陳政清，肖瀟，黃智文，華旭剛

節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)的阻尼非線性對渦激力模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果的影響

陳政清1, 2，肖瀟1, 2，黃智文1, 2，華旭剛1, 2

(1. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410028；2. 湖南大學(xué) 振動(dòng)與沖擊技術(shù)研究中心，湖南 長沙 410028)

通過耗能相等的原理給出系統(tǒng)等效阻尼比的表達(dá)式，分析節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)固有阻尼比的振幅依賴性對渦激力參數(shù)識(shí)別的影響。以Scanlan非線性渦激力模型為例，通過求解彈性懸掛系統(tǒng)的非線性運(yùn)動(dòng)方程得到節(jié)段模型渦振振幅隨時(shí)間的變化曲線，并進(jìn)一步說明考慮阻尼比振幅依賴性下的渦激力參數(shù)識(shí)別方法。在考慮節(jié)段模型阻尼比隨振幅線性變化的情況下分別識(shí)別一種具有Rayleigh形式的非線性渦激力模型參數(shù)和Scanlan非線性渦激力參數(shù)，并將兩者的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對比。最后說明節(jié)段模型阻尼比的測量誤差對非線性渦激力識(shí)別結(jié)果的影響。研究結(jié)果表明：節(jié)段模型懸掛系統(tǒng)的渦振幅值同時(shí)受到氣動(dòng)參數(shù)和系統(tǒng)非線性阻尼比的影響，氣動(dòng)力參數(shù)可以通過測振試驗(yàn)來識(shí)別；Rayleigh型非線性渦激力模型與Scanlan非線性渦激力模型之間在渦振振幅穩(wěn)定時(shí)存在明顯的差異，但這種差異不會(huì)影響渦振位移響應(yīng)預(yù)測；考慮結(jié)構(gòu)固有阻尼比的振幅依賴性之后，阻尼比的識(shí)別誤差對渦激力參數(shù)識(shí)別結(jié)果的影響會(huì)相應(yīng)減小。

