王志平,王 佳

(大連海事大學(xué)理學(xué)院，遼寧 大連 116034)

0 引言

隨著社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的逐步發(fā)展，人們?cè)絹碓疥P(guān)注輿論，通過微博、新聞、瀏覽器等可以了解世界各地的事情發(fā)展，并且時(shí)時(shí)刻刻關(guān)注著他們的發(fā)展變化。因此，輿論演化逐漸成為一種不可忽視的頻發(fā)性社會(huì)現(xiàn)象，研究輿論傳播的發(fā)展變化規(guī)律具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]。

輿論傳播是指社會(huì)公眾在特定事件下發(fā)表個(gè)體意見以及意見之間相互作用形成的觀點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)輿論傳播是指人們通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)一些事情公開表達(dá)的意見或態(tài)度。哈貝馬斯曾經(jīng)說過：“束縛輿論傳播就等于否定民主，與其說適合民主法治國家，不如說適合開明專制下的極權(quán)主義福利國家；一切為了人民，但一切都沒有經(jīng)過人民”。隨著社會(huì)的發(fā)展，在我們這個(gè)民主的社會(huì)主義國家，從每個(gè)人的小事到國家大事，人們都可以通過網(wǎng)絡(luò)公開表達(dá)自己的意見或建議，所以人們對(duì)輿論傳播的關(guān)注也越來越多，同時(shí)也吸引了越來越多學(xué)者進(jìn)行研究。

網(wǎng)絡(luò)隨處可見，因此網(wǎng)絡(luò)輿論的傳播成為越來越多學(xué)者的研究對(duì)象。目前已有不少學(xué)者對(duì)輿論進(jìn)行了模型構(gòu)建和仿真分析，且涉及的因素是固定的，如節(jié)點(diǎn)的添加率、形成的超邊數(shù)、重組超邊數(shù)等，為了更貼合實(shí)際，本文對(duì)模型進(jìn)行了一些改進(jìn)：1)提出了一種基于非均勻超網(wǎng)絡(luò)的輿論動(dòng)態(tài)演化模型，解決了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及其超邊老化的問題。模型的構(gòu)建包括4個(gè)過程，即新超邊的形成、新節(jié)點(diǎn)的加入、超邊的重鏈以及節(jié)點(diǎn)及其超邊的老化。2)在上述基礎(chǔ)上，對(duì)不確定因素進(jìn)行了隨機(jī)化，即對(duì)增加節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，形成超邊的數(shù)量，選擇進(jìn)入超邊的新節(jié)點(diǎn)數(shù)量(也就是說，每一批節(jié)點(diǎn)被選擇進(jìn)入超邊存在一定概率，并不是所有的節(jié)點(diǎn)形成一個(gè)超邊)，節(jié)點(diǎn)本身的關(guān)注和影響、節(jié)點(diǎn)之間的影響等等進(jìn)行隨機(jī)化處理。3)同時(shí)，通過Matlab程序仿真，本文分析了10個(gè)參數(shù)對(duì)模型的影響，如節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)、節(jié)點(diǎn)本身的關(guān)注程度、節(jié)點(diǎn)之間的影響、選擇進(jìn)入超邊的新節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)以及超邊中的舊節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等。我們得到了平穩(wěn)平均超度分布服從冪律分布，其中節(jié)點(diǎn)表示關(guān)鍵詞，超邊表示由關(guān)鍵詞構(gòu)成的話題。

1 理論背景

輿論的演化在很早的時(shí)候就受到了人們的關(guān)注，最早可以追溯到1956年，F(xiàn)rench建立了一個(gè)簡單的離散數(shù)學(xué)模型去研究團(tuán)體的行為復(fù)雜性[3]。在1981年，Lehrer和Wagner[4]將有限理性作為從公平到認(rèn)識(shí)論在輿論建模過程中的基本條件。在物理的視角中，最早是1925年，伊辛提出了研究鐵磁體的一種最簡單模型，2000年，Sznajd基于物理學(xué)描述磁極旋轉(zhuǎn)的伊辛模型是描述二元觀點(diǎn)相變的最早常用輿論動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了不少以此為基礎(chǔ)的模型與相關(guān)的研究成果[5-9]，包括Sznajd觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型的相變現(xiàn)象、小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的演化特性等。此外，輿論的模型存在很多種形式，熊蓮花等人[10]在“優(yōu)先占有”的理論基礎(chǔ)上建立了輿論的演化模型；何建佳等人[11]借鑒Hegselmann-Krause模型粒子交互的建模思想，構(gòu)建了擴(kuò)展Hegselmann-Krause模型；胡祖平等人[12]在元胞自動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)上對(duì)輿論的演化進(jìn)行了仿真分析。同時(shí)，人們也研究了各種因素下的輿論演化發(fā)展[13-18]，以此更加貼近現(xiàn)實(shí)生活。

