唐麗敏　張雅茹　潘相君　張殿勇

摘要：

針對港口企業(yè)經(jīng)營的糧食專用車調(diào)度問題，在傳統(tǒng)的車輛調(diào)度問題上新增雙時(shí)間窗約束，以糧食專用車周轉(zhuǎn)率最大和港口企業(yè)經(jīng)營糧食專用車的收入最大為目標(biāo)建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型，并用算例驗(yàn)證模型和算法的有效性。結(jié)論如下：在運(yùn)量與運(yùn)距相矛盾的情況下，優(yōu)先選擇距離近、運(yùn)量小的客戶進(jìn)行服務(wù)。此研究能夠?yàn)榧Z食專用車調(diào)度決策提供參考。

關(guān)鍵詞：

糧食專用車; 雙時(shí)間窗; 優(yōu)化模型; Gurobi求解

中圖分類號(hào)：? U294.1+2; U294.8+91

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

Scheduling optimization of special vehicles for grain

with double time window constraint

TANG Limin1， ZHANG Yaru1， PAN Xiangjun1， ZHANG Dianyong2

（1. College of Transportation Engineering， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China;

2. Yantai Port Co.， Ltd.， Yantai 264000， Shandong， China）

Abstract：

Aiming at the scheduling problem of special vehicles for grain operated by port enterprises， the double time window constraint is added to the traditional vehicle scheduling problem， and the two-objective programming model is established with the objectives of the maximum turnover rate of special vehicles for grain and the maximum income brought by port enterprises to operate special vehicles for grain. The validity of the model and the algorithm is verified by examples. The conclusion is as follows： in the case of contradiction between transportation volume and transportation distance， customers with close distance and small transportation volume are preferred to serve. This research can provide reference for the scheduling decision of special vehicles for grain.

Key words：

special vehicle for grain; double time window; optimization model; Gurobi solving

收稿日期： 2020-06-08

修回日期： 2020-09-22

作者簡介：

唐麗敏（1963—），女，遼寧大連人，教授，博士，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸工程，（E-mail）tlmin@dlmu.edu.cn

0 引 言

“北糧南運(yùn)”是我國糧食物流的主要特征。為促進(jìn)散糧高效運(yùn)輸，糧食碼頭或糧食物流企業(yè)備有鐵路糧食專用車（以下簡稱“糧食專用車”）。糧食專用車的調(diào)度受到鐵路和貨主時(shí)間的限制，若在此雙時(shí)間窗約束下實(shí)現(xiàn)對糧食專用車的合理調(diào)度，對提高糧食專用車周轉(zhuǎn)率具有重要意義。

車輛調(diào)度的核心問題是車輛路徑問題（vehicle routing problem，VRP）。1959年DANTZIG等[1]首次提出VRP，并給出一個(gè)基于線性規(guī)劃的近似最優(yōu)解的求解方法。很多學(xué)者為更快捷地得出較為精確的車輛調(diào)度方案，根據(jù)不同場景做了一系列研究，具體表現(xiàn)在對各種啟發(fā)式算法的改進(jìn)上：QIU等[2]面對分散的客戶需求，提出具有特殊設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型和禁忌搜索算法，并通過對比證明該方法的優(yōu)越性;LIAO等[3]在調(diào)度作業(yè)中加入對時(shí)間序列加權(quán)時(shí)滯的考慮，提出一種單機(jī)環(huán)境下具有競爭性的蟻群優(yōu)化算法;胡云清[4]設(shè)計(jì)了適用于VRP求解的模擬退火算法，并提高了該算法的求解性能;李秀娟等[5]根據(jù)物流車輛調(diào)度系統(tǒng)自身和蟻群算法的特點(diǎn)，對蟻群算法進(jìn)行了改進(jìn)。隨著研究的進(jìn)一步深入，一些學(xué)者開始研究帶時(shí)間窗的車輛路徑問題[6]（vehicle routing problem with time windows ，VRPTW），如韓廣等[7]針對VRPTW提出一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，解決了普通粒子群優(yōu)化算法收斂慢和精確度低的問題。部分學(xué)者結(jié)合多目標(biāo)模型研究VRPTW：郭小樂等[8]針對高鐵站公交時(shí)刻表與車輛調(diào)度綜合問題，建立多目標(biāo)綜合優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法求解;龐燕等[9]建立了車輛最少和路程最短的雙目標(biāo)模型，并改進(jìn)了兩階段禁忌搜索算法;范厚明等[10]為提高種群的多樣性，設(shè)計(jì)了適合求解多目標(biāo)VRP的混合遺傳算法。鐵路方面的車輛調(diào)度研究主要是從降低成本和提高客戶滿意度（即減少等待時(shí)間）等方面進(jìn)行的，如任蘋等[11]建立了多種旅客列車期望時(shí)間和運(yùn)行時(shí)間最短的多目標(biāo)模型，運(yùn)用集成粒子群優(yōu)化算法解決優(yōu)化調(diào)度問題。

