何咸榮 潘 嘹 盧立新 林自東 厲夫滿(mǎn)

(1. 江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 無(wú)錫 214122;2. 山東碧海包裝材料有限公司,山東 臨沂 276600)

無(wú)菌灌裝機(jī)是無(wú)菌包裝行業(yè)的前沿產(chǎn)品之一，被廣泛用于牛奶、果汁等飲品的包裝，隨著對(duì)各種飲料需求不斷上升，對(duì)無(wú)菌灌裝技術(shù)提出更高要求[1]。預(yù)成型凸輪從動(dòng)機(jī)構(gòu)是保證無(wú)菌灌裝設(shè)備平穩(wěn)、快速地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜動(dòng)作的核心部件。一方面，凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)需要確保執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端預(yù)期運(yùn)動(dòng)形式與運(yùn)動(dòng)軌跡要求；另一方面，需保證機(jī)構(gòu)運(yùn)行平穩(wěn)且盡量減小振動(dòng)與噪音，設(shè)計(jì)凸輪的運(yùn)動(dòng)精度可靠性驗(yàn)證成為必不可少的一環(huán)。

計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)校核有廣泛應(yīng)用[2-4]，并且也降低了產(chǎn)品研發(fā)周期。張燚等[5]基于ADAMS的凸輪連桿機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈戏治鐾馆喸诟咚龠\(yùn)行時(shí)執(zhí)行構(gòu)件的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性；席曉燕[6]通過(guò)設(shè)計(jì)凸輪仿真結(jié)果與執(zhí)行件理論運(yùn)動(dòng)曲線對(duì)比分析軌跡誤差的原因；魏代善等[7]利用Solidworks結(jié)合VB編程環(huán)境實(shí)現(xiàn)窗體下的凸輪輪廓線校核與參數(shù)化建模。除軌跡要求，凸輪機(jī)構(gòu)還須避免高速情況下，構(gòu)件彈性形變導(dǎo)致的與理論設(shè)計(jì)下的運(yùn)動(dòng)偏差影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，冷東等[8]通過(guò)建立凸輪連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型并利用Matlab/Simulink求解實(shí)際響應(yīng)曲線；肖衛(wèi)兵[9]通過(guò)建立凸輪機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型探討動(dòng)態(tài)性能對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與工藝的影響；郭杰等[10]用MEWMARK-β法確定預(yù)成型支撐桿在工況下的響應(yīng)。

目前，此類(lèi)設(shè)備包裝預(yù)成型工藝位置參數(shù)主要通過(guò)試驗(yàn)確定，針對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的研究仍然欠缺，而預(yù)成型機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性直接決定磚型包裝成型質(zhì)量。試驗(yàn)擬在無(wú)菌灌裝機(jī)預(yù)成型凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)凸輪機(jī)構(gòu)在要求轉(zhuǎn)速下的工作特點(diǎn)，基于諧波分析法求解凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)末端動(dòng)態(tài)響應(yīng)是否符合周期運(yùn)動(dòng)精度可靠要求；通過(guò)ADAMS對(duì)無(wú)菌灌裝機(jī)設(shè)計(jì)凸輪驅(qū)動(dòng)的預(yù)成型機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)仿真，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡、載荷變化、加速度等參數(shù)，旨在確保機(jī)構(gòu)滿(mǎn)足磚型包裝盒預(yù)成型的運(yùn)動(dòng)軌跡與運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)要求，為設(shè)備實(shí)際工作提供理論依據(jù)。

1 模型建立

預(yù)成型凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)見(jiàn)圖1。由雙凸輪驅(qū)動(dòng)的機(jī)構(gòu)確定立軸在豎直方向的位移，立軸控制雙滑塊并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端夾爪的位姿，凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周夾爪完成一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)。在高速下，構(gòu)件發(fā)生彈性形變會(huì)使機(jī)構(gòu)整體的工作軌跡偏離設(shè)計(jì)要求從而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)偏差，影響包裝盒預(yù)成型質(zhì)量，因此需確定預(yù)成型凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)?？紤]每個(gè)凸輪連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)相似，文章只研究以立軸為末端的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并將其作為求解雙滑塊并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端夾爪角度偏差的輸入。

凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

1. 上擺臂 2. 內(nèi)凸輪 3. 外凸輪 4. 下擺臂 5. 內(nèi)立軸 6. 外立軸 7. 支撐座 8. 固定軸套 9. 軛架 10. 夾爪

m1. 凸輪質(zhì)量 k1. 軸的等效剛度 m2、k2、C2. 擺臂等效質(zhì)量、剛度與阻尼 m3、k3、C3. 連桿的等效質(zhì)量、剛度與阻尼 m4、k4、C4. 立軸等效質(zhì)量、阻尼與剛度