渦激振動(dòng)；參數(shù)識(shí)別；橋梁；節(jié)段模型；振幅依賴性

主梁渦激共振是大跨度橋梁在常遇風(fēng)速下容易發(fā)生的一種風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象[1]。渦激共振雖然不像顫振一樣會(huì)在短時(shí)間內(nèi)導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的毀滅性破壞，但過大的振幅和加速度會(huì)嚴(yán)重影響橋梁的使用功能，頻繁發(fā)生的渦振還可能引起構(gòu)件的疲勞破壞[2]。因此在大跨度橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確預(yù)測主梁的渦振響應(yīng)，并研究必要的渦振控制措施是橋梁抗風(fēng)研究的重要課題。目前，實(shí)橋渦振響應(yīng)預(yù)測主要采用彈性懸掛節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)和理論分析相結(jié)合的方法。彈性懸掛節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)采用剛體模型，不能考慮實(shí)橋振型對渦激力分布的影響。為了準(zhǔn)確預(yù)測實(shí)橋渦振響應(yīng)，一個(gè)必要的技術(shù)環(huán)節(jié)就是通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)識(shí)別和建立主梁的渦激力數(shù)學(xué)模型。渦激力數(shù)學(xué)模型的種類很多，但在橋梁風(fēng)工程領(lǐng)域研究最多的還是以Scanlan非線性渦激力模型[3]為代表的單自由度渦激力模型。近年來，很多學(xué)者對Scanlan非線性渦激力模型的適用性進(jìn)行了研究，并在此基礎(chǔ)上提出了很多新的非線性渦激力模型。ZHU等[4]利用內(nèi)置天平同步測力測振技術(shù)較精確地測量了一個(gè)大比例扁平箱梁節(jié)段模型上的渦激力，并基于渦激力的測試結(jié)果提出了一種Rayleigh型非線性渦激力模型。在此基礎(chǔ)上，ZHU等[5]研究了紊流場中節(jié)段模型上的渦激力，并進(jìn)一步改進(jìn)了Rayleigh型渦激力模型。Marra等[6]研究了Scruton數(shù)(Sc數(shù))對4:1矩形斷面渦振響應(yīng)的影響，揭示了Scanlan非線性渦激力模型的氣動(dòng)參數(shù)與Sc數(shù)的關(guān)系，并對Scanlan非線性渦激力模型及參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行了完善。XU等[7]提出了一種廣義瑞利型多項(xiàng)式渦激力模型，可以較好地預(yù)測不同Sc數(shù)下節(jié)段模型的渦振響應(yīng)。張明杰[8]提出了一種基于描述函數(shù)的渦激力模型，并分析了該模型對主梁豎向和扭轉(zhuǎn)渦振響應(yīng)的預(yù)測效果。上述非線性渦激力模型都是半經(jīng)驗(yàn)性的，其氣動(dòng)參數(shù)必須采用節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)識(shí)別。自由振動(dòng)法是目前使用最多的渦激力模型參數(shù)識(shí)別方法，它首先通過渦振鎖定風(fēng)速區(qū)間的自由振動(dòng)試驗(yàn)獲得節(jié)段模型從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)的渦振響應(yīng)，然后通過比較渦激力模型預(yù)測的理論渦振響應(yīng)和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果實(shí)現(xiàn)參數(shù)識(shí)別。針對Scanlan非線性渦激力模型，Marra等[9]提出了一種基于單純形優(yōu)化算法的參數(shù)識(shí)別方法，該方法首先假定1和的迭代初始值，然后以數(shù)值積分反算的節(jié)段模型瞬態(tài)渦振位移響應(yīng)與對應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差值的平方和最小值作為目標(biāo)函數(shù)對1和進(jìn)行迭代求解[10]。對于非線性渦激力模型，節(jié)段模型渦振響應(yīng)的理論解一般通過諧波平衡法等近似解析算法或龍格庫塔法等數(shù)值積分方法求解。無論采用哪種方法，都需要先準(zhǔn)確識(shí)別節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力特性，特別是阻尼特性。在有關(guān)渦激力數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)識(shí)別的研究中，大部分文獻(xiàn)都假定節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)的阻尼是線性的。實(shí)際上，結(jié)構(gòu)阻尼的非線性是普遍存在的，只是在不同的結(jié)構(gòu)中阻尼非線性有強(qiáng)弱之別。近年來，已經(jīng)有學(xué)者開始關(guān)注節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)阻尼的非線性特性。GAO等[11-12]對節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)的固有阻尼進(jìn)行了識(shí)別，結(jié)果表明該阻尼具有明顯的非線性，非線性的強(qiáng)弱與節(jié)段模型采用的阻尼措施有關(guān)，但一般都可表示為節(jié)段模型無量綱振幅的函數(shù)，忽略阻尼比的振幅依賴性會(huì)導(dǎo)致節(jié)段模型自由振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測失真。在此基礎(chǔ)上，ZHANG等[13]進(jìn)一步分析指出節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)的非線性阻尼主要來自振動(dòng)過程中節(jié)段模型與風(fēng)洞周圍空氣的流固耦合作用?；谏鲜鲅芯浚陙碛袑W(xué)者開始在渦激力、馳振力和顫振力等非線性氣動(dòng)力模型參數(shù)識(shí)別中考慮節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)的阻尼非線性[14-17]，但沒有開展系統(tǒng)分析。為了揭示節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)固有阻尼的非線性對渦激力模型氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別結(jié)果的影響，本文假定節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)的非線性固有阻尼可等效表示為依賴于模型振幅的可變阻尼比，然后分別以Rayleigh型非線性渦激力模型和Scanlan非線性渦激力模型為例，闡述了非線性固有阻尼條件下上述渦激力模型氣動(dòng)參數(shù)的識(shí)別方法，并對比了二者的識(shí)別結(jié)果，最后分析了彈性懸掛系統(tǒng)固有阻尼比的識(shí)別誤差對參數(shù)識(shí)別結(jié)果的影響。

1 節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)阻尼的非線性特性

當(dāng)考慮節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)的阻尼非線性時(shí)，節(jié)段模型的渦振運(yùn)動(dòng)方程可表示為

節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)的阻尼主要來自模型連接部位的摩擦、螺旋彈簧的材料阻尼、以及節(jié)段模型與周圍空氣的流固耦合作用[13]。對于節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)這樣的弱非線性系統(tǒng)，采用依賴于模型振幅的等效阻尼比進(jìn)行一階近似往往就可以達(dá)到足夠的精度。廣義的阻尼力模型可表示為[18?19]