綜上，既有文獻(xiàn)對帶時(shí)間窗的車輛調(diào)度模型和算法做了很多改進(jìn)，但很少將其直接運(yùn)用在鐵路上[12]。文獻(xiàn)[13]成為僅有的將車輛調(diào)度運(yùn)用到糧食專用車上的文獻(xiàn)。與道路車輛調(diào)度問題不同的是，港口或糧食物流企業(yè)擁有的糧食專用車在利用鐵路進(jìn)行糧食運(yùn)輸時(shí)，面臨來自客戶和鐵路兩方面的時(shí)間窗約束，加上鐵路運(yùn)輸在一定時(shí)間內(nèi)的容量限制，僅憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行糧食專用車的調(diào)度，不僅達(dá)不到糧食專用車的高效周轉(zhuǎn)，而且可能增加額外成本。因此，糧食專用車調(diào)度問題具有硬時(shí)間窗限制的特殊之處。

為解決糧食專用車調(diào)度問題，本文考慮鐵路規(guī)定的硬時(shí)間窗和客戶所規(guī)定的軟時(shí)間窗的雙重約束，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型。該模型以港口經(jīng)營糧食專用車的收入最高和糧食專用車平均運(yùn)行時(shí)間最短為目標(biāo)，并考慮同一鐵路線同一時(shí)間段所容納車皮組數(shù)和同一車皮組前后服務(wù)時(shí)間的約束。設(shè)置“糧食專用車平均運(yùn)行時(shí)間最短”的目的是讓糧食專用車在周期內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)次數(shù)最多，即周轉(zhuǎn)率最高。

1 問題描述

已知糧食專用車的類型、客戶與港口之間的距離、客戶所需運(yùn)輸?shù)呢浟俊㈣F路規(guī)定的港口與客戶間線路的硬時(shí)間窗、客戶的軟時(shí)間窗、隨運(yùn)輸距離發(fā)生變化的運(yùn)價(jià)等，為得到每一車皮組服務(wù)客戶的選擇以及服務(wù)的順序，以港口經(jīng)營糧食專用車的收入最高和糧食專用車平均運(yùn)行時(shí)間最短為雙目標(biāo)，以加權(quán)的方式將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求單目標(biāo)的最大值，對雙時(shí)間窗約束的糧食專用車車輛調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，確定哪組車皮為哪家客戶服務(wù)，以及服務(wù)順序、去程時(shí)間段和返程時(shí)間段。

本文提到的一個(gè)車皮組指的是一組車皮（也稱一列車皮），例如

車皮組A1指的是車型為A的第1組車皮;車皮數(shù)指的是一個(gè)車皮組中車皮的數(shù)量，例如車皮組A1的車皮數(shù)為40指的是車型為A的第1組車皮共有40節(jié)車皮;車皮組數(shù)指的是車皮組的數(shù)量。

本文提到的鐵路規(guī)定的硬時(shí)間窗限制是港口糧食專用車服務(wù)某個(gè)客戶的去程和返程所經(jīng)過鐵路線的時(shí)間窗限制，這個(gè)時(shí)間窗限制是必須滿足的?？蛻鬸的第t個(gè)和第r個(gè)時(shí)間段是指在一定周期內(nèi)，港口與客戶之間鐵路線開放的第t個(gè)和第r個(gè)時(shí)間段，其中t是糧食專用車從港口去往客戶j選擇的時(shí)間段，r是糧食專用車從客戶j返回港口選擇的時(shí)間段。每個(gè)客戶選擇的每個(gè)鐵路開放時(shí)間段都是獨(dú)立的，不受其他客戶所選擇的鐵路開放時(shí)間段的影響，例如：客戶1選擇的第一個(gè)鐵路開放時(shí)間段可以晚于客戶2選擇的第二個(gè)鐵路開放時(shí)間段。

圖1是糧食專用車服務(wù)客戶的往返示意圖，包括去程和返程。

圖2是模擬一個(gè)車皮組為客戶服務(wù)的狀態(tài)，同一車皮組在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)只能為一位客戶服務(wù)，而且同一車皮組必須在一位客戶處裝車完畢返回港口并卸車完畢后才能為另外一位客戶

