王培良　張婷　肖英杰

摘要：

針對(duì)自回歸移動(dòng)平均（auto regressive moving average， ARMA）模型在船舶縱搖角度預(yù)測(cè)時(shí)不具有普遍適用性問(wèn)題，提出使用自回歸綜合移動(dòng)平均（auto regressive integrated moving average， ARIMA）模型進(jìn)行縱搖角度預(yù)測(cè)，并采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法對(duì)模型定階。對(duì)縱搖角度值序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)和差分運(yùn)算，確定ARIMA模型的適用性;采用具有針對(duì)性適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)的PSO算法進(jìn)行模型定階，并優(yōu)化PSO算法的權(quán)重計(jì)算方法。通過(guò)仿真對(duì)比驗(yàn)證本文所提方法的科學(xué)性和有效性。仿真結(jié)果表明：采用改進(jìn)PSO算法進(jìn)行模型定階的方法能夠有效提升模型的預(yù)測(cè)精度，具有更好的預(yù)測(cè)效果。

關(guān)鍵詞：

自回歸綜合移動(dòng)平均（ARIMA）模型; 粒子群優(yōu)化（PSO）算法; 船舶縱搖; 縱搖預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：? U661.32+1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

收稿日期： 2020-07-15

修回日期： 2020-09-22

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（51909155）;濰坊市科學(xué)技術(shù)發(fā)展計(jì)劃（2019GX075）

作者簡(jiǎn)介：

王培良（1987—），男，山東濰坊人，博士研究生，研究方向?yàn)檩d運(yùn)工具運(yùn)用工程，（E-mail）gfy5216@126.com;

張婷（1987—），女，山東聊城人，講師，碩士，研究方向?yàn)楹胶＜夹g(shù)，（E-mail）titi-507@163.com;

肖英杰（1959—），男，廣東潮陽(yáng)人，教授，博導(dǎo)，船長(zhǎng)，研究方向?yàn)楹胶＜夹g(shù)，（E-mail）xiaoyj@shmtu.edu.cn

Prediction of ship pitch angle based on improved PSO-ARIMA model

WANG Peiliang1，2a，2b， ZHANG Ting3， XIAO Yingjie2a，2b

（1.School of Intelligent Manufacturing， Weifang University of Science and Technology， Weifang 262700， Shandong， China;

2.a.Merchant Marine College; b.Engineering Research Center of Shipping Simulation，

Ministry of Education， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China;

3.Navigation College， Shandong Transport Vocational College， Weifang 261206， Shandong， China）

Abstract：

In view of the fact that the auto regressive moving average （ARMA） model is not of the universal applicability when predicting the ship pitch angle， an auto regressive integrated moving average （ARIMA） model is proposed for predicting the ship pitch angle， and an improved particle swarm optimization （PSO） algorithm is adopted to determine the model order. For the pitch angle value series， the stationarity test and difference operation of the data are performed to determine the applicability of the ARIMA model. The PSO algorithm with a targeted fitness evaluation function is used to determine the model order， and the weight calculation method of the PSO algorithm is optimized. The scientificity and effectiveness? of the method proposed in this paper is verified through the simulation. The simulation results show that the method using the improved PSO algorithm determining the model order can effectively improve the prediction accuracy of the model and makes the model have better prediction effect.

Key words：

auto regressive integrated moving average （ARIMA） model;particle swarm optimization（PSO） algorithm; ship pitch; pitch prediction

0 引 言

船舶航行時(shí)受到外界環(huán)境（如風(fēng)、浪、流等相互作用）的影響，產(chǎn)生六自由度的搖擺運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重威脅船舶的航行安全，因此，針對(duì)船舶搖擺隨時(shí)間變化規(guī)律的預(yù)測(cè)研究是航運(yùn)界的研究難點(diǎn)和熱點(diǎn)[1]。

時(shí)間序列分析法是將預(yù)測(cè)對(duì)象的相關(guān)屬性值按照時(shí)間順序排列，然后結(jié)合數(shù)學(xué)模型研究其屬性變化規(guī)律，從而對(duì)屬性值進(jìn)行預(yù)測(cè)[2-3]。文獻(xiàn)[4]通過(guò)在護(hù)衛(wèi)船上安裝傳感器采集數(shù)據(jù)，采用自回歸移動(dòng)平均（auto regressive moving average， ARMA）模型進(jìn)行了船舶橫搖姿態(tài)預(yù)報(bào);文獻(xiàn)[5]采用自回歸（auto regressive， AR）模型，對(duì)船舶縱搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了自適應(yīng)預(yù)報(bào)研究;文獻(xiàn)[6]以艏前波法為基礎(chǔ)，采用ARMA模型對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行了短時(shí)間高精度預(yù)報(bào)研究;文獻(xiàn)[7]以船模水池實(shí)驗(yàn)為研究背景，使用線性AR模型進(jìn)行船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)研究;文獻(xiàn)[8]在AR模型的基礎(chǔ)上，使用卡爾曼濾波算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，提高了模型預(yù)報(bào)的速度和精度;文獻(xiàn)[9]使用AR模型對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并使用格型遞歸最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，提高了預(yù)報(bào)速度。

