徐斌　劉曉萍

【編者按】 2021年1月8日，著名特級教師徐斌在江蘇省蘇州市吳中區(qū)獨(dú)墅湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)執(zhí)教了一節(jié)《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》復(fù)習(xí)課。這是一節(jié)“無痕教育”理念下的“三無課”，無生活情境，無電腦課件，無固定教案。本期分享這節(jié)課中的幾個精彩片段（含視頻，掃描二維碼免費(fèi)觀看）以及劉曉萍老師的點(diǎn)評。接下來，我們還會用“文字+視頻”的方式呈現(xiàn)更多有研究價值的課例，帶您“走入”課堂現(xiàn)場，讓您獲得多維度的“觀摩”體驗(yàn)。

摘要：徐斌老師執(zhí)教的《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》復(fù)習(xí)課，是其“無痕教育”理念下挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課育人價值、創(chuàng)造學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)課的垂范：“三無”實(shí)踐課，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù);串聯(lián)規(guī)律性內(nèi)容，創(chuàng)造學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)課堂;對話與共享，使學(xué)生更有序地發(fā)展思維與能力;靈活生長，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷更靈動。

關(guān)鍵詞：無痕教育;復(fù)習(xí)課;《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》

一、教學(xué)過程

（一）再現(xiàn)舊知，激活經(jīng)驗(yàn)

師今天這節(jié)課，我們要復(fù)習(xí)有關(guān)除法的知識。（板書：除法）同學(xué)們還記得我們小學(xué)里是從幾年級開始學(xué)習(xí)除法的？

生（齊）二年級。

師那你知道除法是什么？

生平均分。

師是的，除法跟平均分有關(guān)。我們在計(jì)算除法的時候，要注意什么？

生得出來的商不能寫錯位置。

師有道理！還有誰有補(bǔ)充？

生余數(shù)不能大于除數(shù)。

師這個很重要，要寫下來。（板書：余數(shù)小于除數(shù)）那是簡單的除法，這學(xué)期我們學(xué)習(xí)的除法中除數(shù)是幾位數(shù)的？

生 （齊）兩位數(shù)。

師（在“除法”前板書：除數(shù)是兩位數(shù)的）除數(shù)是兩位數(shù)的除法，我們在除的時候是從哪一位除起的？

生 （齊）最高位。

師我們在做除數(shù)是兩位數(shù)的除法筆算的時候，（板書：從高位除起）要從高位除起。接下來，我們先復(fù)習(xí)一些基本知識。請三位同學(xué)完成三道筆算除法，其余同學(xué)一起來口答幾道題。

[指名三名學(xué)生上黑板筆算： 2096、3296、39192。教師依次出示口算卡片：60÷20=、150÷30=、20×（）<96 、30×（）<96、40×（）<192、30×（）<279、20×（）<111。并提問：括號里最大能填幾？學(xué)生回答。]

師好的，不錯！我們看看黑板上三位同學(xué)做的筆算除法。（指第一題）你覺得做對了嗎？

生 （齊）不對。

師哪兒出了問題？

（學(xué)生舉手。）

師這道題是誰做的？

（答題學(xué)生舉手。）

師你自己有沒有發(fā)現(xiàn)做錯了？自己上來改更好。

（學(xué)生上臺改正。）

師現(xiàn)在對了嗎？由此，我們就要注意：在計(jì)算的時候要細(xì)心。（指學(xué)生改正后的算式）像這里，4寫在哪一位上？

生 （齊）個位。

師（指學(xué)生在第二題“32”上面輕輕寫的“30”）他這里寫了個“30”，也就是說，我們在做除法的時候，遇到除數(shù)不是整十?dāng)?shù)時，我們會把它看成——

生 （齊）整十?dāng)?shù)。

師也就是說，我們在做除法的時候，遇到除數(shù)不是整十?dāng)?shù)，（在課題中畫出“兩位數(shù)”，并在下面板書“整十?dāng)?shù)”）我們就把這個兩位數(shù)看成整十?dāng)?shù)。在看成整十?dāng)?shù)的時候，把32看成了30，我們說，進(jìn)行的叫作——（板書：試商）試商。這種方法叫作——

