【摘 要】 大約40年來，我國高中微積分課程的地位較不穩(wěn)定.當(dāng)前，最新高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在微積分方面存在選擇性必修課程內(nèi)容偏少、選擇性必修課程和選修課程之間銜接不暢以及選修課程存在實(shí)施挑戰(zhàn)等問題.從明確定位、充實(shí)內(nèi)容、完善分層和對(duì)接高考四個(gè)角度進(jìn)行探討，以期為改進(jìn)我國的高中微積分課程形成建議和展望.

【關(guān)鍵詞】 高中;數(shù)學(xué)課程;課程標(biāo)準(zhǔn);微積分

前 言

大約40年來，我國高中微積分課程的地位較不穩(wěn)定，呈現(xiàn)出“鐘擺現(xiàn)象”[1].當(dāng)前，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》一方面在選擇性必修課程中削減了微積分內(nèi)容，一方面在部分選修課程中設(shè)置“微積分”專題，使得微積分課程的內(nèi)容再次發(fā)生變化.頻繁的變化雖是應(yīng)時(shí)而生，但從長遠(yuǎn)角度看，不利于課程傳統(tǒng)的積淀和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累.為改進(jìn)我國的高中微積分課程，本文第一部分簡(jiǎn)要回顧“1978大綱”至“2003標(biāo)準(zhǔn)”中微積分課程的變遷，第二部分指出“2017標(biāo)準(zhǔn)”在微積分方面存在的一些問題，最后以前兩部分為基礎(chǔ)，從明確定位、充實(shí)內(nèi)容、完善分層和對(duì)接高考四個(gè)角度提出建議和展望.

1 對(duì)1978年以來高中微積分課程的簡(jiǎn)要回顧

新中國成立以來，首次將較為系統(tǒng)的微積分內(nèi)容正式納入國家高中數(shù)學(xué)課程的，是1978年頒布的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》，其中微積分內(nèi)容課時(shí)占比約20%.隨后的“1980大綱”“1982大綱”和“1983綱要”也都設(shè)置微積分內(nèi)容.后來，微積分的地位一度被弱化.先是“1986大綱”將微積分等內(nèi)容列入附錄，再是“1990大綱”將微積分作為選學(xué)內(nèi)容，且不作高考要求.至此，微積分內(nèi)容在一定程度上“形同虛設(shè)”.

20世紀(jì)末，在經(jīng)歷一段沉寂后，微積分在“1996大綱”中重回高中數(shù)學(xué)課程，而后在“2000大綱”和“2002大綱”中有所調(diào)整和刪減.進(jìn)入21世紀(jì)，我國高中數(shù)學(xué)課程的理念由知識(shí)為本轉(zhuǎn)向過程為本、關(guān)注學(xué)生發(fā)展.于是，“2003標(biāo)準(zhǔn)”更加重視數(shù)學(xué)的思想、方法和過程，體現(xiàn)在微積分方面的主要變化有兩點(diǎn)：第一，更為注重知識(shí)的探索過程和直觀了解，對(duì)嚴(yán)格的定義和推理等淡化.這樣的處理，有利于學(xué)生的接受，也有助于體現(xiàn)課程改革的新理念，因而有其積極意義.第二，跳過極限、略去不定積分，試圖重組高中微積分內(nèi)容的理論結(jié)構(gòu).這樣的處理精減掉了部分學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)緩解課時(shí)緊張、減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)有一定幫助，而其不足之處是邏輯鏈條不夠嚴(yán)謹(jǐn)、順暢.遺憾的是，“2017標(biāo)準(zhǔn)”刪去了涉及積分的部分，未能從真正意義上使“2003標(biāo)準(zhǔn)”的邏輯鏈條得以完善.

通過以上回顧可以發(fā)現(xiàn)，從“1978大綱”到“2003標(biāo)準(zhǔn)”，我國高中微積分課程存在三方面的問題：第一，在學(xué)與不學(xué)、學(xué)多學(xué)少的問題上存在徘徊;第二，學(xué)習(xí)內(nèi)容的選取、編排和處理有待繼續(xù)打磨;第三，課程實(shí)施受高考影響較大，發(fā)生過不考則不學(xué)的情況.

