劉珈琪，劉繼才，雷曉瑩

(1.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都，610031；2.成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院資源勘查與土木工程系, 四川 樂山, 614000)

在公共基礎(chǔ)設(shè)施領(lǐng)域推廣和運(yùn)用PPP(publicprivate-partnership)項(xiàng)目融資模式對(duì)快速推進(jìn)城鎮(zhèn)化建設(shè)、完善國(guó)家治理體系和治理能力的現(xiàn)代化建設(shè)等具有重要的意義。在公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中運(yùn)用PPP模式引入私人資本，使社會(huì)資本和政府部門共同參與項(xiàng)目的融資、建設(shè)和運(yùn)營(yíng)等活動(dòng)，不僅能優(yōu)化項(xiàng)目的融資結(jié)構(gòu)，還能緩解政府的財(cái)政壓力。同時(shí)，私人資本具有的專業(yè)技能和獨(dú)特的管理體系能夠提高項(xiàng)目的績(jī)效。然而，隨著PPP項(xiàng)目的不斷發(fā)展，產(chǎn)生了社會(huì)資本進(jìn)入項(xiàng)目公司不努力的投機(jī)行為。在實(shí)踐中，存在諸多社會(huì)資本以入股項(xiàng)目公司為契機(jī)來(lái)獲取工程合同款或運(yùn)營(yíng)服務(wù)合同款的現(xiàn)象，他們?cè)陧?xiàng)目操作過程中并不會(huì)付出相應(yīng)的努力水平[1]。當(dāng)社會(huì)資本出現(xiàn)以私利為目標(biāo)的不努力的投機(jī)行為時(shí)，項(xiàng)目在運(yùn)營(yíng)和維護(hù)階段的成本會(huì)擴(kuò)大，導(dǎo)致項(xiàng)目的整體績(jī)效下降[2]。因此，在項(xiàng)目公司中建立適當(dāng)?shù)膽土P或監(jiān)管機(jī)制對(duì)降低投資者的投機(jī)行為風(fēng)險(xiǎn)是重要的。

與傳統(tǒng)融資項(xiàng)目相比，政府是PPP項(xiàng)目的發(fā)起者、監(jiān)管者以及主要參與者。在項(xiàng)目采購(gòu)招標(biāo)階段，政府方需要與中標(biāo)的社會(huì)資本簽訂項(xiàng)目合同。在合同中，各利益主體需要對(duì)項(xiàng)目的股權(quán)、風(fēng)險(xiǎn)和監(jiān)管機(jī)制等內(nèi)容進(jìn)行約定。政府方給予的激勵(lì)作為監(jiān)管或促進(jìn)社會(huì)資本付出努力的有效策略之一，是項(xiàng)目合同中的重要條款。由于政府激勵(lì)的程度和社會(huì)資本的努力程度之間存在不對(duì)稱性(如激勵(lì)不能滿足努力付出的成本或過高的激勵(lì)導(dǎo)致的超額成本等)，為實(shí)現(xiàn)各自的效益最大化，兩利益群體在訂立合同或?qū)嵺`中存在互相博弈的情形。在該博弈過程中，處于非對(duì)稱信息條件下的政府群體與社會(huì)資本群體均為有限理性的決策者[3]。在PPP項(xiàng)目中政府群體以提高公共服務(wù)質(zhì)量為目標(biāo)，而社會(huì)資本主要以實(shí)現(xiàn)投資收益最大化為目標(biāo)，雙方在群體決策過程中存在目標(biāo)導(dǎo)向不一致的現(xiàn)象。在決策過程中，政府與社會(huì)資本為實(shí)現(xiàn)自己決策效用最大化，會(huì)不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)自己的策略以達(dá)到穩(wěn)定均衡的狀態(tài)。例如，政府群體在項(xiàng)目開始傾向于給予激勵(lì)，則社會(huì)資本可以選擇付出努力以爭(zhēng)取更高的激勵(lì)或獎(jiǎng)勵(lì)；也可以選擇不努力，則政府可能會(huì)停止激勵(lì)等措施，也可能會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)激勵(lì)措施使社會(huì)資本認(rèn)為其可以獲得努力后的收益進(jìn)而轉(zhuǎn)變最初的行為策略。因此，需要研究構(gòu)建政府激勵(lì)策略與社會(huì)資本努力行為互動(dòng)的支付矩陣及動(dòng)態(tài)演化博弈模型，分析雙方在決策互動(dòng)中的復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性，以探討政府博弈方與社會(huì)資本博弈方的動(dòng)態(tài)選擇過程及進(jìn)化穩(wěn)定性。研究為合理地建立PPP項(xiàng)目激勵(lì)機(jī)制提供建議。

