過(guò)程如圖6所示，可見(jiàn)，2張網(wǎng)在展開(kāi)過(guò)程中沒(méi)有相互接觸，當(dāng)網(wǎng)向前飛行10 m左右時(shí)達(dá)到最大的組網(wǎng)面積。

3.2 三網(wǎng)組合參數(shù)校驗(yàn)

同兩網(wǎng)組合的優(yōu)化過(guò)程類(lèi)似，三網(wǎng)組合同樣會(huì)得到多種參數(shù)配置下的最優(yōu)解，根據(jù)優(yōu)化參數(shù)配置得到了三網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)的展開(kāi)過(guò)程如圖7所示。三網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)的面積隨時(shí)間變化曲線如圖8所示，三網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)的最大面積在0.22 s達(dá)到，最大展開(kāi)面積約47 m2。在三網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)的展開(kāi)過(guò)程中，網(wǎng)與網(wǎng)之間的間隔如圖9所示，在柔性網(wǎng)達(dá)到最大展開(kāi)面積的時(shí)刻，柔性網(wǎng)之間的最大間隔小于0.5 m。

圖4 兩網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)面積隨時(shí)間變化曲線

3.3 四網(wǎng)組合參數(shù)校驗(yàn)

與兩網(wǎng)、三網(wǎng)組合發(fā)射過(guò)程相比，優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量維數(shù)進(jìn)一步增大，所得到的解空間也相應(yīng)的出現(xiàn)了一定的擴(kuò)展。柔性網(wǎng)四網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)的網(wǎng)型變化圖，如圖10所示。

相比三網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)，四網(wǎng)組網(wǎng)發(fā)射使得有效攔截面積進(jìn)一步加大，最大有效攔截面積達(dá)到63 m2，如圖11所示。網(wǎng)與網(wǎng)之間的間隔如圖12所示，從目標(biāo)飛行方向來(lái)看，四張網(wǎng)在鉛垂面內(nèi)的上下間隔和左右間隔具有較好的一致性，在達(dá)到最大面積時(shí)，四張網(wǎng)的間隔出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，但是由于網(wǎng)與網(wǎng)之間在前后方向上還有一定距離，因此柔性網(wǎng)之間不會(huì)發(fā)生接觸。

圖5 兩網(wǎng)鉛垂面內(nèi)投影間隔變化曲線

表1 兩網(wǎng)聯(lián)合發(fā)射優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

圖6 兩網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)開(kāi)網(wǎng)過(guò)程

圖7 三網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)開(kāi)網(wǎng)過(guò)程

圖8 三網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)面積隨時(shí)間變化曲線

圖9 三網(wǎng)鉛垂面內(nèi)投影間隔變化曲線

圖10 四網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)開(kāi)網(wǎng)過(guò)程

圖11 四網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)面積隨時(shí)間變化曲線

圖12 四網(wǎng)垂直方向間隔隨時(shí)間變化曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)柔性攔截網(wǎng)捕獲“低慢小”目標(biāo)需要，考察多柔性網(wǎng)空中聯(lián)合組網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，本文建立了柔性網(wǎng)的力學(xué)模型，并基于集中質(zhì)量法建立了空中開(kāi)網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型。為了評(píng)估多網(wǎng)空中聯(lián)合組網(wǎng)效能，基于工程實(shí)踐提出了評(píng)價(jià)柔性網(wǎng)捕獲效果的評(píng)估指標(biāo)。圍繞柔性網(wǎng)聯(lián)合組網(wǎng)發(fā)射參數(shù)配置問(wèn)題，引入基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化算法，對(duì)兩網(wǎng)聯(lián)合發(fā)射、三網(wǎng)聯(lián)合發(fā)射、四網(wǎng)聯(lián)合發(fā)射問(wèn)題進(jìn)行變量設(shè)計(jì)并進(jìn)行仿真分析。優(yōu)化參數(shù)配置達(dá)到了預(yù)期結(jié)果，結(jié)合相應(yīng)的約束條件可得到一般的發(fā)射參數(shù)求取辦法，可為柔性網(wǎng)空中聯(lián)合組網(wǎng)工程參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。