吳品璋 俞曉明

(鹽城工學(xué)院1優(yōu)培學(xué)院;2數(shù)理學(xué)院,江蘇 鹽城 224051)

物理學(xué)是研究物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)、基本運(yùn)動(dòng)形式、相互作用及其轉(zhuǎn)化規(guī)律的自然學(xué)科,它的基本理論滲透在自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域,應(yīng)用于生產(chǎn)技術(shù)的許多部門(mén)。[1]以物理學(xué)為基礎(chǔ)的大學(xué)物理課程對(duì)樹(shù)立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度、掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法、培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和工程實(shí)踐能力等具有重要意義。

多年物理課程的學(xué)習(xí)實(shí)踐表明,很多學(xué)生在中學(xué)階段覺(jué)得物理課程生動(dòng)有趣,學(xué)習(xí)積極性高、主動(dòng)性強(qiáng),但進(jìn)入大學(xué)以后卻是另一番景象,總覺(jué)得物理課程的概念抽象晦澀、規(guī)律紛繁復(fù)雜,學(xué)習(xí)起來(lái)似懂非懂。產(chǎn)生這種現(xiàn)象除了由于大學(xué)物理課程的學(xué)習(xí)需要應(yīng)用高等數(shù)學(xué)、矢量運(yùn)算等數(shù)學(xué)工具以及缺少一些生動(dòng)直觀的課堂演示實(shí)驗(yàn)之外,物理模型(包括概念模型、過(guò)程模型以及規(guī)律模型等)本身的增多、物理模型變得抽象繁雜也是重要原因。鑒于此,國(guó)內(nèi)很多學(xué)者分別從不同視角、采用不同手段進(jìn)行了不懈探索。[2-7]21世紀(jì)是數(shù)字化的時(shí)代,運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)將抽象的物理概念模型直觀化、靜態(tài)的物理過(guò)程動(dòng)態(tài)化、繁瑣的物理內(nèi)容簡(jiǎn)約化,既有利于捕捉學(xué)生的注意力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)習(xí)效率,也有利于學(xué)生參與早期科學(xué)研究活動(dòng)、增強(qiáng)對(duì)科學(xué)研究的興趣。應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)輔助課程教學(xué)有著重要的認(rèn)識(shí)論和教學(xué)論意義。在這方面,目前Flash和Matlab軟件運(yùn)用較為廣泛,這是因?yàn)镕lash 具有制作周期短、操作簡(jiǎn)單的特點(diǎn);Matlab 能在提供強(qiáng)大計(jì)算功能的同時(shí)支持GUI界面的設(shè)計(jì)功能。[8]一般情況下,Flash限于二維,不能進(jìn)行較復(fù)雜的模擬,且制作出來(lái)的動(dòng)畫(huà)略微粗糙簡(jiǎn)陋,[9]而Matlab需要通過(guò)復(fù)雜的編程來(lái)實(shí)現(xiàn)其功能,使用難度較大,不利于初學(xué)者快速入門(mén)。本文在簡(jiǎn)單介紹Cinema 4D 動(dòng)畫(huà)模擬軟件建立物理模型的主要功能菜單后,通過(guò)三個(gè)教學(xué)案例介紹如何應(yīng)用Cinema 4D軟件制作直觀物理模型,用以擴(kuò)充多媒體教學(xué)資源,豐富教學(xué)過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的科學(xué)研究興趣。

1 Cinema 4D 動(dòng)畫(huà)模擬軟件及其主要功能菜單簡(jiǎn)介

1.1 Cinema 4D動(dòng)畫(huà)模擬軟件簡(jiǎn)介

Cinema 4D 是德國(guó)Maxon Computer研制的專業(yè)三維動(dòng)畫(huà)制作軟件,在廣告、電影、建筑、可視化等多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛運(yùn)用,擁有貿(mào)易展中最佳產(chǎn)品的稱號(hào)。Cinema 4D 集三維建模、動(dòng)畫(huà)渲染、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)等多個(gè)強(qiáng)大實(shí)用的功能為一體,包含一些十分適合模擬真實(shí)物理環(huán)境的功能。

