馬云龍，舒本安，陳劍剛，楊騰宇，邱 冰，郭立賢

（佛山市交通科技有限公司，廣東 佛山528300）

混凝土系統(tǒng)是一個(gè)“灰色的系統(tǒng)”，其生產(chǎn)過程中存在多種影響混凝土質(zhì)量的因素，原材料特性、環(huán)境、操作過程以及發(fā)展齡期，均會(huì)影響混凝土微結(jié)構(gòu)的變化而明顯影響其宏觀性能。目前，商品混凝土仍采用預(yù)拌生產(chǎn)方式，在原材料供應(yīng)日益緊張且品質(zhì)逐漸下降的背景下，各預(yù)拌廠面臨產(chǎn)品質(zhì)量控制難度逐漸增大的困境。為此，需要對(duì)混凝土實(shí)際生產(chǎn)中的眾多影響因素進(jìn)行分析，找出關(guān)鍵因素，通過對(duì)其重點(diǎn)控制而達(dá)到混凝土質(zhì)量重點(diǎn)把控的目標(biāo)。為此需要一種量化影響因素的影響系數(shù)的工具，從而使各影響因素處于可控狀態(tài)。而灰色理論可以成為分析混凝土質(zhì)量控制問題的一個(gè)重要數(shù)學(xué)工具[1-2]。本文通過灰色關(guān)聯(lián)度理論，分析多因素變量與混凝土質(zhì)量參數(shù)之間的灰色關(guān)聯(lián)度，確定關(guān)鍵因素，將其設(shè)為關(guān)鍵質(zhì)量控制點(diǎn)。同時(shí)，通過建立GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)在特定因素下混凝土的強(qiáng)度發(fā)展情況，以期探討灰色系統(tǒng)理論在商品混凝土質(zhì)量動(dòng)態(tài)控制中運(yùn)用的可行性。

1 原材料

水泥采用清新海螺牌42.5號(hào)普通硅酸鹽水泥；粉煤灰為廣東產(chǎn)II級(jí)粉煤灰；礦粉采用珠海產(chǎn)S95級(jí)礦粉，細(xì)骨料為普通河沙，粗骨料為5~20mm石灰?guī)r碎石；外加劑為蘇博特聚羧酸高效減水劑，拌合水為自來水。

混凝土取樣取自預(yù)拌廠在供富龍西江特大橋C30混凝土，配比如表1所示。試件成型及力學(xué)性能測(cè)試依據(jù)《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)（GB/T 50081—2002）》進(jìn)行，28d抗壓強(qiáng)度及原材料性能指標(biāo)見表2。

表1 混凝土配合比 單位：kg

2 理論介紹及分析方法

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論中的重要組成部分，基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷不同序列之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)弱，該方法能夠從影響混凝土強(qiáng)度的眾多因素中分析出主要因素，并對(duì)多種因素的影響程度進(jìn)行排序，從而為合理控制質(zhì)量關(guān)鍵點(diǎn)提供理論依據(jù)。且此方法對(duì)樣本數(shù)量要求不高，分析的即時(shí)性較強(qiáng)[3-4]。如表2所示，試樣28d抗壓強(qiáng)度作為參考序列{X1（k）}，k=1，2，3，…，12。7d強(qiáng)度、機(jī)臺(tái)用水和實(shí)際用水等10個(gè)影響因素作為影響因素序列{Xi（k）}，i=2，3，4，…，11；k=1，2，3，…，12。計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度的過程如下：

表2 混凝土抗壓強(qiáng)度及對(duì)應(yīng)配比、原材料試驗(yàn)結(jié)果

第一步：求各序列的初值象，如式（1）所示，得標(biāo)準(zhǔn)化參考數(shù)列{x1（k）}，k=1，2，3，…，12，和標(biāo)準(zhǔn)化影響數(shù)列{xi（k）}，i=2，3，4，…，11；k=1，2，3，…，12。則各數(shù)列有共同的起點(diǎn)。

第二步：求初值象對(duì)應(yīng)分量之差的絕對(duì)值序列，記：

其中：i=2，3，4，…，11；k=1，2，3，…，12；且記Δi（k）的序列中最大值和最小值分別為其中，i=2，3，4，…，11；k=1，2，3，…，12。

第三步：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，定義式（3）為關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

