張家旭,王 晨,趙 健
(1. 吉林大學(xué),汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長春130022;2. 中國第一汽車集團(tuán)有限公司智能網(wǎng)聯(lián)研發(fā)院,長春130011)
隨著第四次工業(yè)革命的到來,可有效解決交通擁堵和交通安全問題的無人駕駛技術(shù)已經(jīng)成為汽車行業(yè)的大勢所趨。雖然目前無人駕駛汽車的商業(yè)化較遙遠(yuǎn),但無人駕駛汽車必然會(huì)成為未來汽車的最終形態(tài)。而汽車換道路徑規(guī)劃算法和跟蹤策略是無人駕駛汽車實(shí)現(xiàn)商業(yè)化的重要基礎(chǔ),因此深入研究汽車換道路徑規(guī)劃算法和跟蹤控制策略對(duì)推動(dòng)無人駕駛汽車的商業(yè)化具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]。
目前,國內(nèi)外汽車廠商和學(xué)者對(duì)無人駕駛技術(shù)涉及的汽車換道路徑規(guī)劃算法和跟蹤控制策略進(jìn)行了許多研究,它們大致可分為:以避讓靜止障礙物為目標(biāo)的汽車換道路徑規(guī)劃算法和跟蹤控制策略;以避讓運(yùn)動(dòng)障礙物為目標(biāo)的汽車換道路徑規(guī)劃算法和跟蹤控制策略。文獻(xiàn)[3]中基于七次多項(xiàng)式曲線提出了一種汽車換道路徑規(guī)劃算法,并設(shè)計(jì)了一種模型預(yù)測路徑跟蹤控制策略,引導(dǎo)汽車避讓靜止障礙物。文獻(xiàn)[4]中提出了等速偏移函數(shù)與正弦函數(shù)加權(quán)疊加的汽車換道路徑規(guī)劃算法,并結(jié)合徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可無限逼近任意未知函數(shù)和滑模控制方法對(duì)外界擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性的優(yōu)勢,提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模路徑跟蹤控制策略,實(shí)現(xiàn)規(guī)劃路徑的跟蹤控制。文獻(xiàn)[5]中針對(duì)汽車高速緊急避讓靜止障礙物工況,遵循先采樣后選擇的原則開發(fā)了一種汽車換道路徑規(guī)劃算法,并基于內(nèi)模原理設(shè)計(jì)了一種對(duì)模型不確定性和外界干擾具有強(qiáng)魯棒性的汽車換道路徑跟蹤控制策略。文獻(xiàn)[6]中基于分段正弦曲線提出了一種汽車換道路徑規(guī)劃算法,并基于模型預(yù)測控制方法設(shè)計(jì)了一種汽車換道路徑跟蹤控制策略,引導(dǎo)汽車避讓靜止障礙物。文獻(xiàn)[7]中針對(duì)汽車彎道緊急避讓靜止障礙物工況,基于梯形加速度剖面法提出了一種路徑規(guī)劃算法,并利用積分反推法推導(dǎo)出了具有快速收斂特征的路徑跟蹤策略,使汽車在彎道行駛過程中可以避讓靜止障礙物。
相對(duì)于以避讓靜止障礙物為目標(biāo)的汽車換道路徑規(guī)劃算法和跟蹤控制策略,以避讓運(yùn)動(dòng)障礙物為目標(biāo)的汽車換道路徑規(guī)劃算法和跟蹤控制策略在二維空間的基礎(chǔ)上引入時(shí)間維度,以考慮不同時(shí)刻障礙物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)汽車換道路徑規(guī)劃算法和跟蹤控制策略的影響。文獻(xiàn)[8]中基于汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程將汽車換道路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式曲線參數(shù)的約束最優(yōu)化問題,并利用遺傳算法的全局搜索能力求解該約束最優(yōu)化問題,進(jìn)而得到滿足安全、舒適要求的可行路徑。同時(shí),文獻(xiàn)[8]中基于模糊PID 控制方法提出了一種汽車換道路徑跟蹤控制策略,保證汽車在不同速度下均可以快速、準(zhǔn)確和穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)路徑。