余棚，謝唯實，傅旭東

考慮泊松效應(yīng)的單樁豎向承載變形特性研究

余棚1, 2，謝唯實1, 2，傅旭東1, 2

(1. 武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2. 武漢大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程安全湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430072)

單樁在承受上拔或下壓荷載時，其樁側(cè)極限摩阻力相差較大，樁身泊松效應(yīng)是重要的影響因素之一?？紤]泊松效應(yīng)對樁-土界面法向應(yīng)力的影響，推導(dǎo)得到上拔與下壓荷載作用導(dǎo)致的樁側(cè)極限摩阻力改變量的表達式；根據(jù)雙曲線荷載傳遞模型，得到考慮泊松效應(yīng)的的-曲線；在位移協(xié)調(diào)法的基礎(chǔ)上，通過迭代更新樁底位移使樁頂軸力與樁頂荷載相等，提出各級荷載作用下樁身位移響應(yīng)的計算方法；基于Matlab開發(fā)平臺編制單樁在豎向荷載作用下-曲線和抗拔系數(shù)的計算程序，通過與現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)對比驗證了本文計算方法的可靠性。研究結(jié)果表明：單樁的抗拔系數(shù)隨著樁土平均模量比的增大而增大，但其；隨著長徑比的增大，單樁的抗拔系數(shù)線性減小。隨著樁土平均模量比的增大，抗拔系數(shù)受長徑比的影響逐漸減小，當(dāng)樁土平均模量比為6 000時，抗拔系數(shù)幾乎不隨長徑比的改變而變化。

極限摩阻力；泊松效應(yīng)；曲線；抗拔系數(shù)

大量試驗表明[1?4]，抗拔樁與抗壓樁的受力和變形性能存在較大的差異，同一場地中抗壓樁的極限側(cè)阻值大于抗拔樁的極限側(cè)阻值。準(zhǔn)確獲取樁側(cè)阻力是樁基設(shè)計的基礎(chǔ)，目前，單樁在拉、壓荷載作用下的側(cè)摩阻力差異通常是采用經(jīng)驗系數(shù)或現(xiàn)場試驗的方法進行考慮。在建筑樁基技術(shù)規(guī)范[5]中，將抗壓樁的極限側(cè)阻力乘以一個經(jīng)驗折減系數(shù)作為抗拔樁的極限側(cè)阻力。Poulos等[1]通過現(xiàn)場試樁結(jié)果提出，黏性土中的抗拔樁極限摩阻力約為抗壓樁的2/3。張乾青等[6]在同一場地不同土層抗拔樁和抗壓樁的極限摩阻力研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，將抗壓樁極限側(cè)阻計算值的0.7倍作為抗拔樁的極限側(cè)阻計算值，并取某層土極限側(cè)阻計算值的平均值作為該層土的極限側(cè)阻。上述研究中抗拔系數(shù)的選取不具有普遍性，適用范圍有限，缺乏理論依據(jù)，未能準(zhǔn)確反映拉、壓荷載作用下樁基的承載變形特性差異。拉、壓荷載作用下樁側(cè)摩阻力差異主要來源于樁身的泊松效應(yīng)。De等[7]采用FLAC3D研究了砂土中抗壓樁和抗拔樁側(cè)阻承載特性，邵光輝等[8]通過室內(nèi)模型試驗，對比分析了普通抗拔樁與托底抗拔樁在極限抗拔承載力、樁身軸力傳遞、樁側(cè)摩阻力分布方面的差異，兩者研究成果均表明泊松效應(yīng)是導(dǎo)致樁身受壓和受拉承載力差異的主要原因。由于泊松效應(yīng)，樁身在軸向受荷作用下徑向尺寸發(fā)生變化，受壓樁徑向膨脹，樁?土界面法向壓力增大，上拔樁徑向收縮，界面法向應(yīng)力減小，從而導(dǎo)致單樁在承受上拔或下壓荷載時，樁側(cè)摩阻力相差較大。泊松效應(yīng)主要是通過樁土力學(xué)參數(shù)影響著樁側(cè)摩阻力的大小，Alawneh等[9]對砂土中打入式薄壁管樁由樁身泊松效應(yīng)引起的樁?土界面極限摩阻力進行了研究，得到了考慮泊松效應(yīng)的單樁拉、壓荷載作用下的極限摩阻力計算公式，且表明二者比值與樁身泊松比、樁長徑比等因素有關(guān)。蘇棟等[10]提出了一種能考慮泊松效應(yīng)以及循環(huán)加載作用下的彈塑性荷載傳遞模型，并根據(jù)模型試驗結(jié)果驗證了其適用性，分析了樁體彈性模量對拉、壓極限摩阻力的影響，結(jié)果表明該比值隨彈性模量的減小而減小。上述研究主要集中于側(cè)摩阻力的計算以及樁土力學(xué)參數(shù)對其影響程度的分析，未深入考慮在樁身泊松效應(yīng)的影響下，由于側(cè)壁摩阻力的改變引起的樁身位移變化。針對上述學(xué)者研究的不足，本文基于雙曲線荷載傳遞模型，考慮受荷后樁身泊松效應(yīng)對樁?土界面法向應(yīng)力的影響，推導(dǎo)得到單樁在拉、壓荷載作用下樁?土界面極限摩阻力改變量的表達式，提出考慮泊松效應(yīng)的-曲線；對常規(guī)變形協(xié)調(diào)算法進行改進，編制了單樁在拉、壓荷載作用下曲線和抗拔系數(shù)的Matlab計算程序，通過比較計算結(jié)果與現(xiàn)場試樁數(shù)據(jù)，驗證本文計算方法的可靠性；得出樁土平均模量比、樁長徑比對單樁抗拔系數(shù)的影響規(guī)律。

