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        基于廣義隨機有色Petri網(wǎng)的測試性建模方法

        2021-05-06 07:49:58翟禹堯史賢俊韓露呂佳朋
        兵工學(xué)報 2021年3期
        關(guān)鍵詞:庫所變遷建模

        翟禹堯, 史賢俊, 韓露, 呂佳朋

        (海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院, 山東 煙臺 264001)

        0 引言

        測試模型的優(yōu)劣決定了測試性設(shè)計水平的高低,當前應(yīng)用最廣泛的模型當屬多信號模型,信息流模型緊隨其后[1-2]。信息流模型主要考慮故障與測試之間的關(guān)系,忽視系統(tǒng)功能,致使其描述能力有限,阻礙了提升的空間。多信號模型解決了上述模型的一些不足,簡化了故障模式,采用信號描述故障和測試之間關(guān)系有效降低了建模難度。陳春良等[3]建立了某坦克火控系統(tǒng)的多信號模型,并對其進行測試性分析,提高了火控系統(tǒng)的測試性水平。孔令寬等[4]采用多信號模型對衛(wèi)星電源進行了測試性建模與分析,提出了基于多信號模型的實時故障診斷技術(shù)。孫智等[5]采用分層多信號流圖對飛機空調(diào)系統(tǒng)進行了故障診斷,取得了不錯的效果。張曄等[6]對雷達機內(nèi)測試(BIT)的測試能力進行了評估,并建立了多信號模型。

        多信號模型雖然解決了信息流模型的不足,但其仍有一些弊端。例如:系統(tǒng)故障與測試之間的關(guān)系僅用0和1描述,其內(nèi)在聯(lián)系不能完整地表達出來,并且面向機電、控制系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)不再適用;忽略大量有用信息,如漏檢和虛警的影響、延時性以及故障間的邏輯關(guān)系,導(dǎo)致模型不夠完備,所得測試性分析結(jié)果不夠全面準確。不少學(xué)者針對上述不足做了以下研究,楊鵬[7]、陳希祥等[8]對模型進行了改進研究,添加了一定的不確定性知識。陳希祥等[9]還提出基于本體的描述模型。徐星光等[10]將測試性結(jié)構(gòu)模型和測試性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合,融合了先驗知識和實際試驗結(jié)果,利用不確定信息提高了裝備測試性水平。

        綜合看來,不少專家對當前模型進行了一定改進及調(diào)整,使模型具備了表達不確定信息等功能,但這些方法沒有從根本上解決測試性建模問題,如測試時延、故障間的邏輯關(guān)系以及故障嚴酷度等信息。Petri網(wǎng)描述系統(tǒng)狀態(tài)的同時還表現(xiàn)其行為,由于自身特點使其在很多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[11]。故障Petri網(wǎng)在可靠性、安全性方面應(yīng)用較多[12],本文不做研究。隨機Petri網(wǎng)是Petri網(wǎng)的進一步擴展[13],可以描述系統(tǒng)狀態(tài)及其動態(tài)變化。王瑤[14]對可靠性、安全性、維修性、測試性工作開展了深入研究,將系統(tǒng)正常狀態(tài)、故障狀態(tài)、功能失效狀態(tài)引入隨機Petri網(wǎng)中,起到了良好的效果。文獻[15]采用廣義隨機有色Petri網(wǎng)(CGSPN)建立系統(tǒng)層次測試性模型,對系統(tǒng)層次劃分進行了詳細闡述,添加了編碼方式和嚴酷度信息,增強了模型的可視化并豐富了模型的內(nèi)容,但是沒有考慮測試和故障之間的不確定性問題。

        本文在文獻[15]基礎(chǔ)上對故障間的復(fù)雜性進行分析,完善測試性模型的構(gòu)建;利用專家評分的先驗知識與小樣本測試數(shù)據(jù)的后驗知識對模型中的不確定信息進行處理,引入三角模糊數(shù)算法獲取專家知識,計算關(guān)于故障檢測率的先驗條件概率分布以歷史測試數(shù)據(jù)作為后驗條件,由貝葉斯公式更新故障檢測率的概率分布,解決了數(shù)據(jù)容量小的問題。

