姜沂秀，宋炳良

(1.上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306；2.南通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南通 226001)

在20世紀(jì)90年代早期，Peter Drucker和Tom Peters等商業(yè)專家建議公司經(jīng)營核心業(yè)務(wù)而將非核心業(yè)務(wù)外包[1]。此后，許多商界領(lǐng)袖接受了這一建議，業(yè)務(wù)外包快速增長。如今，業(yè)務(wù)外包已成為供應(yīng)鏈的一個(gè)普遍特征，并為全球經(jīng)濟(jì)增長做出了重要貢獻(xiàn)。但是，有些人認(rèn)為過于依賴外包供應(yīng)商可能會導(dǎo)致市場整體表現(xiàn)下滑。原因包括缺乏長期的研發(fā)(R&D)競爭力，不兼容的戰(zhàn)略目標(biāo)，較長的交付周期，較低的質(zhì)量控制，較高的交易成本，較差的交付可靠性和生產(chǎn)能力的喪失等等[2-3]。

混合生產(chǎn)(即企業(yè)將產(chǎn)品生產(chǎn)部分外包部分自制)，作為一種可以有效緩解業(yè)務(wù)外包風(fēng)險(xiǎn)的戰(zhàn)略，可以幫助管理者提高生產(chǎn)力、控制關(guān)鍵業(yè)務(wù)，并且能夠在出現(xiàn)任何問題時(shí)提供快速更換外包供應(yīng)商的機(jī)會。

早期的外包決策是基于成本的，現(xiàn)在的外包決策則更多基于產(chǎn)品質(zhì)量[4]。這可能是因?yàn)橥獍鼘ν獍?yīng)商質(zhì)量控制能力較低[5]。因此，外包采購方應(yīng)定義一些激勵機(jī)制，以提高外包供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量。

有關(guān)供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域的質(zhì)量戰(zhàn)略，已經(jīng)有了廣泛的研究。Xu[6]調(diào)查制造商?零售商渠道的聯(lián)合定價(jià)和產(chǎn)品質(zhì)量決策。Kaya[7]將供應(yīng)商做出努力決策的外包模式和制造商做出努力決策的自制模式進(jìn)行比較。Xie等[8]研究不同供應(yīng)鏈渠道的質(zhì)量決策模型。Xiao等[9]研究兩家競爭供應(yīng)商?制造商的外包決策。Zhu[10]運(yùn)用Stackelberg博弈在需求不確定的情況下確定最佳外包價(jià)格、零售價(jià)格和外包質(zhì)量。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多側(cè)重于橫向企業(yè)的質(zhì)量競爭，很少關(guān)注上下游的2個(gè)企業(yè)之間的質(zhì)量競爭(而這種競爭在商業(yè)實(shí)踐中常見)。本文擬采用Tullock競賽函數(shù)，對處于上下游的制造商和供應(yīng)商，進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量競爭方面的分析。

1 建模

本文主要關(guān)注混合生產(chǎn)。而與混合生產(chǎn)相對應(yīng)的產(chǎn)品質(zhì)量戰(zhàn)略還包括單一外包(即企業(yè)將產(chǎn)品生產(chǎn)全部外包)和單一自制(即企業(yè)將產(chǎn)品生產(chǎn)全部自制)，三者在模型中可以通過參數(shù)的不同設(shè)置來取得，后面兩者將在第3節(jié)進(jìn)行研究，以便與混合生產(chǎn)進(jìn)行比較分析。模型符號定義如表1所示。

表1 主要變量及參數(shù)說明Table 1 Description of main variables and parameters

其中， Qm和 Qs是決策變量，其他變量是外生的。模型還假設(shè) p＞w≥cm＞cs。 p＞w 和 w＞cs是直觀的，因?yàn)閰⑴c者不會獲得負(fù)的利潤。而 cm＞cs表示供應(yīng)商比制造商具有成本優(yōu)勢[11]。另外，根據(jù)常識，可以預(yù)期供應(yīng)商將收取比制造商的邊際生產(chǎn)成本更高的批發(fā)價(jià)格，即 w≥cm，這也是在低成本外包中建立的[3]。

此外，本文還假設(shè)市場需求對參與者及其競爭對手的產(chǎn)品質(zhì)量很敏感。參照文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[12]，本文使用以下線性模型表示總量需求。