1 文獻(xiàn)分析

PPP項(xiàng)目中激勵(lì)機(jī)制具有加強(qiáng)政府與社會(huì)資本合作、促進(jìn)社會(huì)資本付出努力、降低項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)等效用。王穎林等[2]建立政府激勵(lì)條件下的效用模型，認(rèn)為政府采取激勵(lì)行為可以防范投資者的投機(jī)行為，且獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰對(duì)投資方努力行為的影響有限。在PPP模式下，銀行通常作為純投資者參與項(xiàng)目的融資活動(dòng)，政府對(duì)銀行的激勵(lì)行為不僅可以提高其融資的積極性，減少財(cái)政支出，還可以增加項(xiàng)目的產(chǎn)值，以實(shí)現(xiàn)雙贏博弈[4]。同樣地，通過有效的激勵(lì)和監(jiān)管也可以緩解項(xiàng)目經(jīng)理的投機(jī)行為[5]。項(xiàng)目經(jīng)理的博弈策略行為分為短期努力、正常努力和長(zhǎng)期努力。在不同行為情境下，不同的報(bào)酬激勵(lì)機(jī)制對(duì)經(jīng)理努力水平選擇的影響具有顯著的差異[6]。同時(shí)，基于不完全信息條件下的政府的激勵(lì)方式還取決于投資方行為的成本函數(shù)[7]。除了努力程度和成本外，具有聲譽(yù)效應(yīng)的隱性激勵(lì)機(jī)制不僅能夠增加政府部門在PPP項(xiàng)目中的收益分享比例，還能夠加強(qiáng)投資方的努力行為[8]。雖然，以上研究對(duì)影響政府激勵(lì)方式的因素進(jìn)行探討，并通過模型說(shuō)明政府激勵(lì)對(duì)社會(huì)資本努力的正向作用，但均未考慮主體決策的動(dòng)態(tài)特征。

在PPP項(xiàng)目實(shí)際決策過程中，政府的激勵(lì)策略與社會(huì)資本的努力水平是非對(duì)稱信息下的演化博弈過程，諸多學(xué)者在研究中并沒有對(duì)最終決策形成的動(dòng)態(tài)過程作出研究。基于政府與社會(huì)資本的委托代理關(guān)系，不同觀測(cè)力度下的代理方的努力水平會(huì)隨監(jiān)管力度的上升而變大[9]，且政府激勵(lì)機(jī)制涉及的社會(huì)資本的努力水平、監(jiān)督關(guān)系、契約關(guān)系具有動(dòng)態(tài)性[10]。雖然，王穎林等[11]認(rèn)為政府與社會(huì)資本的決策過程并非靜態(tài)，并構(gòu)建基于互惠偏好的動(dòng)態(tài)討價(jià)還價(jià)模型，通過模型對(duì)比得出只有當(dāng)政府的互惠偏好程度高于一定值時(shí)，政府的激勵(lì)效用才會(huì)產(chǎn)生。但在相關(guān)的動(dòng)態(tài)研究模型中，諸多學(xué)者只將努力水平作為研究模型的單一變量進(jìn)行分析，而將政府激勵(lì)與社會(huì)資本努力水平單獨(dú)劃分進(jìn)行的研究還較缺乏。同時(shí)，對(duì)政府行為決策的演化博弈分析較多集中在政府的監(jiān)管與不監(jiān)管，而對(duì)政府激勵(lì)與不激勵(lì)的演化博弈分析較缺乏。如浦徐進(jìn)等[12]分析官員監(jiān)管與不監(jiān)管策略和企業(yè)生產(chǎn)高低兩種產(chǎn)品策略之間的互動(dòng)過程；于濤等[13]探討政府和企業(yè)之間對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)管過程中的策略選擇問題；何雪鋒等[14]討論在項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)與政府監(jiān)管的相互作用下，博弈方所選擇的不同的非對(duì)稱演化博弈策略。