        1 基于CGSPN的測試性模型

        1.1 Petri網(wǎng)基本理論

        定義1滿足下列條件的4元組PN=(P,T;F,M0)構(gòu)成Petri網(wǎng),其中:P表示庫所,T表示變遷,F(xiàn)為弧權(quán)函數(shù),M0為初始標識。

        1)N為基本網(wǎng)。

        2)M為系統(tǒng)狀態(tài)標識,M:P→Z,Z為自然數(shù)。

        3)變遷發(fā)生規(guī)則:

        ①變遷t∈T,若?P∈t*,M(P)≥1,則t可被觸發(fā),記作M[t>,其中t*為變遷t的后置集,M(P)為庫所標識。

        ②M′為觸發(fā)后標識,則

        記作M[t>M′. 其中p為某種故障模式的故障檢測率;*t為變遷t的前置集;標識M可以用1個非負整數(shù)的m維向量表示,向量元素滿足M(i)=M(Pi),Pi為一個庫所,i=1,2,…,m.

        可達性(見定義2)是Petri網(wǎng)建模過程中分析的重要方式。

        定義2Petri網(wǎng)PN=(P,T;F,M0),系統(tǒng)標識?M1,M2,…,Mi,…,Mk,使得?1≤i≤k,對于任意變遷?ti∈T:[ti>Mi+1,則稱變遷序列σ=t1,t2,…,ti,…,tk在M1下是使能的,Mk+1從M1是可達的,記作M1[σ>Mk+1標識。

        廣義隨機Petri網(wǎng)(GSPN)由一個7元組構(gòu)成[15-16],記為GSPN=(P,T;F,M0,I,O,λ),其中:I和O為輸入矩陣、輸出矩陣;λ表示變遷速率或概率。

        表1所示為GSPN元素的基本含義以及其符號表示方法。

        1.2 故障模式在Petri網(wǎng)表達方式

        1.2.1 故障模式編碼、嚴酷度等級劃分

        在實際工作中,嚴酷度較高的故障一旦發(fā)生,會帶來嚴重后果,在模型中根據(jù)顏色可以清楚地看到每個庫所(故障模式)的嚴酷度,密切關(guān)注嚴酷度較高的故障并設(shè)置相應(yīng)的測試,會為后續(xù)的故障診斷提供方便,有效保護裝備系統(tǒng)。根據(jù)國家軍用標準GJB/Z 1391—2006 故障模式影響及危害性分析指南[17],故障模式的嚴酷度分為:災(zāi)難級、嚴重級、輕度級和輕微級4類[18],分別對應(yīng)紅色(R)、橙色(O)、黃色(Y)和藍色(B)。應(yīng)當說明的是,除了上述4類故障模式外,本文還定義了一種功能失效狀態(tài),對于具有n種功能模式的元件,其功能失效狀態(tài)亦有n種。不同于上述故障模式,功能失效狀態(tài)稱為失效級,用白色(W)表示。

        表1 GSPN模型的圖形化表示Tab.1 Graphical representation of GSPN

        本文定義的顏色屬性用于區(qū)別模型中各故障模式的嚴酷度,為后續(xù)測試優(yōu)化選擇的研究提供方案。值得注意的是該顏色屬性與傳統(tǒng)有色Petri網(wǎng)的概念不同[19],模型結(jié)構(gòu)不會因為有色屬性的消失而改變。

        對復(fù)雜系統(tǒng)建模,需要考慮某個故障可能存在多個故障模式,為了降低建模難度并提高系統(tǒng)測試性,本文采用以下編碼方案[15]:編碼方案:XXX-XXX-XXX-OO.x. 其中,XXX代表系統(tǒng)、現(xiàn)場可更換單元(LRU)和車間可更換單元(SRU)等,可以繼續(xù)劃分到元器件;OO.x中OO為不同嚴酷度的顏色,x∈n為元件的故障模式種類。

