楊洪新

（1.中國科學(xué)院 寧波材料技術(shù)與工程研究所，浙江 寧波315201； 2.中國科學(xué)院大學(xué) 材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院，北京100049）

1962年，英國核物理學(xué)家Skyrme［1］在研究介子與重子間相互作用的統(tǒng)一場理論時，提出一種具有拓撲性的準粒子結(jié)構(gòu)，即斯格明子.此后，人們在液晶［2］、玻色-愛因斯坦凝聚［3］以及量子霍爾體系［4］等不同研究領(lǐng)域中均發(fā)現(xiàn)了斯格明子的存在，在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域，磁斯格明子更是引起了人們的廣泛關(guān)注，這不僅是因為磁斯格明子的基礎(chǔ)物理研究價值，更重要的是人們期望其新穎的自旋結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的豐富物性在信息存儲和邏輯器件等方面有重要的應(yīng)用，因而在理論研究和實驗觀測磁斯格明子等方面都涌現(xiàn)出很多突破性進展.早在1975年，Belavin等［5］在理論上預(yù)測了一種存在于二維Heisenberg自旋系統(tǒng)的亞穩(wěn)態(tài)，其自旋結(jié)構(gòu)與Skyrme提出的斯格明子一致.這是在磁性系統(tǒng)中首次提出磁斯格明子的概念.1985年，Klebanov［6］將斯格明子整齊地排列到簡單立方晶格位置上，并發(fā)現(xiàn)斯格明子可以旋轉(zhuǎn)，從而被最近鄰的6個斯格明子所吸引.1988年，Kugler等［7］考慮一種由適當旋轉(zhuǎn)的半斯格明子組成的簡單立方晶體，結(jié)合晶體對稱性等方法計算發(fā)現(xiàn)該立方晶體比Klebanov晶體能量還低，從而預(yù)言了一種新的斯格明子晶體.1993年，Sondhi等［4］研究了當填充因子υ＝1且賽曼能和典型的相互作用能處于任意比列時，二維電子氣在高磁場下的物理本質(zhì).通過理論計算表明：當塞曼劈裂很小時，體系呈現(xiàn)非平庸的宏觀有序自旋結(jié)構(gòu)，即為斯格明子.直到2006年，R??ler等［8］才首次從理論上預(yù)言了自發(fā)穩(wěn)定存在的磁斯格明子態(tài)廣泛地存在于具備空間反演對稱性破缺的磁性薄膜或手性磁體中.

在理論研究取得一系列突破性進展后，2009年，Mühlbauer等［9］通過小角度中子衍射實驗觀察到MnSi單晶中其“A”相存在的溫度-磁場區(qū)域有6個衍射斑點，如圖1（a）所示，并最終確認了MnSi單晶中的“A”相即為拓撲穩(wěn)定的磁斯格明子的磁序結(jié)構(gòu).這是在實驗上首次證實了磁斯格明子的存在.隨后，Yu等［10］利用洛侖茲透射電子顯微鏡在Fe1-xCoxSi單晶樣品中實現(xiàn)了實空間的斯格明子磁成像，其實驗結(jié)果和蒙特卡羅模擬的結(jié)果如圖1（b）和（c）所示.2011年，Heinze等［11］在Fe/Ir（111）磁性薄膜體系中也觀測到自發(fā)的原子級斯格明子晶體.這些里程碑式的工作為后續(xù)磁斯格明子的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ).2013年，F(xiàn)ert等［12-13］通過微磁學(xué)模擬的方法，系統(tǒng)研究了單個磁斯格明子在多層膜納米帶結(jié)構(gòu)中的激發(fā)、穩(wěn)定性以及電流驅(qū)動現(xiàn)象，并首次提出磁斯格明子可以作為新一代自旋電子器件的信息存儲載體.2015年，Du等［14］利用FeGe納米帶的邊界效應(yīng)并在外加磁場作用下實現(xiàn)了磁斯格明子的產(chǎn)生.2017年，Hsu等［15］證明了局部電場可以實現(xiàn)磁斯格明子與鐵磁態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)換.此外，Zhou和Ezawa［16］以及Jiang等［17］分別通過模擬和實驗實現(xiàn)了室溫下受限幾何結(jié)構(gòu)中帶狀磁疇向單個磁斯格明子的轉(zhuǎn)換，從而實現(xiàn)室溫下對磁斯格明子的簡單操控.最近，文獻［18］在Pt/Co/Ni80Fe20/Ir20Mn80多層膜中實現(xiàn)了零外場下室溫穩(wěn)定的磁斯格明子，平均直徑約為60 nm.在該體系中，交換偏置使得磁斯格明子在幾十毫特斯拉外磁場的擾動下不受干擾，這對實現(xiàn)基于磁斯格明子的存儲器件有著重要的意義.

圖1 磁斯格明子的實驗及理論研究Fig.1 The theoretical and experimental studies of magnetic skyrmion

目前，實驗上驗證能存在磁斯格明子的材料體系有很多，本文主要關(guān)注3類材料體系.第一類是具有非中心對稱結(jié)構(gòu)的手性磁體，例如MnSi［10，19］、FeGe［20］等.在這類B20材料中，Dzyaloshinsky-Moriya相互作用（DMI）起源于晶體結(jié)構(gòu)的對稱性破缺，趨向形成布洛赫（Bloch）型磁斯格明子，如圖2（a）和（b）.這類斯格明子通常存在于低溫或接近室溫的環(huán)境，且磁斯格明子的尺寸一般在10～100 nm之間.此外，β-Mn型Co-Zn-Mn合金引起人們的極大關(guān)注［21］.磁斯格明子相在該非B20的手性磁體中，可在400 K的高溫下存在并具有零場穩(wěn)定性.第二類材料是重金屬（HM）/鐵磁金屬（FM）薄膜異質(zhì)結(jié).在這類材料中，DMI起源于界面反演對稱性破缺，趨向形成奈爾（Néel）型磁斯格明子，如圖2（c）和（d）.該類磁斯格明子最早發(fā)現(xiàn)于具有強界面DMI的Fe/Ir（111）薄膜結(jié)構(gòu)［11］，該體系中磁斯格明子的大小僅為1 nm，是目前為止實驗上觀測到的尺寸最小的磁斯格明子，但是該類材料中磁斯格明子的穩(wěn)定溫度通常小于10 K.此外，人們利用磁控濺射生長的垂直磁性多層膜體系是研究磁斯格明子的另一個熱點.比如在Pt/Co/MgO［22］納米結(jié)構(gòu)、Pt/CoFeB/MgO［23］納米結(jié)構(gòu)以及Pt/Co/Ir［24］多層膜觀察到了室溫磁斯格明子.有趣的是，在一些反鐵磁與鐵磁薄膜的異質(zhì)結(jié)以及稀土亞鐵磁與鐵磁薄膜異質(zhì)結(jié)中也觀測到磁斯格明子［25-26］.第三類是二維單層磁性材料.除了傳統(tǒng)的金屬塊體材料體系或薄膜體系，2020年，文獻［27-28］通過第一性原理計算和微磁模擬預(yù)言在二維磁性Janus結(jié)構(gòu)中也存在磁斯格明子.這為實驗上實現(xiàn)對磁斯格明子的產(chǎn)生以及操控提供更多可能的材料選擇，因而具有重要的意義.

人們通過實驗手段及理論計算研究磁斯格明子所取得的成就極大地推動了磁斯格明子領(lǐng)域的發(fā)展，并對基于磁斯格明子的電子學(xué)應(yīng)用產(chǎn)生深遠影響.由于磁斯格明子特殊的拓撲性質(zhì)，并具備尺寸小、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、驅(qū)動閾值電流小等諸多優(yōu)點，因而可將磁斯格明子視作基本的存儲單元應(yīng)用于電子學(xué)器件，比如磁斯格明子賽道存儲器［12-13］、晶體管［29］、邏輯器件［30］以及自旋納米振蕩器［31］等.更重要的是，人們具有多種操縱磁斯格明子形態(tài)以及運動的實驗技術(shù)［32-33］，這無疑大大提升磁斯格明子的應(yīng)用前景.本綜述簡單介紹了磁斯格明子的發(fā)展歷程，歸納總結(jié)了磁斯格明子的材料體系、研究方法和基于磁斯格明子的電子學(xué)器件，著重介紹從第一性原理計算的角度出發(fā)探討界面DMI物理本質(zhì).

