唐思圓，凌 翔

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥230088)

0 引言

外輻射源雷達(dá)是一種特殊體制下的雙基地雷達(dá)，其發(fā)射站為位置已知的廣播電視發(fā)射臺(tái)或者其他非合作的無(wú)線電發(fā)射設(shè)備，接收站為外輻射源雷達(dá)，接收目標(biāo)的反射回波，并完成對(duì)目標(biāo)的定位、跟蹤等處理[1-2]。外輻射源雷達(dá)具有探測(cè)范圍廣、反隱身能力強(qiáng)、生存能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。在分布式外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)中，通過(guò)多個(gè)輻射源或接收站的分散式部署，不僅能夠提高系統(tǒng)的空域覆蓋范圍，也可以提高重疊覆蓋區(qū)域的定位精度[3-5]。

外輻射源雷達(dá)的目標(biāo)到接收站距離無(wú)法直接測(cè)得，需要借助其他的測(cè)量量，通過(guò)基于空間幾何約束關(guān)系解算獲得。常用測(cè)距方法有距離和-角度(橢圓定位算法)、角度-角度以及雙曲定位等方法[6-8]。由于外輻射源雷達(dá)工作在低頻波段，使得天線波束的測(cè)向能力不強(qiáng)，導(dǎo)致到達(dá)方位角的測(cè)量精度不高。而基于頻率變化率的定位方法[9]，由于頻率變化率在某些情況下(如目標(biāo)徑向或接近徑向時(shí))非常小，難以準(zhǔn)確獲取，因此也有一定的局限性。在基于到達(dá)時(shí)間測(cè)量的外輻射源雷達(dá)中，每個(gè)發(fā)射站信號(hào)經(jīng)目標(biāo)反射后到達(dá)接收站的時(shí)間(即距離和)會(huì)形成一個(gè)橢球面，多個(gè)發(fā)射站-目標(biāo)-接收站組合對(duì)就形成多個(gè)交叉橢球面，可利用多個(gè)橢球面交叉進(jìn)行目標(biāo)定位。由于外輻射源雷達(dá)中到達(dá)時(shí)間的測(cè)量精度較高，因此能夠獲得較好的定位效果。

本文中研究二維平面內(nèi)的橢圓定位算法[10]及定位精度分析。通過(guò)Matlab工具構(gòu)建仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，并進(jìn)行橢圓定位算法定位精度研究。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，橢圓定位算法的目標(biāo)定位精度不僅與雷達(dá)自身的測(cè)距精度有關(guān)，還與發(fā)射站和接收站的布站位置相關(guān)，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：橢圓定位算法的定位精度與發(fā)射站和接收站之間的距離有關(guān)，距離越遠(yuǎn)，則定位精度越高。

1 問(wèn)題描述

本文只討論雷達(dá)系統(tǒng)中含有2個(gè)發(fā)射站和一個(gè)接收站(T2R型雷達(dá)系統(tǒng))情況下的橢圓定位算法。橢圓定位算法原理圖如圖 1所示，R為雷達(dá)系統(tǒng)中的接收站，T1和T2分別為2個(gè)發(fā)射站，接收站和發(fā)射站的位置已知，分別為R(x0,y0)，T1(x1,y1)和T2(x2,y2)，因此可以計(jì)算出發(fā)射站T1和接收站R之間的距離L1，以及發(fā)射站T2和接收站R之間的距離L2；再通過(guò)測(cè)量同一信號(hào)經(jīng)目標(biāo)反射及由發(fā)射站直達(dá)接收站的時(shí)間差，可以間接測(cè)量出目標(biāo)距離發(fā)射站T1和接收站R的距離和r1+r0，以及目標(biāo)距離發(fā)射站T2和接收站R的距離和r2+r0。而目標(biāo)O應(yīng)位于以R和T1為焦點(diǎn)的橢圓以及以R和T2為焦點(diǎn)的橢圓的交匯處。

圖1 橢圓定位算法原理Fig.1 Schematic diagram of ellipse location algorithm

設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)接收到的目標(biāo)方位角為θ，則距離和-角度定位問(wèn)題可以描述為：根據(jù)上述已知接收站位置R(x0,y0)，發(fā)射站位置T1(x1,y1)和T2(x2,y2)，R和T1的距離和r1+r0，R和T2的距離和r2+r0，以及目標(biāo)方位信息θ，求解目標(biāo)O的位置(x,y) 。

2 橢圓定位算法

2.1 算法原理

在二維平面內(nèi)，多個(gè)外輻射源信號(hào)到達(dá)接收站的距離和確定了以發(fā)射站和接收站為焦點(diǎn)的多個(gè)橢圓，解算橢圓之間的交點(diǎn)就可以確定目標(biāo)的位置。

設(shè)一個(gè)多基地系統(tǒng)中，接收站為(x0,y0) ，發(fā)射站為(xi,yi)(i=1,2)， 目標(biāo)位置為(x,y)。r0表示目標(biāo)到接收站的距離，ri表示目標(biāo)到發(fā)射站i的距離，rsi表示目標(biāo)到接收站和第i(i=1,2)個(gè)發(fā)射站之間的距離和。則：

(1)