雖然節(jié)段模型彈性懸掛系統(tǒng)的阻尼來源復(fù)雜，但通過總結(jié)相關(guān)文獻(xiàn)[18-19]可以發(fā)現(xiàn)，綜合采用庫倫阻尼力、線性黏滯阻尼力和二項(xiàng)式阻尼力模型來描述其阻尼特性就可達(dá)到較高的近似精度，即

節(jié)段模型在自由振動(dòng)和渦振時(shí)都表現(xiàn)為準(zhǔn)簡諧振動(dòng)，因此可以根據(jù)耗能相等的原理，采用與振幅相關(guān)的等效阻尼比近似表示式(3)所示的彈性懸掛系統(tǒng)的阻尼效應(yīng)。對于一般的廣義阻尼力模型(2)，其等效阻尼比可以表示為

其中表示懸掛系統(tǒng)振幅。式(4)中的表達(dá)式可以表示為

其中Γ(.)表示gamma函數(shù)。

分別令(4)和(5)中的=0, 1, 2后，代入到懸掛系統(tǒng)阻尼力模型式(3)后，懸掛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以改寫為

方程(6)給出了考慮懸掛系統(tǒng)阻尼比的振幅依賴性后，系統(tǒng)在渦激力作用下的運(yùn)動(dòng)方程。本文接下來擬以Scanlan非線性渦激力模型[3]以及Rayleigh型渦激力數(shù)學(xué)模型[4]為例來說明這種情況下渦激力參數(shù)的識(shí)別方法。

2 Scanlan非線性模型氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別

Scanlan非線性渦激力模型可以表示為[3]

其中：和分別表示來流空氣密度和速度；表示節(jié)段模型的特征長度，通常取模型高度；表示漩渦脫落頻率；=/表示折減頻率；-1表示線性氣動(dòng)阻尼系數(shù)；表示非線性氣動(dòng)阻尼系數(shù)；2表示線性氣動(dòng)剛度系數(shù)；C和分別表示強(qiáng)迫力系數(shù)以及強(qiáng)迫力與結(jié)構(gòu)位移的相位差。1,2,C,均為折減頻率的函數(shù)，且都需要在風(fēng)洞試驗(yàn)中進(jìn)行 識(shí)別。

文獻(xiàn)表明[20]，在渦振鎖定區(qū)間Scanlan非線性渦激力模型可以簡化為

將式(8)代入到懸掛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式(1)后，可以得到懸掛系統(tǒng)在Scanlan非線性渦激力模型作用下的無量綱運(yùn)動(dòng)方程為

其中：()=()/代表節(jié)段模型豎向的無量綱位移響應(yīng)；=/表示無量綱時(shí)間；m=2/表示質(zhì)量比；0=ωD/表示節(jié)段模型的無量綱固有頻率；ω表示彈性懸掛系統(tǒng)的固有頻率；ζ(η)表示彈性懸掛系統(tǒng)的等效阻尼比，對應(yīng)的表達(dá)式為

1=1/,2=2,3=3；η表示在渦振鎖定區(qū)間內(nèi)節(jié)段模型的瞬態(tài)無量綱響應(yīng)幅值，η的表達(dá)式為

將式(11)和式(10)代入到式(9)后，式(9)可以改寫為

式(12)給出了一個(gè)自治非線性微分方程，其一階近似解析解可以表示為[21]

根據(jù)緩變函數(shù)理論，懸掛系統(tǒng)振幅可以由以下一階微分方程近似表示

式(15)為一元一階三次非齊次微分方程，盡管存在解析解，但是解析解的數(shù)學(xué)表達(dá)式十分復(fù)雜，因此必須通過數(shù)值積分得到η的時(shí)程變化曲線。

從式(15)可以看到，節(jié)段模型系統(tǒng)在渦激力作用下的位移響應(yīng)包絡(luò)線同時(shí)受氣動(dòng)參數(shù)1,和懸掛系統(tǒng)阻尼參數(shù)1,2,3的影響。忽略結(jié)構(gòu)固有阻尼比的振幅依賴性必然會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解的錯(cuò)誤，基于節(jié)段模型瞬態(tài)渦振位移響應(yīng)的參數(shù)識(shí)別也會(huì)隨之出現(xiàn)偏差。

考慮了懸掛系統(tǒng)阻尼比的振幅依賴性之后，渦激力氣動(dòng)參數(shù)的識(shí)別可以通過從試驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)出發(fā)，采用直接搜索優(yōu)化算法來對氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行迭代求解，識(shí)別流程如圖1所示。值得指出的是，圖1所示流程圖不僅僅適用于Scanlan渦激力模型中氣動(dòng)參數(shù)1和的識(shí)別，對于其他渦激力模型的參數(shù)識(shí)別同樣適用。