圖2 磁斯格明子結(jié)構(gòu)以及DMI示意圖［12］Fig.2 Structures of magntic skyrmion and schematics of DMI［12］

1 磁斯格明子的拓撲物理性質(zhì)

1.1 磁斯格明子拓撲穩(wěn)定性磁斯格明子是一種受拓撲保護的磁渦旋結(jié)構(gòu)，并通過拓撲數(shù)（斯格明子數(shù)）來定義：

其中，q為拓撲密度，m為歸一化磁矩.當磁結(jié)構(gòu)的拓撲數(shù)為±1時，則認為這個自旋磁結(jié)構(gòu)是磁斯格明子［34］.磁斯格明子內(nèi)的自旋以固定的手性從邊界區(qū)域的向上排列連續(xù)地旋轉(zhuǎn)到其中心區(qū)域的向下排列，這使得邊界區(qū)域和中心區(qū)域的自旋方向相反，且中間過渡區(qū)域自旋有不同的旋轉(zhuǎn)取向，從而區(qū)分不同類型的磁斯格明子.典型的磁斯格明子種類包括Bloch型和Néel型.類比于磁疇壁，通過考察磁斯格明子的徑向剖面可發(fā)現(xiàn)，如果自旋旋轉(zhuǎn)面垂直于截面，則為Bloch型磁斯格明子（圖2（a））；如果自旋旋轉(zhuǎn)面是平行于截面，則為Néel型磁斯格明子（圖2（b））.雖然2種磁斯格明子的自旋構(gòu)型不同，但是兩者可以通過連續(xù)形變相互轉(zhuǎn)化.因此，這2種構(gòu)型是拓撲等價的.自旋間各相互作用的競爭會導(dǎo)致不同的自旋排布方式.當考慮二維體系時，若以磁斯格明子這種非共線自旋結(jié)構(gòu)作為整個結(jié)構(gòu)體系自旋排布的基態(tài)時，它要比最近鄰自旋形成的有序結(jié)構(gòu)的能量低.因而從能量的角度看，不同態(tài)在相互轉(zhuǎn)變中需要克服一定的勢壘，這就為磁斯格明子的穩(wěn)定性提供了充足保證.另一方面，從拓撲的角度來分析，在絕熱近似和自旋連續(xù)轉(zhuǎn)動的條件下，非平庸拓撲自旋結(jié)構(gòu)和平庸拓撲自旋結(jié)構(gòu)無法相互轉(zhuǎn)換［35］，意味著無法在絕熱近似下通過連續(xù)的自旋轉(zhuǎn)動變化來完成磁斯格明子的產(chǎn)生和湮滅過程.因此，斯格明子的拓撲自旋結(jié)構(gòu)是受到拓撲保護的，增加了其穩(wěn)定性.在實驗方面發(fā)現(xiàn)諸如MnSi單晶等B20結(jié)構(gòu)磁體中就可以長期存在亞穩(wěn)態(tài)磁斯格明子［10，19］，從而證明了其拓撲穩(wěn)定性.

1.2 拓撲霍爾效應(yīng)根據(jù)磁斯格明子非共線的自旋構(gòu)型，若考慮傳導(dǎo)電子與磁斯格明子的相互作用，將會得到很多有趣的物理效應(yīng).當一個傳導(dǎo)電子穿越磁斯格明子時，其自旋方向在入射和出射時總是平行排列，這符合由洪德定則描述的載流子自旋總是試圖與所處位置的局域電子的自旋保持平行［36］.然而，在穿越過程中傳導(dǎo)電子與磁斯格明子內(nèi)部的局域自旋發(fā)生耦合，這導(dǎo)致自由電子的自旋方向?qū)⒉粩喾D(zhuǎn)變化.若將這樣的翻轉(zhuǎn)過程等效為一個磁場，這種等效磁場會影響電子的運動軌跡并給傳導(dǎo)電子的霍爾效應(yīng)產(chǎn)生額外的貢獻，被稱為拓撲霍爾效應(yīng)［37］.該等效磁場，即emergent磁場bz［38］可表示為

對比（1）式中計算的拓撲荷Q可以發(fā)現(xiàn)，emergent磁場強度正比于拓撲荷，即bz∝Q，因而與磁斯格明子的拓撲性相關(guān).當磁斯格明子以一定速度運動時，運動的emergent磁場還產(chǎn)生一個電場，圖3則顯示了在復(fù)合場作用下將產(chǎn)生一個偏轉(zhuǎn).拓撲霍爾效應(yīng)有著重要的意義，它與磁斯格明子的拓撲非平庸性緊密相連，可以借此實現(xiàn)對由DMI主導(dǎo)的磁斯格明子的探測［39］.實際上，一些具有標量自旋手性結(jié)構(gòu)的磁體中也會引起拓撲霍爾效應(yīng)［40-41］.

圖3 磁斯格明子與電流相互作用產(chǎn)生的拓撲霍爾效應(yīng)以及斯格明子霍爾效應(yīng)示意圖［34］Fig.3 Schematic of skyrmion motion and associated to pological Hall effect and skyrmion Hall effect under the flow of electrons［34］

1.3 斯格明子霍爾效應(yīng)當傳導(dǎo)電子穿越磁斯格明子時受到拓撲霍爾效應(yīng)產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，而磁斯格明子也會在傳導(dǎo)電子的反作用下，即馬格努斯力［34］的作用下產(chǎn)生額外的橫向速度，從而向另一側(cè)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如圖3所示.這個效應(yīng)則是斯格明子霍爾效應(yīng).帶電粒子在磁場中運動會產(chǎn)生霍爾效應(yīng)，其中電荷的正負性決定帶電粒子的偏離方向.類似地，磁斯格明子在電場驅(qū)動下會產(chǎn)生斯格明子霍爾效應(yīng).因此，磁斯格明子拓撲荷的正負性也將決定磁斯格明子的偏轉(zhuǎn)方向［42］.

2 磁斯格明子與Dzyaloshinskii-Moriya相互作用

磁有序系統(tǒng)中穩(wěn)定磁斯格明子的機理主要包括以下4種：1）長程磁偶極相互作用［43-44］；2）DM相互作用（DMI）［45-46］；3）阻挫交換相互作用［47］；4）四自旋交換相互作用［11］.在1）和2）情況下，磁斯格明子及其陣列尺寸大于晶格常數(shù)，滿足連續(xù)性近似條件且相應(yīng)的磁斯格明子能量密度遠小于原子間的交換能J，使得該類型磁斯格明子能夠被相對容易地產(chǎn)生及消滅，且更容易操控，因而廣受專注.首先對于長程磁偶極相互作用而言，它與垂直磁各向異性形成競爭而產(chǎn)生的周期性磁條帶會在外加垂直磁場的誘導(dǎo)下轉(zhuǎn)化為原子級斯格明子晶格，而由DMI誘導(dǎo)產(chǎn)生的磁斯格明子則來源于晶體結(jié)構(gòu)的對稱性破缺以及自旋軌道耦合（SOC）.在中心對稱結(jié)構(gòu)破缺的磁性體系中，由于海森堡交換相互作用和DMI的相互競爭使得磁斯格明子在鐵磁態(tài)背景中所具有的能量最低，進而使其能夠穩(wěn)定存在.

以上主要的4種機制中，DMI是目前最受關(guān)注的一種機制.這是因為DMI所產(chǎn)生的磁斯格明子比磁偶極相互作用下的磁斯格明子尺寸以及驅(qū)動電流更小，從能源消耗的角度來看更有利于應(yīng)用在基于磁斯格明子的電子器件中.在實驗上常見的磁斯格明子材料中，如非中心對稱的塊狀磁性材料（圖2（c））和界面反演對稱性破缺的過渡金屬薄膜（圖2（d）），由于這些材料中的原子排列結(jié)構(gòu)對稱性降低，并且存在較強的自旋軌道耦合，往往會產(chǎn)生很大的DMI.因此，接下來著重討論DMI的物理機制以及不同類型界面的DMI.

