王二化，劉忠杰，劉 頡

(1.常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院常州市高端制造裝備智能化技術(shù)重點實驗室，江蘇 常州 213164；2.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074)

0 引言

齒輪、軸承等在生產(chǎn)、生活中具有非常廣泛的應(yīng)用[1-2]，在使用過程中出現(xiàn)故障會嚴(yán)重影響整個機(jī)械系統(tǒng)的性能[3]。因此，有必要研究其故障診斷方法。

轉(zhuǎn)動機(jī)械的故障診斷系統(tǒng)主要包括故障特征提取和特征分類兩個部分。常用于特征提取的時-頻信號處理方法包括短時傅里葉變換(Short time Fourier transform，STFT)[4-5]，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical model decomposition，EMD)[6-7]和小波包變換(Wavelet packet transform, WPT)[8-10]等。其中，STFT的固定窗函數(shù)導(dǎo)致時域和頻域的精度不能同時滿足；EMD方法的模態(tài)疊加和末端效應(yīng)問題依然突出；WPT由于可以自主選擇小波包函數(shù)和分解層數(shù)，能夠很好地解決時域和頻域的精度不能同時滿足和EMD的模態(tài)疊加的問題。因此，本文選擇WPT進(jìn)行齒輪箱振動信號的處理和特征提取。

當(dāng)前常用的特征分類算法包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network，BPNN)[6]、K近鄰(K Nearest Neighbors，KNN)[11]、樸素貝葉斯(Naive Bayesian Mode, NBM)[12]、決策樹(Decision Trees, DT)[13]和支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)[14]，與其它方法相比，SVM能夠解決數(shù)據(jù)的非線性和小樣本的問題，在模式識別和特征分類領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。然而，由于初始參數(shù)的選擇需要豐富的工程經(jīng)驗，SVM仍然存在局部最優(yōu)和過擬合的問題。因此，本文將粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)引入SVM中，主要優(yōu)化SVM核函數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)，提高SVM的分類精度和計算效率。

1 實驗過程

為驗證本文提出的齒輪裂紋故障診斷方法，本研究依托一級齒輪箱實驗平臺完成了一系列齒輪裂紋的故障診斷實驗，如圖1所示。通過伺服電機(jī)帶動齒輪箱的主動輪和被動輪旋轉(zhuǎn)，利用制動控制器和磁力制動器實現(xiàn)齒輪箱的制動。同時，扭矩傳感器和三向加速度傳感器(PCB-356A16)分別獲取齒輪箱的負(fù)載和振動信號，采樣頻率5000 Hz。

圖1 實驗裝置

具有裂紋故障的齒輪為驅(qū)動齒輪，裂紋長度分別為Li=i×(Rb1-r1)/4,i=0,1,2,3，其中，Rb1和r1分別為驅(qū)動齒輪齒根圓半徑和主軸孔半徑。通過線切割方式加工齒輪裂紋，模擬設(shè)備運行過程中的齒輪裂紋，如圖2所示。其中驅(qū)動齒輪和被動齒輪的參數(shù)如表1所示。

圖2 驅(qū)動齒輪

表1 驅(qū)動齒輪和被動齒輪的參數(shù)

驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速與載荷如表2所示。

表2 驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速與載荷

表2顯示，驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速和載荷均有5個等級，齒輪裂紋故障4種，因此，通過正交實驗可以得到5×5×4=100組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)有20個分段樣本，共有2000個分段樣本。

2 特征提取

選取驅(qū)動齒輪1/4裂紋故障、驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速為900r/min，載荷為6 N·m的齒輪箱振動信號為研究對象，對其進(jìn)行FFT變換，結(jié)果如圖3所示。

圖3 齒輪箱振動信號波形

由圖3可以看出，驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速和負(fù)載恒定的條件下，齒輪箱振動信號的時域波形比較平穩(wěn)，說明整個實驗平臺受到的外部干擾不明顯，對齒輪箱振動特性的影響較小。為深入了解齒輪箱振動信號的頻域特性，現(xiàn)對圖3的振動信號進(jìn)行FFT變換，結(jié)果如圖4所示。

圖4 齒輪箱振動信號的幅值譜

圖4顯示，齒輪箱的加速度信號具有較復(fù)雜的頻率成分，其中，頻率點(X: 325,Y: 0.0526)為齒輪嚙合的頻率，(X: 650，Y: 0.1383)、(X: 1302.5，Y: 0.0607)、(X: 1627.5，Y: 0.0637)和(X: 1952.5，Y: 0.4488)分別為齒輪嚙合頻率的2倍頻率、4倍頻率、5倍頻和6倍頻率。為得到振動信號的時頻特性，利用“meyr”小波對其進(jìn)行3層小波包分解，結(jié)果如圖5所示。

圖5 齒輪箱加速度信號的小波包分解

由圖5和圖6可以看出，齒輪箱的加速度信號的能量主要集中在小波包節(jié)點9(937.5 Hz～1250 Hz)和小波包節(jié)點13(1250 Hz～1562.5 Hz)。根據(jù)振動信號的小波包計算結(jié)果提取各個小波包系數(shù)的峭度和偏態(tài)，假設(shè)某一節(jié)點的小波包系數(shù)序列為X=[x(1),x(2),…,x(n)]，n表示信號長度。

