周 圍，李群明～3，高志偉，謝 帥

（1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2.中南大學(xué) 輕合金研究院，長(zhǎng)沙 410083；3.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083）

0 引言

隨著地質(zhì)勘探行業(yè)的快速發(fā)展，巖心鉆機(jī)為經(jīng)濟(jì)建設(shè)做出重要貢獻(xiàn)[1]。國(guó)外研發(fā)的全液壓動(dòng)力頭鉆機(jī)模塊化程度高、功能多，而我國(guó)仍主要使用立軸式鉆機(jī)，需要依靠人工逐次加接或拆卸桿件，存在勞動(dòng)強(qiáng)度大、施工效率低等問(wèn)題[2,3]。課題組設(shè)計(jì)的送桿機(jī)構(gòu)主要用于輸送鉆桿或套管到固定位置，輔助鉆機(jī)完成自動(dòng)接卸桿件操作，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)鉆探。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)給定的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)和有限元分析對(duì)零件進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可提高零件的動(dòng)靜態(tài)特性[4～6]。趙海鳴等[7]以質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，靜應(yīng)力變形量和固有頻率為約束條件，利用變密度法對(duì)機(jī)床底座進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，減輕底座質(zhì)量。何玉輝等[8]以最大單元應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，體積和固有頻率為約束條件，利用變密度法對(duì)拉床的墻板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，改善墻板的動(dòng)靜態(tài)特性。易繼軍等[9]以柔順度最小為優(yōu)化目標(biāo)，體積為約束條件，對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)支梁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，改善梁的剛度特性。

圖1 鉆機(jī)送桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

如圖1所示，送桿機(jī)構(gòu)主要由儲(chǔ)桿箱5、運(yùn)送支架4、頂升組件9、支撐板10等組成，需往復(fù)輸送桿件的運(yùn)送支架4是最重要的零件，其質(zhì)量和動(dòng)靜態(tài)特性直接影響整體性能，因此需要對(duì)其實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。本文首先利用ANSYS/Workbench軟件對(duì)整體結(jié)構(gòu)和各組成部分進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，確定初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性；然后利用變密度法和SIMP插值模型建立對(duì)運(yùn)送支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并利用Shape Optimization模塊對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，根據(jù)偽密度云圖對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，再對(duì)比分析優(yōu)化前后的動(dòng)靜態(tài)特性，驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化效果。

1 送桿機(jī)構(gòu)有限元分析

1.1 送桿機(jī)構(gòu)有限元建模

對(duì)送桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，首先，利用Solidworks軟件建立送桿機(jī)構(gòu)三維建模，并導(dǎo)入ANSYS/Workbench軟件中；然后，利用Static Structural模塊對(duì)送桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行整體靜力學(xué)分析，并定義約束副和材料屬性，其中運(yùn)送支架和支撐板的材料為45鋼，頂升組件的材料為40Cr，其他零件選擇默認(rèn)的結(jié)構(gòu)鋼，材料密度為ρ=7.85×103kg/cm3，彈性模量為E=210GPa，泊松比為γ=0.3；最后，采用SOLID186單元和Automatic方法對(duì)送桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分，并對(duì)運(yùn)送支架、支撐板和頂升組件進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，如圖2所示。

圖2 送桿機(jī)構(gòu)有限元網(wǎng)格模型圖

1.2 送桿機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析

整體靜力學(xué)分析：當(dāng)送桿機(jī)構(gòu)處于初始狀態(tài)時(shí)，頂升組件需頂起儲(chǔ)桿箱中的所有桿件，承重最大。對(duì)整體進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)，需設(shè)置機(jī)架底面為固定約束，整體自重向下，然后運(yùn)算求解。如圖3所示，送桿機(jī)構(gòu)在初態(tài)時(shí)最大變形量為0.0228mm，發(fā)生在運(yùn)送支架前端；最大應(yīng)力為7.729MPa，發(fā)生在頂升組件的側(cè)面支撐板上。因?yàn)槌鯌B(tài)時(shí)運(yùn)送支架前端沒(méi)有支架安裝架支撐，前端處于懸臂狀態(tài)，所以運(yùn)送支架前端的變形量較大。

圖3 送桿機(jī)構(gòu)整體變形圖和應(yīng)力圖

如圖4所示，此時(shí)頂升組件處于頂起桿件狀態(tài)，承重最大，其最大變形量為0.0073mm，發(fā)生在外側(cè)板的懸臂端；最大應(yīng)力為2.099MPa，發(fā)生在頂升組件的內(nèi)側(cè)板上。因?yàn)轫斏M件的外側(cè)板處于懸臂狀態(tài)，而且需要承受直徑更大的套管重量，所以外側(cè)板的變形量較大。