服務(wù)。假設(shè)該車皮組選擇客戶1的第t個(gè)時(shí)間段從港口出發(fā)，到達(dá)客戶1所在地并裝載完畢后，選擇客戶1的第r（r>t）個(gè)時(shí)間段返回港口;若卸車后客戶2有需求，則該車皮組重新出發(fā)，為客戶2提供服務(wù)。在此過程中，每次去程和返程均必須嚴(yán)格滿足港口與此客戶之間鐵路線的時(shí)間段限制，也就是說即使車皮已經(jīng)全部裝車完畢或者全部卸車完畢也必須等到此線路的硬時(shí)間窗開啟才能出發(fā)。

2 模型設(shè)計(jì)

2.1 模型假設(shè)與符號(hào)定義

通過調(diào)查，對模型作如下假設(shè)：①糧食專用車每節(jié)車皮的最大裝載量為60 t;

②對于擁有糧食專用車的港口來說，向客戶收取的租車費(fèi)用按每節(jié)車皮的最大裝載量計(jì)算;

③鐵路給出的時(shí)間窗均大于糧食專用車從港口到客戶（或從客戶返回港口）所需的時(shí)間;

④根據(jù)鐵路線的規(guī)定，同一時(shí)間在同一條線路（從港口至同一個(gè)目的地的線路視為一條線路）上的車皮組數(shù)有一定限制;

⑤以30 d（即720 h）為一個(gè)決策周期;

⑥不考慮固定成本、折舊成本和裝卸時(shí)間;

⑦每段通行均在給出的時(shí)間段的開始時(shí)刻出發(fā)，若在一個(gè)時(shí)間段的中間某時(shí)刻裝車完畢或者卸車完畢，則必須等待下一個(gè)時(shí)間段開始才能出發(fā);

⑧每個(gè)客戶在其軟時(shí)間窗開啟之前都已經(jīng)備好貨;

⑨根據(jù)實(shí)際的客戶需求將列車車型

分為A、B、C等3種，這3種車型的車皮數(shù)分別為[30，40]、[40，50]、[50，60]。

定義模型參數(shù)如下：R為港口經(jīng)營糧食專用車獲得的收入;T為糧食專用車運(yùn)行時(shí)間;O為港口集合，o∈O;K為車型集合，k∈K;I為車皮組的編號(hào)集合，i∈I;J為客戶集合，j∈J;ki為車型為k的第i個(gè)車皮組;Nki為車型為k的第i個(gè)車皮組的車皮數(shù);Doj為糧食專用車從港口o到客戶j的運(yùn)行時(shí)間;qj為客戶j的貨量;Voj為糧食專用車從港口o到客戶j的運(yùn)價(jià)（越遠(yuǎn)越低）;[Bj，Ej]為客戶j允許服務(wù)的時(shí)間窗;[bojm，eojm]為港口o與客戶j之間鐵路開放的第m個(gè)時(shí)間窗，m∈M;t和r分別為糧食專用車從港口到客戶和從客戶到港口選擇的客戶鐵路線的時(shí)間窗編號(hào)， t，r∈M;Cki為車型為k的第i個(gè)車皮組的裝卸車費(fèi)用;hj為與客戶j軟時(shí)間窗相關(guān)的懲罰系數(shù)。

定義決策變量為：xkij，若車型為k的第i個(gè)車皮組為客戶j服務(wù)，則xkij=1，否則xkij=0;ykiojt，若車型為k的第i個(gè)車皮組從港口o出發(fā)為客戶j服務(wù)，并選擇客戶j鐵路線的第t個(gè)硬時(shí)間窗，則ykiojt=1，否則ykiojt=0;wkijor，若車型為k的第i個(gè)車皮組從客戶j返回港口o，并選擇客戶j鐵路線的第r個(gè)時(shí)間窗，則wkijor=1，否則wkijor=0。

2.2 模型建立

所考慮的問題可以用兩個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型描述，其目標(biāo)分別是使港口經(jīng)營糧食專用車的收入最高和糧食專用車平均運(yùn)行時(shí)間最短。模型如下：

