房培勛，何創(chuàng)新，徐嗣華，王 鵬，劉應(yīng)征，，*

(1. 上海交通大學(xué) 中英國際低碳學(xué)院，上海 201306；2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院 葉輪機(jī)械研究所，上海 200240；3. 上海汽輪機(jī)有限公司，上海 200240)

0 引 言

蒸汽調(diào)節(jié)閥是蒸汽動力系統(tǒng)的重要控制部件。通過調(diào)整調(diào)節(jié)閥的開度，可以控制動力系統(tǒng)的蒸汽輸入，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)能量平衡。準(zhǔn)確掌握蒸汽調(diào)節(jié)閥通流特性對蒸汽動力系統(tǒng)設(shè)計和運(yùn)行至關(guān)重要，既有助于工程設(shè)計人員在系統(tǒng)的設(shè)計階段完成閥門選型，優(yōu)化系統(tǒng)構(gòu)造，又能方便系統(tǒng)運(yùn)行控制人員快速、準(zhǔn)確地完成動力系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，保證動力系統(tǒng)的穩(wěn)定高效運(yùn)行。目前主流的調(diào)節(jié)閥通流特性研究方法大都采用雷諾時均（Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS）計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics, CFD）模擬，使用湍流模型封閉方程。然而，湍流模型計算的準(zhǔn)確性高度依賴合理的模型常數(shù)，而這些常數(shù)多由平板邊界層、自由剪切流等經(jīng)典流動標(biāo)定而來，這顯然難以滿足調(diào)節(jié)閥內(nèi)部復(fù)雜流場預(yù)測的要求。通常，RANS模型計算只能定性描述閥門通流特性，定量誤差則普遍高于10%[1-3]。毫無疑問，選擇使用合適的湍流模型常數(shù)，對于準(zhǔn)確預(yù)測調(diào)節(jié)閥門通流特性非常重要。

采用實(shí)驗數(shù)據(jù)驅(qū)動的相關(guān)算法優(yōu)化湍流模型常數(shù)是常用的優(yōu)化策略[4]，其中數(shù)據(jù)同化則是最重要的方法之一。數(shù)據(jù)同化，是實(shí)驗觀測和模型預(yù)測的融合，其三大要素為預(yù)測模型、觀測數(shù)據(jù)和同化算法。該方法在模型預(yù)測中融入觀測數(shù)據(jù)而改變模型運(yùn)行軌跡，最終達(dá)到優(yōu)化模型性能、提高預(yù)測精度的目的[5]。數(shù)據(jù)同化最早運(yùn)用于氣象預(yù)報[6]，而后擴(kuò)展至地質(zhì)[7]、水文[8]、系統(tǒng)監(jiān)測[9]等領(lǐng)域。近些年，數(shù)據(jù)同化被引入了湍流數(shù)值模擬，成為優(yōu)化湍流模型常數(shù)的重要方法。Hiroshi Kato[10]等提出了基于數(shù)據(jù)同化的湍流模型常數(shù)標(biāo)定方法。該方法將實(shí)驗測量數(shù)據(jù)作為觀測，運(yùn)用集合變換卡爾曼濾波（Ensemble Transform Kalman Filter, ETKF）算法修正k-ωSST模型的a1常數(shù)。Margheri[11]等基于數(shù)據(jù)同化方法研究不同RANS模型中常數(shù)的不確定度，其結(jié)果表明：相較k-ωSST模型，預(yù)測參數(shù)對k-ε模型相關(guān)常數(shù)的敏感度要更高。Yang[12]等用數(shù)據(jù)同化方法量化k-ω-γ-Ar四方程湍流模型常數(shù)的不確定度，其結(jié)果表明：預(yù)測變量對該模型的不同常數(shù)有不同敏感性，且對于不同案例，并不存在普適的常數(shù)向量。因此，數(shù)據(jù)同化方法可以有效標(biāo)定湍流模型矩陣。然而，在應(yīng)用數(shù)據(jù)同化方法標(biāo)定調(diào)節(jié)閥通流特性模擬的模型常數(shù)時，需要充分考慮常數(shù)向量的適用性。

