王 寧，李樹剛，王世斌，張?zhí)燔?，?毅

（1.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安710054；2.陜西煤業(yè)股份有限公司，陜西 西安710054；3.西安科技大學(xué) 西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710054）

隨著煤礦開采深度的加大，采空區(qū)沖擊地壓、煤與瓦斯突出等礦山災(zāi)害問(wèn)題日益突出[1]。煤礦災(zāi)害的發(fā)生往往伴隨著能量積聚與釋放，而煤體破碎引起的能量耗散可以減小能量積累，安全釋放能量。由于受地下水和通風(fēng)的影響，巷道煤體往往處于不同濕度環(huán)境，水分子對(duì)煤體的破碎和能量釋放有很大的影響。因此，研究不同相對(duì)濕度下破碎煤樣在壓縮過(guò)程中的分形特征與能量耗散之間的規(guī)律對(duì)煤礦動(dòng)力災(zāi)害防治具有重要意義。近年來(lái)專家學(xué)者對(duì)破碎巖石的分形特征和能量耗散做了大量研究。甘德清[2]等通過(guò)對(duì)鐵礦石的沖擊破碎試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)破碎動(dòng)態(tài)強(qiáng)度與能量密度線性相關(guān)，分形維數(shù)與能量密度為負(fù)指數(shù)關(guān)系?；趯?duì)飽和破碎砂巖壓縮過(guò)程的能量耗散特征分析，郁邦永[3]等得出當(dāng)分形維數(shù)大于2.1 后，應(yīng)變能密度急劇增大，應(yīng)變能密度隨Talbot冪指數(shù)增大而減小的結(jié)論。除此之外，沈超敏[4]等通過(guò)均勻化方法推導(dǎo)顆粒材料破碎能量耗散，在忽略摩擦的基礎(chǔ)建立了球體顆粒壓縮過(guò)程的彈性-破碎模型，該模型可預(yù)測(cè)顆粒破碎過(guò)程的級(jí)配演化。童晨曦[5]等通過(guò)理論研究單一粒徑顆粒材料破碎演化規(guī)律認(rèn)為存在破碎極限，即最終分形維數(shù)為2.3 左右。為研究分形維數(shù)與巖石力學(xué)特性的關(guān)系，朱晟[6]等通過(guò)對(duì)堆石料進(jìn)行三軸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)與峰值應(yīng)力、抗剪強(qiáng)度等力學(xué)參數(shù)存在二次項(xiàng)關(guān)系。關(guān)于相對(duì)濕度對(duì)巖石力學(xué)特性的研究，胡松[7]等在進(jìn)行煤塊單軸壓縮破碎試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)彈性模量與樣品的水分含量有關(guān)，水分越高，彈性模量越低。在研究護(hù)頂層突發(fā)破壞的失穩(wěn)機(jī)制時(shí)，夏開宗[8]等發(fā)現(xiàn)在采空區(qū)環(huán)境濕度的作用下，石膏巖的強(qiáng)度和變形參數(shù)會(huì)大大降低。通過(guò)對(duì)不同浸水時(shí)間處理的破碎煤樣進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，張?zhí)燔奫9]等發(fā)現(xiàn)隨浸水時(shí)間增加，煤樣的承載能力降低，且粒度分布分形維數(shù)減小。以上文獻(xiàn)對(duì)破碎材料加載過(guò)程的能量耗散、分形特征以及濕度的影響進(jìn)行了廣泛研究，但缺乏能量轉(zhuǎn)化與效率特征討論。因此，基于分形理論和Einav[10-11]提出的破碎力學(xué)理論，通過(guò)定量分析煤體顆粒的粒度分布演化，并計(jì)算煤體破碎過(guò)程的能量耗散率，最終分析煤樣破碎分形過(guò)程的能量耗散變化規(guī)律。

1 試驗(yàn)方案與分形理論

1.1 試驗(yàn)方案

DDL600 破碎巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1。主要包括：DDL600 電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)、破碎巖石承載裝置以及計(jì)算機(jī)采集系統(tǒng)等。加載試驗(yàn)系統(tǒng)主要由DDL600 電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)開展，該試驗(yàn)機(jī)為伺服儀器，最大載荷6 000 kN，誤差為0.5%。恒溫恒濕試驗(yàn)箱可控溫度在15～60 ℃，濕度在15%～90%。

圖1 DDL600 破碎巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 DDL600 broken rock mechanics test system

