（浙江大有實業(yè)有限公司杭州科技發(fā)展分公司，杭州 310052）

0 引言

目前，鋰離子電池被廣泛應用在各種電子產品、儲能裝置、電動汽車以及航空航天等諸多領域，對新能源并網以及新技術發(fā)展起著重要的作用。在實際應用中，鋰離子電池受其內部不可逆的物理、化學反應以及復雜的工況條件等因素的影響，其性能逐漸退化，影響電動汽車和儲能系統(tǒng)等的運行可靠性；而作為各種電子系統(tǒng)的核心器件，多數情況下，鋰離子電池性能退化或損壞是系統(tǒng)發(fā)生故障或失效的主要原因之一。因此，快速準確地估計電池RUL（剩余使用壽命）[1-2]對提高鋰離子電池和用電系統(tǒng)的安全性和可靠性具有重要意義。

RUL 預測主要是通過電池當前的老化狀態(tài)來估計其剩余容量達到壽命終點所需要的充放電周期數。鋰離子電池RUL 預測方法主要可以分為基于機理模型、數據驅動以及兩者相融合的方法。

機理模型主要通過對電池的失效機制進行分析，建立電池壽命退化過程的物理模型，從而對電池RUL 做出預測[3]，常用的機理模型有等效電路模型[4-5]、電化學模型[6]和經驗模型[7]。內阻增大、固體電解質界面膜的生長[8]、可循環(huán)鋰的減少、孔隙率的減小、內部溫度的變化[9]等老化因素可以耦合在機理模型中，為電池未來老化預測提供先驗信息。但是，等效電路模型中復雜的矩陣運算、電化學模型中的偏微分方程計算以及經驗模型的開環(huán)特性限制了機理模型在鋰離子電池老化預測中更廣泛的應用。

隨著數據科學技術的快速發(fā)展，機器學習方法已經被廣泛應用于電池老化軌跡預測，基于數據驅動的方法就是利用人工智能算法對電池容量的歷史數據進行分析，提取其老化規(guī)律，進而對電池RUL 做出預測。常用人工智能算法有人工神經網絡、高斯過程回歸、PF（粒子濾波）等。人工神經網絡[10]可以基于訓練數據對電池未來的容量做出較為準確的預測，但是不能提供相關預測結果的置信度，無法為決策者提供更多有用的信息。因此，不僅能給出預測結果的點估計，而且可以給出預測結果置信度的人工智能算法越來越廣泛地應用在預測問題中，如高斯過程回歸和PF算法等。高斯過程回歸是由均值和協(xié)方差函數組成的貝葉斯估計算法，可以將估計結果的不確定性納入預測，Richardson 等人[11]通過組合典型協(xié)方差函數，對電池循環(huán)容量進行了預測；Yang 等人[12]利用充電曲線構造4 個特征量，利用高斯過程回歸對電池的健康狀態(tài)進行了有效的預測。PF算法是一種基于蒙特卡洛方法的近似貝葉斯濾波算法，可以應用在任何非線性非高斯問題的處理中。PF 算法可以更新電池在充放電循環(huán)過程中與電池容量有關的參數，進一步推導出當前工況條件下電池容量退化軌跡[13-15]；同時，PF 算法可以給出預測結果的置信度，被廣泛應用在鋰離子電池RUL 預測問題中。

機理模型與數據驅動方法融合是利用人工智能算法對機理模型中的相關參數進行修正，使其基于電池歷史運行數據以及當前退化狀態(tài)對未來趨勢做出預測。Zhang 等人[16]使用電池退化的單指數經驗模型與PF 算法進行融合，對RUL 進行預測；張凝等人[17]建立了鋰離子電池壽命衰減的雙指數經驗模型，利用PF 算法跟蹤電池容量的衰退過程，取得了不錯的效果；Dong 等人[18]結合布朗運動的退化模型和PF 算法進行鋰離子電池RUL 預測，與高斯過程回歸相比，該方法具有更好的性能和預測結果。然而，電池老化的經驗模型在某些情況下過于復雜或精度較低，而且通用性較差，因此經驗模型與數據驅動相結合的方法在實際應用中難以產生理想的效果。