隨著社會(huì)的發(fā)展也有不少學(xué)者在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上對(duì)輿論的演化進(jìn)行了模擬仿真等[19-21]。而超網(wǎng)絡(luò)是繼復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究熱潮之后，研究者關(guān)注的另一個(gè)重要方向，超網(wǎng)絡(luò)是較通常意義上的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的每一條超邊都能連接任意多個(gè)節(jié)點(diǎn)的特性使其能夠比復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更好地描述真實(shí)世界中的復(fù)雜系統(tǒng)。所以輿論的演化模型在之后的發(fā)展中逐步從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)過渡到了超網(wǎng)絡(luò)的研究上。

Wang等人[22]提出了一種進(jìn)化超網(wǎng)絡(luò)模型；李倩倩等人[23]基于超網(wǎng)絡(luò)研究了社會(huì)輿論的演化；浦嬌華等人[24]在動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了輿論演化模型；Chang等人[25]對(duì)SPL分布進(jìn)行了一個(gè)詳細(xì)分析使人們對(duì)冪律分布有更深刻的認(rèn)識(shí)；馬濤等人[26]對(duì)節(jié)點(diǎn)的退出機(jī)制進(jìn)行了一定的研究，通過建立M-G-P模型與理論分析發(fā)現(xiàn)度分布符合冪律分布。張峰等人[27]基于決策偏移構(gòu)建了輿論動(dòng)力學(xué)模型；Li等人[28]研究了媒體在輿論的演變中起到了什么作用，因此構(gòu)建了媒體影響下的輿論動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。Wang等人[29]在超網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了雙層超網(wǎng)絡(luò)模型，更加有效地反映了實(shí)際情況；Guo、Yin等人[30-31]基于超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了非均勻網(wǎng)絡(luò)模型，并且通過理論分析即仿真模擬得到其結(jié)果符合冪律分布。

2 基本概念

2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

到目前為止，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并沒有一個(gè)具體的定義，但是存在兩種定義來解釋它。錢學(xué)森給出了一個(gè)這樣的定義：“具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)?！倍S基百科中定義復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為由數(shù)量巨大的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系共同構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2.2 超網(wǎng)絡(luò)

超圖是比圖更為復(fù)雜的一種圖形，它可以包含任意個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)目[32-33]，因而更加貼合現(xiàn)實(shí)生活。設(shè)V={v1,v2,…,vn}為有限集Ei={vi1,vi2,…,vij}(vik∈V,k∈N*)是V的非空子集族，Eh={E1,E2,…,Em}表示超邊集，那我們就定義H={V,Eh}為超圖。超網(wǎng)絡(luò)[34]就是由超圖描述的復(fù)雜系統(tǒng)。

2.3 非均勻網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的超網(wǎng)絡(luò)模型都是均勻的，即超邊中只包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，而非均勻網(wǎng)絡(luò)是指在一個(gè)度分布具有適當(dāng)冪指數(shù)的冪率形式的大規(guī)模無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，絕大部分節(jié)點(diǎn)的度相對(duì)較小，只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度相對(duì)較大。非均勻的超網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)明顯特征是每一個(gè)超邊中都可包含任意數(shù)目的節(jié)點(diǎn)。

3 模型構(gòu)建

本文基于超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了一種非均勻的動(dòng)態(tài)演化模型，且模型中變量符合一定的分布，使得變量具有隨機(jī)性，更加貼合現(xiàn)實(shí)生活。本文中節(jié)點(diǎn)代表關(guān)鍵詞，超邊代表關(guān)鍵詞形成的話題。

在模型中，對(duì)參數(shù)的應(yīng)用如下：

T時(shí)刻時(shí)，一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)連接到第i批的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率為ω，與該節(jié)點(diǎn)的超度hj(t,ti)，自身的關(guān)注度ξi及節(jié)點(diǎn)連接后產(chǎn)生的影響yi成正比。即