2.1 DMI的形成機制DMI的發(fā)現(xiàn)起源于20世紀60年代科學(xué)家們對一些反鐵磁材料為什么會表現(xiàn)出弱鐵磁性的研究.在此之前，人們注意到有些被認為是反鐵磁性的材料，如α-Fe2O3以及碳酸化合物MnCO3和CoCO3等，會表現(xiàn)出自發(fā)的磁化行為，然而它們的自發(fā)磁矩相對磁性原子的磁矩又非常小.當時有些解釋認為這是由于雜質(zhì)或反鐵磁磁疇導(dǎo)致的非本征磁性性質(zhì)，但是理論分析表明它們都不利于降低系統(tǒng)的自由能.1958年，Dzyaloshinskii［45］首先對該現(xiàn)象給出了正確的理論解釋，提出這些反鐵磁晶體中存在弱鐵磁性的關(guān)鍵原因是它們的自由能表達式中存在如下的反對稱項

其中，Dij是矢量，Si和Sj是位置i和j上的自旋矢量，這一項后來被稱為DM相互作用.從（3）式可以看到，它與使自旋平行或反平行排列的Heisenberg交換相互作用原子自旋Si和Sj之間的有效相互作用形式

不同，而DM相互作用趨向于使相鄰自旋相互垂直排列.正是這2種相互作用之間的競爭，最終導(dǎo)致了α-Fe2O3等反鐵磁材料的自旋從共線性排列方向產(chǎn)生了小角度的傾斜，從而表現(xiàn)出弱鐵磁性.從方程（3）可以看出，DMI的存在打破了自旋體系的空間反演對稱性.

對于上述模型，Dzyaloshinskii［45］完全是從晶體對稱性出發(fā)，利用朗道二級相變唯像理論給出的.他既沒有指出這一相互作用的微觀起源，也沒有給出矢量Dij的具體計算方式.1960年，Moriya［46，48］把Anderson超交換相互作用理論擴展到有SOC作用的情況，證明了在中心對稱性破缺的磁性絕緣體中，DMI是自旋間超交換作用和SOC共同作用的結(jié)果.對于金屬體，文獻［49-50］提出在無序合金中或磁性薄膜和重金屬薄膜界面處，2個磁性原子之間可以通過一個有強SOC的非磁原子來傳遞DMI.雖然以上2個模型是從不同的磁性耦合機制出發(fā)的，但他們最終都得到了具有（3）式反對稱形式的相互作用項.這間接反映出DMI在不同的磁性體系中是普遍存在的.［51］

根據(jù)Moriya理論 ，可以通過以下的簡單模型來了解DM相互作用的物理來源.僅考慮2個具有3d電子軌道的磁性原子，分別位于i和j，那么這2個原子系統(tǒng)可以通過以下的哈密頓量描述：

H0i表示原子i處具有Hubbard相互作用的3d電子狀態(tài)，εi，m是3d電子軌道能量，U是電子間庫倫排斥能；

Tij描述了2原子之間的電子躍遷，tin，jm是原子i處的軌道n和原子j處的軌道m(xù)之間的躍遷積分；

Hiso則是原子i處的自旋軌道耦合作用.

將系統(tǒng)總哈密頓量（4）式的后3項作為微擾項，那么通過依次考慮不同的微擾項，可以得到2其中，方程第一項為通常的海森堡交換相互作用，可以利用二階微擾理論從哈密頓量Hi0+Hj0+Tij得到，交換耦合系數(shù)Jij正比于（tij）2/U；進一步考慮自旋軌道耦合項Hso，則可得到第二項DMI，矢量Dij正比于λ（tij）2/U；方程最后一項考慮了四階微擾項后得到的各向異性相互作用，Γij正比于λ2（tij）2/U，通常情況下比DMI小很多.由此，可以得到如下的物理圖像：在沒有SOC時，電子在近鄰原子之間躍遷時不改變自旋，并且由于超交換相互作用，近鄰自旋呈共線磁性耦合；但是考慮了SOC后，電子在躍遷過程中會使自旋發(fā)生偏轉(zhuǎn).因此，系統(tǒng)的基態(tài)為自旋傾斜的非共線磁耦合.由此可見，DMI的本質(zhì)是晶體空間反演對稱性破缺后自旋軌道耦合作用的高階效應(yīng).

2.2 界面DMI近幾年來，相對于塊體材料，低維體系的磁性性質(zhì)受到了研究者們的廣泛關(guān)注.因為低維材料不僅更有利于器件的小型化，提高集成度，并且在其低維化的過程中會出現(xiàn)許多新奇的磁性性質(zhì)，尤其是人們在磁性薄膜材料中成功誘導(dǎo)出了室溫磁斯格明子，這為磁斯格明子邁向?qū)嵱没伷搅说缆?在這低維磁性體系中，界面DMI是磁斯格明子存在的關(guān)鍵因素.因此，精確地測量、調(diào)控材料中的DMI以及尋找新的DMI材料對于斯格明子的研究至關(guān)重要.目前，實驗上有多種研究DMI的方法，比如研究磁疇壁在電流驅(qū)動下的動力學(xué)過程，間接地判斷材料中DMI的符號［52］；或者是通過數(shù)值擬合薄膜中磁疇尺寸和外磁場的依賴關(guān)系提取出DMI的絕對值［53］；再者利用布里淵光散射方法直接測量薄膜異質(zhì)結(jié)中的界面DMI常數(shù)［54］.另一方面，通過理論計算研究界面DMI也取得很多突破性成果［55-56］，它清晰地給出體系中DMI的起源以及體系中不同原子對DMI的貢獻大小.因此，接下來將結(jié)合之前的工作從第一性原理的角度去理解層間DMI的物理本質(zhì).

通過上述關(guān)于DMI形成機制的討論，知道在一個缺少空間反演對稱性的多層膜體系中，材料的自旋軌道耦合會導(dǎo)致產(chǎn)生一個非對稱的交換相互作用，即DMI（HDMI），其形式可簡述為

其中，S1和S2是2個相鄰的自旋磁矩；d12是相應(yīng)的DMI矢量.對于界面DMI的情況其表達式為

其中，u12是連接2個自旋磁矩S1和S2的單位位移矢量，d12的正負與材料自身性質(zhì)相關(guān).對于d12＞0，d12的方向與圖2（d）虛線箭頭反向，故為了降低HDMI能量，從S1到S2自旋取向應(yīng)當按逆時針旋轉(zhuǎn).同理，對于d12＜0，d12的方向與圖中虛線箭頭同向，則S1到S2自旋取向應(yīng)當按順時針方向旋轉(zhuǎn).根據(jù)薄膜材料中SOC的來源可將DMI分為2種類型：Fert-Levy型和Rashba型.

2.2.1 Fert-Levy型DMI （I）HM/FM界面的DMI.根據(jù)Fert-Levy模型，磁性原子之間可以通過具有強SOC的重元素來傳遞DMI.因此，在HM/FM界面處有可能產(chǎn)生較強的DMI.2007年，Bode等［57］利用自旋極化掃描隧道顯微鏡在Mn/W（110）超薄薄膜上首次證實了界面DMI的存在.隨后人們對不同材料組成的HM/FM異質(zhì)結(jié)的磁性性質(zhì)作了大量的研究，并發(fā)現(xiàn)DMI在這種結(jié)構(gòu)中是廣泛存在的.許多實驗研究表明，F(xiàn)M/HM界面處的DMI的手性和大小等性質(zhì)與所用的材料及界面結(jié)構(gòu)密切相關(guān)［58-59］.為了更好地控制DMI的手性和大小等性質(zhì)，需要了解界面DMI與薄膜層厚之間所存在的關(guān)系，以及其空間分布和對應(yīng)的電子能量來源位置等性質(zhì).下面通過典型的HM/FM異質(zhì)結(jié)Co/Pt薄膜以及二維單層Janus MnXY（X，Y＝S，Se，Te，X≠Y）結(jié)構(gòu)來說明界面DMI的性質(zhì).

