趙旭　楊璐　黃瑞

摘要：

針對(duì)需求不確定情況下多港口地區(qū)的多期港口投資決策問(wèn)題，從政府規(guī)劃角度考慮港口利潤(rùn)、港口經(jīng)濟(jì)溢出效益和消費(fèi)者剩余等因素，從港口發(fā)展角度考慮港口資源的有效利用，以社會(huì)福利和區(qū)域港口資源利用率最大為目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型。利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)所建模型進(jìn)行求解。以某沿海地區(qū)港口投資決策為例進(jìn)行分析，得到區(qū)域港口的多期投資方案。結(jié)果顯示，利用所建模型能夠有效得出綜合考慮多方利益的港口投資方案，為需求不確定情況下的區(qū)域港口投資決策提供參考。

關(guān)鍵詞：

港口投資; 多目標(biāo)優(yōu)化模型; 區(qū)域港口; 需求不確定

中圖分類(lèi)號(hào)：? F552

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

Investment decisions of regional ports under demand uncertainty

ZHAO Xu， YANG Lu， HUANG Rui

（College of Transportation Engineering， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract：

In view of the multi-phase port investment decision-making issue in multi-port areas under demand uncertainty， considering port profit， port economic spillover benefit and consumer surplus from the perspective of government planning， and the effective utilization of port resources from the perspective of port development， a multi-objective optimization model is constructed with the goal of the maximum social welfare and regional port resource utilization. The model is solved by the multi-objective particle swarm optimization algorithm. Taking the port investment decision-making in a coastal area as an example， the multi-phase investment scheme of regional ports is obtained. The result shows that， a port investment scheme that comprehensively considers the interests of multiple parties can be effectively obtained by the model， and it provides reference for regional port investment decision-making under demand uncertainty.

Key words：

port investment; multi-objective optimization model; regional port; demand uncertainty

收稿日期： 2020-05-07

修回日期： 2020-11-26

基金項(xiàng)目：

國(guó)家自然科學(xué)基金（1572022，61473053）;國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金（18VHQ005）;交通運(yùn)輸部軟科學(xué)研究項(xiàng)目（2015332225470）

作者簡(jiǎn)介：

趙旭（1967—），女，遼寧大連人，教授，博士，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理，（E-mail）zhao_xu@126.com

