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        解線性方程組的經(jīng)典迭代算法

        2021-05-06 16:30:05程軍朱彪

        程軍 朱彪

        【摘要】本文介紹了分裂法解線性方程組的一些迭代算法,然后通過(guò)改變系數(shù)矩陣A的分裂形式和對(duì)一些算法進(jìn)行改進(jìn)得到了新的算法.研究得知,通過(guò)改變系數(shù)矩陣A的分裂形式得到的新算法具有更好的收斂性,改進(jìn)的SSOR算法和MSSOR算法有了更快的收斂速度.最后通過(guò)數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了這兩種算法在有些情況下確實(shí)可以更有效地解決問(wèn)題.

        【關(guān)鍵詞】線性方程組;迭代算法;矩陣分裂;收斂速度

        目前,經(jīng)過(guò)很多學(xué)者長(zhǎng)期不懈的研究,得到了比較成熟、理想的關(guān)于線性方程組的迭代解法,這些解法都是基于矩陣的分裂而得到的.在實(shí)際解決具體問(wèn)題過(guò)程中,我們依然面臨著許多不同的困難,針對(duì)這些問(wèn)題,很多人都做了大量的研究.筆者在研究這些線性方程組的問(wèn)題時(shí),通過(guò)對(duì)這些迭代算法進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn),得到了兩種新的算法.同時(shí)筆者對(duì)這兩種新算法的收斂性進(jìn)行了詳細(xì)的證明,通過(guò)相應(yīng)的數(shù)值驗(yàn)證了該算法在解決某些具體問(wèn)題時(shí)所具有的優(yōu)勢(shì).

        1 迭代法原理

        【參考文獻(xiàn)】

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        [2]張理濤,吳世良.線性方程組的高效迭代算法[M].北京:科學(xué)出版社,2014.

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