周永強(qiáng)，卜文紹

(1.洛陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471000；2.河南科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023)

0 引言

軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的關(guān)鍵部件，軸承異常輕則影響產(chǎn)品質(zhì)量、導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程停滯，重則引發(fā)機(jī)毀人亡等災(zāi)難性事故[1]。研究軸承故障診斷技術(shù)可以準(zhǔn)確把握故障的演變規(guī)律，對(duì)防止軸承故障引發(fā)的系列問(wèn)題具有重要意義。

從軸承故障診斷機(jī)理的角度分類，故障診斷方法包括聲發(fā)射檢測(cè)法[2]、溫度檢測(cè)法[3]、噪聲分析法[4]、振動(dòng)分析法[5]等，其中振動(dòng)信號(hào)分析法應(yīng)用最廣、精度最高，且可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。軸承振動(dòng)信號(hào)中包含大量的噪聲，傳統(tǒng)的傅里葉變換沒(méi)有局部分析能力，難以有效提取故障信息。時(shí)頻分析法同時(shí)具有時(shí)域和頻域的局部分析能力，在故障診斷中得到廣泛應(yīng)用，包括短時(shí)傅里葉變換、小波變換、EMD分解和局部均值分解等方法。文獻(xiàn)[6]使用短時(shí)傅里葉變換提取振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻譜作為特征信號(hào)，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障模式識(shí)別，經(jīng)驗(yàn)證此方法具有較高的識(shí)別精度。文獻(xiàn)[7]研究了小波包與小波變換在軸承故障診斷中的區(qū)別和性能差異，結(jié)果表明小波包的降噪和識(shí)別性能優(yōu)于小波變換。文獻(xiàn)[8]將振動(dòng)信號(hào)使用EMD分解為若干模態(tài)分量，與原始信號(hào)組成二維特征圖，使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)了多故障不同損傷程度的高準(zhǔn)確率識(shí)別。文獻(xiàn)[9]提出了快速自適應(yīng)局部分解方法的故障診斷方法，成功提取了軸承的故障特征。短時(shí)傅里葉變換由于窗口長(zhǎng)度固定，使得時(shí)間和頻率分辨率無(wú)法兼顧；小波變換在時(shí)頻域上都具有多分辨率分析的能力，但是基小波的選擇需要經(jīng)驗(yàn)和先驗(yàn)知識(shí)；EMD分解可以將信號(hào)自適應(yīng)分解為多個(gè)本征模態(tài)，但是存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)問(wèn)題；局部均值分解也存在模態(tài)混疊問(wèn)題。因此有必要研究具有自適應(yīng)能力、能夠抑制模態(tài)混疊等問(wèn)題的時(shí)頻分析法。

本文研究了軸承故障診斷問(wèn)題，從故障特征提取和模式識(shí)別兩個(gè)方面入手。在故障特征提取方面，使用自適應(yīng)局部迭代濾波對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，選取與原始信號(hào)相關(guān)性較大的分量，計(jì)算分量信號(hào)的復(fù)合多尺度散布熵偏均值組成特征向量，經(jīng)GK聚類，實(shí)現(xiàn)了故障類型的準(zhǔn)確識(shí)別。

1 故障診斷方案

本文將故障診斷分為兩個(gè)方面，一是故障特征提取，二是故障模式識(shí)別，如圖1所示。整個(gè)故障診斷流程可以描述為4個(gè)步驟，其中前3步為故障特征提取過(guò)程，最后1步為故障模式識(shí)別過(guò)程。即：

步驟1：使用自適應(yīng)局部迭代濾波將原始振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)I分量；

步驟2：計(jì)算各I分量與原始信號(hào)的相關(guān)性系數(shù)，由于主要的故障特征信息隱藏在相關(guān)性較大的I分量中，因此選擇相關(guān)性靠前的3個(gè)I分量做進(jìn)一步分析；

步驟3：計(jì)算3個(gè)I分量的復(fù)合多尺度散布熵，組成3為故障特征向量，用于描述故障特征；

步驟4：使用GK聚類算法將特征向量進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)故障類型識(shí)別。

圖1 故障診斷方案

2 自適應(yīng)局部迭代濾波

自適應(yīng)局部迭代濾波(Adaptive Local Iteration Filter, ALIF)是在迭代濾波(Iteration Filter, IF)基礎(chǔ)上提出的，其自適應(yīng)性體現(xiàn)在使用Fokker-Planck微分方程的基礎(chǔ)解系自適應(yīng)構(gòu)造了濾波函數(shù)。

2.1 迭代濾波

迭代濾波可以分為I分量提取和算法終止兩個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明，首先介紹I分量提取方法。原始振動(dòng)信號(hào)記為x(t)，低通濾波函數(shù)記為ω(t)，兩者卷積得到滑動(dòng)算子Γ(x)為：