0 引 言

需求是港口投資決策的重要依據(jù)，而變化的市場(chǎng)會(huì)使建設(shè)完成后港口的通過(guò)能力與實(shí)際貨運(yùn)需求有一定的差距，因此對(duì)需求不確定情況下的港口投資決策進(jìn)行研究具有重要意義。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在港口投資方面取得了許多研究成果。需求確定情況下的港口投資研究有：程健南等[1]考慮港口利潤(rùn)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的目標(biāo)，建立港口投資博弈模型，探究港口企業(yè)和港口城市均衡發(fā)展情況下的港口投資問(wèn)題。封學(xué)軍等[2]以區(qū)域港口群為研究對(duì)象，將單位物流費(fèi)用的節(jié)省定義為港口群系統(tǒng)的社會(huì)效益，并以社會(huì)效益最大和運(yùn)輸費(fèi)用最小為目標(biāo)建立雙層優(yōu)化模型，對(duì)江蘇沿江港口群規(guī)模優(yōu)化進(jìn)行了研究。郭利泉等[3]以漏斗形港口地區(qū)的港口為研究對(duì)象，建立最大化對(duì)外運(yùn)輸系統(tǒng)的內(nèi)部運(yùn)輸社會(huì)福利決策模型，得到多港口地區(qū)的最優(yōu)港口投資和退出機(jī)制。葛洪磊[4]建立了Stackelberg主從博弈模型，研究了區(qū)域港口群中雙樞紐港的投資分配問(wèn)題。范洋等[5]針對(duì)黃海地區(qū)港口間的競(jìng)合關(guān)系構(gòu)建了博弈模型，研究結(jié)果表明港口間的無(wú)序競(jìng)爭(zhēng)會(huì)導(dǎo)致岸線(xiàn)資源的過(guò)度開(kāi)發(fā)，而港口間的合作關(guān)系對(duì)合作港口和非合作港口均能產(chǎn)生正向效益。XIAO等[6]分析了港口、當(dāng)?shù)卣?、中央政府?duì)港口投資的利益傾向，將港口利潤(rùn)、港口對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的溢出效益和消費(fèi)者剩余的總和定義為港口的區(qū)域社會(huì)福利，針對(duì)各主體分別建立了港口投資目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)算例對(duì)比分析了各方的投資策略。李電生等[7]以港口建設(shè)對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的影響為研究對(duì)象，利用隨機(jī)前沿分析方法對(duì)我國(guó)沿海港口進(jìn)行了實(shí)證分析，研究發(fā)現(xiàn)港口建設(shè)投資對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)技術(shù)效率具有顯著的促進(jìn)作用。需求不確定情況下的容量投資研究有：XIAO等[8]研究了需求不確定情況下的機(jī)場(chǎng)容量選擇，結(jié)果表明在需求變化幅度較小情況下需求的不確定對(duì)機(jī)場(chǎng)最優(yōu)容量選擇不會(huì)產(chǎn)生大的影響。BALLIAUW等[9-10]考慮港口所有權(quán)的公有、私有份額，設(shè)需求為遵從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)變量，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)法建立港口投資決策模型，解決集裝箱港口的投資規(guī)模和投資時(shí)機(jī)問(wèn)題，但研究對(duì)象為單個(gè)港口的投資建設(shè)，未進(jìn)一步研究現(xiàn)實(shí)中多港口地區(qū)的投資決策。NOVAES等[11]針對(duì)隨機(jī)需求下的港口擴(kuò)建問(wèn)題，利用動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型確定建設(shè)泊位的最佳時(shí)機(jī)。CHEN等[12]考慮市場(chǎng)需求的不確定性和港口的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為，建立兩階段博弈模型研究港口投資擴(kuò)建問(wèn)題?？锖２ǖ萚13]基于隨機(jī)規(guī)劃等理論，考慮港口-腹地供需平衡、生態(tài)承載力等約束建立了港口群多期投資優(yōu)化模型，但其研究從港口的角度考慮投資問(wèn)題，未考慮港口的外部經(jīng)濟(jì)性。

綜上，現(xiàn)有研究對(duì)需求不確定情況下的港口投資決策，有的以單個(gè)港口或泊位的投資為對(duì)象，與現(xiàn)實(shí)中區(qū)域內(nèi)多港口布局有偏差，有的以區(qū)域內(nèi)多個(gè)港口為研究對(duì)象，但未考慮到港口投資建設(shè)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相互作用。在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，本文綜合考慮需求的不確定、港口利潤(rùn)、港口經(jīng)濟(jì)溢出效益、消費(fèi)者剩余和港口資源利用率等因素，建立需求不確定情況下的區(qū)域港口投資決策模型，用算例分析驗(yàn)證模型的可行性。

1 問(wèn)題描述

同一區(qū)域內(nèi)港口由于功能、業(yè)務(wù)類(lèi)型等不同，進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃投資具有較大的難度。受需求波動(dòng)影響，港口建設(shè)完成后其通過(guò)能力與實(shí)際貨運(yùn)需求可能會(huì)有一定的差距。從單個(gè)港口的角度考慮投資建設(shè)時(shí)，往往以港口盈利最大為目標(biāo)，忽視港口對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)和社會(huì)福利的影響。當(dāng)同一區(qū)域內(nèi)有多個(gè)港口時(shí)，貨運(yùn)需求被重復(fù)估計(jì)，容易出現(xiàn)鄰近港口重復(fù)建設(shè)、港口之間惡性競(jìng)爭(zhēng)等現(xiàn)象，不利于區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。因此，本文以區(qū)域內(nèi)大型外貿(mào)集裝箱港口為研究對(duì)象，在考慮區(qū)域港口社會(huì)福利的基礎(chǔ)上研究腹地貨運(yùn)需求及其不確定性，對(duì)港口多期投資建設(shè)進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到區(qū)域內(nèi)港口協(xié)調(diào)發(fā)展、港口資源有效利用的目的。

