谷 鈺

（1.安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院，安徽 合肥 230031 ；2.安徽省建筑工程質(zhì)量第二監(jiān)督檢測站，安徽 合肥 230031）

材料在成型過程中會產(chǎn)生微裂紋、微空洞等細(xì)觀結(jié)構(gòu)缺陷，其受到外部荷載的影響時，材料中微裂紋的發(fā)展及各種微觀結(jié)構(gòu)的相互影響作用，最終會形成宏觀裂縫直至材料完全破壞。這種損傷過程會使承載能力減弱，同時承載面積變小，降低材料的力學(xué)性能，影響結(jié)構(gòu)的使用壽命，為了能夠正確分析材料的力學(xué)行為，研究在外部荷載和環(huán)境作用下，由損傷介質(zhì)引起的材料的損傷演化過程， 即為損傷力學(xué)。 1963 年Kachanov- rabotnov 首次提出了金屬的損傷變量這一概念，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過進(jìn)一步研究，Mazars 提出經(jīng)典損傷本構(gòu)模型，經(jīng)過幾十年的研究，損傷力學(xué)理論已經(jīng)形成了連續(xù)損傷力學(xué)和細(xì)觀損傷力學(xué)兩大主要分支。

連續(xù)損傷力學(xué)（Continuum damage mechanics）是從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不可逆熱力學(xué)理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，通過材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)及損傷演化過程，引入合適的損傷變量，利用不可逆熱力學(xué)理論建立損傷本構(gòu)模型，使損傷本構(gòu)模型計(jì)算得到的材料力學(xué)行為符合實(shí)際情況，與試驗(yàn)結(jié)果一致。相較于考慮材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的細(xì)觀損傷力學(xué)，只考慮材料的宏觀力學(xué)行為的連續(xù)損傷力學(xué)更容易用于實(shí)際問題的分析研究，應(yīng)用更為廣泛。

目前廣泛使用的一些經(jīng)典損傷理論，包括Kachanov- rabotnov 損傷理論，Mazars 經(jīng)典損傷理論等等，皆假定損傷是各向同性的，采用的損傷變量為標(biāo)量損傷變量，即在材料劣化過程的所有方向上損傷變量均相同。而在材料損傷過程中，外部施加應(yīng)力和應(yīng)變的方向往往決定了微裂紋產(chǎn)生和發(fā)展的方向，顯然損傷過程是各向異性的。各向同性損傷理論沒有考慮微裂紋、微空洞的方向性，不符合實(shí)際材料的損傷演化過程，因此考慮各向異性損傷模型能夠更加準(zhǔn)確地描述材料損傷的力學(xué)行為。

在連續(xù)損傷力學(xué)理論基礎(chǔ)上，建立損傷模型最重要的是定義合適的損傷變量，選擇適當(dāng)?shù)膿p傷變量來表示存在各種劣化的損傷材料的力學(xué)特征，考慮到損傷的各向異性時，采用的損傷變量可以定義為一個矢量、二階張量或者四階張量。之后，通過未損傷材料和損傷材料的各種等效假定，利用未損傷材料的本構(gòu)方程推導(dǎo)出損傷材料的本構(gòu)方程。

1 各向同性損傷理論

1.1Kachanov-rabotnov 損傷理論

1958 年，Kachanov 在研究金屬材料的蠕變斷裂情況時提出了連續(xù)度的概念，即有效承載面面積與初始承載面面積的比值，將材料中復(fù)雜離散的損傷過程簡單化。1963 年，Rabotnov 定義材料的損傷因子D，當(dāng)D=1 時，材料處于完全損傷狀態(tài)；當(dāng)D=0 時，材料處于初始未損傷狀態(tài)。Kachanov- rabotnov 損傷理論假定材料損傷的主要特征是，微裂紋擴(kuò)展會使得有效承載面積的A減小，可以得到有效應(yīng)力的表達(dá)式，并利用有效應(yīng)力建立損傷演化方程。

1.2 Mazars 損傷理論

經(jīng)典Mazars 損傷理論假定損傷材料是各向同性的，但在受到拉伸和壓縮應(yīng)力時表現(xiàn)出不同損傷情況，在受到拉伸應(yīng)力時，微裂紋的產(chǎn)生與發(fā)展與受力方向一致；而在受到壓縮應(yīng)力時，微裂紋沿受力的垂直方向發(fā)展，由于泊松效應(yīng)，微裂紋發(fā)展較為緩慢。因此采用雙模量損傷變量，即分別定義拉伸損傷變量為D，壓縮損傷變量為D，則在單軸加載情況下，損傷變量為D=αD+αD，其中α、α為拉伸和壓縮時的材料常數(shù)。