(1)

振動(dòng)信號(hào)x(t)減去滑動(dòng)算子Γ(x)，得到波動(dòng)算子k(x)為：

k(x)=x(t)-Γ(x)

(2)

一次I分量提取的終止條件定義為：

(3)

式中，θ為一次提取終止參數(shù)，ki,n為第i個(gè)I分量提取時(shí)第n次迭代的波動(dòng)算子，‖ ‖2為2范數(shù)。

通過(guò)式(1)和式(2)的反復(fù)迭代，提取出I分量。算法迭代過(guò)程為：

7步驟1：首先計(jì)算濾波區(qū)間長(zhǎng)度l，然后由式(1)計(jì)算滑動(dòng)算子；

步驟2：對(duì)于第i個(gè)I分量的第n次迭代，波動(dòng)算子為kn(x)=xn(t)-Γn(x)，此時(shí)進(jìn)行I分量迭代終止判斷，若θ小于設(shè)定閾值則提取結(jié)束，kn(x)為第i個(gè)I分量(即Ii(t)=kn(x))；若θ大于設(shè)定閾值則令xn+1(t)=kn(x)，返回步驟1繼續(xù)迭代；

步驟3：計(jì)算殘余信號(hào)r(t)為r(t)=x(t)-∑Ii(t)，若r(t)表現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)特征則算法結(jié)束；否則令x(t)=r(t)進(jìn)行下一I分量的提取。

2.2 自適應(yīng)局部迭代濾波

在迭代濾波中，低通濾波函數(shù)ω(t)根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，不具備對(duì)振動(dòng)信號(hào)x(t)自適應(yīng)性設(shè)置。為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]使用Fokker-Planck微分方程構(gòu)造了自適應(yīng)濾波函數(shù)。

如果在區(qū)間[a,b]上g(x)、h(x)有：(1)g(a)=g(b)=0，且?x∈(a,b)，有g(shù)(x)>0；(2)h(a)<0

(4)

式中，α,β∈(0,1)為系數(shù)，p(x)為微分方程Pt(x)=0的解方程，且其形式滿足：

p(x)即為自適應(yīng)低通濾波函數(shù)ω(t)，隨著窗口[a,b]在振動(dòng)信號(hào)x(t)上的滑動(dòng)，低通濾波函數(shù)ω(t)實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)變化。

2.3 ALIF分解與EMD分解對(duì)比

為了對(duì)比ALIF與EMD分解的模態(tài)混疊情況，仿真出由調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)、弦信號(hào)、隨機(jī)噪聲組成的混合信號(hào)，為：

(5)

式中，y(t)為混合信號(hào)，y1(t)為調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，y2(t)為弦信號(hào)，y3(t)為弦信號(hào)，n為采樣點(diǎn)數(shù)量。采樣時(shí)間為1 s，采樣頻率為1000 Hz。仿真信號(hào)如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)

使用ALIF濾波算法進(jìn)行分解，得到I1分量、I2分量、趨勢(shì)項(xiàng)r(t)如圖3a所示。使用EMD對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，得到本征模態(tài)及趨勢(shì)項(xiàng)如圖3b所示。

(a) 自適應(yīng)局部迭代濾波分解結(jié)果

(b) EMD分解結(jié)果圖3 兩種方法分解結(jié)果

圖3中自適應(yīng)局部迭代濾波的I1分量對(duì)應(yīng)原仿真信號(hào)中的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)y1(t)，I2分量對(duì)應(yīng)原仿真信號(hào)中的弦信號(hào)y2(t)，原仿真信號(hào)中的弦信號(hào)y3(t)在分解過(guò)程中被濾除，由分解結(jié)果可知，自適應(yīng)局部迭代濾波不存在模態(tài)混疊問(wèn)題。EMD分解中IMF1分量與調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)y1(t)頻率和幅值相近，IMF2與弦信號(hào)y2(t)相似，但是兩個(gè)分量均存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊問(wèn)題，已用紅色圓圈圈出。對(duì)比兩種方法的分解結(jié)果可知，ALIF濾波有效解決了模態(tài)混疊問(wèn)題。

3 特征參數(shù)提取方法

3.1 散布熵

散布熵是用于描述時(shí)間序列復(fù)雜程度或分布混亂程度的指標(biāo)，對(duì)于長(zhǎng)度為N的序列x={xi}，其散布熵計(jì)算過(guò)程為：

步驟1：參數(shù)映射。將時(shí)間序列x映射為整數(shù)序列zi∈[1,2,…c]，映射方法為：

(6)

式中，yi為中間轉(zhuǎn)換變量，σ為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，μ為正態(tài)分布均值，t為積分變量，R為四舍五入取整函數(shù)。