2 模型構(gòu)建

2.1 符號(hào)說(shuō)明

T為港口投資規(guī)劃期集合，t∈T;S為需求情景集合，s∈S;A為港口腹地集合，a∈A;N為港口集合，i∈N;θ為逆需求曲線(xiàn)斜率;h為單位集裝箱內(nèi)陸運(yùn)輸成本;β為擁堵時(shí)間貨幣轉(zhuǎn)化因子，即港口擁堵的單位時(shí)間價(jià)值;c為港口處理一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)集裝箱的成本;λ為港口處理單位集裝箱的經(jīng)濟(jì)溢出效益;ξs為需求情景s發(fā)生的概率;αexp為港口投資預(yù)期收益率;Qa0為腹地a需求初始值;Ki0為港口i最初通過(guò)能力;μ、σ、δ1、δ2為待定系數(shù)。

Qats為在第t個(gè)投資規(guī)劃期需求情景s下腹地a的貨運(yùn)需求;pits為在第t個(gè)投資規(guī)劃期需求情景s下港口i的全價(jià)格，即貨主的支付意愿;Xits為在第t個(gè)投資規(guī)劃期需求情景s下港口i的外生需求變動(dòng)值;qit為在第t個(gè)投資規(guī)劃期港口i的吞吐量;Cits為在第t個(gè)投資規(guī)劃期需求情景s下集裝箱運(yùn)往港口i的消費(fèi)者剩余;Pits為在第t個(gè)投資規(guī)劃期需求情景s下港口i的單位服務(wù)成本;Kit為在第t個(gè)投資規(guī)劃期港口i的通過(guò)能力;Iit為港口i在第t個(gè)投資規(guī)劃期的投資額;πits為在第t個(gè)投資規(guī)劃期需求情景s下港口i的利潤(rùn);Wits為在第t個(gè)投資規(guī)劃期需求情景s下對(duì)港口i投資的社會(huì)福利;xaits為在第t個(gè)投資規(guī)劃期需求情景s下腹地a運(yùn)往港口i的集裝箱量。

2.2 需求不確定

受經(jīng)濟(jì)發(fā)展、季節(jié)等因素影響，腹地貨運(yùn)需求具有不確定性。幾何布朗運(yùn)動(dòng)能夠更好地體現(xiàn)貨運(yùn)需求的實(shí)際變化規(guī)律，因此本文假設(shè)貨運(yùn)需求為一隨機(jī)變量且服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)分布，則貨運(yùn)需求滿(mǎn)足以下微分表達(dá)式：

式中：dz為標(biāo)準(zhǔn)的維納過(guò)程。根據(jù)伊藤積分得到Qats的表達(dá)式：

2.3 目標(biāo)函數(shù)

2.3.1 區(qū)域港口投資社會(huì)福利最大化

港口投資決策目標(biāo)為最大化港口利潤(rùn)。假設(shè)港口的線(xiàn)性逆需求函數(shù)為

貨主在港口的成本包括港口收費(fèi)和擁堵成本兩部分，即

其中βXitsqit/K2it為在第t個(gè)投資規(guī)劃期單位貨物在港口i的擁堵成本。在第t個(gè)投資規(guī)劃期投資港口i后港口通過(guò)能力Kit=Ki0（1+δ1Iδ2it）。[14]

聯(lián)立式（3）和（4），得

從港口收入中扣除港口運(yùn)營(yíng)成本和固定資產(chǎn)投資成本即可得到港口利潤(rùn)：

從中央政府的角度考慮區(qū)域港口投資問(wèn)題，主要需要考慮港口盈利、港口經(jīng)濟(jì)溢出效益和消費(fèi)者剩余，因此在第t個(gè)投資規(guī)劃期需求情景s下投資港口i的社會(huì)福利為

其中λqits為第t個(gè)投資規(guī)劃期需求情景s下港口i的經(jīng)濟(jì)溢出效益。腹地貨主的消費(fèi)者剩余Cits為最低貨運(yùn)成本與實(shí)際貨運(yùn)成本的差值，即

本文采用離散情景來(lái)描述需求不確定性，因此在第t個(gè)投資規(guī)劃期目標(biāo)函數(shù)為所有需求情景下的社會(huì)福利期望值，即