2 基于諧波分析的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

2.1 平衡方程建立

彈簧鎖合的凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)系統(tǒng)根據(jù)彈性勢(shì)能守恒等效轉(zhuǎn)化為單自由度系統(tǒng)在工程中有廣泛的應(yīng)用[11]，轉(zhuǎn)化自由度需根據(jù)相應(yīng)等效質(zhì)量和等效剛度的轉(zhuǎn)化關(guān)系得：

(1)

(2)

預(yù)成型凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)平衡方程為：

(3)

(4)

(5)

式中：

k、kf——系統(tǒng)等效剛度和鎖合彈簧剛度，N/mm；

m——系統(tǒng)等效質(zhì)量，kg；

F——鎖合彈簧預(yù)緊力，N；

cf、c——鎖合彈簧阻尼和系統(tǒng)阻尼，N·s/m；

y——機(jī)構(gòu)末端實(shí)際位移，mm；

yc——激勵(lì)當(dāng)量運(yùn)動(dòng)位移參數(shù)，mm；

h——從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程參數(shù)，mm；

φ、φ——從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律分度角參數(shù)，°。

考慮系統(tǒng)阻尼對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[12]在無(wú)測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)，取x1/x2≈1.4，系統(tǒng)阻尼系數(shù)為：

(6)

式中：

x1/x2——自由振動(dòng)相鄰振幅衰減的比值。

2.2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解與分析

激勵(lì)函數(shù)f(t)是以一個(gè)工作循環(huán)為周期的函數(shù)，實(shí)際工作要求凸輪轉(zhuǎn)速w為3 750 r/h，則周期T=2π/w，激勵(lì)函數(shù)按傅里葉級(jí)數(shù)衰減后：

(7)

式中：

兩凸輪均由多段運(yùn)動(dòng)規(guī)律組成，因此需確定每個(gè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律下對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。忽略系統(tǒng)的工作載荷和摩擦阻力，將傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)30階，利用Matlab求得每段工作曲線下傅里葉系數(shù)An，其頻譜見(jiàn)圖3。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程求得系統(tǒng)自由振動(dòng)頻率wo=198.3 rad/s，由此可求得阻尼因子為0.376 41，而凸輪工作速度范圍為3 750 r/h，可求對(duì)應(yīng)共振階次數(shù)21.72，即在諧波階次21～22區(qū)段內(nèi)，則要求轉(zhuǎn)速下每段運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)階次的外凸輪對(duì)應(yīng)的最大響應(yīng)振幅為0.016 68，0.042 74，0.004 79，0.000 00，0.013 57 mm，內(nèi)凸輪對(duì)應(yīng)最大響應(yīng)振幅為0.015 70，0.028 60，0.003 25，0.000 00，0.012 90 mm。立軸在豎直方向總位移量為310 mm，運(yùn)動(dòng)偏差小于總位移的1‰，可滿(mǎn)足預(yù)成型過(guò)程中橫封位置精度要求。

圖3 各區(qū)段激振頻譜圖

磚型包裝的預(yù)成型由凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)末端的夾爪控制，立軸不僅可以確定夾爪豎直方向的位移也對(duì)夾爪角位移產(chǎn)生一定影響，因此需確定立軸動(dòng)態(tài)響應(yīng)導(dǎo)致夾爪角位移的相應(yīng)偏差，圖4為凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)末端的雙滑塊并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)矢量圖。

根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)矢量圖建立復(fù)數(shù)矢量方程：

B2=B1+C1，

(8)

(9)

經(jīng)化簡(jiǎn)，

(10)

式中：

C1——立軸豎直方向總運(yùn)動(dòng)偏差矢量；

圖4 雙滑塊并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)矢量圖

B1——與立軸鉸接的連桿矢量；

B2——與夾爪固接的軛架矢量。

將立軸豎直方向上的運(yùn)動(dòng)偏差代入式(10)，可得在各個(gè)工作段夾爪角位移的響應(yīng)分別為0.002 3°，0.004 2°，0.004 6°，0.000 0°，0.001 9°，夾爪在全工作段的角位移為24°，夾爪角度的偏差在進(jìn)出包與灌裝區(qū)段小于總推程的1‰，滿(mǎn)足無(wú)強(qiáng)烈振動(dòng)要求。綜上，凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)精度影響較小，包裝預(yù)成型過(guò)程中有導(dǎo)軌等輔助機(jī)構(gòu)也可確保工藝的穩(wěn)定性，預(yù)成型機(jī)構(gòu)滿(mǎn)足規(guī)定轉(zhuǎn)速下運(yùn)動(dòng)精度要求。