式（1）～（16）中各參數(shù)下標(biāo)的范圍如下：

i，i′∈I，i≠i′; k，k′∈K，k≠k′; j，j′∈J，j≠j′

t′，t∈M，t≠t′;r，r′∈M，r≠r′;r≥t+1

式（1）表示模型目標(biāo)為港口經(jīng)營糧食專用車的收入最高，收入包括糧食專用車出租費(fèi)用和裝卸費(fèi)用，但要減去因開始為客戶服務(wù)的時(shí)間晚于客戶規(guī)定的時(shí)間而產(chǎn)生的懲罰費(fèi)用;式（2）表示模型目標(biāo)為糧食專用車平均運(yùn)行時(shí)間最短，平均運(yùn)行時(shí)間最短是為了使周轉(zhuǎn)率最高。平均運(yùn)行時(shí)間等于所有的車皮組服務(wù)客戶所花費(fèi)的總時(shí)間與所服務(wù)的客戶總數(shù)的商，總時(shí)間包括往返路上耗費(fèi)的時(shí)間和在客戶處停留的時(shí)間;式（3）表示每個(gè)客戶至少被服務(wù)一次;式（4）表示在不浪費(fèi)資源的條件下，每一車皮組至少為一位客戶服務(wù);式（5）和（6）表示車型為k的第i個(gè)車皮組為客戶j服務(wù)，去程和返程時(shí)間均需滿足客戶j的時(shí)間窗約束;式（7）和（8）表示在同一時(shí)間段內(nèi)港口與某一客戶之間鐵路線上的車皮組數(shù)應(yīng)小于鐵路線的最大承受能力;式（9）表示在某一車皮組為某一客戶服務(wù)的過程中，車皮組從港口出發(fā)在客戶的某一時(shí)間段到達(dá)客戶所在地，就必須在此客戶的另一時(shí)間段從客戶處出發(fā)返回港口;式（10）表示在客戶j的時(shí)間段順序中，上一車皮組為其服務(wù)返回港口之后下一車皮組才能出發(fā);式（11）表示在時(shí)間順序中，某一車皮組如果之前為某一客戶服務(wù)，就必須在從此客戶處返回港口之后才能再次出發(fā)為同一客戶或其他客戶服務(wù);式（12）表示某一車皮組同一時(shí)間只能服務(wù)一位客戶;式（13）表示為某一客戶服務(wù)的車皮組數(shù)的限制;式（14）～（16）表示決策變量的限制。

2.3 模型的改進(jìn)

為便于求解，對模型進(jìn)行改進(jìn)[14]，步驟如下：

步驟1

求解各個(gè)單目標(biāo)條件下的最優(yōu)值。f1、f2均用C#調(diào)用Gurobi求解，f1在本模型中為式（1），f2在本模型中為式（2）。

步驟2 將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解。由于模型中兩個(gè)目標(biāo)的量綱不一致，所以需要對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。令標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)F1=f1/f″1，F(xiàn)2=f2/f″2，其中f″1、f″2分別為f1、f2的最大值，此時(shí)F1、F2的值域均為[0，1]。

步驟3

用線性加權(quán)和法求權(quán)重[12]。令F=α1F1-α2F2，其中α1、α2由下列方程組確定：

因此，新目標(biāo)函數(shù)為

3 算例分析

3.1 應(yīng)用數(shù)據(jù)

以我國北方某港口及其客戶（12位）信息為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)算例。算例數(shù)據(jù)見表1。

另外，A、B、C型糧食專用車每節(jié)車皮的裝卸費(fèi)用分別為2 000元、2 500元、3 000元。

3.2 模型求解

經(jīng)過改進(jìn)不難看出，雙時(shí)間窗約束下的糧食專用車調(diào)度優(yōu)化模型屬于雙目標(biāo)整數(shù)線性規(guī)劃模型，可以用C#調(diào)用Gurobi結(jié)合啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。模型求解步驟如下：

步驟1

由于兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的量綱不一致，在

用Gurobi求解之前需要對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用極值化方法，讓兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)除以各自目標(biāo)函數(shù)的最大值。

步驟2

求解兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)各自的權(quán)重，結(jié)果如下：

α1=0.14， α2=0.86

步驟3

改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，用H表示兩個(gè)目標(biāo)綜合的結(jié)果：

Hmax=0.14Rmax-0.86Tminj i k xkij

步驟4

利用C#調(diào)用Gurobi進(jìn)行求解，輸出的最終結(jié)果為8 071 133.92。這個(gè)數(shù)據(jù)表示的是一個(gè)綜合的結(jié)果——在糧食專用車周轉(zhuǎn)率最高的情況下使得港口經(jīng)營糧食專用車的收入最高。

3.3 結(jié)果分析

為便于分析，將模型求解結(jié)果列于表2中。由表2可知，無論是哪個(gè)車皮組，均先服務(wù)完一個(gè)客戶后再服務(wù)另外一個(gè)客戶，服務(wù)過程遵循港口與客戶之間鐵路線的硬時(shí)間窗要求。