為確?？傂枨螃?更多地受自己而非競爭對手產(chǎn)品的質(zhì)量變化影響，假設(shè) β＞k。

考慮制造商選擇混合生產(chǎn)，所有產(chǎn)品將由制造商和供應(yīng)商共同制造。為了將每個(gè)參與者的產(chǎn)品質(zhì)量水平與需求份額聯(lián)系起來，本文采用標(biāo)準(zhǔn)的Tullock競賽函數(shù)來模擬制造商和供應(yīng)商之間的質(zhì)量競爭。而且，制造商和供應(yīng)商保證向消費(fèi)者提供符合潛在市場需求的特定質(zhì)量水平的產(chǎn)品，即在給定 Qm和 Qs的情況下，式(1)可以變化為

其中，參數(shù) γ (0 ＜γ≤1)表示能夠?qū)撛谛枨蠓蓊~有所影響的質(zhì)量努力程度。參數(shù) γ越大，質(zhì)量競賽就越激烈。

通過式(2)，每個(gè)參與者的利潤函數(shù)可以描述為

命題1假設(shè) 0＜γ≤1，質(zhì)量競賽博弈具有純戰(zhàn)略納什均衡的唯一解，見式(5)和式(6)。

證明將式(2)代入式(3)和式(4)，得

式(7)和式(8)分別對 Qm和 Qs求兩階導(dǎo)數(shù)，得

對于純戰(zhàn)略納什均衡的唯一性，使用單一映射定理來證明。從式(7)和式(8)，可以得出二階雅可比矩陣J的行列式為

由條件w ≥cm＞cs和0 ＜γ≤1，已知

當(dāng)制造商選擇混合生產(chǎn)時(shí)，命題1表明存在與質(zhì)量決策相對應(yīng)的純戰(zhàn)略納什均衡唯一解。但由于式(3)和式(4)的支付函數(shù)過于復(fù)雜，閉環(huán)的納什解無法推導(dǎo)得出。

2 比較靜態(tài)分析

在混合生產(chǎn)的質(zhì)量競賽模型中，參數(shù)γ 顯示了對潛在需求份額有所影響的質(zhì)量努力程度(等價(jià)于市場需求系數(shù))。但γ 對于納什均衡唯一解是否重要？

推論1假設(shè)z表示供應(yīng)商質(zhì)量努力 Qs與制造商質(zhì)量努力 Qm的 相對比例系數(shù)，即時(shí)，納什均衡唯一解 ()會 隨著參數(shù) γ的增加而增加；當(dāng)時(shí)，納什均衡唯一解 ()會隨著參數(shù) γ的增加而減少；當(dāng)時(shí)，納什均衡唯一解()不會隨γ的變化而變化。

推論1說明歧視性參數(shù) γ對均衡的影響取決于供應(yīng)鏈成員質(zhì)量努力的相對比例系數(shù)。由于 0＜γ≤1，則只有z ＞e或 z →0時(shí) ，不滿足條件而這種情況在質(zhì)量競賽模型中很難得到滿足有兩方面原因。1) 二次成本函數(shù)表明這種支出的收益遞減[3,12]。在這個(gè)成本函數(shù)下，如果供應(yīng)商設(shè)定相對較高的質(zhì)量水平，則可能無法獲得正的利潤水平；同時(shí)當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量已經(jīng)相當(dāng)高時(shí)，質(zhì)量改進(jìn)會非常困難和昂貴[13]。2) 由于公司的質(zhì)量表現(xiàn)會受制于技術(shù)和研發(fā)能力[14]，供應(yīng)商和制造商的產(chǎn)品質(zhì)量差距不可能特別大。

推論2產(chǎn)品質(zhì)量和的均衡解隨著市場需求潛力A的增加而增加。

推論2反映市場需求潛力A對于納什均衡的影響，指出了2個(gè)參與者對產(chǎn)品質(zhì)量的努力程度會隨著A的增加而增加。

推論31)隨著p的增加而增加；當(dāng)供應(yīng)商強(qiáng)勢時(shí)，會隨著p的增加而增加；當(dāng)供應(yīng)商弱勢時(shí)，會隨著p的增加而減少。2) 當(dāng)制造商強(qiáng)勢時(shí)，會隨著w的增加而增加；當(dāng)供應(yīng)商強(qiáng)勢時(shí)，會隨著w的增加而增加。

