楊小蕾　饒錦鋒

摘要：羌族是歷史悠久的民族，其文化特征鮮明，具有重要的研究意義。本文主要以分形理論為基礎，以羌族傳統圖案中最具有特色和代表的“羊角花紋”“羊紋”和“云紋”為研究對象，對其進行分形分析，輔以MATLAB中的分形分析工具箱Fraclab，并計算得到其分形維數分別為1.717、1.849、1.451。結果表明：以上羌族傳統圖案的分形維數均在合理取值范圍內，分形概念其實早已融入羌族圖案中。分形理論不僅僅在平面設計及視覺傳達上具有指導意義，更能通過其理論，將自然元素運用于民族性產品設計中，可為羌族文化的傳承和發(fā)展探索出新方法和新思路。

關鍵詞：分形理論;羌族圖案;分析

中圖分類號：J51 文獻標識碼：A

文章編碼：1672-7053（2021）04-0134-02

羌族圖案在羌族文化中占據極為重要的地位，可謂是不可或缺，羅毅等研究了羌族家具圖案漢人審美淵源，并提到羌族家具中與漢族文化的聯系。潘紅蓮等研究了羌族服飾中的羊角紋圖案構成。陰兵僑等研究了羌族刺繡中的圖案，在文中結合羌族文化和刺繡的工藝創(chuàng)作，解讀了這些刺繡圖案的民族文化內涵和藝術符號含義，分析了它的題材組合形態(tài)。蘭釗等研究了川西羌族圖案造型中的色彩構成。齊海紅等研究了羌族刺繡圖案中的文化含義。許靜等研究了羌族刺繡圖案設計。景銀以傳承和發(fā)展民族文化為目標，從加強用戶對羌族文化創(chuàng)意產品的理解、加大羌族文化的傳播度、加強用戶對羌族文化創(chuàng)意產品的記憶度等四方面闡述增強現實技術在羌族文化創(chuàng)意產品中的應用價值。以上文章中研究了羌族圖案的文化含義、色彩構成及設計分析，但少有基于分形理論對羌族圖案進行分析。分形理論應用廣泛，是一門源于自然，又具有嚴謹科學意義的學科，本文是以分形理論對羌族傳統圖案展開研究，以一個全新的角度詮釋羌族傳統圖案的自然屬性。

1 分形理論概述

分形是法國數學家Mandelbrot創(chuàng)立的一種新的科學觀和方法論。它被定義為非整數維形式的填充空間的形態(tài)特征。它以自然界中的不規(guī)則復雜無序系統為研究對象，利用分形維數來表征其復雜性，它不僅是歐式維數的簡單補充，而且也被賦予了許多嶄新的內涵。盒維數（Box Dimension）是應用最廣泛的維數之一，其思想為：要計算分形S的維數，把這個分形放在一個均勻分割的網格上，數一數最小需要幾個格子來覆蓋這個分形。通過對網格的逐步精化，查看所需覆蓋數目的變化，從而計算出計盒維數。假設當格子的邊長是ε時，總共把空間分成N個格子，那么盒維數見式（1）：

盒維數的取值范圍為 1 < dim_box（S）< 2。

藝術家經常在其作品中使用這種或那種幾何形式，盡管有時他本人也沒有意識到。創(chuàng)作藝術作品的目的是為了創(chuàng)造美與和諧，而分形幾何就可以產生以往的歐氏幾何難以產生的美感。如，荷蘭畫家蒙特里安于1944年創(chuàng)作的繪畫“Viotory Boogie woogie”這幅作品采用了具有分形韻律的一系列的顏色。

2羌族圖案概述

羌族文化依賴其生活環(huán)境，藝術源于生活而高于生活;羌族人們生活于高山之中，大自然的鬼斧神工，天高云闊為羌族提供了文化基礎;在羌族圖案中，最具有特色和代表的就是“羊角花紋” “羊紋”和“云紋”。

2.1 羊角花

羌族人民就把杜鵑花稱為“羊角花”，把訂婚叫做“插花”，羊角花紋應用廣泛，在羌族特色服飾及日常生活在隨處可見，羊角花代表喜慶與歡樂，在羌族傳統婚禮及年輕羌族女孩的服飾上，羊角花占據極為重要的角色，見圖1（a）。

2.2 羊紋

羊紋是羌族最為典型的圖案，羌寨里每家每戶大門玄關出懸掛羊頭，意在驅邪避兇，羌族源于古羌， 見圖1（b ）。古羌人以牧羊著稱于世，“羌”也是古代人們對居住在祖國西部游牧部落的一個泛稱，羊紋也多出現于羌族傳統服飾及羌繡圖案中，許多羌族家具上也運用了羊紋造型，可見羊紋深受羌族人民喜愛。羊紋于羌族人民而言，寓意吉祥，象征對美好生活的向往。