1 考慮泊松效應(yīng)的荷載傳遞模型

1.1 雙曲線荷載傳遞模型

常用的荷載傳遞模型有理想彈塑性模型、指數(shù)函數(shù)模型、拋物線函數(shù)模型、三折線軟化模型及雙曲線模型等，其中，雙曲線荷載傳遞模型參數(shù)較少，參數(shù)的物理意義明確，并且其樁?土剪切界面的非線性力學(xué)特性可較好地描述側(cè)摩阻力與樁土相對位移之間的關(guān)系，在工程中應(yīng)用廣泛。雙曲線荷載傳遞模型如圖1所示，表達式[11]為：

式中：p()為深度處的樁土相對位移；K()為深度處的界面初始剪切剛度；ult()為深度處的界面極限摩阻力。

圖1 雙曲線荷載傳遞曲線

樁?土界面的極限摩阻力可根據(jù)式(2)計算

式中：為樁?土界面法向應(yīng)力；為土的側(cè)壓力系數(shù)，對于正常固結(jié)黏土，可取為靜止土壓力系數(shù)，=1?sin(為樁周土的內(nèi)摩擦角)；為樁周土重度；為樁?土界面摩擦角。

初始剪切模量K()可由下式表達[12]

式中：為樁徑；G()為樁深處的土體剪切模量；m為有效半徑，計算取值如下[13]

式中：為樁長；s為樁側(cè)土體泊松比；為非均質(zhì)土不均勻系數(shù)，=(/2)/()，即為一半樁長處與樁端的土體剪切模量比值。

對于抗拔樁和抗壓樁的樁側(cè)摩阻力計算，可采用上述雙曲線荷載傳遞模型。對于抗壓樁樁端阻力，可采用雙曲線型-曲線，詳見文獻[14]。

1.2 泊松效應(yīng)對樁-土界面極限摩阻力的影響

初始狀態(tài)，樁身只受到水平土壓力0的作用。隨著軸向荷載P的施加，樁身產(chǎn)生徑向變形，在樁周土體的約束下，側(cè)向土壓力發(fā)生變化，改變量為Δ。本文基于此，將樁身沿軸向分為小段，土體對樁身的約束作用通過樁?土界面法向應(yīng)力的變化反映。側(cè)壁摩阻力對樁身徑向變形的影響較小，此處忽略不計，此外，在每一小段內(nèi)，樁?土界面法向應(yīng)力、樁身軸力均勻分布。對于受壓管樁，外半徑為，內(nèi)半徑為，壁厚為p，樁身受力如圖2所示。(應(yīng)力以受壓為正，應(yīng)變以伸長為正)

圖2 抗壓管樁受力示意圖

將樁身視為彈性體，在軸向荷載以及周圍土體的約束下，其最終受力狀態(tài)為以下2個受力狀態(tài)的疊加：1) 樁身只受到軸向作用力P；2) 樁身只受側(cè)向土壓力0+Δ。