基于目前鋰離子電池RUL 預測方法的發(fā)展趨勢，本文提出了RVM（相關向量機）與PF 算法相融合的鋰離子電池RUL 預測方法。使用RVM算法提取電池容量數據的相關向量，利用其回歸能力建立該型號電池的電池容量衰減軌跡，基于退化軌跡構建PF 算法所需要的狀態(tài)空間模型，用以解決PF 算法過于依賴電池經驗模型這一缺陷，提高了傳統(tǒng)PF 算法在電池RUL 預測中的預測精度、長期預測能力以及通用性。

1 RVM-PF 融合算法

RVM 和PF 算法是回歸和故障預測常用的兩種工具，兩者都建立在貝葉斯框架下，本節(jié)將對RVM 和PF 算法做出簡單的介紹，并進一步提出RVM 和PF 融合算法的理論框架。

1.1 RVM 算法

RVM 算法是Michael E.Tipping 在支持向量機的基礎上提出的，RVM 算法的訓練是在貝葉斯框架下進行的，在樣本數據的迭代學習過程中，移除不相關的點，獲得稀疏化的模型，保留的點被稱作相關向量[19]。與支持向量機相比，RVM算法不受Mercer 條件的限制，可以任意構建核函數，而且RVM 算法更稀疏，有效節(jié)約了計算的復雜性和時間的消耗。

式中：εi～N（0，σ2）是獨立同分布的噪聲；w=[w0，…，wN]T是權重向量；tn是y（xn，w）的回歸值；K（x，xi）是核函數，其表達式為：

式中：η 為核參數。

如果wi和εi是直接估計的，會有過擬合的問題，模型也不會稀疏。因此，引入超參數αi，假設wi服從零均值且方差為的高斯分布，即：

式中：α=[α0，α1，…，αN]。

計算權值w 的協(xié)方差∑和均值μ 為：

其中：A=diag（α0，α1，…，αN）；

使用迭代估計法進行計算，得到新的超參數α 和噪聲方差σ2，其更新過程如下：

式中：γi=1-αi∑ii。

在更新過程中，大部分αi趨于無窮，其余的αi對應的（xi，yi）即為相關向量，相關向量體現了數據集最本質的特征。

1.2 PF 算法

PF 算法是一種基于蒙特卡洛方法的貝葉斯估計算法，其核心思想是采用大量離散點來近似系統(tǒng)隨機變量的概率密度函數，以樣本均值代替積分運算，從而獲得系統(tǒng)真實狀態(tài)的最小方差估計。從濾波機理來講，PF 算法主要有以下特點：

（1）噪聲模型不受限

PF 算法可以估計被任何形式的噪聲干擾過的數據，無需知道系統(tǒng)的過程噪聲和測量噪聲，這些參數在實際應用中往往比較難獲得。

（2）系統(tǒng)模型不受限

當樣本數量N→∞時，任何形式的概率密度函數都可以用狀態(tài)空間中的粒子分布來近似。因此，PF 算法既適用于線性系統(tǒng)，也適用于非線性系統(tǒng)[20]。

PF 算法的動態(tài)系統(tǒng)模型由狀態(tài)方程和觀測方程進行描述：

式中：k 是離散時間序列；xk是系統(tǒng)的狀態(tài)；yk是xk的觀測值；wk和vk分別是系統(tǒng)的過程噪聲和觀測噪聲。從貝葉斯理論的觀點來看狀態(tài)估計問題就是根據已有數據y1∶k遞推出當前狀態(tài)xk的可信度，該可信度即為概率公式。貝葉斯估計包括預測和更新兩個過程，其基本過程如下：

為了解決最優(yōu)貝葉斯算法中積分復雜的問題，引入蒙特卡洛采樣方法代替計算后驗概率，其基本原理為：事件的概率或隨機變量的期望值可以用大量試驗中事件發(fā)生的頻率或者隨機數的平均值來估計，當樣本容量足夠大時，可以認為該事件發(fā)生的頻率即為其概率[20]。

在PF 算法的實際應用中，隨著濾波迭代次數的增加，大多數粒子對后驗概率的貢獻接近于零，只有少數粒子的權重較大，這就是粒子退化現象。為了減少粒子退化現象，一種較為有效的方法是加入重采樣環(huán)節(jié)。重采樣的基本思想是：根據粒子的權重大小對每個粒子生成不同數量的后代，權重較大的粒子在迭代過程中數量不斷增加，而權重較小的粒子在迭代過程中則被篩除。重采樣環(huán)節(jié)有效減少了粒子的退化現象，但也在一定程度上造成粒子多樣性的喪失。