2.3 云紋

“云云鞋”是羌繡藝術中的精華，有著獨具特色的藝術價值內涵，其圖案取樣于白云的形狀，見圖1（c）。羌人將豐富的思想和情感寄托于云紋的再現，做成漂亮的“扣云租哈”，即有云紋圖案的“云云鞋”，表達腳踏祥云、逢兇化吉、行走如飛的愿望。

3 基于分形理論的羌族圖案分析意義

分形理論創(chuàng)造了一種新的造型語言及表達方式，借助計算機技術，人們得以設計制作出不同于以往的充滿奇妙細節(jié)且綿麗多彩的分形圖形。這些分形圖形極具美感，其中不僅蘊含著與自然相通的傳統美學思想，還體現了很多新的美學特征，顯示出一種全新的風格特征，為視覺傳達藝術開辟了一個全新領域。

分形理論可為羌族文化的傳承和發(fā)展探索出新的方法的途徑，讓羌族文化不僅僅停留在手工業(yè)的發(fā)展上，羌族特色圖案也可通過數學模型進行模擬和重現，也可對其重新組合與設計，最終可運用于民族性產品設計中，為羌族文化的傳播輔以產業(yè)基礎。就理論而言，將數學模型、計算機技術與藝術性圖案相結合，分析其規(guī)律，重組其圖案，為羌族圖案設計提供理論依據。本文以羌族圖案為例，探索出一條羌族文化傳承與發(fā)展的嶄新途徑，也為其他民族文化的傳承與發(fā)展提供了新的方法與思路。

4 基于分形理論的羌族圖案分析方法

本文基于分形理論的羌族圖案分析方法將采用MATLAB軟件中FracLab進行分析。FracLab是一個基于分形和多重分形方法的通用信號和圖像處理工具箱，在MATLAB軟件中后可以直接調用，不僅省去了用戶編寫求分形維數代碼的寶貴時間，同時操作界面簡單易學，且計算結果較為準確，尤其是求解盒維數方面。

界面中各參數含義為：“max size”和“min size”分別是盒子的大小的上下限，是根據圖片大小來自動計算的，這個一般不用修改;“#of box”是在上面那個上下限里選擇多少種不同大小的盒子，也就是最后得到的圖上的散點數，文中統一設置為50;“progressio” 是盒子大小的遞進關系;“Aspect Ratio”選擇默認即可;”Type”為散點圖曲線擬合方式;“Range”：自選（Specify）或自動（Automatic）。

4.1 圖像預處理

計算圖像的分形維數時，需要提取出圖像的輪廓線用于后續(xù)計算，筆者通過編寫代碼完成對圖像的灰度處理和二值化處理，最終將圖像與背景區(qū)分開來以降低噪聲干擾，即把RGB圖像從一個三維的數據轉換為一個二值的二維矩陣。

具體操作步驟為：首先，左側雙擊要操作的圖片完成數據的導入，可以在右側工作區(qū)看到導入后的矩陣數據;其次，把RGB圖像（三維矩陣）轉化成灰度圖像：自動確定二值化閾值并對圖像進行二值化;再次，邏輯型數據轉化成雙精度的數值型數據以用于后續(xù)的操作;最后，對二值數據求反并轉換為數值型數據。

求反是因為對于二值圖像而言白色區(qū)域為1，黑色區(qū)域為0，很多圖像的圖像特征是用黑色曲線來表征的，這樣的圖像經過二值化之后，數值為1的點對應的是背景，導致最終計算得到的是背景的分形維數而不是想要的曲線的分形維數，這種情況下需要對圖像進行求反。如圖2所示，為圖像預處理后的結果。

4.2 維數計算

在FracLab工具箱中導入處理好的圖像并進行參數選擇后運行得到求取盒維數的雙對數坐標圖，選取回歸分析的區(qū)域確定后可得分形擬合曲線，如圖3所示;也可通過分析軟件自動計算盒維數，以“羊角花”圖案為例，其盒維數為1.717。

通過對典型羌族圖案“羊角花”“羊紋”和“云紋”進行分形分析，計算得到其分形維數分別為1.717、1.849、1.451，見表1。其分形維數均在合理取值范圍內。分形概念其實早已融入羌族典型圖案設計中，在其整體造型上體現出一種分形圖形的美感。

5 結語

分形概念其實早已融入羌族典型圖案設計中，在其整體造型上體現出一種分形圖形的美感。本研究中以羌族極具代表性的“羊角花”“羊紋”和“云紋”等圖案為研究對象，通過MATLAB中FracLab工具箱對其進行分形分析，計算得到羌族典型圖案：“羊角花”“羊紋”和“云紋”的分形維數分別為1.717、1.849、1.451。通過數據顯示，羌族傳統裝飾圖案具有極為鮮明的分形特征，本文創(chuàng)新性地將分形理論應用于羌族圖案分析之中，為研究羌族文化提供了新的方法與思路，為傳承和發(fā)揚羌族文化開辟了新的理論參照。