岳彬， 馬文， 呼衛(wèi)軍

(1.北京航空工程技術(shù)研究中心, 北京 100076； 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引言

目前，隨著航空航天領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展以及我國國防軍事武器需求的增長，高超聲速飛行器技術(shù)的研究受到廣泛重視。高超聲速飛行器本身具有強(qiáng)耦合、非線性和不確定等特性[1]，給高超聲速飛行器控制技術(shù)的研究帶來了很多新的問題。如何克服多源非線性干擾和耦合因素，實(shí)現(xiàn)精確自適應(yīng)姿態(tài)控制，是當(dāng)前高超聲速飛行器研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

目前文獻(xiàn)中，自適應(yīng)控制、魯棒控制、滑?？刂坪头床椒刂芠2]等多種先進(jìn)控制策略已應(yīng)用到非線性系統(tǒng)容錯控制中，且在航天器姿態(tài)控制方面取得一定的成果[3]。文獻(xiàn)[4]提出一種考慮執(zhí)行器輸入約束的高超聲速飛行器自適應(yīng)容錯控制方法，可在高超聲速飛行器發(fā)生執(zhí)行器故障時保證模型參數(shù)的穩(wěn)定性，具有較強(qiáng)的容錯性和魯棒性。文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)基于干擾觀測器的抗干擾控制方法可以解決許多存在多源干擾情況下的控制問題。文獻(xiàn)[6]通過引入非線性增益函數(shù), 處理執(zhí)行器飽和問題。文獻(xiàn)[7]提出了一種非線性模糊容錯控制，以及一種具有參數(shù)不確定性和執(zhí)行器增益損失故障的高超聲速飛行器縱向動力學(xué)模型的故障觀測器。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了基于時變干擾觀測器和參考軌跡重構(gòu)器(RVG)的滑模容錯控制策略。但上述方法大多只單獨(dú)考慮了高超聲速飛行器出現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障或者多源干擾時的控制問題。

本文設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)容錯控制器，能夠解決同時存在氣動參數(shù)不確定、陣風(fēng)干擾、控制系統(tǒng)偏差以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下的高超飛行器穩(wěn)定控制問題。與其他文獻(xiàn)的區(qū)別在于：1)本文研究同時考慮了高超聲速飛行器存在多源干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的情況；2)通過自適應(yīng)方法分別補(bǔ)償了執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和多源干擾對姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響；3)結(jié)合系統(tǒng)的跟蹤控制誤差、自適應(yīng)估計(jì)誤差、干擾估計(jì)誤差和指令濾波誤差，分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 高超聲速飛行器數(shù)學(xué)模型

定義如下狀態(tài)變量：

式中：α、β、γv分別為飛行器的攻角、側(cè)滑角以及傾側(cè)角；ωx、ωy、ωz分別為飛行器的滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角速率、俯仰角速率。

系統(tǒng)的控制輸入為

式中：δx、δy、δz為等效舵偏角。

高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)為面對稱外形，本文參考文獻(xiàn)[9-10]中高超聲速飛行器的姿態(tài)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方程，建立高超聲速飛行器的姿態(tài)控制模型如下：

(1)

為了使描述高超聲速飛行器的姿態(tài)控制模型不過于復(fù)雜，忽略一些次要因素，作出以下假設(shè)：

假設(shè)1本文所提到的高超聲速飛行器視為理想剛體模型，忽略機(jī)體與翼的彈性動力學(xué)。

假設(shè)2假設(shè)系統(tǒng)(1)式中的A、B矩陣為可逆矩陣。

2 高超聲速飛行器相關(guān)模型的建立

2.1 高超聲速飛行器受擾運(yùn)動建模

由于高超聲速飛行器存在氣動參數(shù)不確定性以及陣風(fēng)所引起的附加攻角和側(cè)滑角，考慮到系統(tǒng)(1)式中f1(x1,x2)項(xiàng)對姿態(tài)角回路的動態(tài)特性影響不大，并且氣動參數(shù)不確定和陣風(fēng)所引起附加攻角和側(cè)滑角會導(dǎo)致f1(x1,x2)項(xiàng)出現(xiàn)未知的變化，因此在控制器設(shè)計(jì)過程中將f1(x1,x2)看作非匹配干擾項(xiàng)Du處理。另外，由于氣動參數(shù)不確定、不可測量的附加攻角和側(cè)滑角以及控制系統(tǒng)偏差，導(dǎo)致飛行器角速率回路出現(xiàn)未知的控制力矩，故將其中由于氣動參數(shù)不確定和附加攻角和側(cè)滑角導(dǎo)致的不確定項(xiàng)看作匹配干擾項(xiàng)Dm處理。

故基于高超聲速飛行器姿態(tài)控制回路的標(biāo)稱模型(1)式，多源干擾情況下的運(yùn)動學(xué)動力學(xué)模型變換為如下形式：

(2)