為了健全PPP項(xiàng)目中政府方的激勵(lì)機(jī)制，本文基于有限理性下的演化博弈模型，探討政府方激勵(lì)策略與社會(huì)資本方努力策略之間的復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略，并結(jié)合Matlab數(shù)值仿真分析直觀地反映出不同決策系統(tǒng)下的演化狀態(tài)。研究結(jié)果可揭示個(gè)體策略選擇對(duì)群體策略的動(dòng)態(tài)作用過程。

2 模型構(gòu)建

群體是個(gè)體的集合，同時(shí)個(gè)體也可以作為群體。在本文中以政府群體和社會(huì)資本群體作為博弈雙方，將PPP項(xiàng)目中的每一個(gè)政府代表看作一個(gè)政府群體，每一個(gè)社會(huì)資本看作一個(gè)社會(huì)資本群體。政府的策略集合為(激勵(lì)，不激勵(lì))；社會(huì)資本的策略集合為(努力，不努力)。研究模型以政府方或社會(huì)資本方增加的收益為效用函數(shù)。對(duì)模型參數(shù)作如下假設(shè)。

政府方對(duì)社會(huì)資本的激勵(lì)需要付出激勵(lì)成本c；只有當(dāng)社會(huì)資本在項(xiàng)目操作中付出努力后才可以節(jié)約項(xiàng)目的成本和提高項(xiàng)目的收益。因此，令s代表社會(huì)資本付出努力后項(xiàng)目增加的效用(包括節(jié)約的成本和提高的收益)。在PPP項(xiàng)目中，政府方不以盈利為目標(biāo)，而以提高項(xiàng)目績(jī)效和公共服務(wù)質(zhì)量為目標(biāo)，因此政府方的收益體現(xiàn)在項(xiàng)目質(zhì)量提高、工期縮短、成本降低，可直接用項(xiàng)目節(jié)約的成本或提高的收益來(lái)衡量，即政府方增加的收益為s。

社會(huì)資本的努力需要付出努力成本為m，獲得的收益按項(xiàng)目收益的θ比例分紅。當(dāng)社會(huì)資本不努力時(shí)，項(xiàng)目出現(xiàn)的損失為l。此時(shí)社會(huì)資本應(yīng)對(duì)項(xiàng)目的損失負(fù)一定的責(zé)任，按損失的θ比例進(jìn)行賠付，并接受項(xiàng)目公司的懲罰，令懲罰為e。假設(shè)該懲罰費(fèi)用用于項(xiàng)目建設(shè)等活動(dòng)，則將該懲罰看作項(xiàng)目的增益。在政府方不給予激勵(lì)的情況下，社會(huì)資本仍付出努力以提高項(xiàng)目績(jī)效時(shí)，政府方應(yīng)對(duì)該積極行為給予獎(jiǎng)勵(lì)w，并假設(shè)該獎(jiǎng)勵(lì)從項(xiàng)目增益中扣除。并假設(shè)當(dāng)政府給予社會(huì)資本激勵(lì)后才付出努力時(shí)，社會(huì)資本不會(huì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)。趙明等[15]對(duì)激勵(lì)和獎(jiǎng)勵(lì)的本質(zhì)作出分析。認(rèn)為激勵(lì)與獎(jiǎng)勵(lì)是有區(qū)別的，激勵(lì)是因，在行為發(fā)生之前，即為事前約定并兌現(xiàn)；獎(jiǎng)勵(lì)是果，是行為結(jié)果導(dǎo)向，即獎(jiǎng)勵(lì)在行為發(fā)生后并與行為者的貢獻(xiàn)直接掛鉤。因此本文基于文獻(xiàn)[15]的觀點(diǎn)將激勵(lì)與獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行區(qū)別，將激勵(lì)作為事前激勵(lì)進(jìn)行探討，以研究分析政府在決策過程中的激勵(lì)和獎(jiǎng)勵(lì)的效用差異。