蒸汽調(diào)節(jié)閥內(nèi)部的流動極為復(fù)雜，且在不同運(yùn)行工況下呈現(xiàn)不同特征。Wang等[13-15]研究了蒸汽調(diào)節(jié)閥內(nèi)部的不穩(wěn)定流動，發(fā)現(xiàn)閥內(nèi)流動中存在射流、回流、旋渦等多種復(fù)雜現(xiàn)象。曾立飛等[16]研究了雷諾數(shù)對于調(diào)節(jié)閥模化試驗的影響。結(jié)果表明其所研究的閥門呈現(xiàn)出附閥座流、沖擊射流和充滿流三種情形。Domnick[17]等對調(diào)節(jié)閥內(nèi)流場的研究發(fā)現(xiàn)了三種流態(tài)：大開度、極大壓比條件下的擴(kuò)散器充滿流動，極小開度、中小壓比條件下的壁面附著流動和較小開度、小壓比條件下的分離流動。調(diào)節(jié)閥內(nèi)部流動形態(tài)的多樣性，說明難以存在普適模型常數(shù)向量。本文所研究的蒸汽閥，內(nèi)部結(jié)構(gòu)緊湊，閥內(nèi)流場復(fù)雜，顯然需要結(jié)合閥內(nèi)流態(tài)找到針對性的湍流模型常數(shù)。

本文實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)同化技術(shù)在工業(yè)化情景下的應(yīng)用。以含濾網(wǎng)蒸汽調(diào)節(jié)閥為研究對象，采用k-ωSST模型數(shù)值模擬，結(jié)合通流特性實(shí)驗測量結(jié)果進(jìn)行集合卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)同化，修正了預(yù)測模型的常數(shù)向量。按照閥門開度的區(qū)別，標(biāo)定了3組SST模型常數(shù)向量，并進(jìn)行了相關(guān)的驗算和流場參數(shù)對比，分析了標(biāo)定常數(shù)的適用性，為調(diào)節(jié)閥數(shù)值模擬優(yōu)化提供了重要參考。

1 數(shù)學(xué)原理

1.1 湍流模型方程

RANS模型因其對計算時間和硬件成本的低要求，成為了閥門通流特性的重要預(yù)測工具。在眾多RANS模型中，由Menter提出[18]的k-ωSST模型，是一種綜合標(biāo)準(zhǔn)k-ε和標(biāo)準(zhǔn)k-ω的兩方程混合模型。該模型既具有標(biāo)準(zhǔn)k-ω善于預(yù)測邊界層內(nèi)部區(qū)域流動的優(yōu)點(diǎn)，又有標(biāo)準(zhǔn)k-ε善于預(yù)測外部區(qū)域和自由剪切流動的優(yōu)勢。因而，本文采用k-ωSST模型作為數(shù)值模擬的基礎(chǔ)模型，并結(jié)合閥門特性實(shí)驗測量結(jié)果對模型常數(shù)進(jìn)行重新標(biāo)定。

SST模型k-ω部分微分方程為：

SST模型k-ε部分微分方程為：

式（2、4）中渦黏度項vt定義為：

式中，Ω為渦度的絕對值，F(xiàn)2為一與流場相關(guān)的函數(shù)。

引入混合系數(shù)F1，可將二者綜合，得到k-ωSST模型的微分方程：

其中，

SST模型的F1是一個調(diào)整k-ω部分和k-ε部分在整體模型中占比的系數(shù)。在靠近壁面時，F(xiàn)1趨于1，此時SST模型趨于k-ω模型；遠(yuǎn)離壁面時，F(xiàn)1趨于0，此時SST模型趨于k-ε模型。由此，SST模型實(shí)現(xiàn)了在不同區(qū)域?qū)-ω部分和k-ε部分占比調(diào)整，從而融合二者的優(yōu)勢。SST模型中共涉及到8個常數(shù)，其默認(rèn)值如表1所示。本文將重新標(biāo)定表1列出的模型常數(shù)。

表1 SST模型常數(shù)默認(rèn)值Table 1 Default SST model constant

1.2 數(shù)據(jù)同化

數(shù)據(jù)同化過程實(shí)質(zhì)為反演過程。預(yù)測模型的形式確立了預(yù)測參數(shù)與模型常數(shù)間的映射關(guān)系（預(yù)測），而數(shù)據(jù)同化則是采用一定算法（同化算法）解析映射關(guān)系（分析），并綜合相關(guān)測量數(shù)據(jù)（觀測）反推和標(biāo)定模型常數(shù)（更新）。

本文數(shù)據(jù)同化所采用的預(yù)測模型為SST模型，觀測數(shù)據(jù)為實(shí)驗所測得的閥門入口流量數(shù)據(jù)，同化算法主要采用集合Kalman濾波（Ensemble Kalman Filter,EnKF）算法[19]重新標(biāo)定SST模型的相關(guān)模型常數(shù)，詳細(xì)過程將于下文說明。

