袁樸冰 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)人工智能學(xué)院

引言

由于中小微企業(yè)規(guī)模相對(duì)較小，也缺少抵押資產(chǎn)，銀行通常是依據(jù)信貸政策、企業(yè)的交易票據(jù)信息和上下游企業(yè)的影響力，向?qū)嵙?qiáng)、供求關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)提供貸款，并可以對(duì)信譽(yù)高、信貸風(fēng)險(xiǎn)小的企業(yè)給予利率優(yōu)惠。

本文以2020年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題問(wèn)題一[1]所設(shè)定情景為基礎(chǔ)，在給定數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等因素進(jìn)行綜合考量，決定貸款額度以及年利潤(rùn)，使得銀行的貸款決策更為準(zhǔn)確、合理。

一、本文的假設(shè)

1.假設(shè)附件中的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票的價(jià)稅合計(jì)金額可以近似于該企業(yè)的支出費(fèi)用，銷項(xiàng)發(fā)票的價(jià)稅合計(jì)金額近似于收入費(fèi)用，即公司發(fā)票信息完全可以反映公司經(jīng)營(yíng)狀態(tài)。

3.假設(shè)本年度銀行固定貸款額度為5 000萬(wàn)。

二、模型的建立

根據(jù)銀行貸款標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于以下幾類企業(yè)考慮不予放貸：

(1)信譽(yù)等級(jí)為D的企業(yè)；

(2)連續(xù)虧損三年以上，虧損金額超過(guò)50萬(wàn)的企業(yè)。

(一)基于企業(yè)實(shí)力評(píng)分的模糊決策貸款年利率定價(jià)模型

通過(guò)對(duì)銀行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)的了解，我們規(guī)定企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)與預(yù)期違約概率的關(guān)系如表1所示：

表1 企業(yè)預(yù)期違約區(qū)間

在上述假設(shè)下，企業(yè)等級(jí)為τ的第i筆貸款的貸款利率為：

其中r為中央銀行發(fā)布的短期貸款基準(zhǔn)利率，si為相應(yīng)貸款的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，且可以表示為：

Iterative algorithms of contractive mappings’ fixed point

(二)基于多目標(biāo)的貸款金額決策模型

本模型將對(duì)貸款的具體額度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得出的貸款額度應(yīng)滿足銀行利潤(rùn)最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則。

1.目標(biāo)函數(shù)的確定

收益目標(biāo)：假設(shè)銀行對(duì)于某企業(yè)i的貸款金額為xi，客戶流失率為σi，對(duì)于銀行的年凈收益：

風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)：銀行的目標(biāo)之一為風(fēng)險(xiǎn)最小，如果企業(yè)違約，即銀行不僅收不回利息，也收不回本金；如果客戶流失，則銀行就是失去了貸款從而獲得利息的機(jī)會(huì)。因此銀行的預(yù)期損失為：

確定以銀行年凈收益盡可能大，年總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小為目標(biāo)，如下式所示：

2.約束條件的確定

(1)銀行放貸金額約束：題目限制對(duì)確定貸款企業(yè)的額度為10—100萬(wàn)不等，本題設(shè)定總貸款額度為5 000萬(wàn)，因此貸款約束應(yīng)滿足：(單位：萬(wàn))

(2)各個(gè)企業(yè)貸款年利率對(duì)不同信譽(yù)等級(jí)客戶流失率的約束：通過(guò)年利率貸款定價(jià)模型，可得到各信貸風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)企業(yè)所對(duì)應(yīng)的利率區(qū)間，確定最優(yōu)利率還與客戶流失率有關(guān)。根據(jù)附件三[1]給出的年利率與客戶流失率的關(guān)系，擬合結(jié)果如下頁(yè)圖1所示：

圖1 客戶流失率擬合曲線

擬合曲線總體呈單調(diào)遞增趨勢(shì)，因此最優(yōu)年利率的約束應(yīng)為：年利率趨近于利率區(qū)間的最小值，為了方便表述，列出下式：

綜上所述，建立基于多目標(biāo)的貸款金額決策模型[4]如下：

三、模型的求解與結(jié)論

首先計(jì)算利率區(qū)間，利用表1中R1等級(jí)的企業(yè)的數(shù)據(jù)等可得：qi等級(jí)為R1企業(yè)貸款的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為：

當(dāng)前央行短期貸款的基準(zhǔn)利率為4.35%[4]，因此銀行對(duì)于實(shí)力等級(jí)為R1企業(yè)的貸款應(yīng)執(zhí)行的利率區(qū)間為r*為：

同理計(jì)算其余等級(jí)企業(yè)利率區(qū)間，結(jié)果如表2所示：

表2 利率區(qū)間分布

再將相關(guān)參數(shù)帶入基于多目標(biāo)的貸款金額決策模型，計(jì)算得到結(jié)果如表3：

表3 銀行對(duì)123家企業(yè)的信貸決策

對(duì)于123家，通過(guò)模型計(jì)算，可放貸的企業(yè)有90家，放貸企業(yè)的比例為73.17%，基本滿足了中小微企業(yè)的貸款需求。年度總貸款金額為4 285.2萬(wàn)元，銀行可獲利潤(rùn)在340—374萬(wàn)之間。在年利率上，銀行給出年利率區(qū)間進(jìn)行商榷，使得在信貸過(guò)程中，銀行處于主動(dòng)地位。

四、結(jié)語(yǔ)

中小微信貸決策是一個(gè)柔性參考空間，銀行決策考慮問(wèn)題是在戰(zhàn)略層面，考慮銀行的未來(lái)發(fā)展前景做出的綜合決策。本文提供的基于模糊決策的貸款年利率定價(jià)模型，一方面有科學(xué)的依據(jù)作為支撐，另一方面可以使銀行具有一個(gè)彈性空間，在信貸決策中處于主動(dòng)地位，更具現(xiàn)實(shí)性。而貸款金額的確定更是一個(gè)受多方面影響的問(wèn)題，本文所建立的多目標(biāo)決策模型可以在保證年利率的基礎(chǔ)上滿足銀行年凈收益盡可能大，年總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小，使銀行在中小微企業(yè)貸款市場(chǎng)處于領(lǐng)先地位。