其中：ρ∈（0，1）稱為分辨系數(shù)，其意義是削弱最大絕對(duì)差值太大引起的失真，提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，一般取0.1～0.5，此處取ρ=0.5。

第四步：求影響因素{X1（k）}和參考因素{Xi（k）}之間的關(guān)聯(lián)度為：

其中：i=2，3，4，…，11。

3 C30混凝土影響因素與強(qiáng)度灰色關(guān)聯(lián)度分析

按灰色關(guān)聯(lián)度分析方法計(jì)算實(shí)際生產(chǎn)預(yù)拌C30混凝土28d強(qiáng)度與其影響因素間的灰色關(guān)聯(lián)度，如表3和圖1所示，排序?yàn)椋害?d強(qiáng)度〉γ水泥強(qiáng)度〉γ總含泥（粉）量〉γ實(shí)際用水〉γ機(jī)臺(tái)用水〉γ砂細(xì)度〉γ砂率〉γ石壓碎值〉γ砂含泥量〉γ石含泥量。即影響因素中，7d強(qiáng)度與之相關(guān)性最大，關(guān)聯(lián)度為0.95，其次分別為水泥強(qiáng)度0.83、總含泥（粉）量0.75、實(shí)際用水量0.74、機(jī)臺(tái)用水量0.66、砂細(xì)度模數(shù)0.55、砂率0.51、粗骨料壓碎值0.51、砂含泥量0.50、石含泥量0.50。

表3 各影響因素與混凝土28d強(qiáng)度的灰色關(guān)聯(lián)度

水泥作為混凝土強(qiáng)度的核心膠凝材料，其自身的強(qiáng)度決定了在C30配比下混凝土的強(qiáng)度，其影響程度在所有原材料相關(guān)的影響因素中最為重要?？偤啵ǚ郏┝繉?duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)度較高而粗細(xì)骨料單獨(dú)含泥量對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)度最低，說明粗細(xì)骨料引入膠凝體系中總的含泥量對(duì)混凝土強(qiáng)度起到負(fù)面作用，而粗細(xì)骨料單獨(dú)含泥（粉）影響有限，即在原材料驗(yàn)收時(shí)需要對(duì)引入的總泥（粉）量進(jìn)行綜合考慮。需要說明的是，粗細(xì)骨料引入的泥或粉并不直接降低混凝土基體強(qiáng)度，實(shí)際上研究表明除蒙脫石礦物粘土外，其他類型黏土不參與水泥水化，且對(duì)混凝土體積穩(wěn)定性影響較小。因此，引入泥（粉）對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響是間接性的，黏土顆粒增加了膠凝體系中細(xì)顆粒含量，使得同樣漿體流動(dòng)度情況下需水量增多，進(jìn)而導(dǎo)致水灰比增大，混凝土強(qiáng)度降低，同時(shí)黏土顆粒因其陽(yáng)離子的可置換性及層狀結(jié)構(gòu)使其在水泥漿體中優(yōu)先且快速地吸附聚羧酸減水劑分子[5-6]，從而降低聚羧酸減水劑分散水泥顆粒的能力，因此外加劑的摻量隨含泥量的增大而增加，混凝土成本亦隨之增加。

圖1 C30混凝土28d強(qiáng)度與影響因素間灰色關(guān)聯(lián)度排序

如表3和圖1所示，單方實(shí)際用水量、機(jī)臺(tái)用水量均與混凝土強(qiáng)度關(guān)聯(lián)度較高，因?yàn)樗冶扔绊懟炷翉?qiáng)度，因此在固定膠材用量情況下，實(shí)際用水量越多，水灰比越大，強(qiáng)度越低，反之亦然。但機(jī)臺(tái)用水是配合比用水扣除砂石含水后的拌合用水，與總用水量無直接關(guān)系，理想情況下應(yīng)與混凝土強(qiáng)度關(guān)聯(lián)度很低，實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，機(jī)臺(tái)用水被人為進(jìn)行了干預(yù)，即生產(chǎn)人員根據(jù)混凝土流動(dòng)性能添加或扣除一定量的水，因此機(jī)臺(tái)用水與混凝土強(qiáng)度的高相關(guān)性反映出管理水平和實(shí)際生產(chǎn)操作的規(guī)范性欠缺，在一定程度上量化了質(zhì)量管理水平。