1) 單獨考慮在軸向荷載P作用下，樁身軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：p為樁身截面積；p為樁身彈性模量。

則樁身外邊緣環(huán)向應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：p為樁身泊松比。

樁身外邊緣環(huán)向應(yīng)變同時可以被表示成

式中：1為單獨在軸向荷載作用下的樁身外邊緣徑向位移。

結(jié)合式(6)和式(7)可得

2) 考慮僅在徑向壓力0+Δ的作用，此時樁身徑向位移求解可當(dāng)做平面應(yīng)力問題考慮，根據(jù)彈性力學(xué)圓筒在均布壓力作用下的解，求得樁身外邊緣徑向位移為

根據(jù)疊加原理，將式(8)和式(9)相加，可得樁身外邊緣總的徑向位移為

樁?土界面法向應(yīng)力的變化與樁周土體徑向位移有關(guān)。由于樁?土界面之間的法向壓力增大，樁周土體徑向位移為

式中：s為深度處土體彈性模量。

根據(jù)樁?土界面法向變形協(xié)調(diào)條件p=s，聯(lián)立式(10)和式(11)，并將土體彈性模量s換算成剪切模量s，得到樁身法向應(yīng)力改變量為

式中：α為定義的泊松效應(yīng)對樁?土界面法向應(yīng)力改變量影響系數(shù)，其大小可由下式確定：

根據(jù)式(2)，抗壓樁深度為處的極限摩阻力變化值為

對于實心樁，=0，=1?p，由于遠小于樁土模量比p/s，上式簡化為

由于樁身軸力P和土體剪切模量s隨樁深變化，故極限摩阻力變化量Δult在各深度處不盡相同。

同理，在上拔荷載作用下，深度為處的樁?土界面極限摩阻力變化值也可由式(14)計算，此時軸向荷載P取負值。

考慮單樁在軸向荷載作用下的泊松效應(yīng)，將樁?土界面極限摩阻力變化值Δult代入雙曲線荷載傳遞函數(shù)曲線(1)式中，即可構(gòu)造得到考慮泊松效應(yīng)的單樁雙曲線荷載傳遞模型。

2 單樁豎向Q-S曲線計算步驟

基于上述考慮泊松效應(yīng)的荷載傳遞模型，可通過位移協(xié)調(diào)法對樁身位移進行求解計算。常規(guī)的位移協(xié)調(diào)法無法直接得到各級荷載下的樁身位移響應(yīng)，并且在荷載較小時對樁身變形的計算效果較差。本文進行下述改進：對于特定的樁頂荷載，先假定一個樁底位移，根據(jù)樁身的變形協(xié)調(diào)關(guān)系以及樁?土界面的曲線，迭代計算得到樁頂軸力，通過比較樁頂軸力和樁頂荷載的大小，更新樁底位移后重復(fù)計算，直至計算得到的樁頂軸力與樁頂荷載相等。實現(xiàn)過程如下(以抗壓單樁為例)：

1) 將樁基分為段，假定樁底位移Δ1=，采用常規(guī)的位移協(xié)調(diào)法計算得到單樁的極限承載力ult，確定各級樁頂加載大小F。

2) 將樁基分為段，每一段樁長為Δ，對于樁頂荷載F，首先令樁底位移為Δ1，根據(jù)-曲線計算得到樁底反力Q1，令第1段的樁身軸力1=Q1。

3) 根據(jù)式(17)計算得到第一節(jié)段樁中心處的豎向位移Δ|=1。

4) 基于上述考慮泊松效應(yīng)的雙曲線荷載傳遞模型，構(gòu)造得到基樁第1段的-曲線，計算得到樁側(cè)阻力τ|=1，以此根據(jù)式(18)計算得到此段樁頂軸力Q|=1；

5) 假定樁身軸力線性變化，樁身的彈性變形可根據(jù)式(19)計算

6) 修正后的樁中心處的位移為

8) 進行下一節(jié)段計算，令Q(i+1)=Q，根據(jù)式(21)和式(22)得到此節(jié)段樁底位移Δ(i+1)，樁身軸力(i+1)：

9) 重復(fù)(3)～(7)步驟，直至求得第段樁頂荷載Q。

10) 比較樁頂荷載F與Q大小，若F/Q的大小與1相差大于0.001，則令S1=Q/F×S1，重復(fù)(2)～(8)步驟，直至F/Q與1差值滿足要求。

11) 對于不同的樁頂荷載，重復(fù)步驟2～9，即可得到單樁抗壓-曲線。

在上拔荷載作用下，只需令樁底反力Q1=0，計算步驟同上，即可得到抗拔單樁的-曲線。根據(jù)分別得到的抗壓樁和抗拔樁總的極限摩阻力Q和Q大小，可根據(jù)式(23)求得單樁的抗拔系數(shù)。

