喬 磊,陳立海，王 平，季新杰，崔 友，袁孟偉

(1.承德石油高等專科學(xué)校 a.儀器儀表工程技術(shù)研究中心；b.熱能工程系，河北 承德 067000；2.承德醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院南院，河北 承德 067000)

煤層氣是一種自生自儲的，以甲烷為主要成分，主要吸附在煤巖基質(zhì)的微孔隙內(nèi)表面，少部分游離于裂縫孔隙或溶解于煤層水中的非常規(guī)天然氣。開發(fā)利用煤層氣，對于緩解我國當(dāng)前油氣資源短缺的現(xiàn)狀，保證國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速健康發(fā)展具有重大意義[1-2]。產(chǎn)能是表征儲層動態(tài)特征的一個綜合指標(biāo)，是儲層的生產(chǎn)潛力和各種影響因素之間通過相互制約而達(dá)到的一種動態(tài)平衡。利用測井方法評價儲層產(chǎn)能，就是力圖利用這種通過測井方法獲取的靜態(tài)的儲層參數(shù)來預(yù)測儲層的產(chǎn)能[3-7]。開展煤層氣儲層產(chǎn)能預(yù)測研究，建立基于測井技術(shù)的煤層氣儲層產(chǎn)能級別預(yù)測模型，形成煤層氣儲層產(chǎn)能評價體系，可以拓展測井技術(shù)在煤層儲層評價上的應(yīng)用，優(yōu)選開發(fā)區(qū)域和層位、降低煤層氣開發(fā)風(fēng)險、提高開發(fā)效率和經(jīng)濟(jì)效益。

1 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，簡稱SVM)是Vapnik等人在1995年創(chuàng)立的一種基于VC維理論和結(jié)構(gòu)最小化原則的通用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其特點(diǎn)是在解決學(xué)習(xí)性的問題時利用核函數(shù)技術(shù)，在解決推廣性的問題利用正則化解法，據(jù)此建立的模型使得預(yù)測的準(zhǔn)確性大幅度提高[8-9]。

設(shè)非線性訓(xùn)練集為{(x1,y1),…,(xi,yi)},xi∈Rn,yi∈R,i=1,2,…,l，其中訓(xùn)練集x通過非線性變換φ被映射到高維空間，在高維空間將訓(xùn)練集的非線性關(guān)系變換成線性關(guān)系后建立回歸預(yù)測函數(shù)?；貧w預(yù)測函數(shù)f(x)的具體形式為：

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

公式(1)中，ω·φ(x)為向量ω與φ(x)的內(nèi)積；ω的維數(shù)是高維空間為維數(shù)；b∈R，為閾值。

為求取ω和b，引入松弛變量ε，將公式(5-30)轉(zhuǎn)化成如下優(yōu)化問題：

(2)

約束條件為：

(3)

公式(2)中，C為懲罰系數(shù)，C越大意味著對訓(xùn)練誤差大于ε的數(shù)據(jù)樣本的懲罰越大；ε規(guī)定了回歸函數(shù)與輸出之間的誤差要求；ε越小，回歸函數(shù)與輸出之間的誤差越小，估計(jì)的精度也就越高。

通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)以求其鞍點(diǎn)；并利用Wolfe對偶定理，將其轉(zhuǎn)化為對偶形式求解：

(4)

然后，依照Karush-Kuhn-Tucker最優(yōu)化條件，并采用核函數(shù)K(x,xi)，推導(dǎo)出非線性回歸函數(shù)的表達(dá)式如下：

(5)

公式(5)中b的計(jì)算方法如下：

(6)

本文采用徑向基RBF核函數(shù)，其優(yōu)勢是能夠較好解決復(fù)雜的非線性問題：

(7)

最后得到非線性支持向量機(jī)的估計(jì)函數(shù)，具體形式如下：

(8)

2 支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化選擇

在求解非線性支持向量機(jī)模型過程中，懲罰因子C和核函數(shù)K(x,xi)中的參數(shù)σ的選擇對非線性支持向量回歸機(jī)的預(yù)測結(jié)果具有很大影響。選擇合適的C值和σ值，是使得支持向量機(jī)預(yù)測效果達(dá)到最優(yōu)的關(guān)鍵。目前，最直接的尋找懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ的方法是網(wǎng)格搜索法，該方法需要遍歷C和σ所有可能的取值范圍，計(jì)算量過大，效率也較低。粒子群優(yōu)化算法作為一種隨機(jī)搜索算法，能夠通過一代一代的進(jìn)化較為高效的搜索到最優(yōu)的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，簡稱PSO)是Kennedy和Eberhart從生物種群的社會行為中得到啟發(fā)，特別是一些動物如鳥類等能夠作為一個群體相互協(xié)作在特定區(qū)域中覓食而提出的一種基于群體智能的全局尋優(yōu)算法。PSO算法將在多維搜索空間的每個個體抽象為單個粒子，同時將每個粒子隨機(jī)初始化，并通過跟蹤每個粒子當(dāng)前最優(yōu)解(也稱個體極值，pbest)和群體當(dāng)前最優(yōu)解(也稱全局極值，gbest)而不斷迭代更新，最后尋找到最優(yōu)解[10-12]。