2.3.2 區(qū)域港口資源利用率最大化

在港口群多期投資研究中，為保證投資建設(shè)的港口得到有效利用，引入港口交通飽和度（港口貨運(yùn)量與港口通過(guò)能力的比值）指標(biāo)來(lái)表示港口群使用效率[15]。以港口資源利用率最大作為區(qū)域港

口投資的第二個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。第t個(gè)投資規(guī)劃期所有需求情景下區(qū)域港口資源利用率最大化期望值函數(shù)為

2.4 約束條件

（1）港口投資預(yù)期收益約束：

不等式左邊為港口利潤(rùn)，右邊為投資預(yù)期收益。

（2）港口容量約束：

即腹地

貨主運(yùn)到港口i的貨量之和應(yīng)不超過(guò)港口的通過(guò)能力。

（3）腹地貨運(yùn)量約束：

式（13）表示港口貨運(yùn)需求量等于各腹地運(yùn)往港口貨量的總和;式（14）表示從腹地運(yùn)出的貨量Qats等于分配到各港口的貨運(yùn)量之和。

（4）其他約束：

2.5 模型求解

本文所研究的區(qū)域港口投資決策問(wèn)題是一個(gè)多約束組合優(yōu)化問(wèn)題，求解的方法主要有帶精英策略的非支配排序遺傳算法（non-dominated sorted genetic algorithm-Ⅱ， NSGA-Ⅱ）、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（multi-objective particle swarm optimization， MOPSO）算法等?；赑areto最優(yōu)的MOPSO算法在解決具有2個(gè)或3個(gè)目標(biāo)的問(wèn)題時(shí)非常有效[16]，因此本文使用MOPSO算法對(duì)模型進(jìn)行求解。求解時(shí)以社會(huì)福利期望值和區(qū)域港口資源利用率為優(yōu)化對(duì)象，初始化個(gè)體最優(yōu)解（pbest）和全局最優(yōu)解（gbest），建立外部存儲(chǔ)庫(kù)存儲(chǔ)非支配解。

在迭代過(guò)程中引入變異算子，使算法盡可能地搜尋整個(gè)目標(biāo)空間，設(shè)變異率m=0.1。為使算法在迭代初期有更多的粒子變異以在更大范圍內(nèi)搜尋目標(biāo)，在迭代后期縮小變異率以避免錯(cuò)過(guò)最優(yōu)位置，對(duì)變異率進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的變異率p=（1-（g-1）/（gmax-1））1/m，其中g(shù)為粒子當(dāng)前迭代次數(shù)，gmax為最大迭代次數(shù)。對(duì)于每一個(gè)粒子，若速度更新公式中的隨機(jī)項(xiàng)r

不斷更新和變異粒子以更新外部存儲(chǔ)庫(kù)，達(dá)到收斂條件時(shí)輸出最優(yōu)解。算法流程見(jiàn)圖1。

3 算 例

假設(shè)2018年對(duì)某沿海區(qū)域兩個(gè)主要外貿(mào)集裝箱港口進(jìn)行投資建設(shè)，這兩個(gè)港口通過(guò)能力和吞吐量見(jiàn)表1。設(shè)總規(guī)劃期為15 a，分3個(gè)

投資規(guī)劃期，t=1（2018—2023年），t=2（2024—2029年），t=3（2030—2035年），每個(gè)投資規(guī)劃期內(nèi)設(shè)3個(gè)需求情景，3個(gè)需求情景發(fā)生的概率ξ1=ξ2=ξ3=0.33。

3.1 數(shù)據(jù)及參數(shù)確定

根據(jù)2010—2018年腹地H1集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)，對(duì)腹地貨運(yùn)需求變化的分布函數(shù)進(jìn)行擬合，同時(shí)參考已有文獻(xiàn)對(duì)幾何布朗運(yùn)動(dòng)分布函數(shù)參數(shù)的設(shè)定，取μ=0.03，σ=0.2。表2為各投資規(guī)劃期和各需求情景下的腹地貨運(yùn)需求量。