根據(jù)演化博弈理論，假設(shè)PPP項(xiàng)目中選擇給予社會(huì)資本激勵(lì)的政府群體比例為x，不給予激勵(lì)的比例則為1?x；選擇在PPP項(xiàng)目操作過程中付出努力的社會(huì)資本群體的比為y，選擇不付出努力的比例則為1?y。

基于以上假設(shè)，構(gòu)建雙方演化博弈的收益矩陣見表1。

表1 政府和社會(huì)資本演化博弈得益矩陣Table 1 Benefit matrix of game between government and social capital evolution

由得益矩陣可得政府博弈方在“激勵(lì)”與“不激勵(lì)”策略下的期望得益G1、G2和群體的平均得益 G分別為

社會(huì)資本在“努力”與“不努力”策略下的期望得益 P1、 P2和群體的平均得益分別為

根據(jù)復(fù)制動(dòng)態(tài)的基本原理，基于有限理性博弈方組成的群體中，結(jié)果比平均水平好的策略會(huì)逐步被更多博弈方采用，則群體中采用該策略的博弈方的比例會(huì)發(fā)生變化。這種決策者策略的轉(zhuǎn)變是一個(gè)漸進(jìn)的過程，策略的調(diào)整速度用生物的進(jìn)化動(dòng)態(tài)方程表示。因此政府和社會(huì)資本非對(duì)稱博弈進(jìn)化的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程分別為

令式(8)中 θs+θl+e?m= f ，則F(y)=y(1?y)(f+w?xw)。

觀察 f值，可以發(fā)現(xiàn)其為社會(huì)資本在非對(duì)稱信息下努力的凈收益(θ s?m)和不努力的期望損失(θ l+e)之和。由于社會(huì)資本作為有限理性決策者，在非對(duì)稱信息下并不知道政府方是否會(huì)采取激勵(lì)策略，且并不知自己是否會(huì)獲取獎(jiǎng)金。因此，θ s?m體現(xiàn)了社會(huì)資本在決策中對(duì)努力收益的悲觀估計(jì)，同時(shí)基于監(jiān)管體系下的社會(huì)資本方知道當(dāng)自己不努力時(shí)必然會(huì)受到懲罰e ，故 θl+e體現(xiàn)了社會(huì)資本的對(duì)不努力帶來(lái)的損失的悲觀估計(jì)。 f值表明，在PPP項(xiàng)目決策中，決策者并不僅僅以單一的投資收益為決策依據(jù)，還會(huì)以策略帶來(lái)的價(jià)值增值為決策依據(jù)。因此 f在該模型中代表了社會(huì)資本的努力行為給自己帶來(lái)的凈價(jià)值增量。

例如，當(dāng)社會(huì)資本付出努力成本m=150，努力增加的收益為 θs= 100，不努力的損失為 θl+e=70，則努力行為增加的凈價(jià)值為正20。此時(shí)若只按照努力增加的凈收益進(jìn)行決策，則社會(huì)資本因?yàn)榕Τ杀靖哂谑找娑x擇不努力。但是，實(shí)際決策情形則為社會(huì)資本雖努力后虧損50，而不努力則虧損70，因?yàn)榕梢怨?jié)省的成本為20，即此時(shí)努力給社會(huì)資本帶來(lái)正20的價(jià)值增量。通過以上分析可知，當(dāng)基于非對(duì)稱信息下的 f值大于社會(huì)資本的努力成本m時(shí)，社會(huì)資本會(huì)選擇努力，否則會(huì)選擇不努力。

