楊 蕾

(廈門工學(xué)院計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引 言

組合預(yù)測(cè)綜合了不同預(yù)測(cè)方法的信息，賦予各單項(xiàng)預(yù)測(cè)不同的權(quán)重，得到組合預(yù)測(cè)結(jié)果，分散了預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)，提高了預(yù)測(cè)的精度[1-3]。同一種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在不同時(shí)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度可能是不同的，文獻(xiàn)[4]在組合預(yù)測(cè)中對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法賦予可變權(quán)重,建立了變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型。

預(yù)測(cè)對(duì)象通常具有不確定性，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)處理成區(qū)間數(shù)，建立區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型具有重要意義[5-8]。文獻(xiàn)[9]給出了一種新的區(qū)間數(shù)距離公式。文獻(xiàn)[10]在OWA算子的基礎(chǔ)上提出了COWA算子。文獻(xiàn)[11]將COWA算子和IOWA算子結(jié)合，建立了基于ICOWA算子的區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型。本文將區(qū)間數(shù)距離與ICOWA算子結(jié)合，構(gòu)建基于區(qū)間值序列距離最小的變權(quán)區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了模型的有效性。

1 基本概念

定義2[4]：對(duì)區(qū)間數(shù)a=[a-,a+]=(ca,ra)，b=[b-,b+]=(cb,rb)，有以下運(yùn)算：

(1)加法：a+b=[a-+b-,a++b+]=(ca+cb,ra+rb)

(2)減法：a-b=[a--b+,a+-b-]=(ca-cb,ra+rb)

定義3[9]：區(qū)間數(shù)a=[a-,a+]=(ca,ra)，b=[b-,b+]=(cb,rb)，令

定義3衡量的是兩個(gè)區(qū)間值的距離，d(a,b)越小，兩個(gè)數(shù)越接近，當(dāng)兩個(gè)數(shù)完全相同，則d(a,b)=0。

定義4[10]：設(shè)[a,b]為區(qū)間數(shù)，令

其中，g:[0,1]→[0,1]為單調(diào)函數(shù)，且滿足g(0)=0,g(1)=1。稱fg([a,b])為連續(xù)有序加權(quán)平均算子，簡(jiǎn)記為COWA算子，g(y)為基本單位區(qū)間單調(diào)函數(shù)。

定義5[11]：令

eit=(fg(xt)-fg(xit))/fg(xt)，i=1,2,…,m;

t=1,2,…,n

稱eit為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻在COWA算子下的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差。

定義6[11]：令

i=1,2,…,m;t=1,2,…,n

(1)

稱ait為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻在COWA算子下的區(qū)間預(yù)測(cè)精度。

定義7[11]：設(shè),,…為二維數(shù)組，稱

ICOWA(,,…)=

為精度序列a1t,a2t,…,amt誘導(dǎo)產(chǎn)生的ICOWA算子的組合預(yù)測(cè)值。a-index(it)為a1t,a2t,…,amt從小到大排列第i大的數(shù)的下標(biāo)。

由區(qū)間數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，可知：

(2)

定義8：稱ua-index(it)=ct-ca-index(it)為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻在ICOWA算子下的中心預(yù)測(cè)誤差，va-index(it)=rt-ra-index(it)第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻在ICOWA算子下的半徑預(yù)測(cè)誤差。

定義9：令：

2 模型的構(gòu)建

min=

(3)

模型可用LINGO軟件求解，解得的最優(yōu)解即為組合預(yù)測(cè)的最優(yōu)權(quán)系數(shù)

記dmin=min{d(X,X(i)),i=1,…,m}，dmax=max{d(X,X(i)),i=1,…,m}，dmin表示m種預(yù)測(cè)方法中的最小距離，dmax表示m種預(yù)測(cè)方法中的最大距離。

定義10：若d(l1,…,lm)≥dmax，則稱組合預(yù)測(cè)模型為劣性組合預(yù)測(cè)；

若dmin

若d(l1,…,lm)≤dmin，則稱為優(yōu)性組合預(yù)測(cè)。

定理：基于區(qū)間數(shù)距離和ICOWA算子的區(qū)間組合預(yù)測(cè)方法至少是非劣性的。

證明：

結(jié)論成立

3 實(shí)例分析

為證明模型的有效性，下面利用文獻(xiàn)[12]的一個(gè)案例進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 實(shí)際區(qū)間序列值與三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)區(qū)間序列

取g(y)=y3，可知λ=0.75，帶入公式(1)，得到相應(yīng)的ait和xa-index(it),如表2和表3所示

表2 區(qū)間精度值ait

表3 ait誘導(dǎo)產(chǎn)生的xa-index(it)

將數(shù)據(jù)帶入模型(3)，得到l=(0.6057,0.1401,0.2541)，由公式(2)，可計(jì)算組合預(yù)測(cè)值序列{xt}，t=1,2,…,n，如表4所示：

表4 實(shí)際區(qū)間序列值與組合預(yù)測(cè)區(qū)間序列

為驗(yàn)證模型的有效性，選用下面幾個(gè)指標(biāo)，作為基于區(qū)間數(shù)距離的區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[12]〗

(1)平均區(qū)間位置誤差平方和

(2)平均區(qū)間長(zhǎng)度誤差平方和

(3)平均區(qū)間誤差平方和

MSEI=MSEP+MSEL

(4)平均區(qū)間相對(duì)誤差

三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法、組合預(yù)測(cè)方法的各項(xiàng)誤差指標(biāo)比較如表5所示。

表5 單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法與組合預(yù)測(cè)方法的各項(xiàng)誤差指標(biāo)

由上表，基于區(qū)間數(shù)距離和ICOWA的區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型的各項(xiàng)指標(biāo)比單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的誤差值要小得多,因此，可以認(rèn)為基于區(qū)間數(shù)距離和ICOWA的區(qū)間組合預(yù)測(cè)是一種有效的預(yù)測(cè)方法。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)COWA算子將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)，將各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在ICOWA算子下的預(yù)測(cè)精度作為誘導(dǎo)變量，以組合預(yù)測(cè)序列和實(shí)際預(yù)測(cè)序列的距離最小為準(zhǔn)則建立了變權(quán)區(qū)間組合預(yù)測(cè)，證明了在距離意義下模型的非劣性，并通過(guò)實(shí)例，驗(yàn)證了模型的有效性。