1.3 RVM-PF 融合算法

PF 算法具有良好的狀態(tài)跟蹤能力，可以提供一個可靠的預測結果，但是該方法依賴狀態(tài)空間模型。在電池RUL 預測中，電池容量衰減趨勢比較復雜，電池容量衰減的經驗模型往往過于復雜或精度不高，有時只能得到容量退化的軌跡，傳統(tǒng)的PF 算法就不再適用。

為了克服這一缺點，可以利用RVM 算法提取設備狀態(tài)的變化趨勢，構建狀態(tài)空間模型來供PF 算法進行預測。與傳統(tǒng)PF 算法相比，融合算法適用性更廣，精度更高。

假設設備待預測狀態(tài)的變化趨勢已知，利用RVM 提取變化趨勢中的相關向量，然后利用RVM 對變化軌跡進行回歸計算，得到趨勢方程：

式中：rvm[]表示離散時間序列到設備狀態(tài)值的映射，即該狀態(tài)隨離散時間序列的變化軌跡；sk是設備狀態(tài)在k 時刻的值，而k 是離散的時間序列。

此時不再需要狀態(tài)變化的經驗模型，狀態(tài)空間模型可以直接通過趨勢方程構建，狀態(tài)空間模型為：

式中：a（k）和b（k）為狀態(tài)變量；s（k）為觀測值；wa（k），wb（k），v（k）為高斯白噪聲。

按照所提出的融合算法，利用RVM 提取訓練數據集中電池容量衰減數據的相關向量，RVM回歸計算獲得同型號鋰離子電池的退化趨勢，利用離散的趨勢方程代替經驗方程，構建PF 算法的狀態(tài)空間模型；然后利用PF 算法良好的狀態(tài)跟蹤能力對模型中的參數進行更新，預測電池容量衰減軌跡并給出置信區(qū)間。

2 基于融合算法的電池RUL 預測

本節(jié)將介紹利用RVM-PF 融合算法對鋰離子電池RUL 進行預測的實現過程，為了說明融合算法對不同類型電池的通用性，采用NASA（美國國家航空航天局）和馬里蘭大學CALCE（先進壽命周期工程中心）兩組開源實驗數據集[21]對融合算法進行驗證。

2.1 電池數據集

2.1.1 NASA 電池數據集

在NASA 電池數據集中，共有6 組電池數據，每組電池容量退化數據在不同的工況條件下獲得。

在電池數據文件中，數據結構頂層包含充電、放電、和阻抗3 種不同的測試數據。通過對NASA電池數據集中各組電池數據及實驗條件進行分析發(fā)現，利用B0005，B0006 和B0007 這3組電池數據對本文所提出的方法進行驗證最具有代表性，3 組數據曲線如圖1 所示。電池充放電循環(huán)工況條件如下：

（1）電池在電流為1.5 A 的恒流模式下充電，直到電壓達到4.2 V，然后在恒壓模式下繼續(xù)充電，直到充電電流下降至20 mA。

（2）在電流為2 A 的恒流模式下進行放電，電池放電截止電壓分別為2.7 V，2.5 V，2.2 V。

（3）通過電化學阻抗譜進行阻抗測量，掃描頻率為0.1 Hz～5 kHz。

在NASA 實驗室開展的電池老化實驗中，電池的實際容量為2 Ah，當電池的容量衰減到額定容量的70%（1.4 Ah）左右時，實驗停止。

圖1 NASA3 組電池數據容量退化曲線

2.1.2 馬里蘭大學CALCE 電池測試數據

本文使用的另一組數據來源于馬里蘭大學CALCE 開展的鋰離子電池實驗數據，從原始數據集中提取出相同類型電池的3 組實驗數據為A5，A8 和A12，圖2 為電池容量數據隨充放電周期變化曲線。

2.2 基于RVM-PF 融合算法的RUL 預測框架

基于RVM-PF 融合算法的電池RUL 預測方法流程如圖3 所示，具體步驟如下：

（1）選取電池數據集，提取電池容量退化數據Q_train 和Q_test，Q_train 用于電池RUL 預測模型訓練；然后使用Q_test 對得到的預測模型的性能進行驗證評估。

