陳勝利 蘇永華 班新林 石龍

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2.高速鐵路軌道技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

橋梁結(jié)構(gòu)在日照作用下會(huì)產(chǎn)生非線性的溫度分布［1]，溫度應(yīng)力和變形有時(shí)會(huì)超過(guò)荷載所產(chǎn)生的效應(yīng)，從而造成橋梁的損傷與破壞。鋼-混凝土組合梁中鋼材的導(dǎo)熱系數(shù)約為混凝土的10倍，兩種材料導(dǎo)熱性能的巨大差異使得鋼梁和混凝土橋面板之間存在很大的豎向溫度梯度。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，孫國(guó)晨等［2]應(yīng)用Ansys 有限元軟件對(duì)鋼-混凝土組合梁在日照作用下的溫度場(chǎng)進(jìn)行時(shí)程仿真分析，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合很好，驗(yàn)證了計(jì)算方法的準(zhǔn)確性；武慶祥等［3]通過(guò)北京地區(qū)某鋼-混組合箱梁日照溫度場(chǎng)的分析，探究了組合梁橋的豎向、橫向溫度曲線的時(shí)程變化規(guī)律，并與現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行了對(duì)比；季德鈞等［4]以青海黃南地區(qū)哇加灘黃河大橋?yàn)楸尘?，指出在青海高原高寒地區(qū)，采用考慮地理位置修正的主梁豎向溫度梯度模式進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，結(jié)果更偏于安全。太陽(yáng)輻射計(jì)算模型方面，李錦萍等［5]基于北京地區(qū)的太陽(yáng)輻射實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)修正了ASHRAE 模型，提出了北京晴空模型，Al-Senea等［6]通過(guò)當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)數(shù)據(jù)修正得到了Riyadh 晴空模型，鮮有學(xué)者提出能夠直接應(yīng)用于青藏高原地區(qū)的晴空模型。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼-混凝土組合梁的溫度場(chǎng)，尤其是青藏高原地區(qū)鋼-混凝土組合梁溫度場(chǎng)研究很少。因此，本文以某鋼-混凝土組合梁橋?yàn)閷?shí)例，確定了適用于高原氣象條件的太陽(yáng)輻射計(jì)算模型，對(duì)青藏高原大氣透明度系數(shù)進(jìn)行分析；建立了有限元模型，對(duì)典型時(shí)段的日照溫度場(chǎng)進(jìn)行時(shí)變分析；對(duì)鐵路規(guī)范中關(guān)于板厚溫差的規(guī)定對(duì)高海拔地區(qū)設(shè)計(jì)的適用性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

1 溫度時(shí)程分析基本原理

根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定理，笛卡爾直角坐標(biāo)系下三維瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式為［7]

式中：T為結(jié)構(gòu)某一位置處的溫度函數(shù)；τ為時(shí)間；x，y，z為三維坐標(biāo)；ρ為結(jié)構(gòu)密度；c為結(jié)構(gòu)比熱容；λ為導(dǎo)熱率。

橋梁沿縱向的溫度梯度可以忽略，因此可按平面問(wèn)題計(jì)算溫度場(chǎng)計(jì)算，式（1）用二維熱傳導(dǎo)方程表示為

在日照作用下，鋼-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)與外界的熱交換，不僅來(lái)自太陽(yáng)的熱輻射，也有與空氣之間的熱對(duì)流，因此其邊界條件包括第二類和第三類邊界條件兩種情況的組合，可以表示為

式中：h為對(duì)流換熱系數(shù)；Ta為物體邊界大氣溫度；q為熱流密度；n為法向量。

對(duì)于邊界復(fù)雜的問(wèn)題，式（2）的解析解求解過(guò)程十分繁瑣，不便于工程人員使用?？衫糜邢拊浖M(jìn)行組合結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的瞬態(tài)分析，得到溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律，總結(jié)出簡(jiǎn)化的公式與參數(shù)為工程設(shè)計(jì)提供參考。

2 鋼-混凝土組合梁日照溫度場(chǎng)仿真分析

以某鋼-混凝土組合梁為分析對(duì)象，橫截面見(jiàn)圖1。鋼梁部分采用開(kāi)口型鋼板梁，鋼板梁高4000 mm。橋面中心線處混凝土橋面板厚350 mm，翼緣板邊緣厚200 mm，翼緣板懸出長(zhǎng)度2700 mm。

圖1 鋼-混凝土組合梁橫截面（單位：mm）

2.1 太陽(yáng)輻射計(jì)算模型

自然環(huán)境中混凝土橋梁受到太陽(yáng)直接輻射、散射輻射、地面反射輻射。直接輻射和散射輻射最為復(fù)雜，常用的計(jì)算模型主要包括ASHRAE 模型、Hottel 模型［7]和冪指數(shù)模型3 種。ASHRAE 模型主要參數(shù)是根據(jù)美國(guó)太陽(yáng)輻射的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到，具有典型的地域特征；Hottel模型于1976年提出，通過(guò)計(jì)算太陽(yáng)直射透射比和散射透射比計(jì)算直接輻射和散射輻射，計(jì)算參數(shù)基于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)獲得，其主要影響因素為太陽(yáng)高度角和海拔高度，一般適用于能見(jiàn)度高于23 km，海拔低于2500 m的情況，對(duì)于高海拔地區(qū)并不適用。