以糧食專用車第1次為客戶1服務(wù)為例解讀表2：客戶1第一次被車型為A的第4個(gè)車皮組服務(wù)，所選擇的去程和返程硬時(shí)間窗編號(hào)分別為1和2。對照表1可知，糧食專用車從港口到客戶1選擇的時(shí)間窗為[3，40]，從客戶1到港口的返程時(shí)間窗為[90，135]。

本文使用同樣的方法，單獨(dú)求解標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)F2的最小值，將求得的車輛調(diào)度方案代入標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)F1進(jìn)行求解，將兩個(gè)結(jié)果分別乘以對應(yīng)的權(quán)重，求得的結(jié)果為433 004.06;另外，單獨(dú)求解標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)F1的最大值，將求得的車輛調(diào)度方案代入標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)F2進(jìn)行求解，將兩個(gè)結(jié)果分別乘以對應(yīng)的權(quán)重，求得的結(jié)果為8 075 533.10。經(jīng)過對比可知，本文使用的模型求解結(jié)果更優(yōu)。另外，糧食專用車“成列”發(fā)車點(diǎn)集中在規(guī)模較大的十幾個(gè)站點(diǎn)，本文調(diào)用Gurobi求得最終的運(yùn)行時(shí)間為1 100 s，能夠應(yīng)對實(shí)際運(yùn)行的要求。

結(jié)果表明，運(yùn)用優(yōu)化模型進(jìn)行糧食專用車調(diào)度能夠使港口收入明顯增加，并提高糧食專用車的周轉(zhuǎn)率。

通過算例分析，還能得到3點(diǎn)啟示：

（1）糧食專用車所掛車皮數(shù)影響糧食專用車周轉(zhuǎn)率和港口的收入。本文的算例求解結(jié)果顯示，相對于所掛車皮數(shù)為40節(jié)的糧食專用車來說，所掛車皮數(shù)為50節(jié)和60節(jié)的糧食專用車服務(wù)客戶的頻率更高。這表明在客戶有足夠運(yùn)量需求的情況下港口應(yīng)在不超過最大限制的前提下，盡可能多掛車皮。

（2）港口與客戶的距離和客戶運(yùn)量需求對于糧食專用車服務(wù)客戶的順序有直接影響，這也決定了糧食專用車調(diào)度方案的形式。通過算例可以看出，所掛車皮數(shù)為40節(jié)的第4個(gè)車皮組先為距離573 km、運(yùn)量需求為13 000 t的客戶1服務(wù)，再為距離為1 449 km、運(yùn)量需求為13 600 t的客戶10服務(wù)。在時(shí)間窗限制下，當(dāng)面對距離近、運(yùn)量小和距離遠(yuǎn)、運(yùn)量大的客戶時(shí)，

糧食專用車會(huì)優(yōu)先服務(wù)距離近的客戶，這樣可以有效增加一定周期內(nèi)港口的收入，并且能提高糧食專用車的服務(wù)效率。

（3）所掛車皮數(shù)較少的糧食專用車會(huì)在最后進(jìn)行調(diào)配，起補(bǔ)充作用。通過算例結(jié)果可以看出，受運(yùn)費(fèi)和資源的影響，為顧客提供最后一次服務(wù)的糧食專用車所掛車皮數(shù)大多為40節(jié)。

4 結(jié) 論

糧食專用車在鐵路糧食運(yùn)輸?shù)倪^程中發(fā)揮著重要作用，結(jié)合當(dāng)前我國北方某港口現(xiàn)狀，本文提出以港口

經(jīng)營

糧食專用車的收入最高和糧食專用車周轉(zhuǎn)率最高為目標(biāo)的帶時(shí)間窗的車輛調(diào)度問題，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并用C#調(diào)用Gurobi求解算例。結(jié)果表明，本文所構(gòu)建的混合整數(shù)規(guī)劃模型是可行且有效的。

從本文的糧食專用車調(diào)度方案看，在客戶運(yùn)量需求較大的情況下，較為理想的是每列糧食專用車按照最大許可數(shù)量拖掛車皮。同時(shí)，面對運(yùn)距不同、運(yùn)量需求不同的客戶，應(yīng)在滿足客戶和鐵路時(shí)間窗的情況下，盡量先考慮運(yùn)距再考慮運(yùn)量。另外，在求解方面，針對目前“北糧南運(yùn)”糧食專用車的發(fā)車頻率和規(guī)模，調(diào)用Gurobi運(yùn)用啟發(fā)式算法求解可以達(dá)到優(yōu)化車輛調(diào)度的目的。下一步將嘗試考慮大范圍、多品種大宗物資的鐵路專用車調(diào)運(yùn)問題，使模型和算法更具普遍性。

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（編輯 賈裙平）