作為目前最精確的計算手段之一，基于密度泛函理論的第一性原理計算為深入了解界面DMI提供了一個很好的途徑.通過第一性原理計算，可以預(yù)言許多實驗上難以獲得的DMI性質(zhì).從（3）式中看到，DMI能量是與體系的自旋構(gòu)型手性相關(guān)的.因此，可以通過計算具有不同手性的自旋構(gòu)型的總能量來提取體系的DM矢量Dij.以Co（3）/Pt（3）界面為例，圖4（a）給出了在計算中所采用的按順時針和反時針旋轉(zhuǎn)的自旋構(gòu)型，它們的能量分別為ECW和EACW，那么通過（3）式可以得到總的DMI系數(shù)dtot，即

其中，dtot的符號決定了DMI矢量的手性，dtot＞0表示反時針手性，dtot＜0表示順時針手性；m是由自旋螺旋周期決定的常數(shù)，對于圖4中周期為4個原子間距的自旋構(gòu)型m＝12.通過dtot也可以很容易得到微磁模擬中常用的把能量平均到單位體積的DMI系數(shù)D，這一系數(shù)通常與鐵磁層厚度成反比.另外，如圖4（b）所示，如果僅使第k層的磁性原子自旋形成螺旋構(gòu)型，而其他層的磁矩與之垂直，那么就可以得到層分辨的DMI值dk.進一步，可以通過計算出在不同自旋螺旋手性時第k′層原子的SOC能量差ΔEk，k′SOC來了解dk的能量來源分布.

圖4（c）和（d）給出了Co（3）/Pt（3）界面的dk和ΔEk，k′SOC計算結(jié)果.很明顯地看到，dk主要集中在界面處的Co1層，而在離開界面的Co2和Co3層界面處dk急劇減小并且為負號.此外，Pt1處的dk值很小，Pt2和Pt3處則可以忽略不計，這說明DMI是一種界面效應(yīng).現(xiàn)在考察DMI的能量來源.首先對于DMI值dk最大的k＝Co（1），與其相關(guān)的最大SOC能量差ΔECo（1），Pt（1）SOC來源于近鄰的Pt（1）層，這與Fert-Levy模型給出的結(jié)果是一致的，即對于Co-Pt-Co這一典型的非中心對稱3原子構(gòu)型，2個Co原子之間的自旋手性的改變會導(dǎo)致Pt的SOC能量發(fā)生改變.而對于遠離界面Pt的Co3層，其較小的DMI則來源于Co2和Co1層較小的SOC能量差.類似地，Co2層DMI來源于Co1層及Pt1和Pt2層.對于由近鄰效應(yīng)引起的非常小的Pt1自旋，其DMI來源于其他Pt層的SOC能量差.

圖4（e）給出了采用不同層厚和重金屬材料時的總DMI強度.對于Co/Pt異質(zhì)結(jié)，可以看到隨著Co或Pt層厚的變化，其DMI強度在2.5～5.2 meV的范圍內(nèi)變化，并且其手性都是反時針的.還可以看到，除了Co（1）/Pt（N）結(jié)構(gòu)，其他結(jié)構(gòu)的DMI值隨Pt厚度變化都很小.整體上在厚度較大時dtot趨向于恒定值.對于微磁模擬DMI系數(shù)D，其隨層厚變化與預(yù)期的一樣，隨層厚增加而減小.另外，對于實驗中可能存在的Co和Pt原子界面混合情況，DMI強度差不多減小了一半.如果把重金屬層替換為其他材料，如Au、Ir、Pd等，DMI也會發(fā)生變化，特別是對于Au和Ir，DMI手性變成了順時針.

圖4 鐵磁金屬和重金屬界面的DMI［55］Fig.4 The interfacial DMI between ferromagnetic metal and heavy metal［55］

通過以上的計算，可以清楚地了解到在FM/HM異質(zhì)結(jié)中DMI與薄膜層厚之間關(guān)系，以及其空間分布和能量來源位置等性質(zhì).目前已有大量的實驗［60-61］測量了不同F(xiàn)M/HM結(jié)構(gòu)的DMI性質(zhì)，實驗測量值與前面的理論預(yù)測值是一致的，表明這些理論計算不僅可以為理解DMI的本質(zhì)提供清晰的物理圖像，也為實驗上進一步對DMI進行調(diào)控提供了可靠的理論依據(jù).

（II）二維磁性Janus結(jié)構(gòu)的DMI.除了上述介紹的HM/FM界面的Fert-levy型DMI，二維磁性材料中也能存在該類型的DMI.以Janus MnXY（X，Y＝S，Se，Te，X≠Y）結(jié)構(gòu)為例，圖5（a）給出了在計算中所采用的晶體結(jié)構(gòu).對于Mn原子，可以從圖5（a）知道形成了對稱性為C3v的六角結(jié)構(gòu)，并且被夾在2層不同硫族元素的中間.在計算的時候，始終把較輕的X原子置于頂層而把更重的Y原子放在底層，這樣在Janus MnXY體系中的上下2層原子的不對稱性以及體系中存在的SOC將使整個體系產(chǎn)生較大DMI.

對于Janus MnXY（X，Y＝S，Se，Te，X≠Y）體系，其自旋哈密頓量可表示為其中，三維單位矢量Si代表第i個Mn原子的自旋方向，〈i，j〉代表最近鄰Mn原子對的自旋方向.等式右邊的前4項分別是DMI、海森堡交換作用、各向異性對稱交換作用以及易軸單粒子各向異性，并分別由參數(shù)Dij、J、λ和K來表示.最后一項是塞曼能，其中μ（Mn）和B分別代表Mn原子的磁矩和外磁場.接下來著重探討最感興趣的DMI.根據(jù)Moriya的對稱性原則，由于鏡面穿過兩鄰近Mn原子的鍵的中間，因而其每對最近鄰Mn原子DMI矢量Dij垂直于該鍵.此時

圖5 二維磁性Janus結(jié)構(gòu)的DMI［27］Fig.5 The DMI of two-dimensional magnetic Janus structure［27］

給出，其中

代表（Mn）i-X（Y）-（Mn）j原子傾斜平面的平均值.

如圖5（b）所示，標注出單層Janus MnXY的面內(nèi)DMI分量d//的值，其中的2種手性自旋結(jié)構(gòu)系統(tǒng)表達了最近鄰Mn原子間DMI矢量Dij方向.更重要的是，如圖5（c）所示，可以看到所有的單層Janus MnXY結(jié)構(gòu)具有很強的DMI，尤其是MnSeTe和MnSTe的面內(nèi)分量d//達到2.14和2.63 meV.和傳統(tǒng)的HM/FM異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)的DMI大小相比，比如Co/Pt薄 膜（3.0 meV）［62］和Fe/Ir（111）薄 膜（1.7 meV）［63］，上述2個結(jié)構(gòu)的DMI的值完全可以比擬.進一步地，通過解析提取出相關(guān)的SOC能量闡明單層Janus MnXY結(jié)構(gòu)中DMI的起源.如圖5（d）所示，可以看見在所有MnXY結(jié)構(gòu)中，主要的DMI貢獻來源于最重的Y原子，尤其是在MnSeTe和MnSTe中的Te原子使得體系的DMI要比MnSSe的大很多.由此可見，單層Janus MnXY中存在Fert-Levy型的DMI.類比于5d過渡金屬在FM/HM中自旋軌道相互作用的貢獻，這是由于在單層Janus MnXY中硫族元素作為自旋軌道耦合的有效位點提供了DMI所必需的自旋軌道散射.此外，由于原子序數(shù)越大自旋軌道耦合越強，這也就解釋了Te原子對DMI的貢獻最大.

2.2.2 Rashba型DMI 上述介紹的Fert-Levy型DMI，對于傳統(tǒng)的FM/HM體系要求非磁層能提供強的SOC才能獲得較大的值，從而導(dǎo)致襯底材料多選擇5d等重金屬材料.但是重金屬的存在，一般會影響存儲器件的讀寫效率，并與當前工業(yè)界普遍使用的磁隧道結(jié)存儲結(jié)構(gòu)不兼容，使制造工藝復(fù)雜化.而對于二維磁性Janus結(jié)構(gòu)，由于實驗技術(shù)以及材料本身的性質(zhì)限制使得很難在實驗上獲得較穩(wěn)定的單層磁性體系.因此，人們迫切希望能夠突破Fert-Levy機制來獲得較大的DMI.