綜上，在基于相關(guān)屬性時(shí)間序列對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)[10]，AR模型[11]、ARMA模型等均能夠進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，優(yōu)化模型參數(shù)也對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果具有明顯影響。然而，航行環(huán)境的隨機(jī)性和波動(dòng)性使得船舶縱搖角度值時(shí)間序列為方差、均值均存在變化的非平穩(wěn)序列，因此，本文使用自回歸綜合移動(dòng)平均（auto regressive integrated moving average， ARIMA）模型對(duì)船舶的縱搖角度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且使用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法

進(jìn)行模型定階[12]，確定最優(yōu)的ARIMA[13-14]模型并進(jìn)行相應(yīng)的縱搖角度預(yù)測(cè)。

1 理論與方法

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型于20世紀(jì)70年代由BOX-JENKINS提出，其本質(zhì)是將每個(gè)預(yù)測(cè)對(duì)象與相應(yīng)的時(shí)間連接構(gòu)建時(shí)間序列，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型描述該時(shí)間序列，并根據(jù)時(shí)間序列的性質(zhì)預(yù)測(cè)未來(lái)值。記一個(gè)按時(shí)間順序排列的隨機(jī)事件序列為{xt}，則ARIMA（p，d，q）模型的表達(dá)式為

xt=1xt-1+2xt-2+…+pxt-p+

δ+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q（1）

式中：p為AR模型的自回歸項(xiàng)數(shù);d為差分階數(shù);q為移動(dòng)平均（moving average， MA）模型的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù);δ為常數(shù)項(xiàng)（表示序列數(shù)據(jù)沒(méi)有零均值變化）;

{εt}為白噪聲序列，其均值和方差分別為E（εt）=0

和D（εt）=σ2;i和θj（i=1，…，p;j=1，2，…，q）分別是xt和εt的參數(shù)，可用最大似然法等進(jìn)行估計(jì)。

1.2 PSO算法

20世紀(jì)90年代初，Kenndy和Eberhart提出了PSO算法。該算法源于對(duì)鳥類捕食行為的研究：當(dāng)鳥類捕食時(shí)，對(duì)每只鳥而言尋找食物最簡(jiǎn)單有效的方法就是搜索當(dāng)前離食物最近的鳥所在的區(qū)域及周圍區(qū)域。在PSO算法中，每個(gè)粒子代表一只鳥，同時(shí)代表所求問(wèn)題的一個(gè)潛在解，每個(gè)粒子都有一個(gè)由適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)出的適應(yīng)度值，用來(lái)表示當(dāng)前解的優(yōu)劣;同時(shí)粒子本身具有速度，其決定了粒子移動(dòng)的方向和距離，速度根據(jù)自身及周圍粒子的移動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行更新調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。算法在D維空間進(jìn)行搜索，d=1，2，…，D。在每次迭代過(guò)程中，粒子i的速度和位置更新公式[15]如下：

式中：

k為當(dāng)前迭代次數(shù);

Pid，k為個(gè)體極值;Pgd，k為全局極值;vid，k為當(dāng)前時(shí)刻粒子i的速度分量;

xid，k為當(dāng)前時(shí)刻粒子i的位置分量;ω為慣性權(quán)重;加速度因子c1和c2為非負(fù)常數(shù);

r1和r2為[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

慣性權(quán)重ω的大小對(duì)算法的搜索能力具有顯著影響：其值較大時(shí)，有利于全局搜索;其值較小時(shí)，有利于局部搜索。因此，為有效平衡全局搜索與局部搜索能力，使用線性遞減權(quán)重：

ωk=ωk-（ωs-ωe）k/Tmax（3）

式中：ωs為慣性權(quán)重初始值;ωe為最大迭代次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重值;Tmax為最大迭代次數(shù)。

因此，迭代初期的較大權(quán)重值使算法保持較強(qiáng)的全局搜索能力;隨著迭代的不斷進(jìn)行，慣性權(quán)重值逐漸減小，有利于算法進(jìn)行準(zhǔn)確的局部搜索。