        1.2.2 故障傳播分析

        系統(tǒng)故障傳播具有橫向性、縱向性、復(fù)雜性、時間性以及邏輯復(fù)雜性等。故障會逐級傳遞,從底層元件傳遞至系統(tǒng)層[14]。對裝備進行分層處理就完成了故障傳播的橫向性、縱向性處理;考慮到導(dǎo)彈長期貯存、一次性使用的特點,其故障模式特點與飛機等常規(guī)武器裝備不同,時間性特點并不明顯??紤]到篇幅,邏輯復(fù)雜性在本文暫不作研究,只對故障模式的復(fù)雜性展開論述。

        一般來說,導(dǎo)彈故障模式存在相容和相斥兩種形式。相容模式在模型中表達如下:1個庫所表示一種故障模式,令牌流入某個庫所,則代表該故障發(fā)生。根據(jù)1.2.1節(jié)所述為庫所編號,并根據(jù)故障模式、影響和危害性分析(FMECA)中故障嚴酷度等級為庫所賦予顏色。此外庫所與故障模式共用1個編號,以確保庫所在模型中的唯一性。圖1(a)所示為相容模式的簡單實例,第2個庫所編號為001-001-001-O.1,表示系統(tǒng)的元件編號為001-001-001,其嚴酷度等級為嚴重級。

        圖1 故障模式在Petri網(wǎng)中的表現(xiàn)形式Fig.1 Failure modes in Petri net

        對于相斥模式,其表示方法可分為以下兩個步驟:

        1)表達方式與相容模式相同,首先賦予庫所顏色屬性以及編碼方案。

        2)與相容模式不同之處在于使用了禁止弧。假設(shè)系統(tǒng)存在故障模式A和B,若A與B相斥,則在系統(tǒng)中找出B庫所的前置變遷集合T,在A庫所與變遷ti(ti∈T)之間添加禁止弧,表示A發(fā)生后B禁止發(fā)生。若B發(fā)生后A禁止發(fā)生,則在庫所B以及A庫所的前置變遷間添加禁止弧即可。圖1(b)所示為3個故障模式相斥時的Petri網(wǎng)。

        本文在模型中設(shè)置正常狀態(tài)庫所,并為延時變遷賦予相應(yīng)的隨機分布,目的是使CGSPN具有表達元件由正常到故障這一隨機過程。實際工作中,用綠色表示正常狀態(tài)。若某個元件具有K種故障模式,則需要在模型中設(shè)置K個正常狀態(tài)庫所,使得正常庫所與故障模式的庫所一一對應(yīng)。圖2所示為元件4種故障模式的簡單實例。從圖2中可以看出:變遷點火變化前,令牌存在于001-001-001.G.x(x=1,2,3,4)中呈現(xiàn)綠色,系統(tǒng)正常;滿足點火條件后,庫所001-001-001.R.1、001-001-001.O.1、001-001-001.Y.1、001-001-001.B.1存在令牌,系統(tǒng)出現(xiàn)故障。

        圖2 變遷在CGSPN中的表達形式Fig.2 Expression of transition in CGSPN

        1.3 構(gòu)建思路

        在測試性模型中,某個測試點與測試項沒有明確對應(yīng)關(guān)系,本文對其不做研究。假設(shè)測試點與測試項一一對應(yīng),故障檢測率、故障隔離率的計算與該假設(shè)無關(guān)。以該假設(shè)為前提,將測試項信息添加到CGSPN模型中:

        1)測試項庫所的建立:為每個測試項建立1個庫所。

        2)故障與測試之間的關(guān)系用有向流和瞬時變遷表示。定義測試庫所的顏色為黑色(B),目的是與模型中的其他庫所區(qū)分。

        其基本構(gòu)建思路如下:

        1)建立庫所,元件對應(yīng)的庫所包括故障模式、功能失效和正常狀態(tài)3種狀態(tài);子系統(tǒng)級別以上包括故障和正常2種狀態(tài)。