1.2.1 集合卡爾曼濾波

數(shù)據(jù)同化所使用的算法種類繁多，包括三維變分、四維變分、粒子濾波（Particle Filter, PF）、擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）、集合卡爾曼濾波、集合變換卡爾曼濾波（Ensemble Transform Kalman Filter, ETKF）等。變分類同化一般多依靠預(yù)測模型的伴隨方程進(jìn)行求解[20]，不適合復(fù)雜模型的優(yōu)化。粒子濾波對狀態(tài)空間的搜索使用大量的隨機(jī)樣本[5]，這容易導(dǎo)致算法計算量大，且大量資源浪費(fèi)于無用的粒子上。而卡爾曼濾波類同化則相對簡單地獲得數(shù)值模型的先驗統(tǒng)計信息[21]，適合本文的湍流數(shù)值模型這類復(fù)雜模型的優(yōu)化。其中，集合卡爾曼濾波算法由Evensen[22]于1994年提出，是該類同化方法中最常用的算法之一。該算法從經(jīng)典卡爾曼濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法發(fā)展而來，能夠結(jié)合觀測數(shù)據(jù)完成對預(yù)測模型的修正。同時，集合卡爾曼濾波算法采用了蒙特·卡洛方法的誤差統(tǒng)計，使其不再具有經(jīng)典卡爾曼濾波算法對于線性系統(tǒng)的要求和擴(kuò)展卡爾曼濾波用于高階非線性問題時存在較大誤差的缺陷，在高階非線性領(lǐng)域亦可使用。同時，相關(guān)研究指出，對于湍流數(shù)值模型優(yōu)化問題，集合卡爾曼濾波的優(yōu)化性能優(yōu)于集合變換卡爾曼濾波[10]。綜上所述，針對具有高階非線性特點(diǎn)的湍流問題的數(shù)值模型優(yōu)化，本文采用集合卡爾曼濾波算法作為同化算法。

算法考察對象為如下的非線性系統(tǒng)：

其中，式（9）為非線性系統(tǒng)的預(yù)測方程，式（10）為觀測方程。式中為系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的預(yù)測，為觀測，x0為系統(tǒng)初始狀態(tài)，v和w分別為系統(tǒng)噪音和觀測噪音，F(xiàn)為預(yù)測模型，H為觀測函數(shù)。

算法的主要流程包括預(yù)測過程和分析過程：

1）預(yù)測過程。預(yù)測過程中，每個集合成員中的狀態(tài)參數(shù)向量將從初始狀態(tài)開始利用SST模型迭代計算，直至湍流數(shù)值模擬計算收斂。狀態(tài)參數(shù)由以下公式給定：

其中，預(yù)測模型F為SST模型方程，集合成員狀態(tài)參數(shù)的形式為q為預(yù)測的入口體積流量，θ=為湍流模型常數(shù)向量，記錄了表1所述的8個常數(shù)的取值。

集合成員的均值由下式給出：

此處，上標(biāo)i指集合成員的序號，l為集合成員總數(shù)，為集合成員均值。

2）分析過程。這一步是集合卡爾曼濾波的核心。算法通過整合觀測信息的不確定度和集合成員的統(tǒng)計信息，從而確定卡爾曼增益并完成對集合成員的更新。該步驟的過程如下：

a. 預(yù)測誤差的分析：

其中，

b. 卡爾曼增益計算：

c. 更新集合成員：

對應(yīng)新集合成員的均值：

圖1 集合卡爾曼濾波算法流程圖Fig. 1 Flow chart of EnKF Algorithm

1.2.2 模型常數(shù)標(biāo)定

本文模型常數(shù)的標(biāo)定基于集合卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)同化方法。其中，集合的狀態(tài)矩陣為:

實(shí)驗流量觀測數(shù)據(jù)為：

同化觀測矩陣為：

觀測函數(shù)矩陣H為：

其中，1M×N為M行N列元素全為1的矩陣，IN為N階單位矩陣，0M×N為M行N列元素全為0的矩陣。成員總數(shù)l=100。標(biāo)定過程先通過拉丁超立方抽樣