3 模型討論

3.1 穩(wěn)定性分析

對(duì)社會(huì)資本的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行分析。若x=(f+w)/w， 那么始終為零，這意味著所有的y 都是穩(wěn)定狀態(tài)：如果 x＞(f+w)/w， 則 y?=0是ESS；若x＜(f+w)/w， 則y?=1是ESS。

現(xiàn)對(duì)雙方的演化系統(tǒng)進(jìn)行分析。令復(fù)制動(dòng)態(tài)方程 F(x)=0 ， F(y)=0， 即得系統(tǒng)的5個(gè)均衡點(diǎn)分別為(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)、5個(gè)均衡點(diǎn)均不一定是系統(tǒng)的穩(wěn)定策略。通過系統(tǒng)雅克比矩陣行列式的值和跡值來(lái)精煉系統(tǒng)的穩(wěn)定策略。令系統(tǒng)的雅克比矩陣為

其中，a11=(1?2x)(yw?c) ； a12=wx(1?x)； a21=?wy(1?y) ；a22=(1?2y)(f+w?xw)。

根據(jù)5個(gè)均衡點(diǎn)可得到雅克比矩陣各元素的取值見表2。其中，p和q表示當(dāng)均衡點(diǎn)取值為(x0, y0)時(shí)雅克比矩陣各元素的取值，

表2 各狀態(tài)下的元素取值Table 2 Value of elements in each state

系統(tǒng)穩(wěn)定策略的狀態(tài)需滿足雅克比式的2個(gè)條件：行列式的值d et J=a11a22?a12a21＞0 ； 跡值trJ=a11+a22＜0。 對(duì)均衡點(diǎn)(x0, y0)，因?yàn)?a11+a22=0，故該點(diǎn)不是ESS。由表2中各元素的取值，對(duì)參數(shù)w、c、f的大小進(jìn)行如下討論，并在數(shù)值仿真分析中給定初始值x = y = 0.2、0.4、0.5、0.6、0.8。

3.2 參數(shù)討論和數(shù)值仿真

1) 當(dāng)社會(huì)資本期望的努力價(jià)值增值為正，即通過努力認(rèn)為自己可以獲得收益時(shí)，進(jìn)行如下討論。

(1) c＞w＞0， f =θs+θl+e?m＞0時(shí)，4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)分析見表3。

表3 4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)(c＞w＞0, f＞0)Table 3 The state of 4 equilibrium points (c＞w＞0, f＞0)

用Matlab得到該系統(tǒng)下雙方?jīng)Q策的演化趨勢(shì)見圖1。

圖1 c = 5, w = 2, f = 3時(shí)雙方?jīng)Q策的演化趨勢(shì)Figure 1 The evolution trend of two sides' decision making when c = 5, w = 2, f = 3

從表3和圖1可知，當(dāng)政府事前激勵(lì)成本高于事后獎(jiǎng)勵(lì)，且社會(huì)資本努力行為的增長(zhǎng)價(jià)值為正時(shí)，政府群體傾向于不給予激勵(lì)，而社會(huì)資本傾向于付出努力對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行操作。由于事前激勵(lì)屬于靜態(tài)的激勵(lì)方式，不具有靈活性，而動(dòng)態(tài)的事后獎(jiǎng)勵(lì)可以依據(jù)社會(huì)資本的努力程度和工作績(jī)效進(jìn)行調(diào)整，彈性較大，有利于政府或項(xiàng)目公司對(duì)社會(huì)資本進(jìn)行動(dòng)態(tài)的監(jiān)管。這表明政府方更偏好于事后獎(jiǎng)勵(lì)。由于在諸多研究中，如馬君[16]、Malik等[17]、Gerrish[18]將獎(jiǎng)勵(lì)作為激勵(lì)的一種方式進(jìn)行激勵(lì)機(jī)制的研究，因此政府方更加偏好于事后獎(jiǎng)勵(lì)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)方式。

(2) w＞c＞0， f =θs+θl+e?m＞0時(shí)，4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)分析見表4。