步驟2：抽取m維嵌入向量，并統(tǒng)計(jì)各散布模式數(shù)量。從{zi,i=1,2,…,N}中等間隔抽取m維嵌入向量，得：

zi,m={zi,zi+d,…,zi+(m-1)d},i=1,2,…,N-(m-1)d

式中，zi,m為m維嵌入向量，m為嵌入維度，d為延遲時(shí)間，i為嵌入向量編號(hào)。經(jīng)過(guò)抽樣過(guò)程，得到了N-(m-1)d個(gè)嵌入向量，每個(gè)嵌入向量的散布模式記為πv0v1…vm-1，其中v0=zi，v1=zi+d，…，vm-1=zi+(m-1)d。統(tǒng)計(jì)每種散布模式的數(shù)量，記為Num(πv0v1…vm-1)。

步驟3：計(jì)算每種散布模式的概率，為：

式中，p(πv0v1…vm-1)為散布模式πv0v1…vm-1的概率。

步驟4：計(jì)算時(shí)間序列x的散布熵，為：

(7)

式中，DE(x)表示散布熵，cm表示所有可能存在散布模式的數(shù)量。

3.2 復(fù)合多尺度散布熵

散布熵是在單一尺度上計(jì)算序列的DE值，但是軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征也可能隱藏在其他尺度上，因此有必要進(jìn)行多尺度分析。序列x的復(fù)合多尺度散布熵計(jì)算方法為[11]：

步驟1：對(duì)于給定的時(shí)間序列x={xi}，經(jīng)過(guò)映射后為{zi},i=1,2,…,N，其對(duì)尺度因子為τ的第k個(gè)粗?；蛄械牡趈個(gè)元素為：

(8)

式中，?」為向下取整函數(shù)。

步驟2：對(duì)于具有相同尺度因子τ的τ個(gè)粗粒序列，計(jì)算其散布熵的平均值即為復(fù)合多尺度散布熵CMDE(x)，為：

(9)

分析式(8)和式(9)可知，復(fù)合多尺度散布熵求取了時(shí)間序列在多個(gè)時(shí)間尺度上的DE值，能夠提取更多隱藏在振動(dòng)信號(hào)中的特征信號(hào)。

3.3 復(fù)合多尺度散布熵偏均值

步驟1：記時(shí)間序列x在不同尺度下的CMDE值序列為CMDE(τ)={CMDE(1),CMDE(2),…,CMDE(τmax)}，則CMDE序列的偏斜度為：

(10)

式中，Ske(CMDE)為CMDE序列的偏斜度，VCMDE為CMDE序列的均值，MCMDE為CMDE序列的中值，SCMDE為CMDE序列的標(biāo)準(zhǔn)差。偏斜度的取值范圍為[-3,3]，當(dāng)Ske=0時(shí)表示數(shù)據(jù)分布對(duì)稱，當(dāng)Ske>0時(shí)表示數(shù)據(jù)分布右偏，當(dāng)Ske<0時(shí)表示數(shù)據(jù)分布左偏，偏斜度絕對(duì)值越大則偏斜度越大。

步驟2：復(fù)合多尺度散布熵偏均值定義為：

(11)

式中，PM(CMDE)為CMDE序列的偏均值。

4 GK聚類原理及評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.1 GK聚類原理

對(duì)于任意一個(gè)待聚類序列S=(s1,s2,…,sn)，其聚類的目標(biāo)函數(shù)定義為[12]：

(12)

式中，J(S,V,U)為聚類目標(biāo)函數(shù)；m為模糊指數(shù)，一般取為1或2；Dij為樣本j與聚類中心i的馬氏距離，即：

(13)

式中，Zi是正定對(duì)稱矩陣，其定義為：

(14)

式中，F(xiàn)i為模糊協(xié)方差矩陣。

對(duì)式(12)優(yōu)化求解可得隸屬度矩陣U、聚類中心向量V分別為：

(15)

給出GK聚類的迭代過(guò)程為：

步驟1：設(shè)置參數(shù)初值，包括：模糊指數(shù)m，類數(shù)d，隸屬度矩陣初值U，迭代次數(shù)計(jì)數(shù)量l=0；

步驟2：根據(jù)式(15)更新聚類中心向量V=(v1,v2,vd)T，根據(jù)式(13)和式(14)更新距離Dij；

4.2 聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)

聚類效果一般使用分類系數(shù)和平均模糊熵進(jìn)行評(píng)價(jià)，兩個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)的定義如下：

(16)