1.3 ARIMA模型定階

采用似然函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，若數(shù)據(jù)樣本量大，則能夠不斷提高模型的精度，但模型的復(fù)雜度也隨之提升，同時(shí)帶來(lái)參數(shù)估計(jì)中常見的過(guò)擬合現(xiàn)象。因此，需要對(duì)模型進(jìn)行定階。模型定階也被稱為模型識(shí)別，指確定ARIMA模型（式（1））中的p、q值。一般模型定階采用AIC或者BIC準(zhǔn)則，但有時(shí)其最終結(jié)果并非全局最優(yōu)，因此，本文將這2個(gè)參數(shù)作為PSO算法的粒子位置信息進(jìn)行優(yōu)化求解，獲得參數(shù)最優(yōu)值及最優(yōu)組合。

在使用PSO算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，用適應(yīng)度函數(shù)作為評(píng)價(jià)粒子性能優(yōu)劣的主要指標(biāo)，適應(yīng)度值越大，參數(shù)值越符合模型。常采用均方誤差或均方根誤差評(píng)價(jià)ARIMA模型預(yù)測(cè)效果，因此，本文根據(jù)其思想設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)為

f（x）=1ni=1（yi-y^i）2（4）

式中：n為粒子數(shù)目;yi和y^i分別為研究對(duì)象的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值。

由式（4）可知，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差值越小，則適應(yīng)度值越大，這說(shuō)明粒子越合適，模型越理想，預(yù)測(cè)效果越好。

1.4 ARIMA模型構(gòu)建流程

在使用ARIMA模型對(duì)船舶縱搖角度進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要對(duì)縱搖角度值時(shí)間序列分別進(jìn)行平穩(wěn)性、白噪聲等檢驗(yàn)，確保研究對(duì)象的嚴(yán)謹(jǐn)，其具體步驟為：

①獲得船舶縱搖角度值原始時(shí)間序列，并檢查其平穩(wěn)性;②若原始序列為非平穩(wěn)序列，則對(duì)其進(jìn)行差分運(yùn)算，然后進(jìn)行平穩(wěn)性和白噪聲檢驗(yàn);

③根據(jù)差分之后的平穩(wěn)、非白噪聲序列進(jìn)行ARIMA模型擬合，使用PSO算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化;④使用擬合獲得的ARIMA模型進(jìn)行研究對(duì)象的預(yù)測(cè)。

ARIMA模型構(gòu)建流程見圖1。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提方法的科學(xué)性和有效性，以某船船首處的縱搖角度值為研究對(duì)象。該船為低速單機(jī)柴油機(jī)驅(qū)動(dòng)、單槳、單舵船，屬尾機(jī)型、方尾船型，其基本參數(shù)見表1。

在船舶航行過(guò)程中采集數(shù)據(jù)47次，每次采集100個(gè)樣本值，以最后5次均值數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)序列，前42次均值數(shù)據(jù)為原始值序列，見圖2。

分析圖2可知，船首處的縱搖角度值序列存在非平穩(wěn)性;通過(guò)計(jì)算得出序列的單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值為0.643 1，顯著大于0.05。因此，原縱搖角度值序列為非平穩(wěn)序列，需要對(duì)其進(jìn)行差分，從而確定ARIMA模型參數(shù)d。

2.2 差分運(yùn)算及白噪聲檢驗(yàn)

差分后的縱搖角度值序列見圖3a。分析圖3可知：差分后的縱搖角度值序列趨于平穩(wěn)，其單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值為0.001，顯著小于0.05，且自相關(guān)圖也顯示出短期相關(guān)性，因此可將差分后的縱搖角度值序列看作平穩(wěn)序列。同時(shí)，基于殘差的白噪聲檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為0.012 2，未明顯大于顯著水平，因此，可以認(rèn)為差分后的縱搖角度值是平穩(wěn)、非噪聲序列。

2.3 模型定階及預(yù)測(cè)分析

基于式（4）使用PSO算法進(jìn)行計(jì)算，最終獲得模型參數(shù)值分別為p=3、d=1、q=3，從而確定預(yù)測(cè)模型為ARIMA（3，1，3）。ARIMA（3，1，3）模型參數(shù)校驗(yàn)與估計(jì)見表2。

用ARIMA（3，1，3）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果見圖4。由圖4可知，ARIMA模型能夠?qū)崿F(xiàn)船首處縱搖角度值的預(yù)測(cè)，且實(shí)際值與預(yù)測(cè)值總體相差較小，表明預(yù)測(cè)模型較為準(zhǔn)確，模型參數(shù)設(shè)置較為合理。

為驗(yàn)證利用PSO算法定階的優(yōu)勢(shì)，采用傳統(tǒng)BIC準(zhǔn)則給ARIMA模型定階，得到ARIMA（4，1，3）模型。將基于PSO算法定階的ARIMA（3，1，3）模型與ARIMA（4，1，3）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖5。由圖5可知：ARIMA（4，1，3）模型也能對(duì)船舶縱搖角度進(jìn)行預(yù)