4 構(gòu)建C30混凝土28d強(qiáng)度GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

GM系列模型是灰色理論預(yù)測(cè)理論的基本模型，尤其是GM（1，1）模型，應(yīng)用十分廣泛。設(shè)序列X0=（x（0）（1），x（0）（2），...，x（0）（n）），其中x（0）（k）≥0，k=1，2，...，n；X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），...，x（1）（n））為X（0）的1-AGO序列，計(jì)算公式如式（5）所示：

其中：k=1，2，...，n，則稱式（6）為GM（1，1）模型的原始形式：

GM（1，1）模型實(shí)質(zhì)上是一個(gè)差分方程，式中的參數(shù)向量a＾=[a，b]T可使用最小二乘法估計(jì)：a＾=（BTB）-1BTY，其中Y和B分別如式（7）所示：

以C30混凝土7d和28d強(qiáng)度系數(shù)為例建立GM（1，1）模型，其中28d強(qiáng)度為系統(tǒng)行為序列，7d強(qiáng)度為時(shí)間變量，建模過程如下，

（1）確定原始序列如表4所示。

將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序處理，并且通過差分法補(bǔ)充數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)序列為等步長(zhǎng)系統(tǒng)行為序列，如表5所示。

表5 C30混凝土7d、28d強(qiáng)度系數(shù)等步長(zhǎng)系統(tǒng)行為序列

此處將最后兩個(gè)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)序列。

（2）依據(jù)式（5）～（7）進(jìn)行建模，此處將序列中數(shù)據(jù)1～數(shù)據(jù)17作為建模數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)18、19作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木龋?/p>

①計(jì)算灰色模型發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b，得：a=0.004，b=118.76

即等時(shí)序C30混凝土28d強(qiáng)度系數(shù)灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）為：

②模擬值與模擬誤差列于表6所示。

表6 C30混凝土28d強(qiáng)度系數(shù)模擬結(jié)果對(duì)比

平均模擬相對(duì)誤差為1.86%，預(yù)測(cè)未來[2]步的值：即7d強(qiáng)度系數(shù)為88%和89%時(shí)的28d強(qiáng)度系數(shù)為：128.1%、128.6%。模擬誤差為2.94%、1.32%。模擬精度較高。應(yīng)用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型通過早期強(qiáng)度能夠較好的預(yù)測(cè)混凝土28d強(qiáng)度，但需要說明每個(gè)預(yù)拌廠實(shí)際工況具有獨(dú)特性，因此可根據(jù)預(yù)拌廠實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，進(jìn)行關(guān)鍵因素控制與修正，并對(duì)特定標(biāo)號(hào)混凝土建立灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行質(zhì)量預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

（1）預(yù)拌廠實(shí)際生產(chǎn)C30混凝土28d強(qiáng)度與其影響因素間的灰色關(guān)聯(lián)度排序?yàn)椋?d強(qiáng)度〉水泥強(qiáng)度〉總含泥（粉）量〉實(shí)際用水〉機(jī)臺(tái)用水〉砂細(xì)度〉砂率〉石壓碎值〉砂含泥量〉石含泥量，水泥強(qiáng)度，總含泥（粉）量，實(shí)際用水，機(jī)臺(tái)用水為混凝土生產(chǎn)過程中的關(guān)鍵控制點(diǎn)。

（2）混凝土實(shí)際生產(chǎn)中機(jī)臺(tái)用水與混凝土28d強(qiáng)度具有較高的灰色關(guān)聯(lián)度，說明預(yù)拌廠在生產(chǎn)操作中用水量控制不當(dāng)，質(zhì)量管理存在缺陷，兩者間的灰色關(guān)聯(lián)度在一定程度上量化了混凝土質(zhì)量控制的水平，可作為質(zhì)量提升的控制點(diǎn)和管理水平評(píng)價(jià)的手段之一。

（3）運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論建立了C30混凝土28d抗壓強(qiáng)度GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度較高，為預(yù)拌廠提供了一種混凝土質(zhì)量控制的實(shí)用方法，具有一定的實(shí)際意義。