肖春華

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點實驗室，綿陽 621000；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所，綿陽 621000)

0 引 言

2019年12月以來，我國湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起肺炎病例[1]，2020年1月8日初步確認(rèn)病原體為新型冠狀病毒。截止2020年12月24日，國內(nèi)外累積有78 964 495個確診病例，累積死亡病例1 733 050[2]。這種驚人的增長速度是病毒快速、隱蔽傳播方式所造成的。

新型冠狀病毒有3種傳播方式：呼吸飛沫、空氣氣溶膠和直接接觸。呼吸飛沫是病毒最主要的傳播載體，通過病人說話、咳嗽、噴嚏傳播。較大粒徑的飛沫會在重力作用下逐步沉降到地面[3]，較小粒徑的飛沫則會較長時間懸浮在空氣中。呼吸飛沫還會蒸發(fā)轉(zhuǎn)變成飛沫核，轉(zhuǎn)為氣溶膠[4-5]。因此，呼吸飛沫是最主要的傳播途徑。早在20世紀(jì)30年代就有實驗驗證[6]了飛沫是最主要的傳播途徑，也誕生了空氣傳染病毒的傳播理論[7]。2020年新冠疫情的爆發(fā)，關(guān)于呼吸飛沫在空氣中流動傳播的文章大量出現(xiàn)，給相關(guān)的研究提供了很好的指導(dǎo)[8-11]。BHAGAT等[8]研究了建筑物通風(fēng)對呼吸飛沫傳播路徑的影響，進(jìn)一步證明病毒在空氣中傳播的風(fēng)險。MITTAL等[9]更是警示飛沫在空氣中的擴(kuò)散和沉積是傳播的關(guān)鍵因素，同時還總結(jié)了面罩、洗手、室內(nèi)通風(fēng)等背后的科學(xué)意義和機(jī)理。AGRAWAL等[10]通過研究表明，咳嗽產(chǎn)生的飛沫云團(tuán)會大量污染空氣，而飛沫云團(tuán)具有自相似的性質(zhì)，可以幫助人們設(shè)計更好的封閉空間通風(fēng)系統(tǒng)。VERMA等[11]利用流動顯示技術(shù)研究了醫(yī)用口罩在降低呼吸飛沫速度和傳播距離的作用，同時也發(fā)現(xiàn)口罩邊緣會存在一些小的泄漏，為醫(yī)護(hù)人員和口罩制造商提供了有效的評估。

噴嚏產(chǎn)生呼吸飛沫的噴射速度通常是20～50 m/s[4,12]，最快可達(dá)100 m/s[13]，在不到1 s的時間，單個噴嚏可噴射出約75 400個粒徑0.5～12 μm的飛沫[14-15]。相對而言，咳嗽產(chǎn)生呼吸飛沫的噴射速度要低得多，通常10 m/s左右[16]，單次咳嗽可產(chǎn)生幾千個粒徑1～5 μm的飛沫[17]。說話產(chǎn)生的飛沫則比前兩者要少得多，速度不超過5 m/s[18]。

噴嚏分3個階段：啟動階段、爆發(fā)階段、衰減階段[19]。啟動階段、衰減階段的飛沫含量較低，爆發(fā)階段的飛沫含量較高，出現(xiàn)峰值。噴嚏的時間歷程類似伽馬函數(shù)或正弦函數(shù)[20]，經(jīng)歷了從零到峰值、然后從峰值下降至零的過程。呼吸飛沫的呼出具有一定的噴射角度[19-22]，通常，下噴射角較大，上噴射角較小。呼出的飛沫粒徑分布非常復(fù)雜，既有雙峰結(jié)構(gòu)，也有單峰結(jié)構(gòu)[23]。

防呼吸飛沫的最好辦法是通過戴口罩的方法物理隔絕鼻口，防止吸入飛沫。防飛沫面罩是一種防止飛沫噴射到臉部的透明遮擋物（圖1），結(jié)構(gòu)簡單、方便實用，遮擋面積大，防疫醫(yī)護(hù)人員將其作為輔助防護(hù)用具。防飛沫面罩能否代替防護(hù)口罩？計算流體力學(xué)方法是研究呼吸飛沫運動的有效手段，研究人員對呼吸飛沫運動和傳播[24-33]進(jìn)行了很多有價值工作。基于這些基礎(chǔ)，本文針對日常生活中病人與戴防飛沫面罩的健康人之間呼吸飛沫傳播和防護(hù)進(jìn)行研究，重點研究了防飛沫面罩是否能阻止呼吸飛沫傳播的問題，期望對日常的新型肺炎疫情防護(hù)提供參考。

