徐翔斌，馬中強(qiáng)

(華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，江西 南昌 330013)

0 引言

基于移動(dòng)機(jī)器人的揀貨系統(tǒng)(Robotic Mobile Fulfillment System, RMFS)是一種全新的貨到人訂單揀選系統(tǒng)，相比于人工和AS/RS(automated storage and retrieval system)揀貨系統(tǒng)(統(tǒng)稱傳統(tǒng)揀貨系統(tǒng))，在揀貨效率和準(zhǔn)確性以及倉(cāng)庫(kù)空間利用率等方面存在諸多優(yōu)勢(shì)，特別適合需求波動(dòng)性大、時(shí)效性強(qiáng)的電商、超市以及工廠等企業(yè)的訂單揀選，已在亞馬遜、京東以及菜鳥等公司得到成功應(yīng)用[1]。

貨位指派作為RMFS的一個(gè)重要優(yōu)化方向，指的是將庫(kù)存存貨單元(Stock Keeping Unit, SKU)或貨架分配到倉(cāng)庫(kù)中的合適貨位/儲(chǔ)位，使訂單揀選的時(shí)間/距離最短，科學(xué)的貨位指派方法可縮短行走距離、降低搜尋時(shí)間以提高倉(cāng)庫(kù)揀貨效率[2]。Hausman等[3]最早對(duì)傳統(tǒng)揀貨系統(tǒng)的貨位指派策略進(jìn)行研究，隨后的文獻(xiàn)分別從需求相關(guān)性[4-5]、出貨量[6]、存儲(chǔ)空間指數(shù)(Cube-per-Order Index, COI)[7]、周轉(zhuǎn)率[8]以及需求和結(jié)構(gòu)相關(guān)性[9]等方面進(jìn)行了更加深入的研究。

與傳統(tǒng)揀貨系統(tǒng)不同，RMFS的貨位指派問(wèn)題可分為貨架儲(chǔ)位指派(貨架儲(chǔ)位的一次性指派和再指派問(wèn)題)和SKU上架指派(考慮SKU關(guān)聯(lián)性的上架指派問(wèn)題)兩種。Xiang等[10]對(duì)RMFS的SKU上架指派和訂單分批問(wèn)題進(jìn)行了協(xié)同優(yōu)化，在考慮SKU關(guān)聯(lián)性的前提下以貨架每層只存儲(chǔ)一種SKU的方式進(jìn)行上架指派;Yuan等[11]分別考慮了隨機(jī)、基于類和基于周轉(zhuǎn)率的指派策略，進(jìn)一步對(duì)貨架儲(chǔ)位指派進(jìn)行了研究，研究表明基于類的指派策略效果更好，并且發(fā)現(xiàn)將SKU分為3類時(shí)的優(yōu)化效果最為顯著;隨后Roy等[12]和Weidinger等[13]分別從隨機(jī)指派和分散指派兩方面對(duì)RMFS的貨架儲(chǔ)位指派和SKU上架指派進(jìn)行了研究;在此基礎(chǔ)上，Weidinger等[14]進(jìn)一步將貨架儲(chǔ)位再指派(Pod Location Reassignment， PLR)問(wèn)題看作特殊區(qū)間調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)算法，結(jié)果表明其提出的PLR適應(yīng)性指派規(guī)則比傳統(tǒng)的指派策略要好，但未考慮動(dòng)態(tài)情況下的貨位再指派問(wèn)題。在實(shí)際情況中，客戶對(duì)訂單的配送時(shí)限和成本要求越來(lái)越高，由于受促銷、季節(jié)以及產(chǎn)品周轉(zhuǎn)率和生命周期等因素的影響，需要對(duì)RMFS的倉(cāng)庫(kù)布局不斷優(yōu)化調(diào)整來(lái)適應(yīng)這種變化，從而達(dá)到滿足客戶需求的目的。因此，在RMFS中，考慮動(dòng)態(tài)情況的PLR問(wèn)題要比傳統(tǒng)的一次性貨位指派更具現(xiàn)實(shí)意義[15]。