(1)

其中,ti表示第i批節(jié)點(diǎn)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間，hj(t,ti)表示第i批節(jié)點(diǎn)的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)間t的超度。

在輿論傳播的演化中，本文構(gòu)建的模型分為4個(gè)部分：1)添加新的超邊。即現(xiàn)有的關(guān)鍵詞形成了新的輿論(如中國、湖北、新冠肺炎等)。2)重新連接鏈路。即舊的輿論消失且與其他關(guān)鍵詞構(gòu)成新輿論(如舊關(guān)鍵詞中國、巴基斯坦等)。3)添加節(jié)點(diǎn)。即產(chǎn)生新的關(guān)鍵詞，從而與現(xiàn)有的關(guān)鍵詞形成新的輿論(如新關(guān)鍵詞多省市清零與舊關(guān)鍵詞新冠肺炎等)。4)節(jié)點(diǎn)及其超邊的老化。即輿論的熱度衰退，且關(guān)鍵詞淡出視線或者人為因素使得關(guān)鍵詞及其話題淡出人們的視線。

圖1 輿論演化模型示意圖

模型的初始節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為m0=13，節(jié)點(diǎn)A～M，且存在4個(gè)超邊(e1～e5)。在每個(gè)時(shí)間t，都會(huì)以一定的概率發(fā)生以下4個(gè)過程：1)添加新的超邊。在初始圖中，隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)H，與D、G、k、J形成新的超邊e5；與D、E、F、I形成新的超邊e6。2)重新連接鏈路。隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)I，刪除節(jié)點(diǎn)I的一個(gè)超邊e3，與J、K、H、L、M形成新的超邊e8；刪除超邊e2，與C、E、F、H、L形成新的超邊e7。3)添加節(jié)點(diǎn)。T時(shí)刻時(shí)，進(jìn)來一批新的節(jié)點(diǎn)N、O、P、Q、R、S、T，m1=7，選擇原來的(m2=1)個(gè)舊節(jié)點(diǎn)與新節(jié)點(diǎn)當(dāng)中的其中一部分(m11=5)個(gè)形成新的超邊，如圖所示e9，e10為所形成的新的超邊。4)節(jié)點(diǎn)及其超邊的老化。隨機(jī)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)H，老化節(jié)點(diǎn)H所在的超邊(e1，e6)與節(jié)點(diǎn)H，且不再形成新的超邊。

4 理論分析

假定原始超網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N，根據(jù)本文第4部分的模型，可以得到如下動(dòng)態(tài)方程：

(1)以概率p將m個(gè)超邊添加到原有的超網(wǎng)絡(luò)中

(2)

其中，m服從參數(shù)為λ2的泊松分布，舊節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)u服從參數(shù)為λ3的指數(shù)分布。右邊第一項(xiàng)表示現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)選擇，第二項(xiàng)表示以一定概率對(duì)舊節(jié)點(diǎn)的選擇。

(2)以概率q重新連接m個(gè)超邊

(3)

其中，右邊第一項(xiàng)表示要?jiǎng)h除超邊的節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)選擇，右邊第二項(xiàng)表示重新連接超邊的節(jié)點(diǎn)的選擇。

(3)以概率r老化節(jié)點(diǎn)及s個(gè)超邊

(4)

其中，右邊的式子表示要老化的節(jié)點(diǎn)及其超邊的隨機(jī)選擇,選擇更一般的老化模型[35-36]。

(4)將m1個(gè)節(jié)點(diǎn)以概率1-p-q-r添加到現(xiàn)有的超網(wǎng)絡(luò)中，隨機(jī)選擇m11個(gè)新的節(jié)點(diǎn)與m2個(gè)舊節(jié)點(diǎn)以概率ω形成超邊

(5)

右邊式子表示被選擇進(jìn)入新超邊的節(jié)點(diǎn)數(shù)是以一定的概率選擇的。

根據(jù)以上4個(gè)等式，可以得到輿論傳播的演化機(jī)制服從如下動(dòng)態(tài)方程:

(6)

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行簡單的積分，可以得到

(8)

為了簡便計(jì)算，將節(jié)點(diǎn)的老化過程進(jìn)行簡化，即只選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)所在的超邊進(jìn)行刪除，可得：