統(tǒng)計(jì)2009—2018年港口集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)并對(duì)港口吞吐量變化的分布函數(shù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而得到兩個(gè)港口在各投資規(guī)劃期的吞吐量預(yù)測(cè)值，見(jiàn)表3。

其他參數(shù)設(shè)定情況如下：

1）港口經(jīng)濟(jì)溢出效益。此參數(shù)指港口處理一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)集裝箱對(duì)腹地經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的溢出效益，其取值一般為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)集裝箱操作成本的20%～60%，取決于當(dāng)?shù)卣茌牱秶木奂潭萚9]。本文中港口與直接經(jīng)濟(jì)腹地的距離較近，因此單位溢出效益取港口操作一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)集裝箱成本的50%。

2）港口的擁堵時(shí)間貨幣轉(zhuǎn)化因子。此參數(shù)是港口擁堵所產(chǎn)生的額外成本的體現(xiàn)，在現(xiàn)實(shí)中以港口擁堵附加費(fèi)的形式由承運(yùn)人向貨主收取，但不同航運(yùn)企業(yè)對(duì)擁堵附加費(fèi)的收取沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，很難作為一個(gè)恒定參數(shù)在優(yōu)化模型中體現(xiàn)。文獻(xiàn)[9]對(duì)港口的擁堵時(shí)間貨幣轉(zhuǎn)化因子的取值為4歐元，由于本文研究對(duì)象為國(guó)內(nèi)沿海港口，所以將此參數(shù)調(diào)整為10元人民幣。

3）港口投資預(yù)期收益率。通過(guò)查閱港口企業(yè)年報(bào)，得到主要港口企業(yè)資產(chǎn)收益率平均值為10%，因此本文假設(shè)港口投資預(yù)期收益率為10%。

4）投資與容量增長(zhǎng)相關(guān)系數(shù)。由于未有文獻(xiàn)給出該參數(shù)的確切取值，本文參考港口碼頭建設(shè)工程中投資金額和港口容量等數(shù)據(jù)，并通過(guò)分析確定投資與容量增長(zhǎng)相關(guān)系數(shù)δ1=0.05，δ2=0.3。

3.2 求解結(jié)果

將數(shù)據(jù)代入優(yōu)化模型中，使用MATLAB 2019a編程求解，得到需求不確定情況下區(qū)域港口群在不同投資規(guī)劃期的投資優(yōu)化結(jié)果，見(jiàn)表4。

從表4可以看出：考慮腹地貨運(yùn)需求的不確定性，在不同投資規(guī)劃期各港口的投資量差異較大;在同一規(guī)劃期內(nèi)各港口的投資額各有偏重;港口通過(guò)能力隨著規(guī)劃期變化呈不斷增大的趨勢(shì)，與腹地貨運(yùn)需求在波動(dòng)中上升相吻合。結(jié)合表3和表4可知，港口1在第3個(gè)投資規(guī)劃期的通過(guò)能力為2 443

萬(wàn)TEU，而吞吐量將達(dá)到2 918萬(wàn)TEU。由此可見(jiàn)，港口通過(guò)能力仍顯不足，因此可以考慮在有限的岸線(xiàn)資源條件下加快泊位大型化發(fā)展，同時(shí)提高岸線(xiàn)資源利用率。

4 結(jié) 論

針對(duì)區(qū)域港口投資決策問(wèn)題，考慮貨運(yùn)需求的不確定，以社會(huì)福利和區(qū)域港口資源利用率最大為目標(biāo)構(gòu)建區(qū)域港口投資多目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（MOPSO）算法進(jìn)行求解。模型綜合考慮了港口利潤(rùn)、港口經(jīng)濟(jì)溢出效益、消費(fèi)者剩余和港口資源利用率，使得得到的投資決策更能兼顧各利益相關(guān)方。以某沿海地區(qū)兩個(gè)主要集裝箱港口為例進(jìn)行算例分析，得到了區(qū)域港口多期投資方案，結(jié)果表明綜合考慮需求不確定、港口經(jīng)濟(jì)溢出效益等因素能夠得到有效的港口投資方案。從得到的區(qū)域港口多期投資方案來(lái)看，在確定不同投資規(guī)劃期的港口投資額以及同一規(guī)劃期不同港口的投資額時(shí)應(yīng)根據(jù)腹地貨運(yùn)需求變動(dòng)、港口吞吐量預(yù)測(cè)值以及區(qū)域經(jīng)濟(jì)等因素進(jìn)行靈活分配，從而使資金投入發(fā)揮更大的效用，為區(qū)域港口的良性發(fā)展打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]程健南， 楊忠振. 我國(guó)多港口地區(qū)港口投資均衡狀態(tài)分析[J]. 中國(guó)航海， 2018， 41（4）： 116-121.