在異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)中空間反演對稱性的破壞也會導(dǎo)致Rashba效應(yīng)的出現(xiàn).如果比較DMI和Rashba效應(yīng)的產(chǎn)生條件，會發(fā)現(xiàn)它們之間有許多相似之處.例如，它們都要求空間反演對稱性的破缺，并且SOC都起著關(guān)鍵性的作用.這很自然地會使人們推測如果在磁性層和非磁層中出現(xiàn)Rashba效應(yīng)，是否也會相應(yīng)地誘導(dǎo)出DMI.此外，人們早就知道在一些較輕元素組成的異質(zhì)結(jié)中也可以實現(xiàn)Rashba效應(yīng)［64］.因此，如果能夠通過Rashba效應(yīng)來誘導(dǎo)出DMI，那么就有可能實現(xiàn)前面提到的，在突破Fert-Levy機制條件下獲得較大的DMI的愿景.實際上，已有不同的研究小組［65-66］通過模型推導(dǎo)從理論上預(yù)言Rashba效應(yīng)可以誘導(dǎo)出DMI，并且發(fā)現(xiàn)DMI與Rashba系數(shù)之間存在如下的關(guān)系其中，A是自旋剛度系數(shù)，kR是由Rashba系數(shù)αR、電子有效質(zhì)量me和約化Planck常數(shù)h決定的系數(shù).由此可見，Rashba效應(yīng)越強，引起的界面DMI也越大.

石墨烯獨特的電子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，使其在自旋電子學(xué)中有著非常重要的作用.例如，通過石墨烯可以實現(xiàn)量子自旋霍爾效應(yīng)［67］、增強自旋注入效率［68］、提高鐵磁薄膜的垂直各向異性［69］，以及產(chǎn)生Rashba效應(yīng)［70］等.以石墨烯與三層Co組成的異質(zhì)結(jié)（石墨烯/Co）為例來研究由Rashba效應(yīng)引起的DMI性質(zhì).

根據(jù)前面介紹的計算不同手性自旋構(gòu)型總能方法，可以分析石墨烯/Co的DMI性質(zhì)，求得石墨烯/Co總DMI為0.49 meV.更值得注意的是，對比Co/Pt（圖4（c）和（d））和石墨烯/Co（圖6（b））結(jié)構(gòu)的DMI能量來源和空間分布，可以發(fā)現(xiàn)石墨烯/Co的DMI形成機制完全不同于前面介紹的Fert-Levy型DMI.如前面討論過的，在Co/Pt結(jié)構(gòu)中，DMI在界面鐵磁層Co層最大，而其SOC能量并非來自Co層，而是來自鄰近的重金屬Pt層，但是在石墨烯/Co中，DMI和SOC能量則都在Co層內(nèi).這表明了Rashba效應(yīng)引起的DMI與Fert-Levy型DMI的能量來源的巨大差異.

也可以根據(jù)（13）式來估算石墨烯/Co的DMI.從石墨烯/Co的電子能帶結(jié)構(gòu)（圖6（c））可以發(fā)現(xiàn)，在ˉΓ附近k0＝0.31 nm-1處，該體系Rashba能量分裂為E0＝1.28 meV，由此可知Rashba系數(shù)

并根據(jù)能帶結(jié)構(gòu)計算的Rashba系數(shù)，可以估算得到對應(yīng)的DMI為0.18 meV.實驗測量多層Co薄膜的電子有效質(zhì)量約為0.45m0（m0為自由電子質(zhì)量），石墨烯/三層Co/Ru（0001）多層膜的自旋剛度系數(shù)A約為9.5 pJ/m.根據(jù)以上的數(shù)據(jù)可以得到kR＝9.8×10-2nm-1，利用（13）式可以估計出石墨烯/Co的DMI強度約為0.18 meV.這一估計值比前面的計算值稍小，這是由于在估算時僅考慮了費米面附近的一條能帶.因此，也就沒有考慮到Rashba系數(shù)αR的能帶依賴特性.然而，它們都有相同的數(shù)量級，這再次驗證了石墨烯/Co的DMI是由Rashba效應(yīng)引起的.目前實驗上通過測量比較Ru（0001）襯底上生長的Co薄膜在有沒有石墨烯覆蓋2種情況下的DMI差異，估計出石墨烯/4～6層Co的界面DMI約為

這與上面的計算結(jié)果是很接近的.

通過以上的分析，可以看到通過Rashba效應(yīng)也能誘導(dǎo)出較大的DMI.Rashba效應(yīng)引起的DMI不再需要非磁層具有強的SOC，從而大大擴展了異質(zhì)結(jié)材料的選擇范圍.可以預(yù)期這種通過Rashba效應(yīng)來誘導(dǎo)DMI的異質(zhì)結(jié)在提高存儲器件讀寫效率、簡化工藝流程、降低制造成本等方面將有巨大的應(yīng)用前景.

3 基于磁斯格明子的電子學(xué)器件

磁斯格明子受到人們的廣泛關(guān)注不僅僅是因為它獨特的受拓撲保護的自旋構(gòu)型表現(xiàn)出的眾多物理性質(zhì)，如emergent場、拓撲霍爾效應(yīng)、斯格明子霍爾效應(yīng)、布朗運動等，更重要的是磁斯格明子具有潛在的應(yīng)用價值.有著拓撲保護的磁斯格明子是一種天然的信息載體，它顯示出易操控、易穩(wěn)定、尺寸小、驅(qū)動速度快等優(yōu)越的性質(zhì)，而且從能源消耗的角度來看，磁斯格明子可以被小到102A/cm2的電流驅(qū)動，比磁疇的驅(qū)動電流小了4個數(shù)量級，所以基于磁斯格明子的電子學(xué)器件有望滿足人們對未來器件非易失、高容量、高速度、低功耗等方面的性能要求.

目前基于磁斯格明子的電子學(xué)器件研究領(lǐng)域取得非常多的成果，本文主要介紹以下3個方面：1）磁斯格明子存儲器件，2）磁斯格明子邏輯器件，3）磁斯格明子晶體管.圖

圖6 石墨烯與金屬界面的DMI［56］Fig.6 The DMI at graphene-ferromagnet interfaces［56］

3.1 磁斯格明子存儲器件隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們對器件的性能提出更高的要求，其中尋找具有極佳穩(wěn)定性的高密度存儲方式引領(lǐng)了研究熱潮.2008年，Parkin等［71］提出了一種基于磁疇壁（domain wall，DW）的非易失存儲方式——賽道存儲（racetrack memory，RM），如圖7（a）.在這一模型中，磁疇作為存儲單元，它們代表了二進制信息中的“0”或“1”.理論上，當利用自旋極化電流驅(qū)動疇壁時，速度可達到每秒幾百m甚至數(shù)km，因而有著良好的讀寫速度［72］.相比于傳統(tǒng)磁存儲器件通過移動存儲介質(zhì)在固定位置讀取存儲介質(zhì)中磁信息的方式，賽道存儲器則是通過攜帶二進制信息的磁疇壁在賽道上來回運動，從而實現(xiàn)信息的讀寫存儲.更重要的是，這些非易失性的疇壁可以實現(xiàn)信息的復(fù)寫.因此，賽道存儲具有良好的抗干擾性、高讀寫速度、高存儲密度等優(yōu)勢，并有希望取代傳統(tǒng)存儲方式從而實現(xiàn)大規(guī)模存儲應(yīng)用.但是，基于磁疇的賽道存儲器因為存在驅(qū)動電流閾值過大以及缺陷釘扎效應(yīng)等急需解決的問題，因而使其發(fā)展受到限制.