(9)

從而得到該過程的超度：

(10)

根據(jù)式(10)，可知

(11)

由上文可知節(jié)點(diǎn)的到達(dá)速率是服從泊松分布的，節(jié)點(diǎn)到達(dá)的時(shí)間遵循伽馬分布，因此，可以得到等式(12)：

(12)

由式(10)可知，節(jié)點(diǎn)超度的概率公式如(13)：

(13)

于是，得到平穩(wěn)平均超度分布的概率為

(14)

根據(jù)式(10)，還可知

(15)

對(duì)式(15)進(jìn)行化簡，得到

(16)

其中B是由以下積分來確定的，即

(17)

把式(17)稱為具有自身關(guān)注度與節(jié)點(diǎn)間影響力的特征方程。

接下來對(duì)式(17)中的參數(shù)進(jìn)行分類討論：

1)ξi=0,yi=1，本文的模型將退化為簡單模型，且有如下結(jié)果:

(18)

其對(duì)應(yīng)的特征方程為

其中，Q=λ2[(p-q)(λ3+1)+(1-p-q-r)(m2+m11)]。特征方程的解為

(19)

其中，L=Qm1-m11(C+W)。

可以得到平穩(wěn)的平均超度分布為

(20)

2)當(dāng)ξi=1,yi=a時(shí)，有

(21)

從而得到：

(22)

3)當(dāng)yi=1,ξi=a時(shí)，得到：

(23)

然后可以得到:

(24)

4)當(dāng)ξi=a1,yi=a2時(shí)，得到特征解：

(25)

然后可以得到平穩(wěn)的平均超度:

(26)

在此之前有人提出SPL，當(dāng)p(k)∝(k+α)η，其中η和α是常量，SPL是從冪律分布到指數(shù)函數(shù)的分布，其中α表示分布偏離冪律的程度，數(shù)值越大，偏離冪律越大[37]。根據(jù)本文的分析可以知道，模型退化為簡單模型時(shí)，是完全符合冪律分布的；當(dāng)本文的模型參數(shù)為任意數(shù)值時(shí)，其結(jié)果顯示仍是完全遵循SPL的。

5 模擬數(shù)值

針對(duì)上述結(jié)果，利用Matlab程序進(jìn)行了合理的模擬。這里每個(gè)模型都進(jìn)行了多次運(yùn)行，之后選取效果最好的結(jié)果。此外，由于模型中大部分的變量都是隨機(jī)的，所以針對(duì)每一個(gè)變量都有其模擬結(jié)果。其中k表示節(jié)點(diǎn)的超度，p(k)表示超度為k的概率，k的取值范圍與超網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模以及動(dòng)態(tài)演化過程相關(guān)。模型中的參數(shù)及其表示意義如表1所示。

表1 參數(shù)及其意義

5.1 參數(shù)N的影響

如圖2所示，當(dāng)p=0.15，q=0.15，r=0.25，m1=5，m=9，u=10，m11=4，y～N(5,5),ξ～N(10,10)時(shí)，其中m1是服從參數(shù)a1=5的泊松分布，m是服從參數(shù)a2=5的泊松分布，u是服從參數(shù)a3=10的指數(shù)分布，m11是服從a4=3的指數(shù)分布。令N=20 000、30 000、50 000。根據(jù)結(jié)果能夠看到，當(dāng)k到一定數(shù)值時(shí)，隨著N的變大概率隨之變小，這說明有限個(gè)關(guān)鍵詞被包含在同一個(gè)輿論內(nèi)很少有輿論可以包括所有的關(guān)鍵詞。即關(guān)鍵詞具有一定的針對(duì)性，可以形成不同的輿論。