生 （齊）四舍法。

師對，你看個位上的2比4小，就把它舍去，變成30。（板書：四舍法）這種方法叫作四舍法?？闯闪?0，但乘的時候要跟多少相乘？

生 （齊）32。

師相乘下來沒有余數(shù)。好，來看第三題。同樣，她也試商了，她也把39看成了整十?dāng)?shù)，她用的叫作什么方法？

生 （齊）五入法。

（教師板書：五入法。）

師（指第一、第三題）這兩題有余數(shù)，同學(xué)們剛才已經(jīng)說了，余數(shù)要小于——

生 （齊）除數(shù)。

師對！余數(shù)要小于除數(shù)。

[說明：教學(xué)伊始，主要是在師生談話中再現(xiàn)相關(guān)舊知。首先，讓學(xué)生回憶除法的基本含義以及計(jì)算除法的基本要點(diǎn);然后，讓學(xué)生復(fù)習(xí)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算以及括號里最大能填幾，為筆算除法的試商思路做準(zhǔn)備;而黑板上的三道題目則幫助學(xué)生從除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法筆算過渡到“四舍法”和“五入法”的基本試商方法。]

（二）對比梳理，突破難點(diǎn)

師我們在算除數(shù)是兩位數(shù)的除法的時候，用了四舍法或者五入法試商，每一次都能一次試下來就正好嗎？

生 （齊）不是。

師有的時候會遇到什么情況？

生 余數(shù)比除數(shù)大。

生 除出來不夠。

師也就是乘下來之后，比被除數(shù)要大，不夠減。是的，試商，試商，它就是要試的。有的時候試下來正好，有的時候試下來不正好，那還要做什么？

生 （齊）調(diào)商。

師（板書：調(diào)商）那試下來什么時候有可能要調(diào)商？調(diào)一次就一定行了嗎？

（學(xué)生搖頭，表示不一定。）

師接下來，我們就研究這一類問題。請大家打開我們的練習(xí)紙?？吹?道算式：279÷34。（板書：34279）來，我們一起動手、動筆。用什么方法試商？

生 （齊）四舍法。

師請大家試商時記得在除數(shù)上面寫上看成哪個整十?dāng)?shù)，然后來試商看看。

（學(xué)生筆算，教師巡視。）

生 發(fā)現(xiàn)試下來不夠減了。

師 有同學(xué)發(fā)現(xiàn)問題了，我們一起來看一看。用四舍法試商，把34看作多少？

生看作30。

師279里面最多有幾個30？

生9個。

師商了9之后，我們一起來乘一乘，9乘34得多少？

生（齊）306。

師是呀！279減去306，就是剛才有同學(xué)所說的，夠不夠減了？

生 （齊）不夠。

師不夠減了，什么原因造成的？

生商偏大。

師什么原因造成初商偏大的？

生因?yàn)橛昧怂纳岱ā?/p>

師為什么用四舍法試商時，初商偏大呢？

生把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)的時候，本來是34，看成了30，看小了。

師（畫箭頭并板書“看小”）本來是34，看成了30，看小了，但實(shí)際上用9去乘的時候，是去乘30，還是去乘34？

生（齊）34。

師對，乘的除數(shù)不小，乘下來的得數(shù)就偏大。

師 （板書：易大）同學(xué)們遇到試商時，初商易大，那就要怎么樣??？

生 （齊）調(diào)小。

師（板書：調(diào)?。┪覀円黄饋碚{(diào)調(diào)看。商9太大了，我們就把它調(diào)成幾？

生 （齊）8。

師調(diào)成8，這一次乘下來是多少？夠減了嗎？

生 乘下來是272，夠減了。

師余數(shù)是幾？

生 余數(shù)是7，比除數(shù)小。

師（指3296與34279）這兩題我們都采用了四舍法試商，但是，試商時有什么不一樣？

生第二題遇到了調(diào)商。

師是的。正如剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的，用四舍法把除數(shù)看小了，而實(shí)際上乘的是原來的除數(shù)，所以初商就易大，大了就需要調(diào)小。剛才這題調(diào)了一次就正好了，那么請大家思考一下：會不會出現(xiàn)調(diào)商一次后需要再調(diào)商的情況？

生 （齊）會。

師（板書：3427□）徐老師把這道題稍微改一改，請大家注意觀察，被除數(shù)的百位和十位不變，除數(shù)還是34，那么，我們還是用四舍法試商。請同學(xué)們思考：如果被除數(shù)個位是幾，就需要調(diào)商兩次？