推論3將價(jià)格參數(shù)(銷售和批發(fā)價(jià)格)的比較結(jié)果與質(zhì)量競賽中的參賽者地位相關(guān)聯(lián)。

當(dāng)銷售價(jià)格上漲時(shí)，制造商希望獲得更多的需求份額，以獲得更多的利潤，從而努力提高產(chǎn)品質(zhì)量。而供應(yīng)商對銷售價(jià)格上漲的反應(yīng)取決于其在質(zhì)量競賽中的地位。如果供應(yīng)商是強(qiáng)勢的，其將提高質(zhì)量以阻止制造商贏得比賽；而如果供應(yīng)商是弱勢的，由于無法獲得最大的需求，其將降低質(zhì)量努力以降低質(zhì)量成本。

當(dāng)批發(fā)價(jià)格上漲時(shí)，只有強(qiáng)勢者才能提高質(zhì)量，而弱勢者對于批發(fā)價(jià)格上漲的反應(yīng)不確定。從計(jì)算結(jié)果來看，結(jié)果可能取決于如何確定批發(fā)價(jià)格。例如，當(dāng) w=cm時(shí)，可以證明，在質(zhì)量競賽中無論是強(qiáng)是弱，制造商都會隨著批發(fā)價(jià)格的上漲而提高努力水平。

假設(shè)cm＞cs，cs=c 和且t＞1)，用參數(shù)t來分析邊際生產(chǎn)對于納什均衡成本差異的影響。

推論41)隨著t的增加而減少。2) 當(dāng)供應(yīng)商強(qiáng)勢時(shí)，隨著t的增加而減少；而當(dāng)供應(yīng)商弱勢時(shí)，隨著t的增加而增加。

推論4表明，制造商的質(zhì)量努力在成本差異中不斷下降。供應(yīng)商如果在競賽中強(qiáng)勢，其質(zhì)量努力將隨參數(shù)t的增加而減少；如果供應(yīng)商在競賽中弱勢，其能夠通過提高質(zhì)量努力獲得更多的需求份額，從而有贏得比賽的激勵。

比較靜態(tài)結(jié)果如表2所示。其中，*表示ln zγ＜N/A表示不可獲得；“+”表示納什均衡解與參數(shù)正相關(guān)；“?”表示納什均衡解與參數(shù)負(fù)相關(guān)。

表2 比較靜態(tài)結(jié)果Table 2 Comparative static results

表2中的結(jié)果由隱函數(shù)定理推導(dǎo)得來。從表2可以看出，比較靜態(tài)結(jié)果可能取決于每個(gè)參與者在質(zhì)量競賽中的狀態(tài)。

3 生產(chǎn)戰(zhàn)略的比較結(jié)果

適當(dāng)?shù)母傎惡瘮?shù)是否真正使混合生產(chǎn)戰(zhàn)略超越傳統(tǒng)生產(chǎn)戰(zhàn)略？本文從產(chǎn)品質(zhì)量、內(nèi)生需求和參與者利潤等角度，對混合生產(chǎn)以及單一外包和單一自制進(jìn)行比較。通過設(shè)置歧視性參數(shù)，尋求更有效的競賽函數(shù)來實(shí)施混合生產(chǎn)。

當(dāng)Qs= 0時(shí)，模型轉(zhuǎn)換為單一自制；當(dāng)Qm= 0時(shí)，模型轉(zhuǎn)變?yōu)閱我煌獍?。兩者的比較結(jié)果如下。

命題2假設(shè)符合條件則1) 由于γ ∈(0,1]， 存在市場需求潛力A的閾值當(dāng)0＜A≤時(shí)，； 當(dāng) A＞時(shí)，存在唯一的，使 0＜γ＜時(shí)； 當(dāng) γ=時(shí)，；當(dāng)＜γ＜1時(shí) ，； 2) 當(dāng) γ =0時(shí) ，；而當(dāng)0＜γ≤1時(shí) ，

與單一外包相比，混合生產(chǎn)能鼓勵供應(yīng)商提高產(chǎn)品質(zhì)量。然而，這種戰(zhàn)略是否有利于制造商的質(zhì)量提升，取決于市場需求潛力A和歧視性參數(shù)γ。如果A足夠大，與單一自制相比，激烈的競爭可以提高制造商的產(chǎn)品質(zhì)量。圖1為混合生產(chǎn)中γ對產(chǎn)品質(zhì)量的影響。參數(shù)的默認(rèn)值為μm=μs=1， cm=1， cs=0.5，w=2 ，p=6 ，β=1，k =0.6。