5.2 參數(shù)y、ξ影響

如圖3所示，當(dāng)m1=5，m=9，u=10，m11=1，p=0.15，q=0.05，r=0.25，ξ～N(10,10)，N=15 000，其中λ1～p(5),λ2～p(5),λ3～Exp(10),λ4～Exp(3)。此時(shí)對(duì)u1進(jìn)行改變，分別為5、10、15。由圖3可以看到，當(dāng)k一定時(shí)，圖像整體隨u1的增大而向下移動(dòng)，即節(jié)點(diǎn)相連對(duì)輿論的形成存在一定的影響，當(dāng)連接的節(jié)點(diǎn)越多或者節(jié)點(diǎn)間相關(guān)性越高時(shí)，對(duì)輿論的限制越大，從而更難形成新的輿論。也就是說，二者之間影響越大可以形成新輿論的概率越小。當(dāng)k達(dá)到一定程度時(shí)，其特征不再明顯，此時(shí)節(jié)點(diǎn)所表示的意義有限制，只有特定節(jié)點(diǎn)連接存在特殊意義。如當(dāng)關(guān)鍵詞‘高考’與‘作弊’相聯(lián)系所形成的超邊的超度是小于‘高考’與‘省份’相聯(lián)系所形成的超邊的超度，節(jié)點(diǎn)間的影響力不同，那么對(duì)節(jié)點(diǎn)的超度是存在一定影響的。

如圖4，對(duì)u2進(jìn)行改變，分別為10，20，30。當(dāng)m1=5，m=6，u=8，m11=2，p=0.15，q=0.05，r=0.25，y～N(5,5)，N=15 000，其中λ1～p(5),λ2～p(5),λ3～Exp(10),λ4～Exp(3)。當(dāng)k較小時(shí)，隨著u2的增大概率逐漸增大，此時(shí)超網(wǎng)絡(luò)的超度分布仍具有冪率分布；當(dāng)k超過一定的范圍時(shí)，隨著u2的增大，其節(jié)點(diǎn)冪率特征不再明顯。即節(jié)點(diǎn)的超度在一定范圍內(nèi)隨它自身的關(guān)注度的大小而變化，當(dāng)超過一定的范圍時(shí)，其超度不再隨著關(guān)注度的變化而產(chǎn)生規(guī)律性改變。

圖2 參數(shù)N影響示意圖

圖3 參數(shù)u1的示意圖

圖4 參數(shù)u2的示意圖

5.3 參數(shù)p、q、r的影響

當(dāng)m1=9，m=6，u=3，m11=1，q=0.05，r=0.25，y～N(5,5),ξ～N(10,10)，N=15 000時(shí)，其中λ1～p(5),λ2～p(10),λ3～Exp(10),λ4～Exp(3)。如圖5所示，當(dāng)p增大時(shí)，圖像整體向右移動(dòng)，即關(guān)鍵詞與話題相關(guān)性越強(qiáng)時(shí)，那么可形成的話題范圍越多。當(dāng)k一定時(shí)，可以看到，添加超邊的概率越大，其節(jié)點(diǎn)超度為k的概率越大，即同一k值下超度形成概率越大。

當(dāng)m1=8，m=14，u=9，m11=2，p=0.05，r=0.15，y～N(5,5),ξ～N(10,10)，N=20 000時(shí)，其中λ1～p(5),λ2～p(10),λ3～Exp(10),λ4～Exp(3)。從圖6中可以看到，隨著q的改變其圖像無明顯變化，從而q對(duì)于結(jié)果沒有很大的影響。即當(dāng)前關(guān)鍵詞現(xiàn)在所屬的輿論消失與新的關(guān)鍵詞組成新的輿論，因此，q不會(huì)對(duì)其概率產(chǎn)生規(guī)律性的影響，其結(jié)果反映了網(wǎng)絡(luò)輿論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

如圖7，當(dāng)m1=5，m=9，u=10，m11=1，p=0.15，q=0.05，y～N(5,5),ξ～N(10,10)，N=15 000時(shí)，其中λ1～p(5),λ2～p(5),λ3～Exp(10),λ4～Exp(3)。從圖中可以看出整體圖像隨著r的增大而下移，即節(jié)點(diǎn)消失的概率越大，那么可形成超邊的概率越小。即隨著話題熱度的衰退，其熱度降低，從而使得輿論保持在一個(gè)穩(wěn)定水平，其結(jié)果與超邊的添加恰恰相反，也進(jìn)一步反映出了網(wǎng)絡(luò)輿論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 參數(shù)p的示意圖