Fert等［12-13］在2013年首先提出的基于磁斯格明子的賽道存儲器，正好彌補了利用DW設(shè)計賽道存儲器的不足.在基于磁斯格明子的賽道存儲器中，二進制基本信息元可通過磁斯格明子的存在為“1”反之為“0”來編譯.此外，磁斯格明子賽道存儲器中二進制的存儲信息“1”和“0”通過讀頭是否探測到磁斯格明子來記錄.典型的磁斯格明子賽道存儲器結(jié)構(gòu)如圖7（b）所示［73］，其主要結(jié)構(gòu)包括4個部分：供磁斯格明子運動的賽道、在賽道中產(chǎn)生磁斯格明子的寫頭、探測磁斯格明子的讀頭，以及驅(qū)動磁斯格明子在賽道中運動的電流組件.工作時，首先通過垂直自旋極化電流的注入，在寫頭中產(chǎn)生磁斯格明子，并在面內(nèi)電流的驅(qū)動下沿著賽道向著讀頭的方向運動，最終被讀頭檢測到.類似于疇壁賽道存儲器中存在多個磁疇來記錄信息，磁斯格明子的賽道存儲器則引入磁斯格明子鏈來保證高密度的信息存儲，但是磁斯格明子的尺寸小得多，因而在相同器件面積下，斯格明子將能夠具有更高的信息存儲密度.過密的磁斯格明子鏈會使得斯格明子間相互作用增強，從而導(dǎo)致磁斯格明子鏈條重新排列，這會使得信息準確性得不到保證.為此，Zhao等［73］研究了磁斯格明子作為信息載體在賽道存儲結(jié)構(gòu)中運動時，磁斯格明子之間的平衡距離.此外，磁斯格明子的驅(qū)動電流密度更低，控制靈敏度更高，使得器件功耗大幅降低.更重要的是，磁斯格明子受拓撲保護，將減少信息損耗和波動，這極大地保證了信息存儲的魯棒性.因此，磁斯格明子賽道存儲器在高密度存儲、低功耗以及信息存儲的穩(wěn)定性方面都具有極大的潛力.

圖7 賽道存儲器Fig.7 Racetrack memory

在實現(xiàn)磁斯格明子賽道存儲器實際應(yīng)用之前，還需要解決一些問題.首先，若要兼顧信息準確性和高信息存儲密度，就得解決磁斯格明子之間由于相互作用帶來的影響.為此，人們提出用Y型符合賽道或被刻有凹槽的單一賽道的方案［74］，但是會帶來降低存儲密度或讀寫速度等新的問題.其次，需要消除磁斯格明子在被自旋極化電流驅(qū)動時產(chǎn)生的磁斯格明子霍爾效應(yīng)，為此，提出了人工合成反鐵磁耦合的雙層納米軌道［75］.此外，也可以通過人工調(diào)控賽道存儲器納米帶的邊界高度、阻尼和垂直磁各向異性來提高邊界勢壘或勢阱，從而能夠有效地保證磁斯格明子在賽道中的運動［76-77］.

3.2 斯格明子邏輯器件 除了上述討論到的基于磁斯格明子的存儲器件，最近基于磁斯格明子的邏輯器件也引起了人們極大的研究興趣.Zhou等［16］研究發(fā)現(xiàn)磁疇壁和磁斯格明子之間可相互轉(zhuǎn)換，即提出一種將2條寬窄納米帶鏈接起來的復(fù)合結(jié)構(gòu)，當窄納米帶中的疇壁運動到寬納米帶中會變成磁斯格明子，反之寬納米帶中的磁斯格明子運動到窄納米帶中會變成疇壁，如圖8所示.

圖8 磁疇壁與斯格明子可逆的相互轉(zhuǎn)換［16］Fig.8 The reversal conversion between magnetic domainwalls and magnetic skyrmions［16］

在此基礎(chǔ)上，Zhang等［30］通過Y型軌道實現(xiàn)磁斯格明子復(fù)制和融合，如圖9所示.在圖9（a）中，在輸入端中產(chǎn)生的磁斯格明子在電流驅(qū)動下穿過較窄軌道的同時轉(zhuǎn)換為一對磁疇壁.在通過Y型交叉點之后，一對磁疇壁分化為2對磁疇壁，最終在輸出端輸出2個磁斯格明子，從而實現(xiàn)了磁斯格明子的復(fù)制，而在圖9（b）中顯示了磁斯格明子的融合，其形成過程恰好是圖9（a）的逆過程.上述描述過程明確展示出了磁斯格明子數(shù)Q從2到1的變化.更重要的是，基于磁斯格明子的復(fù)制和融合可以實現(xiàn)邏輯“或”門和“與”門操作，如圖10所示.該邏輯器件中包含2個輸入端和1個輸出端，并通過改變連接輸入端和輸出端的中間部分納米帶的寬度來實現(xiàn)邏輯運算.圖10（a）展示了“或”操作，其原理是無論輸入端是一個磁斯格明子或同時都有一個磁斯格明子，在通過窄的納米線后，最終輸出端只得到一個完整的磁斯格明子，而如果輸入端只有一個磁斯格明子，在通過較寬納米線后轉(zhuǎn)化為的DW不足以占據(jù)整個納米線，從而形成一個會湮沒于納米線中不完整的DW，由此實現(xiàn)如圖10（b）展示的“與”操作.

圖9 磁斯格明子邏輯器件［30］Fig.9 Magnetic skyrmion logic device［30］

圖10 磁斯格明子邏輯操作［30］Fig.10 Illustration of skyrmions logical operation［30］

3.3 磁斯格明子晶體管2015年，Zhang等［29］提出一種基于磁斯格明子的晶體管，如圖11左圖所示.晶體管左端是源極，它是由置于納米線上的磁性隧道結(jié)組成，并在垂直極化電流的激發(fā)下產(chǎn)生磁斯格明子.隨后磁斯格明子在納米線中將被驅(qū)動向漏極運動，當運動到磁性隧道結(jié)的讀頭位置時被探測到.在磁性納米帶的中間部分有一個外接電壓門電路，如圖11右圖的陰影部分所示，可以通過外接電壓控制局域垂直磁各向異性，進而改變磁斯格明子的運動狀態(tài).在電壓門區(qū)域施加一個正電壓時，該區(qū)域垂直磁各向異性增大1.1倍，會在電壓門的左側(cè)邊緣形成一個勢壘，在電流的驅(qū)動下的磁斯格明子運動到左邊勢壘處時會被擋住，此時為“OFF”狀態(tài).當電壓為零時，納米帶中各區(qū)域的垂直磁各向異性大小相等，磁斯格明子可以在納米帶上自由運動，此時為“ON”的狀態(tài).當施加一個反向電壓時，電壓門控制區(qū)域的垂直磁各向異性減小了1/10，磁斯格明子在向右運動的過程中會被電壓門區(qū)域右邊界處的勢壘擋住，此時為“OFF”狀態(tài).此外磁斯格明子是否會被限制在電壓門區(qū)域還取決于其驅(qū)動電流密度.因此，會有2種常見的驅(qū)動方式：一種方法是源極與漏極之間施加恒定的電流，始終驅(qū)動磁斯格明子向漏極運動，并在控制門的作用下選擇性地將磁斯格明子限制在源極，或者使其到達漏極，最終實現(xiàn)晶體管的開關(guān)功能.另一種方法則是保持控制門區(qū)域的垂直磁各向異性不變，形成一個固定的勢壘或者勢井.在一個較小的電流的驅(qū)動下，磁斯格明子會被限制在勢壘或勢井中.若需要磁斯格明子通過時，加大電流密度使其跨越勢壘（井）就可到達漏極.

圖11 磁斯格明子晶體管［28］Fig.11 Design of magnetic skyrmion transistor［28］

3.4 其他類型的磁斯格明子器件除了上述詳細討論的基于磁斯格明子的器件設(shè)計外，再簡要介紹其他基于磁斯格明子的器件類型，比如磁斯格明子類腦器件、磁斯格明子二極管等.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的自學(xué)能力、聯(lián)系存儲能力、高速尋找優(yōu)化解的能力，是當前機器學(xué)習(xí)和相關(guān)研究領(lǐng)域的研究熱點，并取得了很多突破性的進展.作為生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抽象模擬，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是由大量的神經(jīng)元和突觸組成，但這些神經(jīng)元和突觸目前主要以互補氧化物半導(dǎo)體（CMOS）為基本單元.因此，現(xiàn)有的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將面臨兩大主要挑戰(zhàn)：1）優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)并降低其尺寸；2）降低人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能耗.為了解決上述問題，文獻［78］首次提出了基于鐵磁斯格明子自旋振蕩器的人工神經(jīng)元模型，如圖12所示.該設(shè)計不僅能適當?shù)目s小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的尺寸，同時還能大大降低體系的能耗.