圖1 渦激力氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別流程

3 Rayleigh型非線性渦激力模型氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別

ZHU等[4]所提出的Rayleigh型非線性渦激力模型表達(dá)式為：

文獻(xiàn)[4]的分析表明在渦激共振的主要鎖定區(qū)間內(nèi)，式(16)中的強(qiáng)迫力項(xiàng)可以忽略，氣動(dòng)剛度項(xiàng)和速度位移交叉項(xiàng)在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)對結(jié)構(gòu) 所做的功為0，也可以不考慮，所以原模型可以簡 化為[22]，

可以看到，式(17)具有Rayleigh方程的形式，只有線性氣動(dòng)阻尼參數(shù)1和非線性氣動(dòng)阻尼參數(shù)ε2個(gè)氣動(dòng)參數(shù)。與Scanlan模型相比，二者只在渦激力的非線性項(xiàng)上存在差別。

把式(17)代入式(1)，得到節(jié)段模型振動(dòng)系統(tǒng)在核心渦激力模型作用下的無量綱運(yùn)動(dòng)方程：

通過與第2節(jié)進(jìn)行類似的推導(dǎo)，可以得到式(18)中節(jié)段模型的振幅隨時(shí)間變化的關(guān)系為

比較式(20)和式(15)可知，二者的差別僅在于等式右邊的最后一項(xiàng)。因此如果分別采用Rayleigh型非線性渦激力模型和Scanlan非線性模型對相同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，那么識(shí)別結(jié)果之間必然存在如下關(guān)系：

進(jìn)一步化簡式(21)后，可以得到：

4 算例分析

算例分析的原始數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[4]，其中節(jié)段模型的高度=0.175 m，考慮非風(fēng)致附加質(zhì)量在內(nèi)的單位長度質(zhì)量=56.236 kg/m，質(zhì)量比r=6.671 1×10?4，固有頻率0=2.808 Hz。自由振動(dòng)衰減試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)節(jié)段模型振動(dòng)系統(tǒng)的固有阻尼比具有振幅依賴性，可表示為

如果采用常阻尼擬合上述自由衰減的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到節(jié)段模型懸掛系統(tǒng)的名義固有阻尼比為0.5%。

當(dāng)風(fēng)速=9.1 m/s時(shí)，文獻(xiàn)[4]根據(jù)渦激力時(shí)程直接識(shí)別得到Rayleigh型非線性渦激力模型的氣動(dòng)參數(shù)為1=11.966,ε=103.361。根據(jù)以上氣動(dòng)力參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，在給定初始位移和速度的條件下，可以通過求解節(jié)段模型的渦振運(yùn)動(dòng)方程可得模型的瞬態(tài)渦振位移響應(yīng)時(shí)程，如圖2所示(下文中簡稱模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù))。

通過模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對Rayleigh型非線性渦激力模型的氣動(dòng)參數(shù)1和ε-進(jìn)行了識(shí)別，識(shí)別過程如圖1所示，用于參數(shù)識(shí)別的數(shù)據(jù)總長度=416 0。識(shí)別結(jié)果為1=11.941，ε=104.841，與文獻(xiàn)[4]直接從渦激力時(shí)程進(jìn)行參數(shù)識(shí)別的結(jié)果非常相近。把識(shí)別結(jié)果代入節(jié)段模型渦振運(yùn)動(dòng)方程(18)和(19)，求解得到的節(jié)段模型瞬態(tài)位移響應(yīng)包絡(luò)線與模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較如圖3所示?？梢钥吹剑瑹o論是在起振階段，還是在振動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都相當(dāng)吻合，這說明識(shí)別結(jié)果是準(zhǔn)確的，并證明了在準(zhǔn)確描述節(jié)段模型阻尼特性的條件下通過測振試驗(yàn)就能識(shí)別Rayleigh型非線性渦激力模型的氣動(dòng)參數(shù)。