本文通過上述計算步驟，編制了用于分析計算單樁在豎向荷載作用下-曲線及抗拔系數(shù)的Matlab程序。

3 實例驗證

ZHANG等[15]通過現(xiàn)場試驗給出了杭州某地區(qū)抗壓單樁和抗拔單樁的靜載承載力實測結(jié)果?，F(xiàn)場試驗由4根鉆孔灌注樁組成，其中樁基TS1和TS2承受上拔荷載，基樁TS3和TS4受壓，本文選取樁基TS2和樁基TS3進行分析，樁長分別為40.2 m和39.1 m，樁徑均為0.8 m，樁身彈性模量均為31.5 GPa，泊松比均為0.2。該工程所在場地土層主要由砂質(zhì)粉土、粉質(zhì)黏土、細砂和碎石組成，試驗場地各土層的物理力學(xué)指標(biāo)詳見文獻[15]。其中樁周土體容重取為18 kN/m3，根據(jù)樁周土體彈性模量與壓縮模量的關(guān)系，計算得到各層土體的剪切模量，并以此得到土體平均剪切模量為14.32 MPa。依據(jù)各土層的力學(xué)參數(shù)，樁?土界面摩擦角取為各對應(yīng)土層內(nèi)摩擦角的0.7倍，各層土體的泊松比均取為0.35。

利用本文分析程序，得到抗拔樁和抗壓樁的-曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 抗拔樁Q-S曲線實測值與計算值的比較

圖4 抗壓樁Q-S曲線實測值與計算值的比較

由圖3和圖4可知，采用雙曲線荷載傳遞模型對軸向荷載作用下的單樁變形特性進行分析，計算結(jié)果較好地描述了單樁荷載?位移曲線的非線性特點。對于計算-曲線，當(dāng)樁頂荷載小于極限荷載的一半時，樁頂位移大致與荷載呈線性關(guān)系，隨后位移變化速率增大，當(dāng)超過某一荷載值時，樁頂位移陡然增大，其變化趨勢與實測-曲線大致相同。與未考慮泊松效應(yīng)的計算結(jié)果相比，考慮了泊松效應(yīng)影響的計算-曲線與實測-曲線更為接近。根據(jù)計算結(jié)果，單樁的抗拔、抗壓總極限側(cè)阻力分別為4.546 MN和6.919 MN，以此得到抗拔系數(shù)為0.657，位于實測拉、壓作用下的樁側(cè)平均極限摩阻力比值0.36～0.78之間，說明采用考慮泊松效應(yīng)的雙曲線荷載傳遞模型，可較好地反映單樁在軸向荷載作用下的承載變形性狀。

4 參數(shù)分析

基于上述Matlab程序，探究樁土平均模量比p/savg，樁長徑比/2個參數(shù)對單樁抗拔系數(shù)的影響?？紤]到實際土體剪切模量隨深度的變化，本文選擇Gibson地基模型進行計算，土體剪切模量(z)=0+m，0為地表處土體的剪切模量，m為剪切模量(z)隨深度變化系數(shù)。計算各參數(shù)如表1所示。

表1 計算參數(shù)

為分析比較在不同樁土平均模量比情況下，單樁在拉、壓荷載作用下樁側(cè)摩阻力的差異大小，采用第2節(jié)的計算程序得到了不同樁土平均模量比下單樁的總極限側(cè)摩阻力，如表2所示，并以此計算得到單樁抗拔系數(shù)，繪制曲線如圖5所示。

表2 不同樁土平均模量比的單樁總的極限摩阻力

從圖5可以看出，隨著樁土平均模量比的增大，單樁的抗拔系數(shù)逐漸增大，且隨著樁土平均模量比的增大，單樁抗拔系數(shù)的增長速率逐漸減小。樁土平均模量比較小時，泊松效應(yīng)對樁?土界面極限摩阻力影響較大，單樁抗拔系數(shù)較小。