湍流模型常數(shù)標(biāo)定流程如圖2所示，選取的集合（Latin Hypercubic Sampling, LHS）生成湍流模型常數(shù)的100個樣本，并使用預(yù)測模型，即SST模型預(yù)測一定工況下閥內(nèi)流動，獲得對應(yīng)的100組預(yù)測流量。二者按照式（19）整合，即為算法的初始狀態(tài)矩陣。此后，結(jié)合由實(shí)驗獲得的對應(yīng)工況下的流量觀測數(shù)據(jù)，將二者共同輸入集合卡爾曼濾波算法，經(jīng)過分析步驟多次迭代更新，可獲得最優(yōu)的模型常數(shù)，即為該工況觀測數(shù)據(jù)標(biāo)定的模型常數(shù)。最后，將標(biāo)定的常數(shù)應(yīng)用于相同或不同工況進(jìn)行重新計算驗證，以評判該湍流模型常數(shù)的可靠性和適用性。

圖2 基于實(shí)驗數(shù)據(jù)同化的湍流模型常數(shù)標(biāo)定過程Fig. 2 Model constant calibration procedure based on experiment data assimilation

可以看出，本文的湍流模型修正方法具有的兩大優(yōu)勢。首先，該方法運(yùn)用了數(shù)據(jù)同化方法，它是一類數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型常數(shù)優(yōu)化方法，可以實(shí)現(xiàn)對觀測數(shù)據(jù)的充分利用，且實(shí)現(xiàn)上也相對簡單；同時，本文所使用的集合卡爾曼濾波算法可以綜合考慮模型預(yù)測和實(shí)驗觀測存在的誤差，從而給出更準(zhǔn)確的估計，相關(guān)結(jié)果更具有實(shí)際意義。

2 計算實(shí)例

2.1 研究對象

本文的研究對象為如圖3所示的蒸汽調(diào)節(jié)閥。圖3（a）展示了閥門內(nèi)部及附加管道流體域的正等測視圖，圖3（b）展示了閥門的z= 0截面示意圖，其中閥內(nèi)流體的路徑如圖中箭頭所示。整個閥門結(jié)構(gòu)包括調(diào)節(jié)閥結(jié)構(gòu)（上）和主閥（截止閥）結(jié)構(gòu)（下），二者具有共同的閥座。調(diào)節(jié)閥結(jié)構(gòu)的閥腔與下游出口管道相連，閥塞（紅色）作為實(shí)驗的研究對象可以上下移動，達(dá)到調(diào)節(jié)閥組開度的目的。主閥結(jié)構(gòu)的閥腔與上游入口管道相連，閥塞（藍(lán)色）在整個實(shí)驗中固定于開度最大的位置，從而使主閥始終保持全開狀態(tài)；附加的濾網(wǎng)則位于在主閥閥芯的外側(cè)，起到去除流體內(nèi)雜質(zhì)和整流的作用。

圖3 閥門幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 Geometry sketch of valve

為了獲取用于數(shù)據(jù)同化觀測輸入及后續(xù)驗證的相關(guān)數(shù)據(jù)，本研究相關(guān)的通流特性實(shí)驗已于前期進(jìn)行。整體的管路圖如圖4所示，其中入口控制閥、出口調(diào)節(jié)閥用于調(diào)整被測閥門入、出口的壓力，蒸汽加熱器用于恒定閥門入口蒸汽溫度并確保閥內(nèi)的蒸汽始終具有一定的過熱度。本研究中所涉及到的重點(diǎn)研究區(qū)域為圖中虛線框內(nèi)區(qū)域。實(shí)驗中閥門保持一定開度（大/中/小），入口（溫度計/壓力計3）通入總壓pin，總溫Tin的蒸汽，出口（溫度計/壓力計4）保持靜壓pout，由入口處安放的體積流量計讀取入口體積流量q。相關(guān)實(shí)驗數(shù)據(jù)由表2給出。表中pout/pin為閥門的壓比，即出口壓力與入口壓力的比值；q/qmax為 閥門的標(biāo)準(zhǔn)化體積流量，其中qmax為實(shí)驗中出現(xiàn)的最大流量（M-2工況對應(yīng)流量）。