生1。

師大家一起來算算看，是不是需要調(diào)商兩次？

生好。

師你們說試商過程，老師寫下來。用四舍法把34當(dāng)作30，初商應(yīng)該是商幾？

生9。

師初商了9，還記得剛才乘得的情況嗎？

生太大。

師太大，那就把這個9改成8。調(diào)大之后，8乘34等于272。夠減嗎？

生271比272小，不夠減。

師那接下去怎么辦？

生把8再調(diào)成7。

師調(diào)成7后，再乘34，得多少？

生238。

師271減238，夠減嗎？余數(shù)符合要求嗎？

生夠減了，余數(shù)是33，比除數(shù)小。

師果然，在試商時可能會出現(xiàn)需要調(diào)商兩次的情況。這道題，被除數(shù)個位上除了填1，還可以填幾，也需要調(diào)商兩次？

生填0也要調(diào)商兩次。

師我們四（8）班同學(xué)真聰明！通過剛才的這一組練習(xí)，我們已經(jīng)知道，用四舍法試商的時候，有的時候一次試商正好，有的時候需要調(diào)商一次，有的時候還需要調(diào)商兩次。這是什么原因造成的呢？

生是因?yàn)槲覀冇盟纳岱ㄔ嚿虝r把除數(shù)看小了，計(jì)算時結(jié)果可能會偏大，偏大了就需要調(diào)小。

[說明：除數(shù)是兩位數(shù)的筆算，難點(diǎn)是試商與調(diào)商，尤其是可能出現(xiàn)兩次調(diào)商。這里，通過除數(shù)個位上比5小的幾道題目，讓學(xué)生嘗試四舍法試商與調(diào)商，從不需要調(diào)商到需要調(diào)商，從調(diào)商一次到調(diào)商兩次，逐步走向深入。尤其是兩次調(diào)商的探索部分，教師沒有直接出示完整的題目，而是讓學(xué)生結(jié)合剛才的一次調(diào)商題目，思考被除數(shù)個位上改成幾就需要調(diào)商兩次，進(jìn)而對調(diào)商的原因以及試商的方法有了深刻體會與理解，使學(xué)生關(guān)注計(jì)算時的審題與比較。]

（三）探索規(guī)律，理解本質(zhì)

師剛才我們復(fù)習(xí)了四舍法試商。接下來，請同學(xué)們根據(jù)這樣的規(guī)律猜想一下，如果用五入法試商，可能會出現(xiàn)什么情況？

生把除數(shù)看大，初商可能偏小。

生初商偏小了，就要調(diào)大。

師（根據(jù)學(xué)生回答畫箭頭并板書“看大、易小、調(diào)大”）這是同學(xué)們的猜想，到底是不是這樣呢？請大家來試一試，完成練習(xí)紙上第2道算式。

（教師板書：16111。學(xué)生獨(dú)立探索，教師巡視指導(dǎo)。）

師試商時把16看成多少？

生（齊）20。

師111里面最多有幾個20？

生（齊）5個。

師商5后，5乘16等于多少？

生（齊）80。

師111減80——

生（齊）31。

師31里面還有幾個16？

生（齊）1個。

師因此，果然出現(xiàn)了用五入法試商的時候，把16看成20看大了，而實(shí)際上乘的時候有那么大嗎？

生（齊）沒有。

師所以乘下來有可能就小了，再減下來，這個余數(shù)就可能偏大了，需要把初商調(diào)大。剛才這題是一次調(diào)商。接下來考驗(yàn)我們四（8）班同學(xué)水平的時候又到了，現(xiàn)在徐老師想把這道題目再改一改。（板書：1□111）這一次，被除數(shù)不變，還是111，我把除數(shù)16改成十幾，就有可能需要兩次調(diào)商呢？

生調(diào)成19。

生調(diào)成13。

師調(diào)成13還是五入法試商嗎？

生（齊）不是。

生17。

生18。

生15。

師我們剛才說了，用五入法試商，易把它看大了;乘的時候要乘下來比較小，我們要兩次調(diào)商的話，除數(shù)比16怎么樣？

生（齊）小。

師比16小，那就是15。我們一起來驗(yàn)證一下。111里面最多有幾個20？

生5個20。

師5乘15等于多少？

生75。

師111減去75等于多少？

生36。

師36里面最多有幾個15？

生2個。

師是?。∷?，我們可以靈活一點(diǎn)：36里面還有2個15，我們可以——

生直接調(diào)成7。

師很不錯！接下去，考驗(yàn)同學(xué)們的時候又到了。我把這道題再改一改，（板書1611□）除數(shù)還是16，被除數(shù)十位和百位不變，個位如果是幾，就需要兩次調(diào)商？同桌互相商量一下。