Mazars 通過實(shí)驗(yàn)分析，擬合出材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并結(jié)合損傷材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式σ=（1- D）E∶ε，式中E是未損傷材料的四階彈性剛度張量，推導(dǎo)出損傷演化方程，其中A、A、B、B為材料常數(shù)，ε為初始損傷閾值，ε為等效應(yīng)變。

2 各向異性蠕變損傷理論

2.1Murakam i 損傷理論

在連續(xù)損傷力學(xué)理論框架下，Murakami 損傷理論能夠描述各向異性損傷狀態(tài)下的材料，并給出有效應(yīng)力張量的定義。為了將Kachanov- rabotnov經(jīng)典蠕變損傷理論推廣到一般的三維各向異性損傷理論，需要建立合理的各向異性損傷模型，故引入虛擬的無損傷構(gòu)造，其力學(xué)性質(zhì)等效于損傷材料的真實(shí)構(gòu)造，Murakami 定義損傷變量為對稱的二階張量。

正確理解材料損傷過程中的力學(xué)行為，對定義損傷變量、建立損傷演化方程至關(guān)重要。Murakami 同樣認(rèn)為材料中微裂紋的擴(kuò)展會引起有效承載面積的減小，定義一個虛擬的變形梯度G 來表示虛擬未損傷構(gòu)造到當(dāng)前損傷構(gòu)造狀態(tài)下由于損傷導(dǎo)致的凈面積減小。在這種虛擬未損傷構(gòu)造中，存在有效承載面積越小，凈面積承載應(yīng)力越大的關(guān)系，即等式σA=σ A。Kachanov- rabotnov 損傷理論得到的等式（1）很難描述由三維各向異性微裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生的損傷狀態(tài)，因此考慮引入一個二階張量定義損傷變量。

即時損傷構(gòu)造中的承載面積PQR等效于虛擬未損構(gòu)造中的PQR，由于損傷導(dǎo)致的有效承載面積的減小不止發(fā)生在PQR 平面上，同時也發(fā)生在其它各個方向的平面上，因此vdA 和vdA的方向不一定相同。將平面PQR 和平面PQR通過變形梯度G 建立關(guān)系式：

由等式（4）可以看出，損傷狀態(tài)下的構(gòu)造可以由K（G）線性轉(zhuǎn)化為假定的虛擬未損傷狀態(tài)下的構(gòu)造。為了方便計(jì)算，引入二階張量（I-D）代替張量K（G），其中I 為單位二階張量，D 為各向異性損傷材料中內(nèi)部狀態(tài)變量的二階張量，即損傷構(gòu)造的損傷變量。值得注意的是，材料受損過程中存在內(nèi)部損傷演化和外部宏觀變形，在材料存在大的宏觀裂縫時則不能使用損內(nèi)部狀態(tài)變量D。由于vdA 等效于vdA，則（I-D）應(yīng)為正定的二階張量，可將其分解為對稱部分和反對稱部分，僅考慮反對稱部分，有：

因此Murakami 損傷理論定義的損傷變量為對稱二階張量。

3 各向異性脆性損傷模型

巖石、混凝土等準(zhǔn)脆性材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線通常有線性階段、非線性階段、應(yīng)變軟化等階段，當(dāng)外部荷載到達(dá)承載力極限前，會發(fā)生應(yīng)變強(qiáng)化階段，隨著外部荷載的持續(xù)增加至承載力極限時，出現(xiàn)應(yīng)變軟化，構(gòu)件的承載能力逐漸下降。

3.1Sidoroff 損傷理論

但是，Sidoroff 提出的能量等效假設(shè)存在一定的缺陷，并未考慮到損傷導(dǎo)致的能量耗散以及有效體積等材料的形狀變化。

4 總結(jié)

研究材料的損傷演化過程的前提是建立合適的損傷本構(gòu)模型，目前，學(xué)者們普遍重視材料的損傷研究，提出了各種不同的描述材料損傷的理論，建立了各種損傷本構(gòu)模型，其中最重要的是選擇合適的損傷變量，在各向異性損傷理論中采用張量作為損傷變量，往往會導(dǎo)致模型研究困難加大，首先難以直接表示材料變形特征，其次通過分析計(jì)算得到的損傷剛度矩陣不對稱，因此不適用于實(shí)際工程應(yīng)用中。所以目前在工程實(shí)際中仍優(yōu)先采用各向同性損傷模型，即標(biāo)量損傷變量。考慮到材料單邊效應(yīng)，即在受拉和受壓作用下材料的強(qiáng)度和變形不同，可以采用雙模量損傷變量，分別定義受拉、受壓作用下的損傷變量。