        2)建立延時變遷,設(shè)置在正常庫所和故障庫所之間,完成系統(tǒng)中元件由正常狀態(tài)到故障發(fā)生的描述。

        3)建立兩類瞬時變遷,第1類設(shè)置在故障庫所與故障庫所之間;第2類設(shè)置在故障庫所與測試庫所之間。

        4)為起始庫所設(shè)置令牌。

        1.4 基于CGSPN的測試性模型

        CGSPN定義為一個9元組Σ=(P,T;F,K,M0,α,β,η,Fs),其中:

        1)P={PG,PS,PF,Pt}為庫所集合,PG、PS、PF分別對應(yīng)正常、故障和功能失效的庫所集合,Pt為測試庫所集合;

        2)T={Td,Ti,Tf},Td為正常庫所到故障庫所間的延時變遷集合,Ti為故障庫所到故障庫所間的瞬時變遷集合,Tf為故障庫所到測試庫所間的瞬時變遷集合;

        3)F為弧權(quán)函數(shù);

        4)K:P映射為{0,1},是Σ中庫所容量函數(shù);

        5)M0與前文含義相同;

        6)α為一個映射,表示顏色屬性,α:PG映射為{G},PS映射為{R,O,Y,B},PF映射為{W},Pt映射為{B};

        7)β為一個映射,β:Td為延時變遷服從的分布類型及函數(shù),表明Σ存在隨機性,如Weibull(α,β)、Exp(λ)等;

        8)η為一個映射,η:Ti,Tf為瞬時變遷;

        9)Fs為已觸發(fā)的變遷序列集合,系統(tǒng)未運行時Fs=?;Fs可以避免系統(tǒng)陷入循環(huán),并記錄令牌的傳播路徑[19],對于模型分析至關(guān)重要。

        需要注意的是,本文主要針對測試性模型開展研究,在建模中只需要考慮故障和測試之間的關(guān)系,得到相關(guān)性矩陣即可,元件由正常向故障衍化的隨機過程不做考慮,故在仿真前將PG類庫所及后置延時變遷刪除。

        1.5 可達性算法

        故障- 測試相關(guān)性矩陣(DM)簡稱D矩陣,D的獲取是測試性設(shè)計至關(guān)重要的一步。根據(jù)定義2對故障傳播過程進行可達性分析,獲得D矩陣的算法,簡稱可達性算法,其基本原理如下:

        首先將系統(tǒng)庫所的初始狀態(tài)記為0,然后根據(jù)仿真需求設(shè)置令牌于某個初始庫所中,滿足變遷條件后該令牌會進行流動,最后將其經(jīng)過的庫所做出相應(yīng)的標記如下:將令牌到達的故障庫所或測試庫所標記為1,并將該庫所作為起始庫所,讓令牌繼續(xù)傳播。其具體步驟在文獻[15]種給出具體描述,本文不做贅述。

        2 不確定信息處理方法

        在實際工程中,測試與故障存在不確定性問題,為了描述故障與測試之間不確定性問題,用三角模糊函數(shù)確定先驗專家知識,與實驗獲得的測試數(shù)據(jù)作相結(jié)合,完成故障- 測試不確定相關(guān)性矩陣的確定。

        2.1 貝塔分布

        貝塔分布是[0,1]區(qū)間上的連續(xù)概率分布,其與二項分布共軛先驗,利用該性質(zhì)可以將專家的先驗信息和實際的測試數(shù)據(jù)相結(jié)合。

        通常認為故障檢測率的計算模型服從二項分布,則故障檢測率p的先驗分布可用Beta(a,b)表示,p的概率密度函數(shù)記為f(p;a,b)。Beta(a,b)為標準化函數(shù),其概率密度積分等于1,a、b為β分布的組成參數(shù)。

        p(t|f)為故障f由測試t檢測的先驗概率,則有

        p(t|f)=f(p;a,b),

        (1)

        Beta(a,b)分布表達式為

        (2)

        其期望和方差為

        (3)

        (4)

        根據(jù)(3)式和(4)式可得

        (5)