Hottel［8]在對(duì)混凝土橋梁溫度應(yīng)力的研究中，基于激光器的朗伯特定律提出了采用冪指數(shù)模型計(jì)算到達(dá)地表的太陽(yáng)直接輻射強(qiáng)度。法向直接輻射和水平散射輻射分別為

式中：Id為太陽(yáng)直接輻射強(qiáng)度；IH水平散射輻射強(qiáng)度；I0為太陽(yáng)常數(shù)；P為大氣透明度系數(shù)；qa為水蒸氣、臭氧、氧氣和水溶膠對(duì)輻射吸收系數(shù)。qa，P均可通過(guò)實(shí)測(cè)得到。

冪指數(shù)模型考慮了海拔、大氣透明度系數(shù)等對(duì)短波輻射的影響，在高海拔和空氣稀薄的青藏高原地區(qū)較為適用。故本文選用冪指數(shù)模型作為高海拔地區(qū)鐵路鋼-混凝土組合梁溫度場(chǎng)分析的太陽(yáng)輻射計(jì)算模型是合適的。

2.2 青藏高原地區(qū)大氣透明度系數(shù)

太陽(yáng)輻射從大氣上界進(jìn)入大氣層后受到大氣透明度的影響，大氣透明度的特征量用透明系數(shù)P表示。目前大氣透明度系數(shù)P有兩種計(jì)算方法，分別是基于均值氣象條件和極值氣象條件得到的擬合公式。

①翁篤鳴等［9]根據(jù)累年實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)均值分析擬合提出的計(jì)算公式，表達(dá)式為

式中：e為水汽壓，102Pa；α，γ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，α主要反映空氣分子和灰塵的影響，γ主要反映水汽的影響；k為相對(duì)大氣壓，與海拔相關(guān)，位于海平面時(shí)k取1。

根據(jù)對(duì)青藏高原及其鄰近地區(qū)不同海拔高度的27個(gè)站點(diǎn)資料分析［9]，擬合得到α為0.389，γ為0.0112。

②凱爾別克［7]和Elbadry 等［10]提出的基于極值氣象條件的復(fù)合大氣透明度計(jì)算方法，表達(dá)式為

式中：tu為林克氏渾濁度系數(shù)，隨大氣狀況和季節(jié)變化，可按下面經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

式中，Am，Bm為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，分別表示不同大氣狀況下，林克氏渾濁度系數(shù)的年平均值和變化幅度，其值見(jiàn)表1。

表1 林克式渾濁度系數(shù)

根據(jù)式（6）和式（7）計(jì)算得到的不同海拔高度的大氣透明度系數(shù)，見(jiàn)表2。可見(jiàn)，山區(qū)大氣透明度系數(shù)比工業(yè)區(qū)平均增加了7.2%～19.6%，按照山區(qū)極值氣象條件計(jì)算的大氣透明度系數(shù)比按照青藏高原氣象條件均值計(jì)算得到的大氣透明度系數(shù)增加了7.9%～21.4%，且海拔越低相差越大。按照式（6）計(jì)算的青藏高原大氣透明度系數(shù)與式（7）計(jì)算的工業(yè)區(qū)大氣透明度系數(shù)相當(dāng)。

大氣透明度系數(shù)隨海拔升高成線性增加（圖2），線性相關(guān)系數(shù)大于0.999。均值氣象條件下，海拔每升高1 km 大氣透明度系數(shù)增加0.035；極值氣象條件下，海拔每升高1 km大氣透明度系數(shù)增加0.024。

表2 不同海拔高度的大氣透明度系數(shù)

圖2 兩種計(jì)算方法的青藏高原大氣透明度系數(shù)

2.3 有限元模型

建立鋼-混凝土組合梁平面有限元模型，單元尺寸20 mm，見(jiàn)圖3。橋梁呈南北走向，經(jīng)度E91.00°，緯度N29.67°。大氣透明度系數(shù)取0.834，計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)時(shí)，取該地區(qū)8月最小平均風(fēng)速1.56 m/s，氣溫按照該地區(qū)累年6月份日均最高氣溫和最低氣溫的正弦變化曲線取值。材料熱力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。

圖3 有限元模型

表3 材料熱力學(xué)參數(shù)

2.4 計(jì)算結(jié)果分析

通過(guò)有限元計(jì)算得到了夏至日06：00—19：00 的鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場(chǎng)，混凝土橋面板最高溫度出現(xiàn)在14：00，14：00 結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)云圖見(jiàn)圖4?？梢?jiàn)，溫度梯度最大的區(qū)域位于鋼主梁附近的混凝土橋面板。