圖2 馬里蘭大學電池數據容量退化曲線

圖3 RVM-PF 融合算法原理

（2）始化RVM 參數，利用RVM 算法對訓練數據集進行訓練，得到該型號電池通用的電池容量退化趨勢，構建PF 算法的狀態(tài)空間模型。

（3）初始化PF 算法相關參數及粒子集。

（4）將k-1 時刻的真實粒子分布xk-1代入狀態(tài)轉換方程，得到k 時刻的預測粒子分布。

（5）將預測粒子代入觀測方程得到預測值，通過預測值與觀測值進行比較對所有的粒子進行評價，得出每個粒子的權重。

（6）根據粒子權重的大小進行重要性重采樣，得到k 時刻粒子的真實分布，將帶入到狀態(tài)轉移方程中，即可進行下一輪濾波。

（7）設定預測起始點T，利用測試集中預測起始點之前的電池數據對模型進行迭代訓練，當循環(huán)到達預測起始點時，迭代結束，并對預測起始點之后的電池容量進行預測。

（8）設定電池容量失效閾值，在預測過程中判斷電池容量是否達到失效閾值，若達到閾值，則記錄此時的電池充放電循環(huán)周期數，并計算該電池剩余使用壽命，即鋰離子電池容量達到失效閾值之前可使用的剩余循環(huán)次數。

在RVM-PF 融合算法的鋰離子電池剩余使用壽命預測中，狀態(tài)空間模型不依賴電池的經驗方程，利用RVM 提取訓練數據集中電池容量退化趨勢，建立表征電池容量退化的離散的趨勢方程：

式中：k 為電池充放電循環(huán)次數；Q（k）為充放電循環(huán)k 次后的電池剩余容量；rvm_capa[k]為利用RVM 算法對一組電池充放電循環(huán)的完整歷史數據提取的電池容量衰減趨勢函數。

根據訓練數據集得出的趨勢方程建立該型號電池通用的電池容量衰減模型：

式中：[a（k）·k+b（k）]表示對括號內的數值進行取整運算。

基于該型號電池通用的電池容量衰減模型構建狀態(tài)空間模型，其狀態(tài)方程和觀測方程為：

2.3 基于融合算法的RUL 預測效果驗證

本節(jié)使用兩組電池數據集進行RUL 預測實驗，對2.2 節(jié)建立的RVM-PF 融合算法框架進行驗證。

2.3.1 NASA 電池數據集RUL 預測

在NASA 3 組電池數據中，選取電池B0005作為訓練集對模型進行訓練，得到該型號電池通用的容量衰減模型，使用B0006 和B0007 兩組電池數據集對該模型進行驗證。

利用RVM 算法對NASA 電池數據集中的B0005 電池容量退化數據進行稀疏化處理，移除不相關的點，提取體現其退化趨勢特征的相關向量，如圖4 所示。圖4（a）中，實心點表示真實容量的退化趨勢，圓圈表示利用RVM 算法提取的相關向量。圖4（b）表示利用RVM 構建的容量退化趨勢，從圖中可以看出，除一些偏差較大的點外，大部分表示真實容量的點仍然在相關向量機構建的退化曲線上。

圖4 RVM 提取NASA 數據集電池容量退化趨勢

利用B0006 和B0007 這兩組數據對基于RVM-PF 融合算法的鋰離子電池RUL 預測方法進行驗證分析。預測起始點T 分別為第50 個循環(huán)和第70 個循環(huán)，電池容量失效閾值為1.45 Ah。四組實驗預測結果如圖5 所示，實驗數據統(tǒng)計如表1 所示。

從圖5 中可以看出，4 組電池RUL 預測容量曲線都能較好地與實際容量曲線吻合，而且對電池未來容量的預測均能反應歷史數據的退化趨勢，但是預測結果受電池運行實際工況和預測起始點影響較大。