圖4 通流特性實(shí)驗管路Fig. 4 Pipeline of flow characteristic experiment

表2 閥門實(shí)驗數(shù)據(jù)Table 2 Valve experiment data

2.2 計算設(shè)置

本文中數(shù)值模擬部分基于商業(yè)軟件 ANSYS CFX。計算的流體域如圖3（a）所示，包括兩側(cè)的出入口管道。計算的設(shè)置為穩(wěn)態(tài)求解，基礎(chǔ)湍流模型為SST模型，工作介質(zhì)選用理想水蒸氣。由于原型的濾網(wǎng)結(jié)構(gòu)過于精細(xì)，無法完全按照幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，因而采用文獻(xiàn)[23, 24]中推薦使用的多孔介質(zhì)模型處理。邊界條件中入口邊界條件總壓pin，總溫Tin，出口邊界條件靜壓pout，二者均設(shè)置為亞聲速流動。CFX求解器的CFD算法為有限體積法（Finite Volume Method,FVM），在本文中求解器的對流項差分格式設(shè)為二階迎風(fēng)格式。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性相關(guān)驗證，本文采用節(jié)點(diǎn)總數(shù)約100萬的網(wǎng)格進(jìn)行相關(guān)數(shù)值計算，從而在保證數(shù)值精度的前提下提高計算效率。

3 結(jié)果與討論

3.1 外特性對比

本文的數(shù)值計算邊界條件依據(jù)相關(guān)實(shí)驗測量的出入口數(shù)據(jù)設(shè)置。運(yùn)用1.2.2節(jié)提出的模型常數(shù)標(biāo)定方法，可由實(shí)驗數(shù)據(jù)標(biāo)定出三組模型常數(shù)矩陣，相關(guān)標(biāo)定結(jié)果見表3，其中常數(shù)1，常數(shù)2，常數(shù)3分別對應(yīng)大、中、小開度的閥門實(shí)驗工況。

表3 通過數(shù)據(jù)同化得到的湍流模型常數(shù)向量Table 3 Calibrated model constant vectors using data assimilation

為檢驗標(biāo)定參數(shù)的可靠性及可拓展性，文中采用兩種模型常數(shù)向量CFD驗算的相關(guān)方案，具體見表4。方案1為按開度分組驗算工況，每組僅使用組內(nèi)工況標(biāo)定的常數(shù)向量驗算；方案2為所有驗算工況僅使用中開度工況（M-1）標(biāo)定的常數(shù)向量（常數(shù)2）驗算。將相關(guān)的驗算結(jié)果與實(shí)驗記錄對比，可得到對應(yīng)的預(yù)測流量及誤差，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)化分析結(jié)果于圖5給出。

表4 模型常數(shù)向量驗算方案Table 4 Validation cases for model constant vectors

從圖5可看出，方案1選取的模型常數(shù)獲得了最小的誤差，且所有誤差均小于默認(rèn)SST模型的預(yù)測誤差。這一點(diǎn)說明每一組工況的計算選擇基于自身內(nèi)部工況標(biāo)定的常數(shù)的方案1是可行的。分析方案2，發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)閥開度水平偏離常數(shù)的標(biāo)定來源工況開度水平時，無論偏大還是偏小，都會出現(xiàn)顯著的誤差。這說明了最優(yōu)湍流模型常數(shù)的選取需要依據(jù)閥門開度的大小進(jìn)行。

圖5 不同方案預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)化流量及與實(shí)驗對比誤差Fig. 5 Normalized flow rate by different prediction methods and relative errors against experimental measurements with different methods

3.2 內(nèi)部流場分析

為了從根本解釋以上現(xiàn)象，本文分析了L-1、M-1和S-1三個工況的內(nèi)部流場。在本文研究的范疇內(nèi)，閥門在相似的開度、不同壓比下的計算結(jié)果類似，因而相關(guān)流場不重復(fù)列舉。

3.2.1 修正前不同工況閥內(nèi)速度場對比

圖6展示了默認(rèn)常數(shù)設(shè)置下閥內(nèi)流動形態(tài)。由圖6（a）可以看出，閥內(nèi)高速區(qū)域的范圍是不同開度下閥內(nèi)速度場的重要區(qū)別。大開度下，如圖6（a）左，高速區(qū)域填充了整個閥座和主閥閥口區(qū)域，并可以一直追溯到濾網(wǎng)內(nèi)側(cè)箭頭指示位置。中開度下，如圖6（a）中，高速區(qū)域僅可追溯到調(diào)節(jié)閥閥口，閥座內(nèi)出現(xiàn)了“空心”。小開度下，閥內(nèi)的高速流動區(qū)域僅填充了閥座內(nèi)靠近壁面的小部分區(qū)域。此外，調(diào)節(jié)閥閥腔內(nèi)的流動也存在顯著區(qū)別。盡管圖6（a）中三種開度下調(diào)節(jié)閥閥腔內(nèi)高速流動區(qū)域均呈現(xiàn)圓環(huán)狀，但該區(qū)域的厚度卻有顯著差異：大開度的高速區(qū)域厚度最高，中開度次之，小開度最低。