人們會期望制造商始終受益于供應(yīng)商的質(zhì)量提升。因此與單一自制相比，制造商可能會降低質(zhì)量的努力，即部分產(chǎn)品生產(chǎn)外包只是影響供應(yīng)商質(zhì)量輸出的一種威脅。但是，本文證明了制造商可以通過質(zhì)量競賽提高質(zhì)量，特別是在歧視性參數(shù) γ比較大時(shí)。這可能是因?yàn)橹圃焐毯凸?yīng)商之間存在的內(nèi)部和外部質(zhì)量競爭。例如，在圖1(c)中，在競爭對手贏得質(zhì)量競賽后，制造商會迅速提高產(chǎn)品質(zhì)量，使其比單一自制時(shí)更高。

命題3假設(shè)當(dāng) w=p時(shí)，納什均衡唯一解()滿 足和。當(dāng)且僅當(dāng)γ=0時(shí) ，等式成立。

圖1 參數(shù) γ和納什均衡唯一解Figure 1 The unique Nash equilibrium versus parameter γ

當(dāng)批發(fā)價(jià)格足夠大時(shí) (w =p)，基于式(3)，制造商無法從銷售供應(yīng)商的產(chǎn)品中，獲得更多利潤。這意味著2個(gè)參與者在質(zhì)量競賽中，有類似的支付函數(shù)。在這種情況下，質(zhì)量競賽不再是引導(dǎo)供應(yīng)商質(zhì)量提升的威脅，卻會鼓勵每一位參賽者提高產(chǎn)品質(zhì)量。因此，本文預(yù)計(jì)實(shí)施質(zhì)量競賽無法獲取供應(yīng)商在混合生產(chǎn)中的所有利潤，而且，懷疑更激烈的競爭是否能夠獲取整個(gè)制造商的利潤，因?yàn)楣?yīng)商可以更低廉的生產(chǎn)成本制造產(chǎn)品。

命題4假設(shè) A ≥且 γ ≥，如果

總需求 λN要比單一自制下的需求 λio以及單一外包下的需求 λoo要大。

命題4強(qiáng)調(diào)了相對質(zhì)量響應(yīng)的重要性。通常，如果相對質(zhì)量響應(yīng)性滿足式(11)，則模型中的質(zhì)量競賽無疑會增加供應(yīng)鏈的總需求。此外，由于納什均衡隨著市場需求潛力A和歧視性參數(shù)γ 增加，當(dāng)滿足式(11)時(shí)， λN?λio和 λN?λoo的 差異會隨著A和 γ的增加而增加，如圖2和圖3所示。參數(shù)的默認(rèn)值為μm=μs=1， cm=1， cs=0.5， w=2 ，p=6 ，β=1，k=0.2。

圖2 λ N ?λio 和參數(shù)A與γFigure 2 λ N ?λio versus A andγ

圖3 λ N ?λoo 和參數(shù)A與γFigure 3 λ N ?λoo versus A andγ

供應(yīng)鏈上相互競爭的上下游成員是否有動力參與混合生產(chǎn)？因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)太復(fù)雜，無法與其他生產(chǎn)戰(zhàn)略(單一自制和單一外包)相比，本文無法確定此問題的分析結(jié)果。但是基于大量的數(shù)值例子，觀察1和2提供了這個(gè)問題的答案。此外，表3提供了解釋混合生產(chǎn)對每個(gè)參與者利潤的影響。

觀察1假設(shè)符合式(11)，如果批發(fā)價(jià)格足夠低，與單一自制和單一外包相比，混合生產(chǎn)會增加制造商的利潤。而且，質(zhì)量競賽越激烈，制造商獲得的利潤就越多。

觀察2與單一外包相比，無論批發(fā)價(jià)格是多少，供應(yīng)商都會受到實(shí)施混合生產(chǎn)的傷害。而且，質(zhì)量競爭越激烈，供應(yīng)商所承受的損失越大。