圖5 基于融合方法的NASA 電池數據集RUL 預測

表1 NASA 電池數據集RUL 預測實驗數據

電池B0006 在預測起始點T=50 時，預測壽命終點為第109 個循環(huán)，預測誤差為22 個充放電循環(huán)周期，預測誤差較大；而在T=70 時，預測壽命終點為第92 個循環(huán)，預測誤差為5 個充放電循環(huán)周期，預測誤差較小。從電池B0006 的實際容量衰退曲線可以看出，在充放電循環(huán)周期數為50—90 這一區(qū)間內，電池經歷了一個加速老化階段，電池容量的衰退速度高于其他階段，而且電池壽命結束點在這一區(qū)間內，因此在圖5（a）預測起始點T=50 時，對未來容量的預測沒有考慮到第50 個循環(huán)之后的加速老化階段，所以預測的電池剩余使用壽命大于實際值，且預測誤差較大；在圖5（b）預測起始點為T=70 時，對模型進行訓練的歷史數據包含加速老化階段，因此對電池未來容量的預測更加接近于真實值。

電池B0007 在預測起始點T=50 時預測誤差為4 個充放電循環(huán)周期，預測誤差較小；而在T=70 時預測誤差為22 個充放電循環(huán)周期，預測誤差較大。從圖5（c），（d）中可以看出，電池B0007在第90 個循環(huán)時發(fā)生了明顯的容量恢復現象，圖5（d）設置預測起始點T=70 時對電池未來容量的預測是在第70 個循環(huán)之前的歷史數據的基礎上，無法考慮到容量恢復效應的出現，因此預測的電池剩余使用壽命要小于真實值，且誤差較大。在圖5（c）預測起始點T=50 對電池剩余使用壽命進行預測時，利用第50 個循環(huán)之前的數據對其參數進行修正，無法考慮到第50 個循環(huán)之后的電池加速老化階段和容量恢復效應，因此對其容量的長期預測是基于B0005 電池數據的退化趨勢進行的，取得了較好的預測效果。

在本次實驗中，利用B0005 電池的容量退化趨勢作為預測其他組電池容量的退化數據的基礎，在相似的電池工況條件下其退化趨勢具有相似性，因此利用B0005 電池數據退化趨勢結合PF 算法提高了電池容量預測的預測精度和長期預測能力。從圖5 可以看出，該方法不僅給出了預測結果的點估計，同時給出了預測結果的置信度，參考價值更大。

2.3.2 馬里蘭大學電池數據集RUL 預測

在馬里蘭大學CALCE 4 組電池數據集中，選取電池A5 作為訓練集對模型進行訓練，得到該型號電池通用的容量衰減模型，使用A8 和A12 兩組電池數據集對該模型進行驗證。

利用RVM 算法提取A5 電池數據相關向量，以及構建該型號電池的退化趨勢，如圖6 所示。

圖6 RVM 提取馬里蘭大學數據集電池容量退化趨勢

利用A8 和A12 兩組電池數據進行基于RVM-PF 融合算法的鋰離子電池RUL 預測，根據兩組數據到達壽命結束點時的電池充放電循環(huán)次數，設置A8 預測起始點為T=80，A12 的預測起始點為120，電池失效閾值為0.65。RUL 預測實驗結果如圖7 所示，實驗數據如表2 所示。

由預測結果可知，A8 和A12 電池數據剩余使用壽命的預測誤差分別為3 個充放電循環(huán)周期和2 個充放電循環(huán)周期，預測剩余使用壽命接近其真實壽命，而且預測電池容量衰退曲線與真實的電池容量衰退曲線基本一致，說明所提出的方法具有非常高的預測精度。

3 融合算法與傳統(tǒng)PF 算法對比分析

本節(jié)對RVM-PF 融合算法與基于經驗退化模型的PF 算法進行比較，將從狀態(tài)空間模型的建立和預測結果兩個方面進行對比分析，驗證所提出的融合算法的有效性。

圖7 基于融合方法的馬里蘭大學數據集RUL 預測

表2 馬里蘭大學電池數據集RUL 預測

3.1 狀態(tài)空間模型

在基于經驗退化模型的PF 算法預測鋰離子電池剩余使用壽命中，狀態(tài)空間模型的建立依賴電池容量退化的經驗模型，常用的電池經驗退化模型有雙指數模型、單指數模型、線性模型、多項式模型[22]。選取基于多項式建立狀態(tài)空間模型進行對比分析，狀態(tài)方程和觀測方程如式（19）和（20）所示：

式中：wa（k），wb（k），wc（k），wd（k），v（k）均為高斯白噪聲。

在實際應用中，鋰離子電池受內部化學反應原理以及外部工作條件的影響，其退化過程往往比較復雜，其退化趨勢很難用單個方程來描述，因此，電池的經驗模型并不能準確描述鋰離子電池的老化狀態(tài)，使得電池RUL 預測可能會產生較大的誤差。