試驗(yàn)所用煤樣取自陜西澄合某礦，硬度為0.16，煤巖類型為半亮半暗型，屬貧煤。在實(shí)驗(yàn)室破碎后，利用振動(dòng)篩進(jìn)行篩選，得到2.5～5 mm、5～10 mm、10～15 mm、15～20 mm 4 個(gè)區(qū)間粒徑的破碎煤樣。為探究級(jí)配對(duì)破碎煤樣壓碎過(guò)程分形特征的影響，破碎煤樣粒徑配比采用連續(xù)級(jí)配理論，即運(yùn)用Talbol公式對(duì)4 種粒徑的破碎煤樣進(jìn)行配比。取Talbol 冪指數(shù)n 為0.2、0.4、0.6、0.8 進(jìn)行配比，得出4 組不同級(jí)配破碎煤樣。為探究相對(duì)濕度對(duì)破碎煤樣壓碎過(guò)程分形特征的影響，將破碎煤樣放置于恒溫恒濕箱內(nèi)，設(shè)置溫度及濕度，其中設(shè)置溫度25 ℃下4 個(gè)相對(duì)濕度（Relative Humidity，簡(jiǎn)稱RH）梯度為30%、45%、60%、75%。整個(gè)試驗(yàn)考慮相對(duì)濕度、Talbol 冪指數(shù)級(jí)配對(duì)破碎煤樣壓碎過(guò)程分形特征的影響，需制備16 組試樣，每組600 g，為方便說(shuō)明對(duì)試樣編號(hào)如下：4 個(gè)相對(duì)濕度記為A、B、C、D，4 個(gè)Talbol 冪指數(shù)記為1、2、3、4，則相對(duì)濕度30%下Talbol 冪指數(shù)n 為0.2 的試樣為A-1，以此類推。

試驗(yàn)為單軸側(cè)限壓縮試驗(yàn)，加載方式為軸向應(yīng)力控制，應(yīng)力梯度為2、4、8、12、16 MPa。試驗(yàn)步驟：①將煤樣放置在側(cè)限壓縮缸筒中，調(diào)試系統(tǒng)，設(shè)定參數(shù)；②開始各級(jí)應(yīng)力加載，待到第1 級(jí)應(yīng)力加載結(jié)束，進(jìn)行數(shù)據(jù)儲(chǔ)存，然后取出煤樣篩分各粒徑并稱重記錄，將煤樣再裝回缸筒中，繼續(xù)下一級(jí)應(yīng)力加載；③重復(fù)上步驟，完成不同濕度和級(jí)配的煤樣破碎試驗(yàn)，利用Origin 等軟件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理。

1.2 分形理論

分形理論最初由Mandelbrot[12]創(chuàng)建并發(fā)展，該理論已被廣泛地應(yīng)用于破碎巖石領(lǐng)域。研究[13-14]表明，由形狀與大小各異的巖體顆粒和孔隙組成的巖體具有分形特性。根據(jù)分形的基本定義有：

式中：Ni是特征尺度Ri的客體數(shù)目；C 是比例常數(shù)；Ri是客體的特征尺度；D 是分形維數(shù)。

將式（1）推廣至連續(xù)即為：

式中：r 為破碎煤樣粒徑；N（x＞r）為粒徑大于r的破碎煤樣數(shù)量。

破碎煤樣的顆粒質(zhì)量與其粒徑存在以下關(guān)系：

式中：M（x＜r）為粒徑小于r 的破碎煤樣質(zhì)量；s為煤樣顆粒的形狀系數(shù)；ρ 為煤樣密度。

結(jié)合式（2）和式（3），利用分部積分公式計(jì)算得：

當(dāng)r 為最大粒徑時(shí)，式（4）變?yōu)椋?/p>

令破碎煤樣中最小粒徑rmin為0，則破碎煤樣中粒徑小于r 的顆粒質(zhì)量與煤樣總質(zhì)量的關(guān)系為：

式中：Mmax為破碎煤樣總質(zhì)量，即600 g；rmax為破碎煤樣中顆粒的最大粒徑。

對(duì)式（6）兩邊取對(duì)數(shù)處理可得：

根據(jù)式（7），將試驗(yàn)數(shù)據(jù)作對(duì)數(shù)處理，并線性擬合兩對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)得出其斜率為3-D，則可計(jì)算出破碎煤樣質(zhì)量-粒徑分布下的分形維數(shù)。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 煤樣破碎過(guò)程質(zhì)量變化規(guī)律