表4 4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)(w＞c＞0, f＞0)Table 4 The state of 4 equilibrium points(w＞c＞0, f＞0)

在此系統(tǒng)下雙方?jīng)Q策的演化趨勢(shì)見圖2。

圖2 w = 5, c = 2, f = 3時(shí)雙方?jīng)Q策的演化趨勢(shì)Figure 2 The evolution trend of two sides' decision making when w = 5, c = 2, f = 3

從表4和圖2可以得出，當(dāng)政府給予的事后獎(jiǎng)勵(lì)大于事前激勵(lì)，且社會(huì)資本努力行為的增長(zhǎng)價(jià)值為正時(shí)，政府群體傾向于激勵(lì)，社會(huì)資本群體的選擇均傾向于付出努力。在此系統(tǒng)中，政府給予社會(huì)資本一定激勵(lì)，期望并促使社會(huì)資本付出努力，并保證在社會(huì)資本付出努力后給予其相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)。該演化過程為良性的循環(huán)過程，可以保證PPP項(xiàng)目高績(jī)效、高質(zhì)量的完成，且處于該狀態(tài)的雙方群體的收益都將達(dá)到最大。

2) 當(dāng)社會(huì)資本認(rèn)為自己努力的價(jià)值f =θs+θl+e?m＜0時(shí) ，若 c＞w＞0，政府方初始決策的激勵(lì)成本高于獎(jiǎng)勵(lì)，由情景(1)和(2)可知，政府方會(huì)更加偏向于給予結(jié)果導(dǎo)向的獎(jiǎng)勵(lì)措施來(lái)激勵(lì)社會(huì)資本的努力行為。在該情形中，由表2可知 f+w值無(wú)法確定，導(dǎo)致雅克比行列式的值和跡均不確定，此時(shí)社會(huì)資本在努力決策過程中會(huì)猶豫不決。因此該情景下不存在穩(wěn)定策略點(diǎn)ESS。

3) 若社會(huì)資本在決策過程中認(rèn)為政府給予的事后獎(jiǎng)勵(lì)能夠彌補(bǔ)自己付出努力后的虧損，即 f＜0，且f+w=θs+θl+e?m+w＞0。此時(shí)對(duì)不同參數(shù)大小進(jìn)行討論。

(1) c＞w＞0， f＜0， 且 f+w＞0時(shí)，4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)分析見表5。

表5 4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)(c＞w＞0, f＜0, f + w＞0)Table 5 The state of 4 equilibrium points(c＞w＞0, f＜0, f + w＞0)

根據(jù)初始值對(duì)演化過程進(jìn)行仿真，見圖3。

圖3 c = 5, w = 3, f = ?2時(shí)雙方?jīng)Q策的演化趨勢(shì)Figure 3 The evolution trend of two sides' decision making when c = 5, w = 3, f = ?2

在該系統(tǒng)中政府群體最終會(huì)選擇不給予激勵(lì)，社會(huì)資本會(huì)選擇付出努力。由于政府事前激勵(lì)成本較高，促使社會(huì)資本愿意付出努力以爭(zhēng)取不確定的獎(jiǎng)金。在后續(xù)決策中，由于政府方偏好于采用績(jī)效獎(jiǎng)金的方式來(lái)維持社會(huì)資本的努力行為。因此當(dāng)社會(huì)資本得到的事后獎(jiǎng)勵(lì)能夠彌補(bǔ)自己付出努力后的虧損時(shí)，會(huì)持續(xù)付出努力，而政府方則會(huì)放棄不具有彈性的事前激勵(lì)方式。

(2) 當(dāng)w ＞c＞0， f＜0 且f+w=θs+θl+e?m+w＞0時(shí)。4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)分析見表6。

表6 4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)(w＞c＞0, f＜0, f + w＞0)Table 6 The state of 4 equilibrium points(w＞c＞0, f＜0, f + w＞0)

此時(shí)為了清晰反映系統(tǒng)趨勢(shì)圖，只選取x=y=0.2、0.5、0.8，繪制仿真圖4。

圖4 w = 5, c = 3, f = ?4時(shí)雙方?jīng)Q策的演化趨勢(shì)Figure 4 The evolution trend of two sides' decision making when w = 5, c = 3, f = ?4