鑒于此，本文以具有較大需求波動(dòng)性和較強(qiáng)需求時(shí)效性的電商、超市和工廠的RMFS倉(cāng)庫(kù)為研究背景，對(duì)動(dòng)態(tài)貨架儲(chǔ)位再指派(Dynamic Pod Location Reassignment, DPLR)問(wèn)題進(jìn)行研究，將其看作多階段的動(dòng)態(tài)決策問(wèn)題，考慮倉(cāng)庫(kù)布局的動(dòng)態(tài)連續(xù)變化關(guān)系。首先，構(gòu)建了反映倉(cāng)庫(kù)布局實(shí)時(shí)變化的混合整數(shù)規(guī)劃模型；然后，設(shè)計(jì)了考慮動(dòng)態(tài)關(guān)系的啟發(fā)式算法用于求解大規(guī)模的DPLR問(wèn)題；最后，通過(guò)數(shù)值分析驗(yàn)證了模型和算法的有效性，并通過(guò)與傳統(tǒng)指派策略對(duì)比說(shuō)明了本文提出的模型和算法可以實(shí)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)布局的最佳優(yōu)化。

1 問(wèn)題描述及模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

DPLR是指移動(dòng)貨架在工作站臺(tái)完成揀貨任務(wù)后，在被機(jī)器人重新送回存儲(chǔ)區(qū)時(shí)，為其重新指派合適儲(chǔ)位的過(guò)程。DPLR本質(zhì)上是為貨架重新指派合適的儲(chǔ)位，使其在倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的存儲(chǔ)位置與SKU的需求模式相匹配，即暢銷SKU所在的貨架存儲(chǔ)在靠近揀貨站臺(tái)的區(qū)域(如圖1A區(qū))，滯銷SKU所在的貨架存儲(chǔ)在遠(yuǎn)離揀貨站臺(tái)的區(qū)域(如圖1C區(qū))。本文考慮基于開放儲(chǔ)位倉(cāng)庫(kù)布局的DPLR問(wèn)題，開放儲(chǔ)位是指?jìng)}庫(kù)儲(chǔ)位除存儲(chǔ)移動(dòng)式貨架外，還預(yù)留小部分空閑儲(chǔ)位的情況，適當(dāng)?shù)拈_放儲(chǔ)位有助于倉(cāng)庫(kù)布局的調(diào)整，可縮短揀貨的時(shí)間/距離[1]。DPLR的具體過(guò)程如圖1所示，首先將倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)區(qū)域按距揀貨站臺(tái)的距離分為A、B、C三個(gè)區(qū)域，分別用于存儲(chǔ)暢銷、一般和滯銷SKU。圖1中的暢銷SKU所在貨架l(黑底網(wǎng)格線標(biāo)識(shí))當(dāng)前位于滯銷SKU存儲(chǔ)區(qū)C，在揀貨周期t，貨架l被機(jī)器人搬出至揀貨站臺(tái)，揀貨人員完成SKU揀取后，再由機(jī)器人送回存儲(chǔ)區(qū)存儲(chǔ)。由于該貨架中SKU的需求模式與其存儲(chǔ)區(qū)域不匹配，DPLR需對(duì)該貨架進(jìn)行重新指派，因此該貨架在被送回存儲(chǔ)區(qū)域時(shí)，將被指派到黃金儲(chǔ)位區(qū)A的開放儲(chǔ)位1中；同樣，滯銷SKU所在貨架l′也將被重新指派到存儲(chǔ)區(qū)C的開放儲(chǔ)位2中。上述過(guò)程隨著揀貨過(guò)程實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)進(jìn)行，最終使得整個(gè)倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)與SKU的需求模式相匹配。

1.2 參數(shù)及變量定義

DPLR模型參數(shù)及變量分別定義如表1和表2所示。

表1 基本參數(shù)

表2 決策變量

1.3 指派策略設(shè)計(jì)