文獻(xiàn)[9]中綜合考慮汽車換道過程的安全性與舒適性需求和汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)約束,結(jié)合滾動(dòng)優(yōu)化思想和模型預(yù)測控制方法提出了汽車換道路徑規(guī)劃算法和跟蹤控制策略,使汽車能夠自主避讓運(yùn)動(dòng)障礙物。文獻(xiàn)[10]中針對(duì)汽車高速緊急換道避讓工況,采用六次多項(xiàng)式曲線規(guī)劃出可引導(dǎo)汽車避讓運(yùn)動(dòng)障礙物的平滑路徑,并采用模型預(yù)測控制方法設(shè)計(jì)了底盤集成控制策略,通過協(xié)調(diào)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和直接橫擺力矩系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)規(guī)劃路徑的跟蹤控制。
鑒于少有文獻(xiàn)對(duì)汽車彎道超車工況的路徑規(guī)劃算法和跟蹤控制策略展開深入的研究,本文中借鑒以上汽車換道路徑規(guī)劃算法和跟蹤控制策略,提出一種基于改進(jìn)人工勢場法的汽車彎道超車路徑規(guī)劃算法,以及基于線性魯棒控制理論提出一種汽車彎道超車路徑跟蹤最優(yōu)保性能控制策略。結(jié)果表明:所提出的路徑規(guī)劃算法和跟蹤控制策略可以安全、舒適地引導(dǎo)汽車完成彎道超車工況。
汽車彎道超車路徑用于引導(dǎo)汽車超越其同車道行駛較慢的車輛,并在超越后引導(dǎo)汽車安全地駛回原車道。汽車彎道超車路徑如圖1 所示,建立以彎道中心線圓弧的圓心O為原點(diǎn)的固定坐標(biāo)系OXY,內(nèi)側(cè)和外側(cè)彎道中心線圓弧的半徑分別為RI和RO,本車和同車道行駛較慢的車輛均行駛在內(nèi)側(cè)彎道中心線上。以最小化本車行駛路徑弧長為目標(biāo),采用以極坐標(biāo)表示的螺旋下降函數(shù)構(gòu)建彎道引力勢能場[11]:
式中R和θ分別為本車質(zhì)心點(diǎn)的極徑和極角。
圖1 汽車彎道超車路徑
根據(jù)式(1)得到的彎道引力勢能場沿彎道變化的三維分布圖如圖2 所示,彎道引力勢能場的勢能隨本車質(zhì)心點(diǎn)極徑增加而增大,隨本車質(zhì)心點(diǎn)的極角增加而減小。
圖2 彎道引力勢能場
汽車彎道超車路徑通常是可執(zhí)行的連續(xù)平滑曲線,而斜坡正弦函數(shù)是符合駕駛員彎道超車操縱特性的連續(xù)平滑曲線,適合于描述汽車彎道超車路徑。因此,基于斜坡正弦函數(shù)構(gòu)建同車道行駛較慢車輛的斥力勢能場:
式中ΔR(θ)為斜坡正弦函數(shù)描述的極徑增量,可表示為[12]
式中:Wd為車道寬度;θ1、θ0和θ2分別為同車道行駛較慢車輛幾何中心點(diǎn)的極角、同車道行駛較慢車輛后方和前方斜坡正弦函數(shù)起點(diǎn)的極角。根據(jù)式(3)得到的同車道行駛較慢車輛的斥力勢能場三維分布圖如圖3 所示,在同車道行駛較慢車輛幾何中心點(diǎn)處取得最大值,并且在本車質(zhì)心點(diǎn)極角固定不變時(shí)隨本車質(zhì)心點(diǎn)極徑與內(nèi)側(cè)彎道中心線半徑偏差增大而以指數(shù)方式減小。
圖3 同車道行駛較慢車輛斥力勢能場
考慮彎道邊界危險(xiǎn)系數(shù)較大,基于指數(shù)函數(shù)構(gòu)建彎道邊界斥力勢能場:
根據(jù)式(4)得到的彎道邊界斥力勢能場三維分布圖如圖4 所示。由圖可見:彎道邊界斥力勢能場從內(nèi)側(cè)彎道中心線開始隨本車質(zhì)心點(diǎn)極徑減小而以指數(shù)方式增大;從外側(cè)彎道中心線開始隨本車質(zhì)心點(diǎn)極徑增大而以指數(shù)方式增大;在內(nèi)側(cè)彎道中心線和外側(cè)彎道中心線之間,彎道邊界斥力勢能場隨本車質(zhì)心點(diǎn)極徑增大而線性增大。
圖4 彎道邊界斥力勢能場
由式(1)~式(4)描述的彎道引力勢能場、同車道行駛較慢車輛斥力勢能場和彎道邊界斥力勢能場,可得本車質(zhì)心點(diǎn)的人工勢能場:
基于式(5)描述的本車質(zhì)心點(diǎn)人工勢能場,采用圖5 所示的增量搜索算法規(guī)劃汽車彎道超車路徑。假設(shè)k時(shí)刻本車質(zhì)心點(diǎn)的極角為θk,同車道行駛較慢車輛幾何中心點(diǎn)的極角為θ1,k、同車道行駛較慢車輛后方和前方斜坡正弦函數(shù)起點(diǎn)的極角分別為θ0,k和θ2,k,若k時(shí)刻到k+ 1 時(shí)刻本車質(zhì)心點(diǎn)的極角增量為Δθ,則k+ 1 時(shí)刻本車質(zhì)心點(diǎn)的極角、同車道行駛較慢車輛幾何中心點(diǎn)的極角、同車道行駛較慢車輛后方和前方斜坡正弦函數(shù)起點(diǎn)的極角可分別表示為
式中vH,k和vG,k分別為本車和同車道行駛較慢車輛的速度。
沿著k+ 1 時(shí)刻本車質(zhì)心點(diǎn)極角θk+1方向均勻撒點(diǎn)得到k+ 1時(shí)刻本車質(zhì)心點(diǎn)極徑的集合:
式中:Rk為k時(shí)刻本車質(zhì)心點(diǎn)的極徑;Δd為本車質(zhì)心點(diǎn)極徑增量;2n+ 1為集合SRk+1元素?cái)?shù)量。
采用式(5)計(jì)算k+ 1時(shí)刻本車質(zhì)心點(diǎn)極徑集合中的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)的人工勢能場,并將人工勢能場最小值對(duì)應(yīng)的集合元素作為k+ 1 時(shí)刻本車質(zhì)心點(diǎn)的極徑Rk+1。同時(shí),采用式(11)可將k+ 1 時(shí)刻本車質(zhì)心點(diǎn)極坐標(biāo)(Rk+1,θk+1)轉(zhuǎn)化為笛卡爾坐標(biāo)(xk+1,yk+1),即可利用圖5 所示的增量搜索算法規(guī)劃出汽車彎道超車路徑。
圖5 增量搜索算法
在汽車彎道超車路徑規(guī)劃過程中,通過調(diào)整基于斜坡正弦函數(shù)構(gòu)建的同車道行駛較慢車輛的斥力勢能場,可以使汽車的操縱特性始終保持在線性工作區(qū)域。因此,本節(jié)中假設(shè)汽車前軸和后軸等效側(cè)偏剛度為不確定性參數(shù),基于線性2 自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型建立汽車彎道超車路徑跟蹤動(dòng)態(tài)模型,如圖6 所示,并以此為基礎(chǔ)求解汽車彎道超車路徑跟蹤最優(yōu)保性能控制律。
圖6 汽車彎道超車路徑跟蹤動(dòng)態(tài)模型
圖6中,以當(dāng)前k時(shí)刻汽車質(zhì)心點(diǎn)為原點(diǎn),建立固定于汽車的動(dòng)坐標(biāo)系ObXbYb,將半徑為RT、圓心為點(diǎn)Ob的圓弧與汽車彎道超車路徑的交點(diǎn)作為當(dāng)前k時(shí)刻參考點(diǎn)。并以此參考點(diǎn)為原點(diǎn)建立另一個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系OXY,使其X軸恒與汽車彎道超車路徑上參考點(diǎn)處的切換方向重合,稱之為路徑坐標(biāo)系。將汽車質(zhì)心點(diǎn)在路徑坐標(biāo)系OXY的縱坐標(biāo)值yc、汽車相對(duì)于固定路徑坐標(biāo)系OXY的方位角θ、汽車側(cè)向速度vy、汽車橫擺角速度γ作為狀態(tài)量e=[ycθ vy γ]T,將汽車前輪轉(zhuǎn)向角δf作為控制量u=δf,建立汽車彎道超車路徑跟蹤動(dòng)態(tài)模型[13]:
式中:A和B分別為汽車前軸和后軸等效側(cè)偏剛度名義值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣;ΔA和ΔB分別為汽車前軸和后軸等效側(cè)偏剛度攝動(dòng)產(chǎn)生的不確定系統(tǒng)矩陣和不確定控制矩陣。
式中:T為采樣時(shí)間間隔;M和Iz分別為汽車質(zhì)量和汽車?yán)@過質(zhì)心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Lf和Lr分別為汽車質(zhì)心點(diǎn)到前軸和后軸的距離;Cf和Cr分別為汽車前軸和后軸等效側(cè)偏剛度名義值;F為時(shí)變的未知矩陣,并且滿足FTF≤I;D、E1和E2為描述不確定系統(tǒng)矩陣和不確定控制矩陣結(jié)構(gòu)信息的適當(dāng)維數(shù)的矩陣。
式中Cfe和Cre分別為汽車前軸和后軸等效側(cè)偏剛度攝動(dòng)量最大值。
綜合考慮汽車彎道超車路徑跟蹤誤差和控制能量消耗,定義二次型性能指標(biāo)為
式中Q和R分別為給定的對(duì)稱正定加權(quán)矩陣。