本文所提出的RVM-PF 融合算法，狀態(tài)空間模型不依賴電池的經驗方程，利用RVM 提取訓練數據集中電池容量退化趨勢，建立表征電池容量衰減的趨勢模型，進而構建PF 算法所需的狀態(tài)空間模型，如式（15）—（18）所示。該模型可以描述任意的電池容量退化軌跡，當電池在全生命周期運行工況變化不大時，該算法狀態(tài)跟蹤擬合度高，有效提高了預測精度和長期預測能力。

3.2 融合算法與傳統(tǒng)PF 算法預測結果對比

本節(jié)使用NASA 和馬里蘭大學CALCE 兩組電池數據集實現融合算法與基于經驗退化模型的傳統(tǒng)PF 算法在鋰離子電池剩余使用壽命預測中的比較，兩種算法RUL 預測實驗結果對比如圖8所示，實驗數據如表3 所示。

表3 融合算法與PF 算法RUL 預測結果

圖8 中，點劃線表示融合算法對電池未來容量的預測趨勢，虛線表示傳統(tǒng)PF 算法對電池未來容量的預測軌跡，在圖8（b），（c），（e），（f）中，融合算法預測曲線軌跡與真實容量退化曲線基本一致，且剩余使用壽命預測精度較高，在圖8（a），（d）中，由于電池使用工況發(fā)生了較大變化，導致預測誤差較高，但是預測曲線趨勢與真實容量曲線大致吻合。

圖8 融合算法和PF 算法電池RUL 預測

從圖8 可以看出，由于鋰離子電池經驗模型的限制，基于經驗退化模型的傳統(tǒng)PF 算法預測容量軌跡都不能較好地與其實際容量曲線吻合，鋰離子電池復雜的老化機制決定了難以用簡單的解析表達式對鋰離子電池容量退化軌跡做出準確描述，本文提出的融合算法不依賴電池的經驗退化模型，由鋰離子電池本身的老化特征建立PF 算法中的狀態(tài)空間模型，狀態(tài)跟蹤擬合度更好。

為了對融合算法與基于經驗模型的傳統(tǒng)PF算法預測實驗結果進行評價，引入平均絕對誤差和均方根誤差，分別定義如下：

式中：n 表示預測的次數；x（i）表示第i 次預測電池剩余使用壽命真實值；表示第i 次預測電池剩余使用壽命預測值。

對表3 中的數據求平均絕對誤差和均方根誤差，結果如表4 所示。

表4 RUL 預測平均絕對誤差和均方根誤差

傳統(tǒng)PF 算法預測結果的平均絕對誤差為26.5 個充放電循環(huán)周期，均方根誤差為30.5 個充放電循環(huán)周期；本文所提出的融合算法的平均絕對誤差為9.7 個充放電循環(huán)周期，均方根誤差為13.1 個充放電循環(huán)周期。融合算法的平均絕對誤差和均方根誤差均小于傳統(tǒng)PF 算法，說明融合算法的預測性能優(yōu)于傳統(tǒng)的PF 算法。

4 結語

本文利用RVM 算法提取電池數據集容量衰減數據的相關向量，回歸計算得到同型號電池的老化趨勢模型，用該模型代替經驗方程構建PF算法中的狀態(tài)空間模型，解決了PF 算法過于依賴經驗模型這一缺點，所提出的算法具有跟蹤擬合度高、預測精度高，長期預測能力好以及通用性強等優(yōu)點。同時，該算法可以給出預測結果的置信度，即在概率密度分布的范圍內，電池容量都有可能達到失效閾值，參考價值更大。

目前對鋰離子電池RUL 預測的研究大多是在簡單工況下對單體電池的分析，遠遠不能滿足實際應用中的需要，因此對電池RUL 預測的下一步探究，應關注以下幾個方面：

（1）注重對電池內部失效機理的研究，建立完善的機理模型來對電池的容量衰退過程做出準確的預測。

（2）利用簡單工況下的衰退規(guī)律，建立復雜工況下的電池RUL 預測模型。

（3）從單體電池的RUL 預測模型出發(fā)，建立電池組的RUL 預測模型。