測(cè)，但其預(yù)測(cè)效果比ARIMA（3，1，3）模型的差;

兩者在時(shí)間點(diǎn)3處的預(yù)測(cè)值均出現(xiàn)振蕩。為進(jìn)一步顯示本文所提方法的優(yōu)勢(shì)，使用均方根誤差（root mean squared error， RMSE）反映預(yù)測(cè)精度：ARIMA（3，1，3）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE為0.037 94，小于ARIMA（4，1，3）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE（0.057 24），這說(shuō)明本文所述方法能夠有效提升ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度。

3 結(jié) 論

針對(duì)船舶縱搖角度值時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，采用自回歸綜合移動(dòng)平均（ARIMA）模型進(jìn)行縱搖角度預(yù)測(cè)，并使用對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)的粒子群優(yōu)化（PSO）算法進(jìn)行模型定階，設(shè)計(jì)適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比采用PSO算法定階得到的ARIMA模型與采用傳統(tǒng)BIC準(zhǔn)則定階得到的ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度，結(jié)果表明：改進(jìn)的PSO算法通過(guò)針對(duì)性的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)能夠提高ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了本文所提方法的科學(xué)性和有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]王培良， 吳曉芳， 張婷. 在航集裝箱船搖擺姿態(tài)的概率模型[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38（4）： 21-25. DOI： 10.13340/j.jsmu.2017.04.005.

[2]張騰， 任俊生， 范小晴， 等. 基于多系數(shù)保角變換法的船舶垂蕩縱搖運(yùn)動(dòng)仿真[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)， 2019， 40（3）： 51-56. DOI： 10.13340/j.jsmu.2019.03.009.

[3]馬建文， 涂興華， 吳小峰， 等. 多自由度本船操縱運(yùn)動(dòng)仿真[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 37（4）： 32-35. DOI： 10.13340/j.jsmu.2016.04.006.

[4]BROOME D R， HALL M S. Application of ship motion prediction[J]. International Maritime Technology， 1998， 10（1）： 77-93.

[5]翁震平， 顧民， 劉長(zhǎng)德. 基于二階自適應(yīng)Volterra級(jí)數(shù)的船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)研究[J]. 船舶力學(xué)， 2010， 14（7）： 732-740.

[6]程超， 穆榮軍， 蔡玲， 等. 基于遭遇波的艏前波法的航母姿態(tài)預(yù)報(bào)[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)， 2015， 23（3）： 409-414. DOI： 10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.024.

[7]馬潔， 韓蘊(yùn)韜， 李國(guó)斌. 基于自回歸模型的船舶姿態(tài)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)[J]. 艦船科學(xué)技術(shù)， 2006， 28（3）： 28-30.

[8]彭秀艷， 王茂， 劉長(zhǎng)德. AR模型參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)方法研究及應(yīng)用[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2009， 41（9）： 12-16.

[9]彭秀艷， 劉長(zhǎng)德. 基于格型遞歸最小二乘算法的船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)[J]. 船舶力學(xué)， 2012， 16（1/2）： 44-51.

[10]張澤國(guó)， 尹建川， 胡江強(qiáng)， 等. 基于減聚類ANFIS模型的船舶橫搖運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38（1）： 7-11， 67. DOI： 10.13340/j.jsmu.2017.01.002.

[11]BIANDejun， QIN Shiqiao， WU Wei，et al. A hybrid AR-DWT-EMD model for the short-term prediction of nonlinear and non-stationary ship motion[C]//2016 Chinese Control and Decision Conference. IEEE， 2016： 4042-4047. DOI： 10.1109/CCDC.2016.7531691.

[12]王培良， 張婷， 肖英杰. 蟻群元胞優(yōu)化算法在人群疏散路徑規(guī)劃中的應(yīng)用[J]. 物理學(xué)報(bào)， 2020， 69（8）： 240-248.

[13]SUHERMIN， SUHARTONO， PRASTYO D D，et al. Roll motion prediction using a hybrid deep learning and ARIMA model[J]. Procedia Computer Science， 2018： 251-258. DOI： 10.1016/j.procs.2018.10.526.

[14]TOUAMAH Y. Application of the statistical analysis for prediction of the Jordanian GDP by using ARIMA time series and Holts linear trend models for the period （2003-2013）[J]. Mathematical Theory and Modeling， 2014， 4（14）： 19-26.

[15]DINGWeiping， WANG Jiandong， GUAN Zhijin，et al. Cooperative extended rough attribute reduction algorithm based on improved PSO[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2012， 23（1）： 160-166. DOI： 10.1109/JSEE.2012.00020.

（編輯 趙勉）