DPLR的目的是使貨架在倉(cāng)庫(kù)中的存儲(chǔ)位置與其需求模式(存儲(chǔ)的SKU)動(dòng)態(tài)匹配，貨架的需求模式可用貨架周轉(zhuǎn)率fl描述，貨架周轉(zhuǎn)率計(jì)算存在兩種情況：當(dāng)貨架只存儲(chǔ)一種SKU時(shí)，fl為該SKU的需求頻率；當(dāng)貨架存儲(chǔ)多種SKU時(shí)，fl為其存儲(chǔ)所有SKU需求頻率的均值；貨架的存儲(chǔ)位置可用其所在儲(chǔ)位i距揀貨站臺(tái)的距離di來(lái)衡量。在此基礎(chǔ)上，本文提出基于貨架與儲(chǔ)位匹配度的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)位指派策略，設(shè)計(jì)貨架需求頻率與儲(chǔ)位距離關(guān)聯(lián)性指標(biāo)Cli來(lái)指導(dǎo)DPLR進(jìn)行動(dòng)態(tài)儲(chǔ)位優(yōu)化，Cli為貨架周轉(zhuǎn)率與儲(chǔ)位至揀貨站臺(tái)距離之比，Cli=fl/di。Cli是將需求頻率高/低的貨架分別指派到距揀貨站臺(tái)較近/遠(yuǎn)的儲(chǔ)位，從而實(shí)現(xiàn)SKU的存儲(chǔ)位置與需求模式匹配。

1.4 模型構(gòu)建

模型假設(shè)：①每個(gè)貨架存儲(chǔ)一種SKU，并且每種SKU只存儲(chǔ)于一個(gè)貨架；②不考慮缺貨和補(bǔ)貨情況；③訂單信息已知；④不考慮機(jī)器人充電、道路擁堵等情況。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建DPLR的混合整數(shù)規(guī)劃模型如下:

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

?i∈I′,l∈L′,t∈T′;

(8)

(9)

(10)

目標(biāo)函數(shù)(1)表示貨架與儲(chǔ)位匹配程度最大。式(2)～式(10)為約束條件，其中：式(2)表示任意貨架在任意時(shí)刻必須存儲(chǔ)到一個(gè)儲(chǔ)位；式(3)表示任意儲(chǔ)位在任意時(shí)刻有貨架存儲(chǔ)或?yàn)殚_放儲(chǔ)位；式(4)表示在任意時(shí)刻被搬運(yùn)的貨架必須被指派，且只能指派到一個(gè)儲(chǔ)位；式(5)表示在任意時(shí)刻開放儲(chǔ)位i是否被指派貨架；式(6)表示t時(shí)刻待搬運(yùn)的貨架必須從t-1時(shí)刻的存儲(chǔ)位置搬出；式(7)為被搬運(yùn)貨架與指派儲(chǔ)位貨架關(guān)系約束，表示任意時(shí)刻被指派的貨架總數(shù)等于被搬運(yùn)的貨架總數(shù)；式(8)～式(9)表示倉(cāng)庫(kù)布局動(dòng)態(tài)連續(xù)變化關(guān)系，t時(shí)刻儲(chǔ)位i的狀態(tài)等于t-1時(shí)刻儲(chǔ)位i的狀態(tài)減去t時(shí)刻該儲(chǔ)位被搬出貨架的情況，并加上t時(shí)刻該儲(chǔ)位被搬入貨架情況之和；式(10)為變量取值約束。

2 算法設(shè)計(jì)

DPLR是典型的NP-hard問(wèn)題，對(duì)于大規(guī)模DPLR問(wèn)題，精確方法難以求解，需設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法。模擬退火(Simulated Annealing, SA)算法因其具有受初始解影響小、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛用于求解組合優(yōu)化問(wèn)題[16-18]。本文將設(shè)計(jì)反映倉(cāng)庫(kù)動(dòng)態(tài)變化關(guān)系的SA-STE(simulated annealing single-t exchange)算法來(lái)求解DPLR問(wèn)題，算法流程如圖2所示。