2 對(duì)2017年版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)微積分內(nèi)容的思考

在微積分方面，“2017標(biāo)準(zhǔn)”體現(xiàn)了“分層分類”的設(shè)計(jì)思路.選擇性必修課程在“函數(shù)”主題設(shè)置“一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”單元，并作為高考要求;選修課程在A類課程（數(shù)理類）和B類課程（經(jīng)濟(jì)、社會(huì)類和部分理工類）設(shè)置“微積分”專題，二者內(nèi)容有所不同;此外，選修課程E類課程的“大學(xué)數(shù)學(xué)的先修”也包含微積分內(nèi)容.

對(duì)比“2017標(biāo)準(zhǔn)”與“2003標(biāo)準(zhǔn)”中的微積分內(nèi)容，如果說選擇性必修課程體現(xiàn)了繼承，那么可以說選修課程體現(xiàn)了發(fā)展.在繼承和發(fā)展中，有必要化解既有問題，也應(yīng)注意避免導(dǎo)致新的問題.從這個(gè)角度出發(fā)，本部分指出“2017標(biāo)準(zhǔn)”在微積分方面存在的一些不足.

2.1 選擇性必修課程中微積分內(nèi)容偏少

“2017標(biāo)準(zhǔn)”必修課程和選擇性必修課程的課時(shí)總數(shù)少于“2003標(biāo)準(zhǔn)”的理科要求，縮減幅度達(dá)到八分之一.為確保教學(xué)質(zhì)量，“2017標(biāo)準(zhǔn)”確有必要?jiǎng)h減先前理科要求中的部分內(nèi)容.定積分不屬于高中數(shù)學(xué)課程的主干內(nèi)容，刪除后不影響整體結(jié)構(gòu)，且在大學(xué)階段將有系統(tǒng)學(xué)習(xí);因此，刪去定積分和微積分基本定理等內(nèi)容有其合理之處.

但是，“2017標(biāo)準(zhǔn)”選擇性必修課程在先前的文理科要求之間“就下不就上”，使得微積分內(nèi)容進(jìn)一步減少，這種現(xiàn)象應(yīng)引起重視和反思.當(dāng)前，我國高中數(shù)學(xué)課程微積分內(nèi)容的權(quán)重大幅低于法、德、日等國[2].另外，有研究將包含我國“2003標(biāo)準(zhǔn)”（“選修2-2”）在內(nèi)的14個(gè)微積分課標(biāo)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)我國“2003標(biāo)準(zhǔn)”（“選修2-2”）的廣度、深度和難度在14個(gè)課標(biāo)中均位于倒數(shù)第二位[3].該研究的樣本來自若干發(fā)達(dá)國家以及國際數(shù)學(xué)教育比較中排位靠前的若干國家或地區(qū)，范圍較廣且有一定代表性.這些樣本側(cè)重理科、工程類，并作為大多數(shù)高中生的升學(xué)要求.由此可知，我國“2003標(biāo)準(zhǔn)”（“選修2-2”）中的微積分內(nèi)容與樣本中的其他課標(biāo)已經(jīng)存在明顯差距.然而，“2017標(biāo)準(zhǔn)”中作為高考要求的微積分內(nèi)容不增反減，未作出有助于縮小上述差距的調(diào)整.

2.2 微積分內(nèi)容在選擇性必修課程與選修課程之間的銜接有待完善

選修課程中的微積分內(nèi)容彌補(bǔ)了選擇性必修課程微積分內(nèi)容偏少的不足，但是選修課程與選擇性必修課程之間跨度偏大.以A類課程為例.首先，選擇性必修課程基本沿用“2003標(biāo)準(zhǔn)”中借助直觀或?qū)嵗姆绞?，但A類課程對(duì)抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性有較高的要求，在抽象、推理和運(yùn)算等方面邁的步子較大.其次，A類課程以“數(shù)列極限”和“函數(shù)極限”為起點(diǎn)，并對(duì)ε-N定義和ε-δ定義有要求，而選擇性必修課程延續(xù)“2003標(biāo)準(zhǔn)”，未設(shè)置關(guān)于數(shù)列極限或函數(shù)極限的內(nèi)容.雖然選擇性必修課程增加了“體會(huì)極限思想”的表述，但相關(guān)知識(shí)的要求較為模糊.由于對(duì)極限的概念和性質(zhì)未作充足鋪墊，直接開展ε-N定義和ε-δ定義的教學(xué)存在一定跨越.所以，在微積分方面，有必要改進(jìn)兩類課程之間的銜接.