        2.2 基于三角模糊數(shù)的專家知識處理方法

        在裝備測試性設(shè)計初期,相關(guān)測試性信息不夠充分,一些信息需要依賴專家知識進行確定。本文采用三角模糊函數(shù)對專家知識進行處理,以確保專家知識的權(quán)威性和可靠性。l位專家對p的評分結(jié)果為1(s1,q1,u1;θ1),2(s2,q2,u2;θ2),…,j(sj,qj,uj;θj),…,l(sl,ql,ul;θl)。其中,sj(j=1,2,…,l)為p的下限,qj為p的可能最大值,uj為p的上限,θj為第j位專家的評分權(quán)重。令ωj為歸一化處理后的權(quán)重,

        (6)

        專家的平均評分模糊數(shù)為

        (7)

        式中:s為p的下限期望;q為p的可能最大值的期望;u為p的上限期望。

        基于上述處理后,p的先驗期望和方差為

        (8)

        (9)

        式中:n=1,2,….

        可通過(8)式、(9)式和(10)式計算β分布的組成參數(shù)a、b:

        (10)

        式中:V(p)為分布方差。

        最后根據(jù)先驗信息得到Dpt|f,

        (11)

        式中:元素ptl|fk為故障由測試檢測到的概率,tl|fk表示故障fk由測試tl檢測,k為總的故障個數(shù)。

        2.3 融合測試數(shù)據(jù)的后驗分布確定方法

        結(jié)合成敗型數(shù)據(jù)(x,N),根據(jù)貝葉斯理論及(1)式,得到p的后驗分布為

        pb(t|f)=f(p;a+x,b+N-x),

        (12)

        式中:N表示測試次數(shù);x表示通過測試的次數(shù)。推理過程可參考文獻[19],則經(jīng)實際測試數(shù)據(jù)修正后的D矩陣為

        (13)

        矩陣中的元素可由(12)式計算得到,含義為故障可由測試檢測的后驗概率。根據(jù)Dpbt|f開展測試性評價工作,用FDRg表示fg的故障率,用Ag表示測試檢測故障的事件,假設(shè)各個測試檢測同一故障的事件是相互獨立的,則有

        FDRg=pb(t1+t2+…+tl|fg)=
        pb[(t1|fg)+(t2|fg)+…+(tl|fg)]=
        pb(A1+A2+…+Ag),

        (14)

        式中:g=1,2,…,k,從而有

        (15)

        3 實例分析

        本文選擇文獻[10]的例子進行建模分析,導(dǎo)彈測試性指標一般要求故障檢測率FDR≥0.95,故障隔離率FIR≥0.92. 圖3所示為某型飛航導(dǎo)彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖,系統(tǒng)分為系統(tǒng)級、分系統(tǒng)級和設(shè)備器件3個層級。表2所示為故障模式及其編碼,包含8個故障模式,故障率單位為10-6. 測試有6個,分別為電氣狀態(tài)字檢查t1、電子控制單元(ECU)狀態(tài)字檢查t2、繼電器動作遙測指示t3、發(fā)動機IO輸出線路電壓測量t4、發(fā)動機點火信號的輸出頻率采集t5、發(fā)動機轉(zhuǎn)速表狀態(tài)指示t6. 文獻[10]沒有提到故障模式相斥,經(jīng)查閱資料和相關(guān)FMECA,確定發(fā)動機點火繼電器故障與發(fā)動機點火裝置故障相斥。故障之間關(guān)系有利于測試的設(shè)置,有效減少測試個數(shù)。例如兩種關(guān)鍵故障需要同時設(shè)置2個測試進行檢測,但是兩種故障模式相斥,不會同時發(fā)生,因此只需設(shè)置1個測試即可,從而為多故障診斷奠定了基礎(chǔ)。

        圖3 某型飛航導(dǎo)彈的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of a winged missile system

        表2 故障模式及其編碼Tab.2 Failure modes and codes

        考慮到故障傳播縱向性,高層次系統(tǒng)的故障一般源于低層次子系統(tǒng)故障,而文獻[10]中實例模型的傳播方向相反,與實際不符。采用本文所提模型重新建立該系統(tǒng)的測試性模型,如圖4所示。圖4中,Pt表示導(dǎo)彈由其子系統(tǒng)的故障模式而引起的功能失效。由圖4可見,相比于文獻[10]以及多信號模型,本文模型不僅可以描述故障傳播過程,還可以描述故障的嚴酷度以及故障模式的復(fù)雜性等屬性。