式中：

Du=

Dm=qSL×

考慮飛行器在實(shí)際飛行過程中的物理變化規(guī)律，假設(shè)干擾及其導(dǎo)數(shù)滿足范數(shù)有界：

2.2 高超聲速飛行器系統(tǒng)的干擾觀測器設(shè)計(jì)

一般情況下，干擾觀測器可以進(jìn)行如下描述?？紤]到一類非線性系統(tǒng)，具體形式為

(3)

式中：x、u*、d(t)分別為非線性系統(tǒng)的狀態(tài)、控制輸入和干擾向量，x∈Rn為n維向量，u*∈Rm為m維向量，d(t)∈Rq為q維各量；f(x)為系統(tǒng)函數(shù)；b(x)為輸入矩陣。則根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，非線性干擾觀測器(NDO)可以設(shè)計(jì)為

=p(x)+z，

(4)

針對系統(tǒng)非線性系統(tǒng)(3)式，定義e為跟蹤誤差，e=x-xr，其中xr為跟蹤的指令信號，則系統(tǒng)可以變換為等價(jià)誤差系統(tǒng)：

(5)

干擾觀測器設(shè)計(jì)為

(t)=p(x)+le，

(6)

系統(tǒng)(2)式變換為誤差系統(tǒng)：

(7)

針對干擾Du設(shè)計(jì)干擾觀測器，具體形式為

u=P1+L1e1，

(8)

(9)

至此，根據(jù)干擾觀測器可觀測得到由于高超聲速飛行器受到氣動參數(shù)不確定、陣風(fēng)干擾所導(dǎo)致的非匹配干擾Du.

2.3 高超聲速飛行器故障系統(tǒng)建模

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]可知，一般飛行器控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障可以等效為同時存在失效故障與偏置故障。故當(dāng)高超聲速飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)出現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障時，由于舵機(jī)出現(xiàn)舵效損失和舵角偏置故障，基于標(biāo)稱模型(1)式執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情況下的高超聲速飛行器的運(yùn)動學(xué)動力學(xué)模型可以描述為

(10)

3 自適應(yīng)可重構(gòu)復(fù)合姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

本文結(jié)合自適應(yīng)控制的思想，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)可重構(gòu)復(fù)合控制器，以解決存在氣動參數(shù)不確定、陣風(fēng)干擾、控制系統(tǒng)偏差以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下高超聲速飛行器系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題。

3.1 控制問題描述

基于標(biāo)稱模型(1)式，結(jié)合多源干擾情況下的模型(2)式以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情況下的模型(10)式，高超聲速飛行器在多源干擾與執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情況下的模型可以描述為

(11)

3.2 控制器設(shè)計(jì)

本文分別在高超聲速飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的角度回路與角速率回路進(jìn)行相應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)。

為了實(shí)現(xiàn)合理的控制器設(shè)計(jì)，考慮如下引理：

引理1[17]對于任意的ε>0，下面的不等式成立：

(12)

式中：κ為常數(shù)，κ=e-κ-1，即κ=0.278 5.

3.2.1 角度回路控制器設(shè)計(jì)

對高超聲速飛行器模型(11)式進(jìn)行變換，得到

(13)

式中：Dw=BΛΔδ+Dm.

使用干擾觀測器(8)式對(13)式中的Du進(jìn)行估計(jì)，即可得到估計(jì)值u.

基于反演設(shè)計(jì)思想[18]，設(shè)計(jì)虛擬控制量：

(14)

式中：K1為設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)，K1=diag(k11,k12,k13)，其中k1i(i=1,2,3)為正的可調(diào)參數(shù)。

(15)

式中：τ為正定的濾波參數(shù)。

(16)

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

(17)

對V1求導(dǎo)，可以得到

(18)

(18)式進(jìn)行化簡，可以得到

(19)

(19)式進(jìn)行變換，可以得到

(20)

根據(jù)楊氏不等式，變換(20)式后可以得到如下關(guān)系：

(21)

3.2.2 角速度回路控制器設(shè)計(jì)

在角度回路控制器的設(shè)計(jì)中定義e2=x2-x2d，對e2求導(dǎo)，可以得到

(22)

(23)

式中：K2=diag(k21,k22,k23)為設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)，k2i(i=1,2,3)為正的可調(diào)參數(shù)；

(24)

εd為待設(shè)計(jì)的雙曲正切函數(shù)參數(shù)。則所設(shè)計(jì)的控制律為

uc=B-1v，

(25)

式中：uc為虛擬控制量。

虛擬控制量代入(22)式，可以得到

(26)

由于系統(tǒng)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，如果直接使用uc進(jìn)行控制，則會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)B(I-Λ)uc的輸入不確定性，其中I為單位矩陣，因此將控制律設(shè)計(jì)為

u=uc+ua，

(27)

式中：ua為附加控制量。為了補(bǔ)償輸入不確定性B(I-Λ)uc，將ua設(shè)計(jì)為

ua=uc，

(28)

最終實(shí)際的控制量u設(shè)計(jì)為

u=B-1(v+v)；

(29)

