周二鵬

(安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟管理系，安徽 蚌埠 233030)

0 引 言

生鮮農(nóng)產(chǎn)品對人類健康至關(guān)重要，農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量關(guān)系到食品的安全。全球供應(yīng)鏈都在不斷發(fā)展以滿足消費者對新鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求，隨著新鮮農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)商和消費者均遍及全球，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈對確保產(chǎn)品質(zhì)量至關(guān)重要。本研究考慮具有競爭性的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，以最大化農(nóng)產(chǎn)品公司利潤為目標(biāo)，設(shè)計合適的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。

1 質(zhì)量衰減函數(shù)

首先介紹質(zhì)量衰減函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，然后推導(dǎo)出帶有質(zhì)量衰減的供應(yīng)鏈路徑模型。新鮮食品容易變質(zhì)，隨著時間的流逝其質(zhì)量會下降[1]。食品質(zhì)量惡化的速度是一個關(guān)于微環(huán)境、氣體成分、相對濕度和溫度的函數(shù)。隨著時間t的變化，食物的質(zhì)量Q通過如下的微分方程來表示：

(1)

其中，k是反應(yīng)速率，由Arrhenius公式定義，即k=Ae(-E/RT)。A是指數(shù)常數(shù)，T是溫度，E是活化能，R是通用氣體常數(shù)[2]。參數(shù)n是反應(yīng)階數(shù)。如果反應(yīng)階數(shù)為零，即?Q/?t=-k。初始質(zhì)量用Q0表示，剩余質(zhì)量Qt可以表示為：

Qt=Q0-kt

(2)

另一方面，如果反應(yīng)階數(shù)為1(稱為一階反應(yīng))，則質(zhì)量衰減函數(shù)由以下表達式給出：

Qt=Q0e-kt

(3)

服從質(zhì)量衰減的生鮮農(nóng)產(chǎn)品有桃子、蘋果、豌豆、豆類、胡蘿卜等等[3-4]。

圖1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

將路徑p定義為有向鏈接的序列，這些有向鏈接將公司節(jié)點i(源節(jié)點)與零售店節(jié)點k(目的地節(jié)點)相連接。令βb表示對于鏈路b的質(zhì)量衰減，βb取決于鏈接b上的反應(yīng)階數(shù)n、反應(yīng)速率kb和時間tb，即

(4)

kb是與鏈路b關(guān)聯(lián)的反應(yīng)常數(shù)。假設(shè)在生產(chǎn)和收割環(huán)節(jié)沒有質(zhì)量衰減。由于路徑上的每個鏈路可能具有不同的溫度條件，因此必須區(qū)分鏈路溫度。通過Arrhenius公式重新描述每個鏈路的反應(yīng)速率，如下所示：

kb=Ae(-E/RTb)

(5)

(6)

2 供應(yīng)鏈的競爭博弈模型

xp≥0

(7)

(8)

與每個食品公司i在每個鏈路上的流必須遵循流守恒原則，即

(9)

其中，fl表示鏈路l上的流。δlp=1說明鏈路l包含在路徑p中。另外，鏈路上的流不能超過鏈路的容量ul，即

fl≤ul

(10)

結(jié)合約束條件(9)和(10)，有

(11)

(12)

食品公司i在零售商店k上的新鮮食品的需求用dik表示，有

∑xp=dik

(13)

食品公司i在特定零售商店的產(chǎn)品價格不僅取決于其產(chǎn)品的需求和平均質(zhì)量，還取決于所有零售中其他可替代食品的需求和平均質(zhì)量。假定這些需求價格函數(shù)是連續(xù)的、可微的和單調(diào)遞減的。用ρik表示食品公司i在零售商店k產(chǎn)品的需求價格，并假設(shè)有

(14)

(15)

此外，將與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中其余鏈路的運營成本函數(shù)定義為

(16)

食品公司i的效用是其利潤，定義為收入與總成本之差。其中總成本由生產(chǎn)和收割環(huán)節(jié)的總成本和供應(yīng)后收割環(huán)節(jié)的總運營成本組成。公司i的效用Ui可以表示為

(17)

(18)

(22)

3 算法設(shè)計

設(shè)計了一個計算變分不等式的算法以得到上述競爭博弈模型的解。用于計算變分不等等式(22)的解的算法為：確定Y*∈K，Y是RN中的一個向量，F(xiàn)(Y)是一個連續(xù)的函數(shù)，使得F(Y):XK?RN以及

≥0

(23)

其中，<·,·>表示N維歐幾里得空間的內(nèi)積。在第τ+1次迭代中，有

Yτ+1=PK(Yτ-ατF(Yτ))

(24)

其中，PK是可行集合K的投影。

在第τ+1次迭代中，新鮮產(chǎn)品路徑流的解析式如下所示：

(25)

采用梯度下降算法(如算法1所示)，以迭代的方式求得xp的值。同理，下面的q0a、λa和γa均可以使用算法1進行求解。

算法1 梯度下降算法輸入:誤差閾值ε、下降步長ατ、最大迭代次數(shù)τMAX輸出:xp//初始化x0p←0;τ←0;Ω←ρ^ik(x0p,qτ0)+∑?ρ^ij(x0p,qτ0)?x0p×∑xτr-?Z^i(x0p,qiτ0)?x0p-?C^i(x0p)?x0p-∑γτlδlp;while τ<τMAX or ατ×Ω>ε doτ←τ + 1; 使用式(25)更新xτp的值;end whilexp←xτpreturn xp;

(26)

與每一條鏈路a初始質(zhì)量相關(guān)聯(lián)的拉格朗日乘子λ的計算方式如下所示：

(27)

與每一條鏈路l鏈路容量相關(guān)聯(lián)的拉格朗日乘子γ的計算方式如下所示：

(28)

4 案例分析

(1)案例一

在案例一中，假設(shè)零售商的消費者會辨別來自不同公司的桃子質(zhì)量。零售商R1對公司1和公司2的相應(yīng)需求價格函數(shù)如下：

零售商R2對公司1和公司2的相應(yīng)需求價格函數(shù)如下：

在表1和2中，展示了由本模型求解得到的納什均衡解。

表1 納什均衡解(鏈路流、初始質(zhì)量以及拉格朗日乘子)

表2 納什均衡解(鏈路流以及拉格朗日乘子)

公司1和公司2的利潤分別為：

U1=3302,U2=788

(2)案例二

在案例二中，考慮了自然災(zāi)害對供應(yīng)鏈的影響。自然災(zāi)害會影響兩個公司的生產(chǎn)能力，極端的寒冷天氣會使桃子作物減產(chǎn)。在表3和表4展示了案例二的納什均衡解。

表3 納什均衡解(鏈路流、初始質(zhì)量以及拉格朗日乘子)

表4 納什均衡解(鏈路流以及拉格朗日乘子)

在案例二中公司1和公司2的利潤分別為：

U1=2984.1,U2=675.7

5 結(jié) 論

本研究建立了競爭性新鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)解決方案的模型和通用框架。在該框架中，食品公司會最大程度地提高自身利潤，同時確定新鮮農(nóng)產(chǎn)品的初始質(zhì)量和相關(guān)成本。然后，展示了納什均衡存在的條件，并設(shè)計了相應(yīng)的算法。最后，將本框架應(yīng)用于案例分析研究。未來的研究工作在于將本框架應(yīng)用于真實的供應(yīng)鏈設(shè)計，并與其他框架進行對比，以進一步調(diào)整和優(yōu)化本框架。