粒子群優(yōu)化算法采用下面方程來更新每個粒子個體和粒子群體的最佳位置。

(9)

pg(t)∈{p1,p2,…,ps}=
min{f(p1(t)),f(p2(t)),…,f(ps(t))}

(10)

s為群體的大小。

在粒子不斷迭代中，每個粒子通過下面方程更新本身的位置和速度，直到找到最優(yōu)解。

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid(t)-
xid(t)+c2r2(pgd(t)-xid(t)))

(11)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t)

(12)

其中，w為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2是隨機(jī)數(shù)，范圍在[0,1]之間。

綜上所述，粒子群優(yōu)化算法(PSO)的流程圖如圖1所示。

3 支持向量機(jī)模型產(chǎn)能預(yù)測

本文利用選取的20口井作為建模樣本，QSN-T1、QSN-T2和QSN-T3井的作為測試樣本，利用選取的20口井3#煤層利用測井技術(shù)計(jì)算的煤層厚度、埋深、碳分、灰分、含氣量、裂縫孔隙度和滲透率7個因素作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)，相應(yīng)的每口井的平均日產(chǎn)氣量作為輸出參數(shù)，建立粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)模型對煤層氣儲層的產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測[13]。預(yù)測的流程如圖2 所示。

在利用支持向量機(jī)模型處理實(shí)際井時，逐點(diǎn)計(jì)算該井3#煤層每個測井采樣點(diǎn)的產(chǎn)氣量，然后在該煤層段取平均，進(jìn)而獲取該井3#煤層的特征氣量。

3.1 低產(chǎn)井產(chǎn)能級別預(yù)測實(shí)例

QSN-T1井是一口低產(chǎn)井(低產(chǎn)：<300 m3/d)，實(shí)際壓裂后產(chǎn)氣量為181 m3/d。圖3為QSN-T1井3#煤層支持向量機(jī)模型產(chǎn)能預(yù)測成果圖，在3#煤層，按照支持向量機(jī)模型計(jì)算的特征產(chǎn)氣量值為159.77 m3/d，預(yù)測為低產(chǎn)能級別儲層，與實(shí)際產(chǎn)能級別吻合。

3.2 中產(chǎn)井產(chǎn)能級別預(yù)測實(shí)例

QSN-T2井為一口中產(chǎn)井(中產(chǎn)：300～1 000 m3/d)，實(shí)際壓裂后的產(chǎn)氣量為710 m3/d。圖4為QSN-T2井3#煤層支持向量機(jī)模型產(chǎn)能預(yù)測成果圖，在3#煤層，按照支持向量機(jī)模型計(jì)算的特征產(chǎn)氣量值為592.61 m3/d，預(yù)測為中產(chǎn)能級別儲層，與實(shí)際產(chǎn)能級別吻合。

3.3 高產(chǎn)井產(chǎn)能級別預(yù)測實(shí)例

QSN-T3井為一口高產(chǎn)井(高產(chǎn)：>1 000 m3/d)，實(shí)際壓裂后的產(chǎn)氣量為1 410 m3/d。圖5為QSN-T3井3#煤層支持向量機(jī)模型產(chǎn)能預(yù)測成果圖，在3#煤層，按照支持向量機(jī)模型計(jì)算的特征產(chǎn)氣量值為1 316.26 m3/d，預(yù)測為高產(chǎn)能級別儲層，與實(shí)際產(chǎn)能級別吻合。

4 結(jié)論

本文介紹了基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)模型，并應(yīng)用到煤層氣儲層產(chǎn)能預(yù)測中。支持向量機(jī)作為一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)模型可以反映測井計(jì)算的煤層氣儲層參數(shù)和產(chǎn)能之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。通過樣本訓(xùn)練建立支持向量機(jī)回歸模型可以直接預(yù)測煤層產(chǎn)氣量的大小。經(jīng)過實(shí)際試氣資料驗(yàn)證，該模型計(jì)算的煤層氣儲層產(chǎn)能級別與實(shí)際產(chǎn)能級別吻合較好，能夠達(dá)到對研究區(qū)塊煤層氣儲層產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測的要求，拓展了測井技術(shù)在煤層氣儲層評價上的應(yīng)用。