在此系統(tǒng)中政府方給予社會(huì)資本獎(jiǎng)金高于激勵(lì)，且社會(huì)資本初始的努力價(jià)值增值為負(fù)，故社會(huì)資本會(huì)選擇不努力的行為。由于社會(huì)資本不努力，使得政府方認(rèn)為事前激勵(lì)的效用為負(fù)，而轉(zhuǎn)變激勵(lì)方式，決定給予社會(huì)資本獎(jiǎng)勵(lì)。若社會(huì)資本在分析中認(rèn)為該事后激勵(lì)能給自己帶來(lái)收益，則會(huì)轉(zhuǎn)變態(tài)度選擇付出努力。若政府方了解社會(huì)資本的動(dòng)機(jī)是獲取足額收益后又不愿意給予太多事后激勵(lì)，且社會(huì)資本并不是主動(dòng)付出努力，又會(huì)導(dǎo)致政府放棄激勵(lì)，則整個(gè)系統(tǒng)將處于波動(dòng)的狀態(tài)。由圖4可以看出激勵(lì)的政府群體比例與努力的社會(huì)資本群體比例的變化趨勢(shì)基本一致。該過程的所有決策均是以博弈對(duì)方的決策和態(tài)度為參考依據(jù)，若社會(huì)資本從開始將目標(biāo)傾向于公共產(chǎn)品服務(wù)的質(zhì)量，則其會(huì)主動(dòng)付出努力，而政府方也會(huì)為該表現(xiàn)給予事后激勵(lì)，這將是雙贏的局面。同時(shí)，這也反映了在選擇合作方式時(shí)，應(yīng)該綜合考慮合作者在以往工作中的態(tài)度，目標(biāo)導(dǎo)向和信用等問題。

4) 當(dāng)社會(huì)資本認(rèn)為政府不給予其獎(jiǎng)勵(lì)或認(rèn)為獎(jiǎng)勵(lì)不足以彌補(bǔ)付出努力后的虧損。即 f+w＜0，作如下討論。

(1) 當(dāng) c＞w＞0， f+w＜0，4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)分析見表7。系統(tǒng)下雙方?jīng)Q策的演化趨勢(shì)見圖5。

表7 4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)(c＞w＞0, f + w＜0)Table 7 The state of 4 equilibrium points (c＞w＞0, f + w＜0)

圖5 c = 5, w = 2, f = ?4時(shí)雙方?jīng)Q策的演化趨勢(shì)Figure 5 The evolution trend of two sides' decision making when c = 5, w = 2, f = ?4

(2) 當(dāng) w＞c＞0， f+w＜0時(shí)，4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)分析見表8。系統(tǒng)下雙方?jīng)Q策的演化趨勢(shì)見圖6。

以上2種情形的穩(wěn)定狀態(tài)均為政府群體傾向不激勵(lì)，社會(huì)資本群體不努力。這種狀態(tài)屬于惡性循環(huán)，將導(dǎo)致雙方的利益受損。由于社會(huì)資本在決策選擇過程中發(fā)現(xiàn)，即使政府方給予了獎(jiǎng)勵(lì)，還是不能彌補(bǔ)努力行為付出的成本，因此其會(huì)選擇不努力。此時(shí)政府也因?yàn)樯鐣?huì)資本的不努力而不給予激勵(lì)。為了避免該情況的發(fā)生，政府群體應(yīng)在給予低的事前激勵(lì)并向社會(huì)資本保證，根據(jù)其努力水平給予的事后獎(jiǎng)勵(lì)激勵(lì)能夠彌補(bǔ)其努力成本，這樣使決策狀態(tài)向情景(2)靠近，以形成雙贏的局面。

表8 4個(gè)均衡點(diǎn)的狀態(tài)(w＞c＞0, f + w＜0)Table 8 The state of 4 equilibrium points(w＞c＞0, f + w＜0)