圖6（b）展示了調(diào)節(jié)閥閥口下游鄰域的速度場和流線分布。大開度下，調(diào)節(jié)閥閥塞接近全開位置，其頂面與下游空腔壁幾乎平齊，因而閥口下游高速區(qū)域較為寬廣，流線方向恒定，且與壁面間幾乎不存在低速帶；中開度下，與前者類似，下游高速區(qū)域的流線方向較為恒定，但是閥塞錐面與下游壁面的相對偏離，導(dǎo)致高速區(qū)域與壁面間出現(xiàn)一個明顯的低速帶，且低速帶一直延伸至壁面彎曲處；小開度下，下游高速區(qū)域在靠近閥口處與壁面明顯分離，在遠(yuǎn)離閥口處出現(xiàn)明顯的流線方向改變，導(dǎo)致很快出現(xiàn)再附著的現(xiàn)象。

圖6 默認(rèn)SST模型預(yù)測的閥門流動形態(tài)Fig. 6 Valve flow pattern predicted by default SST model

以上現(xiàn)象說明不同開度水平下閥內(nèi)流動形態(tài)存在明顯的差異。流動形態(tài)的顯著不同，必將導(dǎo)致最適模型常數(shù)存在一定的差異性，因不同閥門開度下最優(yōu)的常數(shù)向量也必將不同。然而，以上的分析僅基于默認(rèn)常數(shù)的計算，更可靠深入的分析還需要依據(jù)同化修正后的流場進(jìn)行。

3.2.2 同工況修正前后閥內(nèi)速度場對比

圖7～圖9分別展示了M-1、S-1、L-1三種工況、不同模型常數(shù)下、閥門z= 0截面的標(biāo)準(zhǔn)化速度場對

圖7 M-1工況z = 0截面不同模型常數(shù)預(yù)測的速度場Fig. 7 Predicted velocity field using different model constants on plane z = 0 at operating condition M-1

由圖8（b）可以看出，運(yùn)用方案2修正的閥內(nèi)流場的均勻性被一定程度上提升，整體復(fù)雜程度類似圖6（b），且高速區(qū)域在相似位點(diǎn)中斷。由圖8（c）則可以看出，運(yùn)用方案1修正的閥內(nèi)流動的均勻性被進(jìn)一步提高。調(diào)節(jié)閥閥口下游的高速區(qū)呈貼壁流態(tài)，且于極短比。三個圖（a）中默認(rèn)常數(shù)的情形已于3.2.1節(jié)討論，此處不再贅述。

圖8 S-1工況z = 0截面不同模型常數(shù)預(yù)測的速度場Fig. 8 Predicted velocity field using different model constants on plane z = 0 at operating condition S-1

由圖7（b）可以看出，修正后的流場存在兩點(diǎn)顯著區(qū)別：一是調(diào)節(jié)閥閥口最大流速一定程度的降低，且在下游鄰域，流動不再分離，轉(zhuǎn)化為貼壁流動；二是調(diào)節(jié)閥閥腔內(nèi)的環(huán)狀貼壁流動被削弱，流體沿著壁面到達(dá)圖7（b）箭頭所示位置時速度顯著降低，呈現(xiàn)被截斷的狀態(tài)。對比二者綜合而言，修正后的閥內(nèi)流場的高速區(qū)域更小更規(guī)則，流動更簡單、更均勻。的距離內(nèi)耗散，與低速區(qū)融合。綜合對比，圖8（a）到圖8（b）到圖8（c）流場的均勻性被逐步提高，閥內(nèi)高速流動區(qū)域向閥口下游的流向延伸距離依次遞減。

圖9 L-1工況z = 0截面不同模型常數(shù)預(yù)測的速度場Fig. 9 Predicted velocity field using different model constants on plane z = 0 at operating condition L-1