圖4 14：00鋼-混凝土組合梁溫度場(chǎng)云圖（單位：℃）

06：00—19：00東側(cè)鋼主梁中心線處溫度場(chǎng)與混凝土橋面板板厚溫差見(jiàn)圖5?？梢?jiàn)，鋼-混凝土組合梁日照溫差主要分布在混凝土板厚范圍內(nèi)，鋼主梁的溫度在腹板高度方向上的溫度梯度較小，除上、下翼緣板附近，腹板的溫度梯度幾乎為零；由于鋼主梁的存在，使得鋼梁中心線處的板厚溫差大于橋面中心線處的板厚溫差，分別為27.9，19.0 ℃；鋼主梁中心線處板厚溫差最大值出現(xiàn)在14：00，橋面板中心線處板厚溫差最大值出現(xiàn)在13：00。

圖5 鋼-混凝土組合梁日照溫度場(chǎng)

東側(cè)鋼梁中心線處和橋面板中心線處06：00—19：00沿板厚溫度場(chǎng)見(jiàn)圖6?？梢?jiàn)，2 個(gè)位置處橋面板頂面溫度最大值相當(dāng)，分別為49.3，50.3 ℃，分別出現(xiàn)在14：00，15：00。由于鋼主梁導(dǎo)熱系數(shù)大、比熱低，與鋼主梁接觸的混凝土溫度較低，使得鋼梁中心線處的混凝土橋面板板厚溫差明顯大于橋面板中心線處的板厚溫差。

圖6 混凝土橋面板溫度場(chǎng)

3 鐵路規(guī)范適用性評(píng)價(jià)

目前專門針對(duì)鐵路結(jié)合梁的溫度荷載取值可參考的規(guī)范僅有TBJ 24—1989《鐵路結(jié)合梁設(shè)計(jì)規(guī)定》［11]，且規(guī)定較為籠統(tǒng)。另外還可參考TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［12]，對(duì)于混凝土箱梁沿板厚方向溫度梯度的規(guī)定。

TBJ 24—1989 規(guī)定：在缺乏足夠的技術(shù)資料時(shí)，可認(rèn)為在梁和板內(nèi)的溫度在各自高度范圍內(nèi)為一定值，其差值可用±15 ℃。

TB 10092—2017 對(duì)不同的板厚分別規(guī)定了溫差曲線指數(shù)a′，a′按表4取值［11]。

表4 不同板厚溫差曲線指數(shù)a′取值

箱梁沿板厚的溫差曲線計(jì)算式為

式中：T′y為計(jì)算點(diǎn)y處的溫差；T′0為板內(nèi)外表面溫差。

由圖5 可知，根據(jù)拉薩地區(qū)極值氣象條件計(jì)算得到的鋼-混凝土組合梁中混凝土橋面板存在較大的溫度梯度，故TBJ 24—1989 用于高海拔地區(qū)鋼-混凝土組合梁存在一定的局限性。根據(jù)式（9）擬合得到橋面中心線和鋼梁中心線處溫差沿板厚的分布曲線，見(jiàn)圖7?？梢?jiàn)，由于式（9）主要用于鐵路混凝土箱梁的設(shè)計(jì)，故橋面中心線處的板厚溫差按照a′=10 擬合得很好，相關(guān)系數(shù)為0.989。而鋼梁中心線處由于鋼梁材熱參數(shù)的影響，板厚溫差按照a′=7 進(jìn)行擬合，相關(guān)系數(shù)為0.987。

圖7 鋼-混凝土組合梁日照板厚溫差擬合曲線

TB 10092—2017 中給出的大氣透明度系數(shù)最大為0.80，大氣透明度系數(shù)每增加0.1，豎向溫差增大約2 ℃。由表2可知，極值和均值氣象條件下拉薩的大氣透明度系數(shù)分別為0.834，0.736。大氣透明度系數(shù)對(duì)鋼-混凝土組合梁日照板厚溫差的影響見(jiàn)圖8。

圖8 大氣透明度系數(shù)對(duì)鋼-混凝土組合梁日照板厚溫差的影響

由圖8 可見(jiàn)，板厚溫差與大氣透明度系數(shù)成線性關(guān)系。在橋面中心線處，大氣透明度系數(shù)每增加0.1，板厚溫差1.9 ℃，與TB 10092—2017 吻合；在鋼梁中心線處，大氣透明度系數(shù)每增加0.1，板厚溫差3.3 ℃，大于TB 10092—2017的規(guī)定（2 ℃）。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)高海拔地區(qū)某鋼-混凝土組合梁橋典型時(shí)段、典型氣象條件下的日照溫度場(chǎng)時(shí)變分析，并與規(guī)范進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1）太陽(yáng)輻射模型中的冪指數(shù)模型在高海拔和空氣稀薄的青藏高原地區(qū)更為適用。

2）鋼-混凝土組合梁日照溫差主要分布在混凝土板厚范圍內(nèi)，鋼主梁的溫度在腹板高度方向上的溫度梯度較??；由于鋼主梁的存在，使得鋼梁中心線處的板厚溫差大于橋面中心線處的板厚溫差。

3）鋼-混凝土組合梁板厚溫差符合TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的指數(shù)模型分布，a′的取值略有不同。

4）鋼-混凝土組合梁板厚溫差與大氣透明度系數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系。