利用文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]中提出的等價(jià)條件求解汽車彎道超車路徑跟蹤最優(yōu)保性能控制律,使汽車彎道超車路徑跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒的,漸近穩(wěn)定的,并使式(19)描述的二次型性能指標(biāo)最小化問題轉(zhuǎn)化為式(20)描述的關(guān)于變量ε> 0、矩陣W、對(duì)稱正定矩陣X和H的線性矩陣不等式組約束的凸優(yōu)化問題。
式中Trace(·)為求解矩陣跡的運(yùn)算符。
通過求解式(20)描述的線性矩陣不等式組約束的凸優(yōu)化問題,可得到最優(yōu)的,進(jìn)而得到如下汽車彎道超車路徑跟蹤最優(yōu)保性能控制律:
本節(jié)利用高精度的車輛動(dòng)力學(xué)軟件CarSim仿真驗(yàn)證基于改進(jìn)人工勢場法提出的汽車彎道超車路徑規(guī)劃算法和基于線性魯棒控制理論提出的汽車彎道超車路徑跟蹤最優(yōu)保性能控制策略的可行性和有效性。在仿真驗(yàn)證過程中,本車和同車道行駛較慢車輛的速度分別設(shè)置為31.95和6.39 m/s,內(nèi)側(cè)和外側(cè)彎道半徑分別設(shè)置為500 和503.75 m,本車的基本參數(shù)設(shè)置為M=1 416 kg、Iz=1 523 kg·m2、Lf=1.016 m、Lr=1.562 m、Cf=Cr=80000 N/rad 和Cfe=Cre=2000 N/rad,本車與同車道行駛較慢車輛在不同時(shí)刻的相對(duì)位置如圖7所示,本文中提出的汽車彎道超車路徑跟蹤控制方法和斯坦福大學(xué)提出的斯坦利方法的仿真結(jié)果對(duì)比如圖8所示[16]。
圖7 本車與同車道行駛較慢車輛在不同時(shí)刻的相對(duì)位置
圖8 汽車彎道超車路徑跟蹤控制仿真對(duì)比結(jié)果
由圖7 可見,本文中提出汽車彎道超車路徑規(guī)劃算法可以安全地引導(dǎo)汽車超越其同車道行駛較慢的車輛,并在超越后引導(dǎo)汽車安全的駛回原車道。由圖8 可見,本文中提出的汽車彎道超車路徑跟蹤控制方法和斯坦福大學(xué)提出的斯坦利方法均可穩(wěn)定地跟蹤汽車彎道超車目標(biāo)路徑、目標(biāo)方位角和目標(biāo)橫擺角速度,且二者均可使汽車的操縱特性始終保持在線性工作區(qū)域,但本文中提出的汽車彎道超車路徑跟蹤控制方法的控制精度較高,汽車側(cè)向加速度峰值更小,從而使本車在彎道超車過程中保持更好的操縱特性,另外,在8-10 s 時(shí)間段呈現(xiàn)出更平滑、更快速的控制效果,從而使本車的側(cè)向加速度更快速地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。
(1)基于改進(jìn)人工勢場法提出了一種汽車彎道超車路徑規(guī)劃算法。采用螺旋下降函數(shù)、斜坡正弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)構(gòu)建彎道引力勢能場、同車道行駛較慢車輛斥力勢能場和彎道邊界斥力勢能場,三者之和構(gòu)成汽車彎道超車路徑的搜索空間。設(shè)計(jì)可應(yīng)用于動(dòng)態(tài)環(huán)境的增量搜索算法,逐步搜索汽車彎道超車路徑搜索空間的最快下降方向,沿著該方向即可生成一條平穩(wěn)、安全、舒適的汽車彎道超車路徑。
(2)基于線性魯棒控制理論提出了一種汽車彎道超車路徑跟蹤最優(yōu)保性能控制策略。以線性2 自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),建立包含參數(shù)攝動(dòng)的汽車彎道超車路徑跟蹤誤差動(dòng)態(tài)模型作為名義模型,基于線性魯棒控制方法設(shè)計(jì)汽車彎道超車路徑跟蹤最優(yōu)保性能控制策略,控制汽車快速、準(zhǔn)確和穩(wěn)定地跟蹤規(guī)劃出的目標(biāo)路徑。
(3)利用車輛動(dòng)力學(xué)軟件仿真驗(yàn)證所提出的汽車彎道超車路徑規(guī)劃算法和路徑跟蹤最優(yōu)保性能控制策略的可行性和有效性。結(jié)果表明:所提出的汽車彎道超車路徑規(guī)劃算法和路徑跟蹤最優(yōu)保性能控制策略可安全、舒適地引導(dǎo)汽車完成彎道超車工況。