（學(xué)生同桌討論、交流。）

師討論后大家動筆試一試，把結(jié)果填在老師發(fā)給大家的學(xué)習(xí)單上。

（學(xué)生動筆計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。）

師誰先來匯報一下填幾就需要兩次調(diào)商？

（學(xué)生回答“填0”，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)只需要一次調(diào)商。）

生填9。

師請你介紹一下思考過程。

生119除以16，把16看作20試商，119里面最多有5個20，初商5后和16相乘得80，119減去80得39，39里面還有2個16，需要把初商5調(diào)整為7。

師說得非常清晰完整！被除數(shù)個位上還可以填幾？

生還可以填3。

生填2。

……

師（分別板書2、3、4、5、6、7、8、9）同學(xué)們真厲害！不僅填出了符合要求的數(shù)，而且發(fā)現(xiàn)了調(diào)商的規(guī)律。

[說明：為了幫助學(xué)生有效突破調(diào)商的難點(diǎn)，又不陷入機(jī)械的題海練習(xí)，教師精心設(shè)計(jì)了五入法試商與調(diào)商的探索性學(xué)習(xí)過程。首先，讓學(xué)生根據(jù)四舍法試商小結(jié)出的規(guī)律對比猜想，并動筆驗(yàn)證;然后，引導(dǎo)學(xué)生針對需要兩次調(diào)商的問題嘗試改編題目，既有被除數(shù)不變而只改變除數(shù)個位上數(shù)字的題目，也有除數(shù)不變而只改變被除數(shù)個位上數(shù)字的題目。這樣的設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生在變式題組中發(fā)現(xiàn)調(diào)商規(guī)律，探索除法本質(zhì)。]

（四）總結(jié)回顧，深化思維

師課上到這里，我們來回顧一下。剛才我們研究了除法筆算，誰能把黑板上的算式分分類？

（指名學(xué)生上黑板分類：除數(shù)是整十?dāng)?shù)，除數(shù)不是整十?dāng)?shù)用四舍法或五入法，用四舍法或五入法不需要調(diào)商、需要一次調(diào)商、需要兩次調(diào)商。教師小結(jié)。）

師同學(xué)們分類和總結(jié)得很有道理！經(jīng)過剛才的復(fù)習(xí)，我們知道計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法時要從高位除起，而且余數(shù)小于除數(shù)。那么，除數(shù)是兩位數(shù)的除法，商可能是幾位數(shù)？你能各舉一個例子嗎？

生兩位數(shù)除以兩位數(shù)，商肯定是一位數(shù)。

師（板書豎式：□□□□）是的，目前我們學(xué)到的整數(shù)除法被除數(shù)一般比除數(shù)大，所以商是一位數(shù)。（板書豎式：□□□□□）如果被除數(shù)是三位數(shù)呢？

生商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。

生被除數(shù)前兩位夠除，商就是兩位數(shù);被除數(shù)前兩位不夠除，商就是一位數(shù)。

師同桌交流一下所舉的例子。

（學(xué)生交流。）

師那么今后遇到四位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是幾位數(shù)呢？

生商可能是三位數(shù)或兩位數(shù)。

師同學(xué)們的推想和舉例很有道理！再回到剛才的試商和調(diào)商問題，不管是用四舍法試商，還是用五入法試商，你覺得除數(shù)的個位是哪些數(shù)字，可能需要調(diào)商？這個問題先想著，不用著急說。徐老師再出幾道題，大家先觀察、猜想，再討論、交流，最后驗(yàn)證自己的想法。（板書：21189、24189、25189、28189）請大家觀察這四道題，重點(diǎn)觀察被除數(shù)個位上的數(shù)字，然后根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)先猜猜看：哪些題一次試商會成功？哪些題可能需要調(diào)商？哪些題可能需要兩次調(diào)商？

（學(xué)生四人小組交流，教師巡視指導(dǎo)。）

師請每個小組派代表匯報一下。徐老師想知道哪些題不需要調(diào)商。

生 第一題和第四題。

師其他組同意嗎？

生 （齊）同意。

師大家仔細(xì)觀察這兩題，用四舍法或五入法試商后不需要調(diào)商，你覺得它的個位有什么特點(diǎn)？

生 用四舍法試商不要調(diào)商時，一般除數(shù)個位都是1、2這種比較小的數(shù)。

師就是靠近幾？

生 靠近0，就是比較靠近整十?dāng)?shù)。

師那用五入法試商的時候呢？

生 就是8、9這種靠近整十?dāng)?shù)的。

師對，說得真有道理！根據(jù)你們剛才試的情況，哪一題只要調(diào)一次？

生189除以24。

師189除以25，試商后要調(diào)幾次？

生調(diào)兩次。

師不管調(diào)一次、調(diào)兩次，我們能從需要調(diào)商的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生如果是四舍法，一般都是除數(shù)個位靠近4的。