相對(duì)于TR(一個(gè)發(fā)射站和一個(gè)接收站)系統(tǒng)常用的角度/距離和定位方法，利用接收站采集到的多個(gè)外輻射源的距離和進(jìn)行定位，最大優(yōu)點(diǎn)是定位精度高。對(duì)式(1)整理化簡(jiǎn)可以得到：

(x0-xi)x+(y0-yi)y=ki-r0rsi，

(2)

(3)

將r0看作已知量，因此可以得到如下矩陣表達(dá)式：

Ax=B，

式中，

(4)

通過(guò)最小二乘求解x，即:

x=A-1B。

(5)

令：

(6)

得到目標(biāo)估計(jì)位置：

(7)

式中，

(8)

(9)

將x,y代入式(1)的第一個(gè)式子中，得：

(10)

式中，

(11)

將式(10)代入式(9)，可以得到一個(gè)一元二次方程，而r0就是這個(gè)方程的解。設(shè)：

Δ=4b2-4ac。

(12)

如果Δ=0，則r0只有一個(gè)唯一解;如果Δ>0，則r0存在2個(gè)解；而如果Δ<0，則r0沒有解。當(dāng)r0只有一個(gè)解時(shí)可以求出目標(biāo)的位置信息(x,y)；而如果r0有2個(gè)解，則需要解模糊。

2.2 目標(biāo)定位解模糊

當(dāng)使用2.1節(jié)中的方法求解得到2個(gè)解時(shí)，需要根據(jù)目標(biāo)的方位角解模糊。

圖2 方位角解模糊原理Fig.2 Schematic diagram of azimuth ambiguity resolution

則目標(biāo)解模糊的計(jì)算方法為：

式中，Δθ為雷達(dá)允許的最大方位角誤差。通過(guò)判斷上式中哪一個(gè)不等式成立，可以知道哪個(gè)解是雷達(dá)感知到的真實(shí)目標(biāo)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

本文采用Matlab工具進(jìn)行了橢圓定位算法仿真實(shí)驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證文中橢圓定位算法的有效性，并對(duì)算法定位精度進(jìn)行了分析。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置為：在100 km×100 km的實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)生成一條目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。目標(biāo)從點(diǎn)(53 639，21 769)開始，沿運(yùn)動(dòng)軌跡勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(89 626，96 997)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 3所示。

圖3 模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Simulation of target trajectory

由第2節(jié)中的問(wèn)題描述可知，接收站R可以獲得目標(biāo)到發(fā)射站T1，T2和目標(biāo)到接收站的距離之和r1+r0，r2+r0，以及目標(biāo)的方位角θ，設(shè)雷達(dá)方位角測(cè)量精度為1°(100 km)，距離測(cè)量精度為200 m(100 km)，且誤差滿足正態(tài)分布。

設(shè)接收站R位于坐標(biāo)(50 000，0)處，發(fā)射站T1位于坐標(biāo)(20 000,0)處、發(fā)射站T2位于坐標(biāo)(80 000，5 000)處，則橢圓定位算法的計(jì)算結(jié)果如圖 4所示。從圖4中可以看出，橢圓定位算法能夠較精確地定位出目標(biāo)位置。

圖4 橢圓定位算法目標(biāo)定位結(jié)果Fig.4 Target location result of ellipse location algorithm

3.2 誤差分析

式中，

圖5給出了橢圓定位算法誤差結(jié)果。通過(guò)實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行分析可以得到，X軸的定位誤差為：328.892 6 m，Y軸的定位誤差為163.019 9 m。

圖5 橢圓定位算法誤差結(jié)果Fig.5 Error result of ellipse location algorithm

3.3 定位精度分析

通過(guò)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)研究橢圓定位算法定位目標(biāo)誤差精度受發(fā)射站和接收站之間的距離的影響。設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡和雷達(dá)參數(shù)滿足3.1節(jié)中的設(shè)定，且接收站R位于坐標(biāo)(50 000，0)處，分別計(jì)算發(fā)射站T1，T2部署于不同位置時(shí)的目標(biāo)定位誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 6所示。

圖6 定位精度與雷達(dá)站距離之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between location accuracy and distance of radar station

X軸為發(fā)射站T1，T2與接收站R之間的距離之和，即圖 1中的L1+L2，Y軸為根據(jù)3.2節(jié)方法計(jì)算得到的定位誤差?？梢钥闯觯瑱E圓定位算法的定位誤差隨L1+L2的增長(zhǎng)呈指數(shù)減小。因此可以看出當(dāng)發(fā)射站和接收站之間的距離越遠(yuǎn)時(shí)，橢圓定位算法的定位精度越高。

4 結(jié)束語(yǔ)

橢圓定位算法是外輻射源雷達(dá)中常用的目標(biāo)測(cè)距方法，通過(guò)該算法可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高精度測(cè)距。本文中研究二維平面內(nèi)的橢圓定位算法及定位精度分析。通過(guò)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)橢圓定位算法可較精確地計(jì)算得到目標(biāo)的真實(shí)位置，且目標(biāo)定位精度與發(fā)射站和接收站之間的距離有關(guān)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，定位誤差隨雷達(dá)站之間距離的增加呈指數(shù)減小，即雷達(dá)站之間的距離越遠(yuǎn)，則定位精度越高。