為研究煤樣受應(yīng)力加載破碎過(guò)程質(zhì)量變化規(guī)律，對(duì)受載后的破碎煤樣進(jìn)行篩分，篩分尺寸為0～＜2.5 mm、2.5～＜5 mm、5～＜10 mm、10～＜15 mm、15～20 mm，記錄各尺寸范圍的破碎煤樣質(zhì)量。由于數(shù)據(jù)量較大，故以相對(duì)濕度RH=30%，n=0.2 為例，不同應(yīng)力下破碎煤樣各粒徑區(qū)間質(zhì)量分布如圖2。

圖2 不同應(yīng)力下破碎煤樣各粒徑區(qū)間質(zhì)量分布Fig.2 Mass distribution of broken coal samples in various particle size intervals under different stresses

由圖2 可知：隨加載應(yīng)力增大，2.5 mm 以下破碎煤樣不斷增加，5 mm 以上破碎煤樣不斷減小，而2.5～5 mm 內(nèi)的破碎煤樣有較多變化，但總體平緩，分析該原因是大粒徑破碎煤樣在整體結(jié)構(gòu)突出，為首要承壓點(diǎn)，隨應(yīng)力增大不斷破碎造成質(zhì)量減小，由此，小粒徑破碎煤樣不斷增加，而2.5～5 mm 范圍內(nèi)的破碎煤樣在受力過(guò)程有大粒徑破碎造成質(zhì)量增加，也有自身破碎造成質(zhì)量減小，兩者抵消使得該范圍煤樣質(zhì)量變化。

濕度對(duì)2.5 mm 以下破碎煤樣質(zhì)量變化影響明顯，當(dāng)RH=30%和RH=45%時(shí)，2.5 mm 以下破碎煤樣質(zhì)量占總質(zhì)量不斷增至50%，而RH=60%和RH=75%時(shí)，2.5 mm 以下破碎煤樣質(zhì)量占總質(zhì)量不到33%，由此可以反映不同濕度下煤樣破碎程度存在差異，且濕度越大煤樣越不易破碎。

2.2 煤樣破碎過(guò)程質(zhì)量-粒徑分布規(guī)律

分形維數(shù)是表征物體自相似性的度量，適用于描述一切不規(guī)則的現(xiàn)象，在巖石工程中能夠定量地反映巖石破碎的程度。煤樣加載破碎過(guò)程中軸向應(yīng)力σ 與分形維數(shù)D 之間滿足對(duì)數(shù)關(guān)系，即：

式中：a、b、c 為擬合參數(shù)。

不同相對(duì)濕度下各級(jí)配破碎煤樣的分形維數(shù)與應(yīng)力擬合曲線圖如圖3。

從圖3 可以看出，隨加載應(yīng)力增大，質(zhì)量-粒徑的分形維數(shù)D 呈現(xiàn)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，且可用式（8）進(jìn)行擬合。加載應(yīng)力小于4 MPa，分形維數(shù)增長(zhǎng)迅速，加載應(yīng)力大于4 MPa，分形維數(shù)增長(zhǎng)減緩。在加載初期，相同加載應(yīng)力下，隨冪指數(shù)n 增加，分形維數(shù)D 單調(diào)減小，但隨加載應(yīng)力增大，冪指數(shù)n 對(duì)分形維數(shù)的影響逐漸減小，該原因?yàn)轭w粒破碎過(guò)程是趨于自相似分布[15]，即隨應(yīng)力加載分形維數(shù)趨于一致。此外相對(duì)濕度對(duì)粒徑分布的影響較大，隨相對(duì)濕度增加，分形維數(shù)D 總體呈減小趨勢(shì)，相對(duì)濕度45%到60%之間分形維數(shù)減小幅度大于其他2 個(gè)相對(duì)濕度，即存在某個(gè)相對(duì)濕度，在該值附近分形維數(shù)變化幅度大，或者說(shuō)該值下相對(duì)濕度對(duì)分形維數(shù)影響大。

圖3 不同相對(duì)濕度下各級(jí)配破碎煤樣的分形維數(shù)與應(yīng)力擬合曲線圖Fig.3 Fractal dimension and stress fitting curves diagram of broken coal samples of different levels under different relative humidity

2.3 煤樣破碎過(guò)程能量耗散規(guī)律

能量耗散率，即內(nèi)部耗能占外界輸入能量的比例，可有效反映破碎煤樣在壓實(shí)變形過(guò)程中所消耗的能量。考慮到顆粒破碎影響因素的復(fù)雜性，且顆粒摩擦引起的能量耗散遠(yuǎn)低于破碎引起的能量耗散[10]，基于Einav 的破碎力學(xué)理論，假設(shè)能量耗散主要為顆粒破碎引起的能量耗散，并忽略顆粒摩擦引起的能量耗散，則能量耗散表達(dá)如下：