2.3 選修課程的實(shí)施挑戰(zhàn)仍然存在

“2003標(biāo)準(zhǔn)”選修課程“系列3”和“系列4”在實(shí)施過程中存在“不考就不學(xué)”的問題，原因主要有三點(diǎn)：第一，限于學(xué)習(xí)時(shí)間，對(duì)高考不考的內(nèi)容無暇顧及;第二，對(duì)師資要求較高且參考資料較為短缺;第三，學(xué)生傾向于輕松簡(jiǎn)單的課程，以獲得相同的學(xué)分[2]. “2017標(biāo)準(zhǔn)”選修課程中的微積分內(nèi)容不屬于高考范圍，且難度較大，十余年來微積分在我國高中數(shù)學(xué)課程中處于相對(duì)次要的地位，師資和資料出現(xiàn)一定的斷層.有鑒于此，“2017標(biāo)準(zhǔn)”選修課程的微積分內(nèi)容仍有可能面對(duì)上述三點(diǎn)原因的挑戰(zhàn).所以，包含微積分內(nèi)容在內(nèi)的“2017標(biāo)準(zhǔn)”選修課程應(yīng)汲取“2003標(biāo)準(zhǔn)”選修課程“系列3”和“系列4”的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，力求落實(shí)課程實(shí)施.

3 對(duì)我國高中微積分課程的建議和展望

鑒于在以上兩部分中發(fā)現(xiàn)的問題，我國的高中微積分課程仍然有待進(jìn)一步改進(jìn)和完善.本部分針對(duì)上述問題，從明確定位、充實(shí)內(nèi)容、完善分層和對(duì)接高考四個(gè)角度，給出建議和展望.

3.1 明確定位

為避免微積分成為可有可無、可多可少的內(nèi)容，有必要明確高中微積分課程的定位.具體地，可從微積分課程的基礎(chǔ)性和價(jià)值性展開思考.

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2017年版）》，高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：第一，“高中數(shù)學(xué)課程在課程內(nèi)容上包含了數(shù)學(xué)中最基本的部分”;第二，“為學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”;第三，“為高中物理、化學(xué)、技術(shù)等其他學(xué)科學(xué)習(xí)提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備” [2].可從這三個(gè)方面思考高中微積分課程的基礎(chǔ)性.首先，微積分是一種重要的數(shù)學(xué)理論，對(duì)開拓近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的新局面貢獻(xiàn)巨大.雖然微積分誕生時(shí)間較晚且難度偏大，但是有關(guān)的思想和方法、事實(shí)和應(yīng)用等使微積分在數(shù)學(xué)的理論和應(yīng)用中占據(jù)較為核心的位置.其次，微積分是大學(xué)理工類專業(yè)的必修內(nèi)容，高中微積分課程可為大學(xué)階段打下基礎(chǔ).若學(xué)生在大學(xué)不必學(xué)習(xí)微積分，高中微積分課程亦可起到一定的常識(shí)積累作用.最后，微積分與高中階段一些其他學(xué)科關(guān)聯(lián)緊密.例如，在物理學(xué)科，可從求導(dǎo)和求積分的角度理解速度與加速度、速度與位移之間的關(guān)系，而位移與加速度的關(guān)系又為二階導(dǎo)函數(shù)提供了直觀的背景.又如，高中物理課程中的牛頓第二定律、動(dòng)量定理和動(dòng)能定理通常作為三個(gè)相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容來處理，如若借助微積分發(fā)現(xiàn)其間的關(guān)聯(lián)，將有助于學(xué)生的深層理解和融會(huì)貫通.綜合以上三點(diǎn)，可以肯定高中微積分課程中的基礎(chǔ)性.而且，這三點(diǎn)也為把握微積分內(nèi)容的多少和深淺提供考量依據(jù).