圖1 防飛沫面罩[11]Fig. 1 Anti-droplets face shield[11]

1 研究方法

本文以病人和戴防飛沫面罩的健康人之間的傳播區(qū)域作為研究對象。計算域的大小為2 m×2.8 m，病人與健康人面對面站立，距離為2 m，兩者身高均為1.7 m。病人噴嚏、咳嗽時，嘴巴寬度為0.02 m，處于1.5 m高度位置。健康人呼吸時嘴巴寬度、高度位置與病人的相同。健康人戴防飛沫面罩，面罩長度0.2 m，處于1.7 m高度位置，覆蓋鼻口位置。以病人腳底為原點O，病人腳底沿地面水平指向健康人腳底設(shè)為橫坐標(biāo)X，病人腳底沿身體垂直指向頭頂設(shè)為縱坐標(biāo)Y（圖2）。

采用正弦函數(shù)來描述噴嚏、咳嗽、說話產(chǎn)生飛沫的噴射濃度變化[21]，單個噴嚏、咳嗽、說話周期t2為1 s，啟動、爆發(fā)、衰減階段共占0.5 s （圖3），濃度分別為100 、10、1 、0.1 mg/m3，覆蓋噴嚏、咳嗽、說話噴射的飛沫濃度。采用上噴射角θ1= 30°，下噴射角θ2=-30°。本文假定飛沫顆粒為球形，只研究粒徑影響，不研究粒徑分布影響，采用均勻分布的粒徑1 、5、10、20 μm，采用50 、30 、10 、2 m/s的噴射速度，以覆蓋噴嚏、咳嗽、說話噴射的飛沫速度和粒徑[5,15-16]。

圖2 病人和健康人面對面呼吸飛沫傳播示意圖Fig. 2 Sketch of respiratory droplets transmission between patient and healthy person face to face

圖3 噴嚏、咳嗽、說話產(chǎn)生飛沫的噴射濃度隨時間變化Fig. 3 Time evolution of spraying concentration of droplets from sneezing, coughing and talking

采用計算流體力學(xué)方法對非穩(wěn)態(tài)不可壓縮雷諾平均N-S方程進(jìn)行求解[22]，獲得了病人和健康人面對面呼吸飛沫傳播區(qū)域的流場。采用有限體積方法離散控制方程組，采用二階迎風(fēng)格式離散動量方程、湍動能和湍流耗散速率項，壓力方程采用二階中心格式離散，速度和壓力的耦合采用相耦合的SIMPLE方法[34]。采用多相流的歐拉模型[34-37]描述呼吸飛沫跟隨空氣的兩相流動。空氣和飛沫的連續(xù)性方程采用公式（1）表示：

其中，α為體積分?jǐn)?shù)；U為速度矢量，m/s；下標(biāo)k代表某相，空氣相用下標(biāo)a表示，飛沫相用下標(biāo)d表示；ρ為密度，kg/m3，空氣和飛沫的密度和黏性均保持常數(shù)。

空氣的動量方程采用公式（2）表示：

飛沫的動量方程采用公式（3）表示：

其中，p為流場壓力，Pa;τ為應(yīng)力張量;g為重力加速度，m/s2;K是空氣相和飛沫相之間的動量交換系數(shù)。

RNGk-ε湍流模型具有廣泛的適應(yīng)性，不僅可以模擬高雷諾數(shù)流動，而且湍流模型中還有低雷諾數(shù)流動的黏性解析式，文獻(xiàn)[36]表明，該湍流模型在模擬室內(nèi)氣流組織具有較好的效果。因此，本文采用RNGk-ε湍流模型描述湍流流動[36]，采用壁面函數(shù)法將近壁面的物理量與湍流核心區(qū)域的未知量進(jìn)行聯(lián)系，最靠近壁面的節(jié)點與壁面間的無量綱距離滿足30≤y+≤300[36-37]。采用如下形式來描述湍流模型方程：