式中：GB為材料應(yīng)變能常數(shù)，J；C 為材料的儲(chǔ)存能量，J。

式中：δe為應(yīng)變?cè)隽?，無(wú)量綱。

根據(jù)式（9）～式（12）可計(jì)算得出煤樣各級(jí)加載過(guò)程中能量耗散值，顯然能量耗散隨加載進(jìn)行不斷增大，為更好對(duì)比各級(jí)加載能耗情況，定義能量耗散值與外力做功的比值為能量耗散率K，RH 為30%下能量耗散率K 與σ 的關(guān)系曲線如圖4。

圖4 RH 為30%下能量耗散率K 與σ 關(guān)系曲線Fig.4 The relationship curves between energy dissipation rate K and σ under RH of 30%

由圖4 可知，破碎能耗率主要為30%～42%，總體隨應(yīng)力增加而呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，因?yàn)橛杉虞d初始到加載中期，煤樣趨于緊密，仍存在大粒徑顆粒破碎，而由加載中期到加載后期，煤樣中低于2.5 mm 的顆粒占總質(zhì)量的1/3，甚至1/2 以上，根據(jù)Tsoungui[16]的“緩沖效應(yīng)”，該階段以小顆粒破碎為主，能量耗散減小，由此破碎能耗率減小。此外，對(duì)比每個(gè)相對(duì)濕度下能量耗散率發(fā)現(xiàn)，隨相對(duì)濕度增加，能量耗散率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，結(jié)合質(zhì)量分布情況，分析該原因?yàn)?，濕度增加使得煤樣顆粒破碎減少，從而能量耗散率下降。

2.4 煤樣能量耗散規(guī)律與分形維數(shù)關(guān)系

分形維數(shù)D 變化可表征顆粒材料的級(jí)配曲線的變化，是影響顆粒材料的本構(gòu)關(guān)系有重要因素，而破碎引起的能量耗散一定程度反映顆粒材料的破壞情況，兩者都與材料破碎相關(guān)，因此，分形維數(shù)與能量耗散之間存在聯(lián)系。

不同相對(duì)濕度下能量耗散率K 與分形維數(shù)D變化曲線如圖5。

圖5 不同相對(duì)濕度下能量耗散率K 與D 變化曲線Fig.5 Variation curves of energy dissipation rate K and D under different relative humidity

基于能量耗散與應(yīng)力曲線分析，忽略第1 級(jí)加載，即分析后4 個(gè)加載點(diǎn)，由此可知能量耗散率隨分形維數(shù)增加而呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，這是因?yàn)轭w粒破碎存在1 個(gè)臨界狀態(tài)，在此之前能量耗散率不斷增加，而到達(dá)這個(gè)臨界狀態(tài)時(shí)，顆粒破碎發(fā)生改變以致能量耗散率降低，這個(gè)臨界狀態(tài)就是“緩沖效應(yīng)”，小顆粒緊挨大顆粒，應(yīng)力加載下發(fā)生破碎的是小顆粒。此外，RH 為30%和45%下的煤樣，能量耗散率在分形維數(shù)為2.6 附近達(dá)到峰值，而RH 為60%和75%下的煤樣，其能量耗散率的峰值在分形維數(shù)為2.3 附近達(dá)到。但煤樣B-1、C-4、D-1 在12 MPa 下都出現(xiàn)減小現(xiàn)象，分析該原因?yàn)橹匦卵b填對(duì)煤樣破碎的偶然影響。

3 結(jié) 論

1）煤樣破碎過(guò)程表現(xiàn)為5 mm 以上粒徑顆粒破碎使得2.5 mm 以下粒徑增加，且應(yīng)力加載后期大粒徑顆粒破碎減少。相對(duì)濕度的增加會(huì)降低小粒徑顆粒含量，說(shuō)明濕度對(duì)煤體破碎有減緩作用。

2）煤樣破碎過(guò)程質(zhì)量-粒徑分布滿足分形特征，分形維數(shù)與應(yīng)力滿足對(duì)數(shù)關(guān)系。分形維數(shù)隨加載應(yīng)力的變化可分為4 MPa 之前的迅速增加階段和4 MPa 之后的緩慢增加階段。

3）能量耗散率的變化范圍為30%～42%，該值隨分形維數(shù)增加呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢(shì)，相對(duì)濕度通過(guò)降低破碎而減小能量耗散率。