圖5 抗拔系數(shù)隨樁土平均模量比的變化

為分析長徑比對單樁抗拔系數(shù)的影響，在各樁土平均模量比情況下，通過改變樁徑得到抗拔系數(shù)隨長徑比的變化，如圖6所示。

從圖6可以看出，在同一樁土平均模量比情況下，抗拔系數(shù)隨著長徑比的增大而線性減小。當(dāng)樁土平均模量比為500時，抗拔系數(shù)的減小率為2.52%，當(dāng)樁土模量比為6 000時，抗拔系數(shù)幾乎不隨長徑比的改變而變化，由此可得出樁土平均模量比的增大削弱了長徑比對單樁抗拔系數(shù)的影響。

圖6 不同平均模量比下抗拔系數(shù)與長徑比的關(guān)系

5 結(jié)論

1) 構(gòu)造得到的考慮樁身泊松效應(yīng)的單樁雙曲線荷載傳遞模型，可用于揭示單樁在拉、壓荷載作用下的承載變形差異；通過迭代更新樁底位移使樁頂軸力與樁頂荷載相等，克服了傳統(tǒng)位移協(xié)調(diào)法無法直接得到各級荷載作用下樁身位移響應(yīng)的缺點。

2) 對比數(shù)值計算結(jié)果與現(xiàn)場試樁數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：考慮泊松效應(yīng)對樁側(cè)摩阻力的影響，能較好地預(yù)測單樁在拉、壓荷載作用下的曲線。針對本文的工程實例，單樁抗拔系數(shù)計算值為0.657，位于實測拉、壓作用下樁側(cè)平均極限摩阻力比值0.36～0.78之間，驗證了本文計算方法的可靠性。

3) 樁土平均模量比較小時，樁身泊松效應(yīng)對樁?土界面極限摩阻力影響較大，單樁抗拔系數(shù)較小。隨著樁土平均模量比的增大，單樁的抗拔系數(shù)逐漸增大，抗拔系數(shù)增長速率逐漸減小。

4) 在同一樁土平均模量比情況下，抗拔系數(shù)隨著長徑比的增大而線性減小。隨著樁土平均模量比的增大，抗拔系數(shù)受長徑比的影響逐漸減小，當(dāng)樁土模量比為6 000時，抗拔系數(shù)幾乎不隨長徑比的改變而變化。

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Study on vertical bearing deformation behavior of single pile considering Poisson’s effect

YU Peng1, 2, XIE Weishi1, 2, FU Xudong1, 2

(1. School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2. Hubei Key Laboratory of Safety for Geotechnical and Structural Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

The ultimate side friction resistance is quite different for uplift and compressive piles, and the Poisson’s effect is one of the most important influencing factors. With the influence of the Poisson’s effect on the normal stress at the pile-soil interface considered, the expression of the change in the ultimate side friction resistance due to the action of uplift and download was derived; according to the hyperbolic load transfer model, ancurve which can consider the Poisson's effect was proposed; on the basis of the method for harmony of displacement, the axial force of pile top was made to be equal to the load of pile top by iteratively updating the displacement of pile bottom, in which case, a calculation method of pile body displacement response under various levels of load was proposed; the calculation program ofcurve and uplift coefficient of single pile under vertical load was proposed on the basis of Matlab, and the reliability of the calculation method was verifed in this paper by comparing the result with the field test data; the results of uplift coefficient which is influenced by the average pile-soil modulus ratio and slenderness ratio show that: 1) The uplift coefficient of a single pile increases with the increase of the pile-soil average modulus ratio, but its growth rate gradually decreases; 2) As the slenderness ratio increases, the uplift coefficient of the single pile decreases linearly. With the increase of average pile-soil modulus ratio, the influence of slenderness ratio on the uplift coefficient gradually decreases, when the pile-soil modulus ratio is 6 000, the uplift coefficient hardly varies with the change of the slenderness ratio.

ultimate friction resistance; Poisson’s effect;curve; uplift coefficient

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200555

TU473

A

1672 ? 7029(2021)04 ? 0901 ? 07

2020?06?18

國家自然科學(xué)基金面上資助項目(51978540)

傅旭東(1966?)，男，湖北孝感人，教授，博士，從事樁基工程方面研究；E?mail：xdfu@whu.edu.cn

(編輯 涂鵬)