其中，φk是 標(biāo)量；Γφk是 擴(kuò)散系數(shù)；Sφk是第N個標(biāo)量方程的源項。

采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)和H型網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對計算區(qū)域進(jìn)行劃分，全場采用直角網(wǎng)格，保證近壁網(wǎng)格的正交性以及計算結(jié)果的精度。

飛沫入口采用給定的速度入口條件，不僅給定噴射速度，而且給定湍流參數(shù)，包括湍流強(qiáng)度和湍流黏性比，采用如下公式描述[35-37]：

其中，V是入口的飛沫噴射速度，u、v分別是X、Y向速度分量，m/s；θ是飛沫的噴射角度，°；C是入口的飛沫濃度峰值；Cd是流場中的飛沫濃度，mg/m3；t是流動時間，s；u′是速度脈動的均方根，m/s；I是湍流強(qiáng)度；σ是湍流黏性比；湍流強(qiáng)度、湍流黏性比分別按照3%、10來給定，采用中等的湍流強(qiáng)度值。

出口邊界采用流動變量的法向梯度為零的條件。同時，出口的湍流強(qiáng)度、湍流黏性比等參數(shù)均采用了入口邊界的給定值。

邊界條件設(shè)置如圖4所示，由于本文研究的是開放空間中面對面的飛沫流動和傳播，因此將出口設(shè)置在健康人、病人的頭部上方（圖4中的出口10、出口12）和整個計算區(qū)域的頂部（圖4中的出口11）。如果計算區(qū)域是電梯內(nèi)的狹窄空間，則計算區(qū)域的頂部應(yīng)該設(shè)置為固壁（也就是出口11改為固壁11），而健康人和病人的頭部上方仍然設(shè)置為出口（出口10、出口12）。

病人、健康人、防飛沫面罩、地面均采用固壁邊界條件（圖4），防飛沫面罩分內(nèi)、外表面以及頂部，固壁邊界采用速度無滑移條件。初始條件采用靜止的流動參數(shù)值，也即初場各流動參數(shù)均為零。

圖4 計算區(qū)域的邊界條件和傳播線示意圖Fig. 4 Sketch of boundary condition and transmission line in computation domain

入口飛沫的噴射濃度峰值與飛沫數(shù)量之間的關(guān)系采用如下公式[23]表示：

其中，C是入口的飛沫濃度峰值，mg/m3；M是入口單位體積內(nèi)飛沫的數(shù)量，1/m3；ρ是飛沫的密度，kg/m3；d是飛沫的直徑，m。

入口的飛沫濃度峰值與體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系[23]如下：

其中，αd為飛沫體積分?jǐn)?shù)，表示單位體積內(nèi)飛沫所占的體積比; 下標(biāo)d表示飛沫。

本文重點對水平傳播線(0≤X≤2 m，Y= 1.5 m)、垂直傳播線(X= 1.95 m，0≤Y≤2.8 m)和健康人鼻口(X= 2 m，1.5 m≤Y≤1.52 m)的飛沫濃度進(jìn)行分析。本文忽略了呼吸飛沫的相變問題。

對于網(wǎng)格無關(guān)性，本文分別對80 000、350 000、1 400 000、1 910 000節(jié)點數(shù)的四套網(wǎng)格進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了不同時刻病人和健康人之間固壁4的湍動能分布曲線（圖5），以及健康人面部固壁8的壁面y+分布（圖6），可以發(fā)現(xiàn)，在3 s和6 s時刻，第三套網(wǎng)格（1 400 000節(jié)點數(shù)）和第四套網(wǎng)格（1 910 000節(jié)點數(shù)）不僅固壁4的湍動能分布（圖5）非常接近，而且固壁8的壁面y+分布（圖6）也相差很小，這就說明第三套網(wǎng)格和第四套網(wǎng)格的計算精度非常接近，因此本文采用第三套網(wǎng)格的尺寸，計算網(wǎng)格為1 001×1 401，也就是1 400 000節(jié)點數(shù)的網(wǎng)格。