關(guān)于微積分在數(shù)學(xué)和教育上的價(jià)值，已有一些文獻(xiàn)進(jìn)行論述[4，5].當(dāng)前，在“核心素養(yǎng)”的語境下，可重新挖掘微積分在數(shù)學(xué)教育上的價(jià)值.首先，“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等六種構(gòu)成，在微積分的學(xué)習(xí)與這六種能力或素養(yǎng)的養(yǎng)成之間，存在相互依存、相互促進(jìn)的關(guān)系.通過將微積分的具體學(xué)習(xí)內(nèi)容與上述六種能力或素養(yǎng)的內(nèi)涵和要素建立聯(lián)系，可從“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的角度重新闡釋微積分在數(shù)學(xué)教育上的價(jià)值.其次，在“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)在于用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的綜合素養(yǎng)”的觀點(diǎn)下，數(shù)學(xué)抽象和直觀想象是“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”，邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算是“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析是“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”[6].從這個(gè)角度看，作為方法、思想和知識(shí)的微積分，既是一種數(shù)學(xué)的眼光，也是一種數(shù)學(xué)的思維，還是一種數(shù)學(xué)的語言.最后，孔凡哲和史寧中老師認(rèn)為中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須涵蓋三種成分：第一，“學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式”;第二，“學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力”;第三，“學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而形成的良好的數(shù)學(xué)品格及健全人格養(yǎng)成” [7].析取上述三種成分的關(guān)鍵詞，并將其與微積分建立關(guān)聯(lián)，也有助于從“核心素養(yǎng)”的角度把握高中微積分課程的價(jià)值.例如，關(guān)于數(shù)學(xué)化，“數(shù)學(xué)化其實(shí)就是從（數(shù)學(xué)外部的）現(xiàn)實(shí)（世界）到數(shù)學(xué)內(nèi)部，從數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展，再到現(xiàn)實(shí)中（以及應(yīng)用于其他學(xué)科之中）的全過程”.數(shù)學(xué)化的過程包含三個(gè)階段，即現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律化、數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化[8].微積分中一些概念的提出、一些事實(shí)的探索和推導(dǎo)以及一些結(jié)論的應(yīng)用，可為數(shù)學(xué)化的三個(gè)階段提供案例和素材;反之，數(shù)學(xué)化的三個(gè)階段也為理解微積分提供新的視角，而不僅是將微積分視為知識(shí)和技能的堆砌.又如，“健全人格”是一些心理特征的合稱，包含情感過程和意志過程等非智力因素.微積分在高中數(shù)學(xué)課程中難度偏大，學(xué)習(xí)過程中的困難和挑戰(zhàn)可使微積分在培養(yǎng)學(xué)生健全人格方面發(fā)揮獨(dú)到的作用.

基礎(chǔ)性和價(jià)值性可為高中微積分課程的定位提供準(zhǔn)繩，雖然其中細(xì)節(jié)仍有繼續(xù)探索的空間，但是以高中微積分課程的定位為指導(dǎo)原則，有助于避免學(xué)習(xí)內(nèi)容因外部因素而發(fā)生大幅度的起伏和徘徊.

3.2 充實(shí)內(nèi)容

在微積分方面，為了向存在學(xué)習(xí)需求的學(xué)生（特別是資優(yōu)生）提供充足的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，并且改善學(xué)習(xí)內(nèi)容偏少的問題，有必要充實(shí)高中微積分課程.

高中微積分課程的內(nèi)容應(yīng)具備完整性.完整性是指高中微積分課程能夠涵蓋一元微積分學(xué)的梗概內(nèi)容，如極限、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分和定積分等.梗概內(nèi)容可包含適量且適度的微分方程，并應(yīng)當(dāng)包括一元微積分學(xué)中的一些基本關(guān)系，如極限與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、極限與定積分的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系和不定積分與定積分的關(guān)系等.上述的梗概內(nèi)容可支撐起一元微積分的理論框架和邏輯體系，也可涵蓋微積分產(chǎn)生之初有待解決的四類問題（變速運(yùn)動(dòng)、曲線切線、函數(shù)最值、體積與面積等），從而在一定程度上體現(xiàn)對(duì)微積分發(fā)生歷史的尊重.國際上，將上述梗概內(nèi)容納入高中數(shù)學(xué)課程的國家為數(shù)不少，說明以高中學(xué)生的認(rèn)知水平學(xué)習(xí)這些內(nèi)容具備一定可行性.