Cinema 4D 兼?zhèn)銯lash操作簡(jiǎn)單、方便入門(mén)的優(yōu)點(diǎn),避開(kāi)Matlab繁瑣的編程,僅僅使用自己的主界面和提供的一些選項(xiàng)菜單就可以很方便地建立模型并進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和設(shè)置,直觀簡(jiǎn)潔。同時(shí),軟件本身也可以將模擬的成果渲染成三維動(dòng)畫(huà),相比傳統(tǒng)的二維模型,三維模型更加生動(dòng)逼真,貼近真實(shí)的物理環(huán)境,也可以對(duì)更為復(fù)雜的現(xiàn)象進(jìn)行模擬演示。

1.2 Cinema 4D 建立物理模型的主要功能菜單

應(yīng)用Cinema 4D 建立物理模型使用的主要功能菜單有四個(gè),分別是力學(xué)體標(biāo)簽、材質(zhì)、運(yùn)動(dòng)圖形追蹤對(duì)象以及運(yùn)動(dòng)函數(shù)曲線。

1) 力學(xué)體標(biāo)簽

力學(xué)體標(biāo)簽的作用是給模型對(duì)象設(shè)置一定的物理屬性,添加力學(xué)體標(biāo)簽的對(duì)象能夠在軟件處理動(dòng)畫(huà)的過(guò)程中模擬具有其力學(xué)體標(biāo)簽屬性的真實(shí)物體運(yùn)動(dòng),如圖1所示。利用力學(xué)體標(biāo)簽?zāi)M現(xiàn)實(shí)中物體的運(yùn)動(dòng)方式是物理模型可視化動(dòng)畫(huà)的制作基礎(chǔ)。

圖1 力學(xué)體標(biāo)簽管理器

在 Cinema 4D 中,比較基本且容易控制的力學(xué)體標(biāo)簽是剛體標(biāo)簽和碰撞體標(biāo)簽。物理學(xué)中的剛體是指在外力作用下,其形狀和大小保持不變的物體。因此在Cinema 4D 中添加了剛體標(biāo)簽的模型會(huì)具備剛體的屬性,即模型受到力的作用只會(huì)運(yùn)動(dòng),其形狀不會(huì)變化。應(yīng)用剛體標(biāo)簽可以模擬反彈、摩擦等基本物理現(xiàn)象。用戶也可以根據(jù)模型需要自定義剛體的質(zhì)量分布、密度分布等物理學(xué)性質(zhì)。碰撞是物理學(xué)中的重要物理模型,應(yīng)用碰撞體標(biāo)簽用戶可以更加方便地控制物體運(yùn)動(dòng),制作出豐富的動(dòng)力學(xué)模擬動(dòng)畫(huà)。

需要注意的是,具有碰撞體標(biāo)簽的模型可以與剛體模型發(fā)生碰撞,但是碰撞體的形狀和運(yùn)動(dòng)方式不會(huì)因碰撞而改變。若用戶要使碰撞體移動(dòng)必須要使用Cinema 4D 動(dòng)畫(huà)制作中的動(dòng)畫(huà)關(guān)鍵幀。

2) 材質(zhì)

在Cinema 4D 中,材質(zhì)是模擬對(duì)象的重要物理屬性,它決定模擬對(duì)象的顏色、透明度、折射率等。和大多數(shù)模擬軟件一樣,Cinema 4D 能賦予模型豐富的材質(zhì)。將材質(zhì)賦予模型對(duì)象后,該模擬對(duì)象在渲染窗口中就會(huì)擁有與材質(zhì)對(duì)應(yīng)的各種屬性。

在材質(zhì)編輯器(圖2)中,用戶可以自行調(diào)節(jié)材質(zhì)的折射率、菲涅爾反射率等透明物體的物理性質(zhì)。材質(zhì)編輯器中的透明選項(xiàng)中有亮度和折射率兩個(gè)菜單。亮度代表透明材質(zhì)的透明程度,100%的亮度表示這個(gè)材質(zhì)完全透明,若不為100%則表示半透明。折射率是物質(zhì)對(duì)光線折射能力的定量描述。Cinema 4D 中的折射率與物理學(xué)中的折射率相似。在Cinema 4D 中,軟件提供了許多現(xiàn)實(shí)材料的折射率預(yù)設(shè),如鉆石、玻璃、水等,這些材料的折射率可以直接在軟件中調(diào)用,方便快捷。

圖2 材質(zhì)編輯器

3) 運(yùn)動(dòng)圖形追蹤對(duì)象

運(yùn)動(dòng)圖形追蹤對(duì)象簡(jiǎn)稱追蹤對(duì)象,它的主要作用是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行跟蹤,并繪制路徑,若配合掃描功能則可將路徑可視化。