時域信號的均方根、峭度和偏態(tài)分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

圖6 齒輪箱加速度信號的小波包系數(shù)

對具有4種裂紋故障齒輪箱振動信號的小波包系數(shù)分別進(jìn)行峭度和偏度的計算，其中，小波包節(jié)點9和13的峭度和偏態(tài)如圖7和圖8所示。

圖7 小波包節(jié)點9的峭度和偏態(tài)

圖8 小波包節(jié)點11的峭度和偏態(tài)

圖7和圖8顯示，整體上節(jié)點9和11的峭度和偏態(tài)對齒輪裂紋長度具有很高的識別度，但節(jié)點11的偏態(tài)在無裂紋與1/4裂紋，以及1/2裂紋與3/4裂紋之間的識別度較低，可以通過優(yōu)化算法提高分類算法的精度，因此，本文選擇節(jié)點9和11的峭度和偏態(tài)作為齒輪裂紋故障特征。

3 基于SVM-PSO的故障特征分類

將得到的齒輪箱振動信號的小波包節(jié)點9和13的峭度和偏態(tài)作為輸入，將2000組分段樣本中的1600組作為訓(xùn)練樣本，將剩余的400組數(shù)據(jù)作為測試樣本，通過基于PSO的支持向量機(jī)進(jìn)行齒輪裂紋長度的識別。其中，基于PSO的支持向量機(jī)預(yù)測模型如圖9所示。

經(jīng)過多次仿真試驗，發(fā)現(xiàn)多項式核函數(shù)在計算精度和效率方面具有較大的優(yōu)勢，因此選擇多項式核函數(shù)作為支持向量機(jī)的核函數(shù)，如式(3)所示：

kxy=(γ(t·y)+r)d

(3)

其中，r為常數(shù)，t為特征樣本，y是標(biāo)簽信息,γ和d為2個待調(diào)試確定的重要參數(shù)，嚴(yán)重影響SVM的分類精度和計算效率。因此，通過PSO確定γ和d兩個參數(shù)，初始值設(shè)置為0.4和1.5。

圖9 基于PSO的SVM模型

設(shè)定PSO算法的粒子數(shù)為100，其它參數(shù)選擇如表3所示。

表3 PSO的參數(shù)設(shè)置

以測試樣本的分類精度為目標(biāo)函數(shù)，通過PSO優(yōu)化SVM，得到最優(yōu)的分類精度，并將計算結(jié)果與SVM，以及網(wǎng)格搜索法(Grid Searching)進(jìn)行比較，分類精度和計算時間如圖10所示。

圖10 SVM-PSO與SVM及SVM-GS的計算結(jié)果

圖10顯示，與SVM以及SVM-GS相比，本文提出的SVM-PSO算法具有最高的分類精度，計算效率介于SVM與SVM-GS之間，具有優(yōu)良的綜合性能。

為了解訓(xùn)練樣本數(shù)量對分類精度和計算時間的影響，將樣本數(shù)量分別設(shè)置為1000,1200,1400,1600,1800，利用同樣的方法進(jìn)行計算，結(jié)果如圖11所示。

圖11 訓(xùn)練樣本數(shù)量對計算結(jié)果的影響

由圖11可以看出，整體看來，訓(xùn)練樣本越多，分類精度越高，計算時間越長。但訓(xùn)練樣本達(dá)到1800以后，計算時間大幅度增加，但計算精度不穩(wěn)定，主要因為測試樣本太少，隨機(jī)性較強(qiáng)，計算精度不穩(wěn)定。

將本文提出的SVM-PSO分類算法與BPNN，KNN，DT和NBM進(jìn)行比較，計算結(jié)果如圖12所示。

圖12 SVM-PSO與其它分類算法的比較

圖12顯示，從分類精度方面來說，本文提出的SVM-PSO分類精度最高，BPNN與NBM分類精度相當(dāng)，DT的分類精度最低，主要是因為SVM-PSO利用了PSO強(qiáng)大的優(yōu)化能力優(yōu)化了SVM的2個關(guān)鍵參數(shù)，其它分類方法均沒有使用優(yōu)化算法，初始參數(shù)的設(shè)置很難達(dá)到最優(yōu)值。由于引入了PSO優(yōu)化算法，SVM-PSO的計算時間較其它算法更長。

4 結(jié)論

在對齒輪箱振動信號進(jìn)行FFT和WPT分析的基礎(chǔ)上，本文提取了振動信號的小波包系數(shù)的峭度和偏態(tài)作為齒輪裂紋故障的特征，并通過SVM-PSO實現(xiàn)了齒輪裂紋故障的分類。結(jié)果表明，本文提出的基于振動信號的齒輪裂紋故障診斷方法能夠準(zhǔn)確快速地識別齒輪的各種裂紋故障，為相關(guān)轉(zhuǎn)動機(jī)械的故障診斷提供了必要的理論依據(jù)和實踐基礎(chǔ)。