將較為完整的微積分內(nèi)容納入高中數(shù)學(xué)課程，有必要考慮課程內(nèi)容的可接受程度.微積分的理論具有概念抽象和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，因而高中微積分課程應(yīng)處理好抽象與直觀、嚴(yán)謹(jǐn)與量力等矛盾.首先，為避免過度形式化，可借助直觀.一些幾何問題與微積分關(guān)聯(lián)密切，可為借助直觀提供較為豐富的背景和素材.針對(duì)極限，可通過直觀引入概念和介紹性質(zhì)，將極限的思想、運(yùn)算和符號(hào)等作為后續(xù)內(nèi)容的邏輯基礎(chǔ);事實(shí)上，已有高校教材采用此策略[9].其次，一些推理和證明可能成為難點(diǎn)或障礙，為不失邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，可考慮對(duì)微積分的理論體系和邏輯線索作適當(dāng)調(diào)整.例如，既可采用黎曼和的極限來定義定積分，而后論證定積分與原函數(shù)的關(guān)系;也可從原函數(shù)出發(fā)將牛頓—萊布尼茨公式作為定積分的定義，接下來再探討定積分與被積函數(shù)圖象下方曲邊梯形面積的關(guān)系.對(duì)于定積分，上述第二種定義方式可將繁難的推理和證明向后移動(dòng)，從而起到簡(jiǎn)化引入過程的作用.不同的理論體系或邏輯線索各有其長短，在取用時(shí)應(yīng)以學(xué)生易于接受、易于理解為宜.

3.3 完善分層

微積分屬于難度較大的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且單一化的學(xué)習(xí)內(nèi)容無法適合所有的學(xué)生.因此，高中微積分課程還應(yīng)具備層次性.層次性是指對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行有差異的選擇、編排和處理，形成不同的系列或等級(jí)，供不同的學(xué)生使用.為使微積分內(nèi)容具有層次性，可采用并列或遞進(jìn)兩種方式.在并列方式中，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，學(xué)生只需學(xué)習(xí)其中一種;在遞進(jìn)方式中，學(xué)習(xí)內(nèi)容分為基本層次和較高層次，二者具有先后關(guān)系，學(xué)生可以只學(xué)習(xí)基本層次，也可以在學(xué)習(xí)基本層次之后繼續(xù)學(xué)習(xí)較高層次.

我國以往文科和理科的微積分課程是并列關(guān)系，文科課程通常是由理科課程經(jīng)刪減內(nèi)容或降低要求后得到，因而處理方式比較簡(jiǎn)單.“2017標(biāo)準(zhǔn)”選擇性必修課程和選修課程的微積分內(nèi)容可以形成遞進(jìn)，但在基礎(chǔ)層次應(yīng)該包含哪些內(nèi)容、如何劃分層次之間的界限以及怎樣處理兩個(gè)層次之間銜接和過渡等問題上，還有待繼續(xù)斟酌和打磨.

為完善區(qū)分層次的高中微積分課程，可以考察其他國家的一些做法.關(guān)于并列的方式，可以法國2011年修訂的高三年級(jí)積分課程為例[10].一方面，文科系列和理科系列在內(nèi)容上基本相同，都包含定積分的定義和符號(hào)、微積分第一基本定理以及定積分的性質(zhì)等，二者的區(qū)別主要體現(xiàn)在一些內(nèi)容的具體要求上，比如是否介紹原函數(shù)存在性的證明以及對(duì)哪些形式的函數(shù)求原函數(shù)等.另一方面，除了文科和理科兩個(gè)系列，高三年級(jí)數(shù)學(xué)課程還設(shè)置了其他系列，例如實(shí)驗(yàn)室科學(xué)技術(shù)系列.該系列的積分部分與文、理科系列明顯不同，主要特點(diǎn)是對(duì)牛頓—萊布尼茨公式予以直接承認(rèn)或直觀認(rèn)識(shí).可見，以并列的方式設(shè)計(jì)分層次的微積分課程時(shí)，除了可對(duì)內(nèi)容和要求作有差別的處理，還可對(duì)不同類別采用不同的理論結(jié)構(gòu)和邏輯線索.