物理課程教學(xué)過(guò)程中,主要利用追蹤對(duì)象來(lái)繪制物體運(yùn)動(dòng)路徑。圖3為追蹤對(duì)象的菜單,其中追蹤鏈接中需要放入一些其他的模型對(duì)象,這時(shí)追蹤對(duì)象就會(huì)對(duì)加入的模型對(duì)象作出相應(yīng)的反應(yīng)。本文案例(3)中使用的追蹤模式是追蹤路徑,在追蹤路徑的情況下追蹤對(duì)象會(huì)繪制物體的運(yùn)動(dòng)曲線,這時(shí)對(duì)這條曲線進(jìn)行掃描處理可以將這條曲線變成三維模型并在渲染窗口中可視化。追蹤模式連接元素和連接所有對(duì)象功能,這里不作詳細(xì)介紹。

圖3 運(yùn)動(dòng)圖形追蹤對(duì)象菜單

4) 時(shí)間線窗口

物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)函數(shù)曲線是物體的位移/時(shí)間曲線。在Cinema 4D 中,時(shí)間線窗口可以用來(lái)精確確定物體在不同時(shí)間的(x,y,z)坐標(biāo)值,也就是物體的運(yùn)動(dòng)函數(shù)曲線。圖4是Cinema 4D 中的時(shí)間線窗口。此外,在Cinema 4D 中,主界面制作的關(guān)鍵幀動(dòng)畫(huà)也可以生成運(yùn)動(dòng)函數(shù)曲線。本文案例(3)中將運(yùn)用運(yùn)動(dòng)函數(shù)曲線窗口將數(shù)學(xué)函數(shù)導(dǎo)入為運(yùn)動(dòng)函數(shù)曲線,也就是通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)繪制物體的位移/時(shí)間圖像。

圖4 時(shí)間線窗口

2 Cinema 4D動(dòng)畫(huà)模擬課程教學(xué)案例

應(yīng)用Cinema 4D 軟件可以制作直觀物理模型以擴(kuò)充多媒體教學(xué)資源,豐富教學(xué)過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的科學(xué)研究興趣。下面以不倒翁、開(kāi)普勒折射式望遠(yuǎn)鏡和三維簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)態(tài)疊加曲線為例,介紹如何應(yīng)用Cinema 4D 軟件制作物理模型。

2.1 復(fù)擺模型——不倒翁

復(fù)擺是物理學(xué)中的典型模型,利用復(fù)擺模型制作的不倒翁非常有趣。不倒翁由于重心很低,即使傾斜角度非常大,也不會(huì)傾倒。落地式沙袋、創(chuàng)意花瓶等“類不倒翁”均是復(fù)擺模型在現(xiàn)實(shí)生活中的有趣應(yīng)用。

不倒翁由小錘模型、不倒翁和地面三個(gè)部分組成。在Cinema 4D 中,不倒翁模型的建立步驟如下:

(1) 通過(guò)“創(chuàng)建”-“對(duì)象”菜單建立膠囊對(duì)象、平面、立方體和圓柱體;

(2) 在主界面的對(duì)象菜單中選中立方體,并將其長(zhǎng)與寬分別設(shè)置為130cm 與75cm,再選中圓柱體將其半徑設(shè)置為10cm;

(3) 在主預(yù)覽窗口中調(diào)整立方體與圓柱體相對(duì)位置使其組合成為小錘狀;

(4) 在對(duì)象菜單中分別選中立方體與圓柱體,接著“右鍵”_“群組對(duì)象”,并將其組合后的對(duì)象命名為小錘,完成小錘的制作;

(5) 選中膠囊對(duì)象,“右鍵”-“模擬標(biāo)簽”-“剛體”,給膠囊對(duì)象設(shè)置剛體標(biāo)簽,以此來(lái)模擬不倒翁。將不倒翁外形改為外凸殼體以保證碰撞面和模型外形相同;將質(zhì)量設(shè)置為10(Cinema 4D 中的質(zhì)量沒(méi)有單位),模型高度為200cm,重心設(shè)置在幾何中心以下的80cm 處以模仿不倒翁的物理性質(zhì);

(6) 選中小錘,“右鍵”-“模擬標(biāo)簽”-“碰撞體”給小錘模型設(shè)置碰撞體標(biāo)簽;