[2]封學(xué)軍， 王偉， 蔣柳鵬. 港口群系統(tǒng)優(yōu)化模型及其算法[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)， 2008， 8（3）： 77-81.

[3]郭利泉， 楊忠振. 基于對(duì)外運(yùn)輸系統(tǒng)的內(nèi)部運(yùn)輸社會(huì)福利最大的多港口地區(qū)港口整合方法研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2018， 38（8）： 2098-2109. DOI： 10.12011/1000-6788（2018）08-2098-12.

[4]葛洪磊. 區(qū)域雙樞紐港投資決策的主從博弈模型[J]. 決策參考， 2015， 16： 46-48. DOI： 10.13546/j.cnki.tjyjc.2015.16.013.

[5]范洋， 高田義， 喬晗. 基于博弈模型的港口群內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)合作研究： 以黃海地區(qū)為例[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2015， 35（4）： 955-964. DOI： 10.12011/1000-6788（2015）4-955.

[6]XIAO Yibin，NG A K Y， YANG Hangjun，et al. An analysis of the dynamics of ownership， capacity investments and pricing structure of ports[J]. Transport Reviews， 2012， 32（5）： 629-652. DOI： 10.1080/01441647.2012.709888.

[7]李電生， 董培根， 王偉. 港口建設(shè)對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)技術(shù)效率的影響研究[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息， 2017， 17（4）： 27-32. DOI： 10.16097/j.cnki.1009-6744.2017.04.005.

[8]XIAO Yibin，F(xiàn)U Xiaowen， ZHANG Anming. Demand uncertainty and airport capacity choice[J]. Transportation Research Part B， 2013， 57： 91-104. DOI： 10.1016/j.trb.2013.08.014.

[9]BALLIAUW M，KORT P M， MEERSMAN H，et al. Port capacity investment size and timing under uncertainty and congestion[J]. Maritime Policy & Management， 2019， 47（2）： 221-239. DOI： 10.1080/03088839.2019.1689306.

[10]BALLIAUW M，KORT P M， ZHANG Anming. Capacity investment decisions of two competing ports under uncertainty： a strategic real options approach[J].Transportation Research Part B， 2019， 122： 245-264. DOI： 10.1016/j.trb.2019.01.007.

[11]NOVAES A G N，SCHOLZ-REITER B， DURSKI SILVA V M，et al. Long-term planning of a container terminal under demand uncertainty and economiesof scale[J]. Pesquisa Operacional， 2012， 32（1）： 55-85. DOI： 10.1590/S0101-74382012005000009.

[12]CHEN H C，LIU S M. Should ports expand their facilities under congestion and uncertainty？[J]. Transport Research Part B， 2016， 85： 109-131. DOI： 10.1016/j.trb.2015.12.018.

[13]匡海波， 牛文元. 基于隨機(jī)規(guī)劃的港口投資優(yōu)化決策模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2010， 30（1）： 62-67. DOI： 10.12011/1000-6788（2010）1-62.

[14]陳康， 王滋承， TETTEH E A， 等. 樞紐港投資方案與安全運(yùn)輸通道同步優(yōu)化模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2018， 38（9）： 2335-2347. DOI： 10.12011/1000-6788（2018）09-2335-13.

[15]匡海波， 牛文元. 區(qū)域港口群多期投資優(yōu)化決策模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2010， 30（8）： 1414-1421.

[16]HUGHES E J.Multi-objective evolutionary guidance for swarms[C]//Congress on Evolutionary Computation. IEEE， 2002， 2： 1127-1132.

（編輯 賈裙平）