由圖9（b）可以看出，采用方案2修正的閥內(nèi)流場的均勻性被一定程度上提升，且調(diào)節(jié)閥閥腔內(nèi)的旋渦狀流動被截斷，貼壁流動到達(dá)一定區(qū)域時速度顯著降低，整體復(fù)雜程度與圖6（b）相似。由圖9（c）可以看出，采用方案1修正的閥內(nèi)流場與圖9（b）的趨勢完全相反。閥內(nèi)流動的均勻性被削弱，出現(xiàn)了更多的旋渦狀結(jié)構(gòu)；調(diào)節(jié)閥閥腔內(nèi)的旋渦狀流動不僅保持存在，且相對圖9（a）更加復(fù)雜，出現(xiàn)多次分離和附著。因而，大開度情形下，默認(rèn)模型和方案2的預(yù)測均無法捕捉閥內(nèi)流場的細(xì)節(jié)。

分析以上現(xiàn)象可知，采用單一模型常數(shù)向量（默認(rèn)SST模型、方案2），預(yù)測的流場具有相似的均勻度；而合理采用多種模型常數(shù)向量（方案1），預(yù)測的流場的均勻性隨著開度的降低而增加。單一模型常數(shù)向量無法準(zhǔn)確捕捉不同開度下閥內(nèi)變化的速度復(fù)雜度，即無法實(shí)現(xiàn)對閥內(nèi)速度場分布的合理預(yù)測。因而在通流特性預(yù)測上呈現(xiàn)出較大的局限性；而合理采用多種模型常數(shù)向量分別求解，可以適應(yīng)多開度下閥內(nèi)流場速度分布預(yù)測的需求，從而提高閥門數(shù)值模擬預(yù)測的準(zhǔn)確度。

3.2.3 修正前后閥內(nèi)渦黏度對比

在利用RANS求解湍流問題的過程中，雷諾應(yīng)力項的引入使得原方程組失去封閉性從而無法求解，而湍流模型的提出正是為了解決這一問題。湍流模型包括的物理項有對流項、生成項、耗散項等，在充分發(fā)展的湍流流場的控制區(qū)域內(nèi)，湍流的流入、生成、耗散達(dá)到平衡。而這些湍流模型中的常數(shù)則是用來標(biāo)定這些物理項相對貢獻(xiàn)的大小，因而對前者的重新標(biāo)定會打破原先的平衡并使其逐漸轉(zhuǎn)移至一個新的平衡，這將改變流場內(nèi)重要的湍流物理量的預(yù)測。其中，渦黏假設(shè)是一類湍流模型（渦黏模型）的重要處理方法，而渦黏度υt則是對湍流模化以后影響時均流場的關(guān)鍵湍流物理量。因而，分析預(yù)測的閥內(nèi)渦黏度分布，有利于理解模型常數(shù)修正對閥內(nèi)流動預(yù)測優(yōu)化的實(shí)質(zhì)作用。

圖10展示了不同設(shè)置下z= 0截面預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)化渦黏度場，標(biāo)準(zhǔn)化渦黏度定義vt,n為：

式中，rin為閥入口半徑，作為特征長度；Vin,max=為最大流量下入口平均速度，作為特征速度。

圖10 z = 0截面不同模型常數(shù)預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)化渦黏度Fig. 10 Predicted normalized eddy viscosity using different model constants on plane z = 0

由圖可得，采用默認(rèn)常數(shù)模擬時，所有開度預(yù)測的的無量綱化渦黏度均處于10-4至10-2的水平；而采用標(biāo)定的常數(shù)按方案1計算，不同開度預(yù)測的結(jié)果具有不同的渦黏度等級。大開度預(yù)測的渦黏度的數(shù)量級為10-6至10-4，中開度預(yù)測的渦黏度的數(shù)量級為10-2至10-1，小開度預(yù)測的渦黏度的數(shù)量級為10-1至100。文獻(xiàn)[25]指出，當(dāng)閥門的開度發(fā)生變化時，閥內(nèi)特征位點(diǎn)的湍流強(qiáng)度也會隨之變化；相比于較大開度下的情形，較小開度下特征位點(diǎn)的湍流強(qiáng)度更高。依據(jù)渦黏模型的相關(guān)理論，渦黏度表征湍流對時均場分布的貢獻(xiàn)。因而，可推斷默認(rèn)模型未實(shí)現(xiàn)對不同開度下閥門流場的湍流特性的準(zhǔn)確預(yù)測，從而導(dǎo)致流量預(yù)測誤差的出現(xiàn)。相反，采用修正后的模型常數(shù)，大開度的渦黏度預(yù)測量明顯降低，而中開度和小開度情形卻明顯提高。從定性上看，顯然這種對不同開度下獲得不同閥內(nèi)湍流特性的預(yù)測是更合理的，它能夠體現(xiàn)不同開度下湍流特性的差異，與閥內(nèi)流動的特征更一致。