2.1 解的編碼

解的編碼方式如圖3所示，橫坐標(biāo)表示整個(gè)揀貨周期，縱坐標(biāo)表示倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)位，倉(cāng)庫(kù)中的儲(chǔ)位狀態(tài)用0或正整數(shù)表示，0表示儲(chǔ)位為開放儲(chǔ)位，正整數(shù)為存儲(chǔ)在該儲(chǔ)位的貨架編號(hào)。揀貨周期t的倉(cāng)庫(kù)布局通過(guò)該時(shí)刻末的倉(cāng)庫(kù)布局狀態(tài)表示，例如在揀貨周期t=1，儲(chǔ)位1存儲(chǔ)2號(hào)貨架，儲(chǔ)位2為開放儲(chǔ)位，最后一個(gè)儲(chǔ)位I存儲(chǔ)17號(hào)貨架。當(dāng)揀貨總周期為T，倉(cāng)庫(kù)總儲(chǔ)位為I時(shí)，解為一個(gè)T×I的二維數(shù)組，反映了整個(gè)揀貨周期內(nèi)倉(cāng)庫(kù)布局狀態(tài)的連續(xù)變化關(guān)系。

2.2 初始解生成

由式(8)可知，周期t時(shí)刻的倉(cāng)庫(kù)布局與t-1時(shí)刻的倉(cāng)庫(kù)布局存在關(guān)聯(lián)性(如圖4)，當(dāng)揀貨周期t=5，9和17號(hào)貨架若在該時(shí)刻未被搬運(yùn)，其所在的儲(chǔ)位狀態(tài)應(yīng)與t=4時(shí)刻末的儲(chǔ)位狀態(tài)相同，其儲(chǔ)位仍為3和I；同樣，t=6時(shí)，若貨架1、9、56和7未被搬運(yùn)，則其所在儲(chǔ)位1、3、I-2和I-1的狀態(tài)與t=5時(shí)刻末的儲(chǔ)位狀態(tài)一致，其他時(shí)刻的倉(cāng)庫(kù)布局關(guān)聯(lián)關(guān)系以此類推。

為使DPLR初始解滿足式(8)描述的倉(cāng)庫(kù)布局的連續(xù)變化關(guān)系，SA-STE算法初始解生成步驟如下：

步驟2生成一個(gè)在[1,L]區(qū)間內(nèi)的1×I的數(shù)組，并使其滿足約束(2)～約束(5)。

步驟4l=l+1，若l?Ωt且l≤L，則轉(zhuǎn)步驟3;若l∈Ωt，則重新執(zhí)行步驟4,若l>L,則轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5令l=1，t=t+1，若t≤T，則轉(zhuǎn)步驟 2，否則結(jié)束。

2.3 鄰域搜索

本文提出單時(shí)刻交換(Single-t Exchange, STE)規(guī)則用于候選解的生成，STE規(guī)則生成新的候選解分為以下3步：①在揀貨周期[1,T]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)揀貨時(shí)刻t；②在該時(shí)刻隨機(jī)選擇兩個(gè)儲(chǔ)位；③交換這兩個(gè)儲(chǔ)位中的存儲(chǔ)內(nèi)容(貨架)。根據(jù)儲(chǔ)位中存儲(chǔ)內(nèi)容的不同，存在貨架—貨架、貨架—空位以及空位—空位3種類型的交換方式，如圖4所示，根據(jù)STE規(guī)則先隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)揀貨時(shí)刻t=3，并在該時(shí)刻隨機(jī)選擇兩個(gè)交換儲(chǔ)位，若為(10,14)，則是貨架—貨架的交換方式；若為(15,18)，則是貨架—空位的交換方式；若為(19,25)，則為空位—空位的交換方式。

由于倉(cāng)庫(kù)布局存在時(shí)序關(guān)聯(lián)性，交換產(chǎn)生的新解可能會(huì)打破這一關(guān)系，產(chǎn)生不合理的解。為此需要進(jìn)行解的修復(fù)，具體可分為向前修復(fù)(Forward Repair, FR)和向后修復(fù)(Backward Repair, BR)，其中FR為向時(shí)間遞減方向修復(fù)，BR為向時(shí)間遞增方向修復(fù)。不合理解的修復(fù)過(guò)程如圖5所示，當(dāng)揀貨周期t=5，隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交換儲(chǔ)位14和20，對(duì)其中存儲(chǔ)的1號(hào)貨架和21號(hào)貨架進(jìn)行儲(chǔ)位交換，若1號(hào)或21號(hào)貨架在該時(shí)刻或下一時(shí)刻都未被搬運(yùn)，則在t=4(FR)或t=6(BR)時(shí)刻，14和20號(hào)這兩個(gè)儲(chǔ)位也應(yīng)交換存儲(chǔ)內(nèi)容(雙箭頭弧形曲線所示)，直至交換儲(chǔ)位的所有貨架與其上一時(shí)刻/下一時(shí)刻不存在位置繼承(被搬運(yùn))或t=0/t=T為止。