圖2 節(jié)段模型瞬態(tài)渦振位移響應(yīng)時(shí)程

圖3 Rayleigh型非線性渦激力模型識(shí)別結(jié)果驗(yàn)證

由于Scanlan模型中的氣動(dòng)參數(shù)和Rayleigh型非線性渦激力模型中的氣動(dòng)參數(shù)之間滿足式(22)。因此，在圖2所給出的模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，可以得到Scanlan非線性模型的氣動(dòng)參數(shù)為s1=11.941和=104.841×3×0.342=36.359。為了對此進(jìn)行驗(yàn)證，采用圖1所示的流程圖和方程(15)對Scanlan非線性模型進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別，結(jié)果為1=11.941，=36.363?？梢钥吹剑瑢?shí)際參數(shù)識(shí)別的結(jié)果與預(yù)測結(jié)果完全吻合。因此從渦振位移響應(yīng)預(yù)測的角度看，Scanlan非線性渦激力模型與Rayleigh型模型是等效的。圖4比較了根據(jù)參數(shù)識(shí)別結(jié)果反算的Rayleigh型非線性渦激力和Scanlan非線性渦激力?？梢钥吹?，在渦激振動(dòng)的穩(wěn)定狀態(tài)Scanlan非線性渦激力與Rayleigh型渦激力存在顯著的差別。為了對上述差異的影響進(jìn)行分析，可以直接計(jì)算二者之間的差值D，

把式(14)代入式(24)，進(jìn)一步化簡可得

D在一個(gè)周期內(nèi)對節(jié)段模型所做的功為

由此可以看到，2種渦激力的差值項(xiàng)在一個(gè)周期內(nèi)對節(jié)段模型所作的功為0，故在進(jìn)行結(jié)構(gòu)渦振位移響應(yīng)的預(yù)測時(shí)，通過識(shí)別所得到的Scanlan非線性渦激力與真實(shí)渦激力之間的差異并不會(huì)對結(jié)構(gòu)渦振位移響應(yīng)的預(yù)測造成影響。

圖4 通過識(shí)別參數(shù)反算的Rayleigh型非線性渦激力和Scanlan非線性渦激力

5 固有阻尼比識(shí)別誤差的影響

考慮到Scanlan非線性模型的參數(shù)識(shí)別結(jié)果和Rayleigh型非線性渦激力模型的識(shí)別結(jié)果之間存在特定的數(shù)學(xué)關(guān)系，所以這里僅以Scanlan非線性模型為例討論彈性懸掛節(jié)段模型固有阻尼比的識(shí)別誤差對渦激力模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果的影響。根據(jù)第1節(jié)得到的模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)節(jié)段模型的渦激共振達(dá)到穩(wěn)定時(shí)其無量綱渦振振幅為η=0.167 7，此時(shí)節(jié)段模型振動(dòng)系統(tǒng)的固有阻尼比為=0.052 76η+ 0.001 58=0.008 75。下面假設(shè)2種不能正確考慮節(jié)段模型固有阻尼比與振幅之間依賴關(guān)系的工況。

5.1 常阻尼比假定引起的識(shí)別誤差

當(dāng)采用自由振動(dòng)衰減試驗(yàn)來識(shí)別彈性懸掛節(jié)段模型的固有阻尼比時(shí)，通常選擇包含多個(gè)衰減振動(dòng)周期的數(shù)據(jù)來計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼比，這實(shí)際上假定了節(jié)段模型的固有阻尼比為常阻尼比，而忽略了可能存在的阻尼比的振幅依賴性。針對這一情況，本文假設(shè)自由振動(dòng)衰減試驗(yàn)識(shí)別得到的常阻尼比為0.003，0.005，0.007，0.008 75，0.009，0.011和0.013，從第1節(jié)的模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，根據(jù)圖3所示的流程圖對Scanlan非線性模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，結(jié)果如圖5所示?？梢钥吹?，如果把固有阻尼比當(dāng)做常阻尼比來處理，那么無論常阻尼比取何值氣動(dòng)參數(shù)1和的識(shí)別結(jié)果都會(huì)嚴(yán)重偏離正確值。此外，隨著常阻尼比的增加，1的識(shí)別結(jié)果線性增大，而則沿緩和曲線減小，這與Eshan在文獻(xiàn)[20]中針對常阻尼比情況下推導(dǎo)出的1和的識(shí)別公式(如式(27)和式(28)所示)相吻合，從而從側(cè)面說明了本文識(shí)別方法的正確性。