結(jié)合前文分析，可以看出速度場與渦黏度場間的關(guān)聯(lián)性?；谀J(rèn)常數(shù)，不同開度下閥內(nèi)流動雖展現(xiàn)出多種不同的流態(tài)特征，但復(fù)雜程度相當(dāng)；對應(yīng)的，默認(rèn)模型預(yù)測的閥內(nèi)的渦黏度場強(qiáng)度相似。采用方案1，不同開度下閥內(nèi)流動的復(fù)雜程度隨著開度增加而逐漸提高；對應(yīng)的，方案1預(yù)測的閥內(nèi)渦黏度隨著開度的提高而逐漸降低。更高的渦黏度表征湍流對時均流場更強(qiáng)的影響，一般來說促進(jìn)湍流摻混，從而提高閥內(nèi)流動均勻性。顯然，對湍流摻混的修正，會改變閥內(nèi)流動速度場的預(yù)測。由于閥門入口體積流量是閥門質(zhì)量流量和入口處流體密度的函數(shù)，而閥門質(zhì)量流量等于通過閥內(nèi)任意完整曲面的流體質(zhì)量之和，后者和曲面上流體的速度分布相關(guān)。因而，閥內(nèi)速度場分布預(yù)測的改變，會影響閥門通流特性預(yù)測結(jié)果。同時，由相關(guān)文獻(xiàn)分析可得知，模型常數(shù)a1增加[26]或者β*減少[27]的時候，渦黏度都會相應(yīng)的增加。原文標(biāo)定后表3模型常數(shù)的變化趨勢和這一點(diǎn)基本上是一致的。綜上所述，模型常數(shù)標(biāo)定的實(shí)質(zhì)是對渦黏度預(yù)測的優(yōu)化?？煽康臏u黏度預(yù)測可以合理評估閥內(nèi)湍流摻混作用，準(zhǔn)確獲取閥內(nèi)速度場的分布，這有助于實(shí)現(xiàn)高精度的通流特性數(shù)值預(yù)測。

4 小 結(jié)

本文使用數(shù)據(jù)同化手段，以含濾網(wǎng)蒸汽閥門流動實(shí)驗數(shù)據(jù)為觀測數(shù)據(jù)，以集合卡爾曼濾波算法為同化算法，重新標(biāo)定SST模型的常數(shù)向量，優(yōu)化了蒸汽閥門流量特性數(shù)值預(yù)測的精度。主要結(jié)論如下：

1）采用數(shù)據(jù)同化方法可以有效標(biāo)定蒸汽調(diào)節(jié)閥數(shù)值模擬的湍流模型常數(shù)向量，且標(biāo)定的常數(shù)向量具有可拓展性，可以應(yīng)用于計算相似開度的其它工況。這對數(shù)據(jù)同化的工業(yè)化應(yīng)用和蒸汽調(diào)節(jié)閥通流特性的研究有重要的參考價值。

2）標(biāo)定的常數(shù)向量的可拓展性是有限的。最優(yōu)模型常數(shù)的選擇需要依據(jù)閥門開度進(jìn)行，強(qiáng)行將標(biāo)定常數(shù)用于不同開度下的計算會導(dǎo)致誤差的增加。

3）常數(shù)向量可拓展性的限制源于閥內(nèi)流動形態(tài)特征的區(qū)別。不同開度下，閥內(nèi)的流動特征不一致，而不同的流動特征對應(yīng)不同的最優(yōu)模型常數(shù)向量，因而將特定工況標(biāo)定的常數(shù)向量運(yùn)用于流動特征相異的工況往往無法實(shí)現(xiàn)同樣的效果。

4） 模型常數(shù)修正能改變流場內(nèi)部渦黏度的分布。渦黏度表征湍流對時均流場影響的強(qiáng)弱，從而直接改變閥內(nèi)速度場的預(yù)測，這會對閥門通流特性的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生影響。

本文的工作是工業(yè)化背景下數(shù)據(jù)同化應(yīng)用的一次重要嘗試，實(shí)現(xiàn)了利用數(shù)據(jù)同化工具解決工程問題，擴(kuò)展了數(shù)據(jù)同化的適用范圍。后續(xù)工作可以從數(shù)據(jù)同化的同化算法入手，即通過對比不同算法對同一工程問題數(shù)值模型優(yōu)化的性能和效率，評估不同算法的優(yōu)劣，從而評估同化算法對特定工程問題的適用性。