圖6 參數(shù)q的示意圖Fig.6 The parameter q

圖7 參數(shù)r的示意圖

5.4 參數(shù)λ1、λ2的影響

當(dāng)m=6，u=15，m11=5，p=0.05，q=0.1，r=0.15，y～N(5,5),ξ～N(10,10)，N=20 000時(shí)，其中λ2～p(5),λ3～Exp(10),λ4～Exp(3)。如圖8所示，圖像隨著參數(shù)的增大整體左移，節(jié)點(diǎn)的到達(dá)速率增大，即節(jié)點(diǎn)活躍性增大使得形成更多不同的話題、選擇性增多，因此，其關(guān)鍵詞的超度并不會(huì)隨參數(shù)的增加而增大，與之相反，節(jié)點(diǎn)可形成超邊的個(gè)數(shù)概率越小。

當(dāng)m1=4，u=15，m11=3，p=0.05，q=0.1，r=0.15，y～N(5,5),ξ～N(10,10)，N=20 000時(shí)，其中λ1～p(5),λ3～Exp(10),λ4～Exp(3)。從圖9中可以看到，圖像不隨著參數(shù)的變化產(chǎn)生規(guī)律性的變化，即節(jié)點(diǎn)的超度在于與節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)所構(gòu)成超邊數(shù)目的多少，僅超邊數(shù)目的增多表明話題有更大可能的形成性，與節(jié)點(diǎn)超度無直接聯(lián)系，m的改變更多是對(duì)矩陣的規(guī)模的影響。

圖8 參數(shù)a1的示意圖

圖9 參數(shù)a2的示意圖Fig.9 The parameter a2

5.5 參數(shù)λ3、λ4的影響

當(dāng)m1=4，m=3，m11=2，p=0.05，q=0.25，r=0.15，y～N(5,5),ξ～N(10,10)，N=20 000時(shí)，其中λ1～p(5),λ2～p(5),λ4～Exp(3)。從圖10可以看到，隨著參數(shù)的增大，圖像整體下移。超邊中舊節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即形成新超邊選擇的舊節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)k一定時(shí)，隨著參數(shù)的增大概率減小，即節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增多代表關(guān)鍵詞增多，從而可形成的話題增多，即選擇性增大使得節(jié)點(diǎn)超度不隨之增大。

當(dāng)m1=6，m=5，u=4，p=0.05，q=0.1，r=0.15，y～N(5,5),ξ～N(10,10)，N=20 000時(shí)，其中λ1～p(5),λ2～p(5),λ3～Exp(10)。如圖11，圖像整體向右移動(dòng)，當(dāng)k一定時(shí)，概率隨著a4的增大而增大。新節(jié)點(diǎn)被選擇形成新的超邊，超度的規(guī)模隨之?dāng)U大，即節(jié)點(diǎn)被選擇的概率越大，那么更大可能形成新的超邊。

圖10 參數(shù)a3的示意圖

圖11 參數(shù)a4的示意圖Fig.11 The parameter a4

6 結(jié)論

本文將超網(wǎng)絡(luò)與輿論演化結(jié)合，通過構(gòu)建4個(gè)動(dòng)態(tài)過程更好地反映了輿論演化的發(fā)展變化，且在理論分析的支持下得到其結(jié)果是符合冪律分布的。同時(shí)，本文構(gòu)建的模型另一特點(diǎn)就是，通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中不確定因素的分析來觀察超度的變化。我們使用Matlab對(duì)10個(gè)參數(shù)進(jìn)行了模擬分析，并且詳述了參數(shù)對(duì)模型的影響，更好地對(duì)模型進(jìn)行了一個(gè)闡述。本文的模型可以反映大多數(shù)真實(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，在很多模型中是通用的。

未來的研究方向?yàn)椋?)本文中節(jié)點(diǎn)的選擇是隨機(jī)的，但在現(xiàn)實(shí)生活中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)并不是隨機(jī)出現(xiàn)或者消失的，不同的節(jié)點(diǎn)有不同的被選擇概率。因此，在節(jié)點(diǎn)的選擇這個(gè)方向可以進(jìn)行進(jìn)一步的研究。2)輿論傳播的發(fā)生存在周期性，并且其節(jié)點(diǎn)的范圍與周期相關(guān)，所以可以再進(jìn)一步考慮其周期性。3)當(dāng)突發(fā)性的情況發(fā)生時(shí)，輿論傳播會(huì)有很大的變化，因此，進(jìn)一步的研究可以集中在網(wǎng)絡(luò)的魯棒性上。4)節(jié)點(diǎn)的老化及其所在超邊的老化并不是簡單的隨機(jī)老化，而是存在一定規(guī)律的，因此需要進(jìn)一步的優(yōu)化。