        圖4 某飛航導(dǎo)彈分層CGSPN模型Fig.4 Layered CGSPN model of a winged missile

        根據(jù)圖4得到故障相關(guān)性矩陣如表3所示,選定總體、電氣和控制專業(yè)領(lǐng)域?qū)<以u分,采用三角模糊數(shù)算法統(tǒng)計評分結(jié)果,得出各個故障模式可被檢測的先驗概率為f(p;a,b),融合先驗信息的概率矩陣為Dpt|f:

        限于篇幅,飛行試驗后積累的歷史測試數(shù)據(jù)不一一列舉,根據(jù)表3以及(12)式將測試歷史數(shù)據(jù)與先驗條件概率融合,得到融合后驗信息矩陣Dpbt|f:

        表3 相關(guān)性矩陣Tab.3 Correlation matrix

        選取矩陣元素期望,得到用于測試性評價的D矩陣:

        在MATLAB軟件中編程,以FDR3為例進行計算,以說明(14)式的計算方式,矩陣中各個測試對相同故障檢測的事件相互獨立,根據(jù)p(AB)=p(A)p(B)和(14)式,有

        FDRi=pb(t1+t2+…+tl|fi)
        FDR3=pb[(t2|f3)+(t4|f3)+…+(t6|f3)]=
        pb(A2+A4+A6)=pb(A2)+pb(A4)+pb(A6)-
        pb(A2A4)-pb(A2A6)-pb(A4A6)+pb(A2A4A6)=
        pb(A2)+pb(A4)+pb(A6)-pb(A2)pb(A4)-
        pb(A2)pb(A6)-pb(A4)pb(A6)+
        pb(A2)pb(A4)pb(A6)=
        0.75+0.71+0.81-0.75×0.71-0.71×
        0.81-0.75×0.81+0.71×0.81×0.75=0.986.

        經(jīng)過計算,得到每種故障模式的故障檢測率分別為FDR1=0.995,F(xiàn)DR2=0.992,F(xiàn)DR3=0.986,F(xiàn)DR4=0.996,F(xiàn)DR5=0.972,F(xiàn)DR6=0.912,F(xiàn)DR7=0.924,F(xiàn)DR8=0.970故障模式的故障率,并根據(jù)(15)式可以得到裝備總體的故障檢測率FDR=0.968. 矩陣中沒有相同行,故障檢測即可隔離FIR=1,滿足指標要求。

        4 結(jié)論

        本文針對傳統(tǒng)測試性建模定性描述故障和測試之間關(guān)系的問題,提出了一種新的測試性建模方法。首先在模型中引入嚴酷度等級,完成故障模式的分類、編碼和著色;然后對系統(tǒng)、子系統(tǒng)以及元件在模型中的表達進行了詳細論述,考慮裝備的復(fù)雜性,將系統(tǒng)進行層次劃分,完成模型的構(gòu)建。得到以下主要結(jié)論:

        1)相比于文獻[10]以及多信號模型,CGSPN在完成測試性建模的基礎(chǔ)上聚焦于故障模式的嚴酷度、故障模式的復(fù)雜關(guān)系以及故障發(fā)生的隨機過程。在模型中根據(jù)顏色可以清楚地看到每個庫所的嚴酷度,密切關(guān)注嚴酷度較高的故障并設(shè)置相應(yīng)的測試,可以有效避免危害性故障的發(fā)生,也可以為后續(xù)的測試優(yōu)化選擇做好鋪墊。

        2) 引入三角模糊數(shù)算法獲取專家知識,將專家數(shù)據(jù)作為先驗信息,與實驗獲得的測試數(shù)據(jù)作為后驗數(shù)據(jù)相結(jié)合,用來解決數(shù)據(jù)量少和不可靠問題。

        3)通過實例分析,得到96.8%的故障檢測率和100%的故障隔離率,滿足系統(tǒng)測試行指標要求,驗證了模型的有效性。

        4)虛警率的研究和確定將是后續(xù)的研究方向。

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