圖4 頂升組件變形圖和應(yīng)力圖

2）運(yùn)送支架承重靜力學(xué)分析：運(yùn)送支架主要用于選擇輸送鉆桿或套管。當(dāng)運(yùn)送支架從儲(chǔ)桿箱中選取鉆桿時(shí)，因整排鉆桿都?jí)涸谶\(yùn)送支架的鉆桿卡槽口上，運(yùn)送支架承重最大。如圖5所示，此時(shí)運(yùn)送支架的最大變形量為0.0102mm，發(fā)生在運(yùn)送支架的卡槽口處；最大應(yīng)力為6.8319MPa，發(fā)生在運(yùn)送支架與支架安裝架的接觸面處。

圖5 運(yùn)送支架變形圖和應(yīng)力圖

3）支撐板承重靜力學(xué)分析：支撐板主要用于支撐儲(chǔ)桿箱中的桿件。當(dāng)支撐板完全伸出時(shí)，需要承受儲(chǔ)桿箱中后三排所有桿件的重量，支撐板承重最大。如圖6所示，此時(shí)支撐板的最大變形量為0.0889mm，發(fā)生在支撐板前端懸臂處；最大應(yīng)力為3.0454MPa，發(fā)生在支撐板結(jié)構(gòu)突變的凹槽口處。

上述對(duì)送桿機(jī)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)、頂升組件、運(yùn)送支架和支撐板的靜力學(xué)分析可知，各結(jié)構(gòu)的最大變形量和應(yīng)力都小于材料允許的強(qiáng)度極限，初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較合理，但會(huì)造成材料浪費(fèi)，結(jié)構(gòu)過(guò)重。

1.3 運(yùn)送支架模態(tài)分析

圖6 支撐板變形圖和應(yīng)力圖

送桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)送支架在支架安裝架上表面往復(fù)滑動(dòng)輸送鉆桿或套管，會(huì)因機(jī)架振動(dòng)、液壓沖擊、摩擦阻力等外界激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng)，一旦振動(dòng)頻率與運(yùn)送支架的固有頻率重合，將會(huì)導(dǎo)致運(yùn)送支架因共振而產(chǎn)生劇烈變形，出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞，嚴(yán)重時(shí)造成重大的安全事故。

根據(jù)力學(xué)原理，運(yùn)送支架的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

由于自由模態(tài)分析時(shí)不需加載外力，故外力向量{F(t)}={0}。阻尼受到接觸表面精度、潤(rùn)滑條件、制造與安裝誤差等因素影響，難以直接估算，且對(duì)運(yùn)送支架的固有頻率影響較小，可以直接忽略不計(jì)。則運(yùn)送支架的振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為：

[譯文1]Cattle may make sounds to their masters or headers when hungry or distressed.

式(2)的特征值方程為：

求解方程(3)，則ω為運(yùn)送支架的固有頻率，{X}為運(yùn)送支架的主振型。

使用ANSYS/Workbench中的Modal模塊進(jìn)行模態(tài)分析，運(yùn)送支架的前六階模態(tài)振型如圖7所示，各階共振固有頻率和最大變形量如表1所示。模態(tài)分析結(jié)果表明：運(yùn)送支架的一階固有頻率為203.98Hz，遠(yuǎn)大于運(yùn)送支架的往復(fù)送桿頻率和外界激勵(lì)的振動(dòng)頻率，故一般不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象。前六階模態(tài)振型圖表明共振對(duì)支架安裝架的影響較大，前端需要焊接加強(qiáng)筋板，增加結(jié)構(gòu)剛度。

2 基于變密度法的運(yùn)送支架拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 變密度拓?fù)鋬?yōu)化理論

圖7 運(yùn)送支架前六階模態(tài)振型圖

表1 運(yùn)送支架前六階固有頻率和最大變形量

連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化主要分為均勻化法、變密度法、水平集法和進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化法等，變密度法是假設(shè)材料的密度可變，并采用密度懲罰方法使得結(jié)構(gòu)單元的相對(duì)密度介于0和1之間連續(xù)變化，從而建立單元相對(duì)密度和材料性能間的插值關(guān)系，將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化轉(zhuǎn)化為材料優(yōu)化問(wèn)題[10～13]。變密度法拓?fù)鋬?yōu)化有實(shí)體各項(xiàng)同性材料懲罰模型（SIMP）和材料屬性有理近視模型（RAMP）兩種材料插值模型，其中SIMP模型對(duì)中間密度的懲罰效果比RAMP模型好[14]，且易于程序化、運(yùn)算效率高，因此本文選用變密度法（SIMP）對(duì)運(yùn)送支架進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2.2 基于變密度法拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)前文對(duì)運(yùn)送支架的靜力學(xué)和模態(tài)分析可知，優(yōu)化前運(yùn)送支架承重時(shí)的最大變形量為0.0102mm，最大應(yīng)力為6.8319MPa，一階固有頻率為203.98Hz，均在材料允許的范圍內(nèi)，而且遠(yuǎn)小于材料的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)送支架的結(jié)構(gòu)柔度最小，約束條件為外載荷和體積，則優(yōu)化模型為：