師那么五入法呢？

生靠近5的。

師是啊，如果四舍法試商時除數(shù)個位靠近4或者正好就是4，五入法試商時除數(shù)個位靠近5或者正好是5，有可能需要調(diào)商。當(dāng)然了，這只是一般的方法，我們真正在試商和調(diào)商的時候，可能還有更巧妙的方法，需要同學(xué)們不斷去猜想、試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)，這樣我們就會變得更加聰明與靈活。

（教師板書：靈活。）

……

[說明：除數(shù)是兩位數(shù)的計(jì)算，既有口算也有筆算，但學(xué)生首先需要學(xué)會估算，學(xué)會準(zhǔn)確判斷商是幾位數(shù)，因此教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生猜想商是幾位數(shù)的練習(xí)，并讓學(xué)生分別舉例、說明道理。在課堂最后的拓展練習(xí)階段，讓學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的復(fù)習(xí)重點(diǎn)進(jìn)一步觀察與分類，對比與概括，形成對試商與調(diào)商的清晰認(rèn)知。由此，思考調(diào)商的本質(zhì)以及如何更靈活地試商，促進(jìn)學(xué)生對除法計(jì)算的深度理解。]

二、教學(xué)評析

（一）“三無”：為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)

為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，是“無痕教育”一直秉持的教育哲學(xué)。

徐老師戲稱這是一節(jié)“三無”的實(shí)踐課，即：無生活情境的計(jì)算課、無電腦課件的常態(tài)課、無固定教案的生成課?！叭裏o”實(shí)則是“無痕教育”的一次實(shí)踐創(chuàng)新，于淡墨無痕中實(shí)現(xiàn)師生的共同生長！再精彩的預(yù)設(shè)也無法預(yù)知課堂的全部細(xì)節(jié)，尤其是學(xué)生會遇到怎樣的困難、會有哪些新的感悟。因此，本節(jié)課少了PPT的按部就班，多了師生真誠而自然的對話;板書是師生共同成就的，留下了師生圍繞學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)所展開的對話與交流痕跡。這體現(xiàn)了徐老師對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的充分尊重，以及對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的深度洞察和對教學(xué)內(nèi)容的整體把握，是一種“教”與“學(xué)”、 “進(jìn)”與“退”的智慧與藝術(shù)。

（二）“串聯(lián)”：創(chuàng)造學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)課堂

創(chuàng)造學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)課堂，是“無痕教育”一直追尋的教育理想。

復(fù)習(xí)課不是舊知識的重復(fù)再現(xiàn)，也不是題目的簡單堆砌，重要的是把帶有規(guī)律性的內(nèi)容，以再現(xiàn)、整理、歸納等手段串聯(lián)起來，以達(dá)到融會貫通、觸類旁通之效果。

除數(shù)是兩位數(shù)的除法，試商和調(diào)商是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。徐老師首先呈現(xiàn)2096、3296、39192這三道題，與學(xué)生圍繞把除數(shù)看成與它最接近的整十?dāng)?shù)這一基本試商方法展開討論。四舍法、五入法試商，會遇到什么情況？引出了初商有時會過大或過小需要調(diào)商的話題。

初商過大與過小的表現(xiàn)不同，調(diào)商的方向與方法也不同。接著，在對34279、34271與16111、1□111、1611□的討論中，幫助學(xué)生厘清在用四舍法、五入法試商時需要試商幾次的問題。而“是什么原因造成有的時候需要試商一次、有的時候需要試商兩次”的追問，讓學(xué)生的思維直抵運(yùn)算的本質(zhì)，邁向深刻。

最后，徐老師還鼓勵學(xué)生通過分類，進(jìn)一步澄清認(rèn)知：除數(shù)是兩位數(shù)的除法有時除數(shù)不是整十?dāng)?shù)，需要把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)試商;試商有四舍法和五入法兩種;不管哪種方法試商，有的時候正好成功，有的時候還需要調(diào)商……分類活動、師生對話、結(jié)構(gòu)化板書幫助學(xué)生很好地建構(gòu)了除數(shù)是兩位數(shù)的除法的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，既指向內(nèi)容，更指向方法及本質(zhì)。