2 結(jié)果和分析

2.1 噴射速度的影響

圖7給出了不同噴射速度下水平傳播線和垂直傳播線的飛沫濃度分布(V= 2、10、30、50 m/s,d= 10 μm,C= 100 mg/m3)。噴射速度為2 m/s時，飛沫跟隨空氣的流動傳播很慢，在2 s時刻沿著水平傳播線才傳播到水平距離X= 0.68 m處。噴射速度為10 m/s時，飛沫在2 s時刻傳播到水平距離X= 1.5 m處。而噴射速度為30、50 m/s時，飛沫在相同時刻已經(jīng)完全傳播到防飛沫面罩內(nèi)和健康人鼻口。每種狀態(tài)對應(yīng)的水平傳播線都會出現(xiàn)濃度極大值，有的甚至出現(xiàn)多個極大值，噴射速度越大出現(xiàn)的濃度極大值越多，這是周期性呼出飛沫所產(chǎn)生的現(xiàn)象。因為防飛沫面罩的存在，垂直傳播線的1.5 m≤Y≤1.7 m范圍內(nèi)飛沫濃度遠(yuǎn)低于旁邊的值，噴射速度2 m/s時，4.2 s時刻飛沫還未到達(dá)防飛沫面罩，噴射速度10 m/s時，4.2 s時刻防飛沫面罩上、下附近出現(xiàn)了飛沫濃度，噴射速度30、50 m/s時，4.2 s時刻防飛沫面罩內(nèi)部已經(jīng)出現(xiàn)了較大的飛沫濃度，飛沫已經(jīng)完全侵入了防飛沫面罩。噴射速度在飛沫流動傳播中起到了關(guān)鍵作用，噴射速度的增大將導(dǎo)致飛沫流動傳播速度的相應(yīng)增加，其周期性的呼出特征使得飛沫的水平傳播和垂直傳播均存在多個濃度峰值。

圖5 不同網(wǎng)格下固壁4的湍動能分布Fig. 5 Turbulent kinetic energy distribution along wall 4 for different mesh grids

圖6 不同網(wǎng)格下固壁8的壁面y+分布Fig. 6 y+ distribution along wall 8 for different mesh grids

2.2 飛沫粒徑的影響

圖8給出了不同粒徑下水平傳播線和垂直傳播線的飛沫濃度分布(d= 20、10、5、1 μm,V= 30 m/s,C= 10 mg/m3)。2 s時刻，飛沫在水平傳播線的X=1.1 m、1.4 m和1.8 m位置出現(xiàn)了兩大、一小的濃度峰值。相似的，2 s時刻飛沫在垂直傳播線的Y= 0.8 m、1.45 m、1.85 m和2.35 m位置出現(xiàn)了三大、一小的濃度峰值。不同粒徑下，各個位置的濃度峰值存在差異，其它位置的飛沫濃度相差很小。因此，粒徑對飛沫的影響主要體現(xiàn)在濃度峰值的差異。相同位置，小粒徑飛沫的濃度峰值比大粒徑的略微高一些。對于水平傳播線，粒徑對飛沫的峰值濃度影響更加明顯，特別是第三個濃度峰值，即1.8 m≤Y≤1.9 m位置的飛沫濃度。該位置靠近防飛沫面罩，粒徑20 μm的飛沫濃度明顯低于其它粒徑的。但是，粒徑1 μm是特殊情況，濃度峰值反而比粒徑10 μm的還略低。粒徑對飛沫水平傳播和垂直傳播的主要影響是體現(xiàn)在濃度峰值，對其它位置的濃度分布影響不大?？紤]呼吸飛沫的相變，實際上是考慮飛沫顆粒在流動過程中的能量和質(zhì)量傳遞，質(zhì)量傳遞將導(dǎo)致飛沫粒徑的改變，飛沫蒸發(fā)較多會導(dǎo)致飛沫粒徑變小，蒸發(fā)較少則飛沫粒徑的變化不大。從飛沫粒徑的影響曲線可以發(fā)現(xiàn)，不同粒徑的飛沫，在水平傳播線和垂直傳播線的分布相差不大，差異是在出現(xiàn)峰值的地方，主要是峰值大小的差異。因此，相變問題和粒徑的影響聯(lián)系很緊密，文章考慮的粒徑影響，實際上也反映了相變的影響。

2.3 噴射濃度的影響

圖7 不同噴射速度下水平傳播線和垂直傳播線的飛沫濃度分布(V = 2、10、30、50 m/s, d = 10 μm, C = 100 mg/m3)Fig. 7 Concentration distribution of droplets along horizontal and vertical transmission line for different spraying speed(V = 2、10、30、50 m/s, d = 10 μm, C = 100 mg/m3)