式中：ρi為單元i相對(duì)密度；Ω 為材料相對(duì)密度區(qū)域；C為結(jié)構(gòu)柔度；K為剛度矩陣；U為節(jié)點(diǎn)位移矢量矩陣；V0為優(yōu)化前運(yùn)送支架體積；V為優(yōu)化后運(yùn)送支架體積；a為體積優(yōu)化系數(shù)；F為外載荷；ρmin為單元最小相對(duì)密度，取值0.001，以避免求解出現(xiàn)奇異點(diǎn)。

SIMP插值模型為：

由式(5)得，剛度矩陣為:

柔度函數(shù)為:

式中：Ki為單元i的剛度矩陣；K1為單元密度1的剛度矩陣。

再根據(jù)式(4)的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：

則函數(shù)對(duì)ρi求導(dǎo)得：

由剛度矩陣有對(duì)稱(chēng)性和式(6)得：

綜式(4)、式(12)可得相對(duì)密度ρi的迭代公式：

2.3 對(duì)運(yùn)送支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化

運(yùn)送支架是送桿機(jī)構(gòu)中最重要的零件，對(duì)運(yùn)送支架有限元模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，能夠減輕運(yùn)送支架的質(zhì)量，并保障其動(dòng)靜態(tài)特性滿(mǎn)足要求。如圖8所示，在ANSYS/Workbench中的Shape Optimization模塊中，首先根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型對(duì)運(yùn)送支架進(jìn)行約束和外載荷加載設(shè)置，然后通過(guò)多次試驗(yàn)可知，當(dāng)設(shè)置減少材料的百分比初始值高于60%時(shí)結(jié)果收斂性較差，因此設(shè)置減少材料的百分比初始值為50%，最后進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化求解計(jì)算。運(yùn)送支架的偽密度云圖如圖9所示，結(jié)果表明：運(yùn)送支架優(yōu)化前質(zhì)量是13.478Kg，優(yōu)化后質(zhì)量是9.205Kg，質(zhì)量最大可減少31.7%，材料去除的部分主要是運(yùn)送支架底面中間部分和前面部分。

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化的約束和外載荷加載圖

圖9 運(yùn)送支架的偽密度云圖

如圖10和表2所示，根據(jù)優(yōu)化的運(yùn)送支架偽密度云圖，對(duì)運(yùn)送支架的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，去除運(yùn)送支架底面未與支架安裝架接觸部分和前面部分材料，并利用Workbench進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)分析。結(jié)果表明：運(yùn)送支架結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的質(zhì)量為10.103Kg，最大變形量為0.0305mm，最大應(yīng)力為14.937Mpa，一階固有頻率為208.33Hz。

圖10 優(yōu)化后運(yùn)送支架變形圖和應(yīng)力圖

表2 優(yōu)化后運(yùn)送支架前六階固有頻率和最大變形量

相比拓?fù)鋬?yōu)化前，運(yùn)送支架的質(zhì)量實(shí)際減重25.1%，承載時(shí)最大變形量從0.0102mm變?yōu)?.0305mm，最大應(yīng)力從6.8319Mpa變?yōu)?4.937Mpa，一階固有頻率從203.98Hz變?yōu)?08.33Hz。雖然優(yōu)化后運(yùn)送支架的最大變形量和應(yīng)力略微增大，但仍然遠(yuǎn)小于材料的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，能夠正常使用。

3 結(jié)語(yǔ)

文中利用ANSYS/Workbench軟件對(duì)送桿機(jī)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)、頂升組件、運(yùn)送支架和支撐板進(jìn)行靜力學(xué)分析，研究其承重時(shí)的最大變形量和應(yīng)力分布狀況，確保初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理可靠；然后對(duì)最重要的的運(yùn)送支架進(jìn)行模態(tài)分析，研究其前六階模態(tài)的共振頻率和振型。

利用變密度法和SIMP插值模型建立對(duì)運(yùn)送支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型，然后利用Shape Optimization模塊對(duì)運(yùn)送支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并根據(jù)偽密度云圖對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，使得質(zhì)量減重25.1%，一階固有頻率提高2.1%，達(dá)到對(duì)其實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的。文中使用的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)結(jié)合有限元分析的方法，能夠給結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供一種參考。