SA-STE算法領(lǐng)域搜索及不合理解修復(fù)步驟如下：

步驟3若在a時(shí)刻存在貨架—貨架或貨架—空位的交換，并且存在交換貨架不屬于Ωa，則令m=a-1，轉(zhuǎn)步驟4；若在a時(shí)刻存在貨架—貨架或貨架—空位的交換，并且存在交換貨架不屬于Ωa+1，則令n=a+1則轉(zhuǎn)步驟5。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

倉(cāng)庫(kù)布局及實(shí)驗(yàn)參數(shù)參考文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[14]設(shè)定如下：①平均訂單規(guī)模為10，揀貨總周期為8小時(shí)；②貨架總數(shù)為倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)位總數(shù)的80%，即L=I×80%，并且SKU總數(shù)等于L；③需求關(guān)系服從20/80規(guī)則，即20%的SKU產(chǎn)生80%的訂單銷量；④倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)位總數(shù)I分別取60,600,800,1 000,1 200；⑤總訂單量(Order Quantity, OQ)分別取60,300,600,1 200,2 400,3 600。算法參數(shù)如表3所示，利用MATLAB R2014a編程實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行環(huán)境Win10、64bit操作系統(tǒng)、8 GB內(nèi)存。

表3 算法參數(shù)設(shè)定

DPLR問(wèn)題的求解規(guī)模取決于倉(cāng)庫(kù)規(guī)模(Warehouse Size，WS)和總訂單量OQ，其中倉(cāng)庫(kù)規(guī)模WS又由儲(chǔ)位規(guī)模(I)和貨架規(guī)模(L)決定，因此，DPLR的問(wèn)題規(guī)?？杀硎緸?I,L,OQ)。

3.1 算法收斂性驗(yàn)證

在初始倉(cāng)庫(kù)布局、SKU需求頻率以及客戶訂單數(shù)據(jù)相同的情況下，分別利用CPLEX和SA-STE對(duì)規(guī)模為(60,48,1200)和(600,480,1200)的DPLR問(wèn)題進(jìn)行求解，結(jié)果如表4所示。

表4 SA-STE算法收斂過(guò)程

由表4可知，當(dāng)問(wèn)題規(guī)模為(60,48,1 200)時(shí)，SA-STE和CPLEX分別耗時(shí)267.83 s和254.32 s,貨架與儲(chǔ)位匹配度值(簡(jiǎn)稱“匹配度”)分別為129.59和138.18；當(dāng)問(wèn)題規(guī)模為(600,480,1 200)時(shí)，SA-STE和CPLEX分別耗時(shí)1 671.32 s和1 983.41 s，貨架與儲(chǔ)位匹配度值分別為201.33和211.36。SA-STE算法求解兩種問(wèn)題規(guī)模的收斂過(guò)程和CPLEX的求解結(jié)果對(duì)比如圖6所示，這表明不同規(guī)模的DPLR問(wèn)題，SA-STE都能在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)收斂，并能找到與CPLEX求解結(jié)果相近的解，從而表明SA-STE算法在求解質(zhì)量和計(jì)算時(shí)間方面都能滿足實(shí)際要求。

3.2 算法性能分析

分別對(duì)4種倉(cāng)庫(kù)規(guī)模WS和6種訂單量OQ進(jìn)行組合實(shí)驗(yàn)，總共24(4×6)種場(chǎng)景?？紤]到隨機(jī)因素，對(duì)每種實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景運(yùn)行10次取平均，結(jié)果如表5所示，其中求解差距為SA-STE的解與CPLEX最優(yōu)解的比值。