觀察1結(jié)果表明，當(dāng)批發(fā)價(jià)格足夠低時(shí)，制造商可能更傾向于混合生產(chǎn)。另外，當(dāng)質(zhì)量競賽很激烈，制造商可以通過實(shí)施混合生產(chǎn)獲得更多的利潤。但是，如果批發(fā)價(jià)格變高，，當(dāng)時(shí)，兩者之間的制造商利潤差異增加，如表3所示。表3中參數(shù)的默認(rèn)值為A =30， μm=μs=1， cm=1， cs=0.5， p=6 ，β =1，k =2。從表3可發(fā)現(xiàn)，如果批發(fā)價(jià)格不斷上漲，隨著γ 的增加，先增加，后減少。

觀察2中，實(shí)施混合生產(chǎn)對供應(yīng)商可能是有害的。這可能是因?yàn)楣?yīng)商無法獲得整個(gè)市場需求潛力，同時(shí)需要設(shè)定更高的產(chǎn)品質(zhì)量。

表3 批發(fā)價(jià)格w和參數(shù) γ對于利潤的影響Table 3 Impacts of wholesale price w and parameter γ on profits

當(dāng)批發(fā)價(jià)格足夠低時(shí)，制造商可能偏好烈性較強(qiáng)的質(zhì)量競賽；而當(dāng)這個(gè)價(jià)格變大時(shí)，制造商可能偏好烈性較弱的質(zhì)量競賽。但是，供應(yīng)商偏好不與其客戶進(jìn)行質(zhì)量競爭。這說明正確設(shè)定質(zhì)量競賽函數(shù)對于參與者加入混合生產(chǎn)的激勵非常重要。

4 結(jié)論

為了有效提高外包產(chǎn)品(服務(wù))質(zhì)量，本文提出了一個(gè)新的生產(chǎn)戰(zhàn)略，即二級分散供應(yīng)鏈的混合生產(chǎn)，由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)制造商組成。探討的主要問題是混合生產(chǎn)在產(chǎn)品質(zhì)量方面，是否優(yōu)于單一外包或單一自制？

為了反映供應(yīng)鏈上下游成員之間在混合生產(chǎn)中的質(zhì)量競爭，本文首先采用Tullock競賽函數(shù)建立一個(gè)非合作的博弈模型解釋市場需求潛力如何分配。通過使用單一映射函數(shù)，證明在歧視性參數(shù)比較溫和的條件下，該質(zhì)量競賽博弈的純戰(zhàn)略納什均衡是唯一的。本文進(jìn)一步調(diào)查模型參數(shù)對納什均衡的影響。基于這些比較靜態(tài)結(jié)果，證明實(shí)施混合生產(chǎn)，與單一外包相比，肯定會帶來供應(yīng)商的質(zhì)量改進(jìn)；同時(shí)在一定條件下，制造商的產(chǎn)品質(zhì)量高于單一自制的質(zhì)量。此外，本文發(fā)現(xiàn)如果相對質(zhì)量響應(yīng)性足夠大，在質(zhì)量內(nèi)生需求函數(shù)的情況下，混合生產(chǎn)可能會增加整體需求。最后，本文證明，當(dāng)供應(yīng)商收取的批發(fā)價(jià)格足夠低時(shí)，制造商偏好混合生產(chǎn)。供應(yīng)商由于無法獲得整體需求，因此會受到混合生產(chǎn)的傷害。此外，本文還發(fā)現(xiàn)在歧視性參數(shù)較大情況下的競賽理論中，制造商偏好烈性較強(qiáng)的競賽；而供應(yīng)商偏好烈性較弱的比賽，以減輕競爭利潤損失。

本研究為分散供應(yīng)鏈的混合生產(chǎn)的實(shí)施提供重要的見解。這項(xiàng)工作還有幾個(gè)擴(kuò)展需要考慮，以用于未來的研究。本文討論垂直納什渠道結(jié)構(gòu)的情況，即供應(yīng)鏈上下游成員同時(shí)設(shè)定產(chǎn)品質(zhì)量，但是“制造商Stackelberg”和“供應(yīng)商Stackelberg”需要進(jìn)一步研究。此外，還需要考慮在多個(gè)制造商之間的水平和垂直質(zhì)量競爭的模型。最后，本文只關(guān)注一個(gè)決策變量(質(zhì)量)，這個(gè)戰(zhàn)略可以擴(kuò)展到集成其他變量(如未來的價(jià)格和交貨時(shí)間)的模型。