關(guān)于遞進(jìn)的方式，可以韓國和日本為例.兩國高中數(shù)學(xué)課程都由若干科目構(gòu)成，二者都將兩種層次的微積分內(nèi)容分別設(shè)置于存在先后關(guān)系的兩個(gè)科目之中[11][12].學(xué)生可以只選擇前一個(gè)科目，也可順次選擇兩個(gè)科目.兩國高中數(shù)學(xué)課程對(duì)微積分內(nèi)容的選取、編排和處理雖略有不同，但在以遞進(jìn)方式體現(xiàn)層次性方面有三個(gè)共同特點(diǎn)：第一，基本層次和較高層次都涵蓋極限、微分和積分，兩個(gè)層次都基本具備前文所述的完整性;第二，在層次的劃分上，基本層次通常只處理多項(xiàng)式函數(shù)，較高層次處理多項(xiàng)式函數(shù)之外的一些基本初等函數(shù)以及一些較為復(fù)雜或深入的內(nèi)容，如函數(shù)的商的導(dǎo)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)、二階導(dǎo)函數(shù)、換元積分法和分部積分法等;第三，基本層次和較高層次銜接自然、過渡緩和，且兩個(gè)層次之間可形成“螺旋上升”.基于以上三點(diǎn)，在以遞進(jìn)方式體現(xiàn)層次性方面，韓國和日本的高中數(shù)學(xué)課程可從內(nèi)容的框架、劃分的基準(zhǔn)和層次的連結(jié)等三個(gè)方向給予啟示.

3.4 對(duì)接高考

高考在很大程度上對(duì)課程實(shí)施起到“指揮棒”的作用，因此有必要將對(duì)接高考作為高中微積分課程的實(shí)施保障之一.曾經(jīng)一段時(shí)期，微積分不在高考范圍內(nèi)，因而一度成為高中數(shù)學(xué)課程的閑置內(nèi)容.新世紀(jì)以來，隨著微積分進(jìn)入高考，高中數(shù)學(xué)教學(xué)又將微積分作為不可或缺的內(nèi)容.“2017標(biāo)準(zhǔn)”將選擇必修課程的微積分內(nèi)容納入高考考查范圍，但是選修課程的微積分內(nèi)容無法體現(xiàn)于高考.因此，“2017標(biāo)準(zhǔn)”未能在微積分方面完全實(shí)現(xiàn)課程與高考的一致性.

對(duì)比之下，與我國高考較為類似的日本“大學(xué)入學(xué)試驗(yàn)”和韓國“大學(xué)修學(xué)能力考試”在微積分方面則實(shí)現(xiàn)了課程與考試的對(duì)接.兩國現(xiàn)行考試的數(shù)學(xué)學(xué)科都設(shè)置兩個(gè)層次的試卷，一為基本層次、一為較高層次.前者考查高中微積分課程的基本層次內(nèi)容，后者則考查較高層次內(nèi)容[13，14].于是，區(qū)分層次的微積分課程與區(qū)分層次的考試形成對(duì)應(yīng)，體現(xiàn)出課程和考試的一致性.另外，韓國自2022年將采用新的考試方案[15]，數(shù)學(xué)學(xué)科不再區(qū)分層次，而是將試卷劃分為必考和選考兩個(gè)部分.基本層次的微積分課程屬于必考部分，較高層次的微積分課程作為選考部分中的一項(xiàng)備選，從而繼續(xù)實(shí)現(xiàn)微積分課程和考試的完整對(duì)接.在我國，鑒于高考對(duì)課程實(shí)施的特殊影響力，有必要進(jìn)一步探索高中微積分課程和高考之間的對(duì)接方案.

針對(duì)我國的高中微積分課程，以上從明確定位、充實(shí)內(nèi)容、完善分層和對(duì)接高考四個(gè)角度作了探討.雖然部分細(xì)節(jié)仍有待充實(shí)和完善，但這四個(gè)角度可為改進(jìn)我國的高中微積分課程提供一些參考方向.誠然，課程設(shè)計(jì)和教學(xué)落實(shí)是一系列的復(fù)雜過程，并受到多種因素的影響和制約.在諸多考量的權(quán)衡中，如若對(duì)高中微積分課程的基礎(chǔ)性和價(jià)值性、學(xué)習(xí)內(nèi)容的完整性和層次性以及課程與高考一致性等方面形成更多的共識(shí)，那么對(duì)改進(jìn)我國的高中微積分課程并使其盡量保持穩(wěn)定，應(yīng)是有裨益的.

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[11] 文部科學(xué)省. 高等學(xué)校學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)（平成30年告示）[M].東京：文部科學(xué)省，2018.

作者簡(jiǎn)介 安彥斌（1983—），男，天津人，首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院在讀博士生.