圖9給出了不同入口含量下水平傳播線和垂直傳播線的飛沫濃度分布(C= 0.1、1、10、100 mg/m3,V= 30 m/s,d= 10 μm)。2 s時刻，水平傳播線X= 1.2 m、1.9 m位置出現(xiàn)兩個較大的濃度峰值，出現(xiàn)的位置非常一致。同一時刻，垂直傳播線出現(xiàn)了更多個飛沫濃度峰值，但是出現(xiàn)的位置相差較大，飛沫入口含量不同使得垂直方向的擴(kuò)散速度差異較大。不管是水平傳播線還是垂直傳播線，不同入口含量下的濃度分布相差很大，C= 100 mg/m3的濃度峰值是C= 10 mg/m3的6倍左右。這就說明入口含量對飛沫水平傳播和垂直傳播的影響很大，這種影響不僅體現(xiàn)在濃度的峰值，還體現(xiàn)在濃度分布。入口含量和飛沫流動傳播的濃度分布存在正相關(guān)性，入口含量越大，飛沫在垂直傳播和垂直傳播方向的濃度分布就越大，入口含量對靠近防飛沫面罩附近區(qū)域的濃度分布影響特別大。

圖8 不同粒徑下水平傳播線和垂直傳播線的飛沫濃度分布(d = 20、10、5、1 μm, V = 30 m/s, C = 10 mg/m3)Fig. 8 Concentration distribution of droplets along horizontal and vertical transmission line for different droplet diameter(d = 20、10、5、1 μm, V = 30 m/s, C = 10 mg/m3)

2.4 流動傳播機(jī)理

圖10是不同時刻的飛沫濃度云圖（V= 30 m/s,C= 100 mg/m3,d= 10 μm）。噴射速度V= 30 m/s屬于噴嚏的速度范圍，飛沫云團(tuán)在1.2 s時刻已傳播到防飛沫面罩內(nèi)和健康人鼻口。

圖9 不同入口含量下水平傳播線和垂直傳播線的飛沫濃度分布(C = 0.1、1、10、100 mg/m3, V = 30 m/s, d = 10 μm)Fig. 9 Concentration distribution of droplets for different inlet condition (C = 0.1、1、10、100 mg/m3, V = 30 m/s, d = 10 μm)

呼吸飛沫在傳播過程中，先是以水平的對流傳播為主，同時往上和往下進(jìn)行擴(kuò)散傳播。飛沫云團(tuán)接近健康人時，轉(zhuǎn)為以擴(kuò)散傳播為主，同時發(fā)生往下順時針、往上逆時針的回卷流動，形成“貓眼”狀飛沫云團(tuán)。與此同時，在飛沫云團(tuán)出現(xiàn)的位置也相應(yīng)出現(xiàn)了兩個相反的大旋渦。因此，空氣旋渦對于飛沫云團(tuán)的產(chǎn)生具有重要作用，對流和擴(kuò)散在不同時刻呼吸飛沫的流動傳播中發(fā)揮了不同的作用。