(7) 選中小錘,通過(guò)其對(duì)象菜單的坐標(biāo)選項(xiàng)設(shè)置關(guān)鍵幀制作旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà),當(dāng)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始時(shí),小錘旋轉(zhuǎn)擊打不倒翁,模擬不倒翁受外力作用;

(8) 將平面向下平移至與不倒翁底部相切的位置,設(shè)置碰撞體標(biāo)簽,這樣平面可以為不倒翁提供支撐的同時(shí)保證平面不會(huì)因外力作用而位移,以此作為地面;

(9) 雙擊材質(zhì)欄建立新材質(zhì),修改材質(zhì)顏色并把其拖動(dòng)至對(duì)應(yīng)模型完成模型的上色。不倒翁模型如圖5(a)所示;

(10) 動(dòng)畫(huà)渲染;

(11) 圖5(b)為動(dòng)畫(huà)合成。從圖5(b)可以看出,雖然不倒翁模型在小錘的作用下傾斜幅度很大,但是并不會(huì)傾倒,就像現(xiàn)實(shí)生活中的不倒翁一樣在傾倒之后返回,搖擺。

圖5 不倒翁模型的Cinema 4D 模擬

2.2 光學(xué)模型——開(kāi)普勒折射式望遠(yuǎn)鏡

開(kāi)普勒折射式望遠(yuǎn)鏡屬于一種早期的折射式望遠(yuǎn)鏡。開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡由兩個(gè)共軸光學(xué)系統(tǒng)組成(圖6(a)),可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)凸透鏡,其中長(zhǎng)焦距的凸透鏡作為物鏡,短焦距的凸透鏡作為目鏡。[10]通過(guò)物鏡和目鏡的光學(xué)現(xiàn)象達(dá)成放大遠(yuǎn)處物體的功能。

圖6 開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡模型的Cinema 4D 模擬

開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡模型由物鏡、目鏡、待觀察物體、攝像機(jī)和目鏡標(biāo)識(shí)組成,建立步驟如下:

(1) 通過(guò)“創(chuàng)建”-“對(duì)象”菜單建立2 個(gè)球體對(duì)象;

(2) 分別選中這兩個(gè)球體對(duì)象,修改其半徑,形成2個(gè)大小不同的球體。同時(shí)將分段改為500(由于Cinema 4D 中的球體并非完美球體,提高分段數(shù)可以使其更加接近完美球體);

(3) 將其中一球體轉(zhuǎn)為可編輯對(duì)象,通過(guò)面模式選中并刪除球體的一部分獲得部分圓面;

(4) 復(fù)制該圓面并翻轉(zhuǎn),同時(shí)選中原圓面,“右鍵”-“連接對(duì)象+刪除”獲得凸透鏡的模型;

(5) 同樣處理另一個(gè)球體,獲得兩個(gè)球面半徑不同的凸透鏡模型,其中球面半徑較小的凸透鏡模型焦距較短,作為目鏡;半徑較大的凸透鏡模型焦距較長(zhǎng),作為物鏡;

(6) 雙擊材質(zhì)欄建立新材質(zhì),在材質(zhì)編輯器將其設(shè)置為透明材質(zhì),折射率設(shè)置為玻璃(1.517)并將材質(zhì)賦予物鏡和目鏡使它們變成真正的“鏡子”;

(7) 將目鏡和物鏡擺放為圖6(b)所示位置;

(8) 在目鏡周?chē)⒁粋€(gè)管狀模型對(duì)目鏡所在位置進(jìn)行標(biāo)識(shí)(由于Cinema 4D 中背景為純色且透鏡完全透明,如沒(méi)有標(biāo)識(shí)則無(wú)法在渲染窗口識(shí)別透鏡位置);

(9) 在距離物鏡10000cm 處通過(guò)“創(chuàng)建”-“對(duì)象”菜單建立一個(gè)邊長(zhǎng)為100cm 的角錐對(duì)象作為被觀察物體(圖7中為了方便觀察將其設(shè)置為紅色);

圖7 開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡模型軟件渲染觀察結(jié)果

(10) 將攝像機(jī)放置于目鏡正后方對(duì)準(zhǔn)目鏡以便觀察;

(11) 配合軟件渲染功能一步步調(diào)整鏡片距離,最終獲得開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡模型;