圖12 人工神經(jīng)元模型［78］Fig.12 Demonstration of the structure and function of a biological neuron［78］

此外，Zhao等［79］最近提出了基于鐵磁斯格明子的新型二極管，這極大地推動了基于磁斯格明子自旋電子器件應(yīng)用的發(fā)展.這個器件的原理在于電壓控制的磁晶各向異性效應(yīng)（VCMA）使得在邊緣和梯形區(qū)域產(chǎn)生高垂直磁晶各向異性（PMA），從而達到調(diào)控的斯格明子運動的目的.此時高PMA的邊緣不僅可以有效避免磁斯格明子在梯形區(qū)域中做單向運動過程時被湮滅，還能提高其近11.66%的傳輸速度，如圖13（a）所示.在此基礎(chǔ)上，他們進一步提出了一個新型的、可行性高的、類似于PN結(jié)的基于磁斯格明子的二極管原型，詳見圖13（b）.

圖13 基于磁斯格明子的新型二極管模型［79］Fig.13 Schematic of the skyrmion-based diodemodel［79］

4 磁斯格明子的研究方法

磁斯格明子特殊的拓撲磁結(jié)構(gòu)展示出來的豐富物性以及極具潛力的應(yīng)用價值引領(lǐng)了研究熱潮，人們采取了多種研究手段探究其深刻的物理本質(zhì)，對應(yīng)的實驗、理論計算和模擬工作也已取得極大地突破.下面將從微磁學(xué)模擬、磁斯格明子的產(chǎn)生和湮滅以及實驗觀測手段簡要介紹磁斯格明子的研究方法.

4.1 磁斯格明子的微磁學(xué)理論在20世紀60年代，Brown［80］最早提出微磁學(xué)（Micromagnetics）概念，旨在更好計算磁體的磁化狀態(tài).為此他做出2點假設(shè)：1）磁體均勻磁化，外場只改變磁化矢量方向；2）磁化矢量連續(xù)分布.一般而言，微磁學(xué)包含2種方法：靜態(tài)方法（Brown靜態(tài)方程）和動態(tài)方法（Langdau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程）.與實驗相比，微磁學(xué)模擬是種高效的研究手段，它具有很強且可靠的預(yù)測能力，這對優(yōu)化實驗有指導(dǎo)意義.另一方面，實驗上直接觀測磁性材料的磁矩靜態(tài)分布以及動力學(xué)演化具有很大難度，但通過微磁學(xué)模擬可以更好地理解磁性材料的結(jié)構(gòu)以及系統(tǒng)在外場刺激下的響應(yīng)，在一定程度上支撐實驗結(jié)果.微磁學(xué)模擬發(fā)展至今，在如計算機強大計算能力的幫助下已經(jīng)成為當今磁學(xué)領(lǐng)域的重要組成部分，對基礎(chǔ)物理研究和實際運用都發(fā)揮著重要作用.

當系統(tǒng)能量達到最小值或者極小值時，系統(tǒng)會處于穩(wěn)態(tài)或者亞穩(wěn)態(tài).因此，研究一個磁體的微觀機制，其重要內(nèi)容是考慮該磁體中涉及的相互作用，包括但不限于海森堡交換相互作用、偶極相互作用、DMI等.系統(tǒng)中的總磁能定義為

其中，EEx代表交換能，EDeg代表退磁能，EAni代表各向異性能，EZeem代表外場能，EDM代表DMI能.當系統(tǒng)總磁能最低時，則意味著系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).

正如上述列舉的微磁學(xué)方法，系統(tǒng)的靜態(tài)磁化強度分布通過Brown方程

給出，其中Heff為總的有效場，m為單位磁化強度.而解決動態(tài)微磁學(xué)問題，則可以用LLG方程［81］

其中，γ為旋磁比，α為吉爾伯特阻尼因子.

若考慮在賽道存儲器中磁斯格明子的輸運行為，可以通過面內(nèi)和垂直電流2種方式驅(qū)動磁斯格明子.電流驅(qū)動的磁斯格明子運動可以用Thiele方程［82］

來描述，其中，F(xiàn)是磁斯格明子受到賽道的作用力，G為回旋矢量，其符號取決于磁斯格明子數(shù)的正負，v是磁斯格明子的運動速度，D是耗散矩陣.對于面內(nèi)電流驅(qū)動的情況，Thiele方程［13］可寫成

其中，v為自旋極化電流的大小正速度，比于電流密度，β為非絕熱因子.相反，在垂直電流的作用下，磁斯格明子的運動方程則為

其中FSTT為垂直自極化電流對磁斯格明子的作用力.

4.2 磁斯格明子的產(chǎn)生和湮滅方式 在實現(xiàn)磁斯格明子實用化的發(fā)展過程中，首要解決的關(guān)鍵問題是如何利用高效、快速、低能耗的手段產(chǎn)生和湮滅單個磁斯格明子.磁斯格明子是受拓撲保護的準粒子，而自旋螺旋態(tài)或鐵磁態(tài)都是拓撲平庸態(tài).對于具有不同拓撲結(jié)構(gòu)的態(tài)之間，不可能通過連續(xù)形變相互轉(zhuǎn)換，即在這些態(tài)之間存在著一個有限的能量勢壘.因此，如果要實現(xiàn)拓撲平庸態(tài)到磁斯格明子的轉(zhuǎn)換，必須要克服它們之間的拓撲勢壘［13］.

目前實驗上能實現(xiàn)磁斯格明子成核的途徑很多，比如人們通過外加磁場改變系統(tǒng)的整體能量，從而獲得穩(wěn)定存在的磁斯格明子，且探討了磁場作用下單軸磁各向異性等因素對磁斯格明子穩(wěn)定性的影響［83-84］，而Romming等［85-86］進一步地研究了單個磁斯格明子的尺寸和形狀對外磁場的依賴性.當外加磁場與系統(tǒng)溫度處于某一區(qū)間（“A”phase）時，在B20結(jié)構(gòu)材料體系（MnSi、FeGe等）中磁斯格明子會作為系統(tǒng)自旋排列的能量基態(tài)出現(xiàn)，并整齊排列成斯格明子陣列.最早觀察到的磁斯格明子即是采用這種方式在MnSi塊材中激發(fā)得到［9］，如圖1（a）所示.若將MnSi材料做成具有菱形截面的納米線，可以通過磁場控制在其截面產(chǎn)生或湮沒磁斯格明子［87］.進一步通過對FeGe的研究發(fā)現(xiàn)，這一方法得到的斯格明子會首先在材料的缺陷［88］或是邊緣［14，89］處成核，如圖14（a）和（b）所示.此外，在非對稱的多層膜體系中產(chǎn)生了室溫下單個磁斯格明子［22-24］.這種多層膜結(jié)構(gòu)為鐵磁層和重金屬層的交替重復(fù)堆垛，使得有效磁體積增大，可以大大提高體系的熱穩(wěn)定性，并且該體系只需要幾十毫特斯拉產(chǎn)生磁斯格明子，從而大大降低了能耗.

直接利用自旋轉(zhuǎn)移力矩來產(chǎn)生和湮滅磁斯格明子是在自旋電子學(xué)的背景下比較常見的實驗方法.此時有2種不同的作用方式，即面內(nèi)電流主導(dǎo)（current flowing in the film plane，CIP）［90］和垂直面電流主導(dǎo)（current flowing perpendicularto the film plane，CPP）［91］.CIP是平行于鐵磁層面內(nèi)注入自旋極化電流，對局域磁矩產(chǎn)生面內(nèi)自旋轉(zhuǎn)移力矩，從而產(chǎn)生磁斯格明子；CPP則是垂直于鐵磁層注入自旋極化電流，從而產(chǎn)生磁斯格明子.為實現(xiàn)這些操作，對于CIP結(jié)構(gòu)可以人工設(shè)計缺陷［92］，利用特殊設(shè)計的邊界條件（如圖15（a））或者是利用納米條帶帶寬非均勻性來實現(xiàn)磁斯格明子的產(chǎn)生（如圖15（b）和（c））.而對于CPP結(jié)構(gòu)可以利用自旋閥（如圖15（d））或者磁性隧道結(jié)［13］.這類結(jié)構(gòu)中有一層額外的鐵磁薄膜作為自旋極化層，通過垂直施加電流最終在磁斯格明子材料薄膜中注入一個自旋極化電流，從而產(chǎn)生磁斯格明子.另外，還有一種方法是利用自旋極化掃描隧道顯微鏡（spin-polarized scanning tunnelingmicroscopy，SP-STM）向斯格明子材料薄膜中注入自旋極化電流，從而產(chǎn)生磁斯格明子［85］，如圖15（e）.