圖6 w = 5, c = 2, f = ?6時(shí)雙方?jīng)Q策的演化趨勢(shì)Figure 6 The evolution trend of two sides' decision making when w = 5, c = 2, f = ?6

綜合對(duì)以上各參數(shù)狀態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)社會(huì)資本的獎(jiǎng)金與努力的價(jià)值增量 f+w一直小于0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)為(0,0)；當(dāng)政府的激勵(lì)成本高于獎(jiǎng)勵(lì)(c ＞w＞0) ，且社會(huì)資本通過努力能夠獲取收益(f+w＞0)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)為(0,1)；當(dāng)政府事后獎(jiǎng)勵(lì)成本大于事前激勵(lì)成本(w ＞c＞0)時(shí)，且社會(huì)資本努力的價(jià)值增值( f＞0)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)為(1,1)；當(dāng)政府事后獎(jiǎng)勵(lì)成本大于事前激勵(lì)成本(w ＞c＞0)，社會(huì)資本努力的價(jià)值增值( f＜0)且事后給予的獎(jiǎng)勵(lì)能夠彌補(bǔ)努力成本( f+w＞0)時(shí)，系統(tǒng)處于振蕩狀態(tài)，無(wú)穩(wěn)定策略。

4 總結(jié)

本文通過演化博弈模型，探討政府方和社會(huì)資本方在不同初始策略下的復(fù)制動(dòng)態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略。研究發(fā)現(xiàn)，政府方的激勵(lì)方式可以分為事前激勵(lì)和事后獎(jiǎng)勵(lì)2種激勵(lì)方式，并認(rèn)為激勵(lì)與獎(jiǎng)勵(lì)既有策略效用上的差異，同時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)又屬于事后激勵(lì)。研究結(jié)合數(shù)值仿真分析，直觀地反映了個(gè)體決策對(duì)群體決策的影響過程，并對(duì)政府和社會(huì)資本間的演化狀態(tài)給予了直觀的解釋。

研究結(jié)果表明，當(dāng)社會(huì)資本不付出努力行為時(shí)，政府方一定不會(huì)給予激勵(lì)。相比于事前激勵(lì)的方式，政府方更加偏好于事后獎(jiǎng)勵(lì)的激勵(lì)方式。動(dòng)態(tài)的具有彈性的事后獎(jiǎng)勵(lì)能夠防止社會(huì)資本的投機(jī)行為，約束社會(huì)資本的消極行為，且該方式更能夠顯示出政府的激勵(lì)效用。研究發(fā)現(xiàn)和完善了關(guān)于PPP項(xiàng)目中政府與社會(huì)資本之間的博弈關(guān)系，并從浦徐進(jìn)等[12]、于濤等[13]以及何雪鋒等[14]對(duì)政府監(jiān)管的策略選擇轉(zhuǎn)移到對(duì)政府激勵(lì)的策略分析。與王穎林等[2]、孔峰等[5]以及Kong等[6]靜態(tài)的考慮投資者不努力的變量的分析相比，本文考慮了決策者行為選擇的動(dòng)態(tài)性，并發(fā)現(xiàn)政府事前激勵(lì)與事后獎(jiǎng)勵(lì)的差異。在PPP項(xiàng)目運(yùn)作過程中，政府方在行為發(fā)生前應(yīng)該給予社會(huì)資本適當(dāng)?shù)募?lì)，促使社會(huì)資本愿意付出努力，隨后在決策過程中，政府應(yīng)根據(jù)社會(huì)資本的努力水平和工作績(jī)效采取事后獎(jiǎng)勵(lì)的激勵(lì)方式對(duì)社會(huì)資本進(jìn)行監(jiān)督。目前社會(huì)企業(yè)的事后獎(jiǎng)金制度就是一種促使員工努力工作的更有效激勵(lì)方式。研究結(jié)論為政府方設(shè)置合理的PPP項(xiàng)目激勵(lì)機(jī)制提供建議，并為政府和社會(huì)資本策略的演化提供指導(dǎo)方向。