為了解決自適應(yīng)律的參數(shù)漂移問題，引入σ修正[19-20]的方法，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為

(30)

式中：σ1、σ2為設(shè)計(jì)的修正參數(shù)，σ1>0，σ2>0；Γ1、Γ2為自適應(yīng)律的增益，Γ1=diag(Γ11,Γ12,Γ13)，Γ2=diag(Γ21,Γ22,Γ23)，其中Γ1i(i=1,2,3)、Γ2j(j=1,2,3)均為待設(shè)計(jì)的正常數(shù)。

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

(31)

對(31)式求導(dǎo)，可以得到

(32)

由于u=B-1(v+v)，代入(32)式，可以得到

(33)

(34)

(35)

根據(jù)引理1可以得到

(36)

因此，

(37)

(38)

根據(jù)楊氏不等式，變換(38)式可以得到

(39)

定理1針對系統(tǒng)(11)式，使用控制律(29)式、(23)式、自適應(yīng)律(30)式以及濾波器(15)式，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)一致有界跟蹤控制。

證明選取如下Lyapunov函數(shù)：

V=V1+V2，

(40)

式中：V1、V2在(17)式、(31)式中定義，則對(40)式求導(dǎo)可以得到

(41)

整理(41)式，得到

(42)

式中：

由于V可以寫為如下形式：

(43)

可以得到如下結(jié)論：

(44)

顯然，當(dāng)時間t≥0 s時，0≤V(t)≤max{ε/2ρ,V(0)}。因此，所有信號在所設(shè)計(jì)的控制律作用下一致最終有界。證畢。

4 仿真分析

本文飛行器初始條件為高度H=30 km，速度馬赫數(shù)為6，彈道傾角θ=5.6°，在仿真中指令信號使用方波信號進(jìn)行仿真，通過文獻(xiàn)[12]中的非線性跟蹤微分器對方波指令進(jìn)行處理，設(shè)計(jì)合理的參考信號。同時與文獻(xiàn)[18]中所使用的控制器(COM)進(jìn)行對比，以表明本文所設(shè)計(jì)自適應(yīng)復(fù)合容錯控制器(ACFTC)的有效性。

ACFTC控制參數(shù)選取為：控制器增益為K1=diag(5,5,5)，K2=diag(5,5,5)；干擾觀測器的觀測增益選取為L1=diag(10,10,10)；自適應(yīng)修正參數(shù)取為σ1=0.01，σ2=0.01；自適應(yīng)律的增益Γ1=diag(3,3,3)，Γ2=diag(3,3,3)；雙曲正切函數(shù)中的參數(shù)εd=0.1；1階濾波器參數(shù)τ=0.05.

從圖1中可以看出，用作對比的COM與本文所設(shè)計(jì)使用的ACFTC均能夠?qū)崿F(xiàn)良好的跟蹤控制性能。另外從圖1(a)和圖1(e)中可以觀察到，相比之下，本文所使用的控制器擁有更快的跟蹤性能，并在跟蹤控制過程中基本沒有超調(diào)量，無論是穩(wěn)態(tài)性能還是動態(tài)的控制性能均較為良好。

從圖1中還可以觀察到，本文所設(shè)計(jì)使用的控制器在多源干擾及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情況下實(shí)現(xiàn)了無超調(diào)的快速跟蹤控制，具備優(yōu)良的抗干擾容錯控制性能。同時可以在控制仿真曲線的舵偏圖中觀察到，在后干擾及故障參數(shù)發(fā)生變化后，舵偏迅速進(jìn)行變換從而抵消了干擾及故障的影響，使得多源干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的變換基本不會對姿態(tài)控制系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

自適應(yīng)參數(shù)變化曲線如圖2所示，所有自適應(yīng)參數(shù)均在合理的變化范圍內(nèi)，通過動態(tài)調(diào)節(jié)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)良好的姿態(tài)跟蹤控制。

圖2 自適應(yīng)參數(shù)變化曲線Fig.2 Changing curves of adaptive parameter

5 結(jié)論

本文針對同時存在多源干擾及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的高超聲速飛行器容錯控制問題進(jìn)行了研究。得出以下主要結(jié)論：

1) 所建立的高超聲速飛行器在多源干擾與執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情況下的模型能較為準(zhǔn)確地描述飛行過程中受到的多源干擾及發(fā)生的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障。

2) 所設(shè)計(jì)的干擾觀測器及參數(shù)自適應(yīng)律能補(bǔ)償多源干擾及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障對姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)良好的姿態(tài)跟蹤控制。

3) 所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)可重構(gòu)復(fù)合控制器在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障及多源干擾同時存在的情況下能實(shí)現(xiàn)無超調(diào)的快速跟蹤控制，具備優(yōu)良的抗干擾容錯控制性能。

4) 通過Lyapunov方法證明了所設(shè)計(jì)控制器能實(shí)現(xiàn)控制過程中所有信號一致最終有界。