(12) 圖7 為在Cinema 4D 軟件中的渲染窗口中觀察到的最終結(jié)果,其中圖7(a)為不透過(guò)望遠(yuǎn)鏡直接觀察到的物體,作為對(duì)照。圖7(b)為通過(guò)開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡模型觀察到的物體,可以明顯地發(fā)現(xiàn)通過(guò)望遠(yuǎn)鏡后被觀察物體放大了許多倍并成倒像。

2.3 振動(dòng)疊加模型——三維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)態(tài)疊加曲線

簡(jiǎn)諧振動(dòng)是力學(xué)中最基本的振動(dòng)形式,其表達(dá)式為x=Acos(ωt+φ0),其中x為振子偏離平衡位置的位移,A為振幅,ω為角頻率,φ0為初相位。自然界中,任何復(fù)雜的機(jī)械振動(dòng)都可由若干簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加而成。利薩如圖形是力學(xué)中基于簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加而成非常魔幻的振動(dòng)模型,具有很強(qiáng)的吸引力。大學(xué)物理教材中的利薩如圖形由兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成得到。為拓展學(xué)生的知識(shí)面,增強(qiáng)課程的豐富性,現(xiàn)利用Cinema 4D 軟件繪制由3個(gè)兩兩垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)且頻率之比為整數(shù)的動(dòng)態(tài)疊加曲線。操作步驟如下:

(1) 確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式x=100cos(ω1t),y=100cos(ω2t),z=100cos(ω3t)。為了形成美觀的閉合圖形,取ω1、ω2、ω3的比值為整數(shù);

(2) 通過(guò)“創(chuàng)建”-“對(duì)象”菜單建立空白對(duì)象作為振子,通過(guò)振子的運(yùn)動(dòng)軌跡將振動(dòng)曲線在Cinema 4D 中表現(xiàn)出來(lái);

(3) 選中空白對(duì)象,在對(duì)象菜單中的坐標(biāo)選項(xiàng)中給空白對(duì)象的x、y、z坐標(biāo)分別打上關(guān)鍵幀;

(4) 選中空白對(duì)象“右鍵”-“顯示函數(shù)曲線”打開(kāi)振子的時(shí)間線窗口;

(5) 在時(shí)間線窗口中選中x軸,點(diǎn)擊上方菜單的“功能”-“外形”-“公式”,輸入100cos(ω1t),即可將x軸的運(yùn)動(dòng)函數(shù)曲線設(shè)置為x=100cos(ω1t);

(6) 以同樣的方法將y軸與z軸的運(yùn)動(dòng)函數(shù)曲線設(shè)置為y=100cos(ω2t),z=100cos(ω3t);

(7) 通過(guò)“運(yùn)動(dòng)圖形”菜單新建追蹤對(duì)象,將其追蹤鏈接設(shè)置為剛才建立的空白對(duì)象,也就是振子;

(8) 通過(guò)“創(chuàng)建”-“生成器”菜單添加掃描對(duì)象;通過(guò)“創(chuàng)建”-“樣條”菜單添加圓形樣條,圓形樣條半徑設(shè)置為1cm;

(9) 將追蹤對(duì)象和圓形樣條拖動(dòng)到掃描對(duì)象以將其設(shè)置為掃描對(duì)象的子集,軟件將會(huì)繪制振子的運(yùn)動(dòng)軌跡,其運(yùn)動(dòng)軌跡即為三維簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)態(tài)疊加模型;

(10) 圖8 為經(jīng)過(guò)Cinema 4D 動(dòng)畫(huà)模擬渲染后得的三維簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)態(tài)疊加模型的靜態(tài)截圖。其中圖8(a)中ω1∶ω2∶ω3=4∶2∶3,圖8(b)中ω1∶ω2∶ω3=2∶8∶9,圖8(c)中ω1∶ω2∶ω3=6∶7∶9。

圖8 三維簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)態(tài)疊加模型的Cinema 4D 模擬

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了Cinema 4D 動(dòng)畫(huà)模擬軟件建立物理模型的主要功能菜單,并應(yīng)用軟件建立了三個(gè)物理模型,這些模型可以擴(kuò)充課程教學(xué)資源,豐富教學(xué)過(guò)程,激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)研究的興趣。但Cinema 4D 作為一款功能強(qiáng)大且易于操作的三維動(dòng)畫(huà)軟件還有更多強(qiáng)大的功能有待開(kāi)發(fā),應(yīng)用Cinema 4D 動(dòng)畫(huà)模擬軟件輔助物理課程教學(xué)仍具有很廣闊的空間,值得進(jìn)一步探索。