表5 不同問(wèn)題規(guī)模下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表5

如圖7所示為SA-STE算法的性能分析結(jié)果，分別從收益和計(jì)算時(shí)間兩個(gè)方面與CPLEX進(jìn)行比較。由圖7a可知，在任意倉(cāng)庫(kù)規(guī)模下，訂單量越大，SA-STE的求解結(jié)果越接近CPLEX最優(yōu)解；并且在訂單量相同的情況下，隨著倉(cāng)庫(kù)規(guī)模增大，SA-STE的求解結(jié)果相比CPLEX最優(yōu)解差距均未超過(guò)10%(以訂單量2 400和 3600為例)，這說(shuō)明針對(duì)大規(guī)模的DPLR問(wèn)題，SA-STE的求解質(zhì)量可靠。

由圖7b可知，在訂單量較大(2 400和3 600)的情況下，隨著倉(cāng)庫(kù)規(guī)模的增大，CPLEX的計(jì)算時(shí)間出現(xiàn)了指數(shù)爆炸增長(zhǎng)，在倉(cāng)庫(kù)規(guī)模為(1 200,960)的情況下，CPLEX無(wú)法在可以接受的時(shí)間內(nèi)求得最優(yōu)解；但SA-STE的求解時(shí)間隨著倉(cāng)庫(kù)規(guī)模的增大變化不大，可以在合理的時(shí)間內(nèi)尋找到接近最優(yōu)解的可行方案。

由此可知，SA-STE能夠求解倉(cāng)庫(kù)規(guī)模和訂單量都較大的DPLR問(wèn)題，可以在保證解的質(zhì)量的同時(shí)大幅度縮短求解時(shí)間。

3.3 DPLR優(yōu)化效果分析

隨機(jī)指派(Random Storage, RS)和固定位置指派(Dedicated Storage，DS)策略被廣泛用于貨位指派優(yōu)化，在WS為(600,480)的情況下，分別對(duì)DPLR與RS、DS的貨位指派效果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6所示。

表6 DPLR優(yōu)化效果

初始倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)位狀態(tài)熱力圖如圖8所示，右邊的色度條表示貨架頻率，范圍為[0,1]，貨架頻率越接近1，表明存儲(chǔ)的SKU越暢銷。

在不同OQ下，經(jīng)DPLR優(yōu)化后的倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)位狀態(tài)熱力圖如圖9所示。

由表6、圖8和圖9可知：相比RS和DS，DPLR可縮短30%左右的貨架搬運(yùn)距離，能有效地提高RMFS的揀選效率；在倉(cāng)庫(kù)規(guī)模一定的情況下，訂單量越大，DPLR的優(yōu)化效果越顯著，即存儲(chǔ)暢銷SKU的貨架被更大概率的指派到靠近揀貨站臺(tái)的區(qū)域(即圖9中右側(cè)紅色區(qū)域)存儲(chǔ)，這說(shuō)明了本文提出的模型和算法可以實(shí)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)與SKU需求模式相匹配的優(yōu)化效果，適合訂單量和需求波動(dòng)性巨大的電商、超市以及工廠等企業(yè)的RMFS動(dòng)態(tài)貨架儲(chǔ)位再指派優(yōu)化。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了RMFS的DPLR問(wèn)題，在考慮倉(cāng)庫(kù)布局動(dòng)態(tài)連續(xù)變化的情況下構(gòu)建了以貨架與儲(chǔ)位匹配度為優(yōu)化目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了SA-STE算法對(duì)大規(guī)模DPLR問(wèn)題進(jìn)行求解。結(jié)果表明，SA-STE算法能在較短時(shí)間內(nèi)求得接近CPLEX的解，通過(guò)與傳統(tǒng)指派策略比較發(fā)現(xiàn)，本文提出的模型和算法可以實(shí)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)與SKU需求模式相匹配的優(yōu)化效果，有效地降低了機(jī)器人搬運(yùn)距離，提高了揀貨效率。

當(dāng)暢銷SKU貨架被指派到靠近揀貨站臺(tái)的區(qū)域存儲(chǔ)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)搬運(yùn)機(jī)器人在該區(qū)域的交通擁堵。因此，考慮機(jī)器人行走路徑和擁堵情況的DPLR問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。