3 虛擬樣機(jī)仿真

3.1 建模與仿真

設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可靠性不僅體現(xiàn)在執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)偏差符合要求，對(duì)完成預(yù)成型工藝夾爪的軌跡與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性也有要求。虛擬樣機(jī)技術(shù)可以直觀校核設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)是否達(dá)到要求，也便于對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析[13]。利用ADAMS對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，首先在SolidWorks中建立三維模型減少模型結(jié)果復(fù)雜度以提高求解速度，再將模型導(dǎo)入ADAMS中。為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，各部件材料屬性與樣機(jī)一致。預(yù)成型凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)是通過(guò)彈簧鎖合的方式約束凸輪從動(dòng)件，因此在擺臂對(duì)應(yīng)位置處設(shè)置彈簧剛度10.5 N/mm，預(yù)壓力為800 N，而凸輪與滾子間設(shè)置Solid-Solid時(shí)斷時(shí)續(xù)接觸，約束方式與實(shí)際凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)保持一致。驅(qū)動(dòng)函數(shù)根據(jù)工作轉(zhuǎn)速設(shè)置為-374.4 °/s，查看模型干涉情況保證仿真的正確性，最后開(kāi)始仿真求解。

3.2 仿真結(jié)果分析

對(duì)所需觀察部件測(cè)量后，可在Professor模塊中查看并繪制曲線。由于預(yù)成型過(guò)程中要實(shí)現(xiàn)拉包、灌裝、橫封、壓包等動(dòng)作，對(duì)軌跡變化有較高要求，夾爪豎直方向的位移與角位移見(jiàn)圖5。夾爪保持閉合的時(shí)間為0.6 s，該時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)豎直運(yùn)動(dòng)時(shí)張合角度不變，可滿(mǎn)足在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成灌裝；豎直方向的位移在進(jìn)包處實(shí)現(xiàn)先加速再等速，最后減速的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，減速段位移大于壓包最低要求，可實(shí)現(xiàn)灌裝后對(duì)包裝盒的預(yù)壓成型。

圖5 夾爪軌跡變化曲線

圖6為滾子與凸輪接觸力變化曲線，接觸力是始終大于0 N，因此周期運(yùn)動(dòng)下不會(huì)發(fā)生由于滾子跳騰而引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)；外凸輪由于推程時(shí)負(fù)載接觸力變化幅度較大，分別在0.2 s和0.8 s處接觸力較小，隨著轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增加，可能會(huì)使?jié)L子與凸輪接觸情況改變。

凸輪輪廓由多段運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線組成，擺臂的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性直接影響夾爪角度變化是否平緩，圖7是擺臂角加速度變化曲線，兩擺臂角加速度在0左右變化，角加速度幅值為5 000 °/s2；上下臂角加速度在運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)無(wú)階躍現(xiàn)象，機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的柔性沖擊較小?？傮w上，擺臂的角加速度過(guò)度平穩(wěn)，可以達(dá)到預(yù)成型機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的設(shè)備運(yùn)行要求。

4 結(jié)語(yǔ)

為校驗(yàn)設(shè)計(jì)凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的可靠性，建立了預(yù)成型凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程并通過(guò)諧波分析確定執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端夾爪位移與角度的運(yùn)動(dòng)偏差，結(jié)果發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)精度的設(shè)計(jì)要求。通過(guò)在ADAMS環(huán)境下對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，發(fā)現(xiàn)預(yù)成型機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡與運(yùn)動(dòng)規(guī)律分配可保證在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成橫封，壓包長(zhǎng)度滿(mǎn)足預(yù)成型工藝要求；彈簧鎖合的凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)能在要求轉(zhuǎn)速下避免高副失效且兩擺臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)加速度階躍變化，證明無(wú)菌灌裝機(jī)預(yù)成型機(jī)構(gòu)高速下運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定。試驗(yàn)為無(wú)菌灌裝機(jī)中預(yù)成型凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)在高速下動(dòng)態(tài)性能是否滿(mǎn)足工藝要求提供了一種直觀有效的檢驗(yàn)方法，而零件結(jié)構(gòu)參數(shù)與凸輪加工對(duì)運(yùn)動(dòng)可靠性的影響需要進(jìn)一步研究。

圖6 滾子與凸輪接觸力曲線

圖7 擺臂角加速度變化曲線