式中，PC為分類系數(shù)，其值越接近于1說(shuō)明分類效果越好；CE為平均模糊熵，其值越接近于0說(shuō)明分類效果越好。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用美國(guó)某大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)對(duì)故障診斷方法進(jìn)行驗(yàn)證。軸承型號(hào)選擇SKF6205深溝球軸承，電機(jī)轉(zhuǎn)速選為1797 r/min，軸承狀態(tài)分為正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障等4種，故障直徑為0.177 8 mm。數(shù)據(jù)采樣頻率為12 kHz，每個(gè)數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度為2048。每種狀態(tài)下選擇40組樣本，共4×40=160組樣本數(shù)據(jù)。以一組樣本數(shù)據(jù)為例，介紹故障診斷過(guò)程。原始數(shù)據(jù)如圖4所示。

(a) 正常狀態(tài) (b) 滾動(dòng)體故障

(c) 外環(huán)故障 (d) 內(nèi)環(huán)故障圖4 原始數(shù)據(jù)

為了形成比較，同時(shí)使用EMD分解和ALIF濾波在時(shí)頻域分解原始數(shù)據(jù)。由于篇幅有限，在此僅給出ALIF濾波分解的前5個(gè)I分量和EMD分解的前5個(gè)IMF分量，如圖5所示。

(a) ALIF分解結(jié)果

(b) EMD分解結(jié)果圖5 分解結(jié)果

ALIF濾波分解與EMD分解的5個(gè)分量與原始數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 各分量互相關(guān)系數(shù)

由表中各分量與原始數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)可知，相關(guān)系數(shù)由分量1到分量5呈單調(diào)遞減，且前3個(gè)分量的相關(guān)系數(shù)較大，從第4個(gè)分量開(kāi)始互相關(guān)系數(shù)開(kāi)始小于0.1。以上數(shù)據(jù)說(shuō)明原始數(shù)據(jù)的故障特征信息主要包含在前3個(gè)分量中，因此選擇前3個(gè)分量構(gòu)造特征向量。

根據(jù)以上分析，一組原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)分解，選擇前3個(gè)信號(hào)分量計(jì)算其復(fù)合多尺度散布熵偏均值作為特征向量，那么160組原始數(shù)據(jù)就相應(yīng)得到160組3維的特征向量，由于數(shù)據(jù)量過(guò)大，在此不進(jìn)行展示。將此160組3維特征向量輸入到GK模糊聚類中，聚類中心設(shè)置位d=4，模糊指數(shù)m=2，迭代終止閾值為ε=10-4。得到三維空間聚類結(jié)果如圖6所示。

(a) ALIF提取特征的聚類結(jié)果

(b) EMD提取特征的聚類結(jié)果圖6 聚類效果

對(duì)比圖6中兩種方法的聚類效果可知，ALIF提取的特征向量在聚類時(shí)類與類之間區(qū)分明顯，樣本分布極為緊湊，完全不存在混疊現(xiàn)象；且類與類中心之間的距離較大，說(shuō)明類與類之間區(qū)分明顯，特征參數(shù)能夠極好地描述故障特征。EMD提取的特征向量聚類后，類與類之間存在邊界不清，或者交叉混疊現(xiàn)象，尤其是滾動(dòng)體故障與內(nèi)圈故障兩種情況；且樣本圍繞類中心分布較為分散，說(shuō)明特征參數(shù)難以完全將軸承狀態(tài)區(qū)分開(kāi)來(lái)。為了進(jìn)一步比較聚類效果，計(jì)算兩個(gè)聚類結(jié)果的分類系數(shù)和平均模糊熵如表2所示。

表2 聚類參數(shù)

由表2中數(shù)據(jù)可知，使用ALIF提取特征的聚類分類系數(shù)大于EMD提取特征的聚類分類系數(shù)，使用ALIF提取特征的聚類平均模糊熵遠(yuǎn)小于EMD提取特征的聚類平均模糊熵。以上數(shù)據(jù)也說(shuō)明了ALIF提取特征的聚類效果優(yōu)于EMD提取特征的聚類效果。

綜上所述，使用ALIF濾波進(jìn)行分解，計(jì)算前3個(gè)分量的復(fù)合多尺度散布熵偏均值，并使用GK聚類進(jìn)行模式識(shí)別的診斷方法更加有效，這是因?yàn)锳LIF分解能夠自適應(yīng)給出低通濾波函數(shù)，且不存在模態(tài)混疊問(wèn)題，能夠較好的從原始數(shù)據(jù)中分解出特征分量。

6 結(jié)論

本文針對(duì)軸承故障診斷問(wèn)題，從故障特征提取和模式識(shí)別兩個(gè)角度進(jìn)行了研究。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

(1)ALIF分解法能夠自適應(yīng)給出低通濾波函數(shù)，且不存在模態(tài)混疊問(wèn)題，能夠更加有效地提取特征信息。

(2)使用ALIF分解，計(jì)算分量復(fù)合多尺度散布熵偏均值，并使用GK聚類的方法，能夠完全識(shí)別出故障類型，類與類之間區(qū)分明顯，不存在混疊問(wèn)題。