圖14 樣品缺陷及形狀對磁斯格明子成核的影響Fig.14 The influence of sample defects and shape on the creation of magnetic skyrmion

除上述介紹的途徑之外，還有一些其他具有潛力的實驗手段，比如激光是凝聚態(tài)物理中一種常用的實驗方式.因此，F(xiàn)inazzi等［93］對斯格明子磁性薄膜施加激光脈沖實現(xiàn)了斯格明子的產(chǎn)生和湮滅，如圖16（a）所示.2014年，文獻［94］證明了給手性磁體或偶極磁體局部加熱可以激發(fā)出磁斯格明子，如圖16（b）所示.再比如在特殊設(shè)計的十字結(jié)構(gòu)中，用了磁斯格明子/非磁斯格明子材料異質(zhì)結(jié)構(gòu)，通過自旋波的誘導(dǎo)，從而可以實現(xiàn)斯格明子的非局域產(chǎn)生和湮滅［95］，如圖16（c）所示.另外，在多鐵斯格明子材料中，還可以通過施加局部電場利用其多鐵的性質(zhì)來產(chǎn)生和湮滅斯格明子［96］，如圖16（d）.以上這些實驗或理論研究成果為磁斯格明子的發(fā)展提供給了豐富的思路.意圖［17］

圖15 磁斯格明子的激發(fā)Fig.15 Creation of magntic skyrmions

4.3 磁斯格明子的實驗觀測技術(shù)2009年，Mühlbauer等［9］首次在實驗上觀測到了MnSi塊材中磁斯格明子在倒空間中所形成的衍射斑點，并給出了該體系下磁斯格明子存在的條件相圖，這對磁斯格明子的研究具有深遠的意義，其中他們使用了先進的中子散射技術(shù).該技術(shù)利用具有不帶電、有磁矩、穿透力強等特點的中子與測試樣品發(fā)生相互作用，從而實現(xiàn)研究物質(zhì)磁性和磁結(jié)構(gòu)，是物質(zhì)靜態(tài)結(jié)構(gòu)和微觀動力學(xué)行為的一種先進實驗手段.但是，中子散射僅僅能探測到斯格明子的存在，并不能給出其實空間的磁矩分布.2013年，Nagaosa團隊［34］利用洛倫茲透射電子顯微鏡（Lorentztransmission electron microscopy，LTEM）解決了這一問題.LTEM是一種研究磁斯格明子自旋結(jié)構(gòu)的強有力技術(shù)，被廣泛地應(yīng)用于B20結(jié)構(gòu)樣品中斯格明子的觀測.它具有2種工作模式：1）普通透射電子顯微鏡加LTEM.在普通透射電鏡工作模式下，物鏡會在樣品附近產(chǎn)生高達2～3個特斯拉的磁場，從而直接飽和磁化一般的磁性樣品，而采用一個遠離樣品的LTEM代替物鏡的成像功能，從而使得樣品區(qū)域的磁場強度大幅度降低（通常200～300 Oe）.2）另一種是特制的LTEM.此時透射電鏡的極靴及物鏡被特殊設(shè)計和加工，使得樣品處磁場可以降到10 Oe以下，十分有利于磁結(jié)構(gòu)的觀察.

圖16 其他產(chǎn)生磁斯格明子的途徑Fig.16 Creation of magntic skyrmions in other ways

利用高分辨率的X射線進行實空間觀測磁斯格明子也是一種強有力的觀測手段.2016年，文獻［24］利用掃描X射線透射顯微鏡（scanning X ray transmission microscopy，STXM）發(fā)現(xiàn)了室溫下（Ir/Co/Pt）10多層膜中穩(wěn)定存在的斯格明子.同年，Boulle等［22］也通過X射線磁圓二色光電子顯微鏡（photoemission electron microscopy combined with X ray magnetic circular dichroism，XMCDPEEM）觀測到了室溫下Pt/Co/MgO結(jié)構(gòu)中的斯格明子.雖然利用X射線可以取得足夠精確的分辨率，但是由于實驗技術(shù)本身過于復(fù)雜性，因而操作起來比較困難.近年來，磁力顯微鏡（magnetic force microscopy，MFM）也被廣泛地應(yīng)用于觀測磁斯格明子靜態(tài)結(jié)構(gòu)分布［35］及其動態(tài)演化過程［97］.而對于大尺寸的磁斯格明子（微米級）來說，極性磁光克爾顯微鏡（polar magneto-optical Kerr effect（MOKE）microscope）則是更方便的實驗手段.實際上，第一個在室溫下觀測到的斯格明子，即是采用的這種相對簡單易行的方法［18］.

除此之外，還有很多具有實用潛力的實驗手段，比如自旋極化掃描隧道顯微鏡（SPSTM）［15，85］、低能電子顯微鏡/光發(fā)射電子顯微鏡（LEEM/PEEM）［10］、自旋極化低 能電子顯微鏡（SP-LEEM）［98］等.針對磁性薄膜樣品的磁疇結(jié)構(gòu)特點，SP-STM得到樣品表面的形貌信息，具有原子級別實空間分辨率的優(yōu)點.因此，可以用于磁斯格明子的觀測.磁性材料費米面附近，電子的局域態(tài)密度與其自旋方向有關(guān)，其不對稱性會導(dǎo)致STM的針尖與樣品表面之間形成極化和非極化的隧穿電流.極化電流中包含了樣品表面與自旋相關(guān)的磁信息，而從非極化電流中可得到樣品表面的形貌信息.LEEM/PEEM是磁疇結(jié)構(gòu)觀察的重要實驗手段，其中LEEM技術(shù)是利用被激發(fā)出來的低能電子（小于30 eV）的彈性背散射對樣品表面進行成像；而PEEM的工作原理是基于愛因斯坦光電效應(yīng)，利用被激發(fā)出來的二次電子對樣品表面進行成像.LEEM與PEEM通常為同一臺電鏡中的2種成像模式，成像方式便于切換，給表面成像帶來了極大的便利.

5 總結(jié)

受拓撲保護的斯格明子作為信息載體極大地簡化了傳統(tǒng)器件中復(fù)雜的操作方式，且使得器件存儲密度以及性能得到相應(yīng)提升的同時，其熱穩(wěn)定性和磁穩(wěn)定性也都將提升.

回顧了磁斯格明子的發(fā)展過程和獨特的拓撲性質(zhì)，探討了關(guān)于磁斯格明子的產(chǎn)生和湮滅方式、研究手段以及基于磁斯格明子的自旋電子學(xué)器件等的研究進展.詳細介紹了DMI的形成機制，著重從第一性原理計算的角度研究界面DMI的性質(zhì).第一性原理計算不僅可給出界面DMI的大小、手性以及等效的微磁模擬DMI系數(shù)，還可以進一步給出DMI的空間分布和能量來源，這為理解DMI的形成機制提供了一個清晰的物理圖像.對比分析了Fert-Levy型DMI和Rashba效應(yīng)引起的DMI的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)這2種DMI雖然都屬于界面效應(yīng)，但它們的主要貢獻來源是不同的.通過實驗觀測、微磁模擬等手段，人們對磁斯格明子的物理本質(zhì)有了更深刻的認識，盡管如此，斯格明子電子學(xué)器件離實際應(yīng)用尚存在一些亟待解決的基礎(chǔ)科學(xué)及技術(shù)問題，需要在材料結(jié)構(gòu)選擇、操控手段及工藝技術(shù)等方面開展更深入的研究.