（三）“對話”：使學(xué)生更有序地發(fā)展思維與能力

對話與共享，是“無痕教育”追求的理想課堂樣態(tài)。

“同學(xué)們真有禮貌！今天這節(jié)課，我們要復(fù)習(xí)有關(guān)除法的知識?！闭n堂從交心式的談話開始。

當(dāng)課堂上出現(xiàn)錯誤時，徐老師帶著微笑示意：“你自己有沒有發(fā)現(xiàn)做錯了？自己上來改更好?！?學(xué)生在徐老師營造的寬松氛圍中改正了錯誤。之后，徐老師順勢提醒全班注意商的位置。容錯與糾錯中，學(xué)生獲得了更多學(xué)習(xí)的自信與力量。

“我們在算除數(shù)是兩位數(shù)的除法的時候，用了四舍法或者五入法試商，每一次都能一次試下來就正好嗎？”指向本質(zhì)與核心的“大”問題把學(xué)生引向思維深處，展開整體性思考：筆算除數(shù)是兩位數(shù)的除法時，有時會遇到調(diào)商的情況，有的時候需要調(diào)商一次，有的時候需要調(diào)商兩次。

“接下來，請同學(xué)們根據(jù)這樣的規(guī)律猜想一下，如果用五入法試商，可能會出現(xiàn)什么情況？”鼓勵學(xué)生猜想，以理解促進(jìn)遷移。

“（1611□）除數(shù)還是16，被除數(shù)十位和百位不變，個位如果是幾，就需要兩次調(diào)商？”引發(fā)學(xué)生對除數(shù)是16這一類問題的整體思考。

“再回到剛才的試商和調(diào)商問題，不管是用四舍法試商，還是用五入法試商，你覺得除數(shù)的個位是怎樣的數(shù)字有可能需要調(diào)商？”引發(fā)學(xué)生從部分到全局、從下位到上位整體思考并回答除數(shù)是兩位數(shù)的除法運(yùn)算法則及其算理的問題。

教學(xué)活動的推進(jìn)發(fā)生在學(xué)生的嘗試練習(xí)之后，教師總會與學(xué)生一起進(jìn)行對話與分享、展開反思與交流。層層推進(jìn)，引發(fā)學(xué)生不斷地在這些觸及本質(zhì)及結(jié)構(gòu)的問題中展開思考、獲得新的發(fā)現(xiàn)、得到新的提升。

（四）“生長”：讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷更靈動

讓每一個孩子享受教育成長的快樂，是“無痕教育”追求的至高育人目標(biāo)。

蘇霍姆林斯基說過：一個人到學(xué)校上學(xué)，不僅是為了取得一份知識的行囊，而主要是為了獲得聰明。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是學(xué)生認(rèn)知策略習(xí)得、數(shù)學(xué)思想方法獲得及解決綜合問題能力提高的極好時機(jī)，靈活生長應(yīng)該成為復(fù)習(xí)課承載的更為重要的育人功能。

本節(jié)課，徐老師獨(dú)具匠心地把34279改成3427□、把16111改成1□111、1611□。新的問題情境呈現(xiàn)，一改以往教師出一道題、學(xué)生算一道題的教學(xué)方式，教師“退”后把出題的主動權(quán)讓給學(xué)生，學(xué)生在對數(shù)據(jù)的觀察與思考中“進(jìn)”而成為命題者。在由“一道題”變化為“多道題”的過程中，學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)題目之間的“異”與“同”，有效提升運(yùn)算能力和對除法試商與調(diào)商的理解。

最后一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生舉例子，關(guān)聯(lián)多個知識點(diǎn)，牽一發(fā)而動全身。學(xué)生在觀察與思考中、交流與分享中，發(fā)展了數(shù)感和運(yùn)算能力，提升了學(xué)力。

育人無痕，養(yǎng)力有道。本節(jié)課中，徐老師的努力不僅僅用在學(xué)生會“做”題上，更用在促進(jìn)學(xué)生對算理理解后的算法結(jié)構(gòu)形成上，用在引發(fā)學(xué)生思考上，用在學(xué)生已學(xué)知識的穿線結(jié)網(wǎng)上，用在學(xué)生自主復(fù)習(xí)能力的提升上?？梢哉f，這節(jié)課學(xué)生在徐老師“無痕”的教中，留下了諸多的“有痕”：既完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，溫故而知新，又發(fā)展了數(shù)學(xué)思考，滋養(yǎng)了學(xué)力，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。