圖5 常阻尼下Scanlan非線性模型參數(shù)識(shí)別

5.2 阻尼參數(shù)偏差引起的識(shí)別誤差

固有阻尼比的識(shí)別精度會(huì)受到噪聲信號(hào)和識(shí)別方法等的影響。為了考慮這一因素，下文中假設(shè)固有阻尼比隨振幅變化的表達(dá)式中常數(shù)項(xiàng)或一次項(xiàng)的識(shí)別存在誤差，其中常數(shù)項(xiàng)考慮以下取值：=0，0.001，0.001 58，0.002，0.003，0.004，其中0.001 58為真實(shí)值；一次項(xiàng)?。?0.01，0.02，0.03，0.04，0.042 76，0.05，0.06，其中0.042 76為真實(shí)值。以上2種情況氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別的結(jié)果分別如圖6和圖7所示?？梢钥吹?，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)的識(shí)別誤差都會(huì)對1和的識(shí)別結(jié)果造成影響，而且這種影響都是接近線性的。相比1，固有阻尼比的識(shí)別誤差對的影響更大；而相比常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)的識(shí)別誤差對的識(shí)別影響更大。

圖6 常數(shù)項(xiàng)變化

圖7 一次項(xiàng)變化

綜上所述，準(zhǔn)確識(shí)別彈性懸掛節(jié)段模型的固有阻尼比是保證渦激力模型氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別準(zhǔn)確性的前提。如果節(jié)段模型振動(dòng)系統(tǒng)的固有阻尼比具有明顯的振幅依賴性，那么在進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別時(shí)就必須加以考慮，否則識(shí)別結(jié)果將存在較大的誤差。

6 結(jié)論

1) 在識(shí)別彈性懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)的固有阻尼比時(shí)需要特別注意振動(dòng)系統(tǒng)的固有阻尼比是否存在振幅依賴性，忽略這種非線性而進(jìn)行渦激力參數(shù)識(shí)別，會(huì)得到錯(cuò)誤的識(shí)別結(jié)果。

2) 在準(zhǔn)確識(shí)別節(jié)段模型固有阻尼比的條件下，利用直接搜索優(yōu)化算法能夠僅通過測振試驗(yàn)就能識(shí)別Scanlan非線性渦激力模型和Rayleigh型非線性渦激力模型的氣動(dòng)參數(shù)。

3) 從渦振位移預(yù)測的角度看，Scanlan非線性渦激力模型與Rayleigh型非線性渦激力模型等效。

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Influence of the nonlinearity of spring-suspended sectional model systems on Identification of vortex-induced vibration parameters

CHEN Zhengqing1, 2, XIAO Xiao1, 2, HUANG Zhiwen1, 2,HUA Xugang1,2

(1. Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Vibration and Shock Technology Research Center, Hunan University, Changsha 410082, China)

The influence of amplitude dependence of natural damping ratio of spring-suspended sectional model on identification of aerodynamic parameters of vortex-induced force was analyzed. Firstly, the expression of system’s equivalent damping ratio was given based on the principle of energy dissipation. Then, taking Scanlan’s nonlinear vortex-induced force model as an example, by solving the non-linear equation of motion, the response time history of the amplitude of the sectional model was obtained by solving the non-linear motion equation, and the identification method of the aerodynamic parameters considering the amplitude dependence of damping ratio was further explained. Then, considering the linear change of damping ratio of sectional model with amplitude, the parameters of a Rayleigh-Type nonlinear vortex-induced force model and Scanlan’s nonlinear model were identified respectively and compared. Finally, the influence of measurement error of damping ratio on identification results of nonlinear vortex-induced force was explained. The results show that the vibration amplitude of sectional model is affected by both aerodynamic parameters and nonlinear damping ratio of the system, and the identification of aerodynamic parameters can be identified by vibration testing. There are obvious differences between the Rayleigh-type model and the Scanlan’s model when the amplitude is stable, but these differences will not affect the prediction of the displacement response. Considering the amplitude dependence of the natural damping ratio of the structure, the influence of the identification error of the natural damping ratio on the identification results of the parameters of the vortex-induced force will be reduced accordingly.

vortex-induced vibration; parameter identification; bridge; sectional model; amplitude dependence

10.19713/j.cnki.43?1423/u. T20210090

TH212；TH213.3

A

1672 ? 7029(2021)04 ? 0821 ? 09

2021?01?24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51808210)

黃智文(1986?)，男，湖南懷化人，副教授，博士，從事大跨度橋梁抗風(fēng)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的研究；E?mail：zwhuang213@hnu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)