圖11是不同時刻的計算區(qū)域和防飛沫面罩內(nèi)部飛沫濃度云圖和流線圖。與圖10類似的，在計算區(qū)域中出現(xiàn)的飛沫云團(tuán)附近空氣流線分成往上和往下兩股，分別往逆時針和順時針方向形成兩個旋渦，這是產(chǎn)生“貓眼”狀云團(tuán)的關(guān)鍵，也是呼吸飛沫流動傳播的增強(qiáng)方式。對于防飛沫面罩內(nèi)部，在飛沫噴射的最初階段（0.2 s），只有一個較小的空氣旋渦出現(xiàn)在防飛沫面罩內(nèi)部的中下部；隨著飛沫云團(tuán)的開始形成（0.6 s），防飛沫面罩內(nèi)部出現(xiàn)了一個很大的空氣旋渦，占據(jù)了整個面罩內(nèi)部空間，同時，在面罩頂部也出現(xiàn)了一個較小旋渦；而隨著飛沫云團(tuán)的繼續(xù)擴(kuò)大（1.2 s），防飛沫面罩內(nèi)部中下部又只出現(xiàn)一個較小的空氣旋渦；當(dāng)飛沫云團(tuán)撞擊防飛沫面罩并發(fā)生反向流動和擴(kuò)散時（1.8 s），面罩內(nèi)部出現(xiàn)了兩個較大的空氣旋渦，一個占據(jù)了面罩中上部，另一個占據(jù)面罩下部的入口；當(dāng)飛沫云團(tuán)撞到人體并出現(xiàn)往四周的擴(kuò)散后（2.4 s），面罩內(nèi)部又恢復(fù)到一個較大的空氣旋渦；當(dāng)飛沫云團(tuán)出現(xiàn)較嚴(yán)重的四周擴(kuò)散時（3.0 s），面罩內(nèi)部出現(xiàn)了兩個較大的旋渦，分別占據(jù)面罩內(nèi)部的中央和下部入口，另外還出現(xiàn)一個很小的旋渦夾雜在兩個大旋渦中間。由于咳嗽或噴嚏的周期性特征，防飛沫面罩內(nèi)部也出現(xiàn)了單個空氣旋渦和兩個空氣旋渦形成的周期性變化，在空氣旋渦的帶動下，健康人鼻口出現(xiàn)上方飛沫濃度大、下方濃度小的現(xiàn)象，這就使得防飛沫面罩內(nèi)部特別是靠近頭部和臉部附近的飛沫濃度較大?？諝庑郎u在呼吸飛沫侵入防飛沫面罩過程中起到非常關(guān)鍵作用。

圖10 不同時刻的飛沫濃度云圖 (V = 30 m/s, C = 100 mg/m3, d = 10 μm)Fig. 10 Concentration contour of droplet for different time (V = 30 m/s, C = 100 mg/m3, d = 10 μm)

圖11 不同時刻的計算區(qū)域和防飛沫面罩內(nèi)部飛沫濃度云圖和流線圖(V = 30 m/s, C = 10 mg/m3, d = 10 μm)Fig. 11 Concentration contour and streamline of droplets in computational domain and anti-droplets face shield for different time instant(V = 30 m/s, C = 10 mg/m3, d = 10 μm)

3 結(jié) 論

采用計算流體力學(xué)方法對病人和戴防飛沫面罩的健康人之間的飛沫傳播和防護(hù)進(jìn)行了計算研究，得出如下特定的結(jié)論：

1）噴嚏形成的呼吸飛沫流動傳播最強(qiáng)，1 s左右即可傳播2 m距離，飛沫跟隨空氣流動開始以對流傳播為主，然后以擴(kuò)散傳播為主，擴(kuò)散傳播過程會形成“貓眼”狀飛沫云團(tuán)。

2）噴射速度、入口含量和飛沫流動傳播速度、濃度是正相關(guān)性的，而粒徑對呼吸飛沫流動傳播的影響主要體現(xiàn)在對濃度峰值的影響。

3）呼吸飛沫跟隨空氣的流動會在防飛沫面罩內(nèi)形成旋渦，增加飛沫被吸入的可能性，僅憑防飛沫面罩是無法防止飛沫的傳播和吸入。

三維模型將給出更多的流動細(xì)節(jié)，特別是空氣-飛沫云團(tuán)在撞擊身體表面之后，會往身體兩側(cè)進(jìn)行流動傳播，側(cè)向的流動結(jié)構(gòu)會很豐富，可以為分析飛沫的流動傳播機(jī)理提供更多的支撐。相變問題，實際上是考慮飛沫顆粒在流動過程中的能量和質(zhì)量傳遞，質(zhì)量傳遞將導(dǎo)致飛沫粒徑的改變，飛沫蒸發(fā)較多會導(dǎo)致飛沫粒徑變小，蒸發(fā)較少則飛沫粒徑的變化不大。從飛沫粒徑的影響曲線可以發(fā)現(xiàn)，不同粒徑的飛沫，在水平傳播線和垂直傳播線的分布相差不大，差異是在出現(xiàn)峰值的地方，主要是峰值大小的差異。因此，相變問題和粒徑的影響聯(lián)系很緊密，文章考慮的粒徑影響，實際上也反映了相變的影響。

文章主要研究面對面噴射方向的飛沫流動傳播問題，因此，二維模型可以反映呼吸飛沫在噴射方向的流動特點，而相變對不同粒徑的飛沫在水平傳播線和垂直傳播線分布影響不